谷志明，付 宇，李 珍，楊蓬勃

（廣州船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，廣州 510250）

0 引 言

近年來，業(yè)界主流論文較多圍繞大型、超大型船舶軸系校中[1-4]展開研究，對中、小型船舶軸系校中研究較少，原因有三：一是中、小型船舶的軸系剛度較小，船體剛度較大，不易變形，同時(shí)艉部軸承長度較小，一般直線校中即可滿足要求，中國船級社規(guī)范[5]允許螺旋槳軸直徑小于250 mm的主推進(jìn)軸系可不提交軸系校中計(jì)算書；二是在中、小型船舶的軸系校中計(jì)算中，艉部軸承被視為單點(diǎn)剛性支承[6-7]，降低了軸系校中計(jì)算的復(fù)雜性和難度，計(jì)算結(jié)果也基本符合中小型船舶軸系的真實(shí)情況；三是中小型船舶一般附加值較低，而且種類繁多，研究價(jià)值隨之降低。

軸系校中計(jì)算經(jīng)常使用的方法主要有：三彎矩法、傳遞矩陣法和有限元法[6]，這三種方法的理論基礎(chǔ)均是經(jīng)典力學(xué)方法，在本質(zhì)上沒有區(qū)別，但在具體實(shí)施過程中存在一定差異。魏海軍等[8]利用傳遞矩陣法分析了艉軸多支承、油膜剛度。周瑞平等[9]通過對傳統(tǒng)三彎矩方程在考慮外加力偶、軸段線性均布載荷以及軸段剪力變形影響等三方面的理論研究，提高了三彎矩校中的準(zhǔn)確性。隨著計(jì)算機(jī)的高速發(fā)展，有限元法計(jì)算速度和精度得到巨大的提升，另外隨著商用有限元軟件的升級迭代，有限元法的軸系校中變得越來越容易，而且也便于考慮船舶運(yùn)行過程中的各種因素，如螺旋槳水動力、船體變形等[4，10]。

設(shè)艉管后軸承長度為Lb，L為支點(diǎn)距該軸承后端面的距離，大量文獻(xiàn)均假定（或計(jì)算得出）艉管后軸承支承點(diǎn)在艉管后軸承的后半部分，比如在CB/Z 338-2005《船舶推進(jìn)軸系校中》中，對白合金軸承，L=(1/7～1/3)Lb；鐵梨木軸承，L=(1/4～1/3)Lb；橡膠軸承，L=(1/3～1/2)Lb。中國船級社的余華軍[11]使用多點(diǎn)彈性支撐算出L=0.355Lb；大連海事大學(xué)的魏海軍[8]研究了多點(diǎn)剛性支撐，結(jié)果表明采用剛性的模型去描述彈性的對象是不合理的，單點(diǎn)剛性支撐則選L=0.228Lb；張敏等[1]采用多點(diǎn)彈性支撐，將艉軸承沿長度方向分成N個(gè)分軸承，并假設(shè)每個(gè)分軸承剛度相等，為原軸承的1/N，算出L=0.43Lb；楊紅軍等[3]使用Hertz彈性接觸模型描述軸承和軸的接觸力學(xué)特性，但其首先假定L=0.25Lb。

本文選用有限元法，將軸系結(jié)構(gòu)簡化為Timoshenko 梁單元，建立有限元模型，考慮船舶軸系實(shí)際安裝間隙，使用單向受壓的非線性彈簧代替常規(guī)的彈簧單元，并基于赫茲接觸理論計(jì)算軸段的載荷-剛度曲線，使用多點(diǎn)非線性彈性支撐模型對艉軸大跨距軸系進(jìn)行校中計(jì)算。根據(jù)實(shí)船軸系布置情況，得到軸承支承點(diǎn)位于軸承前半部分的結(jié)果，并對艉管后軸承使用多種不同支撐模型進(jìn)行校中計(jì)算對比。研究結(jié)果對工程設(shè)計(jì)和計(jì)算具有參考意義。

