趙險(xiǎn)峰 尹 強(qiáng) 余俊鵬 楊 柳 張永林

為了防止散裝糧食在倉儲過程中發(fā)生水分凝結(jié)和霉變[1],需要在糧食入庫后進(jìn)行平倉、扦樣、翻倉等工序。隨著糧倉自動化的發(fā)展,更多學(xué)者致力于實(shí)現(xiàn)倉儲作業(yè)的自動化,設(shè)計(jì)出相應(yīng)的自動設(shè)備或者移動機(jī)器人代替人工進(jìn)行作業(yè),用以提高作業(yè)效率,達(dá)到儲糧危害預(yù)防的目的[2]。勒航嘉等[3]開發(fā)了一種基于雙螺旋滾筒作為驅(qū)動機(jī)構(gòu)的糧倉用機(jī)器人,分析了螺桿在谷堆表面移動時(shí)的受力,并對螺桿推力模型進(jìn)行建模,但模型簡化,不夠精確。Johnson等[4]發(fā)明了一種名為“Grain Weevil”的糧倉管理機(jī)器人,該機(jī)器人依靠兩個(gè)螺旋機(jī)構(gòu)推動其前進(jìn),同時(shí)通過在糧堆表面快速移動推平糧面,但該工作只研究了不同推力方向與機(jī)器人運(yùn)動方向的關(guān)系,并未研究螺桿的推力模型。

將螺桿作為驅(qū)動機(jī)構(gòu),為了提供較為準(zhǔn)確的控制參數(shù),Jin等[5]對螺旋滾筒在糧堆表面行駛時(shí)螺旋滾筒與糧面地形的相互作用機(jī)理進(jìn)行了研究?；谕寥懒W(xué)對螺旋滾筒與糧食相互機(jī)理建立數(shù)學(xué)模型,構(gòu)建出螺旋滾筒的推力模型和平衡方程。但該研究只考慮螺桿在谷堆表面的受力情況,未分析螺桿在不同深度下螺桿與谷物的相互作用機(jī)理,但有較多學(xué)者已將螺桿在糧面上的應(yīng)用轉(zhuǎn)移到糧堆內(nèi)部。常金攀等[6]對餐廚垃圾固液分離裝置關(guān)鍵部位螺旋軸進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化,并通過EDEM仿真軟件對擠壓過程進(jìn)行仿真分析,制作優(yōu)化后的螺旋軸樣機(jī)并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。李博昕[7]設(shè)計(jì)了一款翻倉機(jī)器人,通過移動平臺攜帶一根可擺動的螺桿,到達(dá)指定位置后將螺桿深入糧堆進(jìn)行翻倉,并通過仿真試驗(yàn)選取電機(jī)規(guī)格,完成螺桿設(shè)計(jì)。馮碩等[8]借助離散單元法對顆粒進(jìn)行力學(xué)分析,研究了影響變螺距擠壓裝置脫水效果的因素,并建立了螺旋擠壓裝置模型。Yin等[9]為了實(shí)現(xiàn)糧堆深度信息的采集,提出了一種糧倉鉆入式螺旋機(jī)器人,該機(jī)器人由4個(gè)螺桿驅(qū)動其在糧堆內(nèi)前進(jìn)和轉(zhuǎn)向等運(yùn)動,螺桿在糧堆內(nèi)為機(jī)器人提供推力,但該研究僅基于運(yùn)動學(xué)分析了不同因素對螺桿運(yùn)動性能的影響。研究擬通過糧倉鉆入式螺旋機(jī)器人(以下簡稱“螺旋機(jī)器人”)對螺桿在糧堆內(nèi)部的受力進(jìn)行分析,考察不同深度下螺桿與谷物相互作用機(jī)理,構(gòu)建更加精確的螺桿推力模型,并搭建試驗(yàn)臺進(jìn)行驗(yàn)證,為驅(qū)動螺桿控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1 螺旋機(jī)器人結(jié)構(gòu)與單個(gè)螺桿運(yùn)動學(xué)模型

