楊立森 張先明

摘 要： 為進一步分析臥式單軸捏合反應器內(nèi)流體流動與混合特性，采用有限元方法與粒子示蹤技術，通過數(shù)值模擬方法研究了高黏牛頓流體在不同結(jié)構臥式單軸捏合反應器內(nèi)的流動與混合過程。首先，采用有限元方法對不同結(jié)構反應器內(nèi)流體流動過程進行模擬，以分析反應器結(jié)構變化對流體速度分布、剪切速率分布和混合指數(shù)分布的影響規(guī)律；然后，采用粒子示蹤技術對不同結(jié)構反應器內(nèi)流體混合過程進行分析，以探究反應器結(jié)構變化對流體分布混合過程、拉伸率及混合效率的影響規(guī)律。結(jié)果表明：分布混合的實驗結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好；高速度、高剪切區(qū)域的面積隨捏合桿側(cè)邊長度的增加而增大；反應器內(nèi)混合指數(shù)分布大于0.7所占的比例，隨靜態(tài)捏合桿數(shù)目和捏合桿側(cè)邊長度的增加而先增大后減?。辉黾屿o態(tài)捏合桿數(shù)目有利于強化分布混合過程；平均對數(shù)拉伸率隨靜態(tài)捏合桿數(shù)目和捏合桿側(cè)邊長度的增加而增大；平均時均混合效率隨靜態(tài)捏合桿數(shù)目的增加而先增大后減小，隨捏合桿側(cè)邊長度的增加而增大。該研究得到的反應器結(jié)構變化對流體流動與混合特性的影響規(guī)律，可為臥式單軸捏合反應器的優(yōu)化設計提供理論指導。

關鍵詞： 單軸捏合反應器；數(shù)值模擬；反應器結(jié)構；分布混合；混合效率

中圖分類號： TQ320.5

文獻標志碼： A

文章編號： 1673-3851 （2024） 03-0161-13

Influence of the structure of horizontal single-shaft kneader on fluid flow and mixing characteristics

Abstract： ?To further study the fluid flow and mixing characteristics in the horizontal single-shaft kneader， the finite element method （FEM） and particle tracer technique were combined to study the flow and mixing processes of highly viscosity Newtonian fluid in a horizontal single-shaft kneader with different structures by numerical simulation. Firstly， the FEM was used to simulate the flow process of fluid in kneader with different structures， so as to analyze the influence of kneader structure changes on the fluid velocity distribution， shear rate distribution and mixing index distribution. Then， particle tracer technology was used to analyze the mixing process of fluid in kneader with different structures， so as to explore the influence of kneader structure changes on the fluid distributive mixing process， length of stretch and mixing efficiency. Results show that the experimental results of distributive mixing are in good agreement with the numerical simulation results; the area of high velocity and shear region increases with the increase of kneading bars side length; the proportion of mixing index distribution greater than 0.7 in the kneader firstly increases and then decreases with the increase of the number of static kneading bars and the length of kneading bars; increasing the number of static kneading bars is beneficial to strengthening the distributive mixing process; the average length of stretch increases with the number of static kneading bars and the side length of kneading bars; the average time average mixing efficiency firstly increases and then decreases with the increase of the number of static kneading bars， and increases with the increase of the length of the side of the kneading bars. The influence law of kneader structure changes on fluid flow and mixing characteristics obtained can provide theoretical guidance for design and optimization of horizontal single-shaft kneaders.

Key words： ?single-shaft kneader; numerical simulation; kneader structure; distributive mixing; mixing efficiency

0 引 言

聚合反應過程通常具有高黏、變黏的特性，高黏度聚合物熔體的混合是制備和加工聚合物的重要步驟之一。雙螺桿擠出機和臥式單軸圓盤反應器已廣泛用于聚合物的制備和加工。雙螺桿擠出機具有自清潔效果和捏合作用，但反應空間較?。幌啾戎?，臥式單軸圓盤反應器具有較大的反應空間，但幾乎沒有捏合作用和自清潔效果［1-3］。為解決該問題，瑞士List公司通過周期性捏合反應器內(nèi)槳葉上旋轉(zhuǎn)的捏合桿與壁面上固定的捏合桿來強化混合過程，設計了一系列具有較大反應空間的單軸自清潔設備。該系列設備已成功應用于聚合物脫揮、蒸發(fā)、聚合等過程［4］，但國內(nèi)對相關設備的研究報道較少。

