摘? ? ? 要 數(shù)學(xué)教學(xué)是指向思維發(fā)展的教學(xué)，而“情境—問(wèn)題—思維”教學(xué)是實(shí)現(xiàn)這一旨?xì)w的重要路徑：結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)最近發(fā)展區(qū)，設(shè)計(jì)指向數(shù)學(xué)本質(zhì)、兼具“真、趣、美、簡(jiǎn)”的問(wèn)題情境，引發(fā)認(rèn)知沖突，生成核心問(wèn)題；基于相應(yīng)數(shù)學(xué)思維的指導(dǎo)，通過(guò)問(wèn)題變式形成問(wèn)題鏈，引領(lǐng)學(xué)生思維活動(dòng)；通過(guò)思維定向、內(nèi)化與外顯等諸環(huán)節(jié)，在發(fā)展數(shù)學(xué)思維的同時(shí)實(shí)現(xiàn)一般性思維策略的提升。

關(guān) 鍵 詞 情境設(shè)計(jì)；問(wèn)題變式；問(wèn)題鏈；理性思維；初中數(shù)學(xué)

引用格式 胡連成.初中數(shù)學(xué)“情境—問(wèn)題—思維”教學(xué)模式建構(gòu)[J].教學(xué)與管理，2024（01）：41-45.

數(shù)學(xué)在形成人的理性思維和科學(xué)精神中發(fā)揮著不可替代的作用。通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方式觀察、分析和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，在主動(dòng)的反思中養(yǎng)成批判的科學(xué)態(tài)度和理性精神[1]。要實(shí)現(xiàn)這一目的，需要借助情境問(wèn)題的探索以達(dá)成“真學(xué)習(xí)”和“深思考”的境地。為此，我們研究團(tuán)隊(duì)從2015年開(kāi)始進(jìn)行相關(guān)問(wèn)題的探索與思考，形成了基于理性思維發(fā)展的“情境—問(wèn)題—思維”教學(xué)主張。

一、初中數(shù)學(xué)“情境—問(wèn)題—思維”的內(nèi)涵

1.情境與問(wèn)題的內(nèi)涵

情境是指一個(gè)人在進(jìn)行某種行動(dòng)時(shí)所處的社會(huì)環(huán)境，是人們社會(huì)行為產(chǎn)生的具體條件。夏小剛、汪秉彝從認(rèn)知發(fā)展的角度認(rèn)為：情境可以被視為一種信息載體，或者說(shuō)可被視為人的認(rèn)知活動(dòng)的信息來(lái)源[2]。為厘清情境的內(nèi)涵，需要明晰兩組概念：一是“情境”與“情景”。在一般文獻(xiàn)中，二者常常混淆，研究者往往根據(jù)自己的理解來(lái)使用；嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，二者的涵義有所區(qū)別，情景是指情況和光景，而情境則是指情形、場(chǎng)合、境地，由情而境、由境生情、情境交融，側(cè)重于表現(xiàn)為一種氛圍和心境。二是“情境”與“問(wèn)題”。一般的文獻(xiàn)中，情境即問(wèn)題情境，但二者存在一定的區(qū)別與聯(lián)系，是指向內(nèi)部關(guān)聯(lián)的本體與生成。通過(guò)文獻(xiàn)梳理，可以發(fā)現(xiàn)：研究者對(duì)問(wèn)題情境的理解可歸為問(wèn)題指向和情境指向兩類視角。前者關(guān)注基于情境產(chǎn)生的一系列問(wèn)題，如任旭和夏小剛認(rèn)為問(wèn)題情境是一類具有思考性和貼近學(xué)生現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)問(wèn)題[3]；后者關(guān)注情境引發(fā)的心理困境和探究氛圍，如呂傳漢和汪秉彝認(rèn)為數(shù)學(xué)情境就是形成數(shù)學(xué)概念，發(fā)現(xiàn)、提出和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的背景和條件[4]。我們認(rèn)為：?jiǎn)栴}情境是指創(chuàng)設(shè)與課堂教學(xué)目標(biāo)、數(shù)學(xué)內(nèi)部體系及學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)、認(rèn)知心理相關(guān)聯(lián)，能引發(fā)認(rèn)知沖突，形成核心問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)思考的學(xué)習(xí)探究氛圍。

