包從望,車守全,劉永志,陳 俊,張彩紅

(六盤水師范學院 礦業(yè)與機械工程學院,貴州 六盤水 553000)

0 引 言

目前,旋轉機械部件被廣泛應用于礦業(yè)、船舶、航空航天以及機械制造等領域,是眾多機械系統(tǒng)中的動力傳輸和支撐部件[1-2]。滾動軸承是旋轉機械中傳動部件不可缺少的支撐部件之一。當軸承發(fā)生故障時,會給機械帶來異常振動,嚴重時可能會導致整個機械設備受損,從而造成嚴重的經濟損失,甚至是人員傷亡[3-4]。因此,對滾動軸承的健康狀態(tài)進行實時有效的監(jiān)測,并開展故障診斷研究意義重大[5-6]。

近年來,人工智能技術已取得突破性的成果,基于深度學習算法的智能故障診斷方法逐步成為設備運維領域的研究熱點。卷積神經網絡(convolutional neural networks,CNN)具有強大的特征提取能力,免除了傳統(tǒng)人工提取特征的繁瑣,目前已經廣泛用于深度學習算法中。CNN取得有效、穩(wěn)定模型的前提是具有大量訓練數(shù)據作為支撐,當數(shù)據不足時,訓練的模型容易出現(xiàn)過擬合,導致模型識別精度變低甚至失效。而實際工業(yè)應用中,滾動軸承大多數(shù)時間處于正常運行狀態(tài),導致可采集的軸承故障信號較少。因此,盡管目前研究人員已開發(fā)了大量智能診斷模型,但受訓練樣本不足的影響,眾多模型依然無法用于工程場景。

研究小樣本下的軸承故障智能診斷方法,對實際工業(yè)場景中的健康狀態(tài)監(jiān)測有重要意義[7-8]。

目前,已有大量科研人員聚焦于小樣本下軸承故障診斷方法的研究。ZHANG Tian-ci等人[9]基于生成式對抗網絡(generative adversarial networks,GAN)生成的軸承振動信號,建立了基于梯度懲罰機制的軸承故障診斷模型,實現(xiàn)了有限故障樣本下的軸承故障診斷目的。ZHANG Yan等人[10]利用GAN生成無標簽樣本以增強有限訓練集,并將少量故障樣本數(shù)據與之相融合,以半監(jiān)督學習的方式實現(xiàn)了對故障模型的訓練目的。陳超[11]基于遷移學習的方式,開展了小樣本及變工況下的軸承故障診斷研究,并提出了基于源域特征樣本輔助的改進最小二乘支持向量機遷移方法,該方法以源域樣本特征作為輔助,根據最小二乘支持向量機的基本框架,并引入源域特征的經驗風險匹配,提升了小樣本下的軸承故障診斷性能。YU Ding等人[12]提出了改進的GAN,并利用少量標記的真實樣本監(jiān)督訓練判別器,從而實現(xiàn)了小樣本的擴充目的,實驗證明該方法的診斷效果較好;同時,改進后的GAN在故障診斷中具備一定的可行性。XIE Jing-song等人[13]提出了一種基于時頻的多尺度注意力網絡,該網絡以原始信號及變換后的頻譜信號作為輸入,并以多尺度卷積層從不同尺度的信息中提取故障信息,并引入混合注意力機制對冗余特征進行了優(yōu)化,實驗結果表明該方法能有效提高小樣本下的軸承故障診斷識別效果。ZHAO Xiao-ping等人[14]提出了一種基于改進Siam神經網絡的小樣本軸承故障診斷方法,該方法在原網絡結構中添加了分類分支,并以網絡測量代替了常用的歐氏距離,實驗結果表明該方法能有效提高小樣本下的軸承故障診斷性能。林培等人[15]為解決軸承故障診斷模型對樣本數(shù)量的依賴性,以實現(xiàn)小樣本下不同設備間的故障診斷目的,提出了一種1D-DCGAN與1D-CAE相結合的軸承故障診斷方法,該方法實現(xiàn)了小樣本場景下小樣本下對軸承故障的遷移診斷目的。林偉等人[16]提出了一種基于IMNGO-VMD的小樣本軸承故障識別方法,該方法基于云平臺采集實驗數(shù)據,并將優(yōu)化后的軸承故障本征模態(tài)分量作為故障特征信息,在SVM網絡中實現(xiàn)了小樣本軸承故障類別的辨識目的,結果表明該方法在單一工況和復雜工況中均獲得了較好的識別效果。

