羅 晉 朱海燕 劉志鋼 戴衛(wèi)杰

(1. 上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院, 201620, 上海; 2. 上海申通地鐵集團(tuán)市域鐵路運(yùn)營(yíng)籌備組, 200122, 上海)

列車開(kāi)行方案反映了鐵路乘客經(jīng)營(yíng)策略和服務(wù)質(zhì)量水平[1]。針對(duì)列車開(kāi)行方案的理論與方法,學(xué)者們進(jìn)行了深入的分析與研究。文獻(xiàn)[2]構(gòu)建了以運(yùn)輸部門效益最大、乘客時(shí)間最小化為目標(biāo)的列車開(kāi)行方案優(yōu)化模型;文獻(xiàn)[3]建立了運(yùn)力浪費(fèi)和乘客等待時(shí)間最小化的優(yōu)化模型;文獻(xiàn)[4]基于鐵路收益和乘客出行構(gòu)建了多目標(biāo)模型;文獻(xiàn)[5]以乘客旅行時(shí)間和城市軌道交通總成本最小為目標(biāo),構(gòu)建了雙目標(biāo)規(guī)劃模型。

列車開(kāi)行成本與乘客出行成本是影響列車開(kāi)行方案編制的主要因素?，F(xiàn)有研究在分析乘客出行成本時(shí),往往只考慮旅行時(shí)間而忽視時(shí)間價(jià)值。時(shí)間價(jià)值是時(shí)間的貨幣表現(xiàn)[6],時(shí)間價(jià)值差異體現(xiàn)在出行目的、收入等乘客屬性上,不同乘客的時(shí)間價(jià)值不同,因此單位時(shí)間內(nèi)的出行成本也不相同。市域鐵路客流具有通勤化、潮汐性等特點(diǎn),包含了通勤通學(xué)、商務(wù)公務(wù)、旅游休閑,以及日常購(gòu)物、就醫(yī)等不同種類的客流,既具有干線鐵路速度快、越行運(yùn)輸?shù)慕M織特點(diǎn),又具有城市軌道交通運(yùn)量大、開(kāi)行密度大、公交化的特點(diǎn)。考慮乘客旅行時(shí)間價(jià)值的列車開(kāi)行方案對(duì)滿足市域鐵路不同乘客的旅行時(shí)間需求,凸顯市域鐵路的功能及定位,增強(qiáng)與其他運(yùn)輸方式的競(jìng)爭(zhēng)實(shí)力,以及提高社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益具有重要意義。

1 考慮乘客旅行時(shí)間價(jià)值的列車開(kāi)行方案模型構(gòu)建

1.1 目標(biāo)函數(shù)

1.1.1 出行成本

乘客出行成本由旅行時(shí)間和時(shí)間價(jià)值構(gòu)成。旅行時(shí)間包括列車運(yùn)行時(shí)間、停站時(shí)間及候車時(shí)間,其中:列車運(yùn)行時(shí)間由路程以及設(shè)備設(shè)施條件來(lái)決定,而停站與候車時(shí)間與開(kāi)行方案關(guān)系密切。由于運(yùn)輸設(shè)備、旅行距離等原因?qū)е铝熊囘\(yùn)行時(shí)間基本不變,因此乘客由于列車運(yùn)行時(shí)間產(chǎn)生的出行成本不變。而停站和候車時(shí)間可以通過(guò)優(yōu)化運(yùn)營(yíng)組織進(jìn)行改變,因此應(yīng)使這部分時(shí)間產(chǎn)生的出行成本目標(biāo)函數(shù)Zp最小。如式(1)所示:

(1)

式中:

wk,ij,p——車站i(起點(diǎn))至車站j(訖點(diǎn))且類型為p的乘客,選擇停站方案為k的乘客人數(shù);

ak,ij,m——0-1變量,當(dāng)車站m是停站方案k在徑路車站i至j的中間站停站時(shí),其值為1,否則為0;

tm——列車在車站m的停留時(shí)間,包括停站與起停附加時(shí)間;

vp——類型為p的乘客的單位旅行時(shí)間價(jià)值;

tb——乘客平均候車時(shí)間。

1.1.2 開(kāi)行成本

列車開(kāi)行成本是指開(kāi)行1列列車所必須支出的能耗、設(shè)備折舊,以及其他費(fèi)用。不同編組列車的車輛數(shù)不同,而在固定線路上每輛車的單位運(yùn)行成本基本不變,因此不同編組列車的開(kāi)行成本不同。本文的列車開(kāi)行成本由列車開(kāi)行數(shù)量與列車編組構(gòu)成,因此開(kāi)行成本最小化的目標(biāo)函數(shù)Zs為:

(2)

式中:

