趙健業(yè) 胡所亭 郭輝 張楠 蘇朋飛 廖曉璇

1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院， 北京 100081； 2.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 鐵道建筑研究所， 北京 100081；3.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 高速鐵路軌道系統(tǒng)全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100081；4.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院， 北京 100044

隨著高速鐵路快速發(fā)展，列車(chē)運(yùn)營(yíng)速度不斷提高，大跨度鐵路橋梁的高平順性成為核心問(wèn)題。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)線路的中短波軌道不平順的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了大量研究［1-4］，但對(duì)大跨度鐵路橋上不同波長(zhǎng)的軌道不平順管理的研究有所欠缺。

高速鐵路運(yùn)營(yíng)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，長(zhǎng)波不平順主要影響旅客乘坐舒適性［5］，中短波不平順主要影響列車(chē)運(yùn)行安全性、平穩(wěn)性并產(chǎn)生高頻振動(dòng)和噪聲［6］。而大跨度鐵路橋梁變形引起的軌道附加不平順多呈現(xiàn)為長(zhǎng)波不平順。

鑒于此，本文分析A、B、C三座大跨度鐵路橋梁在溫度、沉降、風(fēng)、列車(chē)等作用下的橋面變形波長(zhǎng)特征，研究結(jié)果對(duì)于大跨度鐵路橋上軌道不平順評(píng)價(jià)控制及后期運(yùn)維具有指導(dǎo)作用。

1 整體計(jì)算模型說(shuō)明

A橋?yàn)槲蹇邕B續(xù)結(jié)構(gòu)，主橋跨徑布置為（84 + 84 +1 092 + 84 + 84） m，承載四線高速鐵路、八車(chē)道高速公路。鐵路設(shè)計(jì)速度250 km/h。兩主塔采用門(mén)式框架結(jié)構(gòu)，橋塔基礎(chǔ)采用大直徑群樁基礎(chǔ)。采用MIDAS Civil軟件建立有限元模型［圖1（a）］。模型劃分11 141個(gè)節(jié)點(diǎn)，28 012個(gè)單元。主梁、索塔和橋墩采用梁?jiǎn)卧M，吊索采用只受拉桿單元模擬，主纜采用索單元模擬。

圖1 有限元模型

B橋?yàn)閮伤蹇玟撹炝盒崩瓨颍蹐D1（b）］，采用三索面三主桁結(jié)構(gòu)，主橋跨徑布置為（140 + 462 + 1 092 +462 + 140） m，承載四線鐵路、六車(chē)道高速公路。其中下游側(cè)兩線鐵路設(shè)計(jì)速度200 km/h，上游側(cè)兩線鐵路設(shè)計(jì)速度250 km/h。模型共劃分9 555個(gè)節(jié)點(diǎn)，14 580個(gè)單元。主梁、索塔和橋墩采用梁?jiǎn)卧M，斜拉索采用索單元模擬。

C橋主纜跨度為（250 + 1 140 + 250） m，橋梁跨度為（80 + 1 140 + 80） m，橋上設(shè)置雙線鐵路。模型［圖1（c）］共劃分2 164個(gè)節(jié)點(diǎn)，4 274個(gè)單元。主梁、索塔和橋墩采用梁?jiǎn)卧M，吊索采用只受拉桿單元模擬，主纜采用索單元模擬。

2 軌面變形計(jì)算

計(jì)算三座大橋在整體升降溫、橋塔沉降、橫向靜風(fēng)力、列車(chē)整體加載等作用下的橋面整體變形，即長(zhǎng)波變形。由于橋軌之間相對(duì)位移波長(zhǎng)不超過(guò)數(shù)個(gè)扣件節(jié)間，只影響軌面短波變形，因而計(jì)算時(shí)不區(qū)分橋面變形與軌面變形的差異，認(rèn)為橋梁和軌道之間的整體線形變化具有同步性。具體做法如下。

