彭華麗

【摘? ?要】人教版教材練習(xí)中，加“*”和“？”的習(xí)題稱為思考題。思考題在內(nèi)容選擇、信息組織和問題設(shè)置等方面進(jìn)行了適度的整合與拓展，具有很強(qiáng)的綜合性。教師以人教版教材四年級(jí)上冊“角的度量”單元練習(xí)七中的第15題為載體，將其設(shè)計(jì)成一節(jié)拓展課，通過“前測助學(xué)，我會(huì)分析；識(shí)別特性，我會(huì)解決；多元表征，我會(huì)設(shè)計(jì)；借力生成，我會(huì)應(yīng)用”四個(gè)層次的學(xué)習(xí)任務(wù)，有效促進(jìn)學(xué)生親歷過程，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】思考題；拓展課；任務(wù)鏈；推理證明

人教版教材中，加“*”和“？”的習(xí)題稱為思考題。小學(xué)階段，教材共編排了164道思考題。根據(jù)《教師教學(xué)用書》的說明，思考題屬于選做內(nèi)容，是對(duì)教材例題的有機(jī)補(bǔ)充，具有一定的挑戰(zhàn)性，對(duì)提升學(xué)生思維能力、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)有重要作用。

思考題在內(nèi)容選擇、信息組織和問題設(shè)置等方面進(jìn)行了適度的整合與拓展，具有很強(qiáng)的綜合性。這樣的習(xí)題能基于復(fù)雜、真實(shí)的問題情境，引發(fā)學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、嘗試、實(shí)驗(yàn)、推理、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過程。因此，教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，依據(jù)思考題的功能與價(jià)值設(shè)計(jì)拓展課，以任務(wù)鏈為驅(qū)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷思考題的解決過程，進(jìn)而理解知識(shí)、應(yīng)用方法，養(yǎng)成有理有據(jù)地思考問題的習(xí)慣，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察、思考真實(shí)情境中的現(xiàn)實(shí)問題。基于上述思考，本文以人教版教材四年級(jí)上冊“角的度量”單元練習(xí)七中的第15題為例，具體說明從思考題到拓展課的任務(wù)鏈設(shè)計(jì)與實(shí)踐。

一、教學(xué)準(zhǔn)備，明確學(xué)習(xí)起點(diǎn)

教學(xué)前，教師要圍繞思考題的編寫意圖與學(xué)情基礎(chǔ)，找準(zhǔn)教學(xué)的起點(diǎn)與著力點(diǎn)，確立教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)教學(xué)任務(wù)。

（一）分析原題，把握編寫意圖

如圖1所示，該思考題是“角的度量”單元練習(xí)七中的最后一道習(xí)題，旨在引導(dǎo)學(xué)生靈活利用圖形邊、角的知識(shí)，體驗(yàn)兩角相等的證明過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。針對(duì)左圖，因?yàn)椤?和∠2分別加上中間的公共角，結(jié)果都等于90°，所以∠1=∠2。右圖也可以用同樣的方法說明∠1=∠2。

（二）調(diào)查學(xué)情，揭示學(xué)習(xí)困難

對(duì)學(xué)情的分析有助于教師找準(zhǔn)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，更好地設(shè)計(jì)與實(shí)施教學(xué)任務(wù)。在教學(xué)之前，教師對(duì)原題進(jìn)行刪減，只保留其中的左圖，將其編制成前測題，對(duì)杭州市淳安縣某農(nóng)村小學(xué)兩個(gè)教學(xué)班共31名學(xué)生進(jìn)行了測試。具體答題情況如表1所示。

從前測結(jié)果可知，在教學(xué)之前，面對(duì)這樣的思考題，約45.16%的學(xué)生毫無思路，沒有作答或憑直觀經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行判斷；約22.58%的學(xué)生能結(jié)合角的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)組合圖形中的直角，但不能合理運(yùn)用，無法進(jìn)行推理；約9.68%的學(xué)生有推理意識(shí)，但沒能結(jié)合長方形四個(gè)直角的特征，無法有理有據(jù)地表達(dá)自己的觀點(diǎn)。另外，還有約22.58%的學(xué)生通過直接測量∠1和∠2的度數(shù)得出了正確結(jié)果，但用量角器測量并不是本題追求的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

