袁曉萍

【摘? ?要】軸對稱圖形是圖形的運動方式之一，“認識軸對稱圖形”是開啟“圖形的運動”學習的關鍵內容。教師從“學”的角度對“認識軸對稱圖形”的教學進行重構，通過形成強體驗的“關聯(lián)設計”、制造強思維的“認知沖突”、延伸強遷移的“學習邊界”，讓學生在經(jīng)歷思維活動的過程中，將“認識軸對稱圖形”的學習從可見的復制升級為思維的創(chuàng)造。

【關鍵詞】軸對稱圖形；圖形的運動；對稱軸

軸對稱圖形是圖形的運動方式之一，屬于發(fā)生位置變化的圖形運動。它具有極其豐富的幾何內涵，在哲學、美學、建筑學等領域都有著廣泛的應用?！罢J識軸對稱圖形”是開啟“圖形的運動”學習的關鍵內容。在教學中，為了避免浮泛的觀察操作和簡單的知識學習，避免學生局限于淺表的圖形欣賞和判斷，筆者從“學”的角度對該內容進行了教學重構，以激活、充實、改造學生的圖形學習經(jīng)驗，讓學生在經(jīng)歷思維活動的過程中，將“認識軸對稱圖形”的學習從可見的復制升級為思維的創(chuàng)造。

一、形成強體驗的“關聯(lián)設計”

教師在設計教學時，應創(chuàng)設具有綜合性與結構化的學習情境，設計真實、復雜的學習任務鏈，將概念的學習融入學習活動中，引導學生調動多感官去體驗，與同伴合作，與材料互動，形成屬于自己的圖形運動的認知結構和學習心智。

（一）連續(xù)任務，形成思維進階的活動鏈

結構化的學習任務能確保思維的連續(xù)性?！罢J識軸對稱圖形”的教學從真實問題的解決出發(fā)，設計層級化、多維度的連續(xù)任務，以“尋找—改造—創(chuàng)造”的探索活動，從尋找生活中、圖形中的軸對稱現(xiàn)象，到將非軸對稱圖形改造為軸對稱圖形，再到自主變換對稱軸的位置進行軸對稱圖形的創(chuàng)造，不斷豐富學生的翻折經(jīng)驗，引導學生以“對稱軸”為線索，將相關的知識聯(lián)結成結構化的知識鏈，如圖1所示。

上述每個學習任務的設計都有其目標，又彼此關聯(lián)，以“對稱軸”為內在主線，保持學生思維的活躍狀態(tài)，形成各種學習情境、學習任務的連貫進階，使學生在連續(xù)任務中深化對軸對稱圖形概念的理解。

（二）多樣情境，擴大學習素材的覆蓋面

數(shù)學學習要以生活經(jīng)驗為基礎，與已有知識相聯(lián)系，用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，這樣學生才能體會到數(shù)學與生活、數(shù)學與數(shù)學的關系。本內容在引入部分不僅采用了學生熟悉的植物、昆蟲等生活素材，還使用了剪紙作品、京劇臉譜、古風建筑等中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化素材，將它們以圖片、微視頻等方式呈現(xiàn)在學生眼前，引導學生體會軸對稱圖形的平衡之美、莊重之美，增強學生的文化自信。

【教學片段1】

（教師直接出示課題：軸對稱圖形）

師：今天，老師要和大家一起來學習“軸對稱圖形”。有誰知道什么是軸對稱圖形？能不能從屏幕上找個圖形作例子，和大家說一說？

生：我發(fā)現(xiàn)屏幕上的這只蝴蝶是軸對稱圖形。如果將這只蝴蝶對折就會發(fā)現(xiàn)，這只蝴蝶的兩邊可以完全重疊。

師：這名同學研究這個圖形是不是軸對稱圖形時，在頭腦里對這只蝴蝶做了一件非常重要的事情。這件事情是什么？

生（齊答）：對折。

（教師出示一張蝴蝶圖片）

師：老師帶來了一只“蝴蝶”，現(xiàn)在大家可以直接動手折了。誰來給我們折一折，讓我們看到剛才這名同學在大腦里的判斷過程？

（一名學生邊操作邊表達）

師：要說明平面圖形是不是對稱圖形，不僅可以通過觀察和想象，還可以采用對折的方法。剛才這名同學對折時留下的折痕就像一根軸一樣，可以使“蝴蝶”的左右兩部分完全重合，這在數(shù)學上就叫作“對稱軸”，可以用一條虛線表示。

