周海強(qiáng)，崔曉丹，許劍冰，曹博源，高 超，陳志昊

（1.河海大學(xué)電氣與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇省南京市 210098；2.南瑞集團(tuán)有限公司（國網(wǎng)電力科學(xué)研究院有限公司），江蘇省南京市 211106；3.國網(wǎng)上海市電力公司，上海市 200437）

0 引言

近年來，隨著新型電力系統(tǒng)的建設(shè)，以風(fēng)電、光伏為代表的新能源滲透率不斷提高，截至2023 年4 月，中國風(fēng)電、光伏發(fā)電總裝機(jī)容量已達(dá)到820 GW，占總發(fā)電裝機(jī)容量的30.9%［1］。新能源機(jī)組通過電力電子設(shè)備接入電網(wǎng)，與傳統(tǒng)同步發(fā)電機(jī)相比，其控制更為靈活，但慣量較低，且對電壓及頻率偏差的耐受能力較弱。為滿足《風(fēng)電場接入電力系統(tǒng)技術(shù)規(guī)定》［2］對故障期間不脫網(wǎng)運(yùn)行的要求，新能源機(jī)組設(shè)計(jì)了高/低電壓穿越、撬棒（Crowbar）等控制策略，并根據(jù)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行切換。同時(shí)，為了防止變流器過載，新能源機(jī)組還設(shè)置了限幅、飽和等環(huán)節(jié)。因此，新能源機(jī)組具有強(qiáng)非線性和離散性，其動(dòng)態(tài)特性復(fù)雜，建立準(zhǔn)確的風(fēng)電場模型對于新型電力系統(tǒng)分析至關(guān)重要。

由于風(fēng)電機(jī)組動(dòng)力學(xué)模型復(fù)雜，而大型風(fēng)電場機(jī)組數(shù)量龐大，對每臺(tái)機(jī)組詳細(xì)建模并進(jìn)行仿真將面臨“維數(shù)災(zāi)”問題，有必要對風(fēng)電場進(jìn)行簡化等值。國內(nèi)外學(xué)者對風(fēng)電場等值建模問題進(jìn)行了大量研究，其關(guān)鍵在于如何提取各類特征，將具有相似動(dòng)態(tài)特性的風(fēng)電機(jī)組分為一群，進(jìn)行等值。現(xiàn)有分群方法常依據(jù)風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)速、轉(zhuǎn)速、槳距角、Crowbar、電壓、短路電流或有功響應(yīng)等特征量來進(jìn)行 分 群［3-14］。文 獻(xiàn)［3］在 計(jì) 及 低 電 壓 穿 越（low voltage ride-through，LVRT）控制的條件下，對在不同風(fēng)速下雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)（doubly-fed induction generator，DFIG）的有功響應(yīng)特性進(jìn)行比較，提出了基于風(fēng)速的實(shí)用化分群等值方法。文獻(xiàn)［4］提出以短路故障前的風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)速作為DFIG 風(fēng)機(jī)分群的指標(biāo)。文獻(xiàn)［5］將風(fēng)速、有功功率和機(jī)端電壓作為輸入變量，應(yīng)用支持向量機(jī)對槳距角控制器動(dòng)作情況進(jìn)行辨識(shí)，并據(jù)此進(jìn)行分群等值。文獻(xiàn)［6］提出根據(jù)風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)及Crowbar 動(dòng)作區(qū)域判斷Crowbar 是否動(dòng)作。文獻(xiàn)［7］應(yīng)用支持向量機(jī)識(shí)別Crowbar 狀態(tài)，并以識(shí)別結(jié)果和輸入風(fēng)速為分群指標(biāo)對風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行分群。文獻(xiàn)［8］以故障前風(fēng)電機(jī)組的穩(wěn)態(tài)電壓為分群指標(biāo)，應(yīng)用改進(jìn)K均值方法對直驅(qū)永磁風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行分群聚合。文獻(xiàn)［9］提出基于短路電流包絡(luò)線的結(jié)構(gòu)相似度對風(fēng)機(jī)進(jìn)行分群。文獻(xiàn)［10-11］對DFIG 的LVRT 特性進(jìn)行了分析，指出單機(jī)等值法的誤差來源于不同功率水平的風(fēng)電機(jī)組功率恢復(fù)時(shí)間的差異，提出了通過功率校準(zhǔn)提高等值精度的方法。文獻(xiàn)［12］針對實(shí)際風(fēng)電場運(yùn)行信息缺失的問題，提出采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法匹配機(jī)組信息并進(jìn)行等值計(jì)算。文獻(xiàn)［13］提出按照故障穩(wěn)態(tài)有功功率能否恢復(fù)至故障前的值對雙饋風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行分群等值。文獻(xiàn)［14］以根據(jù)容量加權(quán)法求得的等值參數(shù)為初始值，應(yīng)用粒子群方法對模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，提高了等值精度。

