秦 超，周洪海，賀 帥，徐振邦*，朱 赫

（1.中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長(zhǎng)春 130033；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3.中國(guó)科學(xué)院 空間光學(xué)系統(tǒng)在軌制造與集成系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林 長(zhǎng)春 130033）

1 引言

隨著遙感應(yīng)用市場(chǎng)的擴(kuò)大，對(duì)遙感衛(wèi)星圖像分辨率和像質(zhì)的要求越來(lái)越高［1］。高穩(wěn)定性是高分辨率的基礎(chǔ)，而遙感衛(wèi)星中反作用飛輪組件（Reaction Wheel Assembly，RWA）、控制力矩陀螺儀（Control Moment Gyroscope，CMG）和制冷機(jī)產(chǎn)生的微振動(dòng)是影響穩(wěn)定性的主要原因［2-3］。這些微振動(dòng)具有振幅小、頻帶寬的特點(diǎn)，不會(huì)使結(jié)構(gòu)破壞，但通過(guò)衛(wèi)星結(jié)構(gòu)傳遞到光學(xué)系統(tǒng)會(huì)導(dǎo)致遙感衛(wèi)星的圖像質(zhì)量顯著降低［4］。因此，需要預(yù)測(cè)在軌微振動(dòng)對(duì)光學(xué)有效載荷性能的影響。

模擬空間微振動(dòng)環(huán)境，在地面進(jìn)行微振動(dòng)實(shí)驗(yàn)是驗(yàn)證航天遙感器能否在軌可靠工作的重要措施［5］。在高分辨率成像科學(xué)實(shí)驗(yàn)（HiRISE）項(xiàng)目中，對(duì)指向穩(wěn)定性誤差進(jìn)行了分配，RWA 的結(jié)構(gòu)非理想對(duì)稱性產(chǎn)生的振動(dòng)干擾被認(rèn)為是最嚴(yán)重的影響因素，其次是制冷機(jī)和框架驅(qū)動(dòng)器［6-7］。RWA 的主要擾動(dòng)頻率在0～200 Hz［8］，CMG 和制冷機(jī)產(chǎn)生的微振動(dòng)頻率為60～300 Hz［9-11］。因此，在進(jìn)行微振動(dòng)實(shí)驗(yàn)時(shí)，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)在這些頻段要有效模擬在軌真實(shí)情況。

遙感衛(wèi)星的地面微振動(dòng)實(shí)驗(yàn)有兩個(gè)重要要求：一是要隔離除儀器本身微振動(dòng)源以外的其他擾動(dòng)；二是為儀器提供能夠模擬其真實(shí)工作時(shí)的微振動(dòng)環(huán)境，以光學(xué)儀器載荷與衛(wèi)星平臺(tái)安裝接口為界面進(jìn)行模擬。Park 等開(kāi)發(fā)并測(cè)試了針對(duì)RWA 的單軸微振動(dòng)模擬器［12］，Zheng 等設(shè)計(jì)了六自由度微振動(dòng)激勵(lì)平臺(tái)，可滿足同時(shí)進(jìn)行多頻激勵(lì)的要求且在300 Hz 的頻率內(nèi)可以達(dá)到較高的控制精度［13］，但模擬實(shí)驗(yàn)時(shí)兩者均未考慮外界擾動(dòng)的隔離。為隔離外界擾動(dòng)，Chao 等設(shè)計(jì)了一種被動(dòng)隔振系統(tǒng)，將空間望遠(yuǎn)鏡的LOS 衰減率降至48%，并使像點(diǎn)位置更加集中，有效地減少了微振源對(duì)空間望遠(yuǎn)鏡的影響［14］。Beijen 等設(shè)計(jì)了一種主被動(dòng)隔振系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了74%～97%的隔振效果，均方根調(diào)平誤差降至1/8［15］。但尚無(wú)公開(kāi)文獻(xiàn)報(bào)道能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)微振動(dòng)模擬和采用主被動(dòng)措施隔離外界擾動(dòng)的微振動(dòng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。因此，本文將隔離外界擾動(dòng)的主被動(dòng)隔振系統(tǒng)與微振動(dòng)模擬器相結(jié)合，提出了一種集微振動(dòng)模擬和主被動(dòng)隔振為一體的多功能實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)需求對(duì)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)各部組件進(jìn)行了合理布局，并通過(guò)有限元分析驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的正確性。為了抑制被動(dòng)隔振系統(tǒng)共振峰處的放大，引入主動(dòng)隔振系統(tǒng)，通過(guò)主動(dòng)阻尼力降低共振峰振幅［16］。此外，通過(guò)基于線性疊加系統(tǒng)的頻響函數(shù)控制方法實(shí)現(xiàn)了工作臺(tái)面的微振動(dòng)模擬，從仿真和實(shí)驗(yàn)兩個(gè)層面證明了微振動(dòng)模擬的準(zhǔn)確性。

