朱志鵬 湯永 孫云偉 楊廣根 巴德純

（1.中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001；2.東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110001）

液壓系統(tǒng)具有剛度大、精度高、響應(yīng)快和驅(qū)動(dòng)力大適合重載驅(qū)動(dòng)的特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用在直升機(jī)疲勞試驗(yàn)中。斜盤(pán)式柱塞泵作為液壓系統(tǒng)動(dòng)力源，對(duì)液壓系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行起著至關(guān)重要的作用［1］。有效降低柱塞泵流量脈動(dòng)率可減小整個(gè)液壓系統(tǒng)中各元件周期性振動(dòng)、爬行和噪聲，提高試驗(yàn)系統(tǒng)穩(wěn)定性。當(dāng)前數(shù)字化試驗(yàn)是試驗(yàn)學(xué)科研究熱點(diǎn)［2-3］，但其面臨的計(jì)算迭代速度慢的問(wèn)題亟需得到解決。因此，開(kāi)展基于一維計(jì)算模型的斜盤(pán)式柱塞泵流動(dòng)特性分析對(duì)于實(shí)現(xiàn)疲勞試驗(yàn)動(dòng)力源的數(shù)字化和加快計(jì)算速度具有重要作用。

當(dāng)前斜盤(pán)式柱塞泵研究關(guān)注點(diǎn)不盡相同。如針對(duì)斜盤(pán)式柱塞泵控制策略的研究，溫亞非［4］和楊軍［5］分別通過(guò)建立斜盤(pán)式柱塞泵恒功率控制系統(tǒng)及負(fù)載敏感控制系統(tǒng)，分析了不同影響因素對(duì)系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的影響；針對(duì)斜盤(pán)式柱塞泵配流盤(pán)關(guān)鍵參數(shù)（錯(cuò)位角、阻尼槽及負(fù)遮蓋角等）的研究，單樂(lè)等［6］提出了斜盤(pán)式柱塞泵球面配流盤(pán)上減振孔、U 形槽、V 形槽3 種常見(jiàn)阻尼槽過(guò)流面積的解析計(jì)算方法，分析了不同阻尼槽組合形式對(duì)柱塞泵配流特性的影響，李理［7］使用理論推導(dǎo)結(jié)合Matlab/Simulink軟件分析了錯(cuò)配角變化對(duì)斜盤(pán)力矩及瞬時(shí)流量輸出特性的影響。

此外，還有學(xué)者運(yùn)用計(jì)算流體力學(xué)CFD 方法（三維模型）開(kāi)展了斜盤(pán)式柱塞泵流動(dòng)特性的研究，如馬德江［8］通過(guò)對(duì)不同阻尼槽結(jié)構(gòu)進(jìn)行CFD分析計(jì)算，研究了不同寬度開(kāi)口角、阻尼槽深度對(duì)流體噪聲性能的影響；馬吉恩［9］使用CFD方法對(duì)某型斜盤(pán)式柱塞泵進(jìn)行分析，得到其不同工況下的流量脈動(dòng)率，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

進(jìn)行斜盤(pán)式柱塞泵的相關(guān)仿真時(shí)，三維模型和一維模型各具有優(yōu)缺點(diǎn)。三維模型可考慮分析對(duì)象的詳細(xì)幾何尺寸，仿真精度高，但計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)且流程復(fù)雜；一維模型分析可以方便地進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化而不需要重新生成三維模型和進(jìn)行前期模型處理，節(jié)省了大量工作量及仿真時(shí)間。但一維模型仿真要求對(duì)分析對(duì)象工作原理、各部件作用及布置關(guān)系、控制策略有深入了解，而三維模型仿真則側(cè)重于動(dòng)網(wǎng)格功能的實(shí)現(xiàn)［10-11］。

本文基于當(dāng)前研究現(xiàn)狀，擬使用立體幾何方法分析柱塞泵柱塞運(yùn)動(dòng)軌跡，開(kāi)展過(guò)流面積公式推導(dǎo)及Matlab程序編寫(xiě)，以實(shí)現(xiàn)吸排油過(guò)流面積自動(dòng)化計(jì)算，構(gòu)建考慮流量倒灌及泄漏的單柱塞流動(dòng)模型，結(jié)合AMESim 軟件的應(yīng)用來(lái)實(shí)現(xiàn)柱塞泵三維計(jì)算模型向一維計(jì)算模型的轉(zhuǎn)變，并對(duì)試驗(yàn)中不同運(yùn)行工況下柱塞泵流量脈動(dòng)率開(kāi)展分析，用于指導(dǎo)試驗(yàn)中柱塞泵的調(diào)節(jié)控制。本文旨在獲得準(zhǔn)確的柱塞泵一維計(jì)算模型并顯著提高仿真計(jì)算速率，便于后續(xù)柱塞泵的改進(jìn)設(shè)計(jì)以及作為子系統(tǒng)添加到虛擬數(shù)字試驗(yàn)平臺(tái)中。