1.1 螺旋機(jī)器人結(jié)構(gòu)及工作原理

螺旋機(jī)器人在鉆入糧堆后,圍繞在四周的螺桿以相同的轉(zhuǎn)速同時(shí)旋轉(zhuǎn)驅(qū)動螺旋機(jī)器人向前運(yùn)動,旋轉(zhuǎn)方向與螺桿旋向相同[9]。位于中心的螺旋輸送機(jī)構(gòu)將谷物輸送至螺旋機(jī)器人的后方以減小前進(jìn)的阻力,同樣螺旋輸送機(jī)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)方向與旋向相同。在糧堆內(nèi)部進(jìn)行轉(zhuǎn)向時(shí),利用兩對螺桿的轉(zhuǎn)速差實(shí)現(xiàn)其整體的差速轉(zhuǎn)向。該裝置共有5個(gè)轉(zhuǎn)動副,每個(gè)轉(zhuǎn)動副的傳動系統(tǒng)相互獨(dú)立(圖1)。

1. 外殼 2. 內(nèi)殼 3. 螺旋運(yùn)輸機(jī)構(gòu) 4. 螺桿 5. 內(nèi)嚙合傳動 6. 螺桿驅(qū)動電機(jī)

1.2 螺桿的運(yùn)動學(xué)建模分析

理想的螺桿單元運(yùn)動學(xué)模型如圖2所示,將螺桿單元置于一個(gè)絕對三維坐標(biāo)系∑o(X,Y,Z)中。

vx、vy. 速度在x、y軸上的分量 α. 偏移角(°) δ. z軸旋轉(zhuǎn)角度(°)

螺旋機(jī)器人在谷堆內(nèi)部運(yùn)動時(shí),由于在螺桿的作用下谷物顆粒會被擠壓或者相對滾動,螺桿與谷物之間產(chǎn)生滑移,因此引入滑移率的概念,其表達(dá)式為[10]:

(1)

式中:

sx——滑轉(zhuǎn)率,%;

ω——角速度,rad/s;

P——螺距,m;

vx——螺桿沿x方向上的速度,m/s。

在給定坐標(biāo)系∑s(x,y,z)中的速度矢量v與其在x軸上的分量vx之間形成的夾角可定義為偏移角α,在∑s(x,y,z)中α與矢量v和分量vx之間的表達(dá)式為:

(2)

此外,vx、vy可分別表達(dá)為:

(3)

(4)

2 螺桿與谷物相互作用力學(xué)模型

2.1 螺桿對糧堆的法向應(yīng)力

當(dāng)探測器在谷堆內(nèi)部向下運(yùn)動時(shí),螺桿會受到來自谷物的側(cè)壓力。同理,螺桿與谷物的相互作用使接觸的谷物發(fā)生形變與擠壓,因此在螺桿周圍的谷物存在法向應(yīng)力。谷物承受的法向應(yīng)力通常與深度相關(guān),根據(jù)Janssen等[11-12]提出的儲糧壓力理論,谷物承受的正應(yīng)力與深度的關(guān)系式為:

(5)

式中:

σm——飽和正應(yīng)力,Pa;

z——螺旋機(jī)器人深度,m;

λ——糧倉特征高度,m;

K——散體側(cè)壓力系數(shù);

μ——谷物與螺桿之間的摩擦系數(shù);

Cb——糧堆底部周長,m;

Ab——糧堆底面積,m2。

K與谷物間的摩擦角φ的關(guān)系式為:

(6)

由于“糧倉效應(yīng)”的存在,糧堆內(nèi)部壓力并不會隨著糧堆深度的增加而增大,而是趨于一個(gè)飽和值σm:

σm=ρKλ,

(7)

式中:

ρ——顆粒容重,kg/m3。

當(dāng)螺旋機(jī)器人經(jīng)過時(shí)間t,從糧堆表面以垂直向下的速度v運(yùn)動到z,旋轉(zhuǎn)角度θ與z的關(guān)系式為:

(8)

式中:

sx——滑移率,%;

P——螺距,m;

υ——偏轉(zhuǎn)角度,°。

由于垂直向下運(yùn)動螺旋機(jī)器人偏轉(zhuǎn)角度υ=0,將式(8)代入式(5)得:

(9)