因此，要幫助學(xué)生更好地解決這類問題，教師需要引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)方面進(jìn)行思考：（1）讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)圖形邊、角特征的過程；（2）利用任務(wù)驅(qū)動(dòng)，幫助學(xué)生從“解決問題”走向“設(shè)計(jì)問題”，推動(dòng)學(xué)生的解題思維從直觀經(jīng)驗(yàn)走向推理論證。

（三）以終為始，確立教學(xué)目標(biāo)

基于上述對(duì)編寫意圖和學(xué)情的分析，結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中自主、合作、探究的學(xué)習(xí)理念，以本思考題為載體構(gòu)建拓展課，以任務(wù)鏈為驅(qū)動(dòng)，開展結(jié)構(gòu)化、序列化的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中經(jīng)歷兩角相等問題的形成過程，感悟圖形之間的關(guān)聯(lián)，發(fā)展空間觀念和推理意識(shí)。為了讓學(xué)生達(dá)到“學(xué)一題，通一類”的效果，教師確立了如下教學(xué)目標(biāo)。

（1）根據(jù)圖形邊、角的特征，利用直角、平角等特殊角推理角的大小關(guān)系。

（2）通過實(shí)驗(yàn)、分析、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷兩角相等問題的形成過程，體驗(yàn)兩角相等的證明過程，掌握解決問題的方法。

（3）在圖形再認(rèn)識(shí)與問題解決的過程中，發(fā)展邏輯推理能力，提升自信心。

二、教學(xué)實(shí)踐，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展

（一）前測助學(xué)，我會(huì)分析

在學(xué)習(xí)本內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)積累了大量和角、角的度量相關(guān)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并通過前測，對(duì)要解決的問題進(jìn)行了個(gè)性化的思考與表達(dá)。因此，在“∠1與∠2相等嗎？”的探究中，學(xué)生能夠自然鏈接原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

【教學(xué)片段1】

師：課前，我們挑戰(zhàn)了一道有關(guān)角的大小的試題。對(duì)此，大家都有一些自己的思考。這節(jié)課，我們將繼續(xù)探究“∠1和∠2相等嗎？”的問題。

（教師出示學(xué)生作品，如圖2）

師：這些方法大家能看懂嗎？你們可以用“贊一贊”或“踩一踩”的方式對(duì)這些作品進(jìn)行評(píng)價(jià)，并說明理由。

生：我“踩一踩”作品①，它只描了一個(gè)直角，卻沒有寫算式，不知道要做什么。

生：我“贊一贊”作品⑥和作品⑦，這兩個(gè)作品都采用了量一量的方法。作品⑦還利用直角為90°，用90°－30°算出了∠1和∠2的度數(shù)，值得點(diǎn)贊！

生：作品④和作品⑤表達(dá)的意思差不多，作品⑤中的“它們”指的是直角，作品④“拆”的也是直角。

師：同學(xué)們都說到了直角，用到了90°，題目中有提供這個(gè)信息嗎？

生：題目中說“右圖是兩個(gè)相同的長方形”，而長方形的四個(gè)角都是直角。

師：大家同意嗎？兩個(gè)長方形共有八個(gè)直角，這八個(gè)直角對(duì)解決這個(gè)問題都有用嗎？

生：只需要觀察其中有重疊的那兩個(gè)直角即可。

（教師結(jié)合學(xué)生交流，及時(shí)調(diào)整上述作品的回答，如圖3）

師：同學(xué)們能像小老師一樣有理有據(jù)地表述出長方形中角的特征，還能分析、比較不同作品使用方法的異同，為你們點(diǎn)贊！

教學(xué)片段1中，教師精選學(xué)生的前測作品，以此作為教學(xué)載體。同時(shí)，關(guān)注不同水平學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，用“贊一贊”“踩一踩”的評(píng)價(jià)任務(wù)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生從關(guān)注“答案的對(duì)錯(cuò)”向關(guān)注“方法的合理性”轉(zhuǎn)變。這樣的教學(xué)過程能夠喚醒學(xué)生有關(guān)基本圖形角的特征以及角的度量等的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生主動(dòng)投入到“∠1與∠2相等嗎？”的問題探究中。學(xué)生通過對(duì)作品①④⑤⑥⑦的討論，逐步揭示證明上述兩角相等的關(guān)鍵點(diǎn)——找到直角，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（二）識(shí)別特性，我會(huì)解決

