趙志榮 張?jiān)骑w 王琪 謝鎧澤

1.國能朔黃鐵路發(fā)展有限責(zé)任公司， 河北 肅寧 062350； 2.石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院， 石家莊 050043；3.石家莊鐵道大學(xué) 基礎(chǔ)設(shè)施安全與應(yīng)急鐵路行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 石家莊 050043

無縫線路消除了鋼軌接頭，為車輪提供更加平順的滾動(dòng)表面，適應(yīng)了客運(yùn)高速化和貨運(yùn)重載化對(duì)軌道結(jié)構(gòu)的需求，被認(rèn)為是20世紀(jì)軌道結(jié)構(gòu)進(jìn)步的標(biāo)志［1］。然而，無縫線路長鋼軌在扣件和道床的約束下，縱向伸縮變形受限，軌溫發(fā)生變化時(shí)鋼軌內(nèi)會(huì)產(chǎn)生巨大溫度力［2］。這一溫度力為壓力時(shí)可能導(dǎo)致脹軌跑道，威脅列車安全運(yùn)行。為此，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量無縫線路穩(wěn)定性理論、試驗(yàn)、計(jì)算方法等方面的研究［3-8］，為無縫線路的穩(wěn)定性設(shè)計(jì)提供支撐。

護(hù)軌具有防止車輪脫軌、防止已經(jīng)脫軌列車撞擊橋梁或墜于橋下的功能，已成為橋上有砟軌道的重要組成部分。然而，關(guān)于護(hù)軌對(duì)無縫線路受力變形影響的研究較少。仇超等［9］在橋上鋪設(shè)50 m長鋼軌的可行性研究中，首次證明了護(hù)軌及其阻力參數(shù)會(huì)對(duì)50 m長鋼軌的受力和變形產(chǎn)生較為顯著的影響，并建議在橋上50 m長鋼軌的軌縫設(shè)計(jì)中考慮護(hù)軌這一重要因素。Xie等［10］詳細(xì)分析了護(hù)軌接頭阻力、扣件阻力等對(duì)橋上無縫線路梁軌相互作用的影響規(guī)律，并提出了護(hù)軌養(yǎng)護(hù)維修建議，給出了考慮護(hù)軌影響下常用跨度連續(xù)梁橋墩縱向水平剛度限值。在護(hù)軌對(duì)無縫線路穩(wěn)定性影響方面，魏賢奎等［11］假設(shè)護(hù)軌與基本軌初始彎曲一致，并采用等波長方法簡化的初始彎曲線形，認(rèn)為護(hù)軌對(duì)無縫線路穩(wěn)定性會(huì)產(chǎn)生不利影響。該研究中采用的鋼軌初始彎曲未考慮軌道不平順的影響，且護(hù)軌與基本軌初始彎曲一致的假設(shè)也不甚合理。

本文基于無縫線路穩(wěn)定性有限元分析方法，研究護(hù)軌與基本軌初始彎曲相互關(guān)系對(duì)無縫線路穩(wěn)定性的影響，進(jìn)而提出一種基于調(diào)整護(hù)軌軌向不平順的無縫線路穩(wěn)定性提高方法，并采用軌道譜反演的軌道不平順進(jìn)行可行性驗(yàn)證，為無縫線路穩(wěn)定性的提高和線路運(yùn)營維護(hù)提供科學(xué)指導(dǎo)。

1 穩(wěn)定性分析模型

1.1 建立模型

基于有限元方法，建立考慮護(hù)軌的無縫線路穩(wěn)定性分析模型，見圖1。

圖1 無縫線路穩(wěn)定性分析模型

模型中，基本軌、護(hù)軌、軌枕采用歐拉梁單元模擬；扣件縱向阻力、道床縱向阻力及橫向阻力均有較強(qiáng)的非線性特征，采用非線性彈簧單元模擬；基本軌、護(hù)軌與軌枕連接的扣件橫向阻力相對(duì)道床橫向阻力較大，簡化為線性彈簧；鋼軌接頭阻力是通過接頭夾板與鋼軌接觸提供的［1］，具有靜摩擦力的性質(zhì)，即鋼軌與接頭夾板一旦發(fā)生相對(duì)位移，阻力達(dá)到最大值，并且不隨相對(duì)位移的大小而變化。在護(hù)軌兩端設(shè)置非線性彈簧單元模擬接頭阻力［10］，并采用理想彈塑性模型表征接頭阻力與相對(duì)位移的關(guān)系?；拒壓妥o(hù)軌的初始彎曲利用節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的變化來表征。無縫線路穩(wěn)定性分析中主要為縱向和橫向變形，因此整個(gè)模型無垂向自由度。參考文獻(xiàn)［11］，采用有限元方法分析無縫線路穩(wěn)定性時(shí)，以軌道框架最大橫向位移2.0 mm對(duì)應(yīng)的鋼軌溫度變化作為鋼軌容許溫升，也是無縫線路穩(wěn)定性的表征參數(shù)，其值越大，線路的穩(wěn)定性越好。計(jì)算中假定護(hù)軌與基本軌溫度變化一致。