近30年來，臥式單軸反應器的研究得到了一定的發(fā)展［5］。在實驗研究方面，馬青山等［6］以烯烴氣相聚合臥式單軸攪拌反應器為研究對象，考察了轉(zhuǎn)速、裝料量、粉體密度等因素對攪拌功率的影響規(guī)律，擬合了粉體攪拌的功率準數(shù)關聯(lián)式。Fleury［7］提出了一種新型臥式單軸捏合反應器，并在反應器中進行了甲基丙烯酸甲酯的自由基聚合實驗，對得到的實驗數(shù)據(jù)進行分析，確定了在給定聚甲基丙烯酸甲酯分子量的情況下引發(fā)劑和鏈轉(zhuǎn)移劑的最佳濃度。盡管實驗研究可以精準考察所研究設備的操作參數(shù)與性能參數(shù)間的關系，但反應器內(nèi)的流動、傳熱、混合等特性難以完全依靠實驗方法來獲得，因而獲得的影響規(guī)律難以用于設備優(yōu)化和放大過程。計算流體力學（Computational fluid dynamics， CFD）方法則可以有效獲取反應器內(nèi)的流動、傳熱、混合等特性［8］。王嘉駿等［9］采用CFD方法，通過數(shù)值模擬研究臥式單軸格子槳攪拌槽內(nèi)監(jiān)測點處示蹤劑濃度達到整個攪拌槽內(nèi)的平均濃度所需的混合時間，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)速是影響混合時間的關鍵因素。羅彬彬［10］結(jié)合動網(wǎng)格技術與多相流模型，研究了不同黏度流體下重力對臥式單軸自清潔釜內(nèi)氣液分層流流場的影響，并考察了攪拌轉(zhuǎn)速、物料流動速度等因素對釜內(nèi)平均對流傳熱系數(shù)的影響規(guī)律。單純［11］基于滑移網(wǎng)格技術和RNG k-ε湍流模型對臥式單軸自清潔攪拌釜的流場進行數(shù)值模擬，研究發(fā)現(xiàn)攪拌釜內(nèi)高速度區(qū)域的面積隨攪拌轉(zhuǎn)速增大而增大，物料的停留時間受攪拌翅螺旋角大小、攪拌轉(zhuǎn)速等因素影響。目前反應器結(jié)構變化對臥式單軸捏合反應器內(nèi)流體流動與混合特性影響的研究較少。

有限元方法（Finite element method， FEM）適用于計算復雜結(jié)構裝置的混合過程，很多捏合反應器和螺桿擠出機的數(shù)值模擬研究表明該方法適用于研究反應器的混合過程［12-14］。本文采用有限元方法和粒子示蹤技術，模擬了不同結(jié)構臥式單軸捏合反應器內(nèi)高黏牛頓流體的流動與混合過程，并通過分布混合實驗對數(shù)值模擬的可靠性進行驗證。首先利用有限元方法探究反應器結(jié)構對反應器內(nèi)流體速度分布、剪切速率分布和混合指數(shù)分布的影響，然后通過粒子示蹤技術考察反應器結(jié)構對反應器內(nèi)流體分布混合過程、拉伸率及混合效率的影響。本文研究反應器結(jié)構變化對流體流動與混合特性的影響規(guī)律，期望對臥式單軸捏合反應器的優(yōu)化設計提供一定的理論指導。

1 臥式單軸捏合反應器的幾何結(jié)構

本文的研究對象是一種新型臥式單軸捏合反應器（Single-shaft kneader，SK），其結(jié)構示意圖如圖1所示。反應器半徑70 mm，總長300 mm，攪拌軸半徑22 mm，槳葉半徑65 mm，圓環(huán)厚度5 mm，寬度10 mm。捏合桿上側(cè)長度45 mm，側(cè)邊長度25 mm。反應器內(nèi)均勻排列4個攪拌槳葉，每個槳葉由1個圓環(huán)和4個動態(tài)捏合桿組成，反應器壁面兩側(cè)分別等間距設置3個靜態(tài)捏合桿，靜態(tài)捏合桿的結(jié)構尺寸與槳葉上的動態(tài)捏合桿相同。

為了減小計算時長，將計算域限制在圖1（a）中紅色虛線所圍區(qū)域，并考慮6種臥式單軸捏合反應器結(jié)構，分別記為SK1、SK2、SK3、SK4、SK5和SK6，其結(jié)構示意圖如圖2所示。其中，SK1、SK2、SK3和SK4中的動態(tài)捏合桿數(shù)目和捏合桿側(cè)邊長度相同，靜態(tài)捏合桿數(shù)目分別為0、4、8個和12個；SK2、SK5和SK6的動靜態(tài)捏合桿數(shù)目相同，捏合桿側(cè)邊長度分別為25、15 mm和5 mm。具體特征參數(shù)見表1。