已有研究取得了大量成果，但總的來說仍存在以下局限:

1）對風(fēng)電機(jī)組的故障全過程動(dòng)態(tài)考慮不足。故障后DFIG 動(dòng)態(tài)過程包括Crowbar 動(dòng)作、LVRT 控制以及恢復(fù)階段功率爬坡等，已有研究往往只考慮其中某個(gè)因素對故障動(dòng)態(tài)的影響，限制了等值模型的適用范圍。

2）較少考慮風(fēng)電場內(nèi)部電壓差異及故障電壓的暫態(tài)過程。DFIG 機(jī)端電壓的動(dòng)態(tài)對短路電流、Crowbar 動(dòng)作以及功率響應(yīng)特性等有著重要影響［7，13，15］，而現(xiàn)有文獻(xiàn)常假設(shè)DFIG 機(jī)端電壓與公共連接點(diǎn)（point of common coupling，PCC）電壓相等，并認(rèn)為電壓在故障瞬間達(dá)到穩(wěn)態(tài)，在考慮風(fēng)電場內(nèi)部聯(lián)接阻抗以及故障點(diǎn)與DFIG 的電氣距離時(shí)，上述假設(shè)將導(dǎo)致較大偏差，從而影響分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。

為此，本文提出了一種計(jì)及LVRT 控制及故障全過程動(dòng)態(tài)的雙饋風(fēng)電場等值方法。首先，對計(jì)及LVRT 控制的DFIG 故障動(dòng)態(tài)過程進(jìn)行了分析，計(jì)算了故障穩(wěn)態(tài)電壓；其次，分析了計(jì)及電壓暫態(tài)條件下DFIG 轉(zhuǎn)子電流的變化機(jī)理，提出了基于動(dòng)作分界線的Crowbar 狀態(tài)判別方法；然后，根據(jù)初始風(fēng)速及Crowbar 狀態(tài)對雙饋風(fēng)電場進(jìn)行分群等值，為提高功率恢復(fù)曲線擬合精度，對等值風(fēng)電場中DFIG的恢復(fù)速率進(jìn)行了分段修正；最后，通過仿真驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 計(jì)及LVRT 控制的DFIG 故障動(dòng)態(tài)過程

在短路故障瞬間，為保持磁鏈不變，DFIG 將感應(yīng)出較大的定子和轉(zhuǎn)子電流。由于轉(zhuǎn)子側(cè)變流器（rotor-side converter，RSC）容量有限，為避免損壞RSC，常加裝Crowbar 電路并采用LVRT 控制，以使故障期間DFIG 可保持一段時(shí)間的不脫網(wǎng)運(yùn)行，并輸出一定的無功功率。

1.1 DFIG 的LVRT 控制策略

假設(shè)RSC 采用定子電壓定向矢量控制，電流正向采用電動(dòng)機(jī)慣例［16-17］。在不計(jì)損耗的條件下，DFIG 注入電網(wǎng)的有功及無功功率為:

式中:Pw、Qw分別為風(fēng)電機(jī)組發(fā)出的有功和無功功率；Us為定子電壓；ird、irq分別為轉(zhuǎn)子電流d、q軸分量；s為 轉(zhuǎn) 差 率；ωs為 同 步 角 速 度；Ls、Lm分 別 為DFIG 定子電感及勵(lì)磁電感。下文分別以上標(biāo)pr、fa及po 來標(biāo)識(shí)故障前、故障中及故障后各階段的變量，如及分別表示故障前、故障中及故障后的定子電壓；變量Pw、Qw、ird、irq等以此類推。

故障前穩(wěn)態(tài)時(shí)，P及s可由風(fēng)速根據(jù)最大功率點(diǎn)跟蹤（maximum power point tracking，MPPT）曲線求得，Q為0。此時(shí)，轉(zhuǎn)子電流為:

LVRT 控制通過調(diào)節(jié)DFIG 轉(zhuǎn)子電流d、q軸分量，向系統(tǒng)提供一定的無功支撐，其在故障不同階段采取了不同的控制策略。在故障期間，按照風(fēng)電場并網(wǎng)技術(shù)規(guī)定要求，當(dāng)0.2 ≤≤0.9 時(shí)，風(fēng)電機(jī)組無功電流增量ΔIQ需滿足:

式中:kQ為動(dòng)態(tài)無功電流比例系數(shù)，kQ∈[1.5，3.0]，本文取1.5；IN為額定電流。由式（3）可知，當(dāng)=0.2 時(shí)，ΔIQ≈IN；當(dāng)<0.2 時(shí)，無功電流已無法繼續(xù)增大，故取ΔIQ=IN。

故障期間的有功控制有多種方案，如保持有功電流不變或根據(jù)機(jī)端電壓削減有功電流等，本文選擇了后者，即

式 中:i為i的 參 考 值；UN為 額 定 電 壓。故 障 期間，DFIG 一般采用無功優(yōu)先控制策略，考慮到轉(zhuǎn)子最大電流的限制，轉(zhuǎn)子電流實(shí)際值為:

故障消除后，DFIG 機(jī)端電壓迅速恢復(fù)，風(fēng)電機(jī)組進(jìn)入恢復(fù)階段。此時(shí)的轉(zhuǎn)子電流為:

式中:kr為有功功率恢復(fù)速率，一般可取0.2 p.u./s；t2為故障清除時(shí)刻。

1.2 DFIG 故障動(dòng)態(tài)過程

計(jì)及LVRT 控制的DFIG 機(jī)組功率響應(yīng)曲線如圖1 所 示。圖 中:t0、t1、t3分 別 為 故 障 發(fā) 生 時(shí) 刻、Crowbar 退出時(shí)刻、恢復(fù)完成時(shí)刻。

圖1 LVRT 控制下DFIG 功率響應(yīng)曲線示意圖Fig.1 Schematic diagram of power response curves of DFIG under LVRT control

故障動(dòng)態(tài)過程一般可分為以下3 個(gè)階段:

1）t

2）t0≤t

3）t2≤t

Crowbar 從導(dǎo)通到退出的時(shí)間很短，約為60 ms。在時(shí)刻，DFIG 趨于穩(wěn)態(tài)或準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)，由于此時(shí)故障依然存續(xù)，將其稱為故障穩(wěn)態(tài)。故障穩(wěn)態(tài)既是故障持續(xù)期間的終點(diǎn)，又是恢復(fù)階段的起點(diǎn)。設(shè)故障穩(wěn)態(tài)時(shí)，DFIG 所在節(jié)點(diǎn)電壓為U，則根據(jù)LVRT 控制策略，由式（3）—式（5）可推得DFIG 機(jī)組輸出有功功率P及無功功率Q分別為:

由此可見，無論Crowbar 是否動(dòng)作，故障穩(wěn)態(tài)時(shí)DFIG 的功率-電壓特性不變。因此，Crowbar 是否動(dòng)作并不改變故障穩(wěn)態(tài)點(diǎn)。

故障穩(wěn)態(tài)電壓對于評估電壓跌落深度、判斷Crowbar 狀態(tài)具有重要價(jià)值。另外，若已知故障穩(wěn)態(tài)電壓，則可以確定DFIG 在恢復(fù)階段的初始有功電流，從而計(jì)算出功率恢復(fù)時(shí)間及功率恢復(fù)曲線，為等值風(fēng)電機(jī)組恢復(fù)速率的設(shè)置提供參考。

1.3 DFIG 初始穩(wěn)態(tài)與故障穩(wěn)態(tài)的計(jì)算

DFIG 初始穩(wěn)態(tài)是等值計(jì)算的基準(zhǔn)點(diǎn)，而故障穩(wěn)態(tài)對于分析DFIG 故障過程具有重要意義。因此，有必要對兩種狀態(tài)下的潮流進(jìn)行計(jì)算。

對于含雙饋風(fēng)電場的電力系統(tǒng)，初始穩(wěn)態(tài)時(shí)，設(shè)第j臺(tái)DFIG 輸出有功功率為P、無功功率為0，j=1，2，…，nw，nw為風(fēng)電場內(nèi)DFIG 數(shù)量，可將DFIG視為-P的負(fù)荷。設(shè)U、θ分別為系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的電壓及相角向量，ΔU、Δθ分別為電壓及相角修正量，ΔP、ΔQ分別為節(jié)點(diǎn)有功及無功不平衡量，則系統(tǒng)功率修正方程為:

式中:mj為潮流計(jì)算時(shí)第j臺(tái)DFIG 所在節(jié)點(diǎn)的編號；U為 第j臺(tái)DFIG 的 故 障 穩(wěn) 態(tài) 電 壓。將 式（10）、式（11）代入故障穩(wěn)態(tài)時(shí)的功率修正方程，經(jīng)過迭代求解，即可得出故障穩(wěn)態(tài)時(shí)DFIG 的U及θ。

2 故障過程中Crowbar 的狀態(tài)判斷

盡管Crowbar 是否動(dòng)作不改變故障穩(wěn)態(tài)點(diǎn)，但其將影響系統(tǒng)到達(dá)故障穩(wěn)態(tài)的暫態(tài)過程。若Crowbar 動(dòng)作，則DFIG 在短時(shí)間內(nèi)將作為異步電動(dòng)機(jī)運(yùn)行；若Crowbar 未動(dòng)作，則DFIG 將一直由RSC按照LVRT 控制策略進(jìn)行控制。因此，Crowbar 是否動(dòng)作將導(dǎo)致DFIG 在［t0，t1］時(shí)段內(nèi)表現(xiàn)出不同的暫態(tài)特性。在雙饋風(fēng)電場等值時(shí)，為了將具有相似暫態(tài)特性的DFIG 劃為一群，需要判斷故障過程中Crowbar 是否動(dòng)作。

