湯 鵬 ，金耀花 ，任小紅 ，陳 娜 ，朱霄霄

（青島恒星科技學(xué)院，山東 青島 266000）

0 引言

雙輪平衡小車可以應(yīng)用于智慧物流、智能配送等方面，整合城市物流資源，實現(xiàn)物流信息化、智能化，推動智慧城市建設(shè)；提高生產(chǎn)效率，減少人力成本和維護費用，提高生產(chǎn)質(zhì)量和效益；通過智能語音、圖像識別等技術(shù)實現(xiàn)與人的交互，提高人與機器人的互動體驗。雙輪小車自平衡控制系統(tǒng)具有多變量、非線性、強耦合、時變和參數(shù)不確定性等特征，常用于測試和驗證控制理論和方法的有效性[1]。

基于ESP32 的雙輪小車自平衡控制系統(tǒng)，首先分析雙輪平衡小車的工作原理，建立了雙輪平衡車的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)原理和數(shù)學(xué)模型以ESP32 為主控制器設(shè)計了硬件控制系統(tǒng)。為得到準(zhǔn)確的平衡車車體的傾斜角度，采用卡爾曼濾波融合算法對姿態(tài)傳感器得到的角度和角速度進行數(shù)據(jù)處理。最后對系統(tǒng)性能進行調(diào)試、驗證，使小車實現(xiàn)自平衡狀態(tài)。

1 雙輪小車自平衡控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

假設(shè)雙輪小車的高度為L，小車車體質(zhì)量為m，雙輪小車傾角于車輪加速度為α(t)，其受外力干擾引起的車體角加速度為x(t)，沿垂直于車體方向進行受力分析，如圖1 所示。通過受力分析得到了雙輪小車傾角于車輪加速度α(t)以及外力干擾帶來的加速度x(t)之間的運動方程。雙輪小車運動微分方程表達式如式（1）所示：

圖1 外力干擾下小車受力分析

當(dāng)傾角θ很小時，進行線性化處理，其運動方程可以簡化，如式（2）所示：

當(dāng)雙輪小車靜止時α(t)=0，其運動微分方程如式（3）所示：

對上式進行拉普拉斯變換得到系統(tǒng)函數(shù)H(s)，如式（4）所示：

根據(jù)計算結(jié)果，雙輪小車自平衡系統(tǒng)的傳遞函數(shù)有兩個對應(yīng)的零極點。然而，其中一個極點位于s平面的右半平面。由此可知，雙輪小車自平衡系統(tǒng)目前還不具備穩(wěn)定性，小車無法保持平衡[2]。為實現(xiàn)自平衡控制，從小車的受力分析中可以得到，需要提供額外的阻尼力。根據(jù)上式得，車輪加速度大小取決于傾角θ和角速度ω。為了反饋這些變量，引入了比例微分（PD）控制環(huán)節(jié)。因此，小車自平衡系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如式（5）所示：

為了使系統(tǒng)能夠穩(wěn)定，即小車能夠平衡，需要兩個極點都在s平面的左半平面，則需k1＞g，k2＞0，其中k1和k2分別為比例和微分控制參數(shù)[3]。

2 硬件控制系統(tǒng)

雙輪小車自平衡系統(tǒng)的硬件電路設(shè)計包括電壓轉(zhuǎn)換模塊設(shè)計、小車信息采集電路設(shè)計、ESP32 單片機系統(tǒng)電路設(shè)計、無刷直流電機驅(qū)動電路和磁編碼器電路設(shè)計。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2.1 主控電路

主控芯片采用的是ESP32-WROOM-32D 模組，具有40 nm 工藝制程、雙核32 位高性能。時鐘頻率調(diào)節(jié)范圍從80 MHz 到240 MHz。其雙核分別單獨控制的架構(gòu)大大提高了系統(tǒng)的運算能力和響應(yīng)能力[4]。雙核擁有448 KB ROM+520 KB SRAM+16 KB RTC SRAM，且集成了4 MB 的SPI flash；數(shù)據(jù)傳輸速率高達150 Mbps；I/O 引腳非常豐富，包括34 個數(shù)字引腳和18 個模擬引腳，也具有多種通信接口；豐富的外設(shè)支持，支持多種接口和協(xié)議，可與多種傳感器、執(zhí)行器進行通信，如I2C、SPI、UART 等，可以滿足系統(tǒng)的實時控制和數(shù)據(jù)采集等需求。

