蘇娜 王圣昌

【摘? ?要】教學(xué)應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，基于學(xué)情，讓個(gè)體學(xué)習(xí)真實(shí)、自然地發(fā)生。在“直線間的關(guān)系”一課的教學(xué)中，教師通過(guò)讓學(xué)生反復(fù)經(jīng)歷比較、交流、反思回顧等過(guò)程，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)其探究欲望；通過(guò)對(duì)教學(xué)細(xì)節(jié)的關(guān)注，讓學(xué)生的思維提升落到實(shí)處；通過(guò)創(chuàng)設(shè)安全、自由的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生形成學(xué)習(xí)的共同體，助力學(xué)生深入理解概念，形成遷移能力。

【關(guān)鍵詞】直線間的關(guān)系；個(gè)體學(xué)習(xí)；自主建構(gòu)

蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。在兒童的精神世界里，這種需要特別強(qiáng)烈?！泵總€(gè)學(xué)生都是獨(dú)特的個(gè)體，所以，課堂教學(xué)應(yīng)適性揚(yáng)才，讓每個(gè)學(xué)生都學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，獲得屬于自己、適合自己的發(fā)展。［1］“學(xué)習(xí)是學(xué)生利用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)與外部環(huán)境的交往互動(dòng)，逐步改善、發(fā)展、完善其思維和知識(shí)的過(guò)程。”［2］教學(xué)時(shí)，應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，基于個(gè)體學(xué)情，給予學(xué)生自主選擇的空間和充分探究的機(jī)會(huì)，滿足學(xué)生的個(gè)性需求，促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，讓個(gè)體學(xué)習(xí)真實(shí)、自然地發(fā)生。

在教學(xué)實(shí)踐中，筆者對(duì)人教版教材四年級(jí)上冊(cè)“平行四邊形和梯形”單元的起始課進(jìn)行探索實(shí)踐，試圖建立以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為目標(biāo)，以激發(fā)個(gè)體元認(rèn)知為核心，以思辨、探究為主線的學(xué)習(xí)場(chǎng)域，并將教學(xué)目標(biāo)定位為：通過(guò)辨析同一平面內(nèi)直線間的不同位置，自主構(gòu)建相關(guān)知識(shí)，獲得充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)“從線的關(guān)系的角度出發(fā)認(rèn)識(shí)圖形”積累數(shù)學(xué)思想與方法。

【教學(xué)實(shí)踐】

◆教學(xué)片段一

1.出示學(xué)習(xí)任務(wù)：請(qǐng)?jiān)诹?xí)題紙上任意畫(huà)兩條直線。

2.在屏幕上呈現(xiàn)圖1。

讓學(xué)生先獨(dú)立思考：你畫(huà)的兩條直線與圖1中的哪些情況類(lèi)似？在你畫(huà)的兩條直線旁邊標(biāo)上相應(yīng)的號(hào)碼，然后在小組內(nèi)互相交流。

3.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思辨交流。

師：剛剛在大家的交流中，我發(fā)現(xiàn)沒(méi)有同學(xué)選③號(hào)，為什么？

生：因?yàn)橹本€可以無(wú)限延長(zhǎng)，③號(hào)延長(zhǎng)后就是一條直線了。

生：也有可能是兩條直線重合。

師：也就是說(shuō)，我們目前判斷不了這是一條直線還是兩條直線，所以先不考慮這種情況。有沒(méi)有同學(xué)無(wú)法判斷自己畫(huà)的兩條直線與圖1中的哪些情況類(lèi)似？

