? 江蘇省高郵市南海中學(xué) 倪開(kāi)磊

初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)難度逐漸增加,學(xué)生在接受豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí),思維能力的提升仍不盡如人意,在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中常常會(huì)出現(xiàn)各種錯(cuò)誤.這些錯(cuò)誤反映了學(xué)生在思維上的缺陷以及對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)還不夠深刻,是學(xué)生真實(shí)情況的反映,也是進(jìn)行精準(zhǔn)教學(xué)的基礎(chǔ).因此,在教學(xué)中要妥善利用這些錯(cuò)誤,讓學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤的原因,在思維上得以糾正,真正理解數(shù)學(xué)本質(zhì)[1].筆者以糾錯(cuò)型小結(jié)為主題,結(jié)合教學(xué)實(shí)踐,談一談在教學(xué)中的設(shè)計(jì)與思考.

1 在對(duì)比辨析中糾錯(cuò)

新知的學(xué)習(xí)建立在學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上,因此,可以充分運(yùn)用新舊知識(shí)之間的聯(lián)系進(jìn)行正向遷移,使新知的學(xué)習(xí)更加順利.同樣也可以將新舊知識(shí)進(jìn)行對(duì)比和辨析,使學(xué)生在明晰新舊知識(shí)區(qū)別的基礎(chǔ)上正確認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤,從而鍛煉思維能力,糾正學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的思維偏差.

案例1“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”糾錯(cuò)型小結(jié)

下面的說(shuō)法正確嗎?請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)你的理由.

函數(shù)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想,在綜合性試題中的應(yīng)用非常廣泛,也是學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn).本例中通過(guò)比較反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),學(xué)生對(duì)兩種函數(shù)圖象有更加清晰和準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí),能夠明確二者之間的區(qū)別和聯(lián)系,從而準(zhǔn)確把握兩種圖象的特點(diǎn),在解題時(shí)能夠更加靈活加以運(yùn)用,精準(zhǔn)解題,掌握這一類試題的本質(zhì)規(guī)律.

2 在展示典型中糾錯(cuò)

課堂小結(jié)是將學(xué)生在本節(jié)課中學(xué)習(xí)的知識(shí)和解題方法進(jìn)行歸納和梳理,在展示典型中糾錯(cuò),也就是引導(dǎo)學(xué)生換一個(gè)新的角度進(jìn)行知識(shí)回顧,這樣一來(lái),既避免了知識(shí)的零碎和雜亂,也回避了課堂小結(jié)中學(xué)習(xí)內(nèi)容的簡(jiǎn)單重復(fù),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使教學(xué)起到提煉和升華的作用,最終促進(jìn)知識(shí)體系的建構(gòu).

案例2“二次根式”的糾錯(cuò)型小結(jié)

教師將學(xué)生在本課學(xué)習(xí)中的典型錯(cuò)誤進(jìn)行了匯總,請(qǐng)學(xué)生分析錯(cuò)誤的原因.

在小結(jié)中直接呈現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤,使學(xué)生受到直接的感官刺激,從而對(duì)這一解題過(guò)程中應(yīng)該引起注意的事項(xiàng)產(chǎn)生更加深刻的記憶,能夠更好地提升解題的技能,強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的理解.

3 在解析闡釋中糾錯(cuò)

實(shí)驗(yàn)操作是學(xué)生通過(guò)親自動(dòng)手實(shí)踐,在活動(dòng)中增強(qiáng)自身感受、掌握知識(shí)、體悟思想的過(guò)程.實(shí)驗(yàn)操作能夠強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí),了解知識(shí)推導(dǎo)的過(guò)程,真正產(chǎn)生深刻的理解.在實(shí)驗(yàn)操作中引導(dǎo)學(xué)生解析闡釋,通過(guò)活動(dòng)驗(yàn)證數(shù)學(xué)的性質(zhì)和定理,促使學(xué)生理解數(shù)學(xué)的解題方法.

案例3“等腰三角形的軸對(duì)稱性”糾錯(cuò)型小結(jié)

如圖1,學(xué)生小明從一張紙片上(非等腰三角形)剪出一個(gè)等腰三角形,他將點(diǎn)A沿∠C的角平分線CD折疊,使點(diǎn)A落到BC邊上的點(diǎn)E處,沿著線段DE剪去△DBE.小明認(rèn)為將剩下的圖形展開(kāi),就可以得到一個(gè)等腰三角形.

圖1

師:請(qǐng)問(wèn)小明的操作方法可以得到一個(gè)等腰三角形嗎?如果不能,你覺(jué)得應(yīng)該如何操作才能得到一個(gè)等腰三角形呢?