2 數(shù)值模擬及混合特性表征

本文采用計算流體力學軟件Polyflow2020R2，使用有限元方法對6種臥式單軸捏合反應器流體流動與混合過程進行模擬，考察不同結(jié)構反應器內(nèi)流體流動與混合特性。

2.1 控制方程

模擬過程中采用廣義牛頓流體的Galerkin混合公式，忽略熱效應的影響。

連續(xù)性方程為：

Δ·v=0（1）

其中：v為流體速度，m/s。

動量守恒方程為：

其中：T為應力張量；p為壓力，Pa；ρ為流體密度，kg/m3；t為流動時間，s；f為體積力，N。

通過網(wǎng)格疊加技術處理運動單元的周期性運動。具體地，分別對流道和運動單元進行網(wǎng)格劃分，然后按已設定的時間步長將兩者的網(wǎng)格疊加［15］。將懲罰項H（v-vp）加入動量守恒方程：

其中：H為從0跳變到1的奇異函數(shù)。H=1時，網(wǎng)格點在運動單元內(nèi)部；H=0時，網(wǎng)格點在運動單元外部。vp是運動單元的速度，m/s。

2.2 計算域網(wǎng)格劃分

選取圖1（a）中的計算域，使用Gambit 2.4軟件分別對流道和運動部件進行六面體網(wǎng)格劃分。由于捏合桿末端與壁面間隙較小，流體在此處的速度梯度較大，因此對壁面區(qū)域網(wǎng)格進行多層加密。圖3（a）為流道網(wǎng)格，圖3（b）為運動部件網(wǎng)格，圖3（c）為兩者疊加網(wǎng)格。選取SK2的網(wǎng)格模型，調(diào)整其網(wǎng)格尺寸，劃分數(shù)目為198970、334244個和529900個的網(wǎng)格模型進行網(wǎng)格無關性驗證。選取點（0.022 m， 0.022 m， 0 m）與（0.022 m， 0.022 m， 0.140 m）之間的線段來分析網(wǎng)格數(shù)目對速度的影響。不同網(wǎng)格數(shù)目下局部速度隨軸向距離的變化曲線如圖4所示，從圖中可以看出：當網(wǎng)格數(shù)目大于334244個，速度基本不發(fā)生變化。為了兼顧計算時間和準確度，基于SK2中的網(wǎng)格尺寸，劃分SK1至SK6的網(wǎng)格數(shù)目分別為323084、334244、349004、363764、327844個和321609個。

2.3 模擬策略

模擬物料采用麥芽糖漿，黏度為68 Pa·s，密度為1472 kg/m3。采用Polyflow 2020R2軟件并結(jié)合有限元方法對臥式單軸捏合反應器內(nèi)流體的間歇流動和混合過程進行了瞬態(tài)模擬，槳葉轉(zhuǎn)速為30 r/min，反應器內(nèi)速度場的計算采用Mini-element插值，殘差設置為10-3。在模擬過程中作以下假設：a）流體流動狀態(tài)為等溫層流流動；b）考慮體積力；c）流體不可壓縮；d）流道壁面無滑移。

2.4 混合特性表征

為研究反應器內(nèi)的流體分布混合過程、拉伸率及混合效率，本文首先采用有限元方法求解流場，然后采用粒子示蹤技術分析粒子的運動過程，再通過后處理計算得出分離尺度、平均對數(shù)拉伸率及平均時均混合效率。

將粒子隨機放置在反應器中；將反應器某一特定區(qū)域的粒子濃度設為1，其余區(qū)域粒子濃度設為0；當槳葉轉(zhuǎn)動時，不同濃度的粒子之間進行分布混合。為定量分析分布混合過程，本文采用分離尺度Ls進行計算［3］，其定義可用式（4）表示：

其中：R（r， t）表示在相同濃度下找到一對相隔一定距離的點的概率，其定義可用式（5）表示：

其中：M為相隔一定距離的點對數(shù)目；c′j和c″j為第j對粒子點的濃度；c-為粒子的平均濃度；樣本方差σ可用式（6）定義：

相關系數(shù)R（r， t）的取值范圍為［-1，1］。R為1，表明相隔一定距離的粒子對之間具有相關性（兩個粒子濃度相同）；R為-1，表明相隔一定距離的粒子對之間不存在相關性（兩個粒子濃度相反）［2］。

