劉升虎，魏 一，王建志

（1.西安石油大學(xué)陜西省油氣井測(cè)控技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710065；2.中國(guó)石油天然氣股份有限公司華北油田分公司第三采油廠，河北滄州 062450）

隨著全球能源需求增長(zhǎng)和老油田開發(fā)進(jìn)入中后期產(chǎn)量減少的矛盾越來(lái)越突現(xiàn)，EOR（提高采收率）技術(shù)已經(jīng)成為老油田提高可采儲(chǔ)量的主要技術(shù)[1]。聚合物驅(qū)油是提高石油采收率最常用的方法。早在20 世紀(jì)末，我國(guó)利用聚合物驅(qū)的采油量就位居世界第一。注聚效果往往是決定油田產(chǎn)量的主導(dǎo)因素[2]。聚合物的流量影響著驅(qū)替效果，流速過(guò)快，會(huì)導(dǎo)致聚合物溶液在高滲透率滲流速度過(guò)快；對(duì)于油田現(xiàn)場(chǎng)，若提高注入速度，則有可能導(dǎo)致過(guò)高的注入壓力，因此，對(duì)注聚流量進(jìn)行測(cè)量至關(guān)重要[3]。但國(guó)內(nèi)外對(duì)于注聚流量的研究較少，尤其是超聲波測(cè)注聚流量，哪些因素會(huì)對(duì)超聲波測(cè)注聚流量的效率和結(jié)果造成影響是目前學(xué)者需要關(guān)注的問(wèn)題，不能忽略的因素要對(duì)結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)的優(yōu)化和補(bǔ)償，提高測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。本文探討的是聚合物剪切速率的不同對(duì)于流體流態(tài)和超聲波測(cè)量的影響，分析仿真結(jié)果為后續(xù)其他影響因素的研究打下基礎(chǔ)。

1 超聲波流量測(cè)量原理

全球超聲波流量計(jì)主要應(yīng)用領(lǐng)域分別為水、廢水、石油天然氣、化學(xué)品、能源行業(yè)、造紙行業(yè)和食品與飲料行業(yè)等[4]。從全球所有行業(yè)的超聲波流量計(jì)使用情況來(lái)看，化學(xué)品、石油天然氣和能源行業(yè)是超聲波流量計(jì)的主要消費(fèi)領(lǐng)域，占到全部使用量的一半[5]，在石油行業(yè)中其多用于測(cè)量井下注水與油水兩相的流量。超聲波時(shí)差法的實(shí)現(xiàn)原理是分別測(cè)量超聲波在流體中順流傳播時(shí)間和逆流傳播時(shí)間，并將順流傳播時(shí)間與逆流傳播時(shí)間做差從而獲得傳播時(shí)間差，根據(jù)傳播時(shí)間差與被測(cè)流體流速、流量之間的關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)流量測(cè)量[6]。其本質(zhì)是超聲波在流體中傳播時(shí)，傳播速度受到流體流速的影響，通過(guò)計(jì)算順流和逆流的傳播時(shí)間差再代入公式得到流體的瞬時(shí)流速，最后計(jì)算流量。超聲波流量計(jì)的核心傳感器是換能器，是一種能將電信號(hào)轉(zhuǎn)換為聲信號(hào)或者將聲信號(hào)轉(zhuǎn)換成電信號(hào)的裝置[7-8]。具體操作見(jiàn)圖1，將A、B 兩個(gè)超聲換能器按照“Z”字排列在管道外側(cè)，測(cè)量順流和逆流時(shí)超聲波在流體中的傳播時(shí)間。

圖1 超聲波流量測(cè)量原理圖

順流飛行時(shí)：

逆流飛行時(shí)：

式中：c-超聲波在介質(zhì)中的聲速，m/s；v-流體流速，m/s；θ-飛行距離與流體流向間的夾角，°；L-飛行距離，m；Tab-順流飛行時(shí)間，s；Tba-逆流飛行時(shí)間，s。

根據(jù)兩式可以推導(dǎo)出流體流速：

從而計(jì)算出瞬時(shí)流量：

式中：Q-流量，m3/s；S-管道橫截面積，V。

2 剪切速率

利用剪切應(yīng)力和剪切速率的關(guān)系可將流體劃分為牛頓流體和非牛頓流體，剪切應(yīng)力和剪切速率之間關(guān)系是線性為牛頓流體，非線性為非牛頓流體。根據(jù)非牛頓流體黏度受外力改變的特性，可大致將其分為三類：非時(shí)變性流體、時(shí)變性流體和黏彈性流體[9]。冪律模型是在研究非牛頓流體時(shí)常用的基本經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

冪律流體本構(gòu)方程為：

式中：μa-表觀黏度，Pa·s；K-稠度系數(shù)，Pa·sn；n-流變指數(shù)；γ-剪切速率，s-1。

表觀黏度是剪切速率的函數(shù)，n=1 時(shí)，剪切應(yīng)力和剪切速率呈線性關(guān)系，符合牛頓內(nèi)摩擦定律，為牛頓流體；n＞1 時(shí)，K 隨剪切速率的增大而增大，為剪切變稠流體；n＜1 時(shí)，K 隨剪切速率的增大而減小，為剪切變稀流體[10]。流變測(cè)試表明，聚合物溶液有剪切變稀的特性，表觀黏度μa隨剪切速率γ 的變化符合冪律模型[11]。