…………

本例中的小結(jié)給學(xué)生提出了一個(gè)思考性的問(wèn)題,需要學(xué)生思考如何折紙才能得到一個(gè)等腰三角形,并且要思考小明的折法為什么不能得到一個(gè)等腰三角形.在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí),可以把AB邊上的高作為對(duì)稱軸,將△ABC沿著這一對(duì)稱軸折疊,使點(diǎn)A落到AB邊上的點(diǎn)F處,沿著線段CF就可以剪出等腰三角形AFC.另外,還可以利用高和角平分線合一的方法剪出一個(gè)等腰三角形.以上案例中,通過(guò)親自動(dòng)手折紙、剪紙,學(xué)生對(duì)等腰三角形的軸對(duì)稱性產(chǎn)生了直觀的認(rèn)識(shí),培養(yǎng)了空間想象能力.

4 在解析應(yīng)用中糾錯(cuò)

學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)是學(xué)習(xí)的目標(biāo)之一,因此,在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決具體的實(shí)際問(wèn)題,在解決問(wèn)題中學(xué)會(huì)知識(shí)的遷移.設(shè)計(jì)知識(shí)應(yīng)用式糾錯(cuò)型小結(jié),能夠提高學(xué)生在具體情境中應(yīng)用知識(shí)的能力,還能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),使其認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值,提高解決問(wèn)題的技能.

案例4“分式方程”的糾錯(cuò)型小結(jié)

學(xué)校食堂要去菜市場(chǎng)購(gòu)買食材,第一天花了60元購(gòu)買青菜,第二天又買了同一種青菜,花了75元,第二天菜價(jià)下跌,每千克比第一天便宜了1元錢,結(jié)果第二天比第一天多買了5千克青菜.假設(shè)第一天買了x千克的青菜,請(qǐng)根據(jù)題意列出方程.

本例中教師將學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行展示,并且?guī)熒餐懻摲治?幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤的原因,從而更加有效地認(rèn)識(shí)到運(yùn)用分式方程解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)該注意的關(guān)鍵問(wèn)題,厘清列分式方程的各種要素.

5 在探究錯(cuò)例中糾錯(cuò)

拓展延伸是基于學(xué)生的認(rèn)知水平對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行的合理拓展,這一過(guò)程豐富了學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備,鍛煉了學(xué)生的思維能力.在此過(guò)程中設(shè)計(jì)糾錯(cuò)型小結(jié),可以幫助學(xué)生深度理解知識(shí),培養(yǎng)探究能力[2].探究性錯(cuò)例設(shè)計(jì)一般可以在復(fù)習(xí)課堂上使用,能夠有效提升學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力,積累探究經(jīng)驗(yàn),深度理解數(shù)學(xué)本質(zhì).

案例5七年級(jí)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)糾錯(cuò)型小結(jié)

A,B是數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn),分別表示數(shù)a和b,那么A,B兩點(diǎn)之間的距離可以表示為|a-b|.

(1)假設(shè)數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)A,B分別表示的是數(shù)x和-1,且線段AB的長(zhǎng)為2,你覺(jué)得x的值為多少呢?學(xué)生甲認(rèn)為x=1,你覺(jué)得對(duì)嗎?說(shuō)一說(shuō)你的理由.

(2)當(dāng)x的值為多少時(shí),代數(shù)式|x+1|+|x-3|能夠取到最小值?學(xué)生小明經(jīng)過(guò)舉例驗(yàn)證,分別使x等于-7,-5,-3,1,3,5,7計(jì)算代數(shù)式的值,發(fā)現(xiàn)x的值為1和3時(shí),代數(shù)式|x+1|+|x-3|的值最小,因此,小明認(rèn)為要使代數(shù)式|x+1|+|x-3|取最小值,x的值應(yīng)該為1和3,你覺(jué)得這個(gè)說(shuō)法對(duì)嗎?說(shuō)一說(shuō)你的理由.

本題是七年級(jí)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)時(shí)的典型例題,重點(diǎn)需要學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)進(jìn)行綜合運(yùn)用,梳理知識(shí)體系,形成系統(tǒng)的解題方法和策略,全面提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì).本例將絕對(duì)值的相關(guān)知識(shí)、加減運(yùn)算和簡(jiǎn)單的一元二次方程相結(jié)合,增強(qiáng)了問(wèn)題的綜合性和挑戰(zhàn)性,學(xué)生在思考這兩個(gè)問(wèn)題的時(shí)候都出現(xiàn)了思維不夠全面的問(wèn)題,出現(xiàn)了一些錯(cuò)誤.通過(guò)展示這些錯(cuò)誤,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式綜合考慮這類問(wèn)題,使其學(xué)會(huì)分類討論,更加全面地思考和分析問(wèn)題,提高解題的正確率.

總之,在課堂結(jié)束總結(jié)階段或者復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)采用糾錯(cuò)型小結(jié),可以發(fā)揮典型錯(cuò)誤的警示和教育功能,使學(xué)生能夠更加深刻地認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤原因,抓住問(wèn)題的本質(zhì),為正確解答問(wèn)題奠定基礎(chǔ)[3].教師要基于學(xué)情有效設(shè)計(jì)糾錯(cuò)型小結(jié),改善教學(xué)方式,有效提升教學(xué)效率,促進(jìn)高效課堂的生成,落實(shí)學(xué)生的核心素養(yǎng).