1 有限元模型建立

軸系結(jié)構(gòu)通常可以簡化為梁結(jié)構(gòu)，本文選用Timoshenko梁單元，以廣州船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院設(shè)計(jì)的62 m 沿?？痛S系校中計(jì)算為例，參照CB/Z 338-2005，將軸系看作放置在剛性鉸支上的連續(xù)梁，其長度自螺旋槳軸末端面開始，至齒輪箱大齒輪軸端面止，梁上作用著均布載荷、集中載荷（包括螺旋槳和齒輪箱大齒輪重量）等，邊界條件為自由端，建立有限元計(jì)算模型，見圖1。

圖1 軸系校中計(jì)算模型Fig.1 Model of shaft alignment calculation

本船使用3 臺K50-M 高速柴油機(jī)推進(jìn)，采用三機(jī)三槳設(shè)計(jì)，單機(jī)額定功率為1342 kW，額定轉(zhuǎn)速為1900 r/min，齒輪箱減速比為4.08:1，螺旋槳轉(zhuǎn)速為466 r/min，其中左、右舷軸系全長為10.037 m，由艉軸、中間軸和齒輪箱的大齒輪軸組成，共有4 個(gè)軸承。其中，艉管后軸承參數(shù)如表1所示。艉管軸承采用油潤滑，艉管后軸承支點(diǎn)位置取L=1/5Lb，艉管前軸承支點(diǎn)位置取軸承長度的中點(diǎn)。將有限元靜態(tài)計(jì)算結(jié)果與CB/Z 338-2005 中改進(jìn)的三彎矩法進(jìn)行對比，軸系撓度曲線見圖2，軸承負(fù)荷見表2，可見二者結(jié)果基本一致，證明本文有限元模型有效。

表1 艉管后軸承參數(shù)Tab.1 Stern tube rear bearing parameters

表2 軸承負(fù)荷（單位：kN）Tab.2 Bearing load

圖2 軸系撓度曲線Fig.2 Shafting deflection curve

由表2 可知，齒輪箱后軸承支反力為負(fù)，說明齒輪箱后軸承脫空，這是規(guī)范所不允許的。而在艉管后軸承支點(diǎn)處，螺旋槳軸與艉管后軸承的相對傾角約為-3.35×10-4rad，雖然沒有超過3.5×10-4rad，但其傾角為負(fù)值，觀察圖2 可發(fā)現(xiàn)在艉管后軸承支點(diǎn)處，艉軸為上翹狀態(tài)，而不是下垂?fàn)顟B(tài)。顯然，如果艉軸為上翹狀態(tài)，此時(shí)艉管后軸承支承點(diǎn)位置應(yīng)位于艉管后軸承的前半部分才是合理的（圖3），即L>1/2Lb，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出CB/Z 338-2005的建議取值。

圖3 艉軸上翹狀態(tài)Fig.3 Propeller shaft upturned stat

2 艉軸后軸承等效支撐位置的計(jì)算

2.1 多點(diǎn)彈性支撐模型的建立

在船舶軸系校中計(jì)算中，考慮螺旋槳的懸臂作用，白合金艉管后軸承的支點(diǎn)位置一般?。篖=(1/7～1/3)Lb，但是這種等效處理計(jì)算結(jié)果不能完整地反映軸承長度方向上各點(diǎn)的負(fù)荷分布情況，顯然也不適用于圖3 所示艉軸為上翹時(shí)的狀態(tài)。為了提高軸系校中的準(zhǔn)確性和有效性，將軸承沿長度方向分為n個(gè)軸承單元，如圖3所示，其等效支點(diǎn)距離軸承后端面的距離為

式中：Fn為第n個(gè)分軸承處的負(fù)荷，Xn為第n個(gè)分軸承支點(diǎn)距軸承后端面的距離。

2.2 軸承安裝間隙的處理

在軸系安裝工藝中，根據(jù)軸徑大小不同，一般要求軸承與軸之間有0.4～1.6 mm 的安裝間隙[12]，而在不少文獻(xiàn)中軸承的支反力出現(xiàn)了負(fù)值[1-2]，但軸的撓度值并沒有超過軸承的安裝間隙，說明此處軸承雖然脫空，但并沒有觸及軸承上沿，所以軸承支反力應(yīng)為0，而不是負(fù)值。

