王杰, 高術(shù)華

(大連海事大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院, 大連 116026)

隨著鋼鐵工業(yè)的快速發(fā)展,中國對(duì)進(jìn)口鐵礦石資源的依賴度越來越高,但是在鐵礦石運(yùn)輸過程中也會(huì)隨之產(chǎn)生較大負(fù)的外部效應(yīng)。負(fù)外部性是指船舶運(yùn)營活動(dòng)對(duì)非參與者產(chǎn)生的不良影響,這些非參與者包括但不限于居民和其他相關(guān)產(chǎn)業(yè)。這些負(fù)面影響主要表現(xiàn)為環(huán)境影響、港口擁堵以及海上交通事故影響等。

為了糾正這些負(fù)外部性成本并促進(jìn)可持續(xù)發(fā)展,政府在此扮演著引導(dǎo)者的角色,需要推行相應(yīng)的社會(huì)責(zé)任措施以激勵(lì)航運(yùn)企業(yè)減少其排放和負(fù)外部性影響。比如,減排政策被認(rèn)為是一種有效的手段。推動(dòng)船舶使用更清潔的燃料或能源以及鼓勵(lì)航運(yùn)企業(yè)采取其他減排措施,如航線優(yōu)化和提升能源利用效率等。這樣的政策措施有助于內(nèi)部化航運(yùn)企業(yè)運(yùn)營所產(chǎn)生的負(fù)外部性成本,從而使其在經(jīng)營決策中更多地考慮社會(huì)和環(huán)境因素,推動(dòng)整個(gè)航運(yùn)行業(yè)朝著更加可持續(xù)和環(huán)保的方向發(fā)展。然而,在制定這些政策時(shí),政府必須兼顧航運(yùn)企業(yè)的經(jīng)濟(jì)可行性,以確保航運(yùn)業(yè)的可持續(xù)性和穩(wěn)健發(fā)展。

因此,航運(yùn)公司往往會(huì)將負(fù)外部性作為影響因素之一進(jìn)行綜合考慮,出于對(duì)負(fù)外部性整體的考量,亦即無論是政府層面還是航運(yùn)企業(yè)層面都要對(duì)負(fù)外部性問題做出決策。因此,現(xiàn)提出考慮負(fù)外部性成本的鐵礦石航線配船多目標(biāo)優(yōu)化,在保障經(jīng)濟(jì)收益的前提下,對(duì)平衡環(huán)境質(zhì)量、交通安全以及運(yùn)輸效益具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

梳理中外相關(guān)研究,干散貨運(yùn)輸對(duì)整個(gè)世界的經(jīng)濟(jì)發(fā)展都起到了重要的作用,代天倫等[1]通過分析疫情對(duì)航運(yùn)市場(chǎng)的影響,給政府部門和航運(yùn)企業(yè)提供了政策支持以及運(yùn)營規(guī)劃,而航線配船問題[2-3]在干散貨航運(yùn)企業(yè)的經(jīng)營中占據(jù)重要位置,會(huì)直接影響到企業(yè)的生產(chǎn)效率和經(jīng)營效益。涉及航線配船的因素很多,現(xiàn)有研究將重點(diǎn)放在了燃油價(jià)格、貨運(yùn)量需求、托運(yùn)人時(shí)間價(jià)值、貨物時(shí)間價(jià)值以及不確定條件[4-9]等因素,但并未考慮負(fù)外部性因素。近幾年來隨著全球氣候變化,氣候問題更成為大家關(guān)注的焦點(diǎn),涉及二氧化碳、二氧化硫[10]排放的航線配船問題引起廣泛關(guān)注,呂靖等[11]通過建立船隊(duì)營運(yùn)成本與碳排放成本雙目標(biāo)模型研究集裝箱班輪船舶運(yùn)輸問題;Zhu等[12]通過改變碳稅價(jià)格來研究不同情境下的最優(yōu)的航線配船;Herrera等[13]在環(huán)境約束下建立最小運(yùn)輸成本和運(yùn)輸時(shí)間的雙目標(biāo)船隊(duì)部署模型;Qi等[14]、Dan等[15]提出了雙層優(yōu)化模型在排放管理中的應(yīng)用,并且提出3種減排措施為公司的船舶調(diào)度提供建議;林貴華等[16]提出了硫化物排放控制區(qū)(sulphur emission control area) 和碳排放稅,建立了非線性規(guī)劃配船模型,但事實(shí)上,站在政府宏觀調(diào)控的角度,航線配船還直接涉及外部性問題,影響到社會(huì)與福利的高低,為此在航線配船的過程中如何減少負(fù)外部性越來越成為政府和企業(yè)需要思考的一個(gè)問題。