從當前的研究成果中可以看出,針對小樣本的故障診斷問題,數(shù)據增強是提高診斷模型泛化性能的一種可靠方法。GAN作為一種數(shù)據生成模型,當前多數(shù)生成方式以噪聲和真實樣本作為輸入進行對抗訓練,未考慮軸承的振動機理,當真實樣本較小時,生成數(shù)據與真實數(shù)據之間存在較大分布差異,若直接用該生成數(shù)據作為診斷模型的輸入,將導致模型難以收斂甚至崩潰。

為了提高小樣本下軸承故障的智能診斷性能,筆者提出一種小樣本下軸承故障診斷方法。

首先,筆者利用GAN作為數(shù)據生成模型增強有限的訓練數(shù)據集,以真實數(shù)據和故障仿真數(shù)據進行對抗訓練,生成帶標簽的偽域樣本(所謂偽域樣本,即以真實樣本作為參照,采用對抗訓練及仿真手段,生成具有實際工況特性但并非實際工況的樣本[17]);然后,利用皮爾遜相關系數(shù)(Pearson correlation coefficient,PCC)度量真實樣本與仿真樣本之間的相似性,當PCC訓練達0.8以上時,表明二者具有很強的相關性,并可將其輸入到診斷模型中參與訓練;其次,以MMD為度量準則,訓練CNN實現(xiàn)特征對齊,并以交叉熵和MMD作為損失函數(shù),實現(xiàn)網絡的參數(shù)優(yōu)化;最后,采用真實實驗數(shù)據驗證模型的有效性,以期使模型在樣本量較少時依然能保持較高的識別率。

1 理論基礎

1.1 生成式對抗網絡

生成式對抗網絡(GAN)由IAN GOODFELLOW于2014年提出,其至今仍被應用于數(shù)據生成模型。

GAN架構簡圖如圖1所示。

圖1 GAN架構簡圖

GAN主要包含生成模型和判別模型,且二者采用獨立的網絡模型。生成器捕捉潛在的樣本分布,判別器以真實樣本和生成樣本作為輸入,用于判別樣本是否真實[18]。生成器的輸入為z,其分布為Pz,輸出為xg即生成器產生的數(shù)據,對應分布為Pg。判別器屬于二分類器,輸入為真實數(shù)據xr和生成數(shù)據xg,且xr的對應分布為Pr。

GAN的目標函數(shù)如下:

Ez～Pz[log(1-D(G(z)))]

(1)

式中:D(·)為判別器;G(·)為生成器。

網絡訓練過程中,不斷更新生成器和判別器的參數(shù),生成器盡可能提高生成數(shù)據的質量使其接近xr,判別器盡可能完全區(qū)分xr和xg,最終目的是使二者實現(xiàn)達納什均衡。

為使生成器可生成與真實數(shù)據更接近的仿真信號,結合軸承故障機理的分析結果,筆者建立故障軸承的數(shù)值仿真模型,并根據不同故障類型、故障程度及工況,仿真出故障信號,將其作為生成器的輸入,并將其與真實樣本進行對抗訓練。

1.2 最大均值差異

最大均值差異(MMD)將兩個不同分布的數(shù)據映射到再生核希爾伯特空間(reproducing kernel Hilbert space,RKHS),以衡量兩類數(shù)據的分布差異[19-20]。假設有源域Xs和目標域Xt,分布分別為P和Q,用H表示RKHS,X→H的映射函數(shù)用φ(·)表示,因此MMD可表示如下:

(2)

以高斯核函數(shù)實現(xiàn)兩個領域之間的映射,表示如下;

(3)

式中:σ為核函數(shù)的徑向帶寬。

在模型訓練的過程中不斷使真實數(shù)據和仿真數(shù)據之間的分布差異變小,從而達到模型訓練的效果,將MMD作為一項損失函數(shù),經模型優(yōu)化達到差異減小的目的。