本文使用多點(diǎn)彈性支撐模型對艉管后軸承等效支撐位置進(jìn)行計(jì)算，并做如下改進(jìn)：在軸承的下沿和上沿分別設(shè)置對地的單向受壓彈簧，當(dāng)軸段脫空且撓度值小于軸承安裝間隙（0.5 mm）時(shí)，彈簧保持自由，軸承支反力為0，整個(gè)模型如圖4所示。

圖4 多點(diǎn)彈性支撐模型Fig.4 Model of multipoint elastic support

2.3 基于赫茲接觸理論的軸承非線性剛度計(jì)算

法國船級社[13]對附加“ESA”彈性校中符號的船舶，提出在靜態(tài)條件下可用赫茲接觸理論計(jì)算軸承支反力。本文依據(jù)赫茲接觸理論，結(jié)合有關(guān)剛度計(jì)算方法，直接計(jì)算出軸承單元的載荷-剛度曲線，并應(yīng)用于后續(xù)的校中計(jì)算。

如圖5 所示，兩長度為l的平行圓柱內(nèi)接，R1

圖5 兩平行圓柱內(nèi)接Fig.5 Two parallel cylinders inscribed

圖6 軸承單元的載荷-剛度曲線Fig.6 Load-stiffness curve of bearing unit

2.4 多點(diǎn)彈性支撐模型軸承單元負(fù)荷、剛度和等效支點(diǎn)位置計(jì)算

將上述剛度曲線應(yīng)用到有限元模型，求得各軸承單元支反力和接觸剛度，結(jié)果如圖7和圖8所示。其中，編號為③、④、⑤、⑥、⑦、⑧的軸承單元沒有支反力，說明軸和軸承單元沒有接觸。將各剛度相加，得到艉管后軸承總接觸剛度為3.8E+09 N/m，與文獻(xiàn)[2，16]基本一致，同理可求得艉管前軸承總接觸剛度約為2E+09 N/m。

本船齒輪箱大齒輪軸承為圓柱滾子軸承，同樣使用赫茲接觸理論結(jié)合式（5）可以計(jì)算出該圓柱滾子軸承的徑向剛度[17]約為2E+09 N/m。將圖7中各軸承單元負(fù)荷代入式（1），算得L=0.67Lb，即艉管后軸承等效支承點(diǎn)位置距該軸承后端面距離約為2/3軸承長度，符合本文第1章中有關(guān)支承點(diǎn)位置應(yīng)位于艉管后軸承前半部分的判斷。

為了檢驗(yàn)單元體個(gè)數(shù)選取是否對等效支點(diǎn)的取值有影響，表3 列出了2 個(gè)、5 個(gè)、10 個(gè)、20 個(gè)單元的計(jì)算結(jié)果對比。結(jié)果顯示，單元體個(gè)數(shù)選取5個(gè)以上即可獲得較高的精度。

表3 不同單元體個(gè)數(shù)的支點(diǎn)位置Tab.3 Position of different elements

3 艉軸大跨距軸系校中

使用本文第1章的有限元模型，結(jié)合第2章的內(nèi)容，分別對表4的幾種情況進(jìn)行靜態(tài)校中計(jì)算，這里只對冷態(tài)進(jìn)行驗(yàn)證，并對齒輪箱前、后軸承偏移相同的值進(jìn)行求解。其中，艉管前軸承及齒輪箱前、后軸承均為單點(diǎn)支撐，支撐位置取軸承中點(diǎn)。單點(diǎn)彈性支撐時(shí)，艉管后軸承剛度取3.8E+09 N/m，艉管前軸承剛度取2E+09 N/m，齒輪箱軸承剛度取2E+09 N/m。10個(gè)點(diǎn)非線性彈性支撐剛度按圖6選取。

表4 不同艉管后軸承支撐形式的校中結(jié)果Tab.4 Alignment results of different stern tube rear bearing support forms

