李成, 鐘繼衛(wèi), 王亞飛, 余嶺

(1.橋梁智能與綠色建造全國重點實驗室, 武漢 430034; 2.中鐵大橋科學(xué)研究院有限公司, 武漢 430034;3.暨南大學(xué)力學(xué)與建筑工程學(xué)院, 重大工程災(zāi)害與控制教育部重點實驗室, 廣州 510632)

車輛荷載作為中小跨徑橋梁最主要的活載類型之一,常用于橋梁安全、疲勞和承載力分析,有必要對橋梁上通行車輛進行識別。相對于路面動態(tài)稱重(pavement weigh in motion, PWIM)安裝需要破壞路面、耐久性差、維護難等問題,橋梁動態(tài)稱重(bridge weight in motion, BWIM)具有成本低、易維護和耐久性好等優(yōu)點,是目前車輛荷載識別主要識別方法之一。BWIM概念和方法最早由Moses[1]在1979年提出,將橋梁結(jié)構(gòu)作為“一桿秤”,利用車輛通行時的橋梁響應(yīng)對車輛重量、車速、軸重、軸距等進行識別,20世紀(jì)末,法國、德國、瑞士等國11個科研機構(gòu)開展了編號為“Cost-323”的WAVE(weight-in-motion of axles and vehicles for Europe)相關(guān)研究工作,并發(fā)布了歐洲WIM規(guī)范,至此BWIM開始受到越來越多的研究人員和工程技術(shù)人員的關(guān)注,中國自21世紀(jì)初開始也相繼開展了BWIM相關(guān)研究工作[2]。

當(dāng)關(guān)注車輛荷載實時接觸力識別時,BWIM方法可轉(zhuǎn)化為求解結(jié)構(gòu)動力學(xué)反問題,利用橋梁結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)求解該反問題,從而對車輛接觸力進行識別[3]。Chen等[4]對比研究了4種移動力識別方法,分別從識別精度、識別效率和識別穩(wěn)定性等方面對比了各種方法的優(yōu)劣;賀文宇等[5]提出了一種基于多尺度小波形函數(shù)和時域反卷積的動態(tài)荷載識別方法,利用小波尺度函數(shù)無限逼近動態(tài)荷載;張青霞等[6]、Zhong等[7]提出了一種基于形函數(shù)的移動荷載識別,利用加權(quán)的有限元形函數(shù)無限逼近荷載曲線;Pan等[8-9]提出利用稀疏正則化方法等效車輛移動荷載,再利用等效荷載總和識別移動荷載。

當(dāng)只關(guān)注車輛靜態(tài)荷載識別時,BWIM方法又轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)靜力學(xué)反問題,即通過橋梁結(jié)構(gòu)準(zhǔn)靜力響應(yīng)反算出車輛軸重和總重。趙煜等[10]將車輛簡化為集中力,模擬了簡支T梁橋跨中位移、速度和加速度數(shù)據(jù)并輸入反向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于車輛荷載識別;肖強[11]提出基于支座反力的BWIM方法;王超等[12]提出了余弦相似度指標(biāo)實現(xiàn)車輛橫向定位,通過正交異性板橋面應(yīng)力面積識別車輛荷載;張龍威等等[13]提出了BWIM的迭代算法,解決了軸重識別精度偏低的問題;陳適之等[14]利用長標(biāo)距光纖布拉格光柵(fiber Bragg grating,FBG)傳感器測量宏應(yīng)變時程,提出利用宏應(yīng)變曲率估計車輛荷載。

上述基于靜力學(xué)反問題的車輛靜態(tài)重量識別,一般先利用標(biāo)準(zhǔn)車輛對橋梁進行標(biāo)定試驗,得到車輛稱重系數(shù)后,再對其他車輛靜態(tài)重量進行識別。但不同橋型和傳感器安裝位置均會導(dǎo)致稱重系數(shù)差異較大,在所參與的較多BWIM實際工程中,現(xiàn)場標(biāo)定工作量大且煩瑣,并且標(biāo)定前無法提前預(yù)估稱重系數(shù),其準(zhǔn)確性也無法驗證,給現(xiàn)場標(biāo)定工作帶來諸多不便。

