曹寧博 趙利英

（1.長(zhǎng)安大學(xué) 運(yùn)輸工程學(xué)院，陜西 西安 710061；2.西安理工大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，陜西 西安 710048）

交叉口是城市道路交通網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)和瓶頸，行人和車輛在此共享道路空間，并爭(zhēng)奪通行權(quán)，這將導(dǎo)致行人和車輛產(chǎn)生大量排隊(duì)和延誤。目前，交叉口管理通常利用信號(hào)相位對(duì)多股沖突交通流進(jìn)行時(shí)間分離，以此保證交叉口運(yùn)行效率和安全；為提升交叉口管理效率，交通控制方法逐漸從固定信號(hào)控制轉(zhuǎn)向自適應(yīng)信號(hào)控制，根據(jù)交通需求動(dòng)態(tài)調(diào)整信號(hào)相位的時(shí)間分配和順序?qū)崿F(xiàn)最佳控制效果。隨著車聯(lián)網(wǎng)和自動(dòng)駕駛技術(shù)的發(fā)展，不遠(yuǎn)的未來，自動(dòng)駕駛汽車將與行人共享交叉口空間。此時(shí)交叉口的管理除需對(duì)信號(hào)相位優(yōu)化之外，還需對(duì)車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行控制，因此需要綜合信號(hào)控制和自動(dòng)駕駛汽車運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃方法對(duì)交叉口自動(dòng)駕駛汽車和行人進(jìn)行高效管理。

自動(dòng)駕駛環(huán)境下，可以利用控制系統(tǒng)對(duì)車輛的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行精準(zhǔn)控制，因此很多研究開始根據(jù)V2I和V2V設(shè)備收集到的數(shù)據(jù)對(duì)存在自動(dòng)駕駛汽車的交叉口信號(hào)控制方法進(jìn)行優(yōu)化，例如優(yōu)化信號(hào)相位順序和時(shí)間。Ma等［1］在現(xiàn)有交通信號(hào)控制方法的基礎(chǔ)上，實(shí)時(shí)調(diào)整自動(dòng)駕駛汽車的速度和加速度，使其能高效有序地通過交叉口，從而提升交叉口的運(yùn)行效率。此外，一些研究提出通過協(xié)調(diào)每輛自動(dòng)駕駛汽車的運(yùn)動(dòng)軌跡來解決自動(dòng)駕駛汽車在交叉口內(nèi)部的沖突問題。每輛自動(dòng)駕駛汽車按照優(yōu)化后的運(yùn)動(dòng)軌跡移動(dòng)，以此避免彼此間的碰撞，而不再完全依賴交通信號(hào)控制。Dresner等［2］首次提出了一種自動(dòng)交叉口管理（AIM）方法，所有進(jìn)入交叉口的車輛將其信息數(shù)據(jù)發(fā)送給中央控制器，并按照控制器指令運(yùn)動(dòng)。AIM控制方法可以協(xié)調(diào)具有軌跡沖突的自動(dòng)駕駛汽車，通過指令統(tǒng)一控制車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以避免碰撞。AIM控制方法是利用最優(yōu)化理論實(shí)現(xiàn)交叉口自動(dòng)駕駛汽車延誤和車頭間距最小化，并允許沖突車輛在相同時(shí)間間隔同時(shí)移動(dòng)，因此，相比傳統(tǒng)交叉口控制方法更加高效［3-4］。AIM控制方法常結(jié)合多種優(yōu)化模型，如線性規(guī)劃［5］、混合整數(shù)線性規(guī)劃［6］、混合整數(shù)非線性規(guī)劃［7］進(jìn)行研究。不同AIM方法的優(yōu)化目標(biāo)不同，包括最大化總吞吐量［4］、最小化總行駛時(shí)間［5］、最小化燃料消耗［8］等。但是，AIM控制方法是依據(jù)交叉口自動(dòng)駕駛汽車位置和速度信息進(jìn)行優(yōu)化控制的，并未考慮行人，因此優(yōu)化后的自動(dòng)駕駛汽車運(yùn)動(dòng)軌跡僅適用于沒有行人過街的情況。為改善自動(dòng)駕駛汽車延誤，AIM控制方法優(yōu)化后的車頭間距通常非常小，行人無法找到安全的穿越間隙。當(dāng)前，自動(dòng)駕駛汽車面對(duì)行人時(shí)只能采取保守的讓行控制策略，這導(dǎo)致自動(dòng)駕駛汽車頻繁停車，從而無法充分發(fā)揮其提升交通流運(yùn)行效率的優(yōu)勢(shì)。綜上，現(xiàn)有研究關(guān)注不同優(yōu)化目標(biāo)下自動(dòng)駕駛汽車運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃方法，但均忽略了交叉口行人的存在。

