甘肅省天水市張家川回族自治縣梁山鎮(zhèn)中心小學(xué) 馬志俊

小學(xué)數(shù)學(xué)試題設(shè)計應(yīng)該從“內(nèi)環(huán)境”改革入手，以更靈活的方式測評學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展[1]。 所謂“內(nèi)環(huán)境”指試題內(nèi)在的科學(xué)性、新穎性、多元性與豐富性。 試題的易與難、簡單與復(fù)雜、知識為本與素養(yǎng)立意，始終是學(xué)生繞不過去的“痛”。 畢竟，總有一些試題僅僅關(guān)注知識、技能的考查，已經(jīng)窄化到為考出好成績而淡化學(xué)生的整體發(fā)展。 新課改視角下， 小學(xué)數(shù)學(xué)試題設(shè)計的多元渠道與多重功能，需要進一步明晰、甄別與定位。 好的試題能夠打開素養(yǎng)之門、真實之門、應(yīng)用之門、開放之門、文化之門，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更高效。

一、命題目標：打開素養(yǎng)之門

數(shù)學(xué)試題不僅僅指向知識目標， 也應(yīng)該指向素養(yǎng)目標。若想提高學(xué)生的邏輯推理能力、直觀想象能力、數(shù)學(xué)運算（包括算理的理解）能力等，就要求教師在命題時勇于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與素養(yǎng)之間的聯(lián)系點， 還要關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，合理規(guī)劃和創(chuàng)新題目類型[2]。 教師應(yīng)該多設(shè)計一些稍稍傾斜于素養(yǎng)立意的試題，更好地發(fā)揮試題的多重功效，即學(xué)生據(jù)此完成由單一識記到分析理解、 由知識結(jié)果到思維訓(xùn)練、由知識實體到素養(yǎng)提升的轉(zhuǎn)變。

【試題1】估一估，（ ）的質(zhì)量最接近1000 克。

（1）100 瓶5 升裝的醬油。

（2）10000 枚回形針。

（3）50 瓶可樂。

（4）28 名五年級學(xué)生的體重。

《義務(wù)教育課程方案和課程標準（2022年版）》將“量感”作為核心素養(yǎng)之一，有其深刻的意義。本題考查的正是學(xué)生的量感。表面看，量感好像與直觀想象能力有關(guān)，實際上， 良好的量感建立在學(xué)生合情推理與合理猜想的基礎(chǔ)上。 量感的建立也必須以學(xué)生的生活化具身體驗為基礎(chǔ)，如本試題中的醬油、回形針、可樂等，學(xué)生曾經(jīng)用手掂量過，曾經(jīng)的手感與親切感，讓學(xué)生勇于估測，合理推測，將數(shù)和量有機融合，最終讓量感自然生長。

【試題2】每個學(xué)具48 元，梁山鎮(zhèn)中心小學(xué)購買了19 個，在下列豎式中（見圖1），框內(nèi)的數(shù)求的是（ ）。

圖1

（1）1 個學(xué)具48 元

（2）1 個學(xué)具480 元

（3）10 個學(xué)具48 元

（4）10 個學(xué)具480 元

古人曾說：“知其然，知其所以然。 ”理解算理正是“知其所以然”的體現(xiàn)。如果學(xué)生理解了算理，學(xué)習(xí)就會變得輕松高效。那么，兩位數(shù)乘兩位數(shù)算理應(yīng)該如何理解呢？本試題的情境設(shè)置為學(xué)生理解算理提供了支架，同時，乘法豎式為學(xué)生理解其含義提供了腳手架，不僅使學(xué)習(xí)過程簡單化，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也得以提升。

二、情境設(shè)計：打開真實之門

通過創(chuàng)設(shè)真實情境任務(wù)或試題，既能提升學(xué)生的熱情和興趣，又能較好地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力與綜合素養(yǎng)。 所謂“真實”既指模擬的真實情境，又指師生（或別人）經(jīng)歷的真實任務(wù)。 基于真實情境設(shè)計試題，促使學(xué)生完成社會實踐的模擬活動，能夠使學(xué)生避免碎片化學(xué)習(xí)，經(jīng)歷解決真實問題的過程，獲得遷移力與實踐力的提升。 師生一旦打開情境真實之門，數(shù)學(xué)之旅的探索將變得意蘊十足。

【試題3】樊叔叔購買了一張高鐵車票（見圖2）。他從南京南站準時出發(fā)，當(dāng)日21：05 準時到達蘭州西站（途中各站停靠時間共計64 分鐘）。

圖2

A.若此高鐵行駛時的平均速度是280 千米/時，那么，南京南站到蘭州西站之間的路程是多少千米？

B.如果高鐵動車組一等座票價0.74 元/千米，二等座票價0.46 元/千米。那么，樊叔叔購買的是幾等座的票？你的依據(jù)是什么？

此試題來源于一個舊題的改變， 原試題為：“某人用9.45 小時乘高鐵從南京到蘭州， 平均速度是280 千米/時，那么，南京到蘭州兩站之間的路程是多少千米？”前后對比，不難發(fā)現(xiàn)，改編后的情境學(xué)生在生活中也很常見，彰顯了真實性與情境化，促使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)與生活的真實關(guān)系。