生（出示圖2）：我覺(jué)得我畫(huà)的這兩條直線和圖1中的哪種都不像。

生：我認(rèn)為它跟⑤號(hào)類(lèi)似。因?yàn)槎际莾蓷l直線延長(zhǎng)后可以相交的情況。

生：如果按照是否可以相交來(lái)判斷的話，那么①號(hào)和②號(hào)也是兩條直線相交的情況，它們都和我畫(huà)的兩條直線類(lèi)似。

師：非常好！你已經(jīng)完全接受他的意見(jiàn)了！

生：我覺(jué)得④號(hào)中的兩條直線延長(zhǎng)后好像也會(huì)相交。

師：好像？看來(lái)還不確定。沒(méi)關(guān)系，我先打個(gè)問(wèn)號(hào)。經(jīng)過(guò)剛剛同學(xué)們的討論，現(xiàn)在請(qǐng)你再回頭看看自己畫(huà)的兩條直線，小組再次討論還有沒(méi)有無(wú)法判斷的情況。

（學(xué)生均表示沒(méi)有無(wú)法判斷的圖了）

師：哪些同學(xué)是原來(lái)感覺(jué)無(wú)法判斷，后來(lái)發(fā)現(xiàn)可以判斷的？來(lái)與大家分享一下你的心路歷程吧。

生（出示圖3）：我一開(kāi)始覺(jué)得它跟誰(shuí)都不像，但現(xiàn)在我知道它和①號(hào)、②號(hào)、④號(hào)、⑤號(hào)都類(lèi)似，它們都屬于兩條直線相交的情況。

生：我一開(kāi)始覺(jué)得我畫(huà)的圖4跟①號(hào)和②號(hào)類(lèi)似，現(xiàn)在我覺(jué)得還應(yīng)該加上④號(hào)和⑤號(hào)，因?yàn)橹本€可以無(wú)限延長(zhǎng)，延長(zhǎng)后它們都屬于兩條直線相交的情況。

師：現(xiàn)在，大家發(fā)現(xiàn)，我們可以把兩條直線之間的關(guān)系分為兩種。

生（異口同聲）：相交和不相交。

教育心理學(xué)家?jiàn)W蘇伯爾說(shuō)過(guò)： “如果我不得不將教育心理學(xué)還原為一條原理的話，我將會(huì)說(shuō)，影響學(xué)習(xí)最重要的因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識(shí)狀況去進(jìn)行教學(xué)。”知道了學(xué)生真實(shí)的思維情況，才能有效地幫助他們了解影響自己數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的各種因素及這些因素之間的聯(lián)系，這是學(xué)生對(duì)自己活動(dòng)進(jìn)行有效監(jiān)控的基礎(chǔ)。［3］由于直線的概念很抽象，所以很多教師都會(huì)采用直接告知的方式進(jìn)行教學(xué)，而不是讓學(xué)生逐步自洽形成概念，因而會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)直線間的關(guān)系產(chǎn)生迷思，并在綜合練習(xí)時(shí)出現(xiàn)混淆的現(xiàn)象。本節(jié)課，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己畫(huà)的兩條直線與教師給出的幾組直線進(jìn)行對(duì)比，在探尋“與誰(shuí)類(lèi)似”“為什么類(lèi)似”的過(guò)程中，激發(fā)學(xué)生的元認(rèn)知，讓他們?cè)谧陨淼恼J(rèn)知沖突中解決問(wèn)題。在這樣一種動(dòng)態(tài)的、生成性的學(xué)習(xí)過(guò)程中，不同思維層次的學(xué)生都能積極主動(dòng)地參與其中，生成學(xué)習(xí)體驗(yàn)。“學(xué)”與“思”真正地走近了學(xué)生。

◆教學(xué)片段二

1.引導(dǎo)學(xué)生理解相交中的特殊情況。

師：在①號(hào)、②號(hào)、⑤號(hào)這三組同屬相交關(guān)系的直線中，哪一組比較特殊？

生：我覺(jué)得⑤號(hào)比較特殊。雖然看上去這組中的兩條直線沒(méi)有相交，但實(shí)際上它們屬于相交關(guān)系。

生：我覺(jué)得②號(hào)比較特殊。因?yàn)檫@組中的兩條直線相交后形成的角度比較特殊，是直角。我想借量角器確認(rèn)一下。

生（確認(rèn)后）：確實(shí)是直角，相交后形成了4個(gè)直角。

師：觀察得真仔細(xì)！那么②號(hào)和⑤號(hào)中，研究哪一組會(huì)更有數(shù)學(xué)價(jià)值？

生（異口同聲）：②號(hào)。

師：是的，數(shù)學(xué)上有專(zhuān)用名詞來(lái)描述②號(hào)這種情況。請(qǐng)同學(xué)們翻開(kāi)書(shū)，看看書(shū)中的介紹（如圖5），如果有看不懂的地方，提出來(lái)大家一起交流。