為彌補(bǔ)上述不足，本文考慮結(jié)合最大壓強(qiáng)控制方法（MPC）和AIM控制方法對(duì)交叉口自動(dòng)駕駛汽車和行人進(jìn)行管理。MPC是近年來備受關(guān)注的一種交通信號(hào)控制策略［9-12］，它僅需局部信息就可以對(duì)交叉口進(jìn)行靈活控制。MPC在實(shí)時(shí)自適應(yīng)交通信號(hào)控制方面有著巨大的前景，尤其是對(duì)于自動(dòng)駕駛汽車存在的車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境，其聯(lián)合V2I和V2V技術(shù)可以達(dá)到很好的控制效果。MPC還具有高度的可擴(kuò)展性和易用性，經(jīng)過理論證明，它可以有效地控制排隊(duì)長(zhǎng)度。當(dāng)AIM 控制方法和MPC 方法單獨(dú)用于交叉口控制時(shí)均優(yōu)于傳統(tǒng)信號(hào)控制，綜合這兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，本文利用AIM控制方法協(xié)調(diào)自動(dòng)駕駛汽車的運(yùn)動(dòng)軌跡，優(yōu)化每個(gè)時(shí)間步自動(dòng)駕駛汽車的速度和加速度，防止交叉口內(nèi)部自動(dòng)駕駛汽車發(fā)生碰撞；采取MPC 方法控制優(yōu)化行人與車輛的排隊(duì)長(zhǎng)度和信號(hào)相位，以此進(jìn)一步提高行人和自動(dòng)駕駛汽車混合交叉口的運(yùn)行效率和安全。本文建立的交叉口自動(dòng)駕駛汽車和行人管理方法允許同時(shí)激活人行橫道和非沖突自動(dòng)駕駛汽車運(yùn)動(dòng)，行人和自動(dòng)駕駛汽車在各自相位下有序高效安全運(yùn)行，從而降低交叉口交通流運(yùn)行延誤和縮短排隊(duì)長(zhǎng)度。

1 模型構(gòu)建

1.1 研究場(chǎng)景及參數(shù)定義

本文研究場(chǎng)景為行人和自動(dòng)駕駛汽車同時(shí)存在的交叉口，如圖1所示，行人與自動(dòng)駕駛汽車在人行橫道發(fā)生沖突。為車道i駛?cè)雲(yún)^(qū)起始位置，為車道i車輛協(xié)調(diào)控制區(qū)起始位置，為人車相互作用區(qū)域起始位置，ei為人車相互作用區(qū)域結(jié)束位置；車輛道路集合表示為Gveh(Nveh，Lveh)，由交叉口節(jié)點(diǎn)Nveh和路段Lveh組成； 行人道路集合表示為Gped(Nped，Lped)，由交叉口節(jié)點(diǎn)Nped和行人道路Lped組成。因此，Nped∩Nveh為行人和機(jī)動(dòng)車發(fā)生相互作用的特定交叉口N，Lped∪Lveh表示車輛路段、人行橫道和路側(cè)人行道的集合。Lped∪Lveh包含兩個(gè)子集Lentry和Lexit，分別表示進(jìn)口道路集合和出口道路集合。和分別表示行人或車輛道路i的進(jìn)口道路和出口道路集合。如果道路j與道路i相連，且車輛從道路i進(jìn)入，并經(jīng)由道路j離開，則j可以表示為或。一對(duì)道路組合(i，j)表示車輛從道路i進(jìn)入道路j的一次移動(dòng)過程，場(chǎng)景中車輛所有移動(dòng)過程的集合記為M。當(dāng)?shù)缆穒的通行能力為Qi時(shí)，移動(dòng)過程(i，j) 所代表移動(dòng)過程的通行能力Qij=min{Qi，Qj}，本研究道路通行能力指標(biāo)取值為城市道路主干道在設(shè)計(jì)速度為60 km/h時(shí)的設(shè)計(jì)通行能力1400 pcu/h。不同方向車流在交叉口內(nèi)部可能存在軌跡沖突，因此本文將交叉口分為4個(gè)沖突區(qū)（A、B、C、D），如圖2 所示，所有沖突區(qū)的集合表示為C，例如Cij表示包含移動(dòng)過程(i，j)軌跡的沖突區(qū)集合。表示移動(dòng)過程(i，j)是否經(jīng)過沖突區(qū)c，c∈C。=1表示移動(dòng)過程(i，j)的軌跡經(jīng)過沖突區(qū)c，否則=0。

圖2 交叉口沖突區(qū)和沖突點(diǎn)示意圖Fig.2 Schematic diagram of intersection conflict area and conflict point

1.2 自動(dòng)駕駛汽車和行人排隊(duì)演化過程建模

最大壓強(qiáng)控制方法是控制每一時(shí)刻所有進(jìn)口道路壓強(qiáng)最大，而壓強(qiáng)計(jì)算需要利用每條道路上的隊(duì)列長(zhǎng)度。為計(jì)算每個(gè)時(shí)刻每條進(jìn)口道上車輛和行人隊(duì)列長(zhǎng)度，本文基于Varaiya［10］提出的存儲(chǔ)-轉(zhuǎn)發(fā)模型，構(gòu)建了自動(dòng)駕駛汽車或行人隊(duì)列演化過程的狀態(tài)方程（式（1）和（2））。如果道路a為出口道路，出口道路上的排隊(duì)表示該時(shí)刻出口道路上車輛隊(duì)列長(zhǎng)度或行人排隊(duì)長(zhǎng)度，排隊(duì)過程的演化過程表示為

式中：z表示行人（ped）或自動(dòng)駕駛汽車（veh）；為t時(shí)刻行人或者自動(dòng)駕駛汽車在道路a上的隊(duì)列長(zhǎng)度；為t時(shí)刻離開道路a的行人或者自動(dòng)駕駛汽車數(shù)量；為從上游進(jìn)入道路a的自動(dòng)駕駛汽車或行人總數(shù)；pha(t)為離開道路h的行人或者自動(dòng)駕駛汽車進(jìn)入道路a的比例。