1.2 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證所建立的無縫線路穩(wěn)定性分析模型的正確性，代入文獻(xiàn)［11］中的參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。驗(yàn)證時(shí)將護(hù)軌與軌枕間的扣件縱向、橫向阻力設(shè)為無窮小量。針對(duì)半徑為300、600、800、1 200 m的曲線線路及直線線路，計(jì)算得到容許溫升（安全系數(shù)取1.3）分別為43.0、56.1、60.8、66.1、73.6 ℃，與文獻(xiàn)［11］計(jì)算結(jié)果相比，最大相差僅1.1 ℃。這表明本文所建立的無縫線路穩(wěn)定性分析模型是可行的。

1.3 確定計(jì)算參數(shù)

以重載鐵路線路為例，基本軌為75 kg/m鋼軌，護(hù)軌為60 kg/m鋼軌，截面積分別為95.04、77.45 cm2，橫向慣性矩分別為661、524 cm4?；拒壟c護(hù)軌的彈性模量、線膨脹系數(shù)均相等，分別為2.1 × 1011N/m2和1.18 × 10-5℃-1。線路采用Ⅲ型混凝土軌枕，道床縱向阻力采用理想彈塑性本構(gòu)模型，彈塑性臨界位移為2.0 mm，極限阻力為9.0 kN。

根據(jù)TB 10015—2012《鐵路無縫線路設(shè)計(jì)規(guī)范》，道床單位橫向阻力為

式中：q為道床單位橫向阻力，N/cm；yf為軌枕橫向位移，cm。

基本軌、護(hù)軌扣件橫向剛度均為50 kN/mm，扣件縱向阻力參照文獻(xiàn)［10］取值。

2 護(hù)軌對(duì)無縫線路穩(wěn)定性的影響

基于無縫線路穩(wěn)定性等波長分析方法中假定的初始彎曲，開展護(hù)軌影響下的無縫線路穩(wěn)定性分析。設(shè)6種計(jì)算工況，見表1。計(jì)算中，基本軌彈性、塑性初始彎曲矢度均為3.0 mm，初始彎曲的半波長為4.0 m；護(hù)軌若考慮初始彎曲，其初始彎曲參數(shù)與基本軌一致，但彎曲方向與基本軌相同或相反。護(hù)軌按照無縫化考慮。本節(jié)計(jì)算分析時(shí)均未考慮安全系數(shù)。

表1 計(jì)算工況

6種工況下無縫線路鋼軌容許溫升隨曲線半徑的變化規(guī)律見圖2?？芍簩?duì)比工況一與工況二，增加護(hù)軌可以提升軌道結(jié)構(gòu)的橫向抗彎剛度，從而顯著提升無縫線路鋼軌容許溫升，且提升效果隨著曲線半徑的增加而增大，曲線半徑達(dá)到6 000 m時(shí)鋼軌容許溫升增加了20.0 ℃；護(hù)軌與基本軌同時(shí)發(fā)生溫度變化時(shí)，如工況三，護(hù)軌的存在反而對(duì)無縫線路穩(wěn)定性不利，這與文獻(xiàn)［11］結(jié)論一致；工況四對(duì)應(yīng)的鋼軌容許溫升是6種工況中最小的，這是由于護(hù)軌不僅考慮了與基本軌相同的初始彎曲，還與基本軌有相同的溫度力，同等軌溫變化幅度下，增加了軌道結(jié)構(gòu)的橫向變形；工況五考慮護(hù)軌與基本軌初始彎曲方向相反，當(dāng)進(jìn)一步考慮護(hù)軌溫度力，所引起的軌道變形方向與基本軌引起軌道變形方向相反，減小了軌道結(jié)構(gòu)整體橫向位移，從而增加了無縫線路的穩(wěn)定性，對(duì)應(yīng)的鋼軌容許溫升隨曲線半徑變化的曲線最高；工況六與工況五的不同是由于未考慮護(hù)軌溫度力，其鋼軌容許溫升較工況一也有大幅增加，其中曲線半徑800、6 000 m時(shí)分別增加了12.2、20.0 ℃，增幅分別為17.8%、23.6%；工況二與工況六的鋼軌容許溫升隨曲線半徑變化曲線基本重合，這是由于在未考慮護(hù)軌溫度變化條件下，護(hù)軌的存在僅僅是增加了軌道結(jié)構(gòu)橫向抗彎剛度，與護(hù)軌初始彎曲線形無關(guān)。

