錢魯斌 吳鴻博 高春翔 韋正波 邢宇輝

(上海工程技術(shù)大學城市軌道交通學院, 201620, 上海)

0 引言

鋼軌探傷對軌道交通安全運營起著至關(guān)重要的作用[1]。目前,國內(nèi)外常用的鋼軌探傷技術(shù)主要包括超聲檢測、渦流檢測、漏磁檢測及視覺檢測等。其中,超聲檢測已廣泛應(yīng)用于鋼軌缺陷檢測,其具有穿透能力強、缺陷定位準確等優(yōu)點,但該方法存在檢測盲區(qū),且逐點式檢測方式效率低[1]。

超聲相控陣是一種新型的無損檢測技術(shù),可實現(xiàn)大面積快速電子掃查[2-3]。特別是將FMC-TFM(全矩陣捕獲-全聚焦成像)[4]方法用于超聲相控陣檢測信號的后處理,可實現(xiàn)缺陷的可視化表征。但該方法使用全矩陣數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)量龐大,實時性難以保證。如果使用稀疏矩陣代替全矩陣數(shù)據(jù),可提高超聲相控陣成像的實時性。因此,稀疏陣列的設(shè)計成為TFM成像質(zhì)量的關(guān)鍵。利用智能優(yōu)化算法可以很好地解決超聲陣列稀疏問題。文獻[5]運用遺傳算法進行陣列稀疏設(shè)計,但采用二進制編碼和標志位組成染色體進行進化,收斂速度慢。文獻[6]利用粒子群算法處理陣列方向圖,但經(jīng)常出現(xiàn)迭代次數(shù)大且收斂度低的情況。

本文將基于狼群群體協(xié)作機制進行優(yōu)化的灰狼算法用于解決超聲陣列稀疏優(yōu)化問題。構(gòu)建了基于灰狼算法的超聲陣列稀疏設(shè)計方法,提高了求解精度和收斂速度。利用超聲相控陣儀器在鋼軌試樣上采集超聲信號,通過稀疏矩陣進行全聚焦成像,以分析成像的質(zhì)量和計算時間。

1 稀疏全聚焦成像方法

圖1為均勻線性陣列的全聚焦成像示意圖。以線性陣列在試樣表面的移動方向為x軸,以試樣的豎直方向為z軸,建立1個直角坐標系,并在成像區(qū)域內(nèi)劃分網(wǎng)格。稀疏全聚焦成像方法在保證陣列孔徑大小不變的同時,以陣列方向圖的主瓣寬度更窄、旁瓣峰值最小為目標,通過減少陣列中陣元的數(shù)量,對線性陣列中各傳感器的位置進行優(yōu)化的方法[7]。均勻線性陣列中相應(yīng)陣元的工作狀態(tài)采用fn表示,則有:

注:○—一般陣元,●—激發(fā)陣元,—接收陣元;r—陣元至成像點的距離;θ—波束俯仰向最大指向角;α—波束指向角;A(x,z)—成像點坐標;d—相鄰陣元間距;1、i、k、n—陣元編號。

(1)

式中:

n——均勻線性陣列中陣元的編號。

相鄰陣元間距為d的N個陣元均勻線性陣列中,假定陣元方向圖足夠?qū)?則稀疏陣列方向圖函數(shù)F(θ)可以表示為:

(2)

式中:

λ——波長。

MLW(主瓣寬度)可以利用-6 dB法從式(3)的陣列方向圖函數(shù)中獲取。PSL(峰值旁瓣水平)可由式(3)計算獲得:

(3)

式中:

max(·)——最大值函數(shù);

FdB(θ)——量綱一化的方向圖函數(shù);

S——方向圖的旁瓣區(qū)間。

如果方向圖主瓣的零功率點為2φ0(φ0為波束方位向最大指向角),則:

S={θmin≤θ≤α-φ0∪α+φ0≤θ≤θmax}

(4)

式中:

θmin、θmax——最小、最大波束指向角。

根據(jù)TFM成像原理,圖1所示的成像區(qū)域內(nèi)目標聚焦點A的幅值I(x,z)為:

(5)

其中:

(6)

式中:

Bik——第i陣元發(fā)射、第k陣元接收到的散射信號;

tik(x,z)——第i陣元到點(x,z)并被第k陣元接收的聲波傳播時間;

xi、zi——激勵陣元的坐標;

xk、zk——接收陣元的坐標;

c——超聲波在試樣中傳播的速度。

2 稀疏陣列設(shè)計

2.1 灰狼算法流程每代

灰狼算法[7-8]通過模擬灰狼群體捕食行為,將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為尋找1組解空間中的狼群,其中每只狼代表1個潛在解,狼群的目標是在搜索過程中尋找全局最優(yōu)解?；依撬惴ㄖ写嬖谀軌蜃赃m應(yīng)調(diào)整的收斂因子以及信息反饋機制,能夠在局部尋優(yōu)與全局搜索之間實現(xiàn)平衡。圖2為基于灰狼算法進行超聲陣列稀疏設(shè)計的流程,其中的關(guān)鍵步驟如下:

圖2 基于灰狼算法的超聲陣列稀疏設(shè)計流程圖

步驟1 對群體進行初始化,將其隨機生成0、1的二值矩陣,每1行均為1個獨立的個體。將群體規(guī)模設(shè)為50,最大迭代數(shù)設(shè)為200。設(shè)定收斂因子a,a隨迭代次數(shù)從2線性減小到0。確定系數(shù)向量A和系數(shù)向量［Objective］:

