趙會(huì)寧，聞 杰，夏豪杰

（1.合肥工業(yè)大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，安徽 合肥 230009；2.測(cè)量理論與精密儀器安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230009）

1 引言

角度傳感器作為一種旋轉(zhuǎn)角度測(cè)量的核心關(guān)鍵器件，已廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車制造、半導(dǎo)體、高端智能裝備和精密測(cè)量?jī)x器等領(lǐng)域。含有精密旋轉(zhuǎn)軸系類的高端制造裝備或精密測(cè)量?jī)x器，如高端機(jī)床［1］、多軸精密轉(zhuǎn)臺(tái)、機(jī)器人［2］、激光跟蹤儀［3］和關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)［4］等，均需要角度傳感器獲取精密旋轉(zhuǎn)軸系的旋轉(zhuǎn)角度。但在實(shí)際安裝過(guò)程中，難以保證角度傳感器和精密旋轉(zhuǎn)軸系的中心軸線完全重合，存在安裝偏心，直接影響精密旋轉(zhuǎn)軸系的測(cè)角精度，進(jìn)一步影響高端制造裝備或精密測(cè)量?jī)x器的精度。因此，為了減少角度傳感器安裝偏心誤差對(duì)測(cè)角精度的影響，研究焦點(diǎn)主要集中在以下三個(gè)方面：（1）采用光電自準(zhǔn)直儀結(jié)合多面棱體或更高精度的角度傳感器提供角度標(biāo)準(zhǔn)量，以修正精密旋轉(zhuǎn)軸系上角度傳感器的安裝偏心誤差［5-9］，但當(dāng)精密旋轉(zhuǎn)軸系使用的外部條件發(fā)生改變時(shí)，精密旋轉(zhuǎn)軸系的測(cè)角精度也會(huì)發(fā)生變化［10-11］。（2）通過(guò)角度傳感器安裝偏心自校準(zhǔn)方法開展角度傳感器安裝偏心誤差修正，主要方法有PFD（Prime Factor Division Method）［12］，SelfA Method［13］，VEDA（Virtual Equal Division Averaged Method）［14］，EDA（Equal Division Averaged Method）［15］，TDR（Timemeasurement Dynamic Reversal Method）［16］，傳遞函數(shù)法［17-18］和其他圓光柵安裝偏心誤差自校準(zhǔn)方法［19-21］。（3）從角度測(cè)量原理出發(fā)，研制具有安裝偏心誤差實(shí)時(shí)測(cè)量功能的角度傳感器，艾華等利用衍射光干涉原理提取高密度圓光柵位移信息并獲其安裝偏心誤差，以提高圓光柵的測(cè)角精度［22］；Hopp 等在傳統(tǒng)圓光柵盤上增加一條衍射結(jié)構(gòu)的碼道，以實(shí)現(xiàn)其安裝偏心誤差的實(shí)時(shí)測(cè)量和補(bǔ)償［23］；Li 和Zhao 等研制了具有圓光柵安裝偏心自動(dòng)檢測(cè)功能的編碼器，實(shí)現(xiàn)其安裝偏心誤差的實(shí)時(shí)測(cè)量和補(bǔ)償［24-25］；Yu 等采用單圖像探測(cè)器實(shí)現(xiàn)絕對(duì)式圓光柵偏心誤差的測(cè)量和補(bǔ)償［26］。盡管上述方法均能很好地修正角度傳感器的安裝偏心誤差，但無(wú)法從原理上消除角度傳感器安裝偏心誤差對(duì)測(cè)角精度的影響。

為了解決上述問(wèn)題，本文提出了一種基于二維混合式位置編碼和雙目相機(jī)實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)角度高精度測(cè)量方法，能夠從原理上消除傳統(tǒng)角度傳感器安裝偏心對(duì)測(cè)角精度的影響。

