白曉彬, 陳慧慧, 梁寧博, 劉崇焱, 楊 娜

(1 中冶建筑研究總院有限公司檢測中心，北京 100088；2 北京交通大學土木建筑工程學院，北京 100044)

0 引言

中國古建筑木結(jié)構(gòu)具有極高的文化、歷史和藝術(shù)價值,按屋頂形式可分為廡殿、歇山、懸山、硬山、攢尖等。硬山式是古建筑中最普通和應用最廣的形式,無論住宅、園林、寺廟中均有大量的硬山建筑。然而,古建筑木結(jié)構(gòu)在服役過程中經(jīng)歷自然和人為因素的作用后會出現(xiàn)不同程度的損傷[1-2],如木材老化、表面開裂、構(gòu)件腐朽、節(jié)點拔榫等現(xiàn)象。因此,通過檢測確定結(jié)構(gòu)的殘損狀況,并對殘損狀態(tài)下古建筑木結(jié)構(gòu)的受力性能進行研究,進而對其結(jié)構(gòu)安全狀態(tài)進行評估是十分有必要的。

古建筑木結(jié)構(gòu)常用的無損檢測技術(shù)包括皮羅釘檢測、應力波檢測、超聲波檢測、微鉆阻力儀檢測等[3],其中應力波和微鉆阻力儀檢測是目前應用較為廣泛的技術(shù)。20世紀90年代國外的Ross、Perllerin等[4-5]應用應力波對木制橋梁進行了檢測,發(fā)現(xiàn)了木構(gòu)件內(nèi)部的腐朽。微鉆阻力儀最早用于活立木的腐朽檢測[6],后來逐步應用于古建筑木構(gòu)件的缺陷檢測。近年來,我國已經(jīng)應用應力波和微鉆阻力儀對清東陵[7]、譚柘寺[8]、雍和宮[9]、保國寺[10]等古建筑木構(gòu)件進行了檢測,解決了古建筑檢測工作中的很多難題。

國內(nèi)外學者對殘損古建筑木結(jié)構(gòu)的受力性能也已經(jīng)進行了很多研究。在材料性能方面,高悅文、王曉歡、Yang N等[11-13]均進行過新舊木材的力學性能測試,結(jié)果表明舊木材的各項力學性能均有不同程度的降低。在節(jié)點受力性能方面,謝啟芳等[14-15]分別對殘損的斗拱和榫卯節(jié)點進行了抗震性能試驗研究,研究了不同殘損程度下節(jié)點的剛度退化規(guī)律。在結(jié)構(gòu)整體受力性能方面,秦術(shù)杰等[16]進行了殘損狀態(tài)下明清井亭結(jié)構(gòu)的動力特性和地震響應分析,結(jié)果表明,殘損現(xiàn)象會降低結(jié)構(gòu)的自振頻率,增大地震作用下結(jié)構(gòu)的位移和加速度。

目前已有的研究中,針對古建筑木結(jié)構(gòu)整體受力性能的研究大都是基于理想模型,這些研究結(jié)果和結(jié)構(gòu)的實際狀況往往有所偏差。對于殘損結(jié)構(gòu)的研究大都集中在材料退化和殘損節(jié)點方面,而有關(guān)古建筑木結(jié)構(gòu)在殘損狀態(tài)下的整體受力性能則研究較少。為獲得更接近實際狀況的古建筑木結(jié)構(gòu)的計算模型,賦予每個構(gòu)件更精準的材料、幾何信息,研究殘損現(xiàn)象對古建筑木結(jié)構(gòu)整體受力性能的影響,本文以北京市某硬山式古建筑為研究對象,首先對其進行現(xiàn)場無損檢測,對結(jié)構(gòu)的損傷狀況進行量化,然后基于檢測結(jié)果建立帶有殘損的結(jié)構(gòu)有限元模型,研究殘損狀態(tài)下硬山式古建筑的靜力性能和抗震性能,并對各個殘損參數(shù)對結(jié)構(gòu)頻率的影響進行敏感性分析。