為研究反應器內(nèi)的拉伸作用，本文通過動力學方法來跟蹤流體單元在運動過程中的局部拉伸變形量［14］，進而計算拉伸率λ。在混合初始階段，流體單元的初始面積為|dX|，一段時間后，流體單元變形后的面積為|dx|，λ可用式（7）表示：

對數(shù)拉伸率為：

平均對數(shù)拉伸率為：

其中：N為示蹤粒子的數(shù)目。

瞬時混合效率值eλ為1表示能量耗散用于材料的拉伸，eλ為-1則表示能量耗散用于材料的壓縮［16］。eλ可用式（10）表示：

其中：D為應變速率張量。

瞬時混合效率的平均值為：

時均混合效率為：

時均混合效率的平均值為：

為研究反應器的分散混合性能，本文采用混合指數(shù)λMZ來反映流場類型對反應器的分散混合性能的影響［16］。λMZ取值范圍為［0，1］。當流體流動為純旋轉(zhuǎn)流時，混合指數(shù)為0；為純剪切流動時，混合指數(shù)為0.5；為純拉伸流動時，混合指數(shù)為1。λMZ越接近1，則分散混合性能越好，但同時也應考慮剪切速率的影響。λMZ可用式（14）表示：

其中：Ω為渦量張量。

3 分布混合實驗驗證

為驗證數(shù)值模擬的可靠性，搭建了分布混合實驗裝置，并進行了分布混合實驗。分布混合實驗裝置照片如圖5所示，反應器長度和半徑分別是300、70 mm，反應器底部到槳葉頂端高度為135 mm。沿攪拌軸等間距放置4個槳葉，每個槳葉上安裝4個動態(tài)捏合桿，反應器壁面兩側(cè)分別等間距安裝3個靜態(tài)捏合桿，動靜態(tài)捏合桿的結(jié)構和尺寸均相同。實驗材料為高黏麥芽糖漿（德安府糖業(yè)有限公司）和質(zhì)量分數(shù)為2%的羧甲基纖維素鈉溶液（上海麥克林生化科技有限公司），其黏度分別為68 Pa·s和58 Pa·s，其密度分別為1472 kg/m3和1012 kg/m3；選取紅曲米做示蹤劑。實驗過程中將槳葉浸沒在液體中，模擬設置的物料特性與實驗選取的物料特性一致。

利用粒子示蹤技術模擬計算粒子的運動過程，并與分布混合實驗結(jié)果對比，以驗證模擬結(jié)果的可靠性。糖漿和羧甲基纖維素鈉溶液的分布混合實驗與數(shù)值模擬示意圖分別如圖6和圖7所示。在軸向分布混合實驗中，將純的糖漿、羧甲基纖維素鈉溶液以及摻有紅曲米的糖漿、羧甲基纖維素鈉溶液分別置于反應器的左右兩側(cè)區(qū)域。在數(shù)值模擬中，將紅色粒子放在反應器的右側(cè)區(qū)域，如圖6（a）和圖7（a）所示。在徑向分布混合實驗中，將摻有紅曲米的糖漿、羧甲基纖維素鈉溶液以及純的糖漿、羧甲基纖維素鈉溶液分別置于反應器的上下兩側(cè)區(qū)域；在數(shù)值模擬中，將紅色粒子放在反應器的上側(cè)區(qū)域，如圖6（b）和圖7（b）所示。

從圖6和圖7中可以看出，分布混合實驗結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好。在軸向分布混合實驗中，兩種顏色流體的界面幾乎不發(fā)生變化；在數(shù)值模擬中，紅色粒子基本不向左側(cè)運動，表明沒有發(fā)生軸向混合，可將捏合桿改裝成螺旋結(jié)構使其具備軸向推動力。在徑向分布混合實驗中，槳葉轉(zhuǎn)動帶動紅色流體運動到下側(cè)區(qū)域，兩側(cè)不同顏色流體逐漸發(fā)生混合，隨著槳葉的旋轉(zhuǎn)，更多的紅色流體運動到下側(cè)區(qū)域；在數(shù)值模擬中，隨著混合時間的增加，越來越多的紅色粒子運動到下側(cè)區(qū)域，并分布于整個反應器中，這表明動靜態(tài)捏合桿間的捏合作用強化了徑向分布混合過程。