1 斜盤(pán)式柱塞泵原理及結(jié)構(gòu)尺寸

1.1 斜盤(pán)式柱塞泵工作原理

斜盤(pán)式柱塞泵主要由柱塞、缸體、斜盤(pán)、傳動(dòng)軸及配油盤(pán)等關(guān)鍵零件組成。其中，斜盤(pán)和傳動(dòng)軸存在傾斜角，當(dāng)傳動(dòng)軸以一定角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，向上方旋轉(zhuǎn)的柱塞向外伸出，導(dǎo)致柱塞底部體積增大而形成局部真空，液壓油在外部壓力作用下經(jīng)配油盤(pán)吸油窗口進(jìn)入到柱塞底部完成吸油階段；而向下方旋轉(zhuǎn)的柱塞不斷向內(nèi)壓縮，柱塞底部容積減小導(dǎo)致液壓油經(jīng)配油盤(pán)排油窗口排出，以此完成排油階段。通過(guò)以上兩類(lèi)過(guò)程循環(huán)往復(fù)來(lái)完成斜盤(pán)式柱塞泵的吸排油過(guò)程。

1.2 斜盤(pán)式柱塞泵的結(jié)構(gòu)尺寸

本文將針對(duì)A11VOL190 型斜盤(pán)式柱塞泵開(kāi)展具體分析，由圖1中右側(cè)往左側(cè)觀察，柱塞泵配油盤(pán)結(jié)構(gòu)及柱塞窗分布情況如圖2所示。

圖2 配流盤(pán)結(jié)構(gòu)及柱塞窗分布情況Fig.2 Distribution of valve plate structure and piston window

由圖2可知，該型配油盤(pán)主要由吸油區(qū)腰形槽包角、排油區(qū)腰形槽包角、三角阻尼槽組成，上、下死點(diǎn)的錯(cuò)位角均為0°。此外，柱塞窗共計(jì)9 個(gè)（如圖中虛線所示），在配流盤(pán)上呈間隔40°均勻分布，柱塞旋轉(zhuǎn)方向如圖中箭頭方向所示，柱塞泵其他關(guān)鍵參數(shù)如表1所示［8，12］。

表1 斜盤(pán)式柱塞泵關(guān)鍵參數(shù)Table 1 Key parameters of swash plate piston pump

2 柱塞泵柱塞運(yùn)動(dòng)軌跡的計(jì)算

圖3所示為柱塞運(yùn)動(dòng)軌跡，柱塞球頭從上死點(diǎn)A到點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，柱塞與缸體接觸長(zhǎng)度增加且柱塞底部容積減小（排油階段）。為求解柱塞的運(yùn)動(dòng)速度，需借助一些空間輔助點(diǎn)線［13］，具體如下：點(diǎn)O1為各柱塞軸線在Z軸上的交點(diǎn)；點(diǎn)A1、點(diǎn)A及點(diǎn)C構(gòu)成斜盤(pán)平面的一部分；點(diǎn)B1和點(diǎn)B2是點(diǎn)B的投影點(diǎn)，延長(zhǎng)O1B與OB2延長(zhǎng)線交于點(diǎn)B3；過(guò)點(diǎn)A作X軸垂線與OB3延長(zhǎng)線交于D1，過(guò)點(diǎn)A1和點(diǎn)B作直線與OB3延長(zhǎng)線交于D2，由空間幾何關(guān)系可知點(diǎn)D1和D2重合，角φ為主軸作用下柱塞旋轉(zhuǎn)角度，BB1為此圓錐底部半徑，A1B和BB1的夾角為γ。

設(shè)上死點(diǎn)A處圓錐底部半徑為R，運(yùn)動(dòng)過(guò)程點(diǎn)B處圓錐底部半徑為R(φ)，柱塞球頭在Z軸方向位移為Z(φ)，則

在Rt△A1OD1和Rt△A1OA中可知：

在Rt△A1OD1中，=R(φ)tanγ，且=，則

聯(lián)立式（1）、（3）及式（4），可得

將式（5）代入式（1）中，再結(jié)合Rt△BB2B3各邊關(guān)系，得到柱塞球頭沿其軸線方向的位移：

式中，φ=ωt，ω為主軸旋轉(zhuǎn)角速度，t為主軸旋轉(zhuǎn)時(shí)間。針對(duì)式（6）求導(dǎo)即可得柱塞沿其軸線方向速度vP(t)［14］，其以柱塞壓縮方向?yàn)樗俣日较颍?/p>