2.1 忽略電壓暫態(tài)的DFIG 短路電流計(jì)算

Crowbar 是否動(dòng)作取決于短路故障發(fā)生時(shí)DFIG 轉(zhuǎn)子電流的大小。國內(nèi)外不少學(xué)者對DFIG短路電流計(jì)算開展了研究，并取得了有益的成果［15-16，18］。假設(shè)電流內(nèi)環(huán)控制回路閉環(huán)帶寬足夠大，RSC 交流側(cè)輸出電壓能夠無差地跟蹤參考值，則轉(zhuǎn)子電流動(dòng)態(tài)方程為:

對于單臺(tái)DFIG 與無窮大電網(wǎng)相連的情況，若故障點(diǎn)位于DFIG 機(jī)端，則可忽略定子電壓暫態(tài)，即認(rèn)為電壓瞬間跌落至穩(wěn)態(tài)值。設(shè)定子電壓跌落幅值為，定義電壓跌落系數(shù)ku為:

則故障后定子磁鏈為:

式 中:τ=jωs+Rs/(σLs)。 將 式（14）代 入 式（12）得:

式 中:a1=(Rr+kp)/(σLr)；b1=ki/(σLr)；c1=b1；d1=Lmτ2/(jωsσLrLs)。根據(jù)式（15）可求出轉(zhuǎn)子電流的解析解，其公式詳見文獻(xiàn)［7］，限于篇幅，本文不再贅述。由式（15）可知，對于單機(jī)系統(tǒng)，短路電流與DFIG 參數(shù)、電流內(nèi)環(huán)控制器參數(shù)、電壓跌落深度及故障前轉(zhuǎn)子電流參考值等相關(guān)。此時(shí)，可以直接根據(jù)解析公式計(jì)算轉(zhuǎn)子電流，并據(jù)此判斷Crowbar 是否動(dòng)作。

在實(shí)際工程中，雙饋風(fēng)電場內(nèi)DFIG 通過升壓變壓器、集電網(wǎng)絡(luò)以及輸電線路聯(lián)接到外部系統(tǒng)的故障點(diǎn)，其聯(lián)接阻抗不可忽視。故障時(shí)，DFIG 定子電壓Usf(t)將經(jīng)歷如附錄A 圖A1 所示的過渡過程［19］。此時(shí)，若忽略電壓暫態(tài)，直接按照式（15）計(jì)算轉(zhuǎn)子電流將導(dǎo)致較大偏差，從而誤判Crowbar 狀態(tài)。為此，本文提出了一種基于動(dòng)作分界線的Crowbar 狀態(tài)判別方法。

2.2 計(jì)及電壓暫態(tài)的Crowbar 狀態(tài)判別方法

計(jì)及電壓暫態(tài)時(shí)，Usf(t)是一個(gè)振蕩衰減過程。設(shè)故障后Crowbar 在tc時(shí)刻動(dòng)作（tc約為故障后10 ms），則[t0，tc]時(shí)段內(nèi)Usf(t)波形將對Crowbar 是否動(dòng)作有著重要影響。

盡管難以寫出Usf(t)的解析表達(dá)式，但在故障后極短時(shí)間內(nèi)，可近似認(rèn)為Usf(t)按指數(shù)規(guī)律衰減。1.2 節(jié)中已經(jīng)證明，Crowbar 是否動(dòng)作不會(huì)影響U。因此，如果Usf(t)按照[t0，tc]時(shí)段內(nèi)的規(guī)律繼續(xù)演變，其終態(tài)將趨于U。[t0，tc]時(shí) 段 內(nèi)Usf(t)可 近似為:

式中:Tu為故障電壓衰減時(shí)間常數(shù)，其取決于DFIG與故障點(diǎn)之間的阻抗。一般情況下，外部系統(tǒng)故障點(diǎn)與PCC 之間的聯(lián)接阻抗遠(yuǎn)大于風(fēng)電場內(nèi)部的聯(lián)接阻抗，故可認(rèn)為風(fēng)電場內(nèi)各DFIG 的Tu近似相等。由式（16）可見，在計(jì)及電壓暫態(tài)的條件下，盡管無法直接根據(jù)式（15）計(jì)算轉(zhuǎn)子電流，但U及U仍然對[t0，tc]時(shí)段內(nèi)Usf(t)的動(dòng)態(tài)及轉(zhuǎn)子電流有著關(guān)鍵性作用。

離線仿真時(shí)，應(yīng)保持外部系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)不變，為加速計(jì)算，可將雙饋風(fēng)電場替換為1 臺(tái)等值機(jī)。首先，在給定Pprw（或風(fēng)速）下，通過改變DFIG 與PCC 的 電 氣 距 離 來 調(diào) 節(jié)ΔUs，找 出 給 定Pprw下Crowbar 動(dòng)作所對應(yīng)的最小ΔUs；然后，改變風(fēng)速，在不同Pprw下重復(fù)同樣操作；最終，通過對一定數(shù)量樣本的仿真計(jì)算，可得出Crowbar 動(dòng)作分界線。