在上一環(huán)節(jié)，學(xué)生初步體驗(yàn)了∠1和∠2相等的說明過程，但這種說明需要借助工具進(jìn)行測量，且沒有用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)。教學(xué)中，教師可以順學(xué)而導(dǎo)，提出少用量、不用量和寫理由等任務(wù)要求，驅(qū)動(dòng)學(xué)生聚焦問題本質(zhì)，利用圖形邊、角特征進(jìn)行證明，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

【教學(xué)片段2】

師：結(jié)合剛才的學(xué)習(xí)，現(xiàn)在你能獨(dú)立解決這個(gè)問題了嗎？試著少用量甚至不用量并解決問題，寫清楚你的理由。

（學(xué)生獨(dú)立解答，教師收集典型作品并進(jìn)行呈現(xiàn)，如圖4）

師：這兩種方法你們能看懂嗎？

生：作品⑦使用的方法前面已經(jīng)介紹過了，即先在圖上補(bǔ)充∠3，量出∠3=30°，再利用長方形的直角，分別計(jì)算出∠1和∠2都等于60°，所以∠1=∠2。

生：作品⑧使用的方法比作品⑦更嚴(yán)密，因?yàn)椤?和∠2都是直角減去∠3，所以∠1=∠2，不用量。

生：∠3是兩個(gè)直角的公共角，直角是90°，所以不管∠3是多少度，剩下的部分肯定都相等，所以不用量。

師：看來不用量，只要觀察長方形的直角以及兩個(gè)直角擺放的位置并進(jìn)行推理，就能解決問題。

教學(xué)片段2中，教師提出少用量甚至不用量等任務(wù)要求，引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的眼光分析解決問題的方法，思考解題策略，讓他們在補(bǔ)充∠3、向其他同學(xué)解釋和通過比較建立聯(lián)系等的學(xué)習(xí)過程中，理解根據(jù)長方形角的特點(diǎn)以及位置關(guān)系（重疊）推理、驗(yàn)證兩角相等的道理，進(jìn)一步揭示解決該問題的關(guān)鍵——利用圖形角的特性，從而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

（三）多元表征，我會(huì)設(shè)計(jì)

通過上述兩個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生已初步清楚了“長方形中兩個(gè)直角部分重疊時(shí)∠1和∠2相等”的推理路徑。在此基礎(chǔ)上，如何啟發(fā)學(xué)生實(shí)現(xiàn)“學(xué)一題，通一類”，主動(dòng)用推理的思維方式解決其他數(shù)學(xué)問題呢？對(duì)此，教師只有幫助學(xué)生從“源頭”理清問題的“來龍去脈”，讓他們像數(shù)學(xué)家一樣編制問題、思考問題，學(xué)生才能在以后的解題過程中精準(zhǔn)識(shí)別、成功類比。基于此，教師創(chuàng)設(shè)了第三個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)“我是問題設(shè)計(jì)師”。

【教學(xué)片段3】

師：剛才大家根據(jù)長方形角的特征，推理得到在這樣“部分重疊”的組合圖形中“∠1和∠2相等”的結(jié)論。如果讓你們來設(shè)計(jì)類似上述∠1=∠2的專屬練習(xí)，你們打算改變哪些條件？先和同桌討論一下。

