丁文婷，薛齊文，胡安澤

（大連交通大學(xué)土木工程學(xué)院，遼寧 大連 116028）

0 引言

蝸殼泵在應(yīng)用過(guò)程，當(dāng)蝸殼結(jié)構(gòu)承受高水頭、大流量和復(fù)雜荷載工況時(shí)，會(huì)使蝸殼受到的應(yīng)力集中而導(dǎo)致泵體變形，影響了泵運(yùn)行的平穩(wěn)性和安全性，降低了泵體工作效率，因此，對(duì)其結(jié)構(gòu)特性研究就變得非常重要。對(duì)于泵而言，分析其結(jié)構(gòu)的應(yīng)力及變形，較多的研究則是在常溫常壓的情況[1-3]，在高溫領(lǐng)域的研究較少，隨著有限元軟件以及傳熱學(xué)理論的不斷發(fā)展，熱力耦合問(wèn)題的研究也逐漸在高溫泵領(lǐng)域展開(kāi)[4-5]，利用有限元分析方法分析熱力耦合作用下溫度和壓力對(duì)泵結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的影響[6]，得到泵體等效應(yīng)力的分布特征，求得泵體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性并獲得固有頻率，能夠?yàn)楸媒Y(jié)構(gòu)的可靠性設(shè)計(jì)及強(qiáng)度要求提供一定的理論指導(dǎo)。

朱榮生等[7]通過(guò)有限元分析方法開(kāi)展高溫熔巖泵結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析，為了滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，建立了熱、流、固耦合分析力學(xué)模型并對(duì)機(jī)械零部件的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度進(jìn)行校核?？追庇嗟萚8]利用CFD 模擬計(jì)算了介質(zhì)溫度為25 ℃和40 ℃時(shí)泵內(nèi)介質(zhì)溫度和壓力場(chǎng)分布，研究了泵體的變形和等效應(yīng)力，發(fā)現(xiàn)不同介質(zhì)溫度時(shí)溫度載荷對(duì)結(jié)構(gòu)的變形和應(yīng)力影響較大。由此可知，專(zhuān)家學(xué)者進(jìn)行高溫泵有限元分析時(shí)取得了一定的檢驗(yàn)效果，但與實(shí)際情況仍有出入，存在溫度工況較少的情況，另外對(duì)泵體蝸殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行熱、流、固耦合分析時(shí)會(huì)極大的增加模擬難度，導(dǎo)致無(wú)法收斂，因此需要采用更合適的方法對(duì)泵體結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)度檢驗(yàn)。同時(shí)泵體在工作時(shí)，泵體會(huì)發(fā)生不同程度的振動(dòng)現(xiàn)象，當(dāng)振動(dòng)超過(guò)一定的程度，會(huì)給泵體帶來(lái)巨大的危害，可能導(dǎo)致零部件疲勞損失，嚴(yán)重影響泵的安全穩(wěn)定運(yùn)行，目前可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析方法和有限元分析方法對(duì)物體進(jìn)行模態(tài)研究[9]。王海寧等[10]采用單向耦合的分析方法對(duì)蝸殼結(jié)構(gòu)的變形、等效應(yīng)力和模態(tài)進(jìn)行分析，得到了蝸殼和葉輪的振動(dòng)頻率，為蝸殼和葉輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和分析提供理論方法，獲得較優(yōu)的結(jié)構(gòu)模型。

綜上可知，對(duì)泵體進(jìn)行強(qiáng)度測(cè)試和模態(tài)分析是其設(shè)計(jì)和優(yōu)化的關(guān)鍵，為了更好地研究蝸殼泵在實(shí)際使用過(guò)程中應(yīng)力、應(yīng)變和振動(dòng)特性。本研究在靜力學(xué)和數(shù)值計(jì)算分析方法的基礎(chǔ)上，建立了蝸殼泵的三維數(shù)值計(jì)算有限元模型，通過(guò)給定熱流的形式分析蝸殼結(jié)構(gòu)在不同溫度條件下的溫度場(chǎng)，并通過(guò)順序熱力耦合分析方法對(duì)不同溫度、壓力條件下的泵體進(jìn)行強(qiáng)度檢驗(yàn)分析，給出泵體在總體應(yīng)力作用下的最不利位置，并對(duì)泵體的模態(tài)進(jìn)行計(jì)算，為泵體結(jié)構(gòu)的可靠性設(shè)計(jì)提供一定的理論依據(jù)。