1.3 卷積神經網絡

卷積神經網絡(CNN)主要由卷積、池化和全連接三種計算方式組成,采用堆疊各層結構構成完整的卷積神經網絡。

卷積神經網絡結構如圖2所示。

圖2 卷積神經網絡結構

CNN由卷積核分別與不同卷積層進行卷積運算,以提取各層中的特征,不同的卷積核對特征提取的側重點有所區(qū)別。

池化的實質是對所提特征進行壓縮,采用池化操作可降低計算成本;池化方式包括最大池化和均值池化。最后一層特征平鋪展開后實現(xiàn)特征全連接,并采用激活函數(shù)實現(xiàn)類別概率的計算。

2 方法介紹

2.1 方法概述

為了提高小樣本下軸承的故障診斷模型性能,筆者提出了小樣本下軸承的故障診斷原理,即其診斷模型,如圖3所示。

圖3 小樣本下軸承的故障診斷原理

模型主要包括數(shù)據增強階段和故障識別階段。其中,數(shù)據增強階段由GAN借助故障仿真信號與真實信號之間進行對抗訓練,并最終獲得生成數(shù)據。故障模式識別階段以MMD為度量標準,以最小化真實樣本與生成樣本之間的差異,同時訓練故障分類器以識別故障類型。在測試階段,采用訓練好的故障模型分類器對采集到的真實信號進行故障分類。

以美國凱斯西儲大學(Case Western Reserve University,CWRU)軸承實驗中驅動端的6205-2RS JEM SKF為例,其內圈故障計算如下:

(4)

式中:d為滾動體內徑,d=6.746 2 mm;Dp為中徑,Dp=39.04 mm;α為接觸角,α=0°;n為內圈轉速,r/min。

當軸承內圈的轉速為1 797 r/min時,對應的內圈故障頻率為fi=162.19 Hz。

考慮到轉頻的調制作用和周期打滑現(xiàn)象,結合軸承的故障機理,需要對軸承故障模型進行簡化計算:

(5)

式中:fF為軸承的故障頻率理論計算值,Hz;Ak為沖擊載荷的幅值;tk為第k次沖擊相對于故障周期的微小波動;h(t)為單次阻尼的振動衰減信號。

h(t)的表達式如下:

h(t)=exp(-Bt)cos(2πfnt)

(6)

式中:B為衰減系數(shù),取800;fn為固有頻率,取4.5 kHz。

當外圈固定時,轉頻對外圈故障信號沒有調制作用,而內圈故障信號受轉頻調制作用,故Ak的表達式如下;

Ak=A0cos(2πfrt)+1

(7)

式中:A0為幅值,當外圈固定時,外圈取0,內圈取1;fr為內圈轉頻,Hz。

根據以上參數(shù)及計算公式可知,當轉速為1 797 r/min時,對應的生成信號,即內圈故障的仿真時域信號如圖4所示。

圖4 內圈故障的仿真時域信號

采用仿真數(shù)據與真實數(shù)據進行對抗訓練,即可得到生成數(shù)據。

軸承內圈故障生成數(shù)據與真實數(shù)據在PCC為0.861時的分布,如圖5所示。

圖5 PCC=0.861時的內圈故障真實數(shù)據和生成數(shù)據

從數(shù)據分布可看出,上述數(shù)據增強方式可用于擴充小樣本時的訓練樣本數(shù)據。

為度量生成數(shù)據的有效性,筆者計算生成數(shù)據和真實數(shù)據之間的PCC值如下:

(8)

2.2 基于MMD的CNN診斷模型

筆者提出的軸承故障診斷模型的結構如圖6所示。

圖6 軸承故障診斷的模型結構

圖6中,首先要將生成數(shù)據和真實數(shù)據共同輸入到模型中,經數(shù)據歸一化后進行卷積、池化操作,每個樣本數(shù)據大小為1 024個數(shù)據點,采用一維卷積計算后分別獲得特征值,以F1、F2、F3分別表示第一層至第三層的特征。

(9)

同理,第二層卷積層輸出可定義如下:

(10)

全連接層的輸出定義如下:

(11)

以F3作為SoftMax的輸入,因此對應輸出可表示如下:

(12)

因生成數(shù)據與真實數(shù)據之間存在分布差異,故障識別網絡可能存在收斂困難的問題,因此,可以MMD作為約束,構建網絡優(yōu)化損失函數(shù)LMMD如下:

(13)

此外,與數(shù)據分類相關的損失函數(shù)可借助交叉熵損失函數(shù)進行計算,其計算表達式如下:

[7]Austen-Leigh,J.E.A Memoir of JaneAusten andOtherFamilyRecollections.Ed.KathrynSutherland.Oxford:OUP,2002,pp.23-24.

(14)

式中:m為樣本個數(shù)。

因此,故障診斷模型的總損失函數(shù)如下:

L=Lc+αLMMD

(15)

式中:α為縮放因子。

模型測試階段將實時監(jiān)測的樣本數(shù)據輸入訓練好的診斷模型中,以實現(xiàn)故障模式的辨別目的。

3 實驗及結果分析

3.1 實驗及數(shù)據描述

3.1.1 數(shù)據來源

接下來,筆者針對CWRU和自制實驗臺采集的軸承故障數(shù)據,分別進行小樣本下的軸承故障診斷研究。

其中,CWRU軸承實驗臺包括1.5 kW的驅動電機、扭矩傳感器、編碼器、功率檢測裝置及控制系統(tǒng)。軸承分布在驅動端和風扇端,以驅動端為例,故障樣本可包括0 hp、1 hp、2 hp、3 hp的負載;此外,采用電火花加工方式,軸承內圈、外圈、滾動體的故障尺寸被分為1.778 mm、0.355 6 mm、0.533 4 mm三種,通常對應輕度、中度、重度三種故障程度。

筆者自制的軸承故障實驗臺實物圖如圖7所示。

圖7 自制軸承故障實驗臺

實驗臺的驅動電機直接經聯(lián)軸器與軸承座相連,運行中采用磁力加載器實施加載,加載范圍為0 N·m～15 N·m。軸承座處的軸承可更換為故障類型不同的軸承,故障位置包括外圈、內圈、滾動體,故障尺寸為直徑0.4 mm、深度0.5 mm,軸承型號為NU202。

3.1.2 準備的數(shù)據

兩類實驗臺中準備的實驗數(shù)據如表1所示。

表1 實驗數(shù)據

實驗數(shù)據的訓練集包含真實數(shù)據和生成數(shù)據,測試集均為真實樣本;訓練過程中,對訓練集中的兩類樣本數(shù)據作隨機排序。

3.2 參數(shù)選擇和設置

基于MMD的CNN診斷模型的損失函數(shù)包含交叉熵和MMD兩部分,且引入了縮放因子α(其取值大小直接影響模型性能),以真實數(shù)據樣本數(shù)為32,其余368樣本為生成數(shù)據為例,組成訓練集,比較分析縮放因子從0.01～10變化時對模型精度的影響。

為避免實驗結果的隨機性影響,每個實驗重復10次,并取平均值作為最終結果。

當α等于0.01、0.03、0.05、0.1、0.5、1、5、10時,故障識別精度和損失函數(shù)變化曲線如圖8所示。

圖8 縮放因子對識別精度和損失函數(shù)的影響

由優(yōu)化結果可看出:隨著α的增大,收斂速度變快,但當α大于0.05時,精度開始呈下降的趨勢。

綜合考慮收斂速度與訓練精度的影響,筆者選取α=0.05作為模型訓練參數(shù)。

3.3 小樣本下軸承故障診斷實驗

筆者利用深度學習框架TensorFlow2.1,在GPU NVIDIA GeForce RTX 2060環(huán)境下,Dell G3 Intel Core i7-10750H CPU計算平臺中,分別針對CWRU和自制實驗臺開展?jié)L動軸承故障診斷實驗,并采用Adam作為優(yōu)化器。