Ca——列車開(kāi)行編組方案a的運(yùn)行成本;

qka——0-1變量,當(dāng)停站方案k采用方案a時(shí),其值為1,否則為0;

xk——停站方案為k的列車開(kāi)行數(shù)量。

1.2 約束條件

1.2.1 列車定員約束

列車在?？繒r(shí)存在乘降客流,在車的乘客數(shù)量會(huì)發(fā)生變化,但列車在站間運(yùn)行時(shí)乘客數(shù)量保持不變,任一區(qū)間的在車人數(shù)都不能超過(guò)列車定員。延伸到任一停站方案,在有多個(gè)車輛編組選擇的情況下,列車定員都可以表示為1個(gè)約束集合,即列車定員約束集合Sk:

(3)

式中:

wk,lm——車站l至車站m且停站方案為k的乘客人數(shù);

wk,ij——車站i(起點(diǎn))至車站j(訖點(diǎn))且停站方案為k的乘客人數(shù);

η——列車上客率;

據(jù)說(shuō)人類遲早要被人工智能控制，而電子產(chǎn)品是人工智能派來(lái)的先遣小分隊(duì)。在我看來(lái)，如果非得擰巴著不做“低頭族”，和這支小分隊(duì)誓死對(duì)抗，不但反人性，還反智性，顯然是沒(méi)有勝算的，不如繳槍算了。

Qa——編組方案a的列車定員。

1.2.2 站間客流約束

列車流不僅要滿足總的客流需求,也要保證站間的客流需求,即線路上所有列車從車站i到車站j所帶走的客流不能低于需求量ROD,ij。所有站間客流約束集合ROD為:

(4)

式中:

ROD,ij——車站i至車站j的客流需求。

1.2.3 列車開(kāi)行數(shù)量約束

停站方案是指開(kāi)行各列車的停站序列。線路上列車的開(kāi)行數(shù)量由各停站方案開(kāi)行的列車數(shù)決定,即:

(5)

式中:

N——列車開(kāi)行數(shù)量。

線路上的最大斷面客流量決定了列車的最低列車開(kāi)行數(shù)量。為了滿足客流需求,列車開(kāi)行數(shù)量最少應(yīng)滿足站間最大斷面客流,即:

(6)

式中:

fe——區(qū)間斷面e的客流量。

但列車最大開(kāi)行數(shù)量不應(yīng)超過(guò)線路的通過(guò)能力,即:

(7)

式中:

di——開(kāi)行停站方案i的列車通過(guò)能力扣除系數(shù);

to——線路運(yùn)營(yíng)時(shí)間;

tg——最小發(fā)車間隔。

1.3 帕累托模型求解

本文所構(gòu)建的是一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃模型,帕累托曲線是解決多目標(biāo)問(wèn)題的較好選擇。該曲線完全基于原始數(shù)據(jù),未將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)問(wèn)題分析,亦不需要設(shè)定或引入新的參數(shù),不會(huì)丟失目標(biāo)函數(shù)和解的信息,解的優(yōu)劣可以較好保證。帕累托模型提供了客觀的最優(yōu)決策點(diǎn),但需結(jié)合決策者的主觀偏好,確定最終的最優(yōu)決策點(diǎn)。該模型求解的關(guān)鍵是確定不同乘客的時(shí)間價(jià)值,以及不同編組列車的開(kāi)行成本,即主要是對(duì)式(1)和式(2)中的vp及Ca進(jìn)行標(biāo)定。目前研究中確定時(shí)間價(jià)值及開(kāi)行成本的方法較多,采用不同方法得到的結(jié)果不同,為避免誤差,本文采用比值的形式對(duì)上述兩參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。

2 實(shí)例分析

上海軌道交通市域線機(jī)場(chǎng)聯(lián)絡(luò)線(以下簡(jiǎn)稱“機(jī)場(chǎng)線”)是上海市在建的市域軌道交通線路之一,線路呈“Y”字型結(jié)構(gòu)。機(jī)場(chǎng)線線路見(jiàn)圖1。機(jī)場(chǎng)線單向遠(yuǎn)期高峰小時(shí)預(yù)測(cè)客流量見(jiàn)表1。考慮了4節(jié)編組及8節(jié)編組兩種列車編組方案;組織了兩個(gè)交路:① 上海南站站→三林南站→上海東站站;② 虹橋站→三林南站→上海東站。本文主要研究機(jī)場(chǎng)線虹橋站→上海東站站方向高峰小時(shí)的列車開(kāi)行方案。

圖1 機(jī)場(chǎng)線線路圖

表1 機(jī)場(chǎng)線單向遠(yuǎn)期高峰小時(shí)預(yù)測(cè)客流量

基于線路功能特征對(duì)乘客進(jìn)行分類,機(jī)場(chǎng)線中目的地為火車站及機(jī)場(chǎng)的客流要求停站少、旅行速度快,時(shí)間價(jià)值較高,節(jié)省下來(lái)的時(shí)間可以創(chuàng)造更多的社會(huì)價(jià)值;而機(jī)場(chǎng)線沿線其他車站間的客流以通勤為主,對(duì)旅行速度的要求相對(duì)較低,時(shí)間價(jià)值較低。將乘客劃分為兩類:P1為其他目的地的乘客;P2為目的地為機(jī)場(chǎng)及車站的乘客。機(jī)場(chǎng)線的基本參數(shù)取值見(jiàn)表2。