生：垂足是什么？

生（一邊畫(huà)一邊說(shuō)）：兩條直線相交成直角，交點(diǎn)就是垂足。

2.引導(dǎo)學(xué)生理解平行。

師：書(shū)中也介紹了不相交的兩條直線之間的關(guān)系——平行（如圖6）。請(qǐng)大家自己讀一讀，再在小組內(nèi)討論：根據(jù)定義，相互平行有哪些關(guān)鍵點(diǎn)？

生：我們小組認(rèn)為，關(guān)鍵點(diǎn)有——同一平面、不相交、直線。

師：很好！有沒(méi)有不太明白的地方？

生：同一平面是什么意思？

生：意思是兩條直線畫(huà)在一張平平的紙上，就是在同一平面。如果這張紙這樣折一下（如圖7），就不是在同一平面了。

在由教師和學(xué)生的對(duì)話所構(gòu)成的課堂對(duì)話環(huán)境中，大部分學(xué)生的觀點(diǎn)和訴求都沒(méi)有辦法得到傾聽(tīng)和應(yīng)答，這會(huì)使這部分學(xué)生處于一種緊張焦慮的狀態(tài)中，難以真正進(jìn)入學(xué)習(xí)。在上述教學(xué)過(guò)程中，教師先組織學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)了解垂直和平行的定義，形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的初步感知，自主構(gòu)建數(shù)學(xué)模型和對(duì)概念的表象認(rèn)知；再通過(guò)提問(wèn)“有不懂的地方嗎？”“小組討論：根據(jù)定義，相互平行有哪些關(guān)鍵點(diǎn)？”“有沒(méi)有不太明白的地方？”等問(wèn)題，讓學(xué)生感受到輕松與安全；在了解學(xué)生的“迷思概念”和“認(rèn)知沖突”后，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)互助交流加深對(duì)概念的理解，讓每一位學(xué)生都能在經(jīng)過(guò)充分的思考、表達(dá)、分享后投入學(xué)習(xí)。

◆教學(xué)片段三

師：剛剛我們還有一個(gè)沒(méi)有解決的困惑，即“④號(hào)到底屬于哪一類(lèi)？”。這個(gè)問(wèn)題其實(shí)可以轉(zhuǎn)化為“如何判斷兩條直線是不是永遠(yuǎn)不相交？”大家可以先在小組內(nèi)交流一下，再與大家分享想法。

生：我們把④號(hào)一直延長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)它們好像一點(diǎn)一點(diǎn)地在接近，所以我們覺(jué)得如果再延長(zhǎng)下去，它們肯定會(huì)相交（如圖8）。

師：這是一種解決問(wèn)題的辦法。如果紙張夠大，兩條直線一直延長(zhǎng)到教室外面甚至更遠(yuǎn)的地方，我們就可以通過(guò)觀察判斷它們相交或者不相交。還有其他方法嗎？

生：我們?cè)趫D上加了兩條線段，量了它們的長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)這兩條線段的長(zhǎng)度是不一樣的（如圖9）。

師：你說(shuō)的長(zhǎng)度是什么意思？畫(huà)任意的線段都可以嗎？那我畫(huà)一條傾斜的線，量它的長(zhǎng)度可以嗎？（如圖10）

生：不行，我們說(shuō)的長(zhǎng)度指的是選擇的那個(gè)點(diǎn)到下面這條直線的距離！所以畫(huà)下來(lái)的線與下面這條直線組成的角都應(yīng)該是直角（如圖11）。

