劉海信，盧建剛，潘凱巖，3，趙瑞鋒，黎皓彬，劉華，楊蒙萌

（1.東方電子股份有限公司，山東 煙臺(tái) 264010；2.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力調(diào)度控制中心，廣東 廣州510000；3.哈爾濱工程大學(xué)智能科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150000）

0 引言

近年來，隨著光伏和風(fēng)能在配電網(wǎng)中滲透率的不斷提高，電力系統(tǒng)正處于從傳統(tǒng)配電系統(tǒng)向智能電網(wǎng)轉(zhuǎn)變的重要階段[1-3]。雖然可再生能源在智能電網(wǎng)運(yùn)行中具有諸多優(yōu)點(diǎn)，但其不確定性和間歇性會(huì)造成電壓波動(dòng)、潮流計(jì)算復(fù)雜等問題[4]。由于配電網(wǎng)呈輻射狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，配電系統(tǒng)在用戶負(fù)荷點(diǎn)造成的停電比例較大。因此，對(duì)含有分布式發(fā)電（Distributed Generation，DG）機(jī)組和儲(chǔ)能設(shè)備的配電系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評(píng)估至關(guān)重要。

配電系統(tǒng)的可靠性是衡量供電質(zhì)量和能力的一個(gè)重要指標(biāo)，影響配電系統(tǒng)可靠性的主要因素包括線路故障、配電系統(tǒng)組件故障、由自然因素造成的電力系統(tǒng)中斷以及系統(tǒng)需求。為了保持系統(tǒng)良好的可靠性，對(duì)配電系統(tǒng)進(jìn)行重新設(shè)計(jì)或配置，以解決由于過載、低電壓調(diào)節(jié)、風(fēng)力、山體滑坡等物理因素造成的系統(tǒng)頻繁跳閘等問題。發(fā)電和輸電復(fù)合系統(tǒng)可靠性評(píng)估方法主要包括3個(gè)方面：系統(tǒng)狀態(tài)選擇、狀態(tài)計(jì)算和可靠性指數(shù)更新[5]。文獻(xiàn)[6]探討了電力儲(chǔ)能系統(tǒng)的特性，以優(yōu)化電力系統(tǒng)損耗、效率、可靠性和能源成本。文獻(xiàn)[7]提出了一種融合經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法，以估算光伏、風(fēng)能和微型水電機(jī)組對(duì)環(huán)境可持續(xù)性的影響。文獻(xiàn)[8]提出了一種遺傳算法，用于優(yōu)化由光伏-風(fēng)能-柴油-電池混合能源系統(tǒng)組成的電力系統(tǒng)的傾銷能量、生命周期成本和二氧化碳排放量。文獻(xiàn)[9]提出了一種在獨(dú)立系統(tǒng)中優(yōu)化可再生能源組合的新方法，最大限度地降低系統(tǒng)的總成本。

為了確定主動(dòng)分布式網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，文獻(xiàn)[10]提出了一種自適應(yīng)魯棒分布式擴(kuò)展模型。文獻(xiàn)[11，12]考慮了與負(fù)荷、電價(jià)、投資成本和運(yùn)營(yíng)成本有關(guān)的不確定性來源，卻在優(yōu)化過程中忽略了主動(dòng)配電網(wǎng)的可靠性。文獻(xiàn)[13]提出了一種網(wǎng)絡(luò)重新配置方法，以提高傳統(tǒng)配電系統(tǒng)的可靠性指數(shù)。文獻(xiàn)[14]提出了一種偽動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法，用于估算可靠性評(píng)估對(duì)配電系統(tǒng)的影響。在54總線配電網(wǎng)絡(luò)上的測(cè)試結(jié)果表明了該方法在傳統(tǒng)配電網(wǎng)絡(luò)上的有效性。蒙特卡洛模擬（Monte Carlo Simulation，MCS）是一種用于計(jì)算含DG和儲(chǔ)能單元的常規(guī)配電系統(tǒng)可靠性指數(shù)的有效方法[15-17]。雖然MCS技術(shù)可以有效地給出電力系統(tǒng)問題的近似解，但由于計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，在求解多目標(biāo)大型電力網(wǎng)絡(luò)問題時(shí)不易實(shí)現(xiàn)。