綜上所述,首先現(xiàn)有研究多集中于負(fù)外部性問題中船舶排放所導(dǎo)致的環(huán)境污染問題,而交通事故、港口擁堵等其他問題未曾涉及,缺乏外部性整體的研究;其次沒有將外部性與航線配船進(jìn)行緊密結(jié)合,只是從船舶碳稅等某一角度進(jìn)行研究,缺乏負(fù)外部性的整體考量?；诖?現(xiàn)從負(fù)外部性整體的角度出發(fā),分析負(fù)外部性成本對(duì)航線配船問題的影響,建立環(huán)境污染成本、交通事故成本以及港口擁堵成本與航線配船之間的關(guān)系,構(gòu)建航線配船多目標(biāo)優(yōu)化模型,為政府和企業(yè)未來決策提供參考。

1 模型構(gòu)建

1.1 問題描述

在鐵礦石運(yùn)輸過程中,負(fù)外部性是不可避免的問題,并且形成了影響可持續(xù)發(fā)展的負(fù)外部性成本。而航運(yùn)企業(yè)是鐵礦石運(yùn)輸中產(chǎn)生負(fù)外部性的主要成員,政府作為管理者起著引導(dǎo)和調(diào)控企業(yè)的行為,政府會(huì)嚴(yán)格關(guān)注、監(jiān)控與管理企業(yè)的負(fù)外部性問題。因此航運(yùn)企業(yè)會(huì)將負(fù)外部性問題納入公司的考量。

負(fù)外部性成本主要集中在環(huán)境污染成本、交通事故成本以及港口擁堵成本等方面,因此在實(shí)際運(yùn)營情況中,船公司往往會(huì)綜合負(fù)外部性與經(jīng)濟(jì)性多方面考慮。具體關(guān)系如圖1所示?；诖?對(duì)負(fù)外部性進(jìn)行整體考量,即在規(guī)定的研究期內(nèi),船隊(duì)的船舶運(yùn)營于公司提供服務(wù)的多條鐵礦石航線,同時(shí)公司船隊(duì)按照規(guī)劃的航線為客戶提供鐵礦石運(yùn)輸服務(wù),通過量化各負(fù)外部性因素將負(fù)外部性成本與鐵礦石航線配船綜合考慮。以船隊(duì)收益最大和負(fù)外部性成本最小為目標(biāo),建立環(huán)境污染成本、交通事故成本以及港口擁堵成本與航線配船的量化關(guān)系,從而做出船舶航線配船數(shù)量的優(yōu)化決策。

圖1 邏輯關(guān)系圖

為便于建模,遵循如下假設(shè)。

(1)研究期設(shè)為330 d。

(2)研究期內(nèi)鐵礦石船隊(duì)的規(guī)模保持不變,即不考慮船舶的租賃、新造船以及退役船舶。

(3)船舶人力成本及物料成本費(fèi)用在船舶運(yùn)營過程中變化不大,故將其視為固定成本。

(4)航線配船的同船型船舶技術(shù)參數(shù)相同。

(5)不考慮研究期內(nèi)油價(jià)波動(dòng)。

(6)研究表明噪聲等成本對(duì)負(fù)外部性成本影響不大[17],故不予以考慮。

1.2 模型建立

針對(duì)負(fù)外部性下的鐵礦石航線配船問題,從船隊(duì)運(yùn)營者的角度出發(fā),構(gòu)建負(fù)外部性成本最小、利潤最大的數(shù)學(xué)模型。其中,負(fù)外部性成本包括環(huán)境污染成本、交通事故成本以及港口擁堵成本。參數(shù)如表1所示。