1 蝸殼泵有限元模型

以400HW-8 蝸殼式泵為研究對(duì)象，分析泵體結(jié)構(gòu)的熱力學(xué)特性，總結(jié)規(guī)律，為泵體結(jié)構(gòu)的研究提供理論支持。泵體具體參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 400HW-8 基本參數(shù)

為了進(jìn)行泵體結(jié)構(gòu)的有限元分析，首先需要通過(guò)圖紙?jiān)赟olidWorks 建立三維實(shí)體模型，再導(dǎo)入到有限元軟件中對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分。由于泵體為不規(guī)則結(jié)構(gòu)，所以對(duì)其進(jìn)行非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格屬性為DC3D10 十結(jié)點(diǎn)二次傳熱四面體單元，共計(jì)208738個(gè)網(wǎng)格單元，泵體在兩端支架處進(jìn)行固定，約束其6個(gè)自由度，網(wǎng)格劃分圖如圖1 所示。

圖1 蝸殼泵網(wǎng)格劃分圖

泵體材料選擇灰口鑄鐵，根據(jù)GB/T 9439-2010標(biāo)準(zhǔn)，其材料參數(shù)和熱力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 灰口鑄鐵HT250

2 泵殼溫度場(chǎng)及熱力耦合研究

熱傳導(dǎo)是一種熱量傳遞方式，是物體內(nèi)部或不同物質(zhì)之間由于溫度差引起的，當(dāng)熱量在泵殼內(nèi)部傳遞時(shí)，其基本方程為：

其中：Q為熱流密度，W/m2；A為面積，m2；Δt為溫度差，℃；k為傳熱系數(shù)，傳熱系數(shù)與物體本身材料有關(guān)。

泵體表面與外界環(huán)境存在溫度差時(shí)會(huì)產(chǎn)生對(duì)流換熱，引起溫度的升降，根據(jù)牛頓冷卻定律可知，泵體與環(huán)境的熱量交換表達(dá)式為：

式中，qc為泵體結(jié)構(gòu)在進(jìn)行對(duì)流換熱時(shí)的熱流密度，W/m2；Tm為環(huán)境溫度，℃；Tn為蝸殼結(jié)構(gòu)外表面溫度，℃；hc為熱傳遞系數(shù)，大小與風(fēng)速呈正相關(guān)。

2.1 溫度分析結(jié)果

為了研究蝸殼泵溫度場(chǎng)分布特性，通過(guò)對(duì)流換熱的形式模擬25 ℃，50 ℃，75 ℃和100 ℃的熱流通過(guò)蝸殼泵的四種工況，泵體同時(shí)與空氣進(jìn)行對(duì)流換熱，擬定空氣溫度為20 ℃。當(dāng)泵體溫度達(dá)到平衡時(shí)對(duì)其進(jìn)行溫度場(chǎng)分析，因?yàn)闇囟葓?chǎng)規(guī)律具有相似性，讀取100 ℃時(shí)蝸殼整體溫度場(chǎng)云圖做規(guī)律的闡述，如圖2所示。

圖2 內(nèi)壁達(dá)到100℃時(shí)泵殼整體溫度云圖

從圖2 看，由于泵殼為金屬材料，導(dǎo)熱性能較好，當(dāng)蝸殼內(nèi)部達(dá)到100 ℃時(shí)，泵殼沿厚度方向的溫差較小，溫度梯度不明顯，整體溫度較高，泵殼兩邊的支架和進(jìn)出口法蘭處溫度差異較明顯，進(jìn)口法蘭邊緣溫度約為80 ℃，出口法蘭邊緣溫度約為88 ℃，泵支架頂端溫度明顯低于泵身，為整個(gè)泵體溫度最低的部分，溫度約為71 ℃。

