溫華兵，黃惠文，史自強(qiáng)，郭俊華

（江蘇科技大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212100）

0 引 言

當(dāng)前船舶進(jìn)行聲學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的主要目的是降低船舶艙室內(nèi)的噪聲和振動(dòng)水平。船舶內(nèi)部的機(jī)械振動(dòng)源工作時(shí)產(chǎn)生振動(dòng)并傳遞到船舶平臺(tái)結(jié)構(gòu)，引起平臺(tái)結(jié)構(gòu)振動(dòng)并向周圍艙室輻射噪聲，因此動(dòng)力設(shè)備支撐平臺(tái)結(jié)構(gòu)是動(dòng)力設(shè)備振動(dòng)波傳遞的主要途徑。由于機(jī)械噪聲具有顯著的低頻強(qiáng)線譜特征，易引起船舶結(jié)構(gòu)的低頻彎曲振動(dòng)并產(chǎn)生強(qiáng)的輻射噪聲。因此，降低以船舶支撐平臺(tái)結(jié)構(gòu)為主的結(jié)構(gòu)噪聲傳遞，開(kāi)展船舶支撐平臺(tái)結(jié)構(gòu)聲學(xué)設(shè)計(jì)，是船舶低噪聲設(shè)計(jì)的關(guān)鍵并具有重要意義。

聲學(xué)黑洞（Acoustic Black Hole，ABH）通過(guò)對(duì)均勻的梁結(jié)構(gòu)與板結(jié)構(gòu)進(jìn)行冪律剪裁而實(shí)現(xiàn)能量的聚集效應(yīng)，使彎曲波的群速度與相速度進(jìn)入ABH 后逐漸減小并變?yōu)榱?，以至于能量被困到尖端而不發(fā)生反射，使能量聚集在ABH的幾何中心[1-2]，但在實(shí)際制造時(shí)ABH的一維截面存在截?cái)嗪穸?，形成非完美ABH[3-5]。

近年來(lái)，有大量的學(xué)者從不同角度研究ABH 結(jié)構(gòu)的聲輻射問(wèn)題及其在不同領(lǐng)域的應(yīng)用[6-9]。Conlon等[10]提出通過(guò)計(jì)算模態(tài)損耗因子量化阻尼對(duì)ABH 板聲輻射以及振動(dòng)損耗的貢獻(xiàn)；Li等[11]揭示ABH板聲輻射效率降低的物理機(jī)理以及ABH 板有效聲輻射區(qū)域在不同頻率下與跨音速邊界的關(guān)系；Tang等[12]設(shè)計(jì)新型ABH結(jié)構(gòu)與等剛度等質(zhì)量的普通板在無(wú)阻尼的情況下進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果顯示輻射聲功率、振動(dòng)水平顯著下降，驗(yàn)證了ABH 效應(yīng)在低頻時(shí)也能被觸發(fā)；對(duì)此，王小東等[13-15]對(duì)ABH 進(jìn)行了應(yīng)用研究，通過(guò)搭建ABH 與板或腔室的耦合系統(tǒng)模擬飛機(jī)艙內(nèi)噪音，分析耦合系統(tǒng)的物理降噪機(jī)理，驗(yàn)證耦合系統(tǒng)中嵌入ABH 可以在不破壞原有結(jié)構(gòu)功能時(shí)具有降噪能力；文獻(xiàn)[16-19]為研究平板與管道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量分布特性，從能量流的角度為控制結(jié)構(gòu)振動(dòng)提供參考；黃薇等[20]通過(guò)使用振動(dòng)功率流的方法研究ABH 的能量聚集效應(yīng)，通過(guò)有限元計(jì)算出的功率流傳遞路徑圖可以直觀地顯示振動(dòng)彎曲波聚集在ABH的幾何中心。