2.2 姿態(tài)傳感電路

雙輪小車的姿態(tài)信息是指車身的傾斜角度，使用姿態(tài)傳感組件MPU6050 芯片對小車的傾角和角速度進行采集，該芯片的工作電壓為3.3 V，并且集成了三軸加速度計和三軸陀螺儀[5]。通過它們可以精確地檢測到小車傾斜角度變化，并通過IIC 通信方式傳輸至ESP32 主控制器中。之后，通過卡爾曼濾波算法，即可得出雙輪小車的傾斜角度和角速度值。MPU6050 姿態(tài)信息采集電路中電源輸入端加入電容起到了濾波作用，減少外界干擾。

2.3 電機驅(qū)動與編碼器

為了實現(xiàn)對直流無刷電機的控制，將主控制器傳輸?shù)目刂菩盘柾ㄟ^功率放大轉(zhuǎn)換成可以驅(qū)動電機的功率信號，采用三相H 橋驅(qū)動芯片L6234PD 構(gòu)成驅(qū)動電路，該芯片的工作電壓可以達到5 V～72 V，驅(qū)動能力強，峰值電流最大為5 A。集成的DMOS 功率晶體管與芯片內(nèi)的CMOS 和雙極電路隔離開來，每個通道都受到兩個獨立的邏輯輸入控制[6]。通過驅(qū)動電路，可以控制直流無刷電機的運動。

本設(shè)計采用磁編碼器來獲取電機的電角度數(shù)據(jù)，首先將徑向磁鐵固定在電機軸處，再安裝AS5600磁編碼器。通過電機的轉(zhuǎn)動帶動徑向磁鐵旋轉(zhuǎn)，AS5600 磁編碼器檢測磁鐵徑向磁軸轉(zhuǎn)動的絕對角度，從而確定電機的旋轉(zhuǎn)電角度及位置信息，控制電機轉(zhuǎn)動。AS5600 采用非接觸式磁感角度檢測，可靠性和耐久性強，具有12 位DAC 輸出分辨率，檢測精度高，其嵌入的差分傳感技術(shù)消除了外部散雜磁場的影響[7]。

2.4 電流檢測電路

在磁場定向控制算法中，利用電流反饋控制電機，使電機轉(zhuǎn)矩與電流成正比，必須基于高精度的三相電流測量及處理，以保證系統(tǒng)穩(wěn)定性和性能。因此，采用高精度、低漂移電流檢測芯片INA240，通過串聯(lián)一個0.01 Ω 的電阻，組成電流檢測電路，并將采集到的電流放大50倍后輸出[8]。

3 系統(tǒng)軟件設(shè)計

3.1 系統(tǒng)軟件整體設(shè)計

為實現(xiàn)雙輪小車的自平衡，在軟件系統(tǒng)中，各種傳感器會采集到各種信息，這些信息需要進行處理并融合，通過控制算法得到最優(yōu)的PWM 輸出信號，用于調(diào)節(jié)左右兩個直流無刷電機的轉(zhuǎn)速，從而實現(xiàn)自平衡，算法流程如圖3 所示。

圖3 軟件系統(tǒng)總體流程

3.2 磁場定向控制算法

磁場定向控制采用數(shù)學(xué)方法對直流無刷電機的力矩和勵磁進行解耦控制，通過ADC 采樣得到電機的三相電流ia、ib、ic，通過Clark 變換，將三相定子坐標(biāo)系（ia，ib，ic）轉(zhuǎn)換為兩相定子坐標(biāo)系（iα，iβ）[9]。

因控制的是轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，所以需要通過Park 變換。將兩相定子坐標(biāo)系（iα，iβ）轉(zhuǎn)換為兩相轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系（id，iq），得到勵磁電流id和轉(zhuǎn)矩電流iq。