現(xiàn)針對存量較高、分布較廣的中小跨徑連續(xù)橋梁動態(tài)稱重。以典型三等跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)小箱梁橋為應(yīng)用背景,推導(dǎo)車輛重量與橋梁響應(yīng)指標(biāo)之間的數(shù)學(xué)模型,提出車輛稱重系數(shù)的精確解析解和位置修正系數(shù);再利用數(shù)值仿真的方法得到隨機車流作用下的車輛稱重系數(shù)仿真值,并與理論值進行比較;最后在實橋上巧妙地設(shè)計PWIM和BWIM測站和匹配算法,利用通行車輛大數(shù)據(jù)獲得車輛稱重系數(shù),并與前述理論值和仿真值進行對比。以期為其他類似橋型的BWIM提供參考借鑒。

1 車輛稱重系數(shù)靜力學(xué)解析

如圖1所示為典型三等跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)小箱梁橋的計算簡圖,各跨跨度均為L,主梁彈性模量為E,截面抗彎慣性矩為I。以邊跨跨中K截面對應(yīng)的車輛稱重系數(shù)求解為例,介紹車輛稱重系數(shù)的靜力學(xué)推導(dǎo)過程。

圖1 三跨連續(xù)梁計算簡圖

(1)

式(1)中:各跨的坐標(biāo)起始點均為左側(cè)點,如AB跨的坐標(biāo)原點為A,其他以此類推。

圖2為L=30 m和L=50 m時,K截面彎矩影響線解析解示意圖。

圖2 K截面彎矩解析影響線

這里需要說明的是,僅研究車輛過橋產(chǎn)生的動應(yīng)變效應(yīng)識別車輛靜態(tài)總質(zhì)量,因此在理論推導(dǎo)過程中未考慮車輛尺寸、路面不平度和車橋耦合振動等引起的橋梁動態(tài)效應(yīng),在實際工程應(yīng)用中可考慮對動應(yīng)變進行平滑或者低通濾波濾除等方法降低車輛動態(tài)效應(yīng)對識別結(jié)果的影響。

1.1 車輛稱重系數(shù)解析解

將車輛總重量簡化為集中力F,并以速度v(單位:m/s)在橋梁上行駛。t時刻車輛位于x=vt處引起的K截面彎矩為

(2)

在工程應(yīng)用中,動應(yīng)變計常布置在梁底,距截面中性軸的距離為z,則K截面梁底動應(yīng)變(單位:應(yīng)變ε)εK(t)可表示為

(3)

進一步地,將車輛過橋在K截面梁底產(chǎn)生的動應(yīng)變εK(t)在時間t上進行積分,得到面積A為

A=A1+A2+A3

(4)

式(4)中:A1、A2、A3分別為車輛通行1、2、3跨時產(chǎn)生的動應(yīng)變與時間軸的面積,該面積可由圖2所示的彎矩影響線與車輛荷載F卷積后再乘以(z/EI)得到,在實際工程項目中,動應(yīng)變可直接測量。車輛在每跨的起始點時初始時間t=0。面積正負(fù)號規(guī)定如下:面積位于橫坐標(biāo)軸之上為正,位于橫坐標(biāo)軸之下為負(fù)。

具體A1計算結(jié)果如下。

(5)

具體A2計算結(jié)果如下。

(6)

具體A3計算結(jié)果如下。

(7)

將式(5)～式(7)計算結(jié)果按照正負(fù)號規(guī)則代入式(4)得到面積A為

(8)

由式(8)可反算得到車輛荷載F為

(9)

F=λ0Av

(10)

式(10)中:λ0為K截面車輛稱重系數(shù),v為車速(單位m/s)。從式(10)可看出,當(dāng)橋梁結(jié)構(gòu)類型和材料確定后,車輛靜荷載F僅與橋梁動應(yīng)變和車速的乘積有關(guān),其中K截面車輛稱重系數(shù)λ0是與橋梁跨度L、截面剛度EI和測點距中性軸距離z有關(guān)的固定系數(shù)。