雖然上述研究成果都說(shuō)明ABH 具有的能量聚集效應(yīng)在控制結(jié)構(gòu)振動(dòng)和減少聲輻射方面具有優(yōu)越性，但大部分文獻(xiàn)都沒(méi)有考慮ABH 在加筋板結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用及對(duì)整體結(jié)構(gòu)減振降噪性能的影響。本文將ABH結(jié)構(gòu)引入到加筋結(jié)構(gòu)中，船舶加筋板(Stiffened Plate,SP)與ABH的組合結(jié)構(gòu)既可提高ABH的承載能力又可實(shí)現(xiàn)普通SP 的輕量化設(shè)計(jì)，從而設(shè)計(jì)出聲學(xué)黑洞加筋板(Acoustic Black Hole Stiffened Plate,ABH+SP)?；贏BH+SP、SP 的有限元計(jì)算結(jié)果，分析得到ABH 與加強(qiáng)筋對(duì)聲輻射效應(yīng)及振動(dòng)能量傳遞特性的影響，揭示ABH 與加強(qiáng)筋這兩種結(jié)構(gòu)的耦合減振機(jī)理，驗(yàn)證ABH 具有能量聚集效應(yīng)而使ABH+SP的降噪效果明顯。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及聲振原理

1.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案

ABH+SP 結(jié)構(gòu)如圖1 所示，在ABH 的幾何中心敷設(shè)阻尼層（Damping Layer，DL），上層薄板由變厚度區(qū)域與均勻厚度區(qū)域組成，ABH 的截面厚度與其半徑之間的表達(dá)式為h（x）=εxm+h0，由于現(xiàn)有的工藝無(wú)法實(shí)現(xiàn)完美ABH，因此結(jié)構(gòu)存在著截?cái)嗪穸萮0。其中，薄板的長(zhǎng)2a=1000 mm，寬b=500 mm，厚度h=4.7 mm；加強(qiáng)筋的高c=100 mm；ABH 的半徑rABH=150 mm，冪律m=2，平滑度常數(shù)ε=0.2；DL 的厚度為0.3 mm，半徑r0=75 mm。為驗(yàn)證ABH+SP的減振降噪特性，設(shè)置SP為參考結(jié)構(gòu)，兩種結(jié)構(gòu)除構(gòu)型不一，材料參數(shù)、幾何參數(shù)均保持一致。

圖1 兩種結(jié)構(gòu)的示意圖Fig.1 Diagram of two structures

1.2 聲輻射特性

以輻射聲功率、均方速度以及聲輻射效率作為結(jié)構(gòu)的聲輻射特性評(píng)價(jià)參數(shù)。

（1）輻射聲功率級(jí)

式中：W為板結(jié)構(gòu)輻射到半無(wú)限大空間中的聲功率，W0為基準(zhǔn)聲功率10-12W。

（2）聲輻射效率

式中：ρ和c分別是聲介質(zhì)的密度和聲速，S是結(jié)構(gòu)參與聲輻射的有效面積，|v|為均方振速，其表達(dá)式為

1.3 振動(dòng)能量分布及傳遞特性

（1）動(dòng)能密度比

將動(dòng)能密度比Γ定義為在ABH 區(qū)域的表面動(dòng)能密度EABH與整個(gè)結(jié)構(gòu)的表面動(dòng)能密度Ep之比，表達(dá)式如下：

（2）功率流

結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)借鑒了聲學(xué)中聲強(qiáng)的概念，可用于表示二維平板結(jié)構(gòu)上某點(diǎn)能量的大小和方向，將彈性力學(xué)的相關(guān)理論融入到結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)的理論中，得到用結(jié)構(gòu)內(nèi)部應(yīng)力參數(shù)表達(dá)的結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)：

式中：Nx、Ny分別為板上單位寬度的面內(nèi)軸力；Nxy=Nyx為面內(nèi)剪力；Qx、Qy分別為板上單位寬度上的橫向剪力；Mx=My為板上單位寬度的彎矩；Mxy=Myx為扭矩；u?*、v?*、w?*分別為x、y、z方向上速度的復(fù)數(shù)共軛；θ?*x、θ?*y分別為繞x、y方向的轉(zhuǎn)速的復(fù)數(shù)共軛。