為實(shí)現(xiàn)可再生能源DG安裝位置和容量配置的優(yōu)化及可靠性評(píng)估，本文引入了一種多狀態(tài)模型，用于描述風(fēng)電機(jī)組和光伏機(jī)組不同組件在各自狀態(tài)下的隨機(jī)特性，并探討了風(fēng)電機(jī)組和光伏機(jī)組集成后如何提高常規(guī)配電系統(tǒng)的可靠性。與分析法和MCS法相比，本文提出的馬爾科夫鏈蒙特卡洛（Markov Chain Monte Carlo，MCMC）方法可獲得更多有關(guān)負(fù)荷點(diǎn)和系統(tǒng)可靠性指數(shù)的信息，減少并網(wǎng)模式下用戶負(fù)荷點(diǎn)的電力中斷頻率和持續(xù)時(shí)間。

1 基于概率分布的DG多狀態(tài)模型

由于自然資源本身的間歇性和隨機(jī)性，DG的輸出具有不確定性。為了獲得主動(dòng)配電網(wǎng)的可靠性，本文建立了DG的多狀態(tài)模型，該模型同時(shí)考慮了主動(dòng)配電網(wǎng)中DG的功率和工作狀態(tài)。

1.1 光伏模型的非確定性

描述太陽輻照度規(guī)律的最佳分布是貝塔概率密度函數(shù)，因此太陽輻照度隨機(jī)模型可建模為

式中：Γ為伽馬函數(shù)；r和rmax分別為t時(shí)刻的太陽輻照度分布和光照強(qiáng)度最大值；ξa和ξb為伽馬函數(shù)中由歷史光照數(shù)據(jù)擬合的參數(shù)。

式中：rave和σ2分別為t時(shí)刻光照強(qiáng)度的均值和方差。

光伏輸出與光照強(qiáng)度之間的關(guān)系可以用分段函數(shù)近似地表示為

式中：PPV為光伏輸出；PSR為光伏陣列的額定功率；rC為光照強(qiáng)度常數(shù)。

根據(jù)式（1）～（4），光伏輸出的概率密度函數(shù)可寫成以下形式：

光伏輸出的概率可以表示為

式中：PipS和PipX分別為第i個(gè)狀態(tài)下光伏功率上限和下限。

1.2 風(fēng)電模型的非確定性

風(fēng)力發(fā)電機(jī)輸出主要取決于風(fēng)速，采用雙參數(shù)威布爾分布描述風(fēng)速的分布，其概率密度函數(shù)為

式中：v為風(fēng)速；ξk為威布爾分布的狀態(tài)參數(shù)；ξc為反映平均風(fēng)速的比例參數(shù)。

風(fēng)力發(fā)電機(jī)輸出功率與風(fēng)速之間的關(guān)系可近似表示為

式中：Pw，Prw分別為風(fēng)力發(fā)電機(jī)的實(shí)際輸出功率、額定功率；vi，vr和vo分別為切入風(fēng)速、額定風(fēng)速和切出風(fēng)速。

k1和k2的計(jì)算式為

根據(jù)式（7）～（9），風(fēng)力發(fā)電機(jī)輸出的概率密度函數(shù)可寫成以下形式：

風(fēng)力發(fā)電機(jī)的輸出概率可以表示為

式中：PiwS和PiwX分別為第i個(gè)狀態(tài)下風(fēng)力發(fā)電機(jī)功率上限和下限。

2 基于MCMC模擬的狀態(tài)評(píng)估和可靠性指標(biāo)

2.1 MCMC模擬建模法

假設(shè)每個(gè)組件都有兩種狀態(tài)，即上行和下行，如圖1所示。

圖1 風(fēng)能和光伏系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)換Fig.1 State transition diagram of wind and PV system