表1 模型參數(shù)

決策變量如下。

xrk:第r條航線的第k型船舶的數(shù)量。

具體模型如下。

(1)

(2)

(3)

NrkTrk≤Zt,r=1,2,…,R;k=1,2,…,K

(4)

(5)

Yrk=tt(Mk+akv3)

(6)

Cyrk=YrkPLSFO

(7)

tt=Zt-hes-his

(8)

Cyrk=YrkPLSFO

(9)

(10)

(11)

frk=JvLv+JsLs+JlLl

(12)

(13)

vmin≤vk≤vmax

(14)

xrk,yrij∈Z+,vk∈R+

(15)

式中:目標(biāo)函數(shù)[式(1)]表示負(fù)外部性成本最低,包括環(huán)境污染成本,交通事故成本以及港口擁堵成本;其中第一項(xiàng)表示環(huán)境污染成本,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式得,第二項(xiàng)表示擁堵成本,第三項(xiàng)表示交通事故成本;目標(biāo)函數(shù)[式(2)]表示營運(yùn)利潤最大,第一項(xiàng)表示貨運(yùn)總收入,第二項(xiàng)表示運(yùn)營成本;約束條件[式(3)]表示在航線的各型船舶數(shù)量不能超過公司給定該船舶的數(shù)量;約束條件[式(4)、式(5)]保證航線上船舶的載重量以及航行時(shí)間滿足要求;約束條件[式(6)～式(8)]計(jì)算船隊(duì)的燃油消耗量、燃油成本以及總運(yùn)輸成本;約束條件[式(9)～式(11)]計(jì)算船隊(duì)的港口使用成本以及船隊(duì)的航行時(shí)間;約束條件[式(12)～式(14)]計(jì)算船隊(duì)航行風(fēng)險(xiǎn),其中prk表示年運(yùn)量,hes、his、hets、hite分別表示船舶裝卸貨時(shí)間以及空載滿載時(shí)間;約束條件[式(15)]保證決策變量的非負(fù)性。

2 基于NSGA-Ⅱ的求解算法設(shè)計(jì)

2.1 基本思路

根據(jù)前文可知,建立的是考慮負(fù)外部性的航線配船優(yōu)化,并且考慮的是雙目標(biāo)模型,所以選擇非支配排序遺傳算法Ⅱ(non-dominated sorting genetic algorithm Ⅱ,NSGA-Ⅱ)算法求解來提高種群多樣性,并嵌入了非劣解局部搜索算子。將個(gè)體擁擠距離與該個(gè)體所在Pareto前沿的個(gè)體平均擁擠距離進(jìn)行對(duì)比,并引入迭代因子i,確定交叉變異概率的大小,實(shí)現(xiàn)種群自適應(yīng)進(jìn)化,加強(qiáng)算法的搜索能力以及收斂方向的準(zhǔn)確性。

2.2 算法設(shè)計(jì)過程

2.2.1 染色體編碼及種群初始化

根據(jù)模型的特點(diǎn)對(duì)決策變量進(jìn)行編碼,對(duì)所有的船舶進(jìn)行編號(hào),由于航線配船問題比較特殊和復(fù)雜,采用整數(shù)編碼代替?zhèn)鹘y(tǒng)的二進(jìn)制編碼。每條航線上一種船型的船舶數(shù)量可以作為一個(gè)基因位。現(xiàn)規(guī)劃3條航線分配12艘船舶,染色體上的基因位代表著船舶,其基因數(shù)量代表與船舶數(shù)量相同,如圖2所示。為了保證種群的多樣性的特點(diǎn),保證最終解的質(zhì)量,選用隨機(jī)法將種群初始化。