1 結(jié)構(gòu)概況

本文所研究的硬山古建筑為北京某四合院內(nèi)的正房,始建于清朝末年。其平面形式為五開間布局,結(jié)構(gòu)形式為典型的六檁前出廊硬山建筑,開間12m,進深4.3m,建筑平面圖和剖面圖分別如圖1和圖2所示。該建筑山柱位于山墻內(nèi),外部不可見;后檐金柱位于后檐墻內(nèi),外部僅后檐金柱柱頭可見;前檐金柱嵌有檻墻。墻體均為圍護墻體,其中山墻、后檐墻均為青磚壘砌。

圖1 建筑平面圖

圖2 1-1剖面圖

2 現(xiàn)場無損檢測

2.1 外觀缺陷檢查

由于結(jié)構(gòu)已經(jīng)過了上百年的服役,在長期自然環(huán)境的作用下,構(gòu)件出現(xiàn)了不同程度的損傷,如梁枋開裂、柱表面腐朽、屋面破損等,如圖3所示。

圖3 構(gòu)件破損現(xiàn)象

2.2 應力波檢測

圖4 柱3/A檢測結(jié)果

圖5 柱4/A檢測結(jié)果

2.3 微鉆阻力儀檢測

柱1/A、柱6/A和柱1/B～6/B共8根柱均有一半包裹在墻體中,一半露在外面。應用微鉆阻力儀在8根柱的不同高度對其內(nèi)部狀況進行了檢測,其中柱1/A和6/B的內(nèi)部腐朽較為嚴重,其阻力曲線分別如圖6和圖7所示。柱的直徑均為200mm,根據(jù)檢測結(jié)果,柱1/A的最大腐朽面積位于距柱腳高度20cm處,距柱表皮80mm以后嚴重腐朽,腐朽面積隨柱高度逐漸減小,腐朽的最大高度為100cm。柱6/B的最大腐朽面積位于距柱腳高度10cm處,距柱表皮100mm以后嚴重腐朽,腐朽面積隨柱高度逐漸減小,腐朽的最大高度為60cm。其余6根柱內(nèi)部結(jié)構(gòu)較為完整,其中柱2/B的阻力曲線如圖8所示,柱內(nèi)未見明顯腐朽。

圖6 柱1/A檢測結(jié)果

圖7 柱6/B檢測結(jié)果

圖8 柱2/B檢測結(jié)果

2.4 柱傾斜檢測

古建筑木結(jié)構(gòu)在建造過程中柱子均會設(shè)置側(cè)腳,在長期自然環(huán)境和屋頂荷載的作用下,柱子的傾斜角度會發(fā)生變化。應用全站儀對軸和軸的12根柱子的傾斜進行了測量,各柱在不同方向均有傾斜,其角度見表1。由于側(cè)腳的緣故,12根柱整體向北傾斜,東、西方向傾斜的角度比南、北方向小。其中柱3/B傾斜角度最大,該柱向西傾斜0.15°,向北傾斜0.93°。

表1 柱傾斜角度/°

2.5 木材樹種鑒定

根據(jù)現(xiàn)場情況,分別從柱4/A、④軸五架梁、 (2～3)/B下金檁選取了三組木材試樣送實驗室進行樹種鑒定,其中下金檁的試樣如圖9所示。樹種鑒定的依據(jù)標準為《木材鑒別方法通則》(GB/T 29894—2013)[17],鑒定結(jié)果顯示,三處位置的木材均為硬木松,屬松科松屬。