2 測(cè)量原理

2.1 二維混合式位置編碼原理

二維混合式位置編碼盤是由絕對(duì)碼道與增量碼道組合生成的混合式位置編碼，以實(shí)現(xiàn)二維位置檢測(cè)。絕對(duì)碼道是由偽隨機(jī)M 序列和二進(jìn)制碼序列組合生成的絕對(duì)位置編碼。其中，偽隨機(jī)M 序列作為該二維混合式位置編碼的奇數(shù)項(xiàng)，二進(jìn)制碼序列作為偶數(shù)項(xiàng)，且二者的循環(huán)位數(shù)相同。滿足該條件的M 序列和二進(jìn)制序列合并生成新的序列bi(0 ≤i≤n-1)，并利用等式（1）對(duì)bi序列做組合變換。

式中：⊕ 表示位異或運(yùn)算；h≤i≤n；c0，c1，…，ch-1為初始序列；d0=1，d1，d2，…，dh-1為0 或1，d1，d2，…，dh-1中有且僅有1 個(gè)奇數(shù)。通過(guò)式（1）計(jì)算出表示絕對(duì)碼道的編碼序列［27］。但采用上述編碼序列展開依次排列時(shí)，對(duì)相機(jī)視場(chǎng)要求較大進(jìn)而影響測(cè)量速度。為解決該問(wèn)題，對(duì)上述編碼布置方式進(jìn)行優(yōu)化，采用棋盤格碼作為增量碼，將絕對(duì)碼與增量碼組合形成新的二維混合式位置編碼［28］。二維混合式位置編碼如圖1 所示，混合式編碼塊包含4 個(gè)基本單元，即X單元、Y單元和兩個(gè)細(xì)分單元。其中，X和Y單元表示混合式編碼盤上的絕對(duì)碼道，由式（1）生成的編碼序列并分別按照規(guī)定順序放置在X和Y的子單元中（1～65）。為了確保后續(xù)解碼是否正確，分別在X和Y的子單元66 放置奇偶校驗(yàn)位，X和Y的其余子單元（67～73）為空，默認(rèn)設(shè)置為1，其中1 對(duì)應(yīng)子單元為白色；0則對(duì)應(yīng)子單元為黑色。為了區(qū)分X和Y單元的編碼序列，分別設(shè)置3 個(gè)定位區(qū)域：A1，A2和A3定義X坐標(biāo)的有效區(qū)域；B1，B2和B3定義Y坐標(biāo)的有效區(qū)域。細(xì)分單元為黑白相間的棋盤格，表示混合式編碼盤上的增量碼道，用于二維位置的精確定位以及圖像亞像素細(xì)分，以提高定位精度。

圖1 二維混合式位置編碼［28］Fig.1 Two-dimensional hybrid position coding disk［28］

2.2 二維混合式位置解碼原理

獲取碼盤中的編碼信息，并利用上述編碼原理進(jìn)行相應(yīng)的解碼，可以得到絕對(duì)位置值。使用CCD 相機(jī)采集編碼圖像，對(duì)該圖像進(jìn)行處理，從中提取出當(dāng)前圖案所對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制編碼序列，對(duì)絕對(duì)位置值進(jìn)行解碼。具體步驟如圖2所示。

圖2 解碼流程Fig.2 Flow chart of decoding

圖像采集往往會(huì)受到各種噪聲的干擾，容易造成邊緣檢測(cè)不準(zhǔn)確進(jìn)而影響定位精度。因此需要先對(duì)圖像進(jìn)行濾波，并在識(shí)別編碼前對(duì)圖像進(jìn)行二值化處理。通過(guò)識(shí)別定位區(qū)域可以區(qū)分X和Y單元，提取相應(yīng)的二進(jìn)制編碼序列；然后對(duì)奇偶檢驗(yàn)，判別解碼是否正確，若正確，則對(duì)編碼序列進(jìn)行解碼，得到該編碼序列的二維位置值(x0，y0)，為編碼塊的中心點(diǎn)。在實(shí)際采集的圖像中往往存在不完整的解碼區(qū)域，該區(qū)域由多個(gè)完整子單元和一個(gè)不完整的子單元構(gòu)成，不完整的子單元即為待細(xì)分的對(duì)象。根據(jù)相機(jī)像素尺寸和二維編碼盤實(shí)際尺寸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，一個(gè)子單元對(duì)應(yīng)C個(gè)像素，通過(guò)對(duì)解碼區(qū)域中不完整的子單元進(jìn)行細(xì)分，得到一個(gè)不完整碼元和多個(gè)完整碼元。其中一個(gè)完整碼元對(duì)應(yīng)一個(gè)像素值，通過(guò)對(duì)不完整碼元進(jìn)行亞像素細(xì)分，基于雙邊模型［29］提取行和列的亞像素輪廓，得到X和Y方向上的非整數(shù)像素（m和n），如圖1 所示。再結(jié)合編碼序列的位置(x0，y0)，可以獲取當(dāng)前二維絕對(duì)位置(x，y)，即：