A=2ar1-a

(7)

［Objective］=2r2

(8)

式(7)—式(8)中,r1和r2為模在[0,1]之間的隨機向量。

步驟2 設(shè)置適應(yīng)度評價函數(shù)。以減小主瓣寬度、降低旁瓣電平為稀疏陣列優(yōu)化的目標設(shè)計適應(yīng)度評價函數(shù)。分別計算每個陣列的峰值旁瓣水平和主瓣寬度,采用式(9)確定適應(yīng)度評價函數(shù),并選擇適應(yīng)度最好的前3匹狼β0、β1和β2。

g=0.2PSL+0.8|MSL,full-MSL|

(9)

式中:

g——適應(yīng)度評價函數(shù)值;

MSL,full——全陣列陣元主瓣寬度。

步驟3 在狩獵過程中,確定個體與獵物間的距離D為:

D=|CXp(n)-X(n)|

(10)

確定灰狼的更新位置為:

X(m+1)=Xp(m)-AD

(11)

式中:

m——目前的迭代次數(shù);

Xp、X——獵物的位置向量和灰狼的位置向量。

步驟4 狩獵活動開始,隨著a從2線性減小到0,A和［Objective］的值逐漸減小,在此過程中:當|A|<1時,狼群向獵物發(fā)起攻擊(陷入局部最優(yōu));當|A|>1時,灰狼與獵物分離,希望找到更合適的獵物(全局最優(yōu))。完成以上狩獵活動后,計算全部灰狼的適應(yīng)度。

步驟5 保留更新計算后的β0、β1和β2的適應(yīng)度和位置,當未達到最大迭代次數(shù)時,返回步驟3。

步驟6 當達到最大迭代次數(shù)時,輸出當前β0狼的MLW和PSL,解碼輸出最佳陣元位置。

2.2 優(yōu)化算法下的稀疏陣列性能分析

表1為計算機參數(shù)與性能。在表1所示的計算機平臺上,分別利用遺傳算法和灰狼算法對32陣元的相控陣陣元位置進行稀疏優(yōu)化。當初始種群規(guī)模為50,迭代次數(shù)為200時,稀疏率為50%的稀疏陣列靜態(tài)方向圖如圖3所示。其中,圖3 b)為圖3 a)在方向角處于-25°～25°范圍內(nèi)的局部放大圖。兩種優(yōu)化算法下的稀疏陣列性能指標與運行時間見表2。由表2可以看出:經(jīng)灰狼算法優(yōu)化得到的稀疏陣列具有更高的旁瓣抑制能力,當MLW相同時,PSL達到-12.83 dB。

表1 計算機參數(shù)與性能

a) 方位角為-90°～90°的方向圖

b) 方位角為-25°～25°的方向圖

表2 兩種優(yōu)化算法下的稀疏陣列性能指標與運行時間

遺傳算法和灰狼算法下的適應(yīng)度收斂曲線如圖4所示。由圖4可見:相比遺傳算法,灰狼算法下的最終適應(yīng)度約為-2.92,收斂更快,優(yōu)化效果更佳。因此,本文所提出的灰狼算法能夠更好地解決超聲陣列稀疏優(yōu)化問題,在陣列有效孔不變時,可利用該算法對32陣元的線性陣列進行稀疏優(yōu)化設(shè)計。稀疏陣列的陣元分布及性能指標取值,見表3。

圖4 遺傳算法和灰狼算法下的適應(yīng)度收斂曲線

表3 稀疏陣列的陣元分布及性能指標取值

3 稀疏陣列全聚焦成像試驗

本文利用圖5所示的M2M(機器到機器)相控陣超聲儀的全矩陣捕獲功能獲取全矩陣數(shù)據(jù)。

圖5 M2M相控陣超聲儀

利用表2所示優(yōu)化后的稀疏陣列數(shù)據(jù)進行TFM成像處理后,分析其成像效果。具體的試驗參數(shù)見表4。

不同稀疏率下的稀疏陣列TFM成像結(jié)果,見圖6。由圖6可見:隨著稀疏率的增加,成像質(zhì)量有所下降。不同陣元數(shù)據(jù)下稀疏陣列TFM的成像性能見圖7。由圖7可見:稀疏率分別為50.0%和75.0%時,API(成像分辨率)并未發(fā)生較大改變;稀疏率為87.5%時的SNR(信噪比)比稀疏率為0(全陣列)時的降低了20.12%,但偽像和背景噪聲均較大;使用稀疏率為75.0%和稀疏率為0時的稀疏陣列數(shù)據(jù)進行TFM成像的時間縮短了56.35%,但圖像質(zhì)量基本上不受影響。

a) 稀疏率為87.5%

b) 稀疏率為75.0%

c) 稀疏率為50.0%

d) 稀疏率為0

a) API

b) SNR

c) 成像時間

4 結(jié)論

1) 在初始種群規(guī)模為50,迭代次數(shù)為200的條件下,灰狼算法具有較強的收斂性能,優(yōu)化后的稀疏陣列性能更佳,最終的適應(yīng)度約為-2.92。

2) 經(jīng)灰狼算法優(yōu)化后的稀疏陣列旁瓣抑制能力更高,與遺傳算法相比,在MLW相同時,PSL達到-12.83 dB。

3) 當稀疏率達到75%時,稀疏陣列成像性能指標和成像質(zhì)量與全陣列成像接近,但成像時間卻縮短了56.35%。