圖中，αwtg和βwtg，αptg和βptg分別為風(fēng)力發(fā)電機(jī)和光伏發(fā)電機(jī)的故障率和修復(fù)率。狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣M可以表示如下：

其中M的非對(duì)角元素mij等于從狀態(tài)i到狀態(tài)j的轉(zhuǎn)換率。對(duì)角元素mii的計(jì)算式為

式中：Ω為狀態(tài)空間。

風(fēng)能和光伏系統(tǒng)的平均故障時(shí)間（Mean Time To Failure，MTTF）可通過下式得出：

式中：I為單位陣。

系統(tǒng)處于上行和下行狀態(tài)的概率可表示為

串聯(lián)組件處于上行狀態(tài)的概率用Ms-UP表示，概率為風(fēng)電機(jī)組和光伏機(jī)組處于上行狀態(tài)的概率乘積：

等效的修復(fù)率βs的計(jì)算式為

基于MCMC模擬的評(píng)估過程如下：

步驟1：初始化所有組件狀態(tài)；

步驟2：確定模擬年數(shù)，并將初始時(shí)間設(shè)為0；

步驟3：為系統(tǒng)中的組件生成一個(gè)介于0～1的隨機(jī)數(shù)。根據(jù)隨機(jī)數(shù)確定組件的工作時(shí)間和恢復(fù)運(yùn)行時(shí)間；

步驟4：根據(jù)式（12），計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣M；

步驟5：根據(jù)式（14），計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中具有最小MTTF的組件；

步驟6：根據(jù)式（17），計(jì)算上行狀態(tài)概率Ms-UP；

步驟7：為失效的組件生成一個(gè)新的隨機(jī)數(shù)，計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣M、上行狀態(tài)概率Ms-UP及MTTF；

步驟8：記錄負(fù)載點(diǎn)的正常運(yùn)行時(shí)間和故障時(shí)間；

步驟9：根據(jù)式（18）和式（19），計(jì)算每年每個(gè)組件的故障數(shù)量和持續(xù)時(shí)間；

步驟10：確定是否模擬了設(shè)定時(shí)間。如果是，則跳至步驟11；否則，跳至步驟2；

步驟11：計(jì)算可靠性指標(biāo)。

2.2 可靠性指標(biāo)

配電系統(tǒng)的可靠性主要通過可靠性指標(biāo)來評(píng)估，可靠性指標(biāo)通常包括負(fù)荷點(diǎn)指標(biāo)和系統(tǒng)指標(biāo)。負(fù)荷點(diǎn)指標(biāo)主要用于評(píng)估系統(tǒng)中單個(gè)負(fù)荷點(diǎn)的可靠性程度，而在負(fù)荷點(diǎn)指標(biāo)基礎(chǔ)上計(jì)算得出的系統(tǒng)指標(biāo)則用于評(píng)估整個(gè)配電系統(tǒng)的可靠性。組件i的平均故障率αi是指在統(tǒng)計(jì)時(shí)間內(nèi)組件的預(yù)期停電次數(shù)。系統(tǒng)指標(biāo)主要有系統(tǒng)平均停電次數(shù)（System Average Interruption Frequency Index，SAIFI）、系統(tǒng)平均停電持續(xù)時(shí)間（System Average Interruption Duration Index，SAIDI）和電量不足期望值（Expected Energy Not Supplied，EENS）。其中：SAIFI表示一個(gè)系統(tǒng)在1 a中持續(xù)停電的總次數(shù)；SAIDI表示一個(gè)普通客戶在1 a中所經(jīng)歷的停電時(shí)間；EENS表示全年系統(tǒng)電能不足期望值。

式中：Ni，Ui，Ci分別為組件i的停電客戶數(shù)量、年平均停電時(shí)間、切負(fù)荷量；pi為對(duì)應(yīng)的概率。

2.3 可靠性模型的優(yōu)化

本文采用隨機(jī)模糊期望值算子模擬有功功率損耗和電壓穩(wěn)定性的不確定性。目標(biāo)函數(shù)為有功功率損耗的隨機(jī)模糊期望值和電網(wǎng)電壓極限的最大可能性，其中有功功率損耗的優(yōu)化問題可以描述如下：

