孫 飛,祖家奎,劉佳暉

(南京航空航天大學自動化學院,江蘇 南京 211106)

0 引言

如今,無人直升機被應用于多個領域,包括武裝打擊、緊急救援、物資運輸和森林消防等,是飛行器設計的熱點之一[1-2]。在實際任務中,無人直升機必須具備良好的機動性和靈活性,提高避障能力和戰(zhàn)場生存能力[3-4]。

直升機的向心回轉機動是一種模擬其對地面目標點進行轉彎攻擊的任務科目,也可作為特技表演項目。向心回轉機動可以在適度激烈的懸停轉彎中檢驗無人直升機操縱性能以及控制律設計的合理性。文獻[5]基于線性二次調(diào)節(jié)器設計了自動駕駛儀完成回轉前進機動;文獻[6]基于平移速率響應,設計一種飛行員僅需側壓操縱桿控制橫向地速即可操控直升機完成向心回轉運動的控制方法;文獻[7]采用導航函數(shù)的方法,通過若干導航參數(shù)實現(xiàn)向心回轉。

本文首先根據(jù)《美國軍用旋翼航空器飛行品質(zhì)規(guī)范》介紹向心回轉指標,定義了各控制量指令;然后設計了中型無人直升機橫縱向通道的控制結構和參數(shù),在姿態(tài)內(nèi)回路引入了滑?？刂破?從而提升直升機控制的穩(wěn)定性;最后,通過半物理仿真實驗,將實驗結果與前文向心回轉的標準進行對比。結果表明,本文采取的控制律設計方法和策略能達到向心回轉機動的要求,體現(xiàn)了優(yōu)秀的機動飛行性能和操縱性能。

1 向心回轉機動控制策略

本文研究對象為南京航天國器智能裝備有限公司研制的某型無人直升機,實物如圖1所示。其為常規(guī)布局帶尾槳的中型直升機,最大起飛重量680 kg,最大飛行速度為180 km/h。

圖1 某型無人直升機

懸停低速段的機動飛行能力是無人直升機的突出優(yōu)勢之一,而向心回轉機動能夠綜合考察其在懸停和低速飛行時的控制性能。本文參照《美國軍用旋翼航空器飛行品質(zhì)規(guī)范》,即ADS-33E-PRF中規(guī)定的向心回轉相關要求作為設計標準[8],其參考軌跡如圖2所示。

圖2 向心回轉運動

向心回轉機動是模擬近地面轉彎攻擊的科目,如繞地面某一目標的全方位攻擊,ADS-33E-PRF要求直升機選取在距離目標點30 m外某點作為起始點,然后沿半徑30 m、圓心為參考點的圓周做機頭始終指向目標點的橫向運動。

常規(guī)的無人直升機控制律設計按不同的控制通道來進行[9],在機動過程中,需要協(xié)調(diào)無人直升機橫向、縱向、航向和高度通道的控制量。結合向心回轉機動的要求以及無人直升機控制律設計的經(jīng)驗[10]可知,縱向通道和橫向通道要能夠快速改變直升機的姿態(tài)并保持一定的橫縱向速度,偏航通道能穩(wěn)定保持特定的偏航角速率,高度通道能快速完成升降或是保持不變。

向心回轉飛行過程中,直升機在半徑為30 m的圓上橫向移動,直升機的機頭始終指向圓心,在全部側移過程中保持橫向速度基本不變。向心回轉主要是依靠橫向通道和航向通道的協(xié)調(diào)操縱實現(xiàn),保持一定的橫向速度,并通過航向通道調(diào)整直升機航向。由于耦合原因,縱向通道和橫向通道會產(chǎn)生一定的耦合,故需要調(diào)整縱向周期變距使直升機前飛速度為0。同時在向心回轉的過程中,直升機高度變化較小,從而總距的變化不大。由此得到4個通道的控制分配指令,縱向通道的控制指令為速度保持,即Vcmd=0。

由于向心回轉機動是側飛和航向跟蹤運動組成,可以得到橫向速度指令Ucmd為

(1)

式中:R為向心回轉圓周的半徑;tcircle為直升機完成1周所需的時間。

根據(jù)性能要求,直升機完成1周的時間在45 s內(nèi)即達到滿意標準,可以推出橫向速度指令Ucmd至少為4.1 m/s。向心回轉要求直升機飛行全程是高度恒定的,故高度通道采用高度保持,穩(wěn)定在目標高度H0,本文將在仿真環(huán)節(jié)設置為3 m。

為了保證直升機在圓周運動時機頭始終指向圓心,需要控制直升機航向。以目標點為原點,向西為x軸正方向建立坐標系,直升機當前坐標為(A,B),向心回轉直升機坐標如圖3所示。