2.2 螺桿對糧堆的剪切應(yīng)力

螺桿在糧堆中旋轉(zhuǎn)時(shí),螺桿上的葉片會對谷堆進(jìn)行分割。谷物的剪切應(yīng)力便主要發(fā)生在螺旋葉片上,谷物會沿著螺旋葉片發(fā)生形變和位移。根據(jù)Janosi等[13-14]提出的剪切應(yīng)力—位移的關(guān)系式,確定剪切應(yīng)力τ和位移j關(guān)系為:

(10)

式中:

τmax——抗剪強(qiáng)度,Pa;

k——谷堆地形的剪切模量,Pa;

c——谷物黏聚力,Pa。

為了預(yù)測螺桿驅(qū)動機(jī)器人的牽引力,確定谷物接觸面—螺桿之間的剪切應(yīng)力是前提。螺旋機(jī)器人通過螺桿對接觸面施加剪切應(yīng)力,使接觸的谷物產(chǎn)生相應(yīng)的形變和位移。將剪切位移可以分解為軸向的剪切位移jy和切向的剪切位移jx,然后可以確定相應(yīng)的剪切應(yīng)力τy和τx,如圖3所示。

圖3 螺桿與谷物相互作用示意圖

根據(jù)Ding等[15]提出的剪切力—位移公式為:

(11)

式中:

jx——切向剪切位移,m;

jy——縱向剪切位移,m;

τx——切向剪切應(yīng)力,Pa;

τy——縱向剪切應(yīng)力,Pa。

綜上,剪切應(yīng)力與剪切位移有關(guān),當(dāng)螺旋機(jī)器人以軸向速度v移動L距離時(shí),顆粒在螺桿的作用下從a點(diǎn)移動到a1點(diǎn)的軌跡如圖4所示。

圖4 螺桿作用下谷物的剪切位移示意圖

由于螺桿和谷物之間會發(fā)生相對滑移,所以螺旋機(jī)器人移動L距離所花費(fèi)的時(shí)間t超出理想時(shí)間t0,滑移時(shí)間Δt由實(shí)際時(shí)間t與理想時(shí)間t0表示[5]:

(12)

式中:

L——移動距離,m;

t——實(shí)際時(shí)間,s;

t0——理想時(shí)間,s;

Δt——滑移時(shí)間,s。

在等效半徑rs上的切向剪切位移jx為:

(13)

式中:

rs——等效半徑,m;

ξ——理想位移,m;

jx——切向剪切位移,m。

將式(13)代入式(11),得到對應(yīng)的切向剪切應(yīng)力τx為:

(14)

由圖4(b)可知,與螺桿的縱向剪切位移jy是由a點(diǎn)滑移到a1點(diǎn)所引起的。此處引入滑移速度vj的概念,滑移速度vj是由于谷物與螺桿發(fā)生軸向滑移導(dǎo)致的,用于描述速度的減少量?？梢曰诨扑俣葀j分析,研究谷物的縱向剪切位移。由式(15)可以得到螺桿的滑移速度vj:

(15)

式中:

vl——螺桿的軸向理想速度,m/s。

對滑移速度積分得到谷物的縱向剪切位移為

(16)

將式(16)代入式(11),得到縱向剪切應(yīng)力τy為:

(17)

2.3 螺桿的力平衡方程

根據(jù)建立的剪切應(yīng)力模型進(jìn)行積分得到螺桿的軸向牽引力Fsy和螺桿切向牽引力Fsx。根據(jù)力矩平衡,對切向剪切應(yīng)力進(jìn)行積分得到阻力力矩,螺桿的力平衡方程為:

(18)

式中:

Fy——螺桿的軸向力,N;

Fr——運(yùn)動阻力,N;

MSR——阻力轉(zhuǎn)矩,N·m;

G——螺旋機(jī)器人所受重力,N;

ds——等效剪切寬度,m;

