沈雨峰

魯班鎖，也稱孔明鎖，傳說(shuō)是春秋時(shí)期著名木匠魯班給他的兒子制作的小玩具。小時(shí)候我一直搞不懂，幾個(gè)木塊不需要任何釘子、繩子，只需要交叉擺放，怎么就能夠嚴(yán)絲合縫地拼在一起呢？后來(lái)我知道了，魯班鎖起源于中國(guó)傳統(tǒng)的建筑工藝——榫卯結(jié)構(gòu)，其特點(diǎn)就是通過(guò)零件之間的凹凸面進(jìn)行咬合，形成穩(wěn)固的連接。近期，我們學(xué)習(xí)了《走進(jìn)圖形世界》，開(kāi)始接觸立體幾何的概念。下面，我想借助學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)帶領(lǐng)大家認(rèn)識(shí)神奇的榫卯結(jié)構(gòu)中最經(jīng)典的一個(gè)——十字棖。

一、平面到立體——構(gòu)建十字棖零件模型

問(wèn)題1 圖1是某個(gè)十字棖零件的三視圖圖紙。為了方便表示，假設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度。已知該十字棖一共需要12個(gè)小正方體構(gòu)成，如何根據(jù)三視圖得到該十字棖零件的模型？

如圖2，由于主視圖a、b位最高只有1層，所以俯視圖B、C、F、G處都只能各有1個(gè)小正方體；主視圖c位所在縱列有2層，則俯視圖A、E處至少有一處是2個(gè)小正方體；同理，d位所在縱列也有2層，俯視圖D、H處至少有一處是2個(gè)小正方體。再結(jié)合已知條件，一共有12個(gè)小正方體，所以，A、E、D、H處都分別對(duì)應(yīng)著2個(gè)小正方體。

如圖3所示，把十字棖從平面圖紙還原到立體圖形，用到了三視圖的相關(guān)知識(shí)：在平面俯視圖上，根據(jù)主視圖、左視圖分別去推導(dǎo)各個(gè)位置對(duì)應(yīng)的小正方體的數(shù)量，十字棖零件模型就可以建立了。

二、立體到平面——計(jì)算十字棖表面積

根據(jù)問(wèn)題1，我們可以按照俯視圖上得出的小正方體的數(shù)量，通過(guò)堆疊小正方體，來(lái)構(gòu)建十字棖零件的模型。要搭建十字棖模型，需要兩個(gè)這樣的零件，它們是形狀相同的U型結(jié)構(gòu)（如圖4），滿足了榫卯結(jié)構(gòu)零件自身對(duì)稱和零件間對(duì)稱兩大原則。十字棖就是利用兩個(gè)零件的“凹面”重合，進(jìn)行“咬合”，從而形成穩(wěn)固的連接（如圖5）。

問(wèn)題2 為了美觀，現(xiàn)在需要給十字棖涂上有顏色的漆，但是不知道需要多少油漆，如何計(jì)算需要涂色的面積呢？

為了計(jì)算總的涂色表面積，我們可以利用學(xué)過(guò)的三視圖的知識(shí)，從正面、側(cè)面、上面三個(gè)角度來(lái)觀察十字棖，并繪制十字棖的三視圖，如圖6所示。

對(duì)于主視圖中出現(xiàn)的所有小正方形，我們都需要給其上色，面積為8；除此以外，背面需要涂色的表面積應(yīng)該與主視圖的一致，所以正面與背面上色的總表面積是主視圖面積的2倍，一共為16。同理，俯視圖與左視圖的面積分別為12、8，所以需要涂色的總表面積為（8+12+8）×2=56。

感悟：本章的內(nèi)容讓我對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)從平面層面升級(jí)到了立體層面。榫卯結(jié)構(gòu)凝聚著中國(guó)古代匠人對(duì)工藝、技藝以及傳統(tǒng)建筑美學(xué)的追求，在歷經(jīng)了數(shù)千年的演變和沉淀后，已經(jīng)不僅僅作為一種建筑結(jié)構(gòu)而存在，更成為中華民族傳統(tǒng)文化的一部分。用學(xué)過(guò)的知識(shí)去了解、認(rèn)識(shí)榫卯結(jié)構(gòu)，讓我更加欽佩古人在傳統(tǒng)技藝美學(xué)上精益求精的工匠精神，也對(duì)這一章的知識(shí)有了更深的理解和認(rèn)識(shí)。在未來(lái)的學(xué)習(xí)中，我會(huì)繼續(xù)把數(shù)學(xué)與生活、文化結(jié)合，努力做到如華羅庚先生所說(shuō)的“無(wú)處不用數(shù)學(xué)”！

教師點(diǎn)評(píng)

小作者從中國(guó)傳統(tǒng)建筑技藝榫卯結(jié)構(gòu)入手，將學(xué)習(xí)的幾何知識(shí)遷移應(yīng)用到對(duì)榫卯結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)上，創(chuàng)新性地將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)與傳統(tǒng)建筑技藝進(jìn)行跨學(xué)科結(jié)合，給我們帶來(lái)一場(chǎng)數(shù)學(xué)與美學(xué)的“碰撞”體驗(yàn)。同時(shí)，小作者在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，分析問(wèn)題，建立模型，解決問(wèn)題，真正實(shí)現(xiàn)了知行合一，充分發(fā)揮出了自己的創(chuàng)造力和研究數(shù)學(xué)的潛力。

（指導(dǎo)教師：浦舒玥）