（1）問(wèn)題與情境相伴而生

不論是何種類型的情境，其目的都是通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，在思維碰撞中生成核心問(wèn)題，引領(lǐng)后續(xù)探究。問(wèn)題伴隨情境而產(chǎn)生，情境為問(wèn)題而設(shè)計(jì)，數(shù)學(xué)問(wèn)題生成與否是衡量情境創(chuàng)設(shè)是否有效的重要標(biāo)準(zhǔn)。情境是否合適并不取決于情境本身，而在于能否通過(guò)情境的認(rèn)知沖突產(chǎn)生問(wèn)題并指向數(shù)學(xué)本質(zhì)。

（2）情境問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)習(xí)全過(guò)程

情境的創(chuàng)設(shè)不僅局限于問(wèn)題生成，更體現(xiàn)為一種探究氛圍形成，實(shí)現(xiàn)情境問(wèn)題引領(lǐng)下的探索學(xué)習(xí)。如“拋錨式”情境教學(xué)模式，通過(guò)提供真實(shí)完整的問(wèn)題情境，形成學(xué)習(xí)需求，使學(xué)生在學(xué)習(xí)共同體中經(jīng)歷問(wèn)題解決的全過(guò)程，在合作探究中實(shí)現(xiàn)由“合法的邊緣性參與”到“主動(dòng)的全面參與”[5]。再如跨學(xué)科項(xiàng)目式、主題式學(xué)習(xí)等均強(qiáng)調(diào)基于情境問(wèn)題引領(lǐng)下的探究學(xué)習(xí)。

“情境—問(wèn)題—思維”視角下的教學(xué)是側(cè)重于微觀視域下的學(xué)科情境教學(xué)，指向一節(jié)課或一個(gè)單元的情境創(chuàng)設(shè)、問(wèn)題探索。但同樣追求情境的問(wèn)題性、問(wèn)題的生成性、探究的合作性和思維的發(fā)展性。具體表現(xiàn)為通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境、生成問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)“情境引入”的目的；在核心問(wèn)題引領(lǐng)下，借助問(wèn)題鏈的探索，完成方法建構(gòu)和思想領(lǐng)悟，實(shí)現(xiàn)“情境建構(gòu)”的作用；在學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)主動(dòng)反思，由具體數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)達(dá)成一般性思維策略的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)“情境升華”的功能。

2.理性思維的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用[6]。那么，何為理性思維？《新華詞典》（2001年修訂版）認(rèn)為理性思維是與感性的活動(dòng)相對(duì)而言，是指判斷、推理等認(rèn)識(shí)活動(dòng)，是通過(guò)辨證思維將各種抽象規(guī)定綜合起來(lái)把握事物整體的思維過(guò)程和結(jié)果。林崇德認(rèn)為理性思維是科學(xué)精神素養(yǎng)的重要構(gòu)成部分，具體表現(xiàn)為：理解掌握基本的科學(xué)原理及方法；有實(shí)證意識(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)求知態(tài)度；能運(yùn)用科學(xué)的思維方式認(rèn)識(shí)事物、解決問(wèn)題、指導(dǎo)行為等[7]。