圖3 向心回轉坐標

若要保持直升機機頭指向圓心,則航向指令ψcmd為

(2)

由此,需要保證偏航角速率指令rcmd為

(3)

結合式(1)～式(3),并選擇合適的空中懸停點作為該科目起始點,即可完成向心回轉機動。

2 通道控制律設計

2.1 橫縱向通道控制律設計

直升機的縱向通道、橫向通道具有相類似的幅頻特性和相頻特性,因此,可以考慮使用一致的控制結構[11]。

本文擬采用內(nèi)外環(huán)串聯(lián)的總體控制結構,其中內(nèi)回路為基于滑?？刂频慕撬俾?姿態(tài)角反饋的增穩(wěn)回路,外回路為基于PID的速度和位置的跟蹤控制回路,具體設計過程如下。

2.1.1 基于滑模控制的內(nèi)回路設計

在非線性控制方法中,變結構控制能使系統(tǒng)按設定的“滑動模態(tài)”有目的地運動,所以又稱此種非線性控制方法為滑動模態(tài)控制,即滑模變結構控制[12]。

圖4 超曲面上3類點特性

狀態(tài)空間被如上的超曲面分成上、下2部分,而切換面s=0。在切換面上有且僅有3種運動形式,如下所述:

a.通常點A,系統(tǒng)運動到切換面時穿越此點。

b.起始點B,系統(tǒng)運動到切換面時,從切換面兩邊分開。

c.終止點C,系統(tǒng)運動到切換面時,從切換面兩邊趨向于該點。

在一個系統(tǒng)中,若在切換面上某一區(qū)域內(nèi)所有的點都是終止點,那么此區(qū)域可以稱為滑動模態(tài)區(qū),簡稱為滑模區(qū),系統(tǒng)在滑模區(qū)中的運動為滑模運動。設計滑?？刂菩枰到y(tǒng)存在滑模區(qū),并且滑動運動穩(wěn)定。

針對控制律設計的跟蹤問題,通常設計滑模函數(shù)s(t)為

(4)

令滑模函數(shù)s(t)=0,得到

(5)

在時域0～t內(nèi)積分,可知

(6)

進一步推導得

e(t)=e(0)·e-ct

(7)

圖5 滑?？刂葡到y(tǒng)跟蹤誤差運動軌跡

實現(xiàn)滑模控制的前提是找到滑模運動的存在,當系統(tǒng)本身工作點不在滑模面上時,控制器首要的任務是找到趨近運動,使得系統(tǒng)向滑模面運動。定義Lyapunov函數(shù)為

(8)

則Lyapunov函數(shù)的衰減特性為

(9)

故在連續(xù)系統(tǒng)中,滑模運動的到達條件通常為

(10)

滑模變結構的運動由滑模運動和趨近運動2部分組成,而滑模運動可達性條件僅規(guī)定了系統(tǒng)在狀態(tài)空間任意點必然在有限時間內(nèi)到達滑模面,并未規(guī)定運動形式?；６蔚倪\動品質(zhì)可由滑模方程來決定,而趨近運動的運動品質(zhì)可以通過設計趨近律來改善。設計趨近律為

(11)

此種趨近律為等速趨近律,其中ε為系統(tǒng)的運動點趨近切換面s=0的速率。sgn(s)是關于s的符號函數(shù),當s>0時,s(t)=-tε;當s<0時,s(t)=tε;運動到切換面時,s(t)=0,可計算得到系統(tǒng)由初始狀態(tài)到達切換面所需要的時間為s(0)/ε。則趨近運動的時間由ε決定,ε越大,趨近速度越快,但過快的趨近速度會使得系統(tǒng)到達切換面時的速度較大,產(chǎn)生的抖振也較大,故需要合理選擇ε的大小。

對于直升機縱向通道內(nèi)環(huán)回路,其跟蹤誤差為

e(t)=θ(t)-θd(t)

(12)

式中:θ(t)為俯仰角反饋;θd(t)為俯仰角指令。

跟蹤誤差的導數(shù)為

(13)

由于直升機俯仰角的導數(shù)即為俯仰角速率,且要求直升機目標姿態(tài)穩(wěn)定,目標角速率為0,故式(13)簡化為

(14)

設計滑模函數(shù)為

(15)

通過推導可得

(16)

滿足滑模運動的可達性條件。

在實際直升機控制律設計中,使用符號函數(shù)sgn(s)來進行瞬時的控制切換很難實現(xiàn),并且瞬時的控制切換會導致高頻震顫。因此,引入一種飽和函數(shù)來實現(xiàn)滑模運動[14],即用sat(s)來代替符號函數(shù)sgn(s),從而緩解震顫。sat(s)定義為