生：我們想用其他圖形，比如用正方形、三角形試一試。

生：我們不在角的地方重疊，而是選擇在邊上重疊。

生：兩個(gè)部分重疊的∠3是一樣大的。于是我們就想，如果是對(duì)折呢？對(duì)折也可以讓兩個(gè)部分重疊（一樣大）。

師：接下來，同桌兩人合作，利用老師提供的材料，當(dāng)一回“問題設(shè)計(jì)師”，將你們的想法付諸實(shí)踐。如果有困難，可以向老師申請(qǐng)1次打開“錦囊妙計(jì)”的機(jī)會(huì)。

（教師提供材料和錦囊妙計(jì)，如圖5）

教師通過巡視、指導(dǎo)，收集學(xué)生的典型作品，并按照材料分組呈現(xiàn)（如圖6）。

師：這么多設(shè)計(jì)方案中，你能看懂哪些？它們能得出∠1=∠2嗎？可否結(jié)合材料以及邊角的位置關(guān)系，說一說你的看法。

生：作品②、作品③和作品④差不多，都利用直角是90°，通過重疊和推理得出∠1=∠2。

生：作品①和作品⑤差不多，都利用平角是180°，推理得到∠1=∠2。

（教師結(jié)合學(xué)生交流，及時(shí)對(duì)上述方法進(jìn)行分類整理，如圖7）

師：你們真了不起！不僅能解決問題，還會(huì)利用圖形邊、角的知識(shí)，通過疊一疊、拼一拼等方法設(shè)計(jì)新問題。

教學(xué)片段3中，教師利用任務(wù)驅(qū)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生“設(shè)計(jì)問題”，讓他們通過邊、角的重疊和拼接等方法，經(jīng)歷∠1、∠2的形成過程。由此，學(xué)生從直觀感知相等走向“制造”相等，深刻體會(huì)了兩角相等的本質(zhì)。同時(shí)，在這一過程中，教師通過讓學(xué)生自己創(chuàng)造學(xué)習(xí)素材，滿足了不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

（四）借力生成，我會(huì)應(yīng)用

在上述學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，教師在練習(xí)環(huán)節(jié)中，圍繞學(xué)習(xí)過程，根據(jù)作業(yè)的功能與特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了基于學(xué)生立場和學(xué)習(xí)過程的基礎(chǔ)題、發(fā)展題與數(shù)學(xué)閱讀題（如圖8），力求使學(xué)生的學(xué)習(xí)方式由被動(dòng)學(xué)習(xí)向自主、合作、探究學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變。

（教學(xué)過程略）

三、教后思考

教師的教學(xué)從“∠1與∠2相等嗎？”這道思考題出發(fā)，通過打造任務(wù)鏈，將一道題擴(kuò)展為一節(jié)拓展課。具體而言，教師一共設(shè)計(jì)了四個(gè)層次的教學(xué)任務(wù)。首先，讓學(xué)生用“贊一贊”“踩一踩”評(píng)價(jià)其他同學(xué)的前測作品，引導(dǎo)學(xué)生由感悟策略的多樣性向聚焦問題的關(guān)鍵點(diǎn)轉(zhuǎn)變；其次，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比少用量和不用量的方法，優(yōu)化學(xué)生的思維路徑，發(fā)展學(xué)生利用圖形邊、角特征證明的推理能力；再次，驅(qū)動(dòng)學(xué)生自主設(shè)計(jì)問題，助力學(xué)生在逆向思考中深度體驗(yàn)兩角相等問題的形成過程，真正從“解決問題”走向“揭秘問題”；最后，用練習(xí)環(huán)節(jié)幫助學(xué)生鞏固新知。

總之，上述任務(wù)鏈緊扣教學(xué)目標(biāo)，彼此關(guān)聯(lián)，層層推進(jìn)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程有理有據(jù)，任務(wù)與任務(wù)之間的進(jìn)階有跡可循。由此，全體學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)都能達(dá)成“有參與、有思考、有表達(dá)”的目標(biāo)，不同水平的學(xué)生也能得到不同的發(fā)展，從而為學(xué)生推理意識(shí)的發(fā)展搭建思維的階梯。同時(shí)，也能為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)圖形證明等內(nèi)容積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

參考文獻(xiàn)：

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（浙江省杭州市紫萱小學(xué)）