三、試題內(nèi)容：打開應(yīng)用之門

學(xué)用結(jié)合是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的落腳點之一。 由學(xué)到用，用所學(xué)去解決生活中的實際問題， 必將提升學(xué)生的應(yīng)用力與實踐力。 事實上，生活中存在著大量的數(shù)學(xué)現(xiàn)象及數(shù)學(xué)問題，引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題并解決問題，也是數(shù)學(xué)教育的重要目的。 就地取材， 設(shè)計學(xué)用結(jié)合的試題，對于學(xué)生而言，是提升素養(yǎng)的前提；對于教師及課堂而言，則是對當(dāng)下應(yīng)試教育中試題設(shè)計與生活相割裂現(xiàn)象的一種有力回應(yīng)。

【試題4】連霍高速公路限速120 千米/時，小王發(fā)現(xiàn)自己的爸爸駕駛小轎車以150 千米/時的速度高速行駛，請問，爸爸會受到什么樣的處罰？ 你的依據(jù)是什么？

毋庸置疑，此題考查的是學(xué)生的應(yīng)用能力。一方面，家長將考駕照時所學(xué)的知識忘記了， 需要別人的提醒或幫助。另一方面，作為孩子，也有必要提醒自己的家長開車上路時不能超過規(guī)定時速來保證安全駕駛。家長和學(xué)生都需要讀讀《道路交通安全法實施條例》，從中找出處罰依據(jù)，強化安全防范意識、提升遵守交通規(guī)則意識。

四、問題設(shè)計：打開開放之門

舉一反三或舉三反一的試題具有開放性的特點，需要學(xué)生通過非常規(guī)的思考路徑來解決，或嘗試從新的角度出發(fā)，或改變固有的模式，或從反方向逆向追問，靈活解決問題。 抓住一個典型試題，上掛下聯(lián)、左右勾連，設(shè)計開放性試題，應(yīng)該成為數(shù)學(xué)課改中的一個重要的風(fēng)向標。

圖3

直觀圖固然可以直接顯示分數(shù)除法的意義及計算方法，但除此以外，還有更多方法可以輔助學(xué)生理解算理。運用商不變的規(guī)律來解釋就是一個很好的方法， 例如，4÷運用分數(shù)乘法的意義來說明算理， 又是另一種方法， 例如，等等。 可見，正是對“你有沒有其他方法說明算理”的追問，學(xué)生思維的觸角才向更多的方向伸展，才使開放性學(xué)習(xí)成為可能。

五、試題關(guān)聯(lián)：打開文化之門

高質(zhì)量的試題關(guān)聯(lián)應(yīng)該是多維度的， 關(guān)聯(lián)知識實體、關(guān)聯(lián)技能技法、關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)文化……其中，關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)文化應(yīng)被提倡。因為以文化人是個常刷常新的話題——從文化浸潤中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)品格、滋養(yǎng)其心靈與情感，是為學(xué)生學(xué)習(xí)生涯奠基。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)部分教材中蘊含著豐富的文化因子，通過篩選并盤活“為我所用”，其作用是多方面的——豐富數(shù)學(xué)課堂資源、突破學(xué)習(xí)重難點、積淀人文素養(yǎng)等等。

【試題6】人教版《圓的認識》教學(xué)中設(shè)計以下試題：

1.墨子：“圓，一中同長也。 ”《周髀算經(jīng)》：“圓出于方，方出于矩。 ”請你上網(wǎng)查閱相關(guān)資料，解釋其中的意思。

2.工廠大型車間管道、家中暖氣管道、車輪等為什么要做成圓的？

3.“天圓地方”“外圓內(nèi)方”是什么意思？ 與數(shù)學(xué)有什么聯(lián)系？ 也請查閱相關(guān)資料，并寫出自己的想法。

如上試題從“數(shù)學(xué)之圓”遷移到“文化之圓”，隨著學(xué)習(xí)空間的不斷敞開，學(xué)生穿越歷史、觸摸文化，“圓”所具有的文化版圖不斷拓展，“圓” 所蘊含的人文特性也不斷彰顯。 這給我們一個啟發(fā)：數(shù)學(xué)試題并非一定是計算、公式、性質(zhì)、數(shù)字等，也可以是查閱、搜集、總結(jié)；試題并非一個面孔，也可以指向文化，并通過文化的理解來厘清數(shù)學(xué)的發(fā)生及發(fā)展， 豐盈學(xué)生的心靈及精神世界。

小學(xué)數(shù)學(xué)命題應(yīng)克服嚴肅呆板的成人化模式，力求有創(chuàng)意[3]。 這種“創(chuàng)意”并非一味地在試題上“求難、求偏、求怪”，而是真正激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與潛能，打開學(xué)生的學(xué)習(xí)之門，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。 數(shù)學(xué)教師應(yīng)該從科學(xué)的試題設(shè)計入手采取“破冰”行動，在打開更多扇門中做出溯源性思考，采取相應(yīng)對策實施高水平的教學(xué)活動。