李波

中鐵第四勘察設(shè)計院集團有限公司， 武漢 430063

中速磁浮線路具有噪聲低、環(huán)境適應(yīng)力強、可靠度高、污染少和能耗低的優(yōu)勢。為保證線路的平順性并盡可能減少對既有交通的干擾，橋梁（尤其是高架橋）在磁浮線路占比達90%以上。橋梁與磁浮列車的耦合振動問題比較突出。

國內(nèi)外開展了磁浮車-橋梁耦合振動的研究。Chiu等［1］建立單自由度車體作用于剛性支撐多跨獨立彈性軌道梁的動力學(xué)模型，采用模態(tài)分析法從軌道跨度、懸浮架剛度、車-軌阻尼比方面研究車-軌相互作用。Snyder等［2］考慮軌道不平順的影響，推導(dǎo)了軌道不平順功率譜密度表達式，輸入車-軌耦合系統(tǒng)，分析了軌道不平順對車輛振動的影響。Smith等［3］分析了軌道梁跨中撓度與車輛運行速度的關(guān)系，研究了車輛運行在連續(xù)周期支撐軌道梁上的動力響應(yīng)。趙春發(fā)［4］考慮常導(dǎo)磁浮車輛的機械、電磁和自動控制多場、多系統(tǒng)耦合作用，從而研究磁-軌關(guān)系。單春勝［5］建立了12個自由度車輛模型，考慮主動控制有源電磁力作用，對磁浮車-橋豎向耦合振動進行仿真分析。李小珍等［6］基于位移-速度-加速度反饋的PID（Proportional Integral Derivative）主動懸浮控制，采用SIMPACK和ANSYS軟件聯(lián)合仿真，研究了F軌對中低速磁浮線路車-橋耦合豎向振動響應(yīng)的影響。

近年來，一些學(xué)者也開展了預(yù)應(yīng)力效應(yīng)對車-橋耦合振動的影響分析。陳安松［7］考慮預(yù)應(yīng)力效應(yīng)，推導(dǎo)了簡支梁橋的車-橋耦合振動系統(tǒng)的運動方程，并分析其動力響應(yīng)。王龍林［8］開展了預(yù)應(yīng)力效應(yīng)對簡支梁自振特性的影響研究，對車-橋耦合振動響應(yīng)進行分析。然而，這些預(yù)應(yīng)力效應(yīng)的研究主要針對常規(guī)鐵路橋梁，磁浮線路的特點與其有較大差別。

為研究預(yù)應(yīng)力損失以及采用高強度鋼絞線引起的預(yù)應(yīng)力增大效應(yīng)對車-橋耦合振動的影響，本文以長沙磁浮線路簡支梁橋為背景，建立車-橋耦合振動模型，分析預(yù)應(yīng)力效應(yīng)對中速磁浮線路車-橋耦合豎向振動的影響，以期為磁浮線路橋梁設(shè)計提供參考。

1 考慮預(yù)應(yīng)力效應(yīng)的車-橋耦合振動系統(tǒng)建模

長沙中速磁浮線路全長18.55 km，采用3編組中低速磁浮列車，正常運行速度為80 km/h，設(shè)計最大速度為100 km/h。線路采用雙線高架橋梁，左右高架橋中心距為4.40 m。本文研究該線路25 m標準簡支梁（圖1），混凝土等級為C50，左右箱梁間每隔6 m設(shè)置1塊厚0.30 m的橫隔板，以增強左右線簡支梁橫向聯(lián)系。

圖1 簡支梁截面（單位：cm）

預(yù)應(yīng)力采用9?15.2 mm鋼絞線布置于腹板，P0為1 250 MPa，立面布置如圖2所示。

圖2 簡支梁預(yù)應(yīng)力布置（單位：cm）

在左右線兩端的端橫梁下方各設(shè)置1個支座，左線一端采用固定支座，另一端采用縱向活動支座；右線一端采用橫向活動支座，另一端采用多向活動支座。

利用ANSYS建立簡支梁模型。為精確模擬箱梁局部變形效應(yīng)，兩側(cè)主梁及橫隔板均采用Shell 181單元模擬，單元劃分優(yōu)先采用邊長10 cm的正方形。預(yù)應(yīng)力筋利用Link 10單元模擬，用降溫模擬預(yù)應(yīng)力施加，不考慮普通鋼筋的影響。左右線均按簡支支承模擬。

磁浮車輛模型由1個車體和5個懸浮架組成。車體和懸浮架均具有橫擺、沉浮、側(cè)滾、點頭和搖頭5個自由度，因此每節(jié)車共計30個自由度，車輛模型如圖3所示。車體與懸浮架之間的空氣彈簧采用線性彈簧阻尼模擬。圖中：M為質(zhì)量；I為慣性矩；Y、Z、θ為自由度；d1為電磁力彈簧橫向距離的一半；d2為空氣彈簧橫向距離的一半；下標c表示車體，t表示轉(zhuǎn)向架。