1.4 聲學(xué)黑洞的相關(guān)頻率

探究ABH對(duì)結(jié)構(gòu)聲振特性的影響，引入ABH截止頻率[21-22]、臨界頻率[10]的相關(guān)概念。ABH區(qū)域出現(xiàn)的第一階局部模態(tài)稱為截止頻率f0，本文中f0為500.53 Hz；臨界頻率fc的表達(dá)式如式（6）所示，說(shuō)明ABH的彎曲波波長(zhǎng)與ABH半徑大小緊密相關(guān)。

式中：E為彈性模量，ρ為密度，ν為泊松比，h為薄板厚度，rABH為ABH 的半徑。計(jì)算得到ABH+SP 的fc為1005.6 Hz。

2 數(shù)值仿真模型

2.1 聲輻射的有限元模型

本文使用COMSOL有限元仿真軟件對(duì)ABH+SP進(jìn)行聲振特性計(jì)算，模型采用軟件中的聲-固耦合板塊，在ABH+SP結(jié)構(gòu)上方設(shè)置半徑為750 mm的半球空氣域，聲學(xué)介質(zhì)設(shè)置為空氣（空氣密度1.21 kg/m3，聲速343 m/s），為保證計(jì)算的準(zhǔn)確性，每個(gè)波長(zhǎng)內(nèi)至少有8個(gè)單元，有限元模型如圖2（a）所示。板結(jié)構(gòu)設(shè)為四邊固支，單位簡(jiǎn)諧力激勵(lì)位于左上角處點(diǎn)（50 mm，315 mm），具體材料參數(shù)如表1所示。

表1 聲學(xué)黑洞加筋板的材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of acoustic black hole stiffened plate

圖2 聲學(xué)黑洞加筋板的有限元模型Fig.2 Finite element model of acoustic black hole stiffened plate

2.2 振動(dòng)特性的有限元模型

使用COMSOL 仿真軟件的結(jié)構(gòu)力學(xué)殼板模塊對(duì)ABH+SP 進(jìn)行振動(dòng)特性計(jì)算，參數(shù)、邊界條件均與聲輻射計(jì)算保持一致。為了提取振動(dòng)功率流幅值，對(duì)ABH 區(qū)域采用離散建模的方法，對(duì)ABH 中連續(xù)變化的截面進(jìn)行離散化處理，離散為50份，厚度取左右邊界的中點(diǎn)厚度值d。為了對(duì)比ABH+SP 的振動(dòng)特性，將SP的有限元模型中與ABH 相對(duì)應(yīng)的區(qū)域也離散成50份，其厚度均一致，有限元模型如圖2（b）所示。

3 聲學(xué)黑洞加筋板的減振降噪性能分析

3.1 降噪性能分析

如圖3 所示，在低于f0頻段內(nèi)，ABH+SP 的輻射聲功率級(jí)略大于SP，因?yàn)樵诎褰罱Y(jié)構(gòu)中內(nèi)嵌ABH會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的剛度下降，以致ABH+SP 在低頻時(shí)降噪性能不佳。在f0～fc頻段，ABH+SP 的輻射聲功率級(jí)相較于SP 有較大下降，輻射聲功率級(jí)的曲線呈現(xiàn)8～20 dB的降幅。在高于fc頻段時(shí)，ABH+SP的峰值幅度開(kāi)始系統(tǒng)性地整體降低，曲線峰值變得更為平滑。由于ABH 結(jié)構(gòu)構(gòu)造的特殊性使波速降低，波長(zhǎng)變長(zhǎng)，使本來(lái)向遠(yuǎn)場(chǎng)輻射的聲波被抑制在ABH結(jié)構(gòu)內(nèi)部，導(dǎo)致大量的振動(dòng)能匯集在ABH內(nèi)，局部敷設(shè)的阻尼層再將匯聚的能量轉(zhuǎn)化為熱能。

圖3 結(jié)構(gòu)的聲輻射特性響應(yīng)Fig.3 Acoustic radiation characteristic response of structure