3 吸排油過(guò)流面積的計(jì)算

吸排油過(guò)流面積全自動(dòng)化計(jì)算主要包括兩方面內(nèi)容：一是使用圖形解析法對(duì)吸排油各階段配流盤(pán)的過(guò)流面積進(jìn)行公式推導(dǎo)計(jì)算；二是使用Matlab軟件編寫(xiě)各階段過(guò)流面積對(duì)應(yīng)的計(jì)算程序并獲得吸排油曲線。

3.1 基于解析法的過(guò)流面積計(jì)算

精準(zhǔn)的柱塞泵過(guò)流面積的計(jì)算是后續(xù)計(jì)算分析的基礎(chǔ)，本節(jié)首先介紹三角阻尼槽過(guò)流面積的計(jì)算，然后著重對(duì)吸油階段過(guò)流面積進(jìn)行計(jì)算（排油階段過(guò)流面積計(jì)算與上述推導(dǎo)過(guò)程類(lèi)似）。

3.1.1 三角阻尼槽過(guò)流面積的計(jì)算

三角槽屬于典型的變截面阻尼槽，其進(jìn)出流量較平穩(wěn)，在緩解困油問(wèn)題的同時(shí)可進(jìn)行預(yù)升壓與預(yù)卸壓調(diào)節(jié)，從而有效降低壓力波動(dòng)，且加工簡(jiǎn)單、降噪效果好，因此被廣泛應(yīng)用。圖4為典型的三角阻尼槽的過(guò)流截面圖。

圖4 三角阻尼槽的過(guò)流截面圖Fig.4 Cross section diagram of triangular damping groove

式中，r為配流盤(pán)腰形槽半寬度，柱塞窗經(jīng)過(guò)單個(gè)阻尼槽時(shí)滿(mǎn)足|φ-φmin|≤φ△，φmin為柱塞窗從初始零位運(yùn)行至三角槽頂端對(duì)應(yīng)的分度圓角度，當(dāng)其運(yùn)行至三角槽底端時(shí)對(duì)應(yīng)的分度圓角度為φmax，式中角度均采用弧度制。

3.1.2 吸排油階段過(guò)流面積的計(jì)算

將柱塞窗前端圓弧與下死點(diǎn)接觸點(diǎn)定義為計(jì)算的初始零位，以吸油過(guò)程為例對(duì)過(guò)流面積解析計(jì)算進(jìn)行介紹。

將吸油過(guò)程分為2個(gè)主要階段即柱塞窗進(jìn)入階段和脫離階段，又具體劃分為7 個(gè)子階段，如圖5所示。圖中實(shí)線柱塞腔是子階段的初始位置，虛線柱塞腔是其最終位置，柱塞旋轉(zhuǎn)方向同圖2。

圖5 單個(gè)柱塞窗吸油階段運(yùn)動(dòng)過(guò)程Fig.5 Movement process of a single piston window during the oil suction stage

（1）柱塞窗進(jìn)入吸油腔腰形槽階段

第1階段，柱塞窗從初始零位運(yùn)行至三角槽頂端，此時(shí)柱塞窗未完全脫離排油腔，針對(duì)該階段及后續(xù)階段中涉及相交圓弧形成類(lèi)橄欖球截面的過(guò)流面積（圖5中陰影區(qū)域），其表達(dá)式為［16］

柱塞窗中半圓區(qū)域?qū)?yīng)的分度圓角度（見(jiàn)圖2）為φzr，f。令φ1=(φ?-φ)π/180，φ?為初始零位時(shí)柱塞窗后端圓弧與排油腔間的夾角，φ?=φ△= 11.5°，第1階段的過(guò)流面積為

第2階段，柱塞窗從三角槽頂端運(yùn)行至三角槽底端，可以分為3步（（a）-（c）），各步均需考慮三角槽對(duì)過(guò)流面積的影響，令φ2=(φ-φd，x+φc)π/180。

（a）仍未脫離排油階段但已進(jìn)入吸油腔三角槽。柱塞窗運(yùn)行到φd，x-φc+φ轉(zhuǎn)捩（φ轉(zhuǎn)捩= 1.33°），柱塞腔流量由流出轉(zhuǎn)捩為流入，過(guò)流面積為