2.2 應(yīng)力分析結(jié)果

基于溫度場(chǎng)的研究，通過(guò)順序耦合熱力分析方法，把泵體溫度場(chǎng)以預(yù)定義場(chǎng)的形式導(dǎo)入到熱應(yīng)力模型中，設(shè)置邊界條件，求解得到泵體結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力云圖。在順序耦合熱力應(yīng)力分析時(shí)，應(yīng)力隨溫度變化而變化，溫度僅隨時(shí)間和位置變化，不受應(yīng)力變化。模擬100 ℃時(shí)的Mises 應(yīng)力云圖（圖3）。不同溫度工況下泵殼結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力、位移的數(shù)值見(jiàn)表3。

圖3 內(nèi)壁達(dá)到100℃時(shí)泵殼等效應(yīng)力云圖

表3 不同工況條件下泵體結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力、位移表

從圖3 看，當(dāng)泵體結(jié)構(gòu)承受100 ℃的熱應(yīng)力時(shí)，泵體的熱應(yīng)力分布存在明顯的區(qū)別，在進(jìn)出口位置和泵體內(nèi)部上下隔舌根處等效應(yīng)力較大，在上隔舌根部等效應(yīng)力達(dá)到最大，此處為應(yīng)力集中處，所以需要對(duì)此處進(jìn)行特殊監(jiān)控，防止因?yàn)閼?yīng)力過(guò)大導(dǎo)致泵體結(jié)構(gòu)損害。由表3 可知，隨著工況溫度的增加，泵體最大等效應(yīng)力、最大位移也隨之增加，達(dá)到100 ℃時(shí)最大應(yīng)力和位移分別為6.398 MPa，0.733 mm。計(jì)算得知，泵體結(jié)構(gòu)每上升25 ℃，等效應(yīng)力增加幅度分別為146%，51%和33%，最大位移增加幅度分別為130%，47%和32%，由此可知，等效應(yīng)力和位移在溫度較低時(shí)上升較快，達(dá)到一定溫度后上升較慢，最大熱應(yīng)力未達(dá)到設(shè)計(jì)應(yīng)力和屈服應(yīng)力，泵體結(jié)構(gòu)不會(huì)產(chǎn)生破壞。

2.3 總體應(yīng)力結(jié)果

由于泵體在實(shí)際使用過(guò)程中，液體從進(jìn)口到出口這個(gè)過(guò)程中會(huì)給泵體帶來(lái)的壓力，需要考慮泵體本身?yè)P(yáng)程對(duì)應(yīng)水壓力對(duì)泵體結(jié)構(gòu)的影響。通過(guò)式（2）計(jì)算泵體揚(yáng)程轉(zhuǎn)化為為內(nèi)壁壓力，并與熱應(yīng)力結(jié)合，得到泵體的綜合應(yīng)力場(chǎng)，如圖4 所示。

圖4 泵體綜合應(yīng)力云圖

如圖4 所示，泵體結(jié)構(gòu)承受100 ℃熱應(yīng)力和8 m揚(yáng)程的內(nèi)壁壓力時(shí)，泵體結(jié)構(gòu)的應(yīng)力較承受單一熱應(yīng)力時(shí)要大，兩者應(yīng)力云圖比較類(lèi)似，均是在支架端點(diǎn)處應(yīng)力最低，在內(nèi)部隔舌處應(yīng)力最大，為9.35 MPa，由此可知，泵體綜合應(yīng)力場(chǎng)為最不利工況，也更符合實(shí)際。

由于泵的性能曲線(xiàn)（揚(yáng)程、效率等）使用范圍推薦為0.75～1.25，所以對(duì)100 ℃工況條件下6 m ～10 m揚(yáng)程范圍內(nèi)的泵體最大等效應(yīng)力值、位移值進(jìn)行計(jì)算，以0.5 m 為一次測(cè)量值，結(jié)果曲線(xiàn)如圖5 所示，泵體最大等效應(yīng)力、位移隨著揚(yáng)程的增加而增大，近似呈線(xiàn)性增加。在100 ℃工況10 m 揚(yáng)程時(shí)，達(dá)到最大的等效應(yīng)力，值為12.91 MPa，最大位移值為1.297 mm，在該種工況條件下應(yīng)力依舊在容許范圍內(nèi)，不會(huì)對(duì)蝸殼結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響。