式中：E[Ploss]為有功功率損耗的隨機(jī)模糊期望值。

式中：Cr{·}為可信度。

電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性的優(yōu)化問題為

式中：N為正態(tài)分布函數(shù)；kir為二進(jìn)制變量，表示分支的拓?fù)錉顟B(tài)；分別為母線j上接受的最小、最大電壓；μVj和δVj為Vj的期望值和標(biāo)準(zhǔn)偏差；Mtree為徑向網(wǎng)的分支數(shù)；Nbus為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)。

3 案例分析

為驗(yàn)證所提方法的可行性和準(zhǔn)確性，本文將在含有風(fēng)能和太陽能的IEEE-33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)上進(jìn)行測(cè)試分析。測(cè)試系統(tǒng)的分支和負(fù)載數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)[18]，該系統(tǒng)運(yùn)行電壓為12.66 kV，由33條母線、32個(gè)分支和5條聯(lián)絡(luò)線組成，有功功率和無功功率負(fù)載分別為3.715 MW和2.3 MVar，其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。實(shí)驗(yàn)在配備Inter Core i5-5257 2.7 GHz CPU，8 GB內(nèi)存和macOS High Sierra操作系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)上運(yùn)行，采用Matlab R2022b實(shí)現(xiàn)所提出的評(píng)估策略。通過在測(cè)試系統(tǒng)上放置不同數(shù)量和位置的DG來分析所提出方法的性能。

圖2 IEEE-33節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)單線結(jié)構(gòu)Fig.2 One-line structure of IEEE-33 node test system

3.1 不同DG安裝位置和容量的影響

在測(cè)試系統(tǒng)上分別安裝1個(gè)和2個(gè)DG的情況下，對(duì)所提出的MCMC法與改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法（MPSO）[19]、遺傳算法（GA）[18]及損耗靈敏度因子法（LSF）[18]進(jìn)行比較分析，配電網(wǎng)有功功率損耗和電壓曲線的結(jié)果如表1所示。

表1 在配電網(wǎng)中不同方法計(jì)算出的DG安裝位置和容量對(duì)有功功率損耗和電壓曲線的影響Table 1 Effect of DG installation location and capacity on active power losses and voltage profile calculated by different methods in distribution networks

對(duì)于安裝1個(gè)DG的情況，MPSO法建議在11號(hào)母線上安裝一臺(tái)功率為1 780 kW的DG，這樣配電網(wǎng)的有功功率損耗將減少至95 kW，電壓平方誤差降低至0.024 p.u；GA法建議在12號(hào)母線上放置一臺(tái)1 200 kW的DG，可以將有功功率損耗減少至126 kW，電壓平方誤差降低至0.043 p.u；通過本文所提出的方法得到的結(jié)果是，在13號(hào)母線上安裝一臺(tái)功率為1 570 kW的DG，可以將有功功率損耗減少至93 kW，電壓平方誤差降低至0.022 p.u。對(duì)于安裝2個(gè)DG的情況，MCMC法建議在14號(hào)母線和32號(hào)母線上分別增加798 kW和712 kW 2個(gè)DG單元，可以得到最優(yōu)的DG位置和容量，這種配置可以將有功功率損耗減少至84 kW，電壓平方誤差降低至0.019 p.u。

在安裝DG的情況下，測(cè)試系統(tǒng)有功功率損耗減少的百分比如圖3所示。從圖3中可以看出：對(duì)于安裝1個(gè)DG的情況，MCMC法能夠降低55.92%的有功功率損耗，MPSO法、GA法和LSF法分別能夠降低54.97%，40.31%和34.21%的有功功率損耗；對(duì)于安裝2個(gè)DG的情況，MCMC法相比其他3種方法具有最高的損耗下降率，這說明MCMC法能有效地降低網(wǎng)絡(luò)損耗。