圖9 樹種鑒定試樣

3 有限元分析

3.1 模型建立

采用MIDAS Gen有限元軟件,分別建立完好和殘損的硬山式結(jié)構(gòu)有限元模型,完好模型如圖10所示。殘損模型主要考慮柱傾斜、柱內(nèi)部腐朽、材料老化等因素。完好模型的柱傾斜按照初始側(cè)腳為1/100考慮,殘損模型的柱傾斜按照實際傾斜角度考慮。殘損模型的柱內(nèi)部腐朽通過截面面積折減實現(xiàn),根據(jù)無損檢測結(jié)果,柱1/A、柱3/A的截面面積在柱高120cm以下折減1/2,柱4/A的截面面積在柱高30cm以下折減1/2,柱6/B的截面面積在柱高60cm以下柱折減1/2。?軸的柱均嵌入在山墻中無法檢測,而墻內(nèi)的柱易發(fā)生腐朽,因此殘損模型中將?軸的6根柱均假定1.2m高度以下截面面積折減1/2。

圖10 完好結(jié)構(gòu)有限元模型

3.1.1 材料參數(shù)

根據(jù)樹種鑒定結(jié)果,該古建筑主要用材為硬木松。根據(jù)《木結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》(GB 50005—2017)[18],完好模型的材料參數(shù)取值見表2,EL、ER、ET分別為木材順紋、徑向和切向的彈性模量,GTR、GLT、GRT分別為徑向和切向、縱向和切向、縱向和徑向三個切面的剪切模量,σc為抗彎強度,σb為順紋抗壓強度,σt為順紋抗拉強度。對于殘損結(jié)構(gòu),根據(jù)《古建筑結(jié)構(gòu)安全性鑒定技術(shù)規(guī)范 第1部分:木結(jié)構(gòu)》(DB11/T 1190.1—2015)[19],計算古建筑木結(jié)構(gòu)時,其木材設(shè)計強度和彈性模量應乘以重要性系數(shù)0.9;對于木質(zhì)老化構(gòu)件,應乘以考慮長期荷載作用和木質(zhì)老化的調(diào)整系數(shù)0.9。因此,對殘損模型的材料參數(shù)進行81%的折減。

表2 完好模型材料參數(shù)取值/MPa

3.1.2 荷載取值

結(jié)構(gòu)的恒載主要為屋面自重,根據(jù)現(xiàn)場勘查的屋面構(gòu)造做法,參照《古建筑屋面荷載編匯》[20]計算屋面各部分的質(zhì)量,如表3所示,屋面的總質(zhì)量為146262kg。根據(jù)《古建筑木結(jié)構(gòu)維護與加固技術(shù)標準》(GB/T 50165—2020)[21],屋面活荷載取0.7kN/m2,基本風壓為0.6 kN/m2,基本雪壓為0.48 kN/m2?？紤]荷載組合后,計算模型中將各種荷載均以線荷載的形式平均施加在屋架的每個檁上。

表3 屋面各部分質(zhì)量/kg

3.1.3 關(guān)鍵節(jié)點簡化

本結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵節(jié)點包括榫卯和柱腳節(jié)點,建立有限元模型時應合理的設(shè)置節(jié)點剛度以反映節(jié)點對整體受力的影響。

榫卯節(jié)點表現(xiàn)出的的受力特征是半剛性連接,即節(jié)點具有一定的拉壓和轉(zhuǎn)動剛度。拉壓剛度只考慮梁長度方向的拉壓剛度K1;扭轉(zhuǎn)剛度不考慮梁繞自身軸的扭轉(zhuǎn)變形,假設(shè)另外兩個方向抗彎剛度相同,記為K2。根據(jù)已有的有限元模擬和試驗研究結(jié)果,取榫卯的剛度為:K1=250kN/m[16],K2=335.88kN·m/rad[22]。

在古建筑木結(jié)構(gòu)中,柱腳浮擱在柱礎(chǔ)石上,在結(jié)構(gòu)底部承擔著傳遞豎向和水平荷載的作用。在水平荷載作用下柱腳截面會出現(xiàn)不均勻的的嵌壓以提供恢復力,因此柱腳是具有一定抗彎剛度的半剛性節(jié)點。根據(jù)已有的試驗結(jié)果,柱腳的抗彎剛度取值為:K3=426.5kN·m/rad[23]。