如果道路為進(jìn)口道路，隊(duì)列的演化過程為

對(duì)于一個(gè)車輛移動(dòng)過程(i，j)，利用式（3）計(jì)算離開道路i的自動(dòng)駕駛車輛數(shù)，

對(duì)于行人的一次移動(dòng)過程(m，n)，離開道路m的行人數(shù)為

1.3 基于到達(dá)分布規(guī)律的行人排隊(duì)長(zhǎng)度計(jì)算

自動(dòng)駕駛汽車可以利用V2V 和V2I 技術(shù)實(shí)現(xiàn)車-車和車-路間的信息共享和通信，而行人無法進(jìn)行信息通信，因此難以估計(jì)等待行人的數(shù)量和行人等待時(shí)的隊(duì)列長(zhǎng)度，行人隊(duì)列長(zhǎng)度將用于最大壓強(qiáng)控制方法控制人行橫道的激活與否。實(shí)際交通環(huán)境中，行人在等待區(qū)的等待位置分布并不均勻，因此人行橫道的等待行人隊(duì)列長(zhǎng)度難以直接獲取，需利用模型估計(jì)行人的最大排隊(duì)長(zhǎng)度。為了估計(jì)行人最大排隊(duì)長(zhǎng)度，需要記錄行人等待時(shí)間。對(duì)于人行橫道m(xù)，如上一時(shí)間步行人信號(hào)未激活且有行人存在，則等待時(shí)間增加；如果上一時(shí)間步行人信號(hào)被激活或者沒有行人存在，則行人等待時(shí)間為零；綜上，等待時(shí)間的數(shù)學(xué)公式為

排隊(duì)論中排隊(duì)長(zhǎng)度等于到達(dá)率和等待時(shí)間的乘積，但考慮實(shí)際等待行人在等待區(qū)的分布情況，根據(jù)筆者以前的研究［13］，紅燈期間行人以到達(dá)率到達(dá)人行橫道等待區(qū)，綠燈啟亮后行人消散。這個(gè)過程中行人在人行橫道等待區(qū)的分布規(guī)律并不是均勻的，紅燈期間到達(dá)的行人更偏向于在等待區(qū)中間進(jìn)行等待，如圖3所示。行人在人行橫道等待過街過程中形成排隊(duì)，行人隊(duì)列垂直于人行橫道，行人排隊(duì)最長(zhǎng)的地方也在人行橫道等待區(qū)中間。

圖3 行人排隊(duì)和消散過程Fig.3 Pedestrian queuing and dispersal process

研究表明，人行橫道幾何尺寸和行人密度是決定行人等待位置分布的關(guān)鍵因素［13］，以此為變量，基于韋布爾分布構(gòu)建了行人等待位置分布模型。韋布爾分布的概率密度函數(shù)公式為

式中：μ為形狀參數(shù)，決定模型的形狀；η為尺度參數(shù)，決定模型的均值和方差。

人行橫道長(zhǎng)度ψ、寬度ξ及行人密度ρ是決定行人等待位置的主要變量，利用最大似然估計(jì)法得到μ和η的表達(dá)式：

等待區(qū)行人最大排隊(duì)長(zhǎng)度由行人到達(dá)率、人行橫道尺寸、等待時(shí)間和行人到達(dá)分布共同決定，最大排隊(duì)發(fā)生在行人出現(xiàn)頻率最大的位置，如圖3所示。根據(jù)行人到達(dá)分布模型計(jì)算出最大排隊(duì)長(zhǎng)度區(qū)域的行人隊(duì)列長(zhǎng)度。uˉmn為從行人道路m進(jìn)入人行橫道n的行人平均到達(dá)率，排隊(duì)長(zhǎng)度最大區(qū)域的行人到達(dá)率為，其中Pmax為行人在人行橫道等待區(qū)分布頻率的最大值，通過式（7）、（8）和（9）計(jì)算獲得。本文利用排隊(duì)最大區(qū)域的行人隊(duì)列長(zhǎng)度進(jìn)行下一步計(jì)算，估計(jì)的隊(duì)列長(zhǎng)度使用測(cè)量的等待時(shí)間和計(jì)算得到。式（6）中的估計(jì)進(jìn)入流量為等待時(shí)間。式（6）中的估計(jì)行人離開流量是估計(jì)隊(duì)列長(zhǎng)度和通行能力的最小值，即。式（6）變換為

1.4 交叉口管理方法的構(gòu)建

MPC是交通信號(hào)控制研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)，實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地獲取交叉口的自動(dòng)駕駛汽車和行人排隊(duì)長(zhǎng)度對(duì)MPC至關(guān)重要。它的核心思想是將交叉口的“壓強(qiáng)”最大化，“壓強(qiáng)”可以用進(jìn)口道車輛數(shù)減去出口道車輛數(shù)來簡(jiǎn)單理解，圖4展示了一個(gè)簡(jiǎn)單交叉口的壓強(qiáng)計(jì)算。車輛一次移動(dòng)的“壓強(qiáng)”可以簡(jiǎn)單理解為該車輛運(yùn)動(dòng)路徑的通暢程度，例如當(dāng)由東向西移動(dòng)的進(jìn)口車道為3輛車、出口車道為0輛車時(shí)，此條路徑的“壓強(qiáng)”為3，此時(shí)進(jìn)口車道的車輛可以迅速通過交叉口進(jìn)入出口車道，因?yàn)槌隹谲嚨啦⑽磽矶?；?dāng)由東向西移動(dòng)的進(jìn)口車道為1輛車、出口車道為3 輛車時(shí)，此條路徑的“壓強(qiáng)”為-2，此時(shí)進(jìn)口車道的車輛被出口車道排隊(duì)車輛阻塞，交叉口運(yùn)行效率低下。因此，“壓強(qiáng)”最大可以保證交叉口運(yùn)行最為通暢，實(shí)際應(yīng)用中，MPC通過保證每個(gè)信號(hào)相位階段允許通行的所有移動(dòng)過程壓強(qiáng)最大實(shí)現(xiàn)交叉口自動(dòng)駕駛汽車和行人排隊(duì)長(zhǎng)度的穩(wěn)定，從而最大化交叉口吞吐量，降低交叉口延誤。該方法在提升交叉口運(yùn)行效率方面有明顯的優(yōu)勢(shì)［10］。