（教師根據(jù)學生回答板書：完全相等、完全重合、對折、對稱軸）

師：屏幕上還能找到其他軸對稱圖形嗎？

生：（在三葉草上比畫對稱軸）這片三葉草也是一個軸對稱圖形，這是它的對稱軸。

生：沿著三葉草每瓣葉片上的縫都可以找到一條對稱軸。

生：原來有的軸對稱圖形的對稱軸不止一條。

師：剛才大家只是相互說一說、聊一聊，就了解了這么多軸對稱圖形的知識?，F(xiàn)在老師獎勵大家看個小視頻，找找生活中的軸對稱現(xiàn)象和軸對稱圖形。請大家一邊看一邊用一個動作把“你為什么這樣判斷”表演出來。

（教師播放如圖2所示的微課，學生跟著視頻進行比畫）

師：看了小視頻以后，你對軸對稱圖形有什么新的認識？

生：軸對稱圖形不僅可以左右兩邊完全重合，也可以上下兩邊完全重合。

生：軸對稱圖形不一定是“正”的，也可以是“斜”的。

生：軸對稱現(xiàn)象在生活中無處不在。

除了生活素材，教師還要將教學的重點放在學生熟悉的平面圖形的判斷上（如圖3），借助格點圖上提供的各種正向、反向的學習材料，包括是軸對稱圖形的長方形、正方形、圓形，以及不是軸對稱圖形的一般三角形和平行四邊形，引導學生基于軸對稱的視角重新研究熟悉的平面圖形，通過動腦想象和動手實踐，逐步歸納、提煉出軸對稱圖形的本質，為學生后續(xù)學習平面圖形的特征開啟新的認知維度。

（三）具身學習，增加學科探究的體驗點

有不少學生直到六年級仍會把一般的平行四邊形誤判為軸對稱圖形，主要原因是他們在學習軸對稱圖形時缺乏翻折的經(jīng)驗。要獲得對“軸對稱圖形”的精準認知，僅僅依靠靜態(tài)的、紙上談兵式的觀察判斷是不可能實現(xiàn)的。因此，教師教學時要充分調動學生的多種感官參與活動，讓每一名學生在動手翻折、動眼觀察、動腦比較、動口表述、用耳傾聽等活動（如圖4）中糾正錯誤直覺，深化對軸對稱圖形概念內涵與外延的理解。

“做中學”“動中練”的設計，增加了學生的探究體驗，讓學生在一個個充滿思考的、有趣的活動場域中進行探索，在多樣的活動體驗中進行聚類歸納，深刻體會對稱圖形不是靜態(tài)的平面圖形，它的本質是圖形的運動，在操作中學，在想象中學，在反思中學，從運動的視角重新認識圖形，從而掌握學科知識、發(fā)展實踐能力。

二、制造強思維的“認知沖突”

學生是“天生的”問題解決者，教學的意義不是讓學生獲得知識，而是要通過不斷制造“認知沖突”，引導學生在好奇、疑惑、思考、探索中進行自我否定與自我認知，成為主動的探索者和思考者。

（一）刻意營造困難：先想象判斷，再操作驗證

從學生學習數(shù)學概念的過程來看，“嘗試失敗”比“低效成功”有更長遠的意義。筆者對學習過“軸對稱圖形”的學生進行測試，發(fā)現(xiàn)他們積累的關于軸對稱圖形的基本活動經(jīng)驗，基本停留在靜態(tài)的視覺層面的“兩邊完全一樣”，而不是動態(tài)的想象層面的“對折后完全重合”。因此，教師在教學中要通過刻意營造困難，將原有的“操作—判斷”的學習路徑，調整為“想象—判斷—操作”的探索路徑，讓學生在操作前想象翻折過程，在想象中判斷圖形屬性，在判斷后操作驗證想象是否正確。這樣的挑戰(zhàn)性學習需要學生進行多角度的嘗試，在嘗試解決問題中產(chǎn)生各種失敗和錯誤，而這種“嘗試失敗”對后續(xù)的學習是有意義的。