表2 機(jī)場(chǎng)線的基本參數(shù)取值

本文考慮4節(jié)編組及8節(jié)編組兩種列車編組方案,由此定義兩種編組下的列車開(kāi)行成本比C1/C2=1.00∶1.75。乘客旅行時(shí)間價(jià)值可分為v2/v1=1及v2/v1≠1兩種情況:當(dāng)v2/v1=1時(shí),代表兩類乘客的時(shí)間價(jià)值無(wú)差別,即未考慮時(shí)間價(jià)值的情況;當(dāng)v2/v1≠1時(shí),v2/v1為不同取值下的結(jié)果不同。

2.1 不同乘客旅行時(shí)間價(jià)值下的模型結(jié)果

通過(guò)計(jì)算得到考慮乘客旅行時(shí)間價(jià)值前后v2/v1不同取值下的帕累托解(見(jiàn)圖2)。解集中的每個(gè)個(gè)體都對(duì)應(yīng)1種列車開(kāi)行方案。乘客旅行時(shí)間價(jià)值與不同編組列車的開(kāi)行成本采用比值確定。

由圖2可以看出:考慮乘客旅行時(shí)間價(jià)值后,制定的列車開(kāi)行方案的出行成本均不低于考慮乘客旅行時(shí)間價(jià)值前制定的列車開(kāi)行方案的出行成本;隨著v2/v1取值增大,考慮乘客旅行時(shí)間價(jià)值后制定的列車開(kāi)行方案的出行成本與考慮乘客旅行時(shí)間價(jià)值前的差距也逐漸增大。由此可以得出,考慮乘客旅行時(shí)間價(jià)值制定的列車開(kāi)行方案能最大限度地減少乘客出行成本。

a) v2/v1=1.25

b) v2/v1=1.50

c) v2/v1=1.75

d) v2/v1=2.00

2.2 列車開(kāi)行方案對(duì)比

選取開(kāi)行成本與時(shí)間價(jià)值一定的情況下,考慮時(shí)間價(jià)值前后的開(kāi)行方案進(jìn)行分析。選取圖2 b)中的α、β兩點(diǎn)所代表的開(kāi)行方案A、B進(jìn)行對(duì)比分析,乘客旅行時(shí)間價(jià)值比v1/v2=1.5,開(kāi)行成本為21.5萬(wàn)元/h,越行站設(shè)定在張江站及浦東機(jī)場(chǎng)站。機(jī)場(chǎng)線的停站方案見(jiàn)圖3。機(jī)場(chǎng)線列車編組方案見(jiàn)表3。機(jī)場(chǎng)線列車開(kāi)行方案評(píng)價(jià)指標(biāo)見(jiàn)表4。

a) 停站方案1

b) 停站方案2

c) 停站方案3

d) 停站方案4

表3 機(jī)場(chǎng)線列車編組方案

表4 機(jī)場(chǎng)線列車開(kāi)行方案評(píng)價(jià)指標(biāo)

由表4可見(jiàn):相較于方案A,方案B在開(kāi)行成本一定的情況下,減少了列車總停站次數(shù),降低了乘客的停站等待時(shí)間;方案B減少了乘客的停站候車出行成本和總停站候車時(shí)間,乘客P1的平均停站候車時(shí)間增加了0.36 min,乘客P2的平均停站候車時(shí)間減少了0.15 min。由于乘客P2的乘客旅行時(shí)間價(jià)值要高于乘客P1,雖然小幅度增加了P1的旅行時(shí)間,從而增加了這類型乘客的出行成本,但從經(jīng)濟(jì)角度上看,增加的成本能通過(guò)減少乘客P2的出行成本進(jìn)行彌補(bǔ),同時(shí)獲得更大的經(jīng)濟(jì)效益。

3 結(jié)語(yǔ)

本文構(gòu)建了考慮乘客旅行時(shí)間價(jià)值的列車開(kāi)行方案模型,并以機(jī)場(chǎng)線為研究對(duì)象,對(duì)該模型進(jìn)行了分析。結(jié)果表明,考慮乘客旅行時(shí)間價(jià)值后制定的列車開(kāi)行方案能最大限度地減少乘客出行成本;從宏觀經(jīng)濟(jì)的角度上看,增加乘客旅行時(shí)間價(jià)值較低的乘客旅行時(shí)間,縮短乘客旅行時(shí)間價(jià)值較高的乘客旅行時(shí)間,能更好地發(fā)揮列車開(kāi)行方案的經(jīng)濟(jì)效益。