圖4 “壓強(qiáng)”計(jì)算示意圖Fig.4 Schematic diagram of “Pressure” calculation

隨后，Varaiya［10-11］對(duì)上述最大壓強(qiáng)控制方法做了改進(jìn)，構(gòu)建了交叉口MPC 控制策略，它們利用“加權(quán)壓強(qiáng)”代替了上述“壓強(qiáng)”概念。首先，車輛或行人一次移動(dòng)過程(a，b)的權(quán)重利用式（11）計(jì)算：

一次移動(dòng)過程(a，b)的權(quán)重等于道路a上的排隊(duì)長(zhǎng)度減去道路b上的排隊(duì)長(zhǎng)度。自動(dòng)駕駛汽車移動(dòng)過程(a，b)的排隊(duì)長(zhǎng)度通過式（1）估計(jì)得到，行人排隊(duì)長(zhǎng)度由式（10）估計(jì)得到。

式（12）是全局壓強(qiáng)最大化的分解。交叉口最大壓強(qiáng)控制目標(biāo)是交叉口總壓強(qiáng)最大，控制著車輛或行人移動(dòng)過程(a，b)的激活。例如，時(shí)間是離散的，t時(shí)刻如果移動(dòng)過程(a，b)的相位被激活，則。需要注意的是，本文相位是指歐洲術(shù)語中采用的“Stage”，為一股交通流所對(duì)應(yīng)的信號(hào)顯示狀態(tài)。

在此基礎(chǔ)上，下文以研究場(chǎng)景為例，對(duì)本文最大壓強(qiáng)控制的詳細(xì)過程進(jìn)行詳細(xì)解釋。在t到t+ 1時(shí)刻之間，當(dāng)行人移動(dòng)過程(m，n) 被激活時(shí)，，行人可以自由從道路m進(jìn)入道路n。但當(dāng)該移動(dòng)過程未被激活時(shí)，，不允許行人從道路m進(jìn)入道路n。由此可知，無論是車輛的一次移動(dòng)過程(i，j)還是行人的一次移動(dòng)過程(m，n)，均為一條進(jìn)口道路i（m）和對(duì)應(yīng)的一條出口道路j（n）組合而成。這種組合只能從進(jìn)口道路向出口道路運(yùn)動(dòng)，(j，i)和(n，m)不構(gòu)成一次有效移動(dòng)過程。

圖5 描繪了交叉口相位設(shè)置，為便于解釋說明，將一個(gè)方向所有車道上的交通流（建模和仿真時(shí)作為多個(gè)車道處理）進(jìn)行合并編號(hào)。例如，由西向東進(jìn)口道上的車輛合并為1，由西向東出口道上的車輛合并為2，以此類推。為便于描述4 條人行橫道行人流的方向，將行人流合并為在人行橫道4 個(gè)等待區(qū)9、10、11 和12 等待過街的4 組行人，相鄰兩個(gè)等待區(qū)行人可以雙向往返于相應(yīng)人行橫道。例如，表示控制從等待區(qū)9 前往等待區(qū)11方向的行人流的交通信號(hào)激活狀態(tài)，因?yàn)樾腥肆鞑⒉贿M(jìn)行單向單獨(dú)控制，所以。通過同時(shí)啟動(dòng)交叉口相位的某些相位子集，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)交叉口特定方向的一股或多股車流/行人流的釋放。例如，當(dāng)前交叉口控制方案允許由西向東直行、由東向西直行和東、西向行人通行時(shí)，車輛對(duì)應(yīng)相位被激活，即和；行人相位被激活，即和。此時(shí)，交叉口的控制矩陣如下所示：

圖5 研究場(chǎng)景交叉口相位示例Fig.5 Example of study scenario intersection phase

t時(shí)刻，交叉口所有可行控制方案的集合為S(t)。S*(t)為交叉口最大壓強(qiáng)控制方案，即激活相位矩陣，M為所有車輛移動(dòng)過程的集合，W為所有人行橫道的集合，S*(t) ∈S(t)，式（3）和（4）中的。每個(gè)時(shí)刻開始，均會(huì)由控制方法選擇交叉口的最優(yōu)控制矩陣，并據(jù)此對(duì)交叉口進(jìn)行控制，以此實(shí)現(xiàn)最大壓強(qiáng)控制方法，其具體流程如下。