θ1——螺桿與谷物接觸弧度,rad。

Fy為螺桿受到的推力,為螺旋機(jī)器人提供動力;MSR為阻力轉(zhuǎn)矩,即螺桿所需扭矩。

3 螺桿推力模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)材料及設(shè)備

搭建一套螺桿受力測定系統(tǒng),測定螺桿的阻力扭矩和螺桿受到的軸向力。所用的動態(tài)扭矩傳感器量程為0～30 N·m,采集精度為0.3%,使用串口傳輸數(shù)據(jù),所用的環(huán)形軸向壓力傳感器量程為0～500 N,采集靈敏度為1.244V/V。選用6～8 mm粒徑大小的倉儲黃豆作為試驗(yàn)對象。將螺桿置于長為330 mm,寬為220 mm,高為300 mm的小型倉中進(jìn)行試驗(yàn),螺桿受力特性測定試驗(yàn)如圖5所示。

1. 伺服電機(jī) 2. 扭矩傳感器 3. 波紋管聯(lián)軸器 4. 推力傳感器 5. 推力軸承及軸承座 6. 螺桿

試驗(yàn)所用的螺桿結(jié)構(gòu)如圖6所示[16],各參數(shù)見表1。

表1 螺桿尺寸參數(shù)

圖6 螺桿結(jié)構(gòu)及尺寸參數(shù)

3.2 試驗(yàn)方案

選取螺桿轉(zhuǎn)速和螺桿所在深度作為影響因素,將螺桿轉(zhuǎn)速和深度兩個(gè)因素均分為4個(gè)水平,采用不同的轉(zhuǎn)速和糧堆高度組合進(jìn)行全因素試驗(yàn),共16組,每組重復(fù)3次取平均值,并對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,得到螺桿阻力轉(zhuǎn)矩和軸向推力,試驗(yàn)因素及水平見表2。為了改變螺桿所在深度,在小型試驗(yàn)倉中改變糧堆的高度以實(shí)現(xiàn)螺桿的深度水平變化,糧堆高度變化梯度為68 mm。

表2 試驗(yàn)因素及水平

為了驗(yàn)證螺桿阻力轉(zhuǎn)矩變化特性,減少實(shí)驗(yàn)臺設(shè)計(jì)所帶來的誤差,需設(shè)置對照組試驗(yàn)確認(rèn)螺桿在空載情況下所需的轉(zhuǎn)矩。

3.3 結(jié)果與分析

3.3.1 試驗(yàn)結(jié)果 在沒有糧堆作為負(fù)載的情況下,由于螺桿自身存在轉(zhuǎn)動慣量,螺桿在旋轉(zhuǎn)時(shí)會產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩,動態(tài)扭矩傳感器會檢測到并記錄。在處理螺桿受到阻力轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)據(jù)時(shí),減去相應(yīng)轉(zhuǎn)速下對照組的轉(zhuǎn)矩,得到螺桿受到的阻力轉(zhuǎn)矩。當(dāng)螺桿轉(zhuǎn)速為2,3,4,5 r/s時(shí),對照組的轉(zhuǎn)矩分別為2.792,2.789,2.780,2.787 N·m。

為了研究阻力轉(zhuǎn)矩隨螺桿轉(zhuǎn)速和糧堆高度的變化趨勢,根據(jù)動態(tài)扭矩傳感器采集的數(shù)據(jù),分別繪制阻力轉(zhuǎn)矩隨螺桿轉(zhuǎn)速變化曲線和阻力轉(zhuǎn)矩隨糧堆高度的變化曲線如圖7所示。

圖7 阻力轉(zhuǎn)矩在不同因素作用下的特性曲線

由圖7可知,相同糧堆高度下,螺桿受到的阻力轉(zhuǎn)矩隨螺桿轉(zhuǎn)速的增加逐步增加,但增加趨勢在4 r/s后有所減緩,說明螺桿阻力轉(zhuǎn)矩受轉(zhuǎn)速的影響較大,初步驗(yàn)證了螺桿受力模型的變化趨勢。相同轉(zhuǎn)速下,螺桿受到的阻力轉(zhuǎn)矩隨糧堆高度的增加而增加,但增加趨勢明顯下降,螺桿在與谷堆相互作用時(shí),谷堆與螺桿的接觸截面會出現(xiàn)剪切應(yīng)力,經(jīng)分解后,可分為縱向剪切應(yīng)力和切向剪切應(yīng)力,由谷物受到的剪切應(yīng)力作用到螺桿上會形成軸向推力,因此,軸向推力同樣會受到糧堆高度和轉(zhuǎn)速的影響。通過軸向壓力傳感器采集試驗(yàn)數(shù)據(jù),分別繪制出軸向推力在不同糧堆高度和轉(zhuǎn)速下的變化曲線如圖8所示。