（b）從到達(dá)轉(zhuǎn)捩點(diǎn)運(yùn)行至后端圓弧完全脫離排油腔，過(guò)流面積為

（c）從完全脫離排油腔運(yùn)行至三角槽底端，過(guò)流面積為

第3階段，柱塞窗從三角槽底端運(yùn)行至與吸油腔腰形槽形成完整圓形，可分為2 步（（a）-（b）），令φ3=(φ-φd，x-φ△)π/180。

（a）柱塞窗完整包含三角槽，過(guò)流面積為

式中，S△，max為第2階段的最大過(guò)流面積。

（b）柱塞窗部分包含三角槽，解析計(jì)算需考慮三角槽局部閉死帶來(lái)的過(guò)流面積的減少S△，dc，過(guò)流面積為

第4階段，柱塞窗從與吸油腔腰形槽形成完整圓形運(yùn)行至完全進(jìn)入腰形槽，考慮三角槽過(guò)流面積的減少及增加的類(lèi)矩形面積S□(φ)，令φ4=[φ-(φd，x+φ△+2φzr，f) ]π/180 及φ5=(φ-φzc-φd，x)π/180，過(guò)流面積為

式中，配流盤(pán)外徑Rw= 54.5 mm，配流盤(pán)內(nèi)徑Rn=38 mm，柱塞窗類(lèi)矩形對(duì)應(yīng)分度圓角度（見(jiàn)圖2）為φzt，f，。

第5階段，柱塞窗從完全進(jìn)入腰形槽至前端圓弧即將離開(kāi)吸油腔，φ6=φzt，fπ/180。過(guò)流面積為

（2）柱塞窗脫離吸油腔腰形槽階段

第6階段，柱塞窗從完全包含在腰形槽內(nèi)部運(yùn)行至只有圓形包含在其中，令φ7=(φd，x+φ△+φx+φzt，f-φ)π/180，過(guò)流面積為

第7階段，柱塞窗從后端半圓弧與腰形槽形成完整圓形運(yùn)行至完全脫離腰形槽，令φ8=(φd，x+φ△+φx+φzt，f+ 2φzr，f-φ)π/180，過(guò)流面積為

3.2 吸排油過(guò)流面積的程序設(shè)計(jì)

基于以上公式推導(dǎo)編寫(xiě)Matlab程序，主要實(shí)現(xiàn)3方面功能：①吸排油各階段過(guò)流面積的計(jì)算；②柱塞泵吸排油曲線的繪制；③吸油和排油曲線分離及文本格式輸出。具體的程序設(shè)計(jì)流程如圖6所示。

圖6 過(guò)流面積程序設(shè)計(jì)流程圖Fig.6 Flow chart of overflow area program design

按照?qǐng)D6 中流程編寫(xiě)Matlab 程序，計(jì)算得到的吸排油曲線如圖7所示。圖中實(shí)線表示單個(gè)柱塞在吸油階段的過(guò)流面積隨旋轉(zhuǎn)角度變化歷程，虛線表示其在排油階段的歷程?？梢?jiàn)圖中曲線連續(xù)無(wú)中斷點(diǎn)，三角阻尼槽的引入使得吸排油過(guò)渡區(qū)較平滑。

圖7 過(guò)流面積隨缸體旋轉(zhuǎn)角度的變化歷程Fig.7 Variation process of overflow area with rotation angle of cylinder block

為便于后續(xù)計(jì)算及保障數(shù)據(jù)提取精度，在獲取吸排油曲線后采用歸一化處理以統(tǒng)一各子階段數(shù)據(jù)向量維度，并在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)吸排油曲線數(shù)據(jù)拆分及無(wú)量綱數(shù)據(jù)的文本格式文件輸出，實(shí)現(xiàn)從柱塞泵型線關(guān)鍵參數(shù)輸入到計(jì)算所需數(shù)據(jù)提取的流程自動(dòng)化。

4 斜盤(pán)式柱塞泵一維模型的構(gòu)建

將圖1 中柱塞泵三維模型進(jìn)行組件分解，如圖8 所示，并以此為基礎(chǔ)構(gòu)建不同組件的一維模型。其中，單個(gè)柱塞結(jié)構(gòu)的流量分配如圖中所示，主要分為柱塞運(yùn)動(dòng)流量qp，i、柱塞倒灌流量qg，i以及柱塞泄漏流量ql，i。

圖8 三維模型與一維模型對(duì)應(yīng)關(guān)系圖Fig.8 Correspondence diagram between 3D model and onedimensional model

4.1 單柱塞流動(dòng)模型構(gòu)建

針對(duì)單個(gè)柱塞在預(yù)升壓和預(yù)卸壓兩個(gè)典型過(guò)程進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)，柱塞腔內(nèi)油液壓力的微分方程［6］為