步驟1計(jì)算交叉口每個(gè)相位的權(quán)重；

步驟2計(jì)算交叉口控制方案集合S(t)中的每個(gè)可行控制矩陣壓強(qiáng)；

步驟3選擇交叉口壓強(qiáng)最大的控制矩陣，對(duì)交叉口進(jìn)行控制。

為了解決自動(dòng)駕駛汽車在交叉口內(nèi)部的沖突，交叉口被分為幾個(gè)沖突區(qū)，圖2表示一個(gè)交叉口的4 個(gè)沖突區(qū)A、B、C、D 和各股車流的沖突點(diǎn)和合流點(diǎn)。在一次移動(dòng)過程(i，j)中，自動(dòng)駕駛汽車的運(yùn)行軌跡將通過一個(gè)或幾個(gè)沖突區(qū)，所有沖突區(qū)集合為Cij。例如，西進(jìn)口道的左轉(zhuǎn)移動(dòng)經(jīng)過沖突區(qū)A、B 和C。沖突區(qū)C 的通行能力，它制約著沖突區(qū)的實(shí)際通行車輛數(shù)。綜上，行人和自動(dòng)駕駛汽車混行交叉口的最大壓強(qiáng)控制方法的目標(biāo)函數(shù)和約束條件如下：

上述內(nèi)容構(gòu)建了交叉口最大壓強(qiáng)控制方法，但該方法僅考慮每個(gè)沖突區(qū)通行能力的約束，并未考慮車輛在交叉口內(nèi)部的沖突避讓和運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃，因此，利用該方法難以協(xié)調(diào)每個(gè)時(shí)間步交叉口內(nèi)部車輛的沖突避讓和軌跡規(guī)劃行為。為解決這個(gè)問題，本文結(jié)合最大壓強(qiáng)控制方法和自動(dòng)駕駛汽車的軌跡規(guī)劃方法對(duì)交叉口進(jìn)行管理。在自動(dòng)駕駛汽車軌跡規(guī)劃方法中，最初目標(biāo)是優(yōu)化每個(gè)時(shí)刻自動(dòng)駕駛汽車的速度和位置，相關(guān)約束從車輛動(dòng)力學(xué)和時(shí)空約束方面同時(shí)保證車輛能夠避免沖突并得到最佳運(yùn)動(dòng)軌跡。首先，對(duì)自動(dòng)駕駛汽車的軌跡規(guī)劃方法進(jìn)行簡(jiǎn)單解釋，該方法通過協(xié)同規(guī)劃所有車輛的運(yùn)動(dòng)軌跡有效提升了車輛的運(yùn)行效率。大量研究結(jié)果表明［14-16］，全局軌跡規(guī)劃方法的控制效果優(yōu)于傳統(tǒng)信號(hào)控制方法，因?yàn)樽詣?dòng)駕駛汽車軌跡規(guī)劃方法以車輛延誤最小或吞吐量最大為目標(biāo)，允許存在軌跡沖突的自動(dòng)駕駛汽車同時(shí)移動(dòng)，每個(gè)時(shí)刻車輛都能夠得到距離目的地最近的最優(yōu)位置。下面本文將基于中心化控制方法構(gòu)建自動(dòng)駕駛汽車軌跡規(guī)劃模型，幫助自動(dòng)駕駛汽車確定其最佳無沖突軌跡。本文模型在自動(dòng)駕駛汽車軌跡規(guī)劃方法［9，17］的基礎(chǔ)上，針對(duì)圖1所示交叉口行人和自動(dòng)駕駛汽車混行交通環(huán)境做出相應(yīng)改進(jìn)。

在t時(shí)刻，約束條件（14）、（15）和（16）能夠保證自動(dòng)駕駛汽車o的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。在的基礎(chǔ)上，更新其t+ Δt時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。約束條件（17）限制了自動(dòng)駕駛汽車o在靠近區(qū)、協(xié)調(diào)控制區(qū)和相互作用區(qū)的速度選擇范圍，其建議最大運(yùn)動(dòng)速度為vmax。約束條件（18）確保車輛o在加速度范圍內(nèi)選擇能夠達(dá)到最佳表現(xiàn)的加速度來更新其下一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)速度。因?yàn)榧铀俣鹊慕^對(duì)值大小與車輛瞬時(shí)位移相關(guān)，除了控制加速度的取值范圍之外，本文設(shè)置了約束條件（19），來控制加速度的變化率，避免車輛瞬時(shí)加速度波動(dòng)過大，以此保證自動(dòng)駕駛汽車行駛的平穩(wěn)性，從而保證乘客的舒適性。

此外，約束條件（20）保證車道i上相鄰的前后兩輛車o和o′保持安全距離，安全距離為車身長(zhǎng)度、最小間隔和制動(dòng)距離之和［18］。約束條件（21）確保車道i上的車輛o與存在沖突的車道上的車輛之間保持安全距離，即二車車尾到?jīng)_突點(diǎn)之間的距離和始終大于安全距離，交叉口沖突點(diǎn)的分布如圖4所示。約束條件（21）避免了存在沖突可能的兩輛車同時(shí)通過沖突區(qū)域，即確保一輛車在到達(dá)沖突點(diǎn)前另一輛車已安全通過沖突點(diǎn)，此處安全距離由兩輛車的長(zhǎng)度與最小間隔之和來表示，沖突區(qū)域則由車身長(zhǎng)度加最小安全距離來表示。

式中：DAV為自動(dòng)駕駛汽車車身長(zhǎng)度；dAV為自動(dòng)駕駛汽車之間最小安全距離；τAV為車輛的反應(yīng)時(shí)間；為與車道i的車流存在沖突的車道集合；Fii′為車道i和車道i′的沖突點(diǎn)到車道i起始點(diǎn)的距離，如圖1 所示；Fi′i為車道i和車道i′的沖突點(diǎn)到車道i′起始點(diǎn)的距離。同樣地，除了上述保證自動(dòng)駕駛汽車正常運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)約束條件之外，約束條件（22）確保車道i上的車輛o與存在沖突的人行橫道m(xù)′上的行人α之間保持安全距離，即車輛車尾和行人到?jīng)_突點(diǎn)之間的距離和始終大于安全距離，避免存在沖突可能的車輛和行人同時(shí)通過沖突區(qū)域，即確保一方在到達(dá)沖突點(diǎn)前另一方已安全通過沖突點(diǎn)，此處安全距離為車輛的長(zhǎng)度和行人保證自身舒適性的最小半徑之和，沖突區(qū)域則由車身長(zhǎng)度加最小安全半徑表示。所以本文加入行人的約束，約束條件為