圖2 染色體編碼方式

采用輪盤賭方法進(jìn)行選擇操作,計(jì)算染色體的選擇概率。設(shè)種群大小為N,個(gè)體的適應(yīng)度值為fitness(i),則i被選擇的概率可表示為

2.2.3 交叉操作

交叉操作是對(duì)種群中的成員進(jìn)行隨機(jī)交叉操作以產(chǎn)生新的后代。進(jìn)行交叉操作時(shí),針對(duì)以船舶作為基因的染色體進(jìn)行二進(jìn)制交叉操作。

2.2.4 變異操作

變異操作的方法采用單點(diǎn)變異,具體操作過程是父代的某個(gè)基因被隨機(jī)選擇,然后對(duì)此基因進(jìn)行變異操作,得到變異后的子代。如圖3所示。

圖3 變異操作

2.2.5 精英保留策略

剔除所有不滿足自身性能約束條件的解,再將剩余的解依據(jù)是否同時(shí)滿足時(shí)間空間協(xié)同約束分為2類,對(duì)所有同時(shí)滿足約束的解依據(jù)Pareto等級(jí)和擁擠距離擇優(yōu)錄取;直至挑選的解的總數(shù)達(dá)到要求。

在算法的迭代過程中,剔除掉不滿足自身性能約束的解,針對(duì)不滿足約束條件的解不能輕易地剔除,一方面保證解的多樣性,另一方面這些解中可能包含較優(yōu)的部分,可進(jìn)入下一輪迭代。

3 算例分析

3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

為了驗(yàn)證提出的數(shù)學(xué)模型有效性,選取了中國央企x海運(yùn)集團(tuán)公司的12條干散貨船,船隊(duì)數(shù)據(jù)如表2所示,該公司運(yùn)營從巴西經(jīng)過好望角到中國的航線。以巴西最大的鐵礦石輸出港圖巴朗港為起始港,分別選取東北地區(qū)的大連港、華東地區(qū)的寧波港、華南地區(qū)的湛江港作為目的港,具體航線為圖巴朗—好望角—大連航線、圖巴朗—好望角—寧波航線、圖巴朗—好望角—湛江航線。從起始港到目的港為滿載狀態(tài),反向?yàn)榭蛰d狀態(tài)。綜合考量負(fù)外部性因素對(duì)航線配船的影響,解出船隊(duì)在考慮負(fù)外部性成本下的最優(yōu)航線配船方案。

表2 船隊(duì)數(shù)據(jù)

查詢大連港等港口裝卸數(shù)據(jù)以及克拉克森(Clarksons)相關(guān)船舶數(shù)據(jù)資料,對(duì)應(yīng)船舶裝卸貨時(shí)間情況如表3所示。

表3 船型運(yùn)能數(shù)據(jù)

以考慮負(fù)外部性成本航線配船模型的遺傳算法進(jìn)行求解進(jìn)行多次迭代。設(shè)定遺傳算法的種群規(guī)模為20,遺傳代數(shù)為200,交叉及變異概率分別為0.8和0.01。由此可得航線配船結(jié)果如表4所示。

式(6)中：σd1為第1層的噪聲估計(jì)，該閾值規(guī)則只需要對(duì)第一層的噪聲進(jìn)行估計(jì)，大大節(jié)省了閾值去噪過程中計(jì)算閾值的時(shí)間，同時(shí)只要挑揀相宜的閾值處理公式，該閾值選取方法的去噪質(zhì)量將高于其它方法.