圖8 軸向推力在不同因素作用下的特性曲線

由圖8可知,同一糧堆高度下,螺桿受到的軸向推力隨螺桿轉(zhuǎn)速的增加逐步增加,但增加趨勢在3 r/s后逐漸降低,曲線逐漸平緩,這種變化趨勢在糧堆高度為96,164 mm時(shí)尤為明顯,糧堆高度達(dá)到232 mm后,軸向推力增加的趨勢略微增加,可能是糧堆高度低導(dǎo)致螺桿在與谷物相互作用時(shí)被排開,糧堆無法完全覆蓋在螺桿上,致使谷物無法與螺桿充分相互作用,使推力減小。綜上,螺旋機(jī)器人在距離糧面較深時(shí),螺桿的推力性能較好。轉(zhuǎn)速一定時(shí),軸向推力隨糧堆高度的增加而增加,但由于“糧倉效應(yīng)”,螺桿與谷物接觸截面的正應(yīng)力不會因糧堆高度增高而增大,所以軸向推力增長的趨勢變緩,軸向推力隨糧堆高度變化曲線會平緩。

3.3.2 試驗(yàn)結(jié)果對比 將糧倉壓力模型融入螺桿推力模型中,在不同糧堆高度下對改進(jìn)推力模型的影響加以驗(yàn)證。

由圖9可知,軸向推力試驗(yàn)值與計(jì)算值相差較小,計(jì)算值與試驗(yàn)值均隨糧堆高度的增加而增加,且增加幅度逐漸趨于平緩,因此,變化趨勢大致相同,初步驗(yàn)證螺桿推力模型的可靠性。阻力轉(zhuǎn)矩試驗(yàn)值與計(jì)算值的變化趨勢基本一致,但試驗(yàn)值略大于計(jì)算值,可能是動態(tài)扭矩傳感器存在電磁干擾,基本驗(yàn)證阻力轉(zhuǎn)矩模型的可靠性。

圖9 不同糧堆高度下螺桿受力對比

由圖10可知,軸向推力的誤差隨糧堆高度的增加而減小,糧堆越高,螺桿與谷物相互作用越充分,所以測量出的試驗(yàn)值越準(zhǔn)確。軸向推力的計(jì)算值與試驗(yàn)值的絕對誤差最大值為9.727 N,最小值為4.216 N;相對誤差最大值為25.3%,最小值為5.3%,平均值為14%。阻力轉(zhuǎn)矩的對比誤差總體趨勢也隨糧堆深度的增加而減小,其絕對誤差最大值為1.453 N·m,最小值為0.118 N·m;其對比相對誤差最大值為39.2%,最小值為8.51%,平均值為24%。

4 結(jié)論

研究構(gòu)建了谷物顆粒在螺旋運(yùn)輸機(jī)構(gòu)中的運(yùn)動學(xué)模型,分析了螺桿在糧堆中與谷物之間的耦合作用關(guān)系,并基于Janssen的儲糧壓力理論和Janosi的剪切—位移方程建立了螺桿軸向力與阻力轉(zhuǎn)矩的模型。結(jié)果表明,螺桿的轉(zhuǎn)矩和軸向力隨螺桿轉(zhuǎn)速和深度的增加而增大,二者的變化趨勢一致且相差較小,說明螺桿推力模型具有較高可靠性。其中,軸向推力模型的最大相對誤差為25.3%,最小相對誤差為5.3%,平均值為14%;阻力轉(zhuǎn)矩的最大相對誤差為39.2%,最小相對誤差為8.51%,平均值為24%。試驗(yàn)建立的螺桿軸向力與阻力轉(zhuǎn)矩的模型還需改進(jìn),提高模型精度,并可選取不同的螺桿幾何參數(shù)設(shè)計(jì)試驗(yàn),進(jìn)一步驗(yàn)證模型的可靠性。