尚召華，謝愛軍，劉天才，劉俊宏

（青島征和工業(yè)股份有限公司，山東 青島 266705）

0 引言

滾子鏈?zhǔn)怯赏狻?nèi)鏈節(jié)串聯(lián)鉸接而成的撓性件，其中外、內(nèi)鏈節(jié)為剛性結(jié)構(gòu)，這種剛性結(jié)構(gòu)分別由外鏈板與銷軸、內(nèi)鏈板與套筒過(guò)盈連接組成的矩形框架構(gòu)成。由過(guò)盈連接產(chǎn)生的結(jié)合力可以保持滾子鏈在持續(xù)運(yùn)行過(guò)程中不散架，即具有一定的連接牢固度。但隨著滾子鏈服役時(shí)間的增長(zhǎng)，外內(nèi)鏈節(jié)連接牢固度會(huì)逐漸產(chǎn)生衰減[1]，這是由于鏈條與鏈輪齒嚙合時(shí)產(chǎn)生沖擊引起過(guò)盈配合處的微動(dòng)磨損，逐漸造成框架松弛，尤其是高速鏈傳動(dòng)，其高沖擊頻率和速度更會(huì)大大加速連接的失效，這就要求鏈板孔與銷軸、套筒之間必須有足夠的連接牢固度。通常，鏈節(jié)的連接牢固度用壓出力來(lái)表征。壓出力是滾子鏈設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要參數(shù)，是保證滾子鏈可靠性的必要條件之一。如果鏈節(jié)壓出力過(guò)小，滾子鏈運(yùn)行時(shí)，鏈板孔受到的外部拉應(yīng)力能抵消甚至超過(guò)鏈板與銷軸或套筒之間過(guò)盈配合產(chǎn)生的壓應(yīng)力，會(huì)加劇微動(dòng)磨損，鏈條將很快失效[2]。當(dāng)初始?jí)撼隽ζ髸r(shí)，也會(huì)降低鏈條的疲勞壽命[3]，甚至引起鏈板的應(yīng)力腐蝕[4]。適當(dāng)?shù)膲撼隽?，有助于提高鏈條的疲勞壽命，因?yàn)檫^(guò)盈量使鏈板孔處存在壓應(yīng)力，能夠降低鏈板在工作中所受的應(yīng)力幅，從而提高鏈板的疲勞強(qiáng)度[5]。綜上，鏈條設(shè)計(jì)中應(yīng)適當(dāng)選擇外、內(nèi)鏈節(jié)的過(guò)盈量。本文將外鏈板與銷軸的過(guò)硬配合簡(jiǎn)化為厚壁圓筒問(wèn)題，來(lái)計(jì)算因過(guò)盈量而引起的壓出力，給外鏈節(jié)壓出力的計(jì)算提供依據(jù)。

1 計(jì)算基礎(chǔ)

根據(jù)零件配合接觸表面的力學(xué)性質(zhì)，過(guò)盈連接可分為彈性過(guò)盈連接和彈塑性過(guò)盈連接，過(guò)盈連接性能主要受過(guò)盈量、接觸表面摩擦因數(shù)的影響[6]。在以往鏈節(jié)壓出力的分析中，只考慮了彈性變形的問(wèn)題，沒(méi)有考慮塑性變形。彈性范圍內(nèi)的過(guò)盈連接零件更加安全可靠，但零件材料的力學(xué)特性不能被充分利用[7]，本文以50鏈條（節(jié)距為15.875 mm）外鏈節(jié)為研究對(duì)象，取5個(gè)外鏈板和10個(gè)銷軸，測(cè)外鏈板孔徑和銷軸端部直徑，測(cè)鏈板孔和銷軸的表面粗糙度，然后裝配成外鏈節(jié)，測(cè)壓出力后，再測(cè)鏈板孔徑和銷軸端部直徑。其結(jié)果如表1所示。

表1 50外鏈節(jié)尺寸檢測(cè)

從表1可以看出，裝配前銷軸和鏈板孔的過(guò)盈量約為0.09 mm左右，鏈板孔在裝配銷軸并壓出后，孔徑增大了0.02～0.04 mm，發(fā)生了明顯的塑性變形。銷軸端部在裝配并壓出后，縮小了0.003～0.008 mm，如此微小的變形量，難以判斷銷軸端部是否發(fā)生了塑性變形，這是因?yàn)殇N軸和鏈板孔表面實(shí)際上是有一定粗糙度的，銷軸和鏈板孔之間較大的壓強(qiáng)使銷軸和鏈板孔接觸表面產(chǎn)生了壓平效應(yīng)。有研究表明，包容件的Mises Von應(yīng)力遠(yuǎn)大于被包容件的Mises Von應(yīng)力[8]。事實(shí)上，德國(guó)標(biāo)準(zhǔn)DIN 7190:2001中也提到，如果被包容件是實(shí)心的，則表面只發(fā)生彈性變形?？梢哉J(rèn)為，對(duì)于50鏈條外鏈節(jié)，鏈板孔發(fā)生了塑性變形，銷軸發(fā)生了彈性變形，應(yīng)采用彈塑性力學(xué)原理來(lái)計(jì)算鏈板孔和銷軸之間的壓強(qiáng)及壓出力。