【教學片段2】

師：你們能在圖3的5個平面圖形中找到哪些是軸對稱圖形嗎？有沒有哪個圖形比較特殊？誰來講一講你們在研究這個軸對稱圖形時有什么特別的發(fā)現(xiàn)？

生：我們研究的是平行四邊形。這個圖形在想象里是軸對稱圖形，但最后折的時候發(fā)現(xiàn)它不是軸對稱圖形。

生：這個平行四邊形很有意思，看起來是軸對稱圖形，折起來才知道不是。

生：我們研究的是圓形，發(fā)現(xiàn)圓形有很多對折的方法。

生：我們把所有想到的對稱軸都畫上了，但發(fā)現(xiàn)還有很多很多條對稱軸，我們覺得圓有無數(shù)條對稱軸。

生：我們研究是正方形，研究時發(fā)現(xiàn)它有8條對稱軸。

師：請你帶著同學們一起折一折，找一找這8條對稱軸。

生：老師，我這次只能折4條對稱軸，不知道為什么折不出8條對稱軸了。

師：謝謝你的操作，你讓我們看到了正方形的對稱軸，水平豎直有2條，斜著的也有2條。

生：老師，他剛才說的8條對稱軸是把同一對稱軸算了2次。我還發(fā)現(xiàn)，這4條對稱軸都要經(jīng)過一個中心點。

生：我們發(fā)現(xiàn)長方形有2條對稱軸，一條是通過中心點橫著的，一條是通過中心點豎著的。

師：那這個長方形能不能像正方形一樣，添上斜著的2條對稱軸呢？

生：不能。如果斜著折，沿著折痕不能使兩部分完全重合。

生：這個三角形也是怎么對折都不能完全重合，所以它不是軸對稱圖形。

師：哦，老師知道了，所有的三角形都不是軸對稱圖形。

生：不對，等邊三角形、等腰直角三角形是軸對稱圖形。

師：他說的這兩個三角形長什么樣？用手比畫一下，它們的對稱軸在哪里？

（根據(jù)學生的回答對這些圖形的對稱軸進行梳理并板書，如圖5所示）

學習過程中，教師引導學生對“平行四邊形是否是軸對稱圖形”“長方形到底有幾條對稱軸”“所有的三角形都不是軸對稱圖形嗎”等易錯易混的學習內容展開自我申辯、交流思辨，在互教互學中產(chǎn)生思維碰撞，一步步抽絲剝繭，形成對軸對稱圖形本質的感悟。

（二）實施反向創(chuàng)作：先確定對稱軸，再設計圖案

從翻折的方位看，不少學生局限于水平和垂直兩個方位，斜向翻折的經(jīng)驗相對較弱。教師聚焦“對稱軸”這一重要概念，設計具有可塑性的“創(chuàng)造軸對稱圖形”的活動，引導學生通過不斷“變換對稱軸”的方位，創(chuàng)設有趣的設計場景，自主設計多樣的軸對稱圖形。

【教學片段3】

師：剛才我們找了許多軸對稱圖形，接下來請大家自己動手“做”一個軸對稱圖形吧。用上剛才的三角形，你能不能補上一塊同樣的三角形，把整個圖形變成軸對稱圖形呢？

（學生板演拼擺，如圖6所示）

師：（將對稱軸斜放）能不能移動對稱軸，使軸對稱圖形長得不一樣呢？

（學生創(chuàng)作作品，如圖7所示）

師：同學們創(chuàng)作的這些軸對稱圖形，給你們帶來什么新的啟示？

生：對稱軸可以在圖形內，也可以在圖形外。

生：原來對稱軸的位置不一樣，設計出來的軸對稱圖形也就不一樣。

生：不管怎樣設計，只要圖形沿著對稱軸對折后能夠完全重合，那它就是軸對稱圖形。

隨著學生創(chuàng)造出各種軸對稱圖形，他們掌握了根據(jù)對稱軸進行圖形判斷的思維方式，修正了自己的前認知概念，豐富了圖形動態(tài)運動的經(jīng)驗，獲得了對軸對稱圖形特征的深度把握，實現(xiàn)了富有創(chuàng)造性的遷移。