表中“О”代表通過，“×”代表不通過，評判通過與否的標(biāo)準(zhǔn)[5]如下：

（1）在靜態(tài)下，所有軸承為正負(fù)荷，即不出現(xiàn)軸承脫空現(xiàn)象；

（2）軸承負(fù)荷不小于相鄰兩跨距間所有重量總和的20%；

（3）齒輪箱大齒輪前、后軸承負(fù)荷之差不超過兩軸承之間軸段與大齒輪重量之和的20%。

從表4 中可以看出：①L=0.67Lb的解域和L=0.2Lb的解域沒有重合區(qū)域，在L=0.2Lb時(shí)校中通過的軸承偏移取值，用在L=0.67Lb時(shí)則無法通過；②后面三種情況的解域則基本重合，說明在軸承支點(diǎn)選取正確的情況下，單點(diǎn)剛性支撐、單點(diǎn)彈性支撐、多點(diǎn)非線性彈性支撐三種模型的計(jì)算結(jié)果相差不大；③L=0.67Lb的解域大于L=0.2Lb的解域，能容納較大的安裝誤差。

4 結(jié) 論

軸系靜態(tài)校中計(jì)算中，艉管后軸承的等效支點(diǎn)位置取決于其前、后軸系的負(fù)荷分布。大型、超大型船舶一般采用大功率、低轉(zhuǎn)速柴油機(jī)作為推進(jìn)主機(jī)，并配以大直徑軸系及超大、超重螺旋槳傳遞主機(jī)扭矩和螺旋槳推力，這時(shí)螺旋槳端的負(fù)荷大于前端，取L=(1/7～1/3)Lb是合理的。而中、小型船舶吃水較淺，螺旋槳直徑小、轉(zhuǎn)速快，導(dǎo)致螺旋槳端較輕，此時(shí)如果艉管前后軸承間距取得稍大，艉管后軸承等效支點(diǎn)距該軸承后端面的距離就將超出CB/Z 338-2005建議的(1/7～1/3)Lb。

實(shí)際上，軸承支點(diǎn)位置與軸的轉(zhuǎn)速、螺旋槳設(shè)計(jì)、軸系具體布置、軸承潤滑方式、所取軸承剛度都有關(guān)系，在靜態(tài)和運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)下也不相同。就本算例來說，艉軸前、后軸承之間軸的長徑比為31，在其他條件不變的情況下，艉軸跨距縮短1.5 m，則艉管后軸承支點(diǎn)位于L=Lb/3，此時(shí)，艉軸前、后軸承之間軸的長徑比為24。

本文基于有限元法，將軸系結(jié)構(gòu)簡化為Timoshenko 梁單元，建立了有限元模型，并使用不同支撐點(diǎn)位置和多種支撐模型對艉軸大跨距軸系進(jìn)行了校中計(jì)算。同時(shí)，考慮船舶軸系實(shí)際安裝間隙，使用單向受壓的非線性彈簧代替常規(guī)的彈簧單元，并基于赫茲接觸理論計(jì)算軸段的載荷-剛度曲線。通過對比分析，得到以下結(jié)論：

（1）將艉管后軸承沿長度方向分成N個(gè)軸承單元后，每個(gè)分軸承單元?jiǎng)偠炔⒉幌嗟?，而是與軸承載荷以及實(shí)際接觸情況有關(guān)，單元體建議選取5個(gè)以上；

（2）在軸承支點(diǎn)選取正確的情況下，單點(diǎn)剛性支承、單點(diǎn)彈性支承和多點(diǎn)非線性彈性支承三者的各軸承總負(fù)荷計(jì)算結(jié)果相差不大，但是多點(diǎn)非線性彈性支承模型不僅可以給出軸承各處負(fù)荷分布，并且同時(shí)解決了軸承支點(diǎn)位置選取問題；

（3）對于艉軸大跨距的軸系（比如本算例中艉軸前后軸承之間軸的長徑比大于24時(shí)），CB/Z 338-2005 中對艉管后軸承支點(diǎn)位置的取值已不適合，按其取值可能會導(dǎo)致軸系合理校中結(jié)果不合理。此時(shí)如找到合適的軸承支點(diǎn)位置，則其剛性支撐模型的校中計(jì)算結(jié)果也仍然符合軸系的真實(shí)情況。