A橋：研究豎向變形時(shí)，四線鐵路對(duì)稱(chēng)，內(nèi)側(cè)線路和外側(cè)線路分別考慮；研究橫向變形時(shí)，四線鐵路分別考慮；對(duì)豎向和橫向變形，每線線路均取2根鐵路縱梁變形的平均值。

B橋：橋面為密布橫梁體系，布設(shè)小縱梁。研究豎向變形時(shí)，計(jì)算密布橫梁各點(diǎn)的平均值；研究橫向變形時(shí)，上游側(cè)線路和下游側(cè)線路分別考慮。

C橋：橋上線路為雙線，研究豎向變形時(shí)，取4根鐵路縱梁變形的平均值；研究橫向變形時(shí)，上游側(cè)線路和下游側(cè)線路分別考慮；對(duì)豎向和橫向變形，每線線路均取2根鐵路縱梁變形的平均值。

2.1 整體溫度作用下的軌面變形

由于三座橋梁計(jì)算模型均為線性系統(tǒng)，因此升、降相同溫度所引起的軌道梁變形大小相等，方向相反。分析中僅研究升溫情況。升溫工況按照設(shè)計(jì)資料選定：A橋、B橋整體升溫35.0 ℃，C橋整體升溫33.8 ℃。對(duì)于四線橋，僅展示最不利的外側(cè)線路。通過(guò)靜力計(jì)算可得三座橋梁在整體升溫作用下軌面垂向變形曲線見(jiàn)圖2。

圖2 橋梁整體升溫作用下軌面垂向變形曲線

2.2 橋塔沉降作用下的軌面變形

橋塔沉降幅度按照設(shè)計(jì)資料選定，A橋、B橋在小里程側(cè)橋塔沉降10 cm條件下，C橋在小里程側(cè)橋塔沉降5 cm條件下軌面垂向變形見(jiàn)圖3。由于橋梁結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)，本文僅考慮一側(cè)橋塔沉降的工況。對(duì)于四線橋，僅展示最不利的外側(cè)線路。

圖3 橋梁小里程側(cè)橋塔沉降作用下軌道梁垂向變形曲線

2.3 靜風(fēng)力作用下的軌面變形

依據(jù)設(shè)計(jì)資料，分別對(duì)A橋、B橋、C橋施加9.04、14.36、3.14 kN/m的橫向風(fēng)荷載，三座橋梁在靜風(fēng)荷載作用下的軌面橫向變形曲線見(jiàn)圖4。對(duì)于四線橋，僅展示最不利的背風(fēng)側(cè)外側(cè)線路。

2.4 列車(chē)作用下的全局軌面變形

列車(chē)全局荷載作用下，考慮16節(jié)編組對(duì)橋梁整體變形的影響規(guī)律。計(jì)算中采用列車(chē)每1 m前行一步的方式，計(jì)算了橋跨中各處的軌面垂向變形，見(jiàn)圖5。其中黑線代表最大變形，紅線代表最小變形。

圖5 列車(chē)全局荷載作用下垂向變形曲線

2.5 軌面變形小結(jié)

各工況下軌面變形最大值及位置見(jiàn)表1?？梢?jiàn)，在整體升降溫、靜風(fēng)荷載及全局列車(chē)荷載作用下，三座橋梁軌面變形最大值均在中跨跨中附近，而橋塔沉降作用下軌面變形最大值則位于中跨靠近沉降橋塔一側(cè)。

表1 各工況軌面變形最大值及位置

一般認(rèn)為，加勁梁的變形是否平順決定了軌面曲率半徑，而曲率半徑較小處對(duì)行車(chē)不利。在整體溫度、橋塔沉降、靜風(fēng)荷載及列車(chē)全局荷載作用下，三座橋梁軌面變形的曲率半徑最小位置主要集中在梁端、邊跨及塔梁相接處，這些位置亦是開(kāi)展車(chē)橋耦合動(dòng)力分析的關(guān)鍵部位。

3 軌面變形波長(zhǎng)分析方法及選取原則

3.1 波長(zhǎng)分析方法

理論上，采用傅里葉變換或類(lèi)似方法可計(jì)算得到給定變形的波長(zhǎng)成分，但大跨度橋梁在全局荷載作用下變形的周期性不顯著，直接采用此類(lèi)分析方法精度低且存在不可忽略的計(jì)算誤差。