（三）提供輕量支持：先有效失敗，再適恰支持

在學生學習過程中，教師作為學習活動的“設計者”“指導者”和“支持者”，要減少材料干預和操作指導的支持量。教學中，教師要摒棄提供具體、詳細的操作步驟，簡化判斷軸對稱圖形的方法講解，推遲規(guī)范性的指導，讓學生在自主探索、同伴互動中經(jīng)歷“嘗試失敗”，產(chǎn)生探而不明、思而不清的學習狀態(tài)，再通過追問、引導反思、提煉要旨等方式為學生提供適恰的支持，引發(fā)學生新經(jīng)驗的生長。

三、延伸強遷移的“學習邊界”

推進教學時，教師不僅要關注一個課時的教學目標和內容，更要打通學段間、學科間的縱橫聯(lián)系，從整體的、綜合的、整合的視角進行關聯(lián)，打破掌握知識與發(fā)展能力之間的細碎狀態(tài)，為學生在整體學習背景中進行系統(tǒng)化思考賦能。

（一）與后續(xù)的軸對稱學習內容相關聯(lián)

為了幫助學生更好地建立與后續(xù)軸對稱學習內容的關聯(lián)，教師在提供探究素材時就要將所有的平面圖形放在格點圖的背景中，引導學生借助圖形上點的位置來進行刻畫、判斷、想象。在“將非軸對稱的圖形改造成軸對稱圖形”的教學過程中，教師可以讓學生利用圖形上點的位置變化來動態(tài)刻畫改造過程，通過想象改造后圖形點與點重合、邊與邊重合的對應關系，對軸對稱圖形中“對稱點到對稱軸的距離相等”建立初步的體驗，為進一步認識軸對稱圖形的性質做好必要的鋪墊。

（二）與整體的圖形運動體系相呼應

數(shù)學是一種系統(tǒng)思維，教師應將所教內容置于整體的知識結構中去系統(tǒng)思考。作為“圖形的運動”學習的起始內容，在圖形的鑒賞與創(chuàng)作環(huán)節(jié)，教師將對折這一運動方式與平移、旋轉等圖形運動方式進行聯(lián)系，將軸對稱圖形的學習置于整個圖形運動的大背景中，讓學生獲得結構化、網(wǎng)絡化的背景知識支持，提升學生的關系思維。

【教學片段4】

師：我們一起找到了各種各樣的軸對稱圖形，還把非軸對稱圖形改造成了軸對稱圖形，并用簡簡單單的三角形創(chuàng)造了各種各樣的軸對稱圖形。生活中的圖形，除了可以通過軸對稱運動來構建，還可以運用很多其他的圖形運動方式。

（教師利用動態(tài)操作演示，如圖8所示，啟發(fā)學生進行比較）

師：圖中的三角形是怎么運動的？

生：平平地移動。

生：旋轉。

生：這兩種方式在生活中也經(jīng)常見到。

師：生活中，除了可以利用對折翻轉形成軸對稱圖形，還能運用很多其他的圖形運動方式，形成更多的圖案。我們要帶著運動的眼光去觀察生活中的圖形，發(fā)現(xiàn)更多的數(shù)學美。

在整體構建中，學生不但掌握了軸對稱圖形的特征，還厘清了學習內容之間的邊界，獲得了圖形運動背景下的整體感知，生成了新的圖形學習視野。

（三）與課后實踐探究相連接

學習不應局限于課堂，還可以延伸到課后。通過設計綜合、開放的數(shù)學實踐作業(yè)（如圖9），能滿足學生對圖形創(chuàng)作的“更高期待”，讓學生利用所學知識去應用和創(chuàng)造。

通過設計“在大小相同的圓中，自選2個圓、3個圓、4個圓、5個圓，創(chuàng)作各種軸對稱圖形”這一有限制條件的實踐作業(yè)，能激活學生的創(chuàng)造力，延伸學生的學習空間，讓學生帶著興趣、知識、方法走出課堂，到課外進行更靈動的圖形創(chuàng)作。

（浙江省杭州市西湖區(qū)教育發(fā)展研究院）