2 應(yīng)力分析

2.1 彈性變形下的壓出力計(jì)算

外鏈節(jié)中銷軸和外鏈板之間的接觸壓力主要與銷軸和鏈板孔之間的過(guò)盈量有關(guān)，過(guò)盈量較小時(shí)鏈板孔只發(fā)生彈性變形，當(dāng)過(guò)盈量增大時(shí)銷軸和鏈板之間的接觸壓力增大，鏈板孔內(nèi)壁將會(huì)產(chǎn)生塑性變形。只產(chǎn)生彈性變形時(shí)，可用彈性力學(xué)的知識(shí)求解壓出力。

通常，過(guò)盈配合連接零件強(qiáng)度的理論基礎(chǔ)是受內(nèi)壓或外壓的厚壁圓筒的強(qiáng)度。實(shí)際應(yīng)用中，連接零件的長(zhǎng)度一般都較小，并且沿軸向也沒(méi)有約束，所以可按彈性力學(xué)平面應(yīng)力狀態(tài)來(lái)討論厚壁圓筒的強(qiáng)度問(wèn)題。此時(shí)，假設(shè)條件為：1）包容件和被包容件均處于平面應(yīng)力狀態(tài)，即軸向應(yīng)力σZ=0；2）包容件和被包容件在配合長(zhǎng)度上，結(jié)合壓力為常數(shù)；3）材料的彈性模量均為常數(shù)。

銷軸和鏈板孔過(guò)盈連接分析模型如圖1所示。圖1中：a為銷軸和鏈板孔結(jié)合半徑，b為厚壁圓筒外半徑，u1和u2分別為銷軸和鏈板孔的徑向位移量，δ′為銷軸和套筒之間的有效過(guò)盈量。銷軸和鏈板的彈性模量E1=E2=E=200 GPa，泊松比μ1=μ2=μ=0.3。

圖1 過(guò)盈聯(lián)結(jié)分析模型

首先計(jì)算彈性變形作用下的應(yīng)力和應(yīng)變。根據(jù)彈性力學(xué)理論,銷軸表面產(chǎn)生的位移量的計(jì)算公式為

鏈板孔表面產(chǎn)生的位移量的計(jì)算公式為

式中：p為包容件與被包容件間的接觸壓強(qiáng)，r為包容件與被包容件間的接觸半徑。

由圖1可以看出：

將式（1）、式（2）代入式（3）可得出接觸面壓強(qiáng)p與有效過(guò)盈量δ′之間的關(guān)系：

銷軸是采用壓入法壓入鏈板孔，考慮到壓入過(guò)程兩個(gè)相互接觸的表面上微觀峰谷將被部分地刮掉，使得裝配后的有效過(guò)盈量有所減少[9]。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，有效過(guò)盈量的計(jì)算公式為

式中：δ′為有效過(guò)盈量，δ為實(shí)際測(cè)量過(guò)盈量，h1和h2分別為銷軸和鏈板孔的表面粗糙度（輪廓算術(shù)平均偏差）。

銷軸和鏈板孔之間壓出力的本質(zhì)是銷軸和鏈板孔之間的靜摩擦力，計(jì)算公式為

式中：p為配合面平均接觸壓強(qiáng)，MPa；l為配合面接觸長(zhǎng)度，mm；f為配合面之間靜摩擦因數(shù)，此處取f=0.15。

2.2 塑性變形條件

彈塑性力學(xué)基本假設(shè)如下：1）金屬材料是連續(xù)均勻的；2）靜水壓力不影響屈服條件和加載條件；3）材料體積的變化是彈性的；4）不考慮時(shí)間因素對(duì)材料性質(zhì)的影響。