我們認(rèn)為理性思維是指在用數(shù)學(xué)思想思考問(wèn)題過(guò)程中產(chǎn)生的一種自覺(jué)思維活動(dòng)，其表現(xiàn)為能主動(dòng)的進(jìn)行觀察比較、分析綜合、抽象概括、類比運(yùn)用、逆向思考、反思質(zhì)疑、辨證批判等，是一種注重自覺(jué)學(xué)習(xí)和主動(dòng)反思的思維品質(zhì)。其內(nèi)涵包含三個(gè)維度（如圖1）：（1）數(shù)學(xué)地思維，是指以數(shù)學(xué)的方式觀察、思考和表達(dá)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式，實(shí)現(xiàn)由偶然尋必然、由現(xiàn)象探本質(zhì)的思維活動(dòng)，具體表現(xiàn)為抽象、推理和模型等。（2） 尚真的追求，是指重視事實(shí)和證據(jù)，有實(shí)證意識(shí)和唯真態(tài)度；有強(qiáng)烈的好奇心、豐富想象力及堅(jiān)持不懈的探索意志。（3） 理性的精神，是由質(zhì)疑問(wèn)難的批判性思維和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度而形成的講道理、有條理、求自覺(jué)的思維品質(zhì)。注重在問(wèn)題思考中通過(guò)主動(dòng)的審視與反思、自我的監(jiān)控與調(diào)整來(lái)實(shí)現(xiàn)一般性思維策略的提升。在這三個(gè)維度中，“數(shù)學(xué)地思維”是前提，“尚真的追求”是保障，“理性的精神”是旨?xì)w，三者互融共生，在問(wèn)題的思考中實(shí)現(xiàn)理性的思維自覺(jué)。

二、初中數(shù)學(xué)“情境—問(wèn)題—思維”的建構(gòu)路徑

1.基于問(wèn)題生成的情境設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)情境設(shè)計(jì)的作用在于“挑起事端”，引發(fā)學(xué)生思考、形成認(rèn)知沖突、生成數(shù)學(xué)問(wèn)題。具體來(lái)說(shuō)，情境設(shè)計(jì)要遵循以下基本原則[8]。

（1）基于學(xué)生學(xué)習(xí)最近發(fā)展區(qū)

情境設(shè)計(jì)的前提是基于學(xué)情分析、關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，在理解學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)和教材編排體系、分析學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)和認(rèn)知心理的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確把握學(xué)生學(xué)習(xí)最近發(fā)展區(qū)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)教學(xué)情境，以實(shí)現(xiàn)“蹦一蹦，摘桃子”的教學(xué)效果。

（2）指向認(rèn)知沖突、問(wèn)題生成

俄羅斯哲學(xué)家列夫·舍斯托夫指出：靈魂（學(xué)習(xí)）的本質(zhì)指向在于提出問(wèn)題和探尋答案。情境設(shè)計(jì)的目的在于問(wèn)題生成，即通過(guò)提供中等難度的情境信息材料，當(dāng)學(xué)生頭腦中已有認(rèn)知圖式不能順利進(jìn)行解讀時(shí)，打破原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)平衡，而運(yùn)用順應(yīng)和同化又無(wú)法達(dá)成新的認(rèn)知平衡時(shí)，便形成認(rèn)知沖突，產(chǎn)生思維困境，生成數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)問(wèn)題引領(lǐng)下的認(rèn)知內(nèi)驅(qū)力激發(fā)。

（3）關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展

數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)教學(xué)是思維的教學(xué)，情境的設(shè)計(jì)不僅僅關(guān)注問(wèn)題的生成，更要關(guān)注情境問(wèn)題背后所指向的數(shù)學(xué)本質(zhì)和思想方法。正如日本數(shù)學(xué)教育家米國(guó)山藏所言，唯有深深銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)精神，才能使思維和方法隨時(shí)隨地地發(fā)揮作用，使學(xué)生終生受益。通過(guò)情境問(wèn)題的探索，讓學(xué)生經(jīng)歷用數(shù)學(xué)的方式觀察、思考和表征問(wèn)題的過(guò)程，可以培育學(xué)生抽象、推理和建模等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