然而，上述約束存在一個(gè)問題，約束條件（21）和（22）均具有非凸性，它將可行域劃分為兩個(gè)相互獨(dú)立的區(qū)域，問題成為混合整數(shù)非線性規(guī)劃（MINLP），導(dǎo)致求解問題的復(fù)雜性增大。以約束條件（21）的轉(zhuǎn)換為例解釋說明該問題的解決過程。引入松弛變量γio(t)以保證優(yōu)化問題存在可行解，它定義了自動(dòng)駕駛汽車o與其前車o′之間的最小安全距離和實(shí)際距離的差距，γmax表示約束條件可以放寬的最大閾值，確保松弛后的約束能夠避免車輛碰撞。約束條件（20）和（21）可改寫成如下形式：

然后，引入二元變量θiok(t)將非線性約束線性化，從而將MINLP 轉(zhuǎn)換為混合整數(shù)線性規(guī)劃（MILP），約束條件（24）修正后如式（26）-（30）所示。其中，M′為非常大的常數(shù)，k∈{1，2，3，4}。

相對(duì)于分布式控制，中心化控制可實(shí)現(xiàn)各自動(dòng)駕駛汽車更高效地相互合作分享狀態(tài)信息，約束條件（14）-（22）可以捕捉控制區(qū)所有自動(dòng)駕駛汽車的當(dāng)前狀態(tài)，并在交互車輛所預(yù)測(cè)軌跡的基礎(chǔ)上預(yù)測(cè)自身未來軌跡，解決了分散控制存在的復(fù)雜性較大和無可行解的問題，以推動(dòng)求解全局最優(yōu)而不是局部?jī)?yōu)化。此外，相比基于博弈論、最大效用理論等的最優(yōu)駕駛策略模型，中心化控制更加高效，更適合于自動(dòng)駕駛汽車的控制。上述軌跡規(guī)劃方法通過設(shè)置車輛動(dòng)力學(xué)和交通沖突等約束條件，最小化車輛位置與駛出交叉口位置間距離及車輛速度變化率，以此實(shí)現(xiàn)車輛軌跡的整體規(guī)劃，保證車輛始終保持平穩(wěn)高效地向出口道路前進(jìn)。

方案中，為了保證MVC/MVR對(duì)閃蒸蒸汽的有效利用，其內(nèi)的氣體壓縮機(jī)能力應(yīng)有裕量。同時(shí)，MVC/MVR污水在吸收器和MVC/MVR之間的分配、吸收器和閃蒸罐的尺寸以及污水泵的功率，這三者之間應(yīng)經(jīng)過綜合考慮MVC/MVR壓縮機(jī)能力、站場(chǎng)內(nèi)平面布置等因素后選擇最優(yōu)組合。

本文為構(gòu)建一個(gè)新的方法，將軌跡規(guī)劃模型與最大壓強(qiáng)控制方法結(jié)合起來形成交叉口行人和自動(dòng)駕駛汽車混合交通的管理方法，同時(shí)將下述約束添加到模型中控制車輛和行人道路的激活。下述約束將最大壓強(qiáng)控制方法和軌跡規(guī)劃方法結(jié)合起來，建立了決策變量之間的聯(lián)系。約束條件（31）表明人行橫道n和車輛移動(dòng)過程(i，j)激活狀態(tài)間的相互制約，和是二進(jìn)制的，表示車輛移動(dòng)過程(i，j)和人行橫道n是否存在沖突。如果人行橫道n被激活，而車輛移動(dòng)過程(i，j)和人行橫道存在沖突，則該移動(dòng)過程上的車輛當(dāng)前時(shí)間步不能通行。約束條件（32）限制同一車道上兩輛車移動(dòng)狀態(tài)的相互制約，防止后車強(qiáng)制超越前車而出現(xiàn)碾壓現(xiàn)象。

本文提出的行人和自動(dòng)駕駛汽車混合交通流管理方法獨(dú)立控制每個(gè)自動(dòng)駕駛汽車，綜合車輛動(dòng)力學(xué)、軌跡、壓強(qiáng)、車-車沖突、人-車沖突、行人和道路等相關(guān)因素的約束，結(jié)合最大壓強(qiáng)控制方法對(duì)車輛軌跡規(guī)劃方法的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行如下改進(jìn)：

目標(biāo)函數(shù)為交叉口的總壓強(qiáng)最大，進(jìn)而穩(wěn)定交叉口車輛和行人的排隊(duì)，實(shí)現(xiàn)對(duì)交叉口吞吐量的最大化。

每個(gè)時(shí)間步，最大壓強(qiáng)控制方法能夠獲取交叉口壓強(qiáng)最大時(shí)的交叉口相位矩陣，即控制方案

2 仿真設(shè)計(jì)和結(jié)果驗(yàn)證

2.1 仿真設(shè)計(jì)