式中：M和N分別表示X和Y軸方向編碼塊上任意一點(diǎn)與中心點(diǎn)之間的完整子單元個(gè)數(shù)；根據(jù)碼盤刻化尺寸，一個(gè)子單元的尺寸為l×l；一個(gè)編碼塊由K×K個(gè)子單元構(gòu)成；以圖1 中點(diǎn)(x，y)為例，在X軸方向上的值大于編碼中心點(diǎn)(x0，y0)，使用“＋”；在Y軸方向上的值小于點(diǎn)(x0，y0)，使用“－”。

3 基于二維混合式編碼的測(cè)角原理

根據(jù)上述編碼和解碼原理，設(shè)計(jì)了一種基于二維混合式位置編碼盤的角度測(cè)量系統(tǒng)。測(cè)角系統(tǒng)原理如圖3 所示，該系統(tǒng)主要由圖像采集模塊、精密旋轉(zhuǎn)軸系、二維混合式位置編碼盤和光源控制器組成。將二維混合式位置編碼盤固定在精密旋轉(zhuǎn)軸系上，使用兩個(gè)固定的圖像采集模塊采集編碼圖像，該模塊由CCD 相機(jī)、點(diǎn)光源和遠(yuǎn)心鏡頭組成；并利用光源控制器調(diào)整光源亮度，以便獲取清晰的二維編碼圖像。根據(jù)解碼原理對(duì)采集圖像進(jìn)行解碼，由式（2）可以得到在二維混合式位置編碼盤上兩個(gè)位置點(diǎn)坐標(biāo)值分別為(x1，y1)和(x2，y2)。利用這兩個(gè)位置點(diǎn)的坐標(biāo)即得到編碼盤的旋轉(zhuǎn)角度，具體的角度測(cè)量原理和數(shù)學(xué)分析如圖4 所示。在二維混合式位置編碼盤的原點(diǎn)處有一個(gè)坐標(biāo)系XOY，該坐標(biāo)系的X和Y軸系與碼盤圖案對(duì)齊，由于編碼盤固定在精密旋轉(zhuǎn)軸系上，該坐標(biāo)系會(huì)隨著軸系的旋轉(zhuǎn)而發(fā)生變化。而精密旋轉(zhuǎn)軸系的旋轉(zhuǎn)又是圍繞著旋轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)的，在旋轉(zhuǎn)軸R處指定一個(gè)參考坐標(biāo)系XrOrYr，此時(shí)編碼盤上任意一點(diǎn)都可以在該參考系下表示。設(shè)定另一個(gè)參考系框架XsOsYs，該參考系框架與碼盤原點(diǎn)坐標(biāo)系在初始狀態(tài)下重合，且固定不動(dòng)，并設(shè)定旋轉(zhuǎn)軸R處參考坐標(biāo)系XrOrYr是由參考系框架XsOsYs經(jīng)過(guò)平移變換T(a，b)得到的。其中，轉(zhuǎn)臺(tái)的角度位置為編碼盤上兩個(gè)位置點(diǎn)的連線與固定參考系框架Xs軸系的夾角θ，如下：

圖3 基于二維混合式位置編碼的測(cè)角系統(tǒng)原理Fig.3 Schematic diagram of measuring angle system based on two-dimensional hybrid position encoding

圖4 基于二維混合式位置編碼的測(cè)角原理Fig.4 Schematic diagram of measuring angle based on two-dimensional hybrid position encoding