式中，dp和dV分別為柱塞腔內(nèi)壓力變化的微分和體積變化的微分，E為油液的彈性模量，V為被柱塞腔密封的油液的初始體積。由圖7可知dV由3部分組成，分別為柱塞運(yùn)動(dòng)引起的體積微分dV1（柱塞處于預(yù)降壓取正值、預(yù)升壓取負(fù)值）、柱塞倒灌引起的體積微分dV2、柱塞泄漏［17-18］引起的體積微分dV3，表達(dá)式為

式中，AP為柱塞橫截面積，Cd為阻尼系數(shù)，Ai為阻尼槽過(guò)流面積，pi為單個(gè)柱塞腔內(nèi)瞬時(shí)壓力，pplp為該柱塞對(duì)應(yīng)的配流盤(pán)阻尼槽處壓力，c為柱塞副徑向間隙，ε為柱塞偏心量，μ為油液動(dòng)力黏度系數(shù)，d為柱塞直徑，L為泄漏縫隙長(zhǎng)度，Δp為柱塞腔和殼體腔壓力差值。

將式（20）-（24）聯(lián)立求解可獲得單個(gè)柱塞在預(yù)升壓或預(yù)卸壓區(qū)域的壓力變化規(guī)律?；谝陨侠碚撏茖?dǎo)，使用AMESim進(jìn)行一維模型圖形化構(gòu)建及求解。

4.2 基于AMESim的一維模型構(gòu)建

基于以上分析構(gòu)建斜盤(pán)式柱塞泵一維AMESim模型，如圖9 所示，主要由9 個(gè)單柱塞AMESim 模型組成。

圖9 斜盤(pán)式柱塞泵一維AMESim模型組成Fig.9 Composition of one-dimensional AMESim model for swash plate piston pump

單柱塞模型又由單柱塞流動(dòng)模型、配流盤(pán)節(jié)流模型、相位角分配及柱塞運(yùn)動(dòng)模型組成，單柱塞流動(dòng)模型見(jiàn)式（21）-（24），配流盤(pán)節(jié)流模型開(kāi)合規(guī)律則由吸排油曲線的無(wú)量綱化數(shù)據(jù)文本進(jìn)行控制，相鄰柱塞的相位差為40°，柱塞運(yùn)動(dòng)模型的核心控制方程為式（7），將單柱塞模型封裝成超級(jí)元件并組合成柱塞泵關(guān)鍵組件，隨后添加外部電機(jī)驅(qū)動(dòng)模塊以及柱塞泵出口模型，其中柱塞泵出口模型由腔體、溢流閥及油箱組成。

當(dāng)油液溫度為30 ℃時(shí)，工作壓力（定義為柱塞泵出口壓力）大于20 MPa，液壓油的彈性模量取1.7 GPa 是合理的［9］，此時(shí)液壓油的黏度為0.042 7 Pa·s，液壓油的初始密度為870 kg/m3（可壓縮），柱塞泵AMESim模型的主要參數(shù)如表2所示。

表2 初始工況下柱塞泵AMESim模型的主要參數(shù)Table 2 Main parameters of AMESim model for piston pump under initial working condition

5 流動(dòng)特性計(jì)算結(jié)果與分析

仿真計(jì)算步長(zhǎng)設(shè)置為10-5s，以消除步長(zhǎng)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。轉(zhuǎn)速為2 100 r/min，9個(gè)柱塞的柱塞泵理論脈動(dòng)周期為0.003 17 s，為消除初始計(jì)算及電機(jī)啟動(dòng)帶來(lái)的不穩(wěn)定性，取總仿真時(shí)間為0.15 s，以獲得穩(wěn)定后的計(jì)算結(jié)果。

5.1 初始工況下的計(jì)算結(jié)果及對(duì)比驗(yàn)證

使用配備Xeon W-2223 處理器的工作站經(jīng)35 min即完成柱塞泵0.15 s運(yùn)行時(shí)間的計(jì)算，同等算力下相比使用CFD 計(jì)算方法極大縮短了計(jì)算時(shí)間。計(jì)算得到的單柱塞出口流量情況如圖10所示。

圖10 初始工況下單柱塞出口流量變化情況Fig.10 Change in single piston outlet flow under initial operating condition