以本文算例系統(tǒng)為例，圖2 給出了基于100 個(gè)樣本場景求得的Crowbar 動(dòng)作分界線。在某個(gè)場景下，若DFIG 的(Pprw，ΔUs)位于動(dòng)作分界線上方，則故障后Crowbar 將動(dòng)作，否則Crowbar 將不動(dòng)作。對多個(gè)不同電壓跌落深度及不同時(shí)長故障的測試結(jié)果表明，基于動(dòng)作分界線的判斷結(jié)果與實(shí)際仿真完全吻合。

圖2 Crowbar 動(dòng)作分界線Fig.2 Division line of Crowbar operation

3 雙饋風(fēng)電場分群及聚合等值

雙饋風(fēng)電場分群需要考慮DFIG 在故障持續(xù)階段及故障恢復(fù)階段的動(dòng)態(tài)相似性，但由于分群數(shù)量受到限制，實(shí)際分群時(shí)很難兼顧2 個(gè)階段的動(dòng)態(tài)特性?？紤]到恢復(fù)階段控制及功率特性相對簡單，本文采取了根據(jù)故障持續(xù)期間動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分群等值，再對等值模型的恢復(fù)特性進(jìn)行修正的方法。

3.1 考慮風(fēng)速及Crowbar 狀態(tài)的DFIG 動(dòng)態(tài)分群

根據(jù)Crowbar 是否動(dòng)作，可將雙饋風(fēng)電場內(nèi)的DFIG 分 為 兩 大 類。Crowbar 動(dòng) 作 時(shí)，DFIG 可 視 為感應(yīng)電機(jī)，其動(dòng)態(tài)特性主要取決于初始轉(zhuǎn)差率s0，而根據(jù)MPPT 曲線可求出不同風(fēng)速下DFIG 的P和s0。

附錄A 圖A2 給出了Crowbar 動(dòng)作時(shí)，不同風(fēng)速下DFIG 在故障持續(xù)期間的功率響應(yīng)特性。由圖A2 可見，當(dāng)風(fēng)速v位于9 m/s 兩側(cè)時(shí)，其動(dòng)態(tài)特性有較大差異。風(fēng)速較小時(shí)，短路故障后有功功率下降過程中振蕩較為明顯；風(fēng)速較大時(shí)，有功功率的下降過程將不存在振蕩。因此，根據(jù)初始風(fēng)速可將Crowbar 動(dòng)作的DFIG 分為2 群。對于Crowbar 未動(dòng)作的機(jī)組，由于不同風(fēng)速下其在故障期間的動(dòng)態(tài)特性相差不大，可將其等值為1 群。

由此，雙饋風(fēng)電場分群準(zhǔn)則為:1）故障期間Crowbar 動(dòng)作，且風(fēng)速v≤9 m/s 的DFIG 劃分為C1群；2）故障期間Crowbar 動(dòng)作，且風(fēng)速v>9 m/s 的DFIG 劃 分 為C2群；3）故 障 期 間Crowbar 未 動(dòng) 作 的DFIG 劃分為C3群。

為了提高等值精度，可進(jìn)一步按照高、中、低風(fēng)速將Crowbar 動(dòng)作的DFIG 機(jī)群進(jìn)行細(xì)分，但分群數(shù)量越多，計(jì)算量越大，實(shí)踐中需要平衡對等值精度和簡化程度的要求，合理設(shè)定分群數(shù)。

3.2 DFIG 參數(shù)聚合

3.3 風(fēng)電場集電網(wǎng)絡(luò)等值

集電網(wǎng)絡(luò)參數(shù)可改變風(fēng)電場內(nèi)潮流分布、功率損耗以及機(jī)端電壓分布等，對系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性有著重要影響。目前，常基于網(wǎng)絡(luò)損耗不變、加權(quán)電壓差不變等原則［7］來進(jìn)行集電網(wǎng)絡(luò)等值，求取聚合參數(shù)，但其精度仍有待進(jìn)一步提高。為此，本文基于注入電流不變原則對集電網(wǎng)絡(luò)等值參數(shù)進(jìn)行了計(jì)算。

設(shè)某群內(nèi)有nC臺(tái)DFIG，該群被等值為1 臺(tái)等值機(jī)Weq，Weq與PCC 的聯(lián)接阻抗為Zeq。根據(jù)注入電流不變的原則，等值機(jī)Weq注入并網(wǎng)點(diǎn)的電流I?eq為:

式 中:Qw，i、U?w，i分 別 為 第i臺(tái)DFIG 的 無 功 功 率、電壓；conj(?)為 共 軛 算 子。因 此，Weq所 在 節(jié) 點(diǎn) 電 壓 為