本文研究場(chǎng)景為一個(gè)雙向4 車道十字交叉口，每條進(jìn)口道和出口道長(zhǎng)度為200 m，車道寬度為3.5 m，人行橫道長(zhǎng)度為14 m，寬度為6 m，路側(cè)人行道寬度為1.5 m，交叉口半徑為25 m。每次移動(dòng)過程由一個(gè)相位控制，例如，如果該人行橫道相位被激活，，則行人可以自由從行人道路m向行人道路n運(yùn)動(dòng)，任何與該人行橫道存在沖突的車輛均不能通行，且人行橫道和車道激活期間有最小綠燈時(shí)間gmin限制，行人和自動(dòng)駕駛汽車隨機(jī)進(jìn)入人行橫道和車道。行人在路側(cè)人行道和人行橫道上可以雙向行走，只能通過人行橫道完成路側(cè)人行道的轉(zhuǎn)換（不能亂穿馬路）。仿真持續(xù)時(shí)間為7200 s，仿真時(shí)間步設(shè)為1 s。道路通行能力Qi為每車道1000輛/h，每條人行橫道通行能力Qn為1200人/h；接近車道長(zhǎng)50 m（即= 50 m），協(xié)調(diào)區(qū)長(zhǎng)55 m（即= 55 m）；自動(dòng)駕駛汽車長(zhǎng)度DAV為5 m，寬度為2 m；車輛最大速度為15 m/s，車輛加速度范圍為[-4.5 m/s2，4.5 m/s2]；自動(dòng)駕駛汽車的加速度變化率的范圍設(shè)為[-4 m/s3，4 m/s3]；同一車道前后兩輛車間的最小安全距離dAV為6 m，反應(yīng)時(shí)間τAV為0.4 s；行人舒適半徑rα為0.5 m。假設(shè)每個(gè)進(jìn)口道每小時(shí)生成500 輛直行車、100 輛左轉(zhuǎn)車和200輛右轉(zhuǎn)車，則式（1）中的pha(t)可由此確定；每條人行橫道每分鐘隨機(jī)生成4個(gè)行人。每個(gè)仿真時(shí)間步中，使用64位Gurobi 9.50對(duì)上述混合整數(shù)線性進(jìn)行求解，并通過Traci聯(lián)合SUMO仿真軟件，利用Python進(jìn)行控制算法編程控制仿真。模型的仿真?zhèn)未a如下，其中t為仿真時(shí)間，gij（t）為移動(dòng)過程（i，j）的綠燈持續(xù)時(shí)間。

算法.有最小綠燈時(shí)間的MPC 1.初始化，t=0 2.gij(t) = 0 3.S*(t) = arg max Sveh ij ，Sped mn∑(i，j) ∈M Sveh ij Qveh ij wveh ij + ∑m，n ∈W Sped mn Qveh mn wped mn4.Fort = t + 1 5.S*(t) = arg max Sveh ij ，Sped mn∑(i，j) ∈M Sveh ij Qveh ij wveh ij + ∑m，n ∈W Sped mn Qveh mn wped mn6.return ∑(i，j) ∈M Sveh ij Qveh ij wveh ij + ∑m，n ∈WSped mn Qveh mn wped mn，Sveh ij ，Sped mn 7.Ifgij(t + 1) < gmin Then 8.gij(t + 1) = gij(t) + 1 9.Else 10.gij(t + 1) = 0 11.End If 12.#下一時(shí)刻激活壓強(qiáng)最大的相位13.End For

2.2 仿真結(jié)果分析

在每個(gè)進(jìn)口道每小時(shí)生成500輛直行車、100輛左轉(zhuǎn)車和200輛右轉(zhuǎn)車，每條人行橫道每分鐘隨機(jī)生成4 個(gè)行人的仿真條件下，仿真持續(xù)運(yùn)行了7 200 s，自動(dòng)駕駛汽車平均延誤、行人平均延誤、車輛平均排隊(duì)長(zhǎng)度和行人平均排隊(duì)長(zhǎng)度隨時(shí)間均趨于穩(wěn)定。車輛延誤、行人延誤和車輛排隊(duì)長(zhǎng)度在大約3 000 s（或大約50 min）后穩(wěn)定下來，如圖6（a）-6（c）所示。行人隊(duì)列長(zhǎng)度在模擬4 500 s（或75 min）后穩(wěn)定，如圖6（d）所示。

圖6 每進(jìn)口道車輛需求為800 輛/h 和每條人行橫道行人需求為4人/min條件下的仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results with vehicle demand of 800 veh/h per entry lane and pedestrian demand of 4 ped/min per crosswalk