表4 航線配船優(yōu)化結(jié)果

3.2 結(jié)果分析

從該優(yōu)化結(jié)果可以看出,考慮負(fù)外部性成本鐵礦石航線配船模型不僅可以求解出航線配船方案,而且該模型較全面地考慮了環(huán)境污染成本、交通事故成本以及港口擁堵成本與航線配船之間的關(guān)系,反映了負(fù)外部成本對(duì)航線配船產(chǎn)生的影響,優(yōu)化結(jié)果更為客觀和科學(xué)。通過考慮負(fù)外部性因素將船舶合理靈活地安排在不同航線上,使總利潤最大的同時(shí)考慮負(fù)外部性成本最小,也達(dá)到本模型的要求。由此可見,在企業(yè)的運(yùn)營決策中,將負(fù)外部性因素納入考量范圍內(nèi)是有必要的,并將降低負(fù)外部性成本作為決策目標(biāo),實(shí)現(xiàn)公司收益與負(fù)外部性成本之間的均衡。可在實(shí)際中為鐵礦石航運(yùn)企業(yè)提供一定的量化支持。

3.3 靈敏度分析

3.3.1 船型對(duì)負(fù)外部性成本的影響

采用多船型運(yùn)輸方式,在相同運(yùn)輸量下,對(duì)單船型與多船型下的負(fù)外部性成本進(jìn)行了比較,其相關(guān)參數(shù)與表3相同,結(jié)果如圖4所示。

圖4 船型與負(fù)外部性成本變化

當(dāng)使用大型船舶時(shí),由于其需要深水航道并且大部分港口所擁有的深水航道較少,更容易造成擁堵,增加了擁堵成本,從圖4中可以看出負(fù)外部性成本的明顯增高;而當(dāng)使用小型船舶時(shí),在遇到惡劣環(huán)境時(shí),相比于大型船舶抗沉性較差,更容易增加海上事故成本,從而也會(huì)導(dǎo)致較大的負(fù)外部性成本。

綜上所述,當(dāng)單純使用一種類型船舶進(jìn)行鐵礦石運(yùn)輸時(shí),會(huì)導(dǎo)致負(fù)外部性成本較高。因此,選擇使用多船型船舶進(jìn)行鐵礦石運(yùn)輸,以期達(dá)到總負(fù)外部性成本最小的目標(biāo)。

3.3.2 燃油價(jià)格對(duì)負(fù)外部性成本的影響

圖5 燃油價(jià)格與負(fù)外部性成本變化曲線

4 結(jié)論

通過考慮航運(yùn)中負(fù)外部性的航線配船問題,將國家宏觀政策與企業(yè)船舶運(yùn)營緊密結(jié)合,構(gòu)建了負(fù)外部性成本最小、船隊(duì)運(yùn)營總利潤最大的數(shù)學(xué)模型。利用遺傳算法進(jìn)行求解以達(dá)到負(fù)外部性成本最優(yōu)并將負(fù)外部性因素進(jìn)行敏感性分析對(duì)比。得出以下結(jié)論。

(1)比較全面地考慮了環(huán)境污染成本、交通事故成本以及港口擁堵成本與航線配船之間的關(guān)系,通過算例驗(yàn)證了負(fù)外部性因素對(duì)航運(yùn)企業(yè)船舶運(yùn)營的影響,為政府與企業(yè)未來決策提供更多參考價(jià)值。

(2)通過不同船型以及燃油價(jià)格變化對(duì)負(fù)外部性成本的影響,驗(yàn)證了模型的可行性,并且證實(shí)了多船型船舶運(yùn)輸會(huì)更有效地降低負(fù)外部性成本,燃油價(jià)格上漲的同時(shí)會(huì)增加負(fù)外部性成本,證明對(duì)負(fù)外部性因素的量化具有現(xiàn)實(shí)意義,管理者可根據(jù)航運(yùn)市場(chǎng)環(huán)境以及國家政策的變動(dòng),從中選取適合的方案,能夠?qū)崿F(xiàn)公司收益與負(fù)外部性成本之間的均衡。

在研究過程中還存在著部分需要改進(jìn)的方面,航線配船模型主要考慮了負(fù)外部成本中的環(huán)境污染成本、交通事故成本、港口擁堵成本,但實(shí)際運(yùn)輸過程中考慮負(fù)外部性因素更具有不確定性;基于以上情況,需要在未來進(jìn)展針對(duì)性研究,以更好地研究負(fù)外部性在鐵礦石運(yùn)輸中的航線配船問題。