從整體上看，在兩種不同類型流體的徑向分布混合實驗中，處于上側(cè)區(qū)域的紅色流體隨著混合時間的增加，最終都較為均勻地分布于反應器中，表明臥式單軸捏合反應器能有效強化高黏牛頓流體與非牛頓流體的徑向分布混合過程。

4 模擬結(jié)果與討論

本文首先通過有限元方法模擬了不同結(jié)構反應器內(nèi)高黏流體的流動過程，得出反應器結(jié)構變化對速度分布、剪切速率分布、混合指數(shù)分布的影響規(guī)律；然后采用粒子示蹤技術對不同結(jié)構反應器內(nèi)高黏流體的混合過程進行分析，得出反應器結(jié)構變化對分布混合過程、拉伸率及混合效率的影響規(guī)律。

4.1 速度分布

不同結(jié)構反應器在Z=0.05 m平面上的速度矢量圖如圖8所示。從圖8中可以看出：物料在槳葉的帶動下順時針轉(zhuǎn)動，動態(tài)捏合桿末端的流體速度較高，靠近攪拌軸處的流體速度較小。反應器內(nèi)并無明顯死區(qū)，避免了物料因局部滯留而產(chǎn)生熱降解［7］。

t=1.0 s時不同結(jié)構反應器在Z=0.05 m和Y=0 m平面上的速度分布云圖分別如圖9和圖10所示。從圖9和圖10中可以看出：高速度區(qū)域分布在動態(tài)捏合桿末端，攪拌軸及靜態(tài)捏合桿區(qū)域速度較小。隨著捏合桿側(cè)邊長度的增加，高速度區(qū)域的面積隨之增大。捏合桿側(cè)邊長度的減小導致捏合間隙增大，從而使靜態(tài)捏合桿附近低速度區(qū)域的面積增大。隨著靜態(tài)捏合桿數(shù)目增加，高速度區(qū)域的面積變化不大，攪拌軸及靜態(tài)捏合桿附近的低速度區(qū)域的面積有所增大。此外，SK2、SK3、SK4、SK5和SK6的動靜態(tài)捏合桿之間存在相互捏合作用，因此其自清潔效果優(yōu)于SK1。

4.2 分散混合

t=1.0 s時不同結(jié)構反應器在Z=0.05 m和Y=0 m平面上的剪切速率分布云圖分別如圖11和圖12所示。從圖11和圖12中可以看出：由于捏合桿末端速度較大，高剪切速率區(qū)域分布在動態(tài)捏合桿末端。此外，高剪切區(qū)域的面積隨著捏合桿側(cè)邊長度和靜態(tài)捏合桿數(shù)目的增加而增大。動靜態(tài)捏合桿相互捏合時，在反應器內(nèi)形成間歇區(qū)域，速度梯度較大［17］，因此SK2、SK3、SK4中高剪切區(qū)域的面積大于SK1，更有利于強化分散混合性能。

拉伸流動是比剪切流動更有效的分散混合流動；混合指數(shù)越接近1，分散混合性能越好［18］。t=1.0 s時不同結(jié)構反應器在Z=0.05 m平面上的混合指數(shù)分布云圖如圖13所示。表2為不同結(jié)構反應器在t=1.0 s時混合指數(shù)分布大于0.7所占的比例。從圖13中可以看出：高混合指數(shù)區(qū)域出現(xiàn)在相鄰動態(tài)捏合桿之間，這是由于相鄰動態(tài)捏合桿之間存在較大的速度梯度，流體在此區(qū)域不斷地被拉伸和折疊。SK1中的高混合指數(shù)區(qū)域的面積小于SK2、SK3、SK4，這表明動靜態(tài)捏合桿間的捏合作用有利于反應器內(nèi)分散混合性能的提升。高混合指數(shù)區(qū)域的面積隨靜態(tài)捏合桿數(shù)目的增加而先增大后減小。從表2也可看出，反應器內(nèi)混合指數(shù)分布大于0.7所占的比例隨靜態(tài)捏合桿數(shù)目的增加而先增大后減小，這表明過多的靜態(tài)捏合桿降低了反應器內(nèi)的拉伸流組分。這與Marschik等［19］有關結(jié)構對混合器內(nèi)混合指數(shù)的影響類似，該研究發(fā)現(xiàn)數(shù)目過多的攪拌翅也會導致拉伸流的損失。從混合指數(shù)分布云圖來看，隨著捏合桿側(cè)邊長度的增加，對高混合指數(shù)區(qū)域的面積影響較??；但由表2可以看出，反應器內(nèi)混合指數(shù)分布大于0.7所占的比例隨捏合桿側(cè)邊長度的增加先增大而減小，這表明捏合桿側(cè)邊長度增加能在一定程度上強化反應器的分散混合性能。