在實際工程應(yīng)用中,當(dāng)準(zhǔn)確的截面車輛稱重系數(shù)λ0確定后,可利用主梁動應(yīng)變響應(yīng)與車速的乘積來識別車輛靜態(tài)重量。

1.2 車輛橫向位置修正系數(shù)

上述理論推導(dǎo)將橋梁簡化為單梁、車輛沿橋梁中心線行駛。而實際橋梁多為多車道寬幅橋梁,車輛在橋梁橫向位置有所不同,對于不同橫向位置處的車輛應(yīng)對截面車輛稱重系數(shù)λ0進行橫向位置修正,即

F=γdλ0Av

(11)

式(11)中:γd為待稱重車輛在橫向位置d處的主梁橫向影響線豎標(biāo)。

2 車輛稱重系數(shù)數(shù)值仿真

為驗證車輛稱重系數(shù)解析解的正確性,建立了三跨、等截面預(yù)應(yīng)力混凝土小箱梁有限元模型,設(shè)計隨機車流對模型加載并提取K截面梁底的動應(yīng)變響應(yīng),最后利用式(11)建立車重和動應(yīng)變響應(yīng)之間的相關(guān)曲線,從而得到車輛稱重系數(shù)的仿真值,并與解析解對比。

2.1 橋梁概況

如圖3所示,橋梁跨徑布置為30 m+30 m+30 m,橋?qū)? m,雙向兩車道。主梁由3片小箱梁組成,通過橫隔板橫向連接成整體,每跨包含5片橫隔板。主梁材料與截面特性為:彈性模量3.45×1010N/m2,截面抗彎慣性矩0.671 m4,主梁底部距中性軸距離0.75 m。

圖3 小箱梁截面圖

2.2 車輛稱重系數(shù)理論值

在工程應(yīng)用中,動應(yīng)變單位常用微應(yīng)變(με)表示,車速常用km/h表示。對重量為m(單位:kg)的車輛進行稱重時,將F=mg代入式(11)整理得到車輛重量稱重公式:

(12)

式(12)中:g為重力加速度,取值為9.8 m/s2。

通過有限元計算模型提取各片主梁處的橫向分布影響線豎標(biāo)值γd,再根據(jù)式(10)和式(12)分別計算相應(yīng)的參數(shù),最后計算得到各動應(yīng)變測點的車輛稱重系數(shù)的理論值,各片主梁對應(yīng)的計算參數(shù)如表1所示。

表1 車輛稱重系數(shù)理論值

2.3 隨機車流加載仿真

理論推導(dǎo)過程,假設(shè)橋上只有一輛車輛通行的情況,得到單車重量與響應(yīng)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系,進而得到車輛稱重系數(shù)的理論解。針對實際情況中的多車通行情況時,其“車輛重量”為橋上所有通行車輛重量的總和,橋梁響應(yīng)也是多車效應(yīng)的疊加,但車輛稱重系數(shù)是不變的。本文主要目的是研究車輛稱重系數(shù)的獲得方法,因此,在隨機車流加載過程中僅考慮單車加載情況。

圖4所示為主梁邊跨跨中K截面1#梁彎矩影響線的仿真結(jié)果和按照式(1)得到的計算結(jié)果,兩者影響線面積誤差為3.7%,誤差主要來源于橫隔板和支座模擬與解析假定存在微小差異。

圖4 計算與模擬彎矩影響線對比

為驗證不同重量、車型、車速和橫向位置下的單車稱重系數(shù)解析解的準(zhǔn)確性,按照表2所述模擬參數(shù),利用Monte Carlo法建立隨機車流,各種車型車重、軸重、車速分布和軸重分配比例等參考了文獻[15]中的參數(shù)。5 000輛隨機車輛按照實際行駛路線在兩車道上隨機通行,模擬加載得到的動應(yīng)變響應(yīng)時程曲線如圖5所示。

表2 隨機車流模擬參數(shù)