由此可得:

式中:U?pcc為風(fēng)電場并網(wǎng)點(diǎn)電壓。上述方法具有嚴(yán)格的物理意義，且計(jì)算簡便，可根據(jù)故障前穩(wěn)態(tài)潮流方便地求出Zeq。

為了保持風(fēng)電場PCC 無功功率不變，可在PCC處并聯(lián)一補(bǔ)償電容Ccomp，以提高等值模型無功精度。Ccomp計(jì)算公式為:

式中:Qpcc、Qpcc，eq分別為等值前、后風(fēng)電場注入PCC的無功功率。

4 等值雙饋風(fēng)電場功率恢復(fù)特性修正

故障清除后，DFIG 進(jìn)入功率恢復(fù)階段，其有功功率以速率kr上升，直至故障前穩(wěn)態(tài)功率，但由于DFIG 的恢復(fù)時(shí)間各不相同，等值模型的功率恢復(fù)特性往往存在一定偏差。為此，本文提出了一種等值風(fēng)電場功率恢復(fù)特性修正方法。

4.1 DFIG 及雙饋風(fēng)電場的功率恢復(fù)特性

若忽略t2時(shí)刻風(fēng)電功率的暫態(tài)過程，則根據(jù)式（1）和式（6）可推出，在功率恢復(fù)階段:

式 中:tre，j為 第j臺(tái)DFIG 的 功 率 恢 復(fù) 時(shí) 間。

由式（20）可推出:

由于場內(nèi)DFIG 具有不同的U及P，其恢復(fù)時(shí)間也各不相同。

將風(fēng)電場內(nèi)nw臺(tái)DFIG 的功率恢復(fù)時(shí)間從小到大排序，設(shè)所得數(shù)組為Tre，則恢復(fù)階段PCC 輸出風(fēng)電功率P(t)為:

式中:k=2，3，…，nw；Sw為單臺(tái)DFIG 額定容量。

由此可見，風(fēng)電場輸出功率曲線Ppopcc(t)為一條nw段的折線，其斜率逐漸減小，直至故障后穩(wěn)態(tài)時(shí)斜率為零。

附錄A 圖A3 以本文算例系統(tǒng)為例，給出計(jì)算得到的功率恢復(fù)曲線與實(shí)際曲線對比圖。由圖A3可見，計(jì)算曲線可較好地?cái)M合實(shí)際風(fēng)電場的功率恢復(fù)過程。因此，可根據(jù)該曲線對等值模型的恢復(fù)特性進(jìn)行修正，以提高等值模型的精度。

4.2 等值DFIG 恢復(fù)速率分段修正

等值DFIG 恢復(fù)速率分段修正原理如圖3 所示。圖中:等值風(fēng)電場功率恢復(fù)曲線P(t)為neq段折線，neq為等值機(jī)數(shù)量；P(t)為根據(jù)式（22）計(jì)算出的功率恢復(fù)曲線。

圖3 等值DFIG 恢復(fù)速率分段修正原理圖Fig.3 Principle diagram of segmented modification ofpower recovery rate of equivalent DFIG

4.3 綜合考慮故障全過程動(dòng)態(tài)的等值方法

綜合考慮故障持續(xù)階段及恢復(fù)階段動(dòng)態(tài)的等值方法如圖4 所示。首先，計(jì)算初始穩(wěn)態(tài)及故障穩(wěn)態(tài)潮流，對電壓跌落深度進(jìn)行評估，并對功率恢復(fù)曲線進(jìn)行預(yù)測；然后，根據(jù)Crowbar 動(dòng)作分界線，判斷DFIG 在故障期間是否動(dòng)作，再根據(jù)分群準(zhǔn)則將DFIG 分為3 群，初步計(jì)算風(fēng)電場等值模型；最后，根據(jù)功率恢復(fù)曲線對等值機(jī)的恢復(fù)速率進(jìn)行分段修正。該方法將分群等值與參數(shù)修正相結(jié)合，使得等值模型在故障各階段均具有較好的精度。

圖4 考慮故障全過程動(dòng)態(tài)的等值方法流程圖Fig.4 Flow chart of equivalent method considering dynamics of entire fault process

5 算例分析

為了驗(yàn)證所提雙饋風(fēng)電場等值方法的有效性，基于MATLAB 2019/Simulink 仿真平臺(tái)，構(gòu)建了如附錄A 圖A4 所示的含雙饋風(fēng)電場算例系統(tǒng)，并對其進(jìn)行了等值運(yùn)算。

5.1 算例系統(tǒng)