（4）“真、趣、美、簡(jiǎn)”相統(tǒng)一

情境的“真”指向情境內(nèi)容的真實(shí)性和科學(xué)性，當(dāng)然“真實(shí)情境”不一定是“原生態(tài)現(xiàn)實(shí)情境”，也可以是數(shù)學(xué)化的情境，如“雞兔同籠”等典型問(wèn)題情境，源于生活但不照搬生活、忠于實(shí)境而不止于實(shí)境。情境的“趣”指向情境形式的趣味性和變化性，情境呈現(xiàn)形式之趣、圖形運(yùn)動(dòng)變化之趣、數(shù)學(xué)文化人文之趣等，讓學(xué)生在趣中思考、樂(lè)中品味。情境的“美”指向情境內(nèi)涵的方法美、思想美、意境美，在情境問(wèn)題思考中品味方法、領(lǐng)悟思想、感悟?qū)W理意境之美。情境的“簡(jiǎn)”指向情境結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)潔性和數(shù)學(xué)性，體現(xiàn)“不必繁、不必繞、不必難”的基本特點(diǎn)。在豐富的情境信息面前，學(xué)生往往會(huì)根據(jù)信息的表面屬性而不是事物的抽象關(guān)系進(jìn)行解讀，會(huì)使抽象關(guān)系理解和學(xué)習(xí)變得困難[9] 。故情境的內(nèi)容與呈現(xiàn)應(yīng)指向數(shù)學(xué)本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題有效生成性。

2.基于核心問(wèn)題引領(lǐng)的變式探索

認(rèn)知負(fù)荷學(xué)習(xí)理論認(rèn)為教學(xué)的重心應(yīng)指向降低學(xué)生外在認(rèn)知負(fù)荷、增加關(guān)聯(lián)認(rèn)知負(fù)荷，使二者與內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷的累加處在一種合理范圍[10] 。增加關(guān)聯(lián)認(rèn)知負(fù)荷的重要措施就是變化問(wèn)題情境，讓學(xué)生在問(wèn)題變式中完成對(duì)信息的關(guān)系理解和建構(gòu)。而變式教學(xué)恰恰是中國(guó)數(shù)學(xué)教育的特色之一，其代表性人物顧泠沅先生總結(jié)了變式教學(xué)的兩種類型，即概念性變式（多角度理解學(xué)習(xí)對(duì)象的本質(zhì)屬性）和過(guò)程性變式（層次推進(jìn)，建立學(xué)習(xí)對(duì)象與學(xué)習(xí)者已有知識(shí)間合理的本質(zhì)聯(lián)系）[11] 。鄭毓信教授在此基礎(chǔ)上提出了變式教學(xué)的指導(dǎo)思想“變化之中求不變，求變以突出蘊(yùn)含的不變因素”及“不應(yīng)求全，而應(yīng)求變；不應(yīng)求全，而應(yīng)求聯(lián)”的數(shù)學(xué)教學(xué)基本原則[12] ?；谏鲜隼碚撝笇?dǎo)，我們?cè)趯?shí)踐中歸納了“情境—問(wèn)題—思維”視域下的變式教學(xué)基本環(huán)節(jié)（如圖2）。

（1）核心問(wèn)題

數(shù)學(xué)核心問(wèn)題是指從知識(shí)內(nèi)部關(guān)聯(lián)出發(fā)，對(duì)一節(jié)課及教學(xué)單元起著統(tǒng)領(lǐng)性作用的數(shù)學(xué)問(wèn)題，它指向問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，整合了教學(xué)重點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)，并由此生成整節(jié)課（單元）的教學(xué)探索活動(dòng)，具有統(tǒng)領(lǐng)性、生成性、建構(gòu)性的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)教學(xué)通過(guò)情境模式引發(fā)認(rèn)知沖突，在觀察、猜想的發(fā)散式思考中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、表述問(wèn)題；教師及時(shí)引領(lǐng)，在學(xué)生生成的諸多問(wèn)題中通過(guò)分析、比較，從而聚焦為具有開(kāi)放性的核心問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生思維走向深入。

（2）問(wèn)題變式

理想的學(xué)習(xí)過(guò)程就是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的螺旋上升過(guò)程。數(shù)學(xué)問(wèn)題情境教學(xué)注重在核心問(wèn)題的引領(lǐng)下開(kāi)展變式教學(xué)，從“為何變”“如何變”到“變何度”形成持續(xù)的問(wèn)題深度探索。

一是為何變？要明確變式的核心指向與目的。變式教學(xué)在于通過(guò)“無(wú)關(guān)特征或非本質(zhì)特征的變化”[13] ，在多維度的問(wèn)題思考中，于變化之中尋不變、偶然之中悟必然，以形成基于自我理解的知識(shí)體系和問(wèn)題解決的圖式建構(gòu)。