師：你的感覺(jué)很對(duì)！下節(jié)課我們會(huì)繼續(xù)學(xué)習(xí)距離。我也有一種方法（出示圖12）。

生（恍然大悟）：哦，這樣我們一眼就能看出它們會(huì)相交了！因?yàn)檫@兩條直線一開(kāi)始相距兩個(gè)格子，后面卻慢慢變得越來(lái)越接近……

學(xué)生從課始就產(chǎn)生了“如何判斷兩條直線是不是永遠(yuǎn)不相交？”，也就是“④號(hào)到底屬于哪一類(lèi)？”這一疑惑，但如果在學(xué)生概念還未形成的情況下就展開(kāi)討論，那么他們只能憑經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行判斷，不利于他們養(yǎng)成從數(shù)學(xué)的角度觀察現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)與習(xí)慣。在以上教學(xué)中，教師提供平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多種判斷方法的討論，讓學(xué)生以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度進(jìn)行分析、辨別，逐步走向?qū)ζ叫斜举|(zhì)的探索，有助于學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)的眼光，形成新的經(jīng)驗(yàn)和能力。

【實(shí)踐反思】

一、引發(fā)認(rèn)知沖突，激發(fā)探究欲望

沒(méi)有問(wèn)題，就難以誘發(fā)和激起求知欲。學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)最初產(chǎn)生于“學(xué)習(xí)困境”，在不同學(xué)科情境下可能表現(xiàn)為“迷思概念”“戲劇沖突”或“兩難困境”等。這種不能解決、不能突破、不能澄清的狀態(tài)就是所謂的“認(rèn)知沖突”。這是一種強(qiáng)烈的心理矛盾狀態(tài)，有助于引發(fā)學(xué)習(xí)者的探究沖動(dòng)，以尋求解決問(wèn)題的方案。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中遭遇認(rèn)知沖突后，原有的認(rèn)知平衡會(huì)被打破，并在逐步調(diào)整認(rèn)知的過(guò)程中達(dá)成新的認(rèn)知平衡。

對(duì)于直線間的關(guān)系，學(xué)生一般會(huì)產(chǎn)生以下三種困惑：（1）是不是所有看上去沒(méi)有相交的兩條直線的關(guān)系都屬于同一類(lèi)；（2）看上去沒(méi)有相交但慢慢會(huì)相交的兩條直線和已經(jīng)相交的兩條直線，在直線的關(guān)系視角下看是否屬于同一類(lèi)；（3）相交后形成直角的兩條直線和沒(méi)有形成直角的兩條直線，它們的關(guān)系是否屬于同一類(lèi)。本節(jié)課中，教師通過(guò)情景創(chuàng)設(shè)引發(fā)學(xué)生暴露思維中的困惑點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生探究的欲望，這是促進(jìn)學(xué)生積極思考、主動(dòng)建構(gòu)新知的基礎(chǔ)。

二、關(guān)注細(xì)節(jié)處理，促進(jìn)思維提升

本節(jié)課的內(nèi)容是空間與幾何領(lǐng)域中一節(jié)很經(jīng)典的課，整堂課的框架設(shè)計(jì)并無(wú)出彩之處。但“過(guò)程決定結(jié)果，細(xì)節(jié)決定成敗”，相同的設(shè)計(jì)，因?yàn)橛辛瞬煌脑忈尯吞幚恚浣虒W(xué)效果也會(huì)有所不同。