采用均方速度、模態(tài)損耗因子、聲輻射效率揭示ABH 實(shí)現(xiàn)降噪的物理機(jī)理。均方速度代表結(jié)構(gòu)的振動(dòng)水平，結(jié)構(gòu)表面速度越大則聲功率越大。由圖4（a）可知，ABH+SP 的均方速度在絕大部分頻段內(nèi)低于SP，在高于fc頻段時(shí)，ABH+SP的均方速度峰值減少且幅值顯著下降。

圖4 加筋板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)特性Fig.4 Vibration response characteristics of stiffened plate structure

上述現(xiàn)象可通過(guò)圖4（b）分析驗(yàn)證，在低于f0頻段內(nèi)，ABH+SP的模態(tài)損耗因子低于0.003，當(dāng)高于f0頻段時(shí)模態(tài)損耗因子開(kāi)始顯著增加，與SP 的模態(tài)損耗因子形成鮮明的對(duì)比。通過(guò)觀察ABH+SP 在f0時(shí)的振型圖，可以得知此時(shí)開(kāi)始顯現(xiàn)ABH 效應(yīng)，AB 板的幾何中心區(qū)域均存在著較高的振幅，敷設(shè)的局部DL開(kāi)始發(fā)揮作用，使ABH+SP+DL 系統(tǒng)達(dá)到高效損耗的效果；在4789.9 Hz 時(shí)，ABH+SP 的模態(tài)損耗因子達(dá)到最高值0.019，觀察其振型圖可知，結(jié)構(gòu)A 板、B 板的ABH 區(qū)域出現(xiàn)較為密集的局部共振，ABH 區(qū)域吸收大部分的動(dòng)能再通過(guò)DL耗散。

聲輻射效率代表結(jié)構(gòu)與聲場(chǎng)耦合的強(qiáng)弱，在等效面積下的均方速度與以活塞模式輻射的聲功率比值[23]。本節(jié)采用聲輻射效率來(lái)分析ABH 對(duì)聲輻射特性的影響，分析圖5 可得ABH+SP 的輻射效率在低于f0頻段內(nèi)高于SP，即使在振動(dòng)水平較低的情況下仍與聲場(chǎng)出現(xiàn)強(qiáng)耦合作用；在高于f0頻段，聲輻射效率開(kāi)始降低，因?yàn)锳BH+SP結(jié)構(gòu)的ABH區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)高水平振動(dòng)，減弱了整體板結(jié)構(gòu)與聲場(chǎng)耦合作用，使得聲輻射效率降低。

圖5 加筋板結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的聲輻射效率Fig.5 Acoustic radiation efficiency of stiffened plate structural system

3.2 聲學(xué)黑洞影響振動(dòng)能量分布

圖6 為ABH+SP 的AB 板區(qū)域的動(dòng)能密度比曲線，在低于f0頻段內(nèi)呈現(xiàn)上升狀態(tài)，隨后其動(dòng)能密度比曲線維持在5 dB 左右。根據(jù)公式（4）對(duì)動(dòng)能密度比的定義，說(shuō)明在高于f0頻段時(shí)ABH發(fā)揮的集聚作用使AB板區(qū)域均保持著較高的動(dòng)能密度比。由于SP結(jié)構(gòu)無(wú)法對(duì)能量進(jìn)行聚集，其振動(dòng)能相對(duì)均勻分布在AB 板上，因此其動(dòng)能密度比處于較低水平，曲線值遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于ABH+SP。

圖6 聲學(xué)黑洞的能量聚集特性Fig.6 Energy aggregation performance of acoustic black hole

已知ABH+SP的B板的能量是經(jīng)過(guò)加強(qiáng)筋阻振效應(yīng)后傳遞的能量，但B板的動(dòng)能密度比與A板的動(dòng)能密度比數(shù)值大小相差無(wú)幾，說(shuō)明加強(qiáng)筋雖對(duì)部分能量的傳遞起到了能量阻擋作用，這并不會(huì)影響B(tài)板內(nèi)嵌入的ABH在寬頻下所具有的聚能作用。