圖5 隨機車流加載動應(yīng)變時程

通過峰值拾取法提取每輛車通行橋梁的響應(yīng)片段,并計算對應(yīng)的響應(yīng)面積A。所有車輛重量和響應(yīng)面積A與車速v的乘積的相關(guān)曲線如圖6所示,可以看出兩者呈線性正相關(guān),其相關(guān)系數(shù)為3.751 8。與表1中1#主梁車輛重量稱重系數(shù)λ的理論值3.821相比,兩者誤差為1.8%,進而驗證了車輛重量稱重系數(shù)理論解析解的準(zhǔn)確性。

圖6 面積與車速乘積和車輛總重相關(guān)曲線

在BWIM系統(tǒng)工程實施時,多采用單輛重車反復(fù)跑車,從而獲得相應(yīng)的稱重系數(shù),因此在標(biāo)定試驗之前可通過理論計算,提前計算出稱重系數(shù)的理論值,并以此輔助判斷標(biāo)定試驗的準(zhǔn)確性,這對于現(xiàn)場標(biāo)定人員來說是十分重要的。

3 橋梁現(xiàn)場試驗驗證

在實際工程中,由于車輛存在變道、變速行駛,路面不平度引起車輛沖擊效應(yīng),應(yīng)變測試存在誤差等系列因素復(fù)雜影響,給BWIM算法應(yīng)用帶來巨大挑戰(zhàn)。

現(xiàn)創(chuàng)新地提出了一種利用通行車輛大數(shù)據(jù)比對的車輛重量稱重系數(shù)測試方法,具體思路如下:在上橋位置處安裝PWIM測站用于監(jiān)測車輛車重和車速,在梁底安裝BWIM測站用于測量車輛過橋動應(yīng)變響應(yīng),最后利用監(jiān)測到的海量車輛通行大數(shù)據(jù),分析車重與響應(yīng)指標(biāo)間的相關(guān)性,驗證復(fù)雜行車環(huán)境下車輛稱重系數(shù)的變異性。

3.1 PWIM和BWIM監(jiān)測測站布置

測試橋梁為城市干道上的跨鐵路橋梁。圖7所示為BWIM和PWIM測站布置圖,其中BWIM測站由編號為DSS-01、DSS-02和DSS-03的3個動應(yīng)變計組成,采樣頻率為20 Hz,通過鉆孔植膠方式安裝在小箱梁梁底,如圖8(a)所示;其中PWIM測站包含兩車道壓電薄膜稱重條和兩臺車輛抓拍攝像機,現(xiàn)場安裝如圖8(b)所示,稱重條用于監(jiān)測車輛重量、軸重和車速,抓拍相機用于抓拍車輛圖像和輔助判斷車輛橫向位置。

圖7 BWIM和PWIM車輛監(jiān)測站布置

圖8 監(jiān)測站現(xiàn)場安裝

3.2 監(jiān)測數(shù)據(jù)提取分析

通過編寫車輛匹配算法,對2022年5月11—15日期間凌晨01:00—05:00期間BWIM與PWIM時間匹配成功的8200輛車輛提取相關(guān)的車重、車速信息和動應(yīng)變數(shù)據(jù)。

監(jiān)測到的車輛樣本中,車速分布如圖9所示,可以看出,通行該橋的車輛速度基本服從正態(tài)分布,車速在40 km/h范圍內(nèi)居多。

圖9 車輛速度分布和擬合

采用峰值拾取法提取每輛車通行橋梁的動應(yīng)變曲線,并采用五點平滑處理,濾除動態(tài)效應(yīng),進一步計算響應(yīng)面積A和效應(yīng)指標(biāo)(Av)。如圖10所示為BWIM測站DSS-01測點所有車輛效應(yīng)指標(biāo)(Av)的分布與擬合曲線,可以看出該指標(biāo)服從對數(shù)正態(tài)分布。

圖10 BWIM測站響應(yīng)指標(biāo)分布(測點DSS-01)