3.3.1 模型有效性驗證

為驗證基于MMD的CNN診斷模型的有效性,筆者在選定的α=0.05情況下,分別取2、4、8、16、32、64、128、256個真實樣本參與模型訓練,訓練集中生成樣本的個數(shù)分別為398、396、392、384、368、336、272、144,每個樣本均為1 024個采樣點的一維數(shù)據。

每組實驗重復10次,并取平均值,得到的結果如圖9所示。

圖9 測試精度隨真實樣本數(shù)的變化

從實驗結果可看出:兩類數(shù)據集的模型精度均隨樣本數(shù)的增加而提高,當樣本數(shù)增加至16時,兩類實驗的測試精度已達95%以上。

此外,隨真實樣本數(shù)的增加,模型精度的波動值逐漸變小。實驗證明,當真實樣本數(shù)僅為16時,基于MMD的CNN診斷模型能獲得較高的測試精度。

3.3.2 有效性進一步驗證

為進一步驗證方法的有效性,筆者同樣取訓練樣本數(shù)為2、4、8、16、32、64、128、256個真實樣本參與模型訓練,且訓練集中不包含生成數(shù)據,僅為真實樣本數(shù)據。

每組實驗重復10次后取平均值作為最終結果,其結果如圖10所示。

圖10 無生成數(shù)據時測試精度隨真實樣本數(shù)的變化

由10圖可看出:未引入生成數(shù)據的模型,精度始終偏低,當樣本數(shù)達128時,測試精度僅為90%,相比基于MMD的CNN診斷模型,需要更多的真實樣本參與訓練才能取得良好的識別率。

在兩個數(shù)據集實驗中,訓練精度均可達到80%以上,但測試精度卻遠低于訓練精度,證明此時模型出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象。

3.3.3 模型優(yōu)越性驗證

為進一步驗證基于MMD的CNN診斷模型的優(yōu)越性,筆者取樣本數(shù)為16時,利用t-SEN對無生成樣本時和有生成樣本時兩種方法做特征聚類可視化,其結果如圖11所示。

圖11 特征可視化

圖11(a)和圖11(b)分別為無數(shù)據擴充時CWRU和自制實驗臺的特征可視化。

由11圖可知:當參與模型訓練的真實樣本數(shù)量為16個時,無數(shù)據擴充的模型特征有很大重疊區(qū)域,極易將正常樣本誤判為故障,導致模型識別效果較低。此外,特征聚類效果較差,極易影響模型識別率的穩(wěn)定性。

圖11(c)和圖11(d)中,模型經GAN生成數(shù)據參與模型訓練,當真實數(shù)據僅有16個時,所提特征也具備較好的區(qū)分性,尤其是對不同故障類型的區(qū)分。此外,特征聚類效果也得到增了強。這證明模型經數(shù)據擴充后,對特征具有較好的可分性,能滿足滾動軸承小樣本情況下的診斷需求。

4 結束語

為了提高軸承智能診斷模型的性能,筆者基于數(shù)據增強的手段,提出了一種小樣本下軸承故障的診斷方法,即基于MMD的CNN診斷模型;采用生成對抗網絡與真實樣本之間的對抗訓練生成了故障偽樣本,以MMD和交叉熵為優(yōu)化準則訓練了模型。

根據實驗結果,可得到以下研究結論:

1)采用上述數(shù)據生成模型,產生的偽樣本與真實樣本之間的PPC值可達86%以上,因此,生成的數(shù)據樣本可用于參與故障模型訓練,解決了小樣本時無法獲得穩(wěn)定故障診斷模型的問題;

2)以交叉熵和MMD作為損失函數(shù),并引入縮放因子,以度量MMD對模型的作用。實驗結果表明,當縮放因子取值為0.05時,模型不僅有較好的收斂速度,且穩(wěn)定性較高;

3)CWRU和自制實驗臺兩個數(shù)據集實驗表明,基于MMD的CNN診斷模型對小樣本下的軸承故障診斷具有較好的識別效果。此外,特征可視化分析表明,基于MMD的CNN診斷模型具有較好的可分性和聚類效果。

在后續(xù)的工作中,筆者將進一步開展無樣本下的軸承故障診斷研究,以針對工程實際中具體的機械,實現(xiàn)跨設備域下的故障遷移診斷目標。