4.3 分布混合

為研究反應器內(nèi)的分布混合過程，在反應器中隨機放置5000個粒子，黃藍粒子各占據(jù)反應器內(nèi)的半部分區(qū)域，其中：黃色粒子的濃度為1，藍色粒子的濃度為0。觀察黃藍粒子的混合過程并計算分離尺度。

SK2的軸向分布混合過程示意圖如圖14（a）所示，從圖中可以看出，黃藍粒子間的界面基本不隨混合時間增加而變化。從軸向與徑向分離尺度隨時間的變化曲線（圖15）可以看出，軸向的分離尺度并沒有明顯變化。SK2的徑向分布混合過程示意圖如圖14（b）所示，從圖中可以看出：在槳葉的帶動下，兩側(cè)粒子互相交換。t=4.0 s時，反應器內(nèi)的黃藍粒子仍存在團聚分層現(xiàn)象。隨著混合時間的增加，動靜態(tài)捏合桿間的捏合作用使粒子的徑向分布混合過程得到了強化，兩側(cè)粒子的分布逐漸均勻。從圖15中可以看出，徑向分離尺度在0.0～4.0 s內(nèi)迅速下降，在9.0 s左右趨于最小值。

不同結(jié)構反應器在t=4.0 s時的徑向分布混合過程示意圖如圖16所示，其初始狀態(tài)與圖14（b）初始狀態(tài)一致。當t=4.0 s時，SK1到SK6的分離尺度分別為0.00840、0.00766、0.00448、0.00335、0.00614 m和0.00532 m。從圖16中可以看出：此?時SK1、SK2中的黃藍粒子仍存在各自團聚、相互分層的現(xiàn)象。隨著靜態(tài)捏合桿數(shù)目的增加，分布混合效率得到提升，反應器內(nèi)黃藍粒子的均勻化程度更高；隨著捏合桿側(cè)邊長度的減小，分布混合效率略有提升。

不同結(jié)構反應器的徑向分離尺度隨時間的變化曲線如圖17所示。t=2.0 s時，SK1到SK6的分離尺度分別為0.01558、0.01442、0.01091、0.00820、0.01377 m和0.01140 m。t=5.0 s時，SK1到SK6的分離尺度分別為0.00670、0.00522、??? 0.00349、0.00290、0.00490 m和0.00445 m。不同靜態(tài)捏合桿數(shù)目下反應器的徑向分離尺度隨時間的變化曲線如圖17（a）所示，從圖中可以看出：在2.0～5.0 s內(nèi)，隨著靜態(tài)捏合桿數(shù)目的增加，分離尺度下降速率更大，分離尺度更小，分布混合效率更高。這是因為隨著靜態(tài)捏合桿數(shù)目增加，捏合頻率增大，更容易打破粒子的團聚狀態(tài)。當混合時間大于16 s時，SK2、SK3、SK4的分離尺度差異不大，但SK1的分離尺度仍處于較高值，這是因為SK1幾乎不存在捏合作用，無法對粒子團簇進行有效分散。不同捏合桿側(cè)邊長度下反應器的徑向分離尺度隨時間的變化曲線如圖17（b）所示，當捏合桿側(cè)邊長度增大時，靜態(tài)捏合桿占據(jù)的空間增大，粒子的運動空間減小，所以從圖中可以看出：在2.0～5.0 s內(nèi)，捏合桿側(cè)邊長度的減小使分離尺度下降速率略有增大，總體來看捏合桿側(cè)邊長度對分布混合的影響較小。

4.4 拉伸率與混合效率

不同結(jié)構反應器的平均對數(shù)拉伸率隨時間的變化曲線如圖18所示。拉伸率隨混合時間增加呈指數(shù)形式增長，這是有效層流混合的必要條件［14］。混合初始階段，粒子在動態(tài)捏合桿的推動下由靜止狀態(tài)開始運動，更容易被拉伸，所以此時曲線斜率較大，大概3.0 s后，曲線斜率減小并逐漸穩(wěn)定。當t=60.0 s時，SK1到SK6的平均對數(shù)拉伸率分別為7.01、14.40、16.28、16.91、13.83、11.29。不同靜態(tài)捏合桿數(shù)目下反應器的平均對數(shù)拉伸率隨時間的變化曲線如圖18（a）所示，隨著靜態(tài)捏合桿數(shù)目的增加，高剪切區(qū)域的面積增大，捏合頻率增大，粒子所受到的拉伸作用更強，因此從圖中可以看出：平均對數(shù)拉伸率隨著靜態(tài)捏合桿數(shù)目的增加而增大。不同捏合桿側(cè)邊長度下反應器的平均對數(shù)拉伸率隨時間的變化曲線如圖18（b）所示，從圖中可以看出：平均對數(shù)拉伸率隨著捏合桿側(cè)邊長度的增加而增大。這是因為捏合桿側(cè)邊長度增加，高剪切、高速度區(qū)域的面積增大，且動靜態(tài)捏合桿之間的間隙減小，捏合作用增強。