圖2 鋼軌容許溫升隨曲線半徑的變化曲線

3 護(hù)軌軌向不平順調(diào)整方法及驗(yàn)證

3.1 調(diào)整方法

實(shí)際線路中護(hù)軌不可避免地存在溫度力，故護(hù)軌的初始彎曲線形應(yīng)與基本軌初始彎曲線形相反，才能最大程度地利用護(hù)軌提升無縫線路的穩(wěn)定性。然而，實(shí)際線路中鋼軌的初始彎曲為軌道不平順，而非等波長方法簡化出來的彈性、塑性初始彎曲，因此須按照軌道不平順來調(diào)整護(hù)軌彎曲線形?；拒壍牟黄巾槪ㄖ饕紤]軌向與軌距不平順）是線路養(yǎng)護(hù)維修的依據(jù)，可通過各種檢測(cè)方法確定。

設(shè)x里程的軌向、軌距不平順為Y（x）、G（x），外側(cè)、內(nèi)側(cè)基本軌的軌向不平順ysw（x）、ysn（x）可根據(jù)式（2）計(jì)算。若計(jì)算結(jié)果為正值，表示與圓曲線彎曲方向一致，為負(fù)值則相反。

現(xiàn)行線路維修規(guī)范中并未對(duì)護(hù)軌的不平順有明確要求，只有鐵運(yùn)〔2007〕243號(hào)《鐵路橋梁鋪設(shè)護(hù)軌暫行規(guī)定》提出了相關(guān)要求：護(hù)軌與基本軌頭部凈距為500 mm，容許誤差-5 ～ 10 mm。因此，扣件中間位置的外側(cè)基本軌與外側(cè)護(hù)軌、內(nèi)側(cè)基本軌與內(nèi)側(cè)護(hù)軌之間的距離偏差須要進(jìn)行檢測(cè)以滿足要求，故可認(rèn)為是已知參數(shù)，分別設(shè)為dw（ns）、dn（ns）。其中，n為軌枕編號(hào)，s為軌枕間距。由此可知，扣件中間位置對(duì)應(yīng)外側(cè)、內(nèi)側(cè)護(hù)軌的軌向不平順ygw（ns）、ygn（ns）分別為

護(hù)軌在服役過程中不直接承擔(dān)車輪荷載，其不平順主要是鋼軌彎曲變形引起，可利用位移約束下的梁變形模型求解確定護(hù)軌非扣件位置的軌向不平順。

由于基本軌軌向不平順的隨機(jī)性，加之護(hù)軌與基本軌頭部凈距偏差的要求，較難實(shí)現(xiàn)基本軌與護(hù)軌軌向不平順的反向彎曲。以外側(cè)鋼軌為例，按照式（4）進(jìn)行扣件位置護(hù)軌軌向不平順的調(diào)整。

式中：y′gw(ns)為調(diào)整后外側(cè)護(hù)軌的軌向不平順，mm。

3.2 方法驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述方法的可行性，以美國五級(jí)譜反演軌向及軌距隨機(jī)不平順作為外側(cè)、內(nèi)側(cè)基本軌的初始彎曲；同時(shí)，生成兩組-5 ～ 10 mm的隨機(jī)數(shù)作為基本軌與護(hù)軌頭部的凈距偏差，從而得到護(hù)軌的軌向不平順。以半徑為800 m曲線線路為例，在考慮護(hù)軌溫度力條件下，分別計(jì)算護(hù)軌軌向不平順調(diào)整前和按照式（4）調(diào)整后軌溫升高40 ℃時(shí)基本軌外軌橫向位移，見圖3。其中以曲中點(diǎn)作為位置0點(diǎn)。

由圖3可知，按本文方法進(jìn)行護(hù)軌軌向不平順調(diào)整后，其不平順幅值大幅降低；在軌溫變化40 ℃條件下，外側(cè)基本軌橫向位移最大值從調(diào)整前的1.6 mm降至0.5 mm，降幅高達(dá)67.9%。

軌溫變化與基本軌外側(cè)鋼軌橫向位移幅值的關(guān)系曲線見圖4?？芍?，護(hù)軌不平順調(diào)整前后的鋼軌容許溫升分別為42.9、59.5 ℃，調(diào)整后提高了16.6 ℃，增幅達(dá)38.7%。可見，充分利用護(hù)軌，可以在較小代價(jià)條件下顯著提升無縫線路的穩(wěn)定性。