由圖10 可知單柱塞出口流量主要受柱塞往復(fù)運(yùn)動(dòng)的影響，總體呈近似正弦變化規(guī)律，但在過(guò)渡區(qū)域存在明顯的流量倒灌（圖中方框1 和方框3）及沖擊（方框2）。方框1 的流量倒灌位于預(yù)降壓區(qū)間（排油階段向吸油階段過(guò)渡），此處產(chǎn)生流量倒灌的原因是柱塞腔內(nèi)的瞬時(shí)壓力高于排油腔的壓力，預(yù)降壓區(qū)流量倒灌持續(xù)約0.08 ms；伴隨著柱塞的外伸運(yùn)動(dòng)以及倒灌導(dǎo)致的柱塞腔內(nèi)壓力快速下降，產(chǎn)生了一定的流量沖擊（方框2）；方框3 的流量倒灌位于預(yù)升壓區(qū)間（吸油階段向排油階段過(guò)渡），此處產(chǎn)生流量倒灌的原因是排油腔的壓力遠(yuǎn)高于柱塞腔內(nèi)瞬時(shí)壓力，預(yù)升壓區(qū)流量倒灌持續(xù)約0.12 ms［10］。

預(yù)降壓區(qū)相比預(yù)升壓區(qū)流量倒灌時(shí)間短，是由于此時(shí)柱塞窗位于下死點(diǎn)附近，腔內(nèi)體積小，可快速達(dá)到與吸油腔壓力平衡。

柱塞泵流量是由單柱塞流量復(fù)合而成，上述單柱塞在過(guò)渡區(qū)存在的倒灌及沖擊是柱塞泵在其出口處產(chǎn)生流量脈動(dòng)的主要原因。計(jì)算得到柱塞泵出口處流量的脈動(dòng)情況如圖11 所示，得到的脈動(dòng)周期與理論計(jì)算一致。

圖11 初始工況下柱塞泵出口流量脈動(dòng)情況Fig.11 Flow pulsation at outlet of piston pump under initial operating condition

為評(píng)價(jià)柱塞泵流量脈動(dòng)的情況，定義其出口處流量脈動(dòng)率為［11，19］

式中，Q（t）max、Q（t）min及Q（t）avg分別為穩(wěn)定后的流量最大值、最小值及平均值。經(jīng)計(jì)算，初始工況下柱塞泵出口流量脈動(dòng)率約為31.4%。

圖12 為同型號(hào)柱塞泵在相同工況下的CFD 計(jì)算模型［8］，其低壓入口邊界條件是0.1 MPa，其高壓出口邊界條件是35 MPa，工作初始溫度是30 ℃。

圖12 A11VOL190柱塞泵CFD計(jì)算模型及其網(wǎng)格Fig.12 CFD calculation model and grid for A11VOL190 piston pump

將本文計(jì)算結(jié)果與CFD 計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比（見(jiàn)表3），發(fā)現(xiàn)兩者無(wú)論最大值、最小值還是平均值都十分接近，這說(shuō)明本文提出的基于一維計(jì)算模型的方法具有較高的計(jì)算精度。

表3 一維模型和CFD模型出口流量計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison of outlet flow calculation results based on one-dimensional model and CFD model

5.2 運(yùn)行工況對(duì)柱塞泵出口流量脈動(dòng)的影響

柱塞泵在實(shí)際使用中面臨著多種不同的運(yùn)行工況，運(yùn)行溫度、工作壓力、柱塞泵調(diào)節(jié)參數(shù)（主軸轉(zhuǎn)角以及斜盤(pán)傾角）等都將對(duì)其出口處流量脈動(dòng)產(chǎn)生影響。而此處的流量脈動(dòng)將導(dǎo)致負(fù)載端（疲勞試驗(yàn)時(shí)為液壓作動(dòng)缸）的壓力脈動(dòng)，且流量脈動(dòng)越大，負(fù)載端壓力脈動(dòng)就越大［20］，而負(fù)載端壓力脈動(dòng)對(duì)加載力的精度具有顯著影響，因此柱塞泵出口處流量脈動(dòng)將顯著影響試驗(yàn)精度。

運(yùn)行溫度的影響以往考慮較少，本研究中運(yùn)行工況對(duì)流量脈動(dòng)的影響均建立在運(yùn)行溫度影響的基礎(chǔ)之上，因此需首先分析運(yùn)行溫度的影響。

5.2.1 運(yùn)行溫度對(duì)柱塞泵流量脈動(dòng)的影響

本節(jié)主要考慮運(yùn)行溫度對(duì)液壓油動(dòng)力黏度和彈性模量的影響。依據(jù)已有試驗(yàn)結(jié)果擬合不同運(yùn)行溫度T下對(duì)應(yīng)的液壓油的動(dòng)力黏度μ［8］，表達(dá)式為