二是如何變？要明晰變式的基本途徑與方法。一是通過(guò)對(duì)問(wèn)題性質(zhì)及結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的分析，把握問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì)和知識(shí)關(guān)聯(lián)，明確變式的途徑：或是多角度理解數(shù)學(xué)概念，或是逐層次揭示法則運(yùn)用，或是在化歸與轉(zhuǎn)化中積累問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn)與策略，或是在類比遷移中感悟數(shù)學(xué)思想方法。二是分析問(wèn)題解決的策略方法，梳理其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，以確立變式方法，如歸納遞進(jìn)、演繹引申、逆向關(guān)聯(lián)及類比遷移等。具體方法可以采取改變條件或結(jié)論、改變數(shù)字或符號(hào)、交換（部分）條件與（部分）結(jié)論、變換問(wèn)題背景、變換問(wèn)題題型（結(jié)構(gòu)良好轉(zhuǎn)變?yōu)榻Y(jié)構(gòu)不良）等，以形成高立意、低起點(diǎn)、層次遞進(jìn)的系列問(wèn)題鏈[14] 。

三是變何度？問(wèn)題的變式一要把握變式的梯度，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)最近發(fā)展區(qū)，“蹦一蹦夠得著”，實(shí)現(xiàn)知識(shí)關(guān)聯(lián)、層次遞進(jìn)；二要考慮變式的適度，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)心理和思維進(jìn)階，避免題海戰(zhàn)術(shù)，實(shí)現(xiàn)意義學(xué)習(xí)、適度遞進(jìn)；三要關(guān)注變式的旨度，明確變式目的，通過(guò)問(wèn)題解決和概念理解的圖式建構(gòu)，在發(fā)展數(shù)學(xué)思維的同時(shí)關(guān)注一般性思維策略的提升。

（3）問(wèn)題鏈引領(lǐng)

所謂問(wèn)題鏈，就是基于情境沖突中所生成的核心問(wèn)題，通過(guò)歸納、遞進(jìn)、演繹、引申、逆向關(guān)聯(lián)、類比遷移等方式，形成具有邏輯關(guān)聯(lián)和開(kāi)放度、生長(zhǎng)性的系列問(wèn)題。從形式上看，問(wèn)題鏈?zhǔn)菃?wèn)問(wèn)相連、環(huán)環(huán)相扣的動(dòng)態(tài)問(wèn)題串；從本質(zhì)上看，問(wèn)題鏈?zhǔn)且詫W(xué)生學(xué)習(xí)最近發(fā)展區(qū)為定位，以數(shù)學(xué)內(nèi)部關(guān)聯(lián)為起點(diǎn)，以數(shù)學(xué)思維為指導(dǎo)，以教學(xué)任務(wù)為定位，體現(xiàn)一定的數(shù)學(xué)思想方法的序列問(wèn)題[15] 。

第一，基于一般化思維的問(wèn)題歸納鏈。一般化思維是指在若干特殊問(wèn)題的基礎(chǔ)上，抽取共同屬性形成更具普遍性數(shù)學(xué)規(guī)律的思維方式。問(wèn)題歸納鏈通過(guò)從特殊到一般的問(wèn)題變式過(guò)程，在觀察、猜想和驗(yàn)證的思維活動(dòng)中，從變化中探不變、由已知中推未知，其結(jié)論雖是或然的，但這是重要的數(shù)學(xué)再發(fā)現(xiàn)過(guò)程，是從感性具體到理性認(rèn)知的重要階段，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和探究能力的重要途徑。

第二，基于特殊化思維的問(wèn)題演繹鏈。特殊化思維是指從考慮一組給定的對(duì)象過(guò)渡到考慮該集合的一個(gè)較小子集，這是從一般到特殊的演繹思維方式。問(wèn)題演繹鏈?zhǔn)窃谒伎季哂幸话阈詥?wèn)題后，聚焦為考慮不同特殊層面的問(wèn)題變式，其結(jié)論是必然的，過(guò)程是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，具有思維過(guò)程形式化、邏輯推理公理化的特點(diǎn)，是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維重要方式。