為便于表示精密旋轉(zhuǎn)軸系的旋轉(zhuǎn)角度，設(shè)兩個(gè)位置點(diǎn)連線的中點(diǎn)為P，旋轉(zhuǎn)角度即為點(diǎn)P圍繞精密旋轉(zhuǎn)軸系的旋轉(zhuǎn)中心R旋轉(zhuǎn)到P'之間的夾角γ。

通過(guò)對(duì)采集圖像的解碼，得到位置點(diǎn)I1和I2在編碼盤下的坐標(biāo)I1(x1，y1)和I2(x2，y2)。當(dāng)精密旋轉(zhuǎn)軸系旋轉(zhuǎn)γ角度時(shí)，圖像采集模塊1 和2 采集的位置點(diǎn)變?yōu)?，得到I1，I2之間的關(guān)系如下：

當(dāng)精密旋轉(zhuǎn)軸系旋轉(zhuǎn)γ角度后，角度測(cè)量值如下：

將式（4）代入式（5），得到：

通過(guò)利用二維混合式位置編碼的特性，可以獲得編碼盤上任意一點(diǎn)的位置值。當(dāng)精密旋轉(zhuǎn)軸系旋轉(zhuǎn)一定角度時(shí)，編碼盤上的位置點(diǎn)也會(huì)隨之發(fā)生變化，然后利用旋轉(zhuǎn)前后位置點(diǎn)的坐標(biāo)值，就可以得到精密旋轉(zhuǎn)軸系所旋轉(zhuǎn)的角度。該方法的優(yōu)點(diǎn)在于當(dāng)二維混合式位置編碼盤安裝在精密旋轉(zhuǎn)軸系上時(shí)，不用保證二者之間的中心對(duì)齊，即該方法不受偏心誤差的影響。上述推導(dǎo)從數(shù)學(xué)理論上證明該方法的測(cè)角精度僅取決于位置精度，與二維混合式位置編碼盤中心是否與精密旋轉(zhuǎn)軸系中心重合無(wú)關(guān)。

4 實(shí) 驗(yàn)

根據(jù)上述角度測(cè)量原理，搭建了對(duì)應(yīng)的測(cè)角系統(tǒng)，如圖5 所示。該系統(tǒng)主要由圖像采集模塊、二維混合式位置編碼盤和精密旋轉(zhuǎn)軸系組成，其中圖像采集模塊由CCD 相機(jī)、點(diǎn)光源和遠(yuǎn)心鏡頭構(gòu)成，該鏡頭為1.5 倍放大倍率，采集的圖像像素尺寸為3 088×2 064。二維混合式位置編碼通過(guò)光刻掩膜刻劃而成，刻劃精度為±0.2 μm；每個(gè)子單元的尺寸設(shè)計(jì)為40 μm×40 μm，一個(gè)編碼塊由20×20 個(gè)子單元構(gòu)成；在編碼盤區(qū)域內(nèi)由多個(gè)編碼塊排列組成，該區(qū)域的尺寸為112 mm×112 mm，可以滿足在精密旋轉(zhuǎn)軸系旋轉(zhuǎn)過(guò)程中圖像采集模塊對(duì)編碼盤上任意位置點(diǎn)編碼圖像的采集。依據(jù)上述子單元刻化尺寸和數(shù)量，得到該編碼塊的分辨率為0.1 μm，兩個(gè)圖像采集模塊之間的距離為80 mm，角位移測(cè)量分辨率可以達(dá)到0.3″。在進(jìn)行編碼圖像采集前，調(diào)整遠(yuǎn)心鏡頭與編碼盤之間的距離和點(diǎn)光源的亮度，以保證在CCD 相機(jī)中成像且圖像的亮度分布均勻。利用連接板將二維混合式位置編碼盤固定在精密旋轉(zhuǎn)軸系上，通過(guò)圖像采集模塊對(duì)二維混合式位置編碼圖像進(jìn)行采集和解碼，得到位置點(diǎn)的坐標(biāo)值，獲得旋轉(zhuǎn)角度值。

圖5 基于二維混合式位置編碼的測(cè)角誤差測(cè)量系統(tǒng)Fig.5 Measurement system of measuring angle error based on two-dimensional hybrid position encoding

4.1 測(cè)角系統(tǒng)誤差測(cè)量實(shí)驗(yàn)