2 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

2.1 構(gòu)型設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖1 所示，由大理石平臺(tái)、4 個(gè)氣浮支撐、8 個(gè)音圈電機(jī)以及結(jié)構(gòu)支撐件組成。大理石平臺(tái)尺寸為1 800 mm×2 000 mm×350 mm，自身質(zhì)量為4×103kg，可承受負(fù)載質(zhì)量為8×103kg。氣浮系統(tǒng)的工作原理是高壓氣體充入橡膠囊中，通過(guò)氣壓的作用將工作平臺(tái)浮起，此時(shí)氣浮臺(tái)在平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)方向有6 個(gè)自由度。同時(shí)，氣囊將工作平臺(tái)與結(jié)構(gòu)支撐分離構(gòu)成系統(tǒng)的被動(dòng)隔振單元。安裝在工作平臺(tái)和基礎(chǔ)框架之間X，Y，Z向的音圈電機(jī)為主動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)，可對(duì)工作平臺(tái)施加多維主動(dòng)力來(lái)實(shí)現(xiàn)主動(dòng)隔振與微振動(dòng)模擬。

圖1 微振動(dòng)模擬與主被動(dòng)隔振一體實(shí)驗(yàn)平臺(tái)示意圖Fig.1 Schematic diagram of integrated experimental platform for micro-vibration simulation and active-passive vibration isolation

2.2 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的模態(tài)分析

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的有限元模型如圖2 所示，模態(tài)分析結(jié)果如表1 和圖3 所示。從表1 中可以看出，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的前六階模態(tài)均小于10 Hz，滿足設(shè)計(jì)和使用要求。

表1 一體化實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的模態(tài)分布Tab.1 Modals of integrated experimental platform

圖2 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的有限元模型Fig.2 Finite element model of experimental platform

圖3 一體化實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的前六階模態(tài)Fig.3 First sixth modals of integrated experimental platform

3 隔振特性

3.1 被動(dòng)隔振特性

被動(dòng)隔振系統(tǒng)由結(jié)構(gòu)支撐、氣浮裝置和工作平臺(tái)組成。高壓氣體充入氣浮裝置的橡膠囊中形成氣腔，它具有較大的負(fù)載支撐能力，同時(shí)利用空氣的可壓縮性形成隔振系統(tǒng)的剛度，為隔振系統(tǒng)提供較低的結(jié)構(gòu)固有頻率，改善高頻隔振性能。被動(dòng)隔振系統(tǒng)的原理如圖4 所示。系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程為：

圖4 氣浮被動(dòng)隔振原理Fig.4 Principle for air-floating passive vibration isolation

其中：M為質(zhì)量矩陣，C為阻尼矩陣，K剛度矩陣，z(t)為地面位移擾動(dòng)。對(duì)式（1）進(jìn)行拉式變換（初值為0）后得：

對(duì)于穩(wěn)態(tài)振動(dòng)，令s=jω可得：

其中：ω為響應(yīng)頻率；H(ω)為地面擾動(dòng)至工作平臺(tái)響應(yīng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，用來(lái)顯示被動(dòng)隔振效果。

圖5 為被動(dòng)隔振系統(tǒng)開(kāi)啟后，當(dāng)輸入為地面擾動(dòng)時(shí)，大理石臺(tái)面的隔振效果?？梢?jiàn)相比于無(wú)被動(dòng)隔振系統(tǒng)，高頻振動(dòng)衰減明顯。在10～100 Hz 頻段內(nèi)，空氣彈簧支撐的隔振效果要明顯優(yōu)于剛性連接系統(tǒng)；而對(duì)于口徑較大的光學(xué)載荷，主鏡、次鏡支撐桁架等關(guān)鍵組件的固有頻率均在此頻段內(nèi)，由此說(shuō)明了設(shè)計(jì)的有效性。

圖5 不同方向的被動(dòng)隔振效果Fig.5 Effect of passive vibration isolation in different directions