為了更直觀揭示兩種結(jié)構(gòu)振動(dòng)能量分布特性，在低頻選取500 Hz、高頻選取4790 Hz這兩個(gè)頻率的動(dòng)能密度云圖與功率流流線圖相結(jié)合進(jìn)行分析，如圖7所示。顯然，在500 Hz時(shí)達(dá)到ABH的f0，ABH+SP的功率流流線指向ABH區(qū)域，說(shuō)明能量開(kāi)始流入ABH；SP的功率流的能量流線較為均勻分布在結(jié)構(gòu)面板上，沒(méi)有出現(xiàn)能量聚集效應(yīng)。在4790 Hz時(shí)，ABH+SP的能量流線在ABH區(qū)域內(nèi)形成許多小漩渦，流線漩渦代表所在區(qū)域有著高密度的能量，說(shuō)明ABH區(qū)域內(nèi)聚集著大量的能量，其動(dòng)能密度最高達(dá)到0.12 J/m3；SP的高動(dòng)能密度區(qū)域相對(duì)均勻分布在結(jié)構(gòu)表面上，功率流流線所形成的旋渦區(qū)域與動(dòng)能密度高的區(qū)域相對(duì)應(yīng)。兩種結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能分布驗(yàn)證了ABH的能量聚集特性。

圖7 加筋板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量分布特性對(duì)比Fig.7 Comparison of vibrational energy distribution characteristics for stiffened plate structure

3.3 加強(qiáng)筋對(duì)振動(dòng)傳遞特性的影響

如圖2（b）所示，取加強(qiáng)筋左側(cè)（A 板）截線的法向截面為截面1，加強(qiáng)筋右側(cè)（B 板）截線的法向截面為截面2，兩截面距離加強(qiáng)筋均為1 mm。通過(guò)對(duì)比截面1 與截面2 的功率流幅值曲線（如圖8 所示），探討加強(qiáng)筋對(duì)ABH+SP 的A 板、B 板振動(dòng)傳遞特性的影響，參考功率流幅值取1×10-12W/m2。

圖8 加強(qiáng)筋對(duì)振動(dòng)傳遞響應(yīng)的影響Fig.8 Effect of stiffener on vibration transmission response

在低于2000 Hz 頻段時(shí)，截面1 與截面2 的功率流幅值相近，降幅不明顯；在高于2000 Hz 頻段時(shí)，截面2 的功率流幅值比截面1 下降了1～3 dB。雖然兩個(gè)截面與加強(qiáng)筋的距離相近，截面2 的功率流幅值對(duì)比截面1 不會(huì)出現(xiàn)大幅下降，但是加強(qiáng)筋的存在仍阻擋了部分能量從A 板傳遞到B 板，驗(yàn)證了加強(qiáng)筋對(duì)能量傳遞具有阻振效應(yīng)，也說(shuō)明加強(qiáng)筋的存在可以使聲學(xué)黑洞加筋板結(jié)構(gòu)在中高頻段具有較好的減振效果。

4 結(jié) 論

本文為船舶平臺(tái)支撐結(jié)構(gòu)的減振降噪設(shè)計(jì)了一種聲學(xué)黑洞加筋板結(jié)構(gòu)，通過(guò)對(duì)聲學(xué)黑洞加筋板與普通加筋板進(jìn)行聲振分析，驗(yàn)證了聲學(xué)黑洞加筋板具有優(yōu)良的減振降噪特性，主要研究結(jié)論如下：

（1）敷設(shè)阻尼層的聲學(xué)黑洞加筋板具備對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能進(jìn)行集中耗散的特性，對(duì)比普通加筋板其更具輕量化，且具有更高的振動(dòng)損耗水平，減弱了與聲場(chǎng)的耦合作用，從而達(dá)到降噪的效果；

（2）聲學(xué)黑洞的引入，使聲學(xué)黑洞加筋板的振動(dòng)能分布發(fā)生改變，通過(guò)振動(dòng)能量分布的云圖分析驗(yàn)證了聲學(xué)黑洞的能量聚集效應(yīng)；

（3）加強(qiáng)筋的存在可阻擋聲學(xué)黑洞加筋板結(jié)構(gòu)的高頻能量傳遞，其阻振效應(yīng)使整體結(jié)構(gòu)的減振降噪效果更加明顯。