塑性范圍內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變與彈性范圍的區(qū)別主要在于：1）應(yīng)變與應(yīng)力間的關(guān)系是非線性的，其比例系數(shù)與材料有關(guān)，與塑性變形的大小有關(guān)；2）由于部分塑性變形的出現(xiàn)，應(yīng)變與應(yīng)力之間不再存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，它與加載歷史有關(guān)；3）變形體中可分為彈性區(qū)與塑性區(qū)，在彈性區(qū)中加載與卸載都服從廣義的虎克定律，在塑性區(qū)中加載過(guò)程服從塑性規(guī)律，卸載過(guò)程服從彈性虎克定律，即材料的彈性性質(zhì)不受塑性變形的影響。

發(fā)生部分塑性變形后，應(yīng)用彈塑性力學(xué)知識(shí)求解壓出力。對(duì)此，首先應(yīng)求出鏈板孔保持彈性變形的最大過(guò)盈量。根據(jù)厚壁圓筒的彈性力學(xué)理論，鏈板孔的徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力分別為：

式中：徑向應(yīng)力σr為壓應(yīng)力，為負(fù)值；周向應(yīng)力σt為拉應(yīng)力，為正值。

由式（4）可以看出，在彈性階段，結(jié)合面之間的接觸壓強(qiáng)與有效過(guò)盈量成正比，隨著過(guò)盈量的增加，當(dāng)應(yīng)力分量達(dá)到某一值后，則鏈板孔內(nèi)壁由彈性變形狀態(tài)進(jìn)入塑性變形狀態(tài)。隨著壓強(qiáng)的繼續(xù)增加，塑性區(qū)不斷增大。要判定鏈板孔內(nèi)壁是否進(jìn)入塑性變形，就要找到鏈板孔保持彈性變形時(shí)的最大有效過(guò)盈量。

現(xiàn)在有兩個(gè)比較成熟的應(yīng)力屈服條件可用于判斷是否產(chǎn)生塑性變形：屈瑞斯卡（Tresca）屈服條件和米塞斯（Mises）屈服條件。根據(jù)米塞斯（Mises）屈服條件，可得

此處，σ1=σt，σ3=σr，即

由式（10）可求得彈性極限荷載的計(jì)算公式為

將式（4）代入式（11）得出鏈板孔保持彈性變形時(shí)的彈性極限過(guò)盈量的計(jì)算公式為

由式（12）可以看出，外鏈板孔保持彈性變形的彈性極限過(guò)盈量與外鏈板孔孔徑和屈服強(qiáng)度成正比，根據(jù)式（12）計(jì)算各種不同規(guī)格的外鏈節(jié)的彈性極限過(guò)盈量，結(jié)果如表2所示。

表2 不同規(guī)格外鏈節(jié)的彈性極限過(guò)盈量

2.3 彈塑性變形下的壓出力計(jì)算

當(dāng)p＞pe時(shí)，塑性區(qū)從孔內(nèi)壁開始往外擴(kuò)展，設(shè)彈塑性區(qū)邊界是半徑為r=c的圓柱面，如圖2所示。

圖2 鏈板塑性變形示意圖

根據(jù)彈塑性理論，鏈板孔受接觸壓強(qiáng)與c的關(guān)系為

在彈性區(qū)最內(nèi)圈（即r=c處）的位移為

塑性區(qū)內(nèi)的應(yīng)變及位移量，很難用計(jì)算的方法精確地求出。作為近似的方法，可以按在塑性區(qū)內(nèi)材料的體積改變等于零的概念來(lái)粗略地估計(jì)，在內(nèi)孔處的徑向位移：

將式（1）和式（14）代入式（3），可求得彈塑性變形狀況下接觸面壓強(qiáng)p與有效過(guò)盈量δ′之間的關(guān)系。

2.4 彈塑性變形下的壓出力估算

上述式（13）～式（15）存在一個(gè)問(wèn)題，塑性區(qū)邊界c是一個(gè)未知數(shù)，導(dǎo)致難以算出接觸面壓強(qiáng)p。實(shí)際上在鏈板孔的彈性變形階段，接觸面壓強(qiáng)p與有效過(guò)盈量δ′成正比，作為塑性材料，當(dāng)鏈板孔最外層開始塑性變形后，應(yīng)力集中區(qū)的最大應(yīng)力將不會(huì)增大，隨之而來(lái)的是低應(yīng)力區(qū)的應(yīng)力繼續(xù)提高[10]，鏈板孔內(nèi)的應(yīng)力會(huì)重新分布，有效地緩解了應(yīng)力集中，接觸面壓強(qiáng)p與有效過(guò)盈量δ′不再成比例關(guān)系，隨著過(guò)盈量δ′的增加，接觸面壓強(qiáng)p變化較小，此時(shí)接觸面壓強(qiáng)p近似等于彈性極限載荷。因此當(dāng)鏈板孔部分產(chǎn)生塑性變形（即有效過(guò)盈量超過(guò)鏈板孔保持彈性變形的最大有效過(guò)盈量）時(shí)，可以用鏈板的彈性極限載荷來(lái)近似計(jì)算外鏈節(jié)的壓出力。