不同結(jié)構反應器的平均時均混合效率隨時間的變化曲線如圖19所示。反應器的平均時均混合效率隨混合時間增加一直為正值，表明間歇混合過程中存在較強的重定向作用［14］。粒子由靜止開始運動時，平均時均混合效率先迅速提升而后逐漸下降并趨于平穩(wěn)。不同靜態(tài)捏合桿數(shù)目下反應器的平均時均混合效率隨時間的變化曲線如圖19（a）所示，從圖中可以看出：當混合時間小于30.0 s時，SK1的平均時均混合效率大于SK2、SK3、SK4，這是因為靜態(tài)捏合桿的存在使反應器內(nèi)低速區(qū)域的面積增加，混合效率降低。動靜態(tài)捏合桿間的周期性捏合使混合過程得到強化，所以隨著混合時間的增加，SK2、SK3、SK4的平均時均混合效率大于SK1。當t=60.0 s時，SK1到SK6的平均時均混合效率分別為0.03503、0.04540、0.04580、0.04366、0.04420，0.04079。隨著靜態(tài)捏合桿數(shù)目的增加，高剪切區(qū)域的面積增大，捏合頻率增大，更容易對粒子團簇進行有效分散，所以平均時均混合效率增大。然而，當靜態(tài)捏合桿數(shù)目過多時，粒子運動空間受限，平均時均混合效率有所下降。不同捏合桿側(cè)邊長度下反應器的平均時均混合效率隨時間的變化曲線如圖19（b）所示，從圖中可以看出：平均時均混合效率隨著捏合桿側(cè)邊長度的增加而增大。這是因為捏合桿側(cè)邊長度增加時，高速度、高剪切區(qū)域的面積增大，捏合作用增強。

5 結(jié) 論

本文采用有限元方法和粒子示蹤技術，對高黏流體在不同結(jié)構臥式單軸捏合反應器內(nèi)的流動與混合過程進行了模擬，并通過分布混合實驗對數(shù)值模擬的可靠性進行了驗證，主要得到以下結(jié)論：

a）臥式單軸捏合反應器內(nèi)并無明顯死區(qū)，動靜態(tài)捏合桿間的捏合作用使反應器具有一定的自清潔效果。高速度、高剪切區(qū)域分布于動態(tài)捏合桿末端，且高速度、高剪切區(qū)域的面積隨著捏合桿側(cè)邊長度的增加而增大，靜態(tài)捏合桿數(shù)目的增加會增大高剪切區(qū)域的面積及攪拌軸附近的低速區(qū)域的面積。

b）相鄰動態(tài)捏合桿之間存在較大的速度梯度，流體在此區(qū)域不斷地被拉伸和折疊，因此在此區(qū)域內(nèi)高混合指數(shù)區(qū)域的面積分布較大。動靜態(tài)捏合桿間的捏合作用增強了分散混合性能。隨著靜態(tài)捏合桿數(shù)目和捏合桿側(cè)邊長度的增加，反應器內(nèi)混合指數(shù)分布大于0.7所占的比例先增大后減??；過多增加靜態(tài)捏合桿數(shù)目和捏合桿側(cè)邊長度將使拉伸流組分損失，不利于分散混合性能的提升。

c）動靜態(tài)捏合桿間的捏合作用有效強化了徑向分布混合過程。捏合桿側(cè)邊長度對分布混合影響較??；隨著靜態(tài)捏合桿數(shù)目的增加，捏合頻率增大，更容易打破粒子團聚狀態(tài)，從而強化了分布混合過程，分離尺度隨之減小。

d）拉伸率隨混合時間增加呈現(xiàn)指數(shù)形式增加，平均時均混合效率隨混合時間增加一直為正值。平均對數(shù)拉伸率隨著靜態(tài)捏合桿數(shù)目和捏合桿側(cè)邊長度的增加而增大；靜態(tài)捏合桿數(shù)目和捏合桿側(cè)邊長度的增加都使平均時均混合效率得到提升，但當靜態(tài)捏合桿數(shù)目過多時，混合效率呈現(xiàn)下降趨勢。