對于殘損結(jié)構(gòu),考慮材料退化、材料殘損等因素,參照材料參數(shù)的折減系數(shù),其K1、K2、K3的取值均進行81%的折減。

3.2 模態(tài)分析

分別對完好模型和殘損模型進行模態(tài)分析,前三階自振頻率的結(jié)果見表4,完好模型的振型結(jié)果見圖11?？梢?第一階振型為東西向平動,第二階振型為南北向平動,第三階振型為扭轉(zhuǎn)。

表4 前三階自振頻率/Hz

圖11 完好結(jié)構(gòu)的前三階振型

參照《古建筑防工業(yè)振動技術(shù)規(guī)范》(GB/T 50452—2008)[24],古建筑木結(jié)構(gòu)的水平固有頻率fi計算公式為:

(1)

式中:H為結(jié)構(gòu)計算總高度,H=3.28m;λj為結(jié)構(gòu)第j階頻率計算系數(shù),λ1=1.571;ψ為木結(jié)構(gòu)質(zhì)量剛度系數(shù),按照無圍護墻取ψ=33。

根據(jù)計算公式(式(1)),結(jié)構(gòu)的第一階頻率計算值f1=2.51Hz,計算值和完好模型模擬值的誤差為1.2%,誤差較小,可以驗證計算模型的可靠性。

由表4的頻率對比結(jié)果可知:殘損模型的各階頻率均比完好模型低,前三階頻率分別降低了13.7%、14.1%、12.7%,說明結(jié)構(gòu)缺陷、材料退化等殘損因素降低了結(jié)構(gòu)的整體剛度,影響了結(jié)構(gòu)的動力特性。

3.3 結(jié)構(gòu)靜力分析

靜力分析中考慮的荷載為恒荷載、活荷載、風荷載和雪荷載,根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB 50009—2012)的規(guī)定,不上人的屋面活荷載可不與雪荷載和風荷載同時組合。本結(jié)構(gòu)可視為由永久荷載控制,經(jīng)驗算,內(nèi)力最大的荷載組合形式為:1.35恒荷載+1.4×0.7活荷載。

完好模型和殘損模型部分構(gòu)件的最大應力對比見表5,其中柱為順紋受壓應力,梁為受彎應力。由表5的對比可知,殘損模型中梁、柱的最大應力均高于完好模型,這是由于截面削弱、材料退化等因素引起的。

表5 構(gòu)件最大應力對比/MPa

3.4 結(jié)構(gòu)地震響應分析

地震響應分析時選取了Taft波、天津波和El Centro波作為地震激勵。根據(jù)《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(GB 50011—2010)[25],北京地區(qū)抗震設(shè)防烈度為8度,設(shè)計基本地震加速度值為0.2g,將地震加速度最大值按70cm/s2對每條地震波進行調(diào)幅,作用于完好模型和殘損模型進行時程分析,分別計算兩種結(jié)構(gòu)東西向和南北向的地震響應。

3條地震波作用下完好模型和殘損模型結(jié)構(gòu)脊檁處的最大加速度、最大位移和最大位移角見表6。從表6中可以看出:1)對于完好模型或殘損模型,在不同地震波作用下其最大加速度、最大位移和柱頭位移角均差別較大;2)相同地震作用下,殘損模型的最大加速度、最大位移和柱頭轉(zhuǎn)角均大于完好模型,說明殘損因素會進一步增大結(jié)構(gòu)的地震響應;3)計算結(jié)果中東西向的最大加速度、最大位移和最大位移角均大于南北向,說明東西向的剛度小于南北向,與模態(tài)分析的結(jié)果一致;4)根據(jù)《古建筑木結(jié)構(gòu)維護與加固技術(shù)標準》(GB/T 50165—2020),抗震變形驗算中木構(gòu)架的位移角限值可取1/30,對應的角度為1.9°,完好模型和殘損模型的抗震能力滿足要求。