3.2 主動(dòng)隔振特性

被動(dòng)隔振系統(tǒng)能夠有效地衰減遠(yuǎn)高于隔振系統(tǒng)固有頻率的高頻擾動(dòng)，但代價(jià)是在隔振系統(tǒng)固有頻率處會(huì)對(duì)輸入的振動(dòng)進(jìn)行放大。為了克服這一問(wèn)題，可以采用主動(dòng)阻尼控制策略對(duì)隔振系統(tǒng)共振峰進(jìn)行抑制，具體方法為直接速度反饋和正加速度反饋。

反饋控制原理如圖6 所示，其中k，c和m是系統(tǒng)剛度、阻尼系數(shù)和質(zhì)量。apl和abs分別為負(fù)載加速度和地面環(huán)境輸入加速度，apl作為反饋信號(hào)輸入至執(zhí)行機(jī)構(gòu)，執(zhí)行機(jī)構(gòu)為音圈電機(jī)（持續(xù)推力為50 N，峰值推力為150 N，力常數(shù)為10.1 N/A）產(chǎn)生主動(dòng)作用力fac抑制負(fù)載的振動(dòng)。系統(tǒng)控制回路如圖7 所示。

圖6 基于反饋的主動(dòng)隔振原理Fig.6 Principle of active vibration isolation based on feedback

圖7 主動(dòng)阻尼控制回路Fig.7 Active damping control loop

直接速度反饋形式簡(jiǎn)單，同位控制（反饋測(cè)量和控制力加載為同一位置）控制器的輸出信號(hào)僅為：

其中：g為控制增益，X(s)為反饋點(diǎn)位移的拉式變換，u(s)為控制器輸出信號(hào)的拉式變換。該控制策略在使用時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況配置濾波器。

另一種控制策略為正加速度反饋，該方法為正位置反饋的變形，其控制為：

對(duì)上述主動(dòng)阻尼控制策略進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，整個(gè)電控測(cè)試系統(tǒng)如圖8 所示，控制器采用倍福CX9020-0115。輸入激勵(lì)為地面擾動(dòng)，測(cè)試得到的主動(dòng)隔振效果如圖9 所示。與被動(dòng)隔振狀態(tài)相比，被動(dòng)隔振系統(tǒng)引入導(dǎo)致的振峰群幅值明顯減小，Z向的最高峰值由22 dB 下降至8 dB。由此說(shuō)明，主動(dòng)隔振效果良好，驗(yàn)證了主動(dòng)阻尼控制策略的有效性。

圖8 電控測(cè)試系統(tǒng)Fig.8 Electronic control system

圖9 不同方向的主動(dòng)隔振效果Fig.9 Effect of active vibration isolation in different directions

4 微振動(dòng)模擬

微振動(dòng)模擬的理論基礎(chǔ)為基于線性疊加系統(tǒng)的頻響函數(shù)控制策略。采用這種方法的優(yōu)勢(shì)是不依賴于主動(dòng)力的分布形式以及無(wú)需建立詳細(xì)的被控系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。一般情況下，微振動(dòng)模擬的擾動(dòng)形式為單頻或多頻線譜，也就是電機(jī)輸出力為諧波形式，設(shè)單頻擾動(dòng)輸入為：

其中fi為單個(gè)電機(jī)輸出力幅值，相應(yīng)的加速度響應(yīng)為：

其中ai為加速度響應(yīng)幅值。

假設(shè)系統(tǒng)阻尼為小量級(jí)比例阻尼，在這種諧波輸入力下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)可以寫為頻響函數(shù)與輸入力在頻域上的乘積，即：

通過(guò)實(shí)驗(yàn)依次令f1到f8為單位1，讀取加速度響應(yīng)向量的值，利用式（9）即可得到頻響函數(shù)矩陣。在得到頻響函數(shù)矩陣后，如果目標(biāo)加速度為A，則所需的控制力向量為：

其中Hg為頻響函數(shù)矩陣的廣義逆。

目前，常見(jiàn)的商用加速度傳感器只能測(cè)量線加速度［17-18］。因此，為了實(shí)現(xiàn)臺(tái)面的角加速度測(cè)量和控制，需要對(duì)加速度傳感器進(jìn)行如圖10 所示的形式布局。

圖10 微振動(dòng)模擬測(cè)量傳感器分布Fig.10 Distribution of sensors in micro-vibration simulated measurement