(17)

當漸進夾角增大時,sat(s)的斜率減小,使得系統(tǒng)的運動軌跡平滑進入滑模面。

以縱向通道的內(nèi)回路設計過程為例,sat(s)代指滑?？刂颇K,δe為縱向變距輸出,θcmd為內(nèi)環(huán)俯仰角指令,控制結構如圖6所示。

圖6 縱向通道滑?？刂苾?nèi)回路控制

控制結構中保留了俯仰角速率反饋,用于提高內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)阻尼,抑制縱向通道的快速振蕩,增強穩(wěn)定性。

為了突出此控制方法的優(yōu)勢,本文將滑模控制內(nèi)回路控制的效果與PID控制的效果進行比較。PID控制,即比例積分微分控制,該方法能在模型精度要求低的情況下較為穩(wěn)定地控制無人直升機4個通道的輸出,是工程實踐中易于使用的方法[15]。

對內(nèi)回路施加階躍信號,相同條件下PID控制的響應曲線和滑?？刂葡碌捻憫€如圖7所示。

圖7 滑?？刂坪蚉ID控制響應對比

由圖7可以得到,滑模控制和PID控制2種控制方式穩(wěn)態(tài)誤差都很小,滑?？刂葡碌某{(diào)量遠小于PID控制,且滑模控制下的響應速度要明顯優(yōu)于PID控制,能夠在1 s內(nèi)實現(xiàn)快速響應,到達滑模面,且滑模運動穩(wěn)定無震蕩。

2.1.2 外回路設計

縱向通道的外環(huán)控制律是在內(nèi)環(huán)控制的基礎上,串聯(lián)以速度和位置控制結構。外環(huán)的控制律設計主要為了實現(xiàn)無人直升機對位置指令的跟蹤與保持,如圖8所示。

圖8 縱向通道外環(huán)控制

控制律表達式為

(18)

式中:Xcmd為縱向位置指令;Vcmd為縱向速度指令;VX為縱向速度。

2.2 航向/高度控制律設計

此型無人直升機由尾槳力矩抵消主旋翼反扭距,并控制直升機的航向,其控制結構如圖9所示。

圖9 航向通道控制

對應控制律表達式為

(19)

式中:ψcmd為航向角指令;rcmd為偏航角速率指令;ψ為航向角;r為偏航角速率反饋;δrud為尾槳距輸出值。

高度通道的控制律設計與航向通道相類似,在此不做贅述。

3 仿真驗證

3.1 仿真系統(tǒng)

對本文所設計的控制方法進行半物理仿真,使用的半物理仿真系統(tǒng)如圖10所示。

圖10 半物理仿真系統(tǒng)

該仿真系統(tǒng)其主要由2部分組成,包括飛控計算機、仿真計算機在內(nèi)的硬件設備,以及包括機載飛控程序/仿真程序、地面站、仿真監(jiān)控臺和xplane視景軟件在內(nèi)的軟件程序。

3.2 仿真結果

在半物理仿真系統(tǒng)中進行向心回轉機動仿真,得到其三維軌跡如圖11所示,無人直升機飛行數(shù)據(jù)如圖12所示。將本文結果與ADS-33E-PRF指標、文獻[6]中輔助有人駕駛直升機向心回轉機動方法的結果對比如表1所示。由表1可知,除完成1周的時間合格,其余指標都達到滿意的標準。

表1 向心回轉機動性能對比

圖11 向心回轉機動三維軌跡

圖12 飛行數(shù)據(jù)曲線

4 結束語

向心回轉機動能檢驗直升機的操縱性能和控制的穩(wěn)定性。本文基于ADS-33E-PRF中向心回轉機動的標準,計算出機動過程中的速度、姿態(tài)角和高度等控制指令。在中型無人直升機橫縱向控制通道中引入了滑?？刂破?并與常規(guī)PID控制器的控制效果進行比較,提升了姿態(tài)增穩(wěn)回路的穩(wěn)定性和響應速度。在半物理仿真系統(tǒng)中對本文設計的控制律進行仿真,本文所設計的無人直升機控制結構和方法都較為滿意地完成向心回轉機動。由仿真對比可知,各通道的控制效果穩(wěn)定、快速,本文方法能提升無人直升機飛行的穩(wěn)定性和機動性能。但此方法完成1圈的時間略超過滿意的標準,放寬一定的快速性指標,以提升無人直升機機動過程中的穩(wěn)定性,在后續(xù)研究中可以進一步完善。