“解決問題”是過去數(shù)學(xué)教材中的“應(yīng)用題”，但不完全等同于“應(yīng)用題”。它是新修定的人教版教材中專門設(shè)置的一個模塊，通過創(chuàng)設(shè)情境，以問題為起點和媒介，在解決問題的過程中，讓學(xué)生運用已有的知識、技能和經(jīng)驗，經(jīng)過思維加工、綜合運用和轉(zhuǎn)化，達到解決問題的目的。

一、“誰”比“誰”多多少或少多少

（一）“誰”比“誰”多多少或少多少（多少表示的意義與前面的“誰”的意義相同）

對于此類題型，學(xué)生在解題的過程中看清楚多少的意義，多少表示的意義是否與前面的誰的意義相同，相同的話，把“比”換成“=”，把“少”換成“－”，把“多”換成“+”，把不知道的內(nèi)容設(shè)為“x”，從而列式，解出未知數(shù)“x”。

例：姐姐身高1.65米，比妹妹高0.25米，妹妹身高多少？

分析：姐姐比妹妹高0.25米，是誰比誰多多少的問題，而且多少表示的意義與前面誰的意義相同，所以把相應(yīng)的內(nèi)容進行互換。

解：姐姐 = 妹妹 + 0.25

1.65=x+0.25

x=1.65－0.25

x=1.4

答：妹妹的身高為1.4米。

（二）“誰”比“誰”多幾分之幾或少幾分之幾

這一類型的題，又與前一類型的題不同，多少表示的意義與前面的誰表示的意義不同，而這屬于分率問題。對于這樣的題在解題的過程中，首先找到單位“1”，然后分析題目，分情況而定，是求前面的兩個誰中的其中一個誰，還是求幾分之幾。

1.求前面的兩個“誰”中的其中一個“誰”

求“誰”要把“誰比誰多幾分之幾或少幾分之幾”這句話換成“誰是誰的（1+幾分之幾）”或“誰是誰的（1－幾分之幾），“多”用“+”，“少”用“－”，“是”換成“=”，“的”換成“×”，寫出數(shù)量關(guān)系式，單位“1”不知道用“÷”，單位“1”知道用“×”。

例：學(xué)校體育室有30個排球，籃球個數(shù)比排球個數(shù)多[16]，求籃球有多少個？

分析：這是“誰比誰多幾分之幾”的問題，而且求“誰”，把原話換成“誰是誰的（1＋幾分之幾）”寫出數(shù)量關(guān)系式，籃球個數(shù) =排球個數(shù)×（1＋[16]），從而求出籃球個數(shù)。

解：30 ×（1＋[16]）

= 30 × [76]

=35（個）

答：籃球有35個。

2.求幾分之幾

求幾分之幾，不需要把原句換一種說法，只需要記住：（誰－誰）÷誰。而做除數(shù)的“誰”是原句中的單位“1”。

例：書架上有56本文藝書，40本科技書，科技書比文藝書少幾分之幾？

分析：科技書比文藝書少幾分之幾，求幾分之幾，用（誰一誰）÷誰，單位“1”是文藝書。

解：（誰－誰）÷誰

（56－40）÷ 56

= 16 ÷ 56

= [27]

答：科技書比文藝書少[27]。

3.“誰”比“誰”多百分之幾或少百分之幾

“誰比誰多百分之幾或少百分之幾”與“誰比誰多幾分之幾或少幾分之幾”又可以聯(lián)系起來，不同點在于把幾分之幾化成百分數(shù)，其他都不變，求前面的兩個“誰”中的其中一個“誰”，把原句換成“誰是誰的（1±百分之幾）”，求百分之幾，用“（誰－誰）÷誰”，把結(jié)果換成百分數(shù)。

（1）求前面的兩個誰中的其中一個誰

例：某汽車出口公司二月份出口汽車1.3萬輛，比上月增長三成，一月份汽車出口多少萬輛？

分析：比上月增長三成，是二月比一月多30%，這是誰比誰多百分之幾的問題，求“誰”，所以把原句換成二月是一月的（1+30%），寫出數(shù)量關(guān)系式為：二月= 一月×（1+30%），單位“1”不知道用“÷”。