教師在教學(xué)時(shí)非常重視細(xì)節(jié)的處理，細(xì)節(jié)的“落實(shí)”為學(xué)生思維的提升提供了保證。比如，教學(xué)伊始，教師請(qǐng)學(xué)生自己任意畫(huà)兩條直線，并與屏幕上呈現(xiàn)的幾組直線進(jìn)行對(duì)比，思考自己畫(huà)的兩條直線與哪種情況類(lèi)似。看起來(lái)這與讓學(xué)生直接經(jīng)歷分類(lèi)的過(guò)程差不多，但事實(shí)上，學(xué)生經(jīng)歷自己畫(huà)、找、判斷的過(guò)程，就會(huì)在一個(gè)特別低的起點(diǎn)進(jìn)入學(xué)習(xí)的狀態(tài)，更容易暴露他們真實(shí)的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。之后，教師引導(dǎo)學(xué)生在交流中逐步調(diào)整自己的判斷，學(xué)生始終在安全的環(huán)境中思考，思維一直保持活躍狀態(tài)。這樣微妙的細(xì)節(jié)處理，值得關(guān)注。

三、建立學(xué)習(xí)共同體，形成遷移能力

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，不同的學(xué)生在學(xué)習(xí)中有不同的知識(shí)基礎(chǔ)、不同的學(xué)習(xí)速度以及不同的認(rèn)知偏好。教師要引導(dǎo)學(xué)生搭建學(xué)習(xí)共同體，借助共同體的力量，主動(dòng)經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程，形成遷移能力。

本節(jié)課中，對(duì)于直線關(guān)系的理解，不同層次的學(xué)生會(huì)有不同的心理狀態(tài)：（1）我不知道，但能說(shuō)出不知道的原因；（2）我以為我知道，老師一問(wèn)為什么，又感覺(jué)自己不是全知道；（3）我知道，但我不知道要怎么讓別人知道。教師引導(dǎo)學(xué)生：“有沒(méi)有同學(xué)無(wú)法判斷自己畫(huà)的兩條直線與圖1中的哪些情況類(lèi)似？”“你為什么沒(méi)辦法判斷？”“誰(shuí)可以幫助他？”“還有誰(shuí)也遇到了困難？”“哪些同學(xué)是原來(lái)感覺(jué)無(wú)法判斷，后來(lái)發(fā)現(xiàn)可以判斷的？來(lái)和大家分享一下？”“要如何判斷兩條直線是不是永遠(yuǎn)不相交？”這樣一個(gè)個(gè)站在學(xué)生視角的問(wèn)題，保障了每一名學(xué)生的個(gè)性訴求、平等參與，使學(xué)生慢慢形成真正意義上的“學(xué)習(xí)共同體”。當(dāng)學(xué)生的“知道”越來(lái)越接近本質(zhì)，他們的理解也會(huì)越來(lái)越深刻。這種“共同體效應(yīng)”，不但在課堂上起作用，還會(huì)促使學(xué)生將學(xué)習(xí)的狀態(tài)保持到后繼學(xué)習(xí)中，促進(jìn)學(xué)生遷移能力的形成。

佐藤學(xué)說(shuō)得好：學(xué)習(xí)是同新的世界“相遇”與“對(duì)話”，是師生基于對(duì)話的“沖刺”與“挑戰(zhàn)”。在現(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，盡管教與學(xué)在現(xiàn)實(shí)的種種壓力下不斷博弈著，但作為一線教師，要勇于直面學(xué)生真實(shí)的認(rèn)知沖突，直擊問(wèn)題核心，努力“不斷讓位”，把學(xué)習(xí)的權(quán)利、空間還給學(xué)生，讓學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)思考，創(chuàng)造性地開(kāi)展學(xué)習(xí)，滿足學(xué)生的個(gè)性需求，將學(xué)生置于課堂中心，抱樸守初，篤學(xué)篤行，使學(xué)生的學(xué)習(xí)更加真實(shí)、自然地發(fā)生。

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［4］陳靜靜，談楊.課堂的困境與變革：從淺表學(xué)習(xí)到深度學(xué)習(xí)：基于對(duì)中小學(xué)生真實(shí)學(xué)習(xí)歷程的長(zhǎng)期考察［J］.教育發(fā)展研究，2018，38（15/16）：90-96.

（1.浙江省溫州市實(shí)驗(yàn)小學(xué)?2.清華大學(xué)附屬中學(xué)朝陽(yáng)學(xué)校）