為了進(jìn)一步分析交通需求對(duì)自動(dòng)駕駛汽車和行人延誤與排隊(duì)的影響，在上述仿真場(chǎng)景設(shè)置的基礎(chǔ)上，調(diào)整了交通需求參數(shù)，具體如下：自動(dòng)駕駛汽車需求設(shè)置為每進(jìn)口道每秒生成2 輛、4 輛、6 輛、8輛、10輛、12輛、14輛、16輛和18輛；行人需求設(shè)置為每條人行橫道每分鐘生成2人、6人和10人。每次仿真實(shí)驗(yàn)均持續(xù)7200 s。例如，在行人需求為2人/min和自動(dòng)駕駛汽車需求為2輛/s條件下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，持續(xù)7 200 s；在行人需求為2 人/min 和自動(dòng)駕駛汽車需求為4 輛/s 條件下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，持續(xù)7 200 s，依次進(jìn)行多次仿真實(shí)驗(yàn)。仿真結(jié)果如圖7所示。圖7（a）表明自動(dòng)駕駛汽車的平均延誤隨著行人需求的增加而增加，因?yàn)榻徊婵谛腥诵枨罅吭酱?，行人排?duì)長(zhǎng)度會(huì)增加，這導(dǎo)致行人流在控制方法中的優(yōu)先級(jí)較高，進(jìn)而嚴(yán)重影響車輛的延誤。同樣地，自動(dòng)駕駛汽車的需求也會(huì)影響系統(tǒng)中車輛的延誤，車輛需求越高，車輛的平均延誤也會(huì)增加。當(dāng)每進(jìn)口道每秒生成自動(dòng)駕駛汽車數(shù)量低于6 輛時(shí)，增加自動(dòng)駕駛汽車需求會(huì)降低自動(dòng)駕駛汽車的平均延誤，而當(dāng)每進(jìn)口道每秒生成自動(dòng)駕駛汽車數(shù)量多于6輛時(shí)，自動(dòng)駕駛汽車的平均延誤隨著車輛需求會(huì)顯著增加，這可能是因?yàn)槊總€(gè)移動(dòng)過程是由權(quán)重和排隊(duì)長(zhǎng)度二者共同作用，存在動(dòng)態(tài)平衡的狀態(tài)。在較低的自動(dòng)駕駛汽車需求階段，自動(dòng)駕駛汽車在交叉口排隊(duì)的概率較低，因此該次移動(dòng)過程的權(quán)重較低。與此同時(shí)，自動(dòng)駕駛汽車需求增加，排隊(duì)概率增加，該次移動(dòng)過程的權(quán)重較高，因此會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)釋放的過程，延誤較高。如圖7（b）所示，行人的平均延誤隨著自動(dòng)駕駛汽車需求的增加而增加，這是因?yàn)榻徊婵诘淖詣?dòng)駕駛汽車越多，行人的優(yōu)先級(jí)就越低，從而增加了延誤，隨著行人需求的增加，行人延誤減少。這可能是因?yàn)楫?dāng)人行橫道被激活時(shí)，等待行人將全部進(jìn)入人行橫道過街，而自動(dòng)駕駛汽車需要逐次進(jìn)入。圖7（c）表明行人需求對(duì)自動(dòng)駕駛汽車排隊(duì)長(zhǎng)度的影響較小，這與預(yù)期結(jié)果不一致。一般情況下，行人需求增加會(huì)增加自動(dòng)駕駛汽車排隊(duì)長(zhǎng)度，因?yàn)楦叩男腥诵枨髮?duì)應(yīng)更高的優(yōu)先級(jí)，即人行橫道的激活時(shí)間和次數(shù)將會(huì)增加，所得結(jié)果表明自動(dòng)駕駛汽車排隊(duì)長(zhǎng)度與行人需求關(guān)聯(lián)較小。此外，圖7（d）表明同樣的自動(dòng)駕駛汽車需求條件下，行人需求的增加會(huì)顯著增加行人平均排隊(duì)長(zhǎng)度；行人需求相同條件下，自動(dòng)駕駛汽車需求的增加對(duì)行人排隊(duì)長(zhǎng)度的影響較小，這與圖6（c）分析的結(jié)果相似，即行人排隊(duì)長(zhǎng)度與自動(dòng)駕駛汽車需求關(guān)聯(lián)較小。

圖7 不同車輛和行人需求條件下的仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results under different vehicle and pedestrian demand conditions

3 結(jié)論

本文針對(duì)交叉口自動(dòng)駕駛汽車和行人管理問題，基于最大壓強(qiáng)控制提出了自動(dòng)駕駛汽車和行人管理方法。為了彌補(bǔ)現(xiàn)有自動(dòng)駕駛汽車運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃研究忽略行人的不足，本文綜合現(xiàn)有的自動(dòng)駕駛汽車軌跡優(yōu)化方法與最大壓強(qiáng)控制方法，為交叉口自動(dòng)駕駛汽車和行人混合流的管理建立了對(duì)應(yīng)的模型，并利用Python編程將控制方法寫入SUMO 仿真軟件，同時(shí)對(duì)模型進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明：隨著仿真進(jìn)行，行人和自動(dòng)駕駛汽車平均延誤、行人平均排隊(duì)長(zhǎng)度和自動(dòng)駕駛汽車平均排隊(duì)長(zhǎng)度逐漸趨于穩(wěn)定，說明控制方法運(yùn)行效果良好。對(duì)仿真條件進(jìn)行改變，發(fā)現(xiàn)在不同自動(dòng)駕駛汽車和行人需求條件下，本文所建方法能夠平衡自動(dòng)駕駛汽車和行人的運(yùn)行效率，該交叉口自動(dòng)駕駛汽車和行人混合流管理方法類似于基于相位的自適應(yīng)交叉口控制，但該方法不僅能夠根據(jù)行人需求動(dòng)態(tài)調(diào)整各向交通流的相位，而且能對(duì)自動(dòng)駕駛汽車的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行控制，以此避免沖突車輛發(fā)生碰撞和提高自動(dòng)駕駛汽車運(yùn)行效率。

但本文模型依舊存在一些不足，未來將對(duì)自動(dòng)駕駛汽車和行人的真實(shí)排隊(duì)長(zhǎng)度進(jìn)行細(xì)化研究，因?yàn)榕抨?duì)長(zhǎng)度對(duì)最大壓強(qiáng)控制方法非常重要；此外，其他道路參與者也需要考慮在內(nèi)，例如手動(dòng)駕駛汽車和部分違法過街行人，這更符合將來的實(shí)際混合交通流條件。