鮑善軍

真學(xué)習(xí)以學(xué)生為本，追求學(xué)習(xí)的真正發(fā)生，注重學(xué)生的真切經(jīng)歷，從而促進(jìn)學(xué)生的真實(shí)成長。真學(xué)習(xí)的目標(biāo)，不應(yīng)僅限于“知道”，更應(yīng)強(qiáng)調(diào)“經(jīng)歷”。通過經(jīng)歷，學(xué)生能為后續(xù)學(xué)習(xí)積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而具備在同類學(xué)習(xí)中自主遷移的能力，實(shí)現(xiàn)不同學(xué)習(xí)領(lǐng)域思維方式的融通。猶如登山之旅，盡管途中或許會(huì)感到些許疲憊，但正是在不斷向上的攀登中，領(lǐng)略了沿途的美景。

一、經(jīng)歷概念建構(gòu)過程，讓數(shù)學(xué)理解更深刻

作為數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)與核心，數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有至關(guān)重要的地位。它不僅是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容，還為掌握其他數(shù)學(xué)知識(shí)打好了基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)運(yùn)算、圖形變換及解決問題等的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著核心支持作用。因此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)高度重視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，幫助學(xué)生：明確其內(nèi)涵和外延，熟練掌握表述方式；深入了解各類數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系，構(gòu)建系統(tǒng)化的知識(shí)體系；了解概念的來龍去脈，確保能夠正確運(yùn)用。

比如，“倍”是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念，它表示兩個(gè)數(shù)量之間的比較關(guān)系，與學(xué)生已知的“差”概念有一定的聯(lián)系，但又存在本質(zhì)區(qū)別。如何通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“倍”概念的建構(gòu)過程，從而有效揭示其本質(zhì)含義？

高珺、石榴、邵漢民三位老師的文章《創(chuàng)設(shè)主題情境深度建構(gòu)概念——人教版教材三年級(jí)上冊(cè)“倍的認(rèn)識(shí)”教學(xué)實(shí)踐》提出：首先，通過創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生感知倍的認(rèn)識(shí)。教師可引導(dǎo)學(xué)生比較兩個(gè)不同大小袋子中球數(shù)的多少，由“相差”關(guān)系引出“倍數(shù)”關(guān)系，讓學(xué)生在比較“差”與“倍”的過程中，明確表示“倍數(shù)關(guān)系”需先圈出1份與幾份，再記錄（）是（）的幾倍。其次，結(jié)合操作，深化學(xué)生對(duì)倍的認(rèn)識(shí)。教師應(yīng)充分利用學(xué)生基于“倍”的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)他們經(jīng)歷探索“倍”的過程，從而豐富“倍”的關(guān)系表征，逐步揭示“倍”的本質(zhì)屬性及表示“倍”的基本思路。最后，鞏固拓展，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)倍的認(rèn)識(shí)。教師要讓學(xué)生經(jīng)歷從邊圈邊填到邊畫邊比再到邊數(shù)邊思的過程，應(yīng)用概念解決問題，將概念教學(xué)提升到應(yīng)用水平。

如此，學(xué)生在觀察、思考與表達(dá)的過程中自主建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，在抽象概括與變式應(yīng)用中深刻理解數(shù)學(xué)概念，提升了學(xué)習(xí)能力，發(fā)展了核心素養(yǎng)。

二、經(jīng)歷具身認(rèn)知過程，讓數(shù)學(xué)體驗(yàn)更到位

著名思想家貝洛克曾言：“認(rèn)知是身體的認(rèn)知，心智是身體的心智。離開了身體，認(rèn)知和心智根本不存在。”個(gè)體的認(rèn)知過程往往植根于親身體驗(yàn)的活動(dòng)，伴隨體驗(yàn)活動(dòng)而展開。具身認(rèn)知作為一種整體性認(rèn)知，需激發(fā)學(xué)生的思維、情感、想象等多方面進(jìn)行協(xié)同活動(dòng)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為身心共同參與的歷程，進(jìn)而培育和塑造學(xué)生自由、自覺的“我”能動(dòng)活動(dòng)樣態(tài)。

