周桂芬

學(xué)生對(duì)“長(zhǎng)方體體積=底面積×高”的理解，往往局限于“下底面的面積×高”這一思維定式。為了幫助學(xué)生突破這一思維定式，深入理解該公式的本質(zhì)，可以實(shí)施以下教學(xué)過(guò)程。

一、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，引發(fā)思考

1.呈現(xiàn)問(wèn)題，引發(fā)沖突

出示題目：一根長(zhǎng)方體木料，長(zhǎng)5分米，橫截面的面積是3 平方分米（如圖1），這根木料的體積是多少？

圖1

教師提問(wèn)：“長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高，現(xiàn)在只知道長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和橫截面的面積，該如何計(jì)算長(zhǎng)方體的體積？”

2.獨(dú)立思考，猜想假設(shè)

因?yàn)闄M截面的面積=寬×高，所以長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高=長(zhǎng)×（寬×高）=長(zhǎng)×橫截面面積。

二、原因分析，探究本質(zhì)

1.肯定猜想，提出疑問(wèn)

教師提問(wèn)：“為什么橫截面的面積×長(zhǎng)就是長(zhǎng)方體的體積？”

2.同桌討論，反饋交流

預(yù)設(shè)：橫截面的面積是3 平方分米，假設(shè)長(zhǎng)方體的寬是3分米、高是1分米，那么就可以擺放3個(gè)棱長(zhǎng)為1 分米的小正方體，體積為3 立方分米。長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為5分米，則可以擺5列，所以一共可以擺放15 個(gè)棱長(zhǎng)為1 分米的小正方體，體積就是15 立方分米（如圖2）。算式：3×5=15（立方分米），即長(zhǎng)方體體積=橫截面面積×長(zhǎng)。

圖2

三、方法總結(jié)，得出結(jié)論

1.層層追問(wèn)，促發(fā)深思

教師提問(wèn)：“如果已知前面的面積和寬（如圖3），能求出長(zhǎng)方體的體積嗎？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方體體積=前面的面積×寬。

圖3

教師提問(wèn)：“如果已知上面的面積（如圖4），還需要什么條件才能求出長(zhǎng)方體的體積？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要再知道高是多少就可以求出長(zhǎng)方體的體積了，長(zhǎng)方體體積=上面的面積×高。

圖4

2.分析歸納，總結(jié)方法

教師提問(wèn)：“你們發(fā)現(xiàn)了什么？”

小組討論后小結(jié)：長(zhǎng)方體體積=某一個(gè)面的面積×與這個(gè)面垂直的棱的長(zhǎng)度。統(tǒng)一表示為“長(zhǎng)方體體積=底面積×高”。

四、拓展延伸，提煉模型

教師出示題目：下圖的體積（如圖5）可以用“底面積×高”來(lái)計(jì)算嗎？

圖5

讓學(xué)生先用“底面積×高”求出體積，再將圖形分割成兩個(gè)長(zhǎng)方體求出體積，最后比較兩個(gè)結(jié)果以驗(yàn)證正確性。

教師提問(wèn)：“你們有什么發(fā)現(xiàn)？”

學(xué)生發(fā)現(xiàn)此類(lèi)圖形同樣可以采用“體積=底面積×高”的公式進(jìn)行計(jì)算。

教師進(jìn)一步提問(wèn)：“經(jīng)過(guò)剛才的研究，你知道哪些圖形可以應(yīng)用‘底面積×高’來(lái)求體積？”

學(xué)生展開(kāi)討論，并總結(jié)：由底面平移得到的圖形、形狀為上下均勻的柱體都可以用“體積=底面積×高”來(lái)計(jì)算。

上述教學(xué)過(guò)程改變了先認(rèn)識(shí)底面積，再通過(guò)公式推導(dǎo)得出“長(zhǎng)方體體積=底面積×高”這一結(jié)論的方法，而是從任意一個(gè)面的面積出發(fā)，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生深入理解公式的本質(zhì)。