圖11為相應(yīng)PWIM測站監(jiān)測的車輛重量分布與擬合曲線,可以看出,車輛重量亦服從對數(shù)正態(tài)分布,最大似然估計值為1 898 kg,表明橋梁普遍通行重量較輕的小型車輛,50 t以上的重載車輛相對較少。

圖11 PWIM測站實測車重分布

3.3 車重與效應(yīng)相關(guān)性分析

各動應(yīng)變測點的車輛重量稱重系數(shù)λ的實測統(tǒng)計值和理論值比較如表3所示。理論值是按照式(12)進行計算得到,計算結(jié)果來自表1。實測估計值為車重與響應(yīng)指標(biāo)的相關(guān)性系數(shù)得到,如圖12所示,同時為考慮車輛的橫向位置,利用PWIM測站的抓拍相機獲取的圖片對車輛橫向位置進行識別。對比結(jié)果表明:實測車輛重量稱重系數(shù)λ與理論值基本一致,兩者平均絕對誤差為1.73%,但實測得到的相關(guān)性曲線存在一定的離散性,分析出現(xiàn)此現(xiàn)象的主要原因如下。

表3 實測稱重系數(shù)λ與理論值對比

圖12 DSS-01響應(yīng)指標(biāo)與車重相關(guān)性

(1)BWIM稱重算法假定車輛勻速行駛,但實際上車輛在監(jiān)測區(qū)間存在變速行為,會導(dǎo)致結(jié)果存在偏差。

(2)車輛橫向位置僅從PWIM測站抓拍圖像中獲得,但車輛在橋梁上行駛過程中的橫向位置存在一定的變化,這也會引起結(jié)果偏差。

(3)路面不平度和橋梁振動會引起車輛動態(tài)效應(yīng),在處理動應(yīng)變數(shù)據(jù)時雖做了平滑處理,但仍不能完全去除動態(tài)附加質(zhì)量。

(4)PWIM廠家為了剔除“異?！避囍?對每種車型的測量重量人為設(shè)置了限值,使得部分接近限值的車重數(shù)據(jù)失真。

上述因素雖對部分車輛稱重帶來誤差,但從大數(shù)據(jù)樣本統(tǒng)計的結(jié)果來看,并沒有改變其整體相關(guān)性。

在后續(xù)工程應(yīng)用中,建議精確測量車輛橫向位置有利于提高稱重的準(zhǔn)確性。同時,進一步研究路面不平度和橋梁振動效應(yīng)引起的附加質(zhì)量對識別結(jié)果的影響。

4 結(jié)論

以典型三等跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)小箱梁橋為應(yīng)用背景,從力學(xué)解析、數(shù)值仿真和試驗驗證3個方面對其車輛稱重系數(shù)進行研究,主要研究結(jié)論如下。

(1)提出了多跨連續(xù)梁橋車輛稱重系數(shù)的理論解析解的推導(dǎo)思路,針對多車道寬幅橋梁,不同位置處測點稱重系數(shù)應(yīng)根據(jù)車輛橫向位置進行位置修正。

(2)模擬隨機車流加載試驗結(jié)果表明,考慮車輛橫向位置后車輛重量與效應(yīng)指標(biāo)呈正相關(guān),相關(guān)系數(shù)即為車輛稱重系數(shù),其與理論解析解誤差僅為1.8%。

(3)創(chuàng)新地提出了一種利用PWIM和BWIM監(jiān)測大數(shù)據(jù)的車輛稱重系數(shù)實測方法,結(jié)果表明實測值與理論值基本一致,平均絕對誤差為1.73%,但相關(guān)系數(shù)存在一定的離散性,并進一步分析了相關(guān)原因。

僅研究了基于橋梁響應(yīng)的車輛靜態(tài)重量識別方法,對只關(guān)注車輛靜態(tài)質(zhì)量識別時具有指導(dǎo)意義。當(dāng)關(guān)注路面不平度、橋梁振動等因素引起的車輛動態(tài)效應(yīng)時,需建立更加復(fù)雜的“車-路-橋”耦合振動模型,在下一步研究中將考慮這些因素對靜質(zhì)量識別結(jié)果的影響。