第三，基于類比思維的問(wèn)題類比鏈。類比思維是指由于兩類數(shù)學(xué)對(duì)象之間具有某種相似或相同的屬性，由其中已知數(shù)學(xué)對(duì)象屬性推導(dǎo)出未知對(duì)象可能屬性的思維方式。問(wèn)題類比鏈?zhǔn)窃诿鞔_已有知識(shí)和方法的基礎(chǔ)上，提出具有某種關(guān)聯(lián)的系列情境問(wèn)題變式。其教學(xué)在于達(dá)成以下目標(biāo)：學(xué)生在處理新問(wèn)題時(shí)，可以借助已有處理類似問(wèn)題的視角、方法而提出解決的思路和策略，以實(shí)現(xiàn)知識(shí)能力的高度遷移。

第四，基于逆向思維的問(wèn)題逆向鏈。數(shù)學(xué)逆向思維是指從問(wèn)題的反面著手，由果索因，或從非常規(guī)角度思考問(wèn)題，多維度探求問(wèn)題最優(yōu)結(jié)果的思維方式。問(wèn)題逆向鏈通過(guò)在原問(wèn)題基礎(chǔ)上引出反向問(wèn)題，或?qū)?wèn)題部分條件與結(jié)論互換后引出新問(wèn)題而形成問(wèn)題鏈，有助于學(xué)生突破思維定勢(shì)，全面理解問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散求異的創(chuàng)新思維和矛盾統(tǒng)一的辨證思維。

當(dāng)然，基于核心問(wèn)題引領(lǐng)的變式教學(xué)，往往是多種思維共同作用而形成的綜合性問(wèn)題鏈探索。

3.聚焦理性思維發(fā)展的情境學(xué)習(xí)

教育發(fā)展史上曾存在著名的“形式教育”與“實(shí)質(zhì)教育”的二元爭(zhēng)論，其實(shí)質(zhì)是思維訓(xùn)練與知識(shí)教學(xué)的爭(zhēng)論。以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為宗旨的現(xiàn)代教育追求學(xué)生終身發(fā)展，強(qiáng)調(diào)基于知識(shí)學(xué)習(xí)的理性思維提升，因此，從宏觀層面上建構(gòu)思維發(fā)展的系統(tǒng)性和生長(zhǎng)性，并通過(guò)問(wèn)題探索將其轉(zhuǎn)化為學(xué)生內(nèi)在的思維自覺(jué)，是當(dāng)下教育的應(yīng)然追求。

（1）基于問(wèn)題探索的思維發(fā)展三階段

通過(guò)分析問(wèn)題情境教學(xué)諸環(huán)節(jié)中數(shù)學(xué)思維發(fā)生發(fā)展的過(guò)程，我們歸納了邏輯連貫而又相互融合的思維發(fā)展三階段（如圖3）[16] 。

一是基于問(wèn)題生成，實(shí)現(xiàn)思維定向?！扒榫场獑?wèn)題—思維”的教學(xué)主張重視基于學(xué)生學(xué)習(xí)最近發(fā)展區(qū)設(shè)置教學(xué)情境，在學(xué)生思考中形成認(rèn)知沖突，生成核心的數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而從提出多種設(shè)想的發(fā)散思維到聚焦核心問(wèn)題的聚合思維，最終實(shí)現(xiàn)思維定向。其本質(zhì)是用數(shù)學(xué)的眼光審視問(wèn)題，通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解讀，感知蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系與空間形式，從而提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題的抽象。通過(guò)身邊的生活情境，引發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察與審視，形成數(shù)學(xué)情境，在生成的諸多問(wèn)題中聚焦到核心問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的引領(lǐng)和思維的聚焦。例如：

（生活情境呈現(xiàn)）數(shù)學(xué)就在我們身邊，請(qǐng)同學(xué)們做一做握臂活動(dòng)，你有什么發(fā)現(xiàn)？（數(shù)學(xué)化思考）如圖4，△ABC中，AB=3、AC=4，當(dāng)∠A的度數(shù)變化時(shí)，你有什么發(fā)現(xiàn)？當(dāng)∠A的度數(shù)確定時(shí)，如何求線段BC的長(zhǎng)。