解：1.3 ÷（1+30%）

=1.3 ÷ 1.3

=1（萬輛）

答：一月份汽車出口1萬輛。

（2）求百分之幾

例：新華小區(qū)原計劃綠化面積1.8公頃，實際綠化面積2.7公頃。實際綠化面積比原計劃增加了百分之幾？

分析：實際綠化面積比原計劃增加了百分之幾，這是誰比誰多百分之幾的問題，而且求百分之幾，用（誰一誰）÷ 誰 × 100%，即：（實際一計劃）÷計劃 ×100%

解：（2.7－1.8）÷1.8 × 100%

= 0.9÷1.8 × 100%

=50%

答：實際綠化面積比原計劃增加了50%。

二、誰是誰的多少

在做題的過程中，經(jīng)常會碰到“誰是誰的幾分之幾”，“誰是誰的百分之幾”，“誰是誰的幾倍”。這一類型的題，同樣可以用一定的公式去解題。學(xué)生只要分清是哪一類型，把相應(yīng)的數(shù)字帶入即可，就能算出結(jié)果。

（一）求前面的兩個“誰”中的其中一個“誰”

求前面的兩個誰中的其中一個誰，“是”換成“=”，“的”換成“×”，寫出數(shù)量關(guān)系式，然后找單位“1”，單位“1”不知道用“÷”，單位“1”知道用“×”或者把單位“1”設(shè)為未知數(shù)“x”，列方程，解出結(jié)果。

例：為慶祝六一兒童節(jié)，五年級（1）班買來了40個紅氣球，買來的黃氣球是紅氣球的[12]，買來的綠氣球是黃氣球的2倍，買來了多少個綠氣球？

分析：這是“誰是誰的多少”的題型，黃氣球是紅氣球的[12]，綠氣球是黃氣球的2倍，找出數(shù)量關(guān)系式：黃氣球=紅氣球×[12]，綠氣球=黃氣球×2，把紅氣球40個代入數(shù)量關(guān)系式中，從而求出綠氣球的個數(shù)。

解：40 ×[12]=20個? ? ?20×2=40（個）

答：買來了40個綠氣球。

（二）求幾分之幾、百分之幾、幾倍，就用“誰÷誰”，式子中除數(shù)位的“誰”是單位“1”

例：甲農(nóng)場今年收玉米240噸，乙農(nóng)場今年收玉米60噸，丙農(nóng)場今年收玉米80噸，求：（1）乙農(nóng)場今年收的玉米是甲農(nóng)場玉米的百分之幾？（2）丙農(nóng)場今年收的玉米是甲農(nóng)場玉米的幾分之幾？

分析：這（1）、（2）小題都是“誰是誰的多少，求多少”的問題，只是第（1）小題求百分之幾，第（2）小題求幾分之幾，每一小題都只需要用“誰÷誰”就能解決。

解：（1）乙農(nóng)場收的玉米÷甲農(nóng)場收的玉米×100%

60÷240×100%

=0.25×100%

=25%

（2）丙農(nóng)場收的玉米÷甲農(nóng)場收的玉米

80÷240

=[13]

答：乙農(nóng)場今年收的玉米是甲農(nóng)場玉米的25%，丙農(nóng)場今年收的玉米是甲農(nóng)場玉米的[13]。

總之，要讓學(xué)生將數(shù)學(xué)“解決問題”的知識學(xué)好，知識點的掌握必不可少。所以在教學(xué)中，多總結(jié)知識點的聯(lián)系，既讓學(xué)生學(xué)得快，記得牢，也讓老師教得輕松，學(xué)生學(xué)得愉快，達到事半功倍的效果。教學(xué)中必須注重知識點的聯(lián)系，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，最終牢固地掌握所學(xué)知識。

作者簡介：

作者：譚永祥，男，漢族，中共黨員，中小學(xué)高級教師，市級骨干教師。