為了進(jìn)一步確定泵體的最不利位置，需要對(duì)泵體進(jìn)行循環(huán)加載試驗(yàn)得到泵體的安全系數(shù)，安全系數(shù)反應(yīng)了泵體結(jié)構(gòu)的安全性和可靠性，安全系數(shù)越大代表泵體結(jié)構(gòu)越耐用，最大值默認(rèn)為7，安全系數(shù)大于1代表泵體結(jié)構(gòu)不會(huì)輕易發(fā)生破壞，圖6 為100 ℃下10 m 揚(yáng)程作用時(shí)泵體整體安全系數(shù)分布。

圖6 泵體整體安全系數(shù)分布云圖

如圖6 所示，泵體安全系數(shù)的分布與等效應(yīng)力云圖分布基本一致，高應(yīng)力區(qū)對(duì)應(yīng)低安全系數(shù)區(qū)，泵體整體安全系數(shù)均大于4，代表泵體結(jié)構(gòu)在荷載作用下不會(huì)輕易發(fā)生破壞，泵使用過(guò)程中的周期荷載對(duì)泵體結(jié)構(gòu)影響不大，泵體在上下隔舌的根處安全系數(shù)最小，說(shuō)明此處泵體最易發(fā)生破壞，可以采取一定的措施來(lái)保障泵體結(jié)構(gòu)的安全性。

3 模態(tài)分析

模態(tài)表征物體的振動(dòng)屬性，對(duì)蝸殼泵的模態(tài)分析旨在得到所研究模型的模態(tài)參數(shù)，能夠?yàn)楸皿w的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和實(shí)際使用過(guò)程中的安裝等問(wèn)題帶來(lái)便利。模態(tài)分析時(shí)，各階模態(tài)下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率通過(guò)方程（3）得到。

其中[K]為剛度矩陣，[M]為質(zhì)量矩值，ωi為振動(dòng)頻率，Φi為模態(tài)。

在對(duì)泵體進(jìn)行固定模態(tài)和預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析時(shí)，需要根據(jù)實(shí)際情況對(duì)泵體進(jìn)行約束，蝸殼泵通過(guò)兩側(cè)支架進(jìn)行固定約束。在進(jìn)行自由模態(tài)分析時(shí)，不需要對(duì)泵體進(jìn)行約束。

模態(tài)分析為單純線(xiàn)性分析，所以溫度荷載在模態(tài)分析中不存在，因?yàn)橥饨绾奢d會(huì)影響結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率，因此對(duì)泵體進(jìn)行振動(dòng)特性的分析時(shí)，需要把溫度荷載對(duì)應(yīng)壓力值通過(guò)預(yù)應(yīng)力方式施加在泵體上。對(duì)泵體結(jié)構(gòu)進(jìn)行自由振動(dòng)狀態(tài)、約束狀態(tài)以及預(yù)應(yīng)力狀態(tài)的模態(tài)分析，結(jié)果表明約束狀態(tài)和工作狀態(tài)時(shí)泵體對(duì)應(yīng)各階的振型近似相同，其中前3 階都為三個(gè)平面內(nèi)的擺動(dòng)變形，3-6 階為三個(gè)坐標(biāo)軸方向的扭轉(zhuǎn)變形，這表明有無(wú)預(yù)應(yīng)力對(duì)泵體結(jié)構(gòu)振動(dòng)參數(shù)影響較小。圖7 為泵體在約束狀態(tài)下前3 階變形圖，表4 為三種工況條件下的頻率值匯總。

圖7 約束狀態(tài)下泵體結(jié)構(gòu)前三階模態(tài)