分析：通過(guò)生活情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)情境，在圖形動(dòng)態(tài)變化中（先讓學(xué)生觀圖思考形成初感，再借助幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示），讓學(xué)生感知邊與角的變與不變，進(jìn)而聚焦到線段BC隨∠A變化而變化，從而生成數(shù)學(xué)問(wèn)題：當(dāng)∠A的度數(shù)確定時(shí)，如何求線段BC的長(zhǎng)。

二是基于主動(dòng)建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)思維內(nèi)化。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者借助某種認(rèn)知結(jié)構(gòu)，通過(guò)選擇、轉(zhuǎn)換、獲得和評(píng)價(jià)的建構(gòu)過(guò)程，從多角度建構(gòu)假設(shè)并作出決策，從而形成與發(fā)展新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)（圖式、心智模式）[17] 。基于核心問(wèn)題引領(lǐng)的問(wèn)題鏈探索是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維思考問(wèn)題的過(guò)程，是學(xué)習(xí)者充分調(diào)動(dòng)已有知識(shí)方法和思維技能進(jìn)行關(guān)聯(lián)與融合、順應(yīng)與同化的意義建構(gòu)過(guò)程，是認(rèn)知結(jié)構(gòu)（圖式、心智模式）不斷實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)平衡的發(fā)展過(guò)程。學(xué)生在問(wèn)題鏈探索中，在合作學(xué)習(xí)與獨(dú)自思考中，經(jīng)歷“觀察、操作、猜想、證明”等數(shù)學(xué)活動(dòng)，構(gòu)建基于自我理解的知識(shí)結(jié)構(gòu)和方法體系，完成認(rèn)知的“生本化”過(guò)程。思維的內(nèi)化強(qiáng)調(diào)學(xué)生的獨(dú)自思考，具有隱秘、快捷的特點(diǎn)，也存在感性、破碎的缺陷，這就需要通過(guò)外顯過(guò)程來(lái)培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、靈活性和批判性。

三是基于交流展示，實(shí)現(xiàn)思維外顯。學(xué)生的學(xué)習(xí)并非是個(gè)體與知識(shí)之間的直接作用，而是需要在一定社會(huì)條件下，借助語(yǔ)言（口頭語(yǔ)言和書(shū)面語(yǔ)言）來(lái)實(shí)現(xiàn)。內(nèi)化的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法需要通過(guò)合作交流、展示辨析和遷移運(yùn)用的過(guò)程實(shí)現(xiàn)思維外顯，以達(dá)成用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題的目的。埃德加·戴爾的“學(xué)習(xí)金字塔”理論指出“教授別人/馬上應(yīng)用”的學(xué)習(xí)效果最佳，當(dāng)學(xué)生試圖用數(shù)學(xué)語(yǔ)言合理、有序地表達(dá)觀點(diǎn)時(shí)，需要對(duì)自我建構(gòu)知識(shí)重新梳理和反思。使得思維在外顯的思辨過(guò)程得以清晰化、可視化，進(jìn)而又會(huì)引發(fā)新的深度思考。使得學(xué)生在“想清楚”的基礎(chǔ)上“說(shuō)明白”“寫(xiě)規(guī)范”“用合理”，在合作、交流與展示的活動(dòng)中達(dá)到“自我實(shí)現(xiàn)的需求”，感受“高峰體驗(yàn)”的愉悅（馬斯洛需求層次理論），激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，實(shí)現(xiàn)良性的自我發(fā)展。

（2）在理性反思中走向思維自覺(jué)