3 個(gè)三向傳感器在半徑為R的圓上呈120°分布，3 個(gè)傳感器的Z向分別為分量A1′，A3′，A5′，與圓周相切的位移分量分別為A2′，A4′，A6′。考慮到響應(yīng)為微振動(dòng)，高階量可以忽略，由這6 個(gè)加速度分量合成中心點(diǎn)的加速度，得到：

設(shè)定目標(biāo)中心加速度后，再通過(guò)求解方程組（11）得到對(duì)應(yīng)的3 個(gè)傳感器的6 個(gè)分量，對(duì)這6 個(gè)分量進(jìn)行控制，即能實(shí)現(xiàn)預(yù)設(shè)的加速度目標(biāo)。

采用有限元方法對(duì)該控制策略進(jìn)行仿真驗(yàn)證，設(shè)定目標(biāo)加速度為［1，1，1，0.001，0.001，0.001］T，平動(dòng)加速度單位為mm/s2，轉(zhuǎn)動(dòng)加速度單位為rad/s2，頻率為85 Hz。為展示效果，截取1～1.2 s的模擬效果曲線與目標(biāo)值進(jìn)行對(duì)比，如圖11 所示，模擬曲線與目標(biāo)曲線吻合度良好。

圖11 單頻諧波模擬時(shí)域仿真驗(yàn)證Fig.11 Time domain simulation results of single frequency harmonic

通過(guò)仿真驗(yàn)證算法后，對(duì)微振動(dòng)模擬效果進(jìn)行實(shí)測(cè)，電控測(cè)試系統(tǒng)如圖8 所示。首先是單頻工況，X，Y和Z軸方向的目標(biāo)平動(dòng)加速度模擬量為50 Hz-0.7 mg，目標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)加速度模擬量為50 Hz-60 mrad/s2。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12 所示，誤差統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表2，最大誤差為3.22%，誤差量小于10%。

表2 單頻加速度模擬效果測(cè)試結(jié)果Tab.2 Test results of single frequency harmonic simulation

圖12 實(shí)測(cè)臺(tái)面單頻線譜模擬效果Fig.12 Test results of single frequency harmonic simulation

RWA 等主要衛(wèi)星平臺(tái)擾動(dòng)源在實(shí)際工作時(shí)輸出的擾動(dòng)形式為多頻線譜，頻率多集中在10～200 Hz，這就要求本實(shí)驗(yàn)平臺(tái)可以同時(shí)輸出多個(gè)特定頻率的擾動(dòng)。實(shí)驗(yàn)選取3 個(gè)頻率組合的目標(biāo)模擬加速度，在X，Y和Z軸方向的目標(biāo)平動(dòng)加速度模擬量分別為20 Hz-70 mg，50 Hz-70 mg，100 Hz-70 mg，目標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)加速度模擬量分別為20 Hz-60 mrad/s2，50 Hz-60 mrad/s2，50 Hz-60 mrad/s2。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖13 所示，誤差統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表3，最大誤差為5.90%，誤差量小于10%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該模擬器可以很好地模擬RWA 等典型衛(wèi)星平臺(tái)擾動(dòng)源的擾動(dòng)特性。

表3 多頻加速度模擬效果測(cè)試結(jié)果Tab.3 Test results of multifrequency harmonic simulation

圖13 實(shí)測(cè)臺(tái)面多頻線譜模擬效果Fig.13 Test results of multifrequency harmonic simulation

5 結(jié)論

為了滿足遙感衛(wèi)星地面微振動(dòng)實(shí)驗(yàn)的復(fù)雜要求，本文設(shè)計(jì)了一種微振動(dòng)模擬器與主被動(dòng)隔振平臺(tái)復(fù)合的一體化實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。該平臺(tái)可承受5×103kg 的載荷，前六階的模態(tài)頻率分布均小于10 Hz，被動(dòng)隔振系統(tǒng)能大幅抑制10～200 Hz 以內(nèi)的地面微振動(dòng)，能夠提供小于1 μg 的微振動(dòng)環(huán)境。主動(dòng)隔振能夠?qū)崿F(xiàn)14 dB 的隔振系統(tǒng)共振峰衰減效果，同時(shí)進(jìn)一步提高平臺(tái)在低頻段的隔振能力。微振動(dòng)模擬功能能夠有效模擬遙感衛(wèi)星RWA 和制冷機(jī)等主要擾動(dòng)源的單頻和多頻微振動(dòng)線譜，在特定頻譜的擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)中，加速度幅值的最大誤差僅為5.9%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該一體化微振動(dòng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的各項(xiàng)功能均能滿足實(shí)驗(yàn)需求。