表4 泵體在自由、約束及工作條件下的頻率值

在實(shí)際情況中，結(jié)構(gòu)低階的固有頻率比其高階次頻率更容易激發(fā)，在對(duì)高階固有頻率的大型矩陣特征值進(jìn)行求解計(jì)算時(shí)，其求解精度不高，所以只對(duì)蝸殼的前10 階固有頻率進(jìn)行求解計(jì)算[16]。

蝸殼泵在使用過(guò)程中，如果蝸體受到的激勵(lì)頻率和工作模態(tài)頻率值相近或者相同時(shí)，會(huì)使蝸殼產(chǎn)生較大的振動(dòng)，從而影響泵的安全性能。機(jī)械結(jié)構(gòu)件的共振通?？紤]第一階固有頻率是否重合，所以獲取泵體各階固有頻率和振型，對(duì)其進(jìn)行是否共振的判斷，這對(duì)保證泵體能夠安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要的意義，已知泵體的激勵(lì)頻率的計(jì)算式為：

式中，n為電機(jī)同步轉(zhuǎn)速，f為供電頻率，p為電機(jī)極對(duì)數(shù)。

該泵為單級(jí)單吸泵，極對(duì)數(shù)為1，轉(zhuǎn)速為730 r/min，計(jì)算得到泵的激勵(lì)頻率為12.17 Hz，其2 倍，3 倍激勵(lì)頻率分別為24.34 Hz，36.51 Hz，激勵(lì)頻率小于泵體的一階約束頻率和預(yù)應(yīng)力頻率，且泵體的高次葉片頻率均未與前三階固有頻率相重合，所以該泵在正常運(yùn)行時(shí)不會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象，泵體能夠安全運(yùn)行。

4 結(jié)論

基于熱傳遞原理和熱力耦合相關(guān)知識(shí)，在ABAQUS 中建立的蝸殼泵熱力學(xué)模型，分析了泵體結(jié)構(gòu)在多種工況下的溫度場(chǎng)、熱應(yīng)力場(chǎng)和綜合應(yīng)力場(chǎng)，得到泵殼整體的安全系數(shù)和模態(tài)參數(shù)，確定了最不利位置，為蝸殼泵的設(shè)計(jì)和維修提供了理論依據(jù)。結(jié)論如下：

（1）通過(guò)對(duì)泵體進(jìn)行不同溫度條件下的分析可知，泵體沿厚度方向溫度梯度不明顯，在支架及法蘭處溫度梯度明顯，隨著溫度的升高，泵體等效應(yīng)力和位移也相應(yīng)增大，兩者呈正相關(guān)，在隔舌根處取到最大應(yīng)力值6.398 MPa，最大位移值0.733 mm，等效應(yīng)力和位移在溫度較低時(shí)上升較快，達(dá)到一定溫度時(shí)上升較慢。

（2）泵體承受熱應(yīng)力和揚(yáng)程對(duì)應(yīng)的水壓力形成的綜合應(yīng)力場(chǎng)時(shí)，其中等效應(yīng)力、位移隨著揚(yáng)程的增加而增大，近似呈線(xiàn)性關(guān)系。在10 m 揚(yáng)程時(shí)，達(dá)到最大的等效應(yīng)力，值為12.91 MPa，最大位移值為1.297 mm。蝸殼結(jié)構(gòu)承受最大應(yīng)力未達(dá)到設(shè)計(jì)應(yīng)力和屈服應(yīng)力，泵體結(jié)構(gòu)不會(huì)產(chǎn)生破壞，另外對(duì)泵體安全系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，得到最小安全系數(shù)出現(xiàn)在上下隔舌根處，此處為泵體最不利位置。

（3）泵體約束模態(tài)和工作模態(tài)頻率值振型和頻率相近，工作頻率略大，通過(guò)對(duì)泵體激勵(lì)頻率的計(jì)算，其二倍、三倍激勵(lì)頻率均小于一階固有頻率，由此可知泵體不會(huì)因?yàn)榧?lì)頻率發(fā)生共振現(xiàn)象。