3 基于COMSOL Multiphysics 仿真分析

3.1 超聲波流量測(cè)量模型構(gòu)建

本文采用COMSOL Multiphysics 6.1 模型搭建和仿真，使用的模型為時(shí)差法超聲波流量計(jì)在測(cè)量過(guò)程中常用的外夾式，通過(guò)仿真來(lái)分析聚合物不同剪切速率對(duì)流體流態(tài)和超聲波傳播的影響。為了提高計(jì)算效率方便結(jié)果對(duì)比，只顯示一半管道，管道管徑為50 mm，長(zhǎng)度為300 mm，換能器與管道的夾角為45°，模型兩端設(shè)置吸收層用于截?cái)嘤?jì)算域，超聲波流量測(cè)量模型見(jiàn)圖2。

圖2 超聲波流量測(cè)量模型

在聲學(xué)部分的網(wǎng)格構(gòu)建過(guò)程中網(wǎng)格劃分需要手動(dòng)設(shè)置，在利用“對(duì)流波動(dòng)方程，時(shí)域顯式”模型求解時(shí)內(nèi)部時(shí)間步進(jìn)大小由CFL 條件嚴(yán)格控制，在設(shè)置自由四面體網(wǎng)格單元時(shí)要控制最大單元和最小單元的大小，將其設(shè)置為1/2 波長(zhǎng)和2/3 波長(zhǎng)之間的任意值，以此來(lái)獲得一些空間分辨率。研究背景流時(shí)的網(wǎng)格劃分和研究聲學(xué)時(shí)的網(wǎng)格劃分見(jiàn)圖3。

圖3 不同研究的網(wǎng)格劃分

3.2 不同剪切速率下的流體流態(tài)分析

油田中注入的聚合物為聚丙烯酰胺顆粒與水溶液攪拌混合后的溶液屬于單相流，而單相流僅有層流和紊流兩種形態(tài)，因此，在物理場(chǎng)設(shè)置中選擇“層流”，右側(cè)為流體入口，左側(cè)為流體出口，平均流速為10 m/s。因?yàn)樵贑OMSOL 材料庫(kù)中沒(méi)有聚合物，所以管道中的聚合物流體需自行設(shè)置，在流體屬性中本構(gòu)關(guān)系選擇非彈性非牛頓，非彈性模型選擇冪律，參數(shù)設(shè)置根據(jù)聚合物本身的性質(zhì)進(jìn)行添加。聚合物黏度較大在流速很大的情況下也呈現(xiàn)為層流狀態(tài)，圖4 和圖5 分別為聚合物在剪切速率為1、200 s-1的背景流速幅值和聚合物在剪切速率為1、50、100、200 s-1的背景流速曲線。

圖4 不同剪切速率背景流速幅值

圖5 不同剪切速率背景流速曲線

通過(guò)對(duì)比剪切速率分別為1、200 s-1的背景流速幅值和1、50、100、200 s-1的背景流速曲線可知，在其他數(shù)據(jù)不變的情況下，改變聚合物的剪切速率，其流體流態(tài)會(huì)逐漸發(fā)生變化，且剪切速率越大流體流態(tài)越趨向于湍流。

3.3 不同剪切速率下超聲波接收聲壓大小分析

超聲波部分用COMSOL 中“對(duì)流波動(dòng)方程，時(shí)域顯式”物理場(chǎng)來(lái)模擬超聲波的傳播，將流體模型的解應(yīng)用到超聲波部分需要添加背景流體流動(dòng)耦合多物理場(chǎng)和映射研究，設(shè)置管道上側(cè)的換能器為發(fā)射器，管道下側(cè)的超聲換能器為接收器，超聲換能器的超聲波發(fā)射頻率為2.5 MHz，在管道兩端設(shè)置聲阻抗來(lái)截?cái)嘤?jì)算，圖6 是在7E-6 時(shí)刻的聲速、聲壓、聲強(qiáng)和超聲波發(fā)射器及接收器的聲壓波形（剪切速率為1 s-1），需要對(duì)比不同剪切速率下的接收器聲壓最大值，進(jìn)而得出剪切速率與接收器聲壓之間的關(guān)系。

圖6 在7E-6 時(shí)刻的聲速、聲壓、聲強(qiáng)和聲壓波形（剪切速率為1 s-1）

仿真實(shí)驗(yàn)選擇的剪切速率分別為1、10、20、50、100、150、200 s-1，溫度為20 ℃時(shí)，對(duì)應(yīng)的接收器聲壓最大值分別為208.38、209.94、210.35、210.68、210.80、210.83、210.85 Pa。聚丙烯酰胺水溶液的剪切速率與超聲波接收器聲壓最大值關(guān)系見(jiàn)圖7。

圖7 聚丙烯酰胺水溶液剪切速率與超聲波接收器聲壓最大值關(guān)系圖像

由圖7 可知，相同溫度條件下溶液剪切速率和接收器聲壓最大值不是線性關(guān)系，剪切速率在1～50 s-1變化時(shí)對(duì)接收器聲壓最大值影響較大，在剪切速率超過(guò)50 s-1后對(duì)于接收器聲壓最大值的影響逐漸減小，圖像趨于水平，測(cè)量數(shù)據(jù)的最大值與最小值相差1%，差距過(guò)小且各數(shù)據(jù)間沒(méi)有明顯的規(guī)律可循，因此，聚丙烯酰胺水溶液剪切速率對(duì)于超聲波接收器聲壓最大值的影響可以忽略。

4 結(jié)論

本文通過(guò)COMSOL 仿真軟件探究改變聚丙烯酰胺水溶液剪切速率對(duì)于流體流態(tài)和超聲波接收器聲壓的影響，結(jié)果表明剪切速率對(duì)于流體流態(tài)有影響，流體流態(tài)隨著剪切速率的增大由層流逐漸趨向于湍流；剪切速率改變對(duì)于超聲波接收器聲壓的影響較小僅為1%，在實(shí)驗(yàn)中可以忽略。