為定量分析整體溫度作用、橋塔沉降、靜風(fēng)力、列車(chē)全局作用四種長(zhǎng)波變形的波長(zhǎng)成分及變形特征，經(jīng)理論分析與比選，本文采用HHT方法分析橋梁整體變形曲線的波長(zhǎng)［7］。其過(guò)程是：先對(duì)信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，得出本征模態(tài)函數(shù)；再對(duì)本征模態(tài)函數(shù)進(jìn)行希爾伯特變換，從而進(jìn)一步得到該信號(hào)的希爾伯特譜，以便對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析。

此外，分析中還用到中點(diǎn)弦測(cè)法［8］和曲率半徑法定量表述橋面變形曲線的性質(zhì)，分述如下。

1）中點(diǎn)弦測(cè)法

中點(diǎn)弦測(cè)法即利用車(chē)體與3個(gè)輪對(duì)在車(chē)輛上建立測(cè)量基準(zhǔn)線進(jìn)行軌道高低和軌向測(cè)量。將檢測(cè)車(chē)前后兩輪與軌道接觸點(diǎn)的連線作為測(cè)量基準(zhǔn)線，中間輪與軌道接觸點(diǎn)偏離基準(zhǔn)線的大小作為不平順的測(cè)量結(jié)果，即矢度值。圖6說(shuō)明了中點(diǎn)弦測(cè)法測(cè)量原理。

圖6 中點(diǎn)弦測(cè)法原理示意

將圖6中A位置對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng)L的弦測(cè)值M（x）定義為線段AA'的長(zhǎng)度，可用下式計(jì)算：

式中，xA為中點(diǎn)弦測(cè)法所定義的位置。

實(shí)際工程中，以測(cè)點(diǎn)前后一定距離的輪軌接觸點(diǎn)連線BC作為基準(zhǔn)線，而B(niǎo)C未必與x軸平行，但可以證明，線段BC的斜率為弦測(cè)值M（x）的高階無(wú)窮小，因此后續(xù)分析中將BC視為平行于x軸的線段。參考類(lèi)似工程經(jīng)驗(yàn)，本文采用弦長(zhǎng)30、60 m兩種中心弦測(cè)值對(duì)軌面變形進(jìn)行分析和評(píng)判。

長(zhǎng)波成分對(duì)行車(chē)安全性影響較小。參考既有相關(guān)規(guī)定，計(jì)算30 m弦測(cè)值時(shí)應(yīng)先將波長(zhǎng)超出60 m的成分濾波去除；計(jì)算60 m弦測(cè)時(shí)應(yīng)先將波長(zhǎng)超出200 m的成分濾波去除［9］。

2）曲率半徑法

曲率半徑法即直接通過(guò)曲率定義計(jì)算曲線上某點(diǎn)的曲率，并取其倒數(shù)為曲率半徑。中點(diǎn)弦測(cè)法的本質(zhì)是考察線路的垂向及水平向曲率，但中點(diǎn)弦測(cè)法對(duì)不同波長(zhǎng)成分和波長(zhǎng)成分組合的敏感性難以量化表示，由此，本文同時(shí)采用曲率半徑表征軌面變形的劇烈程度。

設(shè)軌面f（x）變形為正弦函數(shù)，波幅為A0，波長(zhǎng)為L(zhǎng)0，則

由此，曲率（K）為

對(duì)應(yīng)正弦曲線頂點(diǎn)，即x= π/2時(shí)，有

因此，名義曲率半徑R為

由式（5）可知，如將變形曲線視為正弦曲線，則弦測(cè)值與曲率半徑之間存在固定關(guān)系。例如，30 m弦1 mm弦測(cè)矢度相當(dāng)于91 189 m曲率半徑，60 m弦1 mm弦測(cè)矢度相當(dāng)于364 756 m曲率半徑。后續(xù)分析中，本文擬由式（5）先計(jì)算名義曲率半徑，進(jìn)而將軌面變形等價(jià)于給定弦長(zhǎng)的弦測(cè)矢度值。