為評(píng)估上述測(cè)角系統(tǒng)的測(cè)量精度，精密旋轉(zhuǎn)軸系采用準(zhǔn)確度等級(jí)為0 的多齒分度臺(tái)來(lái)提供角度標(biāo)準(zhǔn)量，與該系統(tǒng)測(cè)量的角度進(jìn)行對(duì)比。將二維混合式位置編碼盤通過(guò)連接板固定在多齒分度臺(tái)上，通過(guò)調(diào)整多齒分度臺(tái)角度實(shí)現(xiàn)二維混合式位置編碼盤的精確旋轉(zhuǎn)。由于該多齒分度臺(tái)以完整15°刻度劃分，實(shí)驗(yàn)時(shí)選擇以15°為間隔調(diào)整一次多齒分度臺(tái)刻度，利用兩個(gè)圖像采集模塊采集一組值，一周360°共采集24 組數(shù)據(jù)，且每組值重復(fù)采集5 次，利用該方法計(jì)算旋轉(zhuǎn)角度，與多齒分度臺(tái)提供的角度標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比對(duì)，進(jìn)一步得到測(cè)角誤差曲線，如圖6 所示。通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，使用該方法的測(cè)角誤差在±1″以內(nèi)。

圖6 所提出方法與多齒分度臺(tái)之間的測(cè)角誤差曲線Fig.6 Error curves of angle measurement between proposed method and multi-tooth indexing table

4.2 直驅(qū)轉(zhuǎn)臺(tái)角度位置誤差評(píng)估實(shí)驗(yàn)

利用已提出方法對(duì)直驅(qū)轉(zhuǎn)臺(tái)的角度定位誤差進(jìn)行檢測(cè)，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖7 所示。將多齒分度臺(tái)更換為角度定位誤差為5″的直驅(qū)轉(zhuǎn)臺(tái)，將二維混合式位置編碼盤通過(guò)連接板固定在直驅(qū)轉(zhuǎn)臺(tái)上，采用與4.1 節(jié)的相同方式，以15°為間隔采集一組值，每組值重復(fù)采集5 次，用已提出方法計(jì)算旋轉(zhuǎn)角度，并與直驅(qū)轉(zhuǎn)臺(tái)的旋轉(zhuǎn)角度進(jìn)行對(duì)比，得到直驅(qū)轉(zhuǎn)臺(tái)的角度定位誤差曲線如圖8 所示，角度定位誤差在±5″以內(nèi)。

圖7 基于二維混合式位置編碼的直驅(qū)轉(zhuǎn)臺(tái)角度定位誤差測(cè)量系統(tǒng)Fig.7 Measurement system of direct drive turntable angle positioning error based on two-dimensional hybrid position encoding

圖8 基于本文方法的直驅(qū)轉(zhuǎn)臺(tái)角度定位誤差測(cè)量曲線Fig.8 Measurement curves of angle positioning error of direct drive turntable based on proposed method

5 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)圓光柵安裝偏心誤差直接影響含有精密軸系的儀器或者高端制造裝備精度，本文在利用二維混合式位置編碼實(shí)現(xiàn)平面位置測(cè)量的基礎(chǔ)上，提出了一種基于二維混合式位置編碼的高精度測(cè)角方法。該方法采用兩個(gè)圖像采集模塊和二維混合式位置編碼盤測(cè)量精密旋轉(zhuǎn)軸系的旋轉(zhuǎn)角度，并從數(shù)學(xué)上證明其測(cè)角精度僅取決于位置精度，而與二維混合式位置編碼盤中心是否與精密旋轉(zhuǎn)軸系中心重合無(wú)關(guān)。利用0 級(jí)多齒分度臺(tái)對(duì)其測(cè)角精度進(jìn)行評(píng)估，在整周范圍內(nèi)，本文方法的測(cè)角精度在±1″以內(nèi)。利用本文方法對(duì)直驅(qū)轉(zhuǎn)臺(tái)角度定位誤差進(jìn)行測(cè)量，角度定位誤差在±5″以內(nèi)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果充分證明了該方法的有效性，也為精密旋轉(zhuǎn)軸系測(cè)角誤差的測(cè)量提供了參考。