將式（12）代入式（4）可得

將式（15）代入式（6），即可得彈塑性狀態(tài)下的壓出力：

應(yīng)注意的是，式（17）中l(wèi)為配合面接觸長(zhǎng)度，即銷軸和鏈板孔實(shí)際過(guò)盈接觸部分沿銷軸軸線方向的長(zhǎng)度，應(yīng)取l為外鏈板厚度和光亮帶的乘積。

2.5 外鏈節(jié)壓出力計(jì)算實(shí)例

以50鏈條為例，估算50鏈條外鏈節(jié)的壓出力。取b=6.47 mm（外鏈板頭寬的一半），a=2.54 mm，l=2×70%=1.4 mm（光亮帶70%），設(shè)計(jì)過(guò)盈量為δ=0.10 mm。首先計(jì)算能夠達(dá)到鏈板孔彈性極限過(guò)盈量，即引起鏈板孔塑性變形的有效過(guò)盈量，根據(jù)式（12）計(jì)算得δ′彈max=0.04 mm。然后根據(jù)式（5）計(jì)算有效過(guò)盈量δ′，取h1=0.6 μm，取h2=0.2 μm（均為實(shí)測(cè)值），計(jì)算得到實(shí)際有效過(guò)盈量δ′≈0.099 mm，實(shí)際有效過(guò)盈量遠(yuǎn)大于引起鏈板孔塑性變形的彈性極限過(guò)盈量，這表明鏈板孔已經(jīng)部分發(fā)生塑性變形，應(yīng)按照彈塑性變形理論來(lái)計(jì)算壓出力。最后，將a、b、l的值代入式（17），計(jì)算得F=2.259 kN。根據(jù)上述計(jì)算公式，分別計(jì)算了60鏈條、12B鏈條、80鏈條這幾種不同規(guī)格滾子鏈的外鏈節(jié)的壓出力，跟實(shí)測(cè)壓出力做對(duì)比，驗(yàn)證計(jì)算公式的符合性。計(jì)算和實(shí)測(cè)結(jié)果如表3所示。從表3可以看出，幾種常見型號(hào)滾子鏈外鏈節(jié)壓出力理論計(jì)算與實(shí)測(cè)值符合性較好。

表3 壓出力對(duì)比 kN

3 討論

以往外鏈節(jié)壓出力的分析中，只考慮了彈性變形的問(wèn)題，彈性變形中應(yīng)力與應(yīng)變成正比，因此壓出力與有效過(guò)盈量成正比，這導(dǎo)致當(dāng)鏈板孔內(nèi)側(cè)出現(xiàn)塑性變形時(shí)按彈性變形計(jì)算出的壓出力要比實(shí)測(cè)值高。要計(jì)算外鏈節(jié)的壓出力，應(yīng)首先確認(rèn)鏈板孔是否發(fā)生了塑性變形。

除了過(guò)盈量外，影響壓出力的因素還包括不同應(yīng)力下銷軸和鏈板孔的靜摩擦因數(shù)的變化、材料的屈服強(qiáng)度、配合端部的應(yīng)力集中，本文只考慮了過(guò)盈量與壓出力之間的關(guān)系，而且計(jì)算的時(shí)候也舍掉了難以計(jì)算的部分，因此估算出的壓出力是不準(zhǔn)確的，可以作為壓出力的參考值。

運(yùn)用彈塑性力學(xué)的理論，只能大概地計(jì)算壓出力，要想進(jìn)行更為準(zhǔn)確的計(jì)算，最好采用數(shù)值模擬的方法。

4 結(jié)論

1）滾子鏈銷軸和鏈板過(guò)盈配合，銷軸發(fā)生彈性變形，鏈板孔處可能發(fā)生彈性變形，也可能部分發(fā)生塑性變形，計(jì)算壓出力要首先確認(rèn)鏈板孔處是否發(fā)生塑性變形。如果不發(fā)生塑性變形，則按照式（4）和式（6）計(jì)算；如果發(fā)生塑性變形，則按照式（16）計(jì)算。2）過(guò)盈配合中，如果鏈板孔處不發(fā)生塑性變形，壓出力與有效過(guò)盈量成正比。3）過(guò)盈配合中，如果鏈板孔處發(fā)生塑性變形，壓出力與鏈板的屈服強(qiáng)度成正比。