3.2 波段選取原則

研究波幅過(guò)小的曲線成分對(duì)行車(chē)安全性分析是沒(méi)有意義的。因此本文對(duì)于HHT方法計(jì)算的波長(zhǎng)成分，只考慮波幅超過(guò)1 mm的曲線段。

參照某大跨度鐵路橋梁的線橋運(yùn)營(yíng)維修管理規(guī)定，30 m弦測(cè)對(duì)應(yīng)的作業(yè)驗(yàn)收、舒適度、臨時(shí)補(bǔ)修、限速四檔矢度限值為5、8、10、13 mm，250 km/h速度下60 m弦測(cè)對(duì)應(yīng)作業(yè)驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)矢度限值為10 mm。

曲線段在荷載作用下，不顯著的波幅對(duì)行車(chē)安全性影響極小，不具有研究?jī)r(jià)值；本文僅研究波幅在3 mm以上的曲線段，并設(shè)置曲率半徑364 756 m為關(guān)注上限。由式（4）、式（5）計(jì)算可知，該曲率半徑限值即相當(dāng)于60 m弦測(cè)1 mm。對(duì)于曲率半徑很大（曲線平緩）的曲線段，不存在波幅達(dá)到3 mm的曲線段，將所研究的波幅限值降低至1 mm。

此外，由于HHT變換在梁端部分存在誤差，且計(jì)算模型中并未考慮梁端伸縮裝置的影響，本文不研究梁端半個(gè)節(jié)間范圍內(nèi)的波長(zhǎng)特征。

4 波長(zhǎng)及波幅分析

以HHT方法分析三座橋梁在整體溫度作用、橋塔沉降、靜風(fēng)力、列車(chē)荷載全局作用下橋面垂向變形的波長(zhǎng)及波幅，見(jiàn)圖7—圖10。各工況下橋面變形的最小曲率半徑及對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)與波幅見(jiàn)表2。統(tǒng)計(jì)分析中，僅考慮波長(zhǎng)在1 ~ 200 m的曲線段。

表2 控制曲線段的波長(zhǎng)與波幅

圖7 橋梁整體升溫作用下橋面波長(zhǎng)及波幅

圖8 橋梁小里程側(cè)橋塔沉降作用下橋面波長(zhǎng)及波幅

圖9 橋梁在靜風(fēng)力作用下橋面波長(zhǎng)及波幅

圖10 列車(chē)全局荷載作用下橋面波長(zhǎng)及波幅

長(zhǎng)波長(zhǎng)、大曲率半徑的曲線對(duì)行車(chē)影響極小，可忽略不計(jì)。因此，分析HHT方法計(jì)算結(jié)果時(shí)，采用了前置條件，即，由式（5）計(jì)算的名義曲率半徑小于364.756 km且波長(zhǎng)大于1 mm。例如，A橋升溫工況下，滿(mǎn)足上述條件的只在距離邊支座82 ~ 140 m。雖然此段曲線變形幅值數(shù)值遠(yuǎn)小于橋梁跨中段，但橋梁跨中對(duì)應(yīng)的曲率半徑約為2 680 km，已不致對(duì)橋梁的行車(chē)性能產(chǎn)生顯著影響，故不計(jì)入統(tǒng)計(jì)范圍。其余工況的狀況與A橋升溫工況類(lèi)似。

由計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)：

1）A橋在整體升溫、靜風(fēng)力作用下分別產(chǎn)生82 ~140 m和97 ~ 140 m較長(zhǎng)波長(zhǎng)的變形，且此類(lèi)變形的最大幅值僅為5.5 mm；由于其設(shè)計(jì)荷載較大，橋塔沉降未對(duì)其橋面變形產(chǎn)生顯著影響。

2）B橋設(shè)計(jì)荷載大且采用密布橫梁體系，加勁肋及橋面剛度亦較大；整體升降溫、橋塔沉降、靜風(fēng)荷載均不會(huì)對(duì)其橋面變形產(chǎn)生顯著影響。