國(guó)內(nèi)外研究發(fā)現(xiàn)運(yùn)行溫度對(duì)低工作壓力下的液壓油彈性模量有較明顯影響，而對(duì)高工作壓力（>20 MPa）下液壓油彈性模量無(wú)明顯影響［9］，因此高工作壓力下只需考慮運(yùn)行溫度T對(duì)液壓油彈性模量E的影響，經(jīng)擬合獲得表達(dá)式［9］：

經(jīng)計(jì)算可獲得液壓油在不同運(yùn)行溫度下對(duì)應(yīng)的動(dòng)力黏度及彈性模量，如表4所示。

表4 運(yùn)行溫度對(duì)液壓油特性的影響Table 4 Influence of operating temperature on hydraulic oil characteristics

計(jì)算獲得不同運(yùn)行溫度下出口流量隨時(shí)間的變化規(guī)律，如圖13 所示。由圖可知，隨運(yùn)行溫度變化出口流量波形仍呈現(xiàn)雙峰特征，溫度升高后出口流量平均值Q（t）avg稍降，這是由于溫度升高導(dǎo)致了柱塞泄漏量略微升高。

圖13 不同運(yùn)行溫度下出口流量隨時(shí)間的變化規(guī)律Fig.13 Variation of outlet flow rate with time under different operating temperatures

出口流量脈動(dòng)率變化規(guī)律如圖14 所示，可見(jiàn)伴隨運(yùn)行溫度升高，流量脈動(dòng)率先升高，當(dāng)運(yùn)行溫度介于50 ℃至60 ℃時(shí)為平臺(tái)期，脈動(dòng)率無(wú)明顯升高，但隨溫度繼續(xù)升高，脈動(dòng)率快速上升。鑒于以上分析，在疲勞試驗(yàn)中使用柱塞泵時(shí)，應(yīng)將柱塞泵超溫保護(hù)設(shè)置為60 ℃，在有效降低出口流量脈動(dòng)率的同時(shí)拓寬柱塞泵運(yùn)行溫度范圍。

圖14 隨運(yùn)行溫度變化出口流量脈動(dòng)率的變化規(guī)律Fig.14 Variation law of outlet flow pulsation rate with changes of operating temperature

5.2.2 工作壓力對(duì)柱塞泵流量脈動(dòng)的影響

當(dāng)運(yùn)行溫度為40 ℃、斜盤(pán)傾角為16°、主軸轉(zhuǎn)速為2100 r/min，工作壓力依次為20、25、30 及35 MPa 時(shí)分析柱塞泵出口流量脈動(dòng)情況，由5.2.1節(jié)分析可知此時(shí)液壓油彈性模量可近似為定值。

圖15 為計(jì)算得到的不同工作壓力下柱塞泵出口流量隨時(shí)間的變化規(guī)律，伴隨工作壓力的升高，柱塞泵出口流量均值Q（t）avg顯著降低，這一變化的原因是工作壓力增大導(dǎo)致了柱塞泄漏量顯著增大。

圖15 不同工作壓力下出口流量隨時(shí)間的變化規(guī)律Fig.15 Variation of outlet flow rate with time under different working pressures

工作壓力變化時(shí)出口流量脈動(dòng)率的變化規(guī)律如圖16 所示，伴隨工作壓力升高，流量脈動(dòng)率顯著升高，且流量脈動(dòng)率與工作壓力呈現(xiàn)近似線性關(guān)系。鑒于以上分析，當(dāng)柱塞泵應(yīng)用在某些對(duì)加載精度有較高要求的疲勞試驗(yàn)中時(shí)，應(yīng)合理選擇液壓作動(dòng)缸規(guī)格和液壓管路直徑（影響壓力衰減）來(lái)降低試驗(yàn)所需工作壓力，從而降低柱塞泵出口流量脈動(dòng)率，提高試驗(yàn)加載精度。

圖16 隨工作壓力變化出口流量脈動(dòng)率的變化規(guī)律Fig.16 Variation law of outlet flow pulsation rate with changes of working pressure

5.2.3 柱塞泵調(diào)節(jié)參數(shù)對(duì)流量脈動(dòng)的影響

在實(shí)際試驗(yàn)使用中，柱塞泵調(diào)節(jié)參數(shù)主要包括主軸轉(zhuǎn)速和斜盤(pán)傾角，分別分析這兩項(xiàng)參數(shù)對(duì)柱塞泵出口流量脈動(dòng)的影響。