圖3 有功功率損耗下降率Fig.3 Real power loss reduction

對(duì)于電壓平方誤差下降率的分析結(jié)果見圖4。

圖4 電壓平方誤差下降率Fig.4 Voltage profiles square error reduction

從圖4中可以看出，對(duì)于安裝1個(gè)和2個(gè)DG的情況，MCMC法均具有較高的電壓平方誤差下降率。

MCMC法對(duì)各節(jié)點(diǎn)的電壓提升如圖5所示。結(jié)合表1中DG位置與圖5中各節(jié)點(diǎn)電壓可以看出，相比于未安裝DG的配電系統(tǒng)，經(jīng)MCMC法優(yōu)化后的配置策略可以有效提升13～17號(hào)節(jié)點(diǎn)電壓，基本修復(fù)了配電系統(tǒng)的欠壓狀態(tài)。通過在32號(hào)母線配置1個(gè)DG，有效地改善了測(cè)試系統(tǒng)遠(yuǎn)端的母線電壓，這說明MCMC法對(duì)于改善電壓具有積極的作用。

圖5 在安裝DG情況下MCMC法對(duì)測(cè)試系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)電壓的影響Fig.5 Effect of the MCMC method on the voltage at each node of the test system with DG installed

3.2 可靠性評(píng)價(jià)

用于確定含DG配電系統(tǒng)的可靠性指數(shù)依賴于DG的兩個(gè)可靠性數(shù)據(jù)：系統(tǒng)元件平均故障率（）和修復(fù)時(shí)間（βi）。本文考慮了不同情況下的DG可靠性數(shù)據(jù)：①=0.2，βi=12 h；②=0.4，βi=12 h；③=0.6，βi=12 h；④=0.2，βi=24 h。饋線、母線和變電站的平均故障率和修復(fù)時(shí)間來自文獻(xiàn)[20]的真實(shí)系統(tǒng)數(shù)據(jù)。采用SAIDI，SAIFI和EENS指標(biāo)評(píng)估含DG的配電系統(tǒng)可靠性。

圖6顯示了在4種DG可靠性數(shù)據(jù)下，配電網(wǎng)在增加DG前、后的可靠性指數(shù)結(jié)果。增加1個(gè)DG后，SAIDI，SAIFI和EENS指數(shù)分別降至17.983 6，1.776 3和67.945；增加2個(gè)DG后，SAIDI，SAIFI和EENS指數(shù)分別降至10.865 4，1.138 9和42.881。隨著納入配電系統(tǒng)DG數(shù)量的增加，可靠性指數(shù)均有所下降，系統(tǒng)平均中斷時(shí)間和中斷次數(shù)均會(huì)減少，從而提高了配電系統(tǒng)的供電量。供電量的增加將降低與未供應(yīng)能量相關(guān)的EENS。

圖6 不同故障率和修復(fù)時(shí)間對(duì)測(cè)試系統(tǒng)可靠性指數(shù)的影響Fig.6 Effect of different failure rates and repair time on the test system reliability index

4 結(jié)論

本文提出了一種基于馬爾科夫過程蒙特卡洛法的可靠性評(píng)估模型。所提出的MCMC評(píng)價(jià)法適用于確定配電系統(tǒng)中DG的最優(yōu)安裝位置和容量，從而最大限度地降低實(shí)際功率、改善電壓曲線和提高可靠性。綜合分析了系統(tǒng)元件平均故障率和修復(fù)時(shí)間對(duì)SAIDI，SAIFI和EENS指標(biāo)的影響，這些指標(biāo)能夠反映出智能電網(wǎng)的定義，即確定系統(tǒng)的自我修復(fù)、自我中斷故障的能力。在含DG的IEEE-33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)上對(duì)所提出的方法進(jìn)行了測(cè)試，結(jié)果表明，該方法可以作為一種有效的測(cè)試工具，用于評(píng)估配電饋線的可靠性。