3）C橋設(shè)計(jì)剛度相對(duì)較小，在整體升溫作用下產(chǎn)生70 ~ 84 m波長(zhǎng)的變形，最大幅值為2.2 mm；由于該橋梁主跨兩側(cè)僅有一個(gè)輔助跨，在靜風(fēng)力作用下產(chǎn)生943 ~ 1 064 m波長(zhǎng)的超長(zhǎng)波變形，最大幅值為317.7 mm。此波段波長(zhǎng)較長(zhǎng)，不會(huì)對(duì)行車(chē)安全產(chǎn)生顯著影響。橋塔沉降未對(duì)其橋面變形產(chǎn)生顯著影響。

4）列車(chē)全局荷載對(duì)三座橋梁的橋面變形產(chǎn)生影響。如關(guān)注幅值3 mm及以上的曲線段，A、B、C三座橋最短波長(zhǎng)依次為66、93、53 m，對(duì)應(yīng)最小曲率半徑依次為137 382、293 025、83 807 m。

5）就研究的三座橋梁而言，荷載引起的橋面垂向變形對(duì)行車(chē)性能影響的顯著程度均依次為列車(chē)全局荷載、整體升溫、橋塔沉降。由于靜風(fēng)荷載引起橋面橫向變形，與前述三者不做比較。

軌面變形影響因素眾多，荷載作用下橋面變形復(fù)雜，不僅受主梁剛度、橋塔剛度、斜拉索（主纜、吊桿）系統(tǒng)整體剛度的影響，亦十分顯著地受到縱向固定支座布置、橋面系剛度的影響。此外，加勁梁的垂向、橫向剛度應(yīng)盡量平順過(guò)渡，剛度突變會(huì)引起曲率半徑急劇減小，降低橋梁的服役性能。

5 結(jié)論

本文針對(duì)三座背景橋梁，研究了在整體溫度作用、橋塔沉降、靜風(fēng)作用、列車(chē)全局荷載作用下軌面變形波長(zhǎng)分布規(guī)律及其影響因素。主要結(jié)論如下：

1）對(duì)于長(zhǎng)波變形，HHT變換可用于分析橋梁在給定設(shè)計(jì)荷載作用下的波長(zhǎng)成分。

2）A橋在整體溫度荷載作用下，產(chǎn)生的變形曲線為波長(zhǎng)82 ~ 140 m、波幅不超過(guò)5.5 mm的曲線段；在靜風(fēng)力作用下，產(chǎn)生的變形曲線為波長(zhǎng)97 ~ 140 m、波幅不超過(guò)5.4 mm的曲線段。橋塔沉降作用下A橋不產(chǎn)生顯著變形曲線。上述三種荷載作用下B橋均不產(chǎn)生顯著變形曲線。C橋在整體溫度荷載作用下，產(chǎn)生的變形曲線為波長(zhǎng)70 ~ 84 m、波幅不超過(guò)2.2 mm的曲線段；橋塔沉降和靜風(fēng)力作用下C橋均不產(chǎn)生顯著變形曲線。

3）列車(chē)全局荷載對(duì)三座橋梁的橋面變形產(chǎn)生影響。如關(guān)注幅值3 mm及以上的曲線段，A橋、B橋、C橋三座橋梁最短波長(zhǎng)依次為66、93、53 m，對(duì)應(yīng)最小曲率半徑依次為137 382、293 025、83 807 m。

4）列車(chē)全局荷載作用下，具有多個(gè)輔助跨的橋梁控制位置在邊跨-次邊跨之間的輔助墩附近，具有一個(gè)輔助跨的橋梁控制位置在橋塔附近。大跨度橋梁的加勁梁應(yīng)盡量做到剛度平順過(guò)渡，不應(yīng)出現(xiàn)剛度突變。

5）就所研究的三座橋梁而言，荷載引起的橋面垂向變形對(duì)行車(chē)性能影響的顯著程度均依次為列車(chē)全局荷載、整體升溫、橋塔沉降。