算例中雙饋風(fēng)電場共含18 臺(tái)DFIG，其中，DFIG 采用Simulink 提供的詳細(xì)模型，并在此基礎(chǔ)上增設(shè)了Crowbar 電路模塊及LVRT 控制模塊。DFIG 經(jīng)575 V/25 kV、25 kV/220 kV 兩次升壓后，在節(jié)點(diǎn)3 接入外部電網(wǎng)，外部電網(wǎng)由電源及阻抗Zs1、Zs2構(gòu)成，節(jié)點(diǎn)2 為故障點(diǎn)。系統(tǒng)基準(zhǔn)容量為100 MV?A，額定頻率為60 Hz，各線路參數(shù)如附錄B表B1 所示。

風(fēng)電場內(nèi)各DFIG 風(fēng)速及穩(wěn)態(tài)功率如附錄B表B2 所示。單臺(tái)DFIG 額定功率為4.5 MW，容量為5 MV?A，Lm、Ls、Lr分別為2.90、3.08、3.06 p.u.，Rs、Rr分 別 為0.023 p.u.和0.016 p.u.，慣 性 時(shí) 間常數(shù)H為5.005 s。變壓器T1至T18額定容量為5.25 MV?A，短路阻抗為（0.002+j0.05）p.u.；變壓器Tpcc額定容量為100 MV ?A，短路阻抗為（0.004+j0.06）p.u.。

設(shè)0.5 s 時(shí)節(jié)點(diǎn)2 發(fā)生三相對地短路故障，接地阻抗Zf為0.21 Ω，20 個(gè)周期（約0.333 3 s）后故障清除，取步長為5 μs，對系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算。仿真使用Intel Core i7/4.7 GHz 電腦及MATLAB R2019b/Simulink 軟件。

5.2 雙饋風(fēng)電場等值模型

首先，對計(jì)及LVRT 控制的故障穩(wěn)態(tài)潮流進(jìn)行了計(jì)算，DFIG 機(jī)端電壓如附錄B 表B3 所示，其結(jié)果與Simulink 仿真結(jié)果基本吻合。由表B3 可以看出，W1、W18的 故 障 穩(wěn) 態(tài) 電 壓 分 別 為0.349 3 p.u.和0.527 5 p.u.，不同的DFIG 電壓跌落相差很大，這也驗(yàn)證了等值過程中考慮風(fēng)電場內(nèi)電壓差異的必要性。接著，根據(jù)DFIG 風(fēng)電功率P及電壓跌落ΔUs，并結(jié)合離線計(jì)算得到的動(dòng)作分界線，判斷Crowbar 是 否 動(dòng) 作。在 本 算 例 中，W15、W16、W17及W18對應(yīng)的點(diǎn)(P，ΔUs)位于分界線下方，故可判斷故障后其Crowbar 電路將不會(huì)動(dòng)作。

根據(jù)DFIG 分群準(zhǔn)則，雙饋風(fēng)電場被劃分為C1、C2、C3共3 群。其 中，{W3，W5，W9，W10}為C1群；{W1，W2，W4，W6，W7，W8，W11，W12，W13，W14}為C2群；{W15，W16，W17，W18}為C3群。由此可構(gòu)建如圖5 所示的等值系統(tǒng)，各等值機(jī)及聯(lián)接線路參數(shù)如附錄B 表B4 所 示。

圖5 等值系統(tǒng)原理圖Fig.5 Principle diagram of equivalent system

5.3 雙饋風(fēng)電場等值模型響應(yīng)特性分析

分別應(yīng)用詳細(xì)模型及等值模型對故障后5 s 的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了仿真，圖6 給出了并網(wǎng)點(diǎn)有功功率、無功功率及電壓響應(yīng)曲線對比圖。由圖6 可見，在故障持續(xù)期間（0.500～0.833 s），各曲線均具有較高精度。在恢復(fù)階段，無功及電壓曲線仍具有較高精度，但有功曲線的誤差稍大。這是因?yàn)閷?shí)際系統(tǒng)中18 臺(tái)DFIG 依次完成恢復(fù)，其功率恢復(fù)時(shí)間各不相同，有功恢復(fù)曲線基本為一條平滑曲線，而等值系統(tǒng)用3 臺(tái)等值DFIG 替代原有風(fēng)電場，故有功恢復(fù)曲線存在一定偏差。為了提高恢復(fù)階段等值模型的精度，應(yīng)用4.2 節(jié)所述方法對等值DFIG 恢復(fù)速率進(jìn)行分段修正，其結(jié)果如表1 所示。修正后等值模型有功恢復(fù)曲線如圖6（a）所示。

表1 等值DFIG 分段恢復(fù)速率Table 1 Segmented power recovery rate of equivalent DFIG

圖6 等值模型及詳細(xì)模型故障響應(yīng)曲線對比Fig.6 Comparison of fault response curves between equivalent model and detailed model

為了比較等值模型精度，定義等值誤差ey為:

式中:y表示有功或無功功率；ypcc，h、yˉpcc，h分別為詳細(xì)模型及等值模型在PCC 輸出變量y在采樣時(shí)刻h的取值；Ns為樣本總數(shù)，本算例中取樣間隔為0.000 1 s。對恢復(fù)階段（0.833～3.500 s）的有功響應(yīng)曲線進(jìn)行分析，計(jì)算表明，修正前后等值模型的有功誤差分別為3.29%及2.05%。由此可見，對恢復(fù)速率分段修正提高了恢復(fù)階段的等值精度。

對風(fēng)電場而言，準(zhǔn)確計(jì)算并網(wǎng)點(diǎn)短路電流及短路電壓的瞬時(shí)值波形對于保護(hù)參數(shù)整定、暫態(tài)電壓穩(wěn)定分析等具有重要作用。為此，對等值前后并網(wǎng)點(diǎn)的短路電流及短路電壓的瞬時(shí)值波形進(jìn)行了對比。以A 相為例，對比結(jié)果如附錄A 圖A5 所示。由圖A5 可見，等值模型與詳細(xì)模型求得短路電流最大值及波形基本一致，而等值后電壓波形基本不變。

另外，仿真還表明，若使用詳細(xì)模型，則仿真5 s動(dòng)態(tài)過程需用時(shí)5 951 s，而使用等值模型進(jìn)行仿真僅需要用時(shí)110 s。由此可見，等值模型可有效地簡化系統(tǒng)，使計(jì)算速度大為提高。

5.4 不同等值方法對比

為了考核所提方法的性能，將其與2 種常用的等值方法進(jìn)行了比較:

1）方法A:不考慮Crowbar 狀態(tài)，根據(jù)風(fēng)速分群，參考文獻(xiàn)［3］，以7 m/s、12 m/s 為分界點(diǎn)，將風(fēng)電場內(nèi)DFIG 劃分為3 群進(jìn)行等值。

2）方 法B:根 據(jù)Crowbar 是 否 動(dòng) 作 將DFIG 分為2 群。

2 種方法所得的等值模型參數(shù)分別如附錄B 表B5 和表B6 所示，不同等值模型的功率響應(yīng)特性對比如附錄A 圖A6 所示。

表2 對不同等值方法的精度進(jìn)行了比較。為更好地反映等值模型在故障各階段的精度，分別用eP1、eQ1表示故障持續(xù)階段的有功及無功誤差，而eP2、eQ2則表示恢復(fù)階段的有功及無功響應(yīng)誤差。需要說明的是，由于本文研究的故障較為嚴(yán)重，故障持續(xù)階段輸出有功較小，故計(jì)算得到的相對誤差eP1偏大，如本文所提方法的eP1為8.24%。但是，從附錄A 圖A6（a）可以看到，在0.500～0.833 s 時(shí)段內(nèi)，等值前后有功響應(yīng)曲線幾乎完全吻合，其絕對偏差很小。同樣，恢復(fù)階段的無功相對誤差eQ2數(shù)值也偏大。

表2 不同等值方法的等值精度對比Table 2 Comparison of equivalency accuracy of different equivalent methods

由表2 可見，盡管方法A 將雙饋風(fēng)電場等值為3 群，但由于分群時(shí)未考慮Crowbar 動(dòng)態(tài)，其在故障持續(xù)階段的有功誤差eP1及無功誤差eQ1很大。方法B 將雙饋風(fēng)電場等值為2 群，其中，所有Crowbar 動(dòng)作的DFIG 等值為1 群。與方法A 相比，方法B 在故障持續(xù)階段的精度有所提高，但由于模型過于簡單，其在故障恢復(fù)階段的精度較低。

總體來看，本文所提方法綜合考慮了故障持續(xù)階段及恢復(fù)階段的動(dòng)態(tài)，具有較好的等值精度，這也驗(yàn)證了等值過程中考慮故障全過程動(dòng)態(tài)的必要性。

6 結(jié)語

本文提出了一種考慮故障全過程動(dòng)態(tài)的雙饋風(fēng)電場等值方法，主要成果包括:1）對LVRT 控制下故障各階段動(dòng)態(tài)進(jìn)行了分析，提出了基于故障潮流的DFIG 電壓跌落計(jì)算方法；2）在考慮電壓暫態(tài)的條件下分析了短路電流變化的機(jī)理，提出了基于Pprw-ΔUs平面上的動(dòng)作分界線判斷Crowbar 狀態(tài)的方法；3）提出了基于初始風(fēng)速和Crowbar 的雙饋風(fēng)電場分群準(zhǔn)則，以及等值DFIG 恢復(fù)速率分段修正方法。

本文方法在故障各階段均具有較好精度，所得模型既可用于故障后幾百毫秒的電壓、電流計(jì)算，也可用于數(shù)秒時(shí)間內(nèi)的機(jī)電暫態(tài)分析，具有較好的適用性。需要說明的是，本文主要針對三相對稱故障進(jìn)行研究，不對稱故障下的等值問題將是下一步研究的重點(diǎn)。

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