表6 最大加速度、最大位移和最大位移角

3.5 殘損參數(shù)對結(jié)構(gòu)頻率的敏感性分析

材料退化、節(jié)點剛度降低等殘損因素均會影響結(jié)構(gòu)的頻率,且各個參數(shù)對結(jié)構(gòu)頻率的影響程度各不相同。參數(shù)的敏感性分析有助于識別關(guān)鍵參數(shù),減少參數(shù)的不確定性影響。影響結(jié)構(gòu)頻率的主要殘損參數(shù)有:材料順紋彈性模量EL、榫卯拉壓剛度K1、榫卯抗彎剛度K2、柱腳抗彎剛度K3,將各個參數(shù)的取值在一定合理范圍內(nèi)變化,計算結(jié)構(gòu)頻率對各參數(shù)的敏感性。

Morris方法[26-28]是一種常用的敏感性分析方法,其原理是選取模型中的一個變量Xi,其余參數(shù)值固定不變,自變量Xi以設(shè)定好的變幅變化運行模型得到目標函數(shù)y(x)=y(X1,X2,…,Xn)的值,用影響值Si判斷參數(shù)變化對輸出值的影響程度。

(2)

(3)

式中:yi為參數(shù)變化后的輸出值;y0為參數(shù)變化前的輸出值;X0為初始參數(shù)值;Δi為參數(shù)變化的幅度。

靈敏度判別因子S取Si的平均值,即:

(4)

設(shè)定木材順紋彈性模量EL的取值范圍為5 000～12 000MPa,K1的取值范圍為0～600kN/m,K2的取值范圍為0～1 000kN·m/rad,K3的取值范圍為0～1 000kN·m/rad。結(jié)構(gòu)第一階頻率隨各參數(shù)變化的曲線如圖12所示,結(jié)構(gòu)頻率和各參數(shù)之間均成正比。根據(jù)Morris方法,計算得到各參數(shù)對第一階頻率的靈敏度判別因子的結(jié)果見表7。結(jié)果表明:結(jié)構(gòu)頻率對4個殘損參數(shù)的敏感性排序為:EL>K3>K2>K1,木材的順紋彈性模量對結(jié)構(gòu)頻率的影響最大,榫卯的拉壓剛度對頻率的影響最小,且柱腳節(jié)點比榫卯節(jié)點對結(jié)構(gòu)頻率的影響更大,在日常維護中應更加關(guān)注柱腳的殘損。

表7 各參數(shù)的靈敏度判別因子S

圖12 第一階頻率隨殘損參數(shù)的變化曲線

4 結(jié)論

(1)通過無損檢測確定了硬山式古建筑木構(gòu)件的內(nèi)部殘損、柱傾斜等,木柱內(nèi)部的最大腐朽面積超過了柱截面的1/2。

(2)基于檢測結(jié)果建立了結(jié)構(gòu)的完好模型和殘損模型,并通過頻率結(jié)果對有限元模型的有效性進行了驗證。結(jié)構(gòu)中存在的殘損現(xiàn)象削弱了結(jié)構(gòu)剛度,殘損模型的各階頻率明顯低于完好模型,前三階頻率分別降低了13.7%、14.1%、12.7%。

(3)在靜力作用下,受殘損現(xiàn)象的影響,殘損模型中梁、柱的最大應力均高于完好模型。

(4)結(jié)構(gòu)在不同地震波作用下,地震響應均不同;在相同地震波作用下,殘損模型的地震響應均大于完好模型。

(5)根據(jù)敏感性分析結(jié)果,在各殘損參數(shù)中,材料的順紋彈性模量對結(jié)構(gòu)頻率的影響最大,榫卯的拉壓剛度對結(jié)構(gòu)頻率的影響最小,柱腳節(jié)點比榫卯節(jié)點對結(jié)構(gòu)頻率的影響大。