圖3 磁浮車輛模型

懸浮架與軌道梁電磁相互作用體系稱為一系懸掛，采用等效的線性彈簧-阻尼模擬［9］，整車共采用40個等效彈簧-阻尼元件，剛度（K0）和阻尼（C0）分別為

式中：δ為懸浮間隙；Kv和Kp分別為速度反饋系數(shù)和加速度反饋系數(shù)；Δδ=δ-δ0；δ0為理想平衡狀態(tài)時的懸浮間隙?為振動加速度；u0為理想平衡狀態(tài)時的電流；R為線圈電阻；μ0為真空磁導(dǎo)率；N為電磁鐵線圈匝數(shù)；S為有效磁極面積。

與常規(guī)鐵路類似，磁懸浮軌道的不規(guī)則性是磁懸浮線路車-橋耦合振動系統(tǒng)的主要外部激勵，直接影響磁懸浮系統(tǒng)的動態(tài)特性。軌道不平順功率譜函數(shù)是描述這種不規(guī)則性最重要和最常用的統(tǒng)計函數(shù)：

式中：A—G為磁浮軌道譜的特征參數(shù)，具體取值見表1；f為空間頻率，m-1。

表1 軌道譜的特征參數(shù)

采用三角級數(shù)法［10］模擬軌道不平順，得到典型軌道不平順如圖4所示。

圖4 中低速磁浮列車軌道不平順樣本

基于上述橋梁模型、車輛模型及其相互作用的等效彈簧-阻尼，將車-橋作為一個整體動力系統(tǒng)，基于虛功原理建立整體系統(tǒng)運動方程［11］。采用ANASY中APDL參數(shù)化設(shè)計語言，編制車-橋耦合振動響應(yīng)分析程序。車橋系統(tǒng)矩陣中時不變元素可由ANSYS自動生成，時變元素采用生死單元模擬?？紤]車-橋耦合效應(yīng)，可將軌道不平順作為車、橋子系統(tǒng)的激勵，并輸入到模型中。系統(tǒng)運動方程采用ANSYS中四階龍格庫塔法求解，分析方法的驗證詳見文獻［9-11］。

2 預(yù)應(yīng)力的影響因素

2.1 預(yù)應(yīng)力效應(yīng)

考慮預(yù)應(yīng)力張拉控制應(yīng)力為0.67P0、0.78P0、0.89P0、1.00P0、1.11P0、1.22P0和1.33P0，對列車以正常運行速度80 km/h運行時車-橋耦合振動響應(yīng)進行數(shù)值分析。預(yù)應(yīng)力作用下磁浮線路車-橋耦合豎向振動響應(yīng)及其增量分別見圖5和表2。表2中數(shù)值表示在當前預(yù)應(yīng)力工況下，橋梁豎向振動響應(yīng)相較前一預(yù)應(yīng)力工況的增量，總計表示預(yù)應(yīng)力從0.67P0增加到1.33P0時，豎向振動響應(yīng)的總增加量。

表2 不同預(yù)應(yīng)力下磁浮線路車-橋耦合豎向振動響應(yīng)增量

圖5 預(yù)應(yīng)力作用下磁浮線路車-橋耦合振動響應(yīng)

由圖5可知：橋梁豎向最大位移、懸浮架豎向位移、橋梁豎向最大加速度與預(yù)應(yīng)力有明顯的關(guān)系。當預(yù)應(yīng)力由0.67P0增加到1.33P0時，橋梁豎向最大位移減幅約2%、懸浮架豎向位移增幅約1.6%、橋梁豎向最大加速度增幅約110%。由表2可知：橋梁跨中豎向位移隨預(yù)應(yīng)力增大而減小，橋梁加速度和懸浮架位移隨預(yù)應(yīng)力增大而增大，且三者均與預(yù)應(yīng)力成近似的線性關(guān)系。三者變化值較為接近，橋梁加速度本身較小，故其值變化最劇烈。

綜上，預(yù)應(yīng)力對橋梁豎向響應(yīng)影響明顯大于橫向，而在橋梁的豎向響應(yīng)中，加速度受預(yù)應(yīng)力的影響最明顯。預(yù)應(yīng)力對懸浮架的影響明顯大于車體，其中懸浮架豎向位移受預(yù)應(yīng)力的影響最大。關(guān)于橋梁跨中位移、橋梁加速度、懸浮架位移這三個參數(shù)，橋梁加速度受預(yù)應(yīng)力影響程度最高。因此，在設(shè)計階段設(shè)置橋梁的預(yù)應(yīng)力施加值時，需要重點考慮預(yù)應(yīng)力對橋梁豎向振動加速度的影響，設(shè)置值不宜過大。