圖4 外側(cè)基本軌橫向位移幅值隨軌溫變化曲線

為了保證護(hù)軌與基本軌頭部凈距的要求，護(hù)軌無法做到與基本軌彎曲反向的理想條件，因此護(hù)軌中的溫度力對(duì)無縫線路穩(wěn)定性是不利的。鋼軌容許溫升與護(hù)軌接頭阻力的關(guān)系曲線見圖5。

圖5 鋼軌容許溫升與護(hù)軌接頭阻力的關(guān)系曲線

由圖5可知：當(dāng)接頭阻力小于鋼軌容許溫升對(duì)應(yīng)的溫度力時(shí)，鋼軌容許溫升隨著接頭阻力的增加呈線性減小；當(dāng)接頭阻力大于容許溫升對(duì)應(yīng)的溫度力時(shí)，鋼軌容許溫升基本保持穩(wěn)定?？梢?，當(dāng)護(hù)軌接頭阻力簡化為無窮大時(shí)，軌道結(jié)構(gòu)的容許溫升最小，是無縫線路設(shè)計(jì)中最不利工況。實(shí)際線路中護(hù)軌接頭螺栓因振動(dòng)松弛，會(huì)造成接頭阻力過小，在軌溫升高時(shí)會(huì)出現(xiàn)軌縫抵死現(xiàn)象，此時(shí)就相當(dāng)于無縫鋼軌。因此，護(hù)軌接頭的養(yǎng)護(hù)也應(yīng)受到重視，要盡可能把接頭阻力控制在合理范圍。設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)當(dāng)將護(hù)軌簡化為連續(xù)鋼軌。

因此，在不同曲線半徑條件下，按照無縫化鋼軌計(jì)算護(hù)軌的容許溫升，以驗(yàn)證本文無縫線路穩(wěn)定性提高方法的可行性。護(hù)軌軌向不平順調(diào)整前后無縫線路鋼軌容許溫升及其差值隨曲線半徑的變化曲線見圖6。

圖6 無縫線路鋼軌容許溫升及其差值隨曲線半徑的變化曲線

由圖6可知：將軌道不平順作為鋼軌初始彎曲時(shí)，無縫線路鋼軌容許溫升隨著曲線半徑增加而增大，與圖2規(guī)律一致；調(diào)整前后，鋼軌容許溫升均在曲線半徑3 000 m后趨于穩(wěn)定；調(diào)整前后無縫線路鋼軌容許溫升的差值隨曲線半徑增加而增大，曲線半徑為400 m時(shí)，調(diào)整后的鋼軌容許溫升為41.0 ℃，相對(duì)調(diào)整前增加了8.0 ℃，增幅為24.2%；曲線半徑達(dá)到3 000 m時(shí)，調(diào)整后為85.1 ℃，相對(duì)調(diào)整前增加了31.9 ℃，增幅達(dá)59.8%?？梢?，本文提出的基于調(diào)整護(hù)軌軌向不平順的無縫線路穩(wěn)定性提高方法適用于不同曲線半徑條件，在曲線半徑較大的線路上無縫線路穩(wěn)定性加強(qiáng)效果更為顯著。

4 結(jié)論

本文通過建立無縫線路穩(wěn)定性分析模型，研究了護(hù)軌初始彎曲方向?qū)o縫線路穩(wěn)定性的影響；基于軌道不平順和護(hù)軌與基本軌頭部之間凈距限值要求，提出了一種通過調(diào)整護(hù)軌軌向不平順來提高無縫線路穩(wěn)定性的方法，并進(jìn)行了驗(yàn)證。主要結(jié)論如下：

1）在等波長初始彎曲線形下，護(hù)軌的初始彎曲對(duì)無縫線路穩(wěn)定性影響較為顯著。護(hù)軌初始彎曲與基本軌初始彎曲方向相反時(shí)，可顯著增加無縫線路鋼軌容許溫升。

2）利用本文方法調(diào)整護(hù)軌軌向不平順后，外側(cè)基本軌橫向位移大幅降低，鋼軌容許溫升大幅提高，并且提高程度隨曲線半徑的增加而增大；當(dāng)曲線半徑為3 000 m時(shí)，鋼軌容許溫升提高31.9 ℃。

3）護(hù)軌接頭阻力對(duì)無縫線路穩(wěn)定性有顯著影響。設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)將護(hù)軌簡化為連續(xù)鋼軌，此時(shí)軌道結(jié)構(gòu)的容許溫升最小，是無縫線路設(shè)計(jì)中最不利工況。護(hù)軌接頭的養(yǎng)護(hù)也應(yīng)受到重視，要盡可能把接頭阻力控制在合理范圍。

4）本文方法適用于不同曲線半徑條件，尤其在曲線半徑較大的線路上，無縫線路穩(wěn)定性提高效果更為顯著。