鞏子坤老師在《分?jǐn)?shù)“量”含義的學(xué)習(xí)路徑研究——基于“個(gè)”情境模型認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)“量”含義》一文中強(qiáng)調(diào)：學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的感性經(jīng)驗(yàn)是不可替代的，教師應(yīng)盡可能為學(xué)生創(chuàng)造動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生在操作、比較、反思與再操作的過程中理解分?jǐn)?shù)“量”的含義。同時(shí)，建議豐富活動(dòng)性任務(wù)的開展方式，為學(xué)生提供活動(dòng)性任務(wù)的支持工具，讓學(xué)生在“折一折、畫一畫、剪一剪、寫一寫”等的過程中激發(fā)多重感官，優(yōu)化學(xué)習(xí)路徑。

顧志能老師在《感知，要充分且有效》一文中提出“改進(jìn)設(shè)想”：教師首先提供學(xué)習(xí)單，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行圈畫和表述；接著予以板書示范，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行展示與交流；最后開展同桌間的互述，讓學(xué)生切實(shí)經(jīng)歷多種觸覺刺激，從而豐富教學(xué)形式，使學(xué)生的體驗(yàn)更為深刻。

因此，具身學(xué)習(xí)不僅是一種學(xué)習(xí)方式，也是一種學(xué)習(xí)理念。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)以學(xué)生的具身表象為基礎(chǔ)，關(guān)注學(xué)生的具身實(shí)踐，激活學(xué)生的具身思維，促使學(xué)生在具身認(rèn)知過程中，逐步從感性過渡到理性，從淺層次邁入深層次。

三、經(jīng)歷問題解決過程，讓數(shù)學(xué)素養(yǎng)更綜合

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡稱“2022 年版課標(biāo)”）在“總目標(biāo)”中明確指出：“體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，在探索真實(shí)情境所蘊(yùn)含的關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)與方法分析問題和解決問題。”

例如，百分?jǐn)?shù)起源于分?jǐn)?shù)，發(fā)展于關(guān)系，應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)。2022 年版課標(biāo)將百分?jǐn)?shù)作為一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，從“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域移至“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域進(jìn)行教學(xué)，這一全新的詮釋給一線教師帶來了一定程度的困惑。實(shí)際上，百分?jǐn)?shù)本質(zhì)上是“倍數(shù)關(guān)系”，既可以描述兩個(gè)確定數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，也可以刻畫兩個(gè)隨機(jī)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。

付榮玲、李慶海兩位老師在《正本清源 打通關(guān)聯(lián)系統(tǒng)構(gòu)建——百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義教學(xué)思辨》一文中，主張從百分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生與發(fā)展的角度出發(fā)，打通百分?jǐn)?shù)“數(shù)學(xué)意義”與“統(tǒng)計(jì)意義”的中間地帶。文中根據(jù)問題解決過程，首先創(chuàng)設(shè)投籃比賽情境，引導(dǎo)學(xué)生比較兩個(gè)選手投籃水平的高低，并探討在增加一個(gè)選手后，原有選手是否仍為第一名，從而讓學(xué)生能在真實(shí)情境的比較中感受用百分?jǐn)?shù)表示的優(yōu)勢。接著，與現(xiàn)實(shí)生活中的問題解決進(jìn)行關(guān)聯(lián)，強(qiáng)調(diào)采用百分?jǐn)?shù)刻畫數(shù)據(jù)的價(jià)值，讓學(xué)生在應(yīng)用過程中感悟百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，從而培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識(shí)。最后，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)與解決問題的過程中，深化對(duì)百分?jǐn)?shù)的理解，體驗(yàn)對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的刻畫，凸顯百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義。

這樣的教學(xué)，將隨機(jī)數(shù)據(jù)作為真實(shí)情境素材引入，使學(xué)生充分體會(huì)百分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性，經(jīng)歷問題解決的過程，理解百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)屬性，從而發(fā)展全面、綜合的核心素養(yǎng)。

正如陳加倉老師在卷首語《留給生命自我修復(fù)的機(jī)會(huì)》中所說的那樣，學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷試誤、不斷修復(fù)、不斷完善的過程。讓學(xué)生親歷解決問題的過程，既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的首選方法，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的終極目標(biāo)。真學(xué)習(xí)要求教師在學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的過程中，為他們提供適當(dāng)?shù)闹Ъ芎瓦m時(shí)的點(diǎn)撥，讓他們有更多的機(jī)會(huì)去“經(jīng)歷”。如此，學(xué)生在真學(xué)習(xí)的經(jīng)歷中，能夠越學(xué)越懂?dāng)?shù)學(xué)，越學(xué)越喜歡數(shù)學(xué)，越學(xué)越增長智慧，從而使素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)得到落實(shí)。