2.2 車速

國家“十三五”規(guī)劃提出“時速600 km的高速磁浮和200 km的中速磁浮列車的研發(fā)倡議”，表明我國中速磁浮列車將要進一步提速。根據(jù)傳統(tǒng)輪軌接觸的車-橋耦合振動研究結(jié)果可知，速度的變化會影響車-橋耦合振動響應(yīng)。因此，本節(jié)研究在不同車速下預(yù)應(yīng)力效應(yīng)對磁浮線路車-橋耦合豎向振動的影響。預(yù)應(yīng)力取0.67P0、1.00P0和1.33P0，考慮20、50、80、110、140、170、200 km/h共7種速度工況，計算橋梁跨中動力響應(yīng)、車體動力響應(yīng)，計算結(jié)果分別見表3、表4。

表3 不同車速下橋梁跨中動力響應(yīng)

表4 不同車速下車體動力響應(yīng)

由表3可知：在預(yù)應(yīng)力相同的情況下，車速由20 km/h增加到為200 km/h，跨中位移增量僅在6%左右，而跨中加速度增量高達400%。由表4可知：隨著車速增加車體位移表現(xiàn)為先增大后減小，車速每增加30 km/h，位移變化值在15%左右。車體加速度在車速較低時變化較大，車速超過80 km/h后趨于穩(wěn)定。

不同預(yù)應(yīng)力下車速由20 km/h增加到200 km/h時車-橋耦合豎向振動響應(yīng)增量見表5。

表5 車-橋耦合豎向振動響應(yīng)增量

由表5可知：橋梁位移、加速度增量以及車體加速度增量均隨預(yù)應(yīng)力的增大而增大；當預(yù)應(yīng)力由0.67P0增加到1.33P0時，橋梁加速度增幅為70%，橋梁位移增量為30%，車體加速度增幅為3%。

綜上，與橋梁跨中位移相比，車速對跨中加速度的影響更明顯。車體位移和車速關(guān)系不明顯。在車輛低速行駛時車速對車體加速度的影響程度高，隨著車輛運行速度提高，車速對車體加速度的影響程度顯著降低。預(yù)應(yīng)力對橋梁加速度的影響程度最高，其次是橋梁位移，最后為車體加速度。車速增加會加劇預(yù)應(yīng)力效應(yīng)的影響，且對橋梁加速度的影響最顯著。因此，在橋梁進行預(yù)應(yīng)力設(shè)計時須要考慮線路的設(shè)計時速，預(yù)應(yīng)力設(shè)計方案須要與線路設(shè)計時速匹配。

2.3 箱壁局部變形效應(yīng)

箱梁截面局部變形會對橋梁的動力響應(yīng)產(chǎn)生影響，前文為考慮箱壁的空間翹曲和畸變對結(jié)果產(chǎn)生影響，采用了Shell 181單元模擬箱壁。本節(jié)研究以不考慮箱梁截面局部變形效應(yīng)的情況作為對比，將Shell 181單元替換為Beam 188單元，建立箱梁模型。磁浮列車采用一節(jié)車，列車行車速度為80 km/h，預(yù)應(yīng)力作用下，是否考慮箱壁變形效應(yīng)的橋梁跨中動力響應(yīng)、車輛動力響應(yīng)分別見表6和表7。

表6 預(yù)應(yīng)力作用下橋梁跨中豎向動力響應(yīng)

表7 預(yù)應(yīng)力作用下車輛豎向動力響應(yīng)

由表6可知：不考慮箱壁局部變形效應(yīng)時，橋梁跨中最大位移和加速度與預(yù)應(yīng)力大小無關(guān)。考慮箱壁局部變形效應(yīng)后，橋梁跨中最大位移隨著預(yù)應(yīng)力的增加而減小，跨中最大加速度隨著預(yù)應(yīng)力的增大而增大。由表7可知：考慮箱壁局部變形效應(yīng)后，車體的最大位移和車體最大加速度均大于不考慮箱壁局部變形效應(yīng)時的響應(yīng)，其中車體最大位移增幅為25%，最大加速度增幅為60%。但無論是否考慮箱壁局部變形效應(yīng)，車體最大位移和加速度都與預(yù)應(yīng)力無關(guān)。

綜上，由預(yù)應(yīng)力效應(yīng)產(chǎn)生的箱壁局部變形對車-橋耦合豎向振動響應(yīng)有顯著影響，施加預(yù)應(yīng)力導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)箱壁局部變形不可忽略。

3 結(jié)論

1）預(yù)應(yīng)力效應(yīng)變化對橋梁豎向動力響應(yīng)影響顯著，預(yù)應(yīng)力增加顯著加劇橋梁豎向振動加速度。預(yù)應(yīng)力由0.67P0增至1.33P0時，橋梁跨中豎向最大加速度從0.21 m/s2增至0.44 m/s2，增幅超過100%。

2）增加車速會加劇預(yù)應(yīng)力效應(yīng)，且對橋梁豎向振動加速度的影響最顯著。在1.00P0下，車速由20 km/h增加到200 km/h時，橋梁跨中豎向最大加速度從0.15 m/s2增至0.76 m/s2，增加了 0.61 m/s2。

3）箱壁局部變形對車-橋耦合豎向振動響應(yīng)有顯著影響，由預(yù)應(yīng)力導(dǎo)致的箱壁局部變形不可忽略。