本文研究了反應器結(jié)構變化對臥式單軸捏合反應器內(nèi)流體流動與混合特性的影響規(guī)律，對臥式單軸捏合反應器的優(yōu)化設計具有理論指導意義。

參考文獻：

［1］Cheng W K， Wang J J， Gu X P， et al. Film formation and mass transfer characteristics in a horizontal self-cleaning twin-shaft kneader with highly viscous Newtonian fluids［J］. Industrial & Engineering Chemistry Research， 2021， 60（3）： 1405-1411.

［2］成文凱， 張先明， 王嘉駿， 等. 反向旋轉(zhuǎn)臥式雙軸捏合反應器混合特性的數(shù)值模擬［J］. 化工學報， 2022， 73（1）： 162-174.

［3］Cheng W K， Ye Y， Jiang S X， et al. Mixing intensification in a horizontal self-cleaning twin-shaft kneader with a highly viscous Newtonian fluid［J］. Chemical Engineering Science， 2019， 201： 437-447.

［4］成文凱. 臥式雙軸攪拌脫揮設備的成膜特性與傳質(zhì)過程強化［D］. 杭州： 浙江大學， 2019： 9-10.

［5］焦海亮， 包雨云， 黃雄斌， 等. 高黏度流體混合研究進展［J］. 化工進展， 2007， 26（11）： 1574-1582.

［6］馬青山， 馮連芳， 顧雪萍， 等. 臥式單軸粉體攪拌反應器的攪拌功率［J］. 高?；瘜W工程學報， 1999， 13（1）： 31-37.

［7］Fleury P A. Bulk polymerisation or copolymerisation in a novel continuous kneader reactor［J］. Macromolecular Symposia， 2006， 243（1）： 287-298.

［8］成文凱， 王嘉駿， 顧雪萍， 等. 聚合物攪拌脫揮設備及其 CFD 模擬研究進展［J］. 化工進展. 2016， 35（5）： 1283-1288.

［9］王嘉駿， 顧雪萍， 馮連芳， 等. 臥式攪拌槽內(nèi)流體混合的實驗與模擬研究［J］. 中國科技論文在線， 2008， 3（12）： 911-914.

［10］羅彬彬. 臥式單軸自清潔攪拌釜氣液分層流和傳熱過程數(shù)值研究［D］. 天津： 天津大學， 2017： 36-50.

［11］單純. 臥式單軸自清潔攪拌釜數(shù)值模擬［D］. 天津： 天津大學， 2013： 42-56.

［12］韓海川， 劉謹， 李開國， 等. 雙螺桿嚙合元件與反螺紋元件對流場影響的仿真［J］. 工程塑料應用， 2020， 48（6）： 74-77.

［13］劉楊， 朱向哲. 新型偏心三螺桿擠出機流體混合特性分析［J］. 中國塑料， 2022， 36（7）： 150-156.

［14］Cheng W K， Xin S C， Chen S C， et al. Hydrodynamics and mixing process in a horizontal self-cleaning opposite-rotating twin-shaft kneader［J］. Chemical Engineering Science， 2021， 241： 116700.

［15］Xin S C， Cheng W K， Yang L S， et al. Hydrodynamics and mixing performance in a continuous miniature conical counter-rotating twin-screw extruder［J］. International Journal of Chemical Reactor Engineering， 2022， 20（11）： 1117-1130.

［16］辛思成， 成文凱， 張先明. 反向旋轉(zhuǎn)微型錐形雙螺桿擠出機混合性能的數(shù)值模擬［J］. 浙江理工大學學報（自然科學版）， 2021， 45（4）： 527-533.

［17］成文凱， 張先明， 王嘉駿， 等. 臥式單軸捏合反應器流動與混合特性的數(shù)值模擬［J］. 化工學報， 2022， 73（5）： 1995-2007.

［18］Pandey V， Maia J M. Comparative computational analysis of dispersive mixing in extension-dominated mixers for single-screw extruders［J］. Polymer Engineering & Science， 2020， 60（10）： 2390-2402.

［19］Marschik C， Osswald T A， Roland W， et al. Numerical analysis of mixing in block-head mixing screws［J］. Polymer Engineering & Science， 2019， 59（s2）： E88-E104.