以理性思維發(fā)展為目的的數(shù)學(xué)情境教學(xué)通過(guò)“思維定向、內(nèi)化和外顯”的問(wèn)題鏈探索，在獨(dú)立思考與合理表達(dá)中使學(xué)生的思維從無(wú)序走向有序，從感性走向理性，并通過(guò)對(duì)問(wèn)題的追問(wèn)與反問(wèn)，引發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果、過(guò)程、方法、思維的反思與審視，去偽存真、關(guān)聯(lián)建構(gòu)，并注重反求諸己、切身體察，在批判與反思中形成理性的思維自覺(jué)（如圖5）。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是在無(wú)序的問(wèn)題中尋找規(guī)律與必然的存在，數(shù)學(xué)教學(xué)是在無(wú)限的思考中尋找普遍性真理。以理性思維發(fā)展為目的的數(shù)學(xué)情境教學(xué)強(qiáng)調(diào)教師的積極引領(lǐng)和學(xué)生的深度思考，通過(guò)具體的數(shù)學(xué)方法和策略的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向一般性思維的提升，實(shí)現(xiàn)由“數(shù)學(xué)地思維”達(dá)成“通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維”的目的[18]。 在問(wèn)題探究情境化、知識(shí)建構(gòu)關(guān)聯(lián)化、內(nèi)隱思維可視化、外顯思維策略化、理性思維自覺(jué)化的過(guò)程中讓學(xué)習(xí)發(fā)生、讓思維可見(jiàn)、讓理性浸潤(rùn)。在培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的同時(shí)發(fā)展自覺(jué)的理性精神，實(shí)現(xiàn)思維活動(dòng)從必然王國(guó)向自由王國(guó)的蛻變。

參考文獻(xiàn)

[1][6] 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：1，5-6.

[2] 夏小剛，汪秉彝.數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)與數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2003（01）：29.

[3] 任旭，夏小剛.問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)：基于思維發(fā)展的理解[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（04）：16.

[4] 呂傳漢，汪秉彝.再論中小學(xué)“數(shù)學(xué)情境與提出問(wèn)題”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002，11（04）：73.

[5] 王文靜.基于情境認(rèn)知與學(xué)習(xí)的教學(xué)模式研究[D].上海：華東師范大學(xué)，2002.

[7] 林崇德.中國(guó)學(xué)生核心素養(yǎng)研究[J].心理與行為研究，2017（02）：145-154.

[8] 胡連成.“情境—問(wèn)題—思維”視角下的數(shù)學(xué)情境設(shè)計(jì)解析[J].教學(xué)月刊（中學(xué)版），2022（12）：21-26.

[9][10] 龐維國(guó).認(rèn)知負(fù)荷理論及其教學(xué)涵義[J].當(dāng)代教育科學(xué)，2011（12）：23-28.

[11] 顧泠沅，黃榮金，馬頓.變式教學(xué)：促進(jìn)有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的中國(guó)方式[J].云南教育（中學(xué)教師），2007（03）：25-28.

[12] 鄭毓信.變式理論的必要發(fā)展[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2006（01）：1-3.

[13][14] 朱廣科，孟凡敏.“本原性問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)的行動(dòng)研究”結(jié)題報(bào)告[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2018（11）：56-60.

[15] 胡連成.“情境—問(wèn)題—思維”視角下的問(wèn)題鏈教學(xué)[J].中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2023（03）：1-5.

[16] 胡連成.基于“情境—問(wèn)題—思維”視角的數(shù)學(xué)深度教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2022（06）：9-12.

[17] 高文.建構(gòu)主義研究的哲學(xué)與心理學(xué)基礎(chǔ)[J].全球教育展望，2001（03）：3-9.

[18] 鄭毓信.數(shù)學(xué)深度教學(xué)的理論與實(shí)踐[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2020：98-99.

【責(zé)任編輯? ? 王澤華】

*該文為江蘇省教育科學(xué)規(guī)劃課題“基于認(rèn)知內(nèi)驅(qū)力的農(nóng)村初中問(wèn)題情境教學(xué)的行動(dòng)研究”（E-c/2016/18）、“初中生數(shù)感培養(yǎng)的障礙成因及對(duì)策研究”（B-a/2020/02/59）、江蘇省教師發(fā)展研究重點(diǎn)課題“指向初中生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)發(fā)展的情境教學(xué)實(shí)踐研究”（jsfz-c03）、徐州市教育科學(xué)規(guī)劃課題“深度學(xué)習(xí)視域下問(wèn)題情境教學(xué)的實(shí)踐研究”（GH14-21-L495）的研究成果