基于id=0，建立兩個PI 調(diào)節(jié)器，之后通過PI 調(diào)節(jié)器輸出Vd和Vq。通過Park 反變換將兩相轉(zhuǎn)子電壓坐標(biāo)系（Vd，Vq）轉(zhuǎn)換為兩相定子電壓坐標(biāo)系（Vα，Vβ）。Vα和Vβ再通過Clark 反變換得到控制需要的三相定子電壓值（Va，Vb，Vc），然后通過SVPWM 模塊，輸出到驅(qū)動電路，控制電機的運動[10]。

3.3 系統(tǒng)控制算法

3.3.1 直立PD控制

采用PD 控制器來實現(xiàn)雙輪小車的直立控制。該PD 控制器的輸入是通過卡爾曼濾波融合算法處理后的MPU6050 加速度計和陀螺儀數(shù)據(jù)，輸出的是反映雙輪小車姿態(tài)信息的角度值。這一角度值被用于平衡車的直立PD控制器中。如式（6）所示：

也可以用陀螺儀的輸出角速度來代替微分環(huán)節(jié)，如式（7）所示：

式中，θ(k)表示k時刻雙輪小車的車體傾角；ω(k)表示k時刻雙輪小車的角速度；OUTangle(k)表示k時刻PD 控制器的輸出量；Kpangle表示PD 控制器的比例系數(shù)；Kdangle表示PD控制器的微分系數(shù)。

采用直立PD 控制器實現(xiàn)雙輪小車的直立控制。PD 控制器的輸入包括車體傾斜角度和角速度。通過輸入的角速度和傾斜角度以及設(shè)定的平衡車體傾斜角度和角速度值，計算出車體的偏差角度和角速度。通過不斷調(diào)試，找到最佳的比例系數(shù)和微分系數(shù)。PD 控制器輸出PWM 占空比值，并對輸出量進行濾波和限幅處理。

3.3.2 速度PI 控制

在理論層面上，直立PD 控制器可以實現(xiàn)雙輪小車的自平衡控制。然而，在實際控制中，因為車體結(jié)構(gòu)設(shè)計，目標(biāo)平衡點和重心并不完全重合，因此僅使用直立PD 控制器，雙輪小車并不會維持在自平衡狀態(tài)。需要將速度控制引入自平衡控制系統(tǒng)中。通過測量雙輪小車電機線速度的平均值，計算出雙輪小車的速度。由于速度測量反饋過程中存在噪聲信號，如果在控制器中使用微分環(huán)節(jié)，將會增加噪聲信號對系統(tǒng)的影響。因此，采用PI 控制器來減小噪聲信號的影響。如式（8）所示：

式中，εerror表示k時刻的速度偏差值；OUTspeed(k)表示k時刻速度PI 控制器的輸出量；Kpspeed表示速度控制比例系數(shù)；Kispeed表示速度控制積分系數(shù)。

4 結(jié)果評價

首先對小車進行上電，將編寫好的程序燒錄到主控芯片中；然后將雙輪小車放在地面上，使小車進入運動模式，觀察小車的運動情況，小車剛開始運動時的車體傾角比較大，小車加速向傾斜側(cè)運動，當(dāng)超過平衡位置后又反向運動；最終小車保持直立平衡狀態(tài)，由于外界因素的干擾，在其自身的PID 控制器調(diào)節(jié)下會在某一位置前后運動很小距離。

5 結(jié)語

本文分析了雙輪小車自平衡控制系統(tǒng)的原理，并建立了動力學(xué)模型?；跀?shù)學(xué)模型，采用經(jīng)典PID 控制理論設(shè)計控制器，以實現(xiàn)雙輪小車的自平衡狀態(tài)。電機控制方式采用磁場定向控制算法，以控制電機的速度。該算法在低速狀態(tài)下有很好的控制反饋效果。在系統(tǒng)硬件設(shè)計上，采用ESP32 作為主控制器，配合MPU6050 姿態(tài)傳感器來采集車體傾角信息。同時，通過絕對值磁編碼器采集雙輪小車的速度信息。主控制器對這些數(shù)據(jù)進行處理，并通過電機驅(qū)動電路來控制左右兩個電機，從而帶動雙輪小車的運動。實現(xiàn)了小車的自平衡狀態(tài)和運動控制，在受到外力的情況下，小車也可以迅速回到平衡狀態(tài)。