當(dāng)運(yùn)行溫度為40 ℃、工作壓力為35 MPa、斜盤(pán)傾角為16°，主軸轉(zhuǎn)速n分別為900、1200、1500、1800及2100 r/min時(shí)分析柱塞泵出口流量脈動(dòng)情況，結(jié)果如圖17 所示。伴隨主軸轉(zhuǎn)速增大柱塞泵脈動(dòng)周期明顯縮短，Q（t）max與Q（t）min間的差值顯著增大，且柱塞泵出口流量顯著增大體現(xiàn)為出口流量平均值Q（n，t）avg與主軸轉(zhuǎn)速n之間呈線性正相關(guān)，并滿(mǎn)足以下表達(dá)式：

圖17 不同主軸轉(zhuǎn)速下出口流量隨時(shí)間的變化規(guī)律Fig.17 Variation of outlet flow rate with time at different spindle speeds

當(dāng)運(yùn)行溫度為40 ℃、工作壓力為35 MPa、主軸轉(zhuǎn)速為2100 r/min，斜盤(pán)傾角分別為8°、10°、12°、14°及16°時(shí)，分析柱塞泵出口流量脈動(dòng)情況，結(jié)果如圖18所示。隨斜盤(pán)傾角增大Q（t）max與Q（t）min間差值顯著增大，且柱塞泵出口流量顯著增大，體現(xiàn)在出口流量平均值Q（β，t）avg與斜盤(pán)傾角β間呈線性正相關(guān)：

圖18 不同斜盤(pán)傾角下出口流量隨時(shí)間的變化規(guī)律Fig.18 Variation of outlet flow rate with time under different inclined angles of swash plate

表5 和表6 是運(yùn)行溫度為40 ℃、工作壓力為35 MPa 情況下，柱塞泵調(diào)節(jié)參數(shù)（包含主軸轉(zhuǎn)速和斜盤(pán)傾角）改變對(duì)出口流量脈動(dòng)率的影響。表5中，當(dāng)斜盤(pán)傾角保持16°不變、主軸轉(zhuǎn)速逐漸降低時(shí)，柱塞泵出口流量脈動(dòng)率先是略微降低，但幅度很小，當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速達(dá)到1800 r/min 后繼續(xù)降低，流量脈動(dòng)率快速升高；而表6中，當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速保持2100 r/min不變、斜盤(pán)傾角逐漸減小時(shí)，柱塞泵出口流量脈動(dòng)率先緩慢升高隨后快速升高［21］。

表5 主軸轉(zhuǎn)速變化對(duì)出口流量脈動(dòng)率的影響Table 5 Influence of spindle speed variation on outlet flow pulsation rate

表5和表6中，柱塞泵初始運(yùn)行工況完全一致，對(duì)比降低主軸轉(zhuǎn)速和調(diào)小斜盤(pán)傾角兩種調(diào)節(jié)控制方式可知，如需使得柱塞泵出口流量平均值降低相同幅度且出口流量脈動(dòng)率增大幅度較小，則優(yōu)先采用降低主軸轉(zhuǎn)速的方式來(lái)進(jìn)行調(diào)控。因此，當(dāng)疲勞試驗(yàn)數(shù)量減少而需減小柱塞泵出口流量時(shí)，從降低出口流量脈動(dòng)率提高試驗(yàn)精度的角度，應(yīng)首先采取降低主軸轉(zhuǎn)速的調(diào)控方式。

6 結(jié)論

通過(guò)本文的計(jì)算及分析主要得出以下結(jié)論：

（1）基于圖形解析法推導(dǎo)過(guò)流面積公式并編寫(xiě)相應(yīng)的Matlab程序，可實(shí)現(xiàn)從柱塞泵型線關(guān)鍵參數(shù)輸入到一維計(jì)算模型所需數(shù)據(jù)提取的流程全自動(dòng)化；

（2）柱塞泵在預(yù)降壓區(qū)的流量倒灌時(shí)間較之預(yù)升壓區(qū)時(shí)間更短，單柱塞在過(guò)渡區(qū)存在的倒灌及沖擊是柱塞泵在其出口處產(chǎn)生流量脈動(dòng)的主要原因；

（3）柱塞泵運(yùn)行工況諸如工作壓力、運(yùn)行溫度以及柱塞泵調(diào)節(jié)參數(shù)均對(duì)其出口流量脈動(dòng)有較明顯影響，為提高疲勞試驗(yàn)的精度應(yīng)開(kāi)展液壓系統(tǒng)選型，并在試驗(yàn)過(guò)程中對(duì)柱塞泵進(jìn)行合理的控制；

（4）基于一維計(jì)算模型的方法具有良好的計(jì)算準(zhǔn)確性并可顯著縮短計(jì)算時(shí)間，便于后續(xù)柱塞泵的改進(jìn)設(shè)計(jì)以及作為子系統(tǒng)添加到虛擬數(shù)字試驗(yàn)平臺(tái)中。