? 江蘇省蘇州市彩香實驗中學校 陸 嫻

問題是思維的起點,是數(shù)學教學的核心.在“分式方程”教學中,教師緊貼學生實際設計問題,讓學生在問題的引領下理解并掌握分式方程的相關概念,歸納總結解分式方程的一般步驟,讓學生的思維能力和探究能力在問題的引領下螺旋上升.

1 教學分析

1.1 教材分析

分式方程是整式方程的延伸和發(fā)展,其解法比整式方程更加復雜.教學中,教師應重視引導學生觀察分式方程的特點,并有意識地引導學生與一元一次方程相對比,探尋解分式方程的基本思路,領悟分式方程與整式方程在解法上的內在聯(lián)系,提高學生發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力.

1.2 學情分析

在學習分式方程前,學生已經(jīng)掌握了分式的概念、基本性質及相關運算,同時學習了整式方程,并積累了豐富的解題經(jīng)驗,這些知識、經(jīng)驗等為分式方程的學習提供了前提和保障.

2 教學設計

2.1 創(chuàng)設情境

問題1植樹節(jié),學校組織甲、乙兩班學生參加植樹活動,乙班每小時比甲班多種1棵,甲班種20棵樹的時間與乙班種24棵樹的時間相同.怎樣描述蘊含其中的等量關系?

該題具有一定的開放性,教師預留時間讓學生獨立思考.從教學反饋來看,學生給出了不同的解決方案,教師投影展示.

設計意圖：從現(xiàn)實生活情境出發(fā),引導學生用方程描述其中蘊含的等量關系,體會方程是刻畫現(xiàn)實生活的重要模型.結合已有知識和已有經(jīng)驗,學生建立不同類型的方程,為新知的學習準備了充足的素材.

問題2上述方案中哪些方程是我們學過的?哪些是我們沒有學過的?它們具有怎樣的結構特點,與我們之前所學的哪些知識相關聯(lián)?

設計意圖：引導學生通過直觀觀察發(fā)現(xiàn)分式方程的分母含有未知數(shù),并結合學生的回答逐步畫出方程的聯(lián)系圖,有效溝通舊知與新知的聯(lián)系.

問題3你是否能夠寫出一個符合以上特點的新方程?

設計意圖：通過創(chuàng)造讓學生進一步理解分式方程的結構特點,進而為分式方程概念的得出作鋪墊.

問題4若想給此類方程起個名字,你想叫它們什么呢?

設計意圖：引導學生將新方程與整式方程和分式相比較,進而給新方程命名為“分式方程”.這樣引導學生經(jīng)歷概念抽象及方程的命名過程,讓學生體會“創(chuàng)建”知識的成就感.結合以上分析,此時給出分式方程的概念自然也就水到渠成了.

2.2 探求新知

問題5以下方程是整式方程的是______;是分式方程的是______.(請將序號填寫在橫線上.)

設計意圖：通過辨析進一步深化學生對分式方程概念的理解.在此過程中,不僅要關注結果,還應引導學生對比,發(fā)現(xiàn)不同類型方程之間的關系,以此為接下來探究分式方程的解法作鋪墊.

問題6知曉了分式方程的概念,接下來該研究什么呢?

設計意圖：根據(jù)已有經(jīng)驗,自然給出下一步研究內容——解分式方程.這樣在問題的驅動下,啟發(fā)學生整體把握學習內容,通過舊知遷移掌握新知探究之路.

雖然分式方程是新學內容,但是分式的概念及整式方程的解法是學生非常熟悉的.因此,在求解過程中,教師沒有直接給出解題過程,而是預留時間讓學生自主探究.

設計意圖：改變以往“講授+模仿”的教學模式,預留充足的時間讓學生結合已有知識和已有經(jīng)驗探尋解題之路.在教師的啟發(fā)和指導下,學生思考“要做什么,為什么這樣做,依據(jù)是什么”,以此通過親身經(jīng)歷方法的探究過程,理解并掌握分式方程的解法.

問題8說一說你的解題思路?

教師可以繼續(xù)給出幾個分式方程讓學生獨立求解,然后板演詳細的解題過程,并讓學生通過對比分析歸納出分式方程求解的基本思路和具體做法,以此規(guī)范解答.不過,在此過程中,對于“檢驗”這個過程可以先留白,后面通過深入探究來突破“檢驗”這一難點.

設計意圖：引導學生進行對比分析,得出在解分式方程時,可以通過“去分母”將分式方程轉化為整式方程,進而利用整式方程的解題經(jīng)驗解決問題.

2.3 拓展延伸

設計意圖：通過具體操作幫助學生進一步熟悉解分式方程的基本思路.在解題過程中,教師要啟發(fā)學生繼續(xù)思考如何去分母,如何找到最簡公分母,同時提醒學生在去分母時不能出現(xiàn)遺漏.

問題10你的計算結果是什么?觀察計算結果,你有什么發(fā)現(xiàn)?

設計意圖：通過去分母將其轉化為整式方程,解得x=3.學生認真觀察、分析,不難發(fā)現(xiàn)問題——x=3時,方程無意義.由此引發(fā)認知沖突,此時增根的概念呼之欲出.

問題11分析問題9的解題過程,你認為解分式方程應該增加一個什么環(huán)節(jié)?

設計意圖：在教師的啟發(fā)和引導下,學生體會到檢驗在解分式方程中的重要性,從而真正理解增根的意義.

問題12結合以上解題過程,你能總結歸納解分式方程的一般步驟嗎?

設計意圖：引導學生通過歸納總結,得到解分式方程的一般步驟.(1)化分式方程為整式方程;(2)解整式方程;(3)檢驗方程的根;(4)寫出計算結果.這樣通過總結歸納,幫助學生形成清晰的認識,解分式方程自然可以得心應手.

2.4 鞏固練習

問題13解下列方程:

設計意圖：借助練習幫助學生鞏固解分式方程的步驟,提高學生的解題技能.同時,通過精選練習讓學生進一步體會檢驗在解分式方程中的價值,有效規(guī)避因忽視檢驗而產(chǎn)生錯解的風險,培養(yǎng)思維的嚴謹性.

2.5 課堂小結

問題14通過本課的學習,你學會了哪些知識?還存在哪些問題?

設計意圖：教師先讓學生自己總結歸納,然后進行生生和師生互動交流,以此通過思考與交流進行知識梳理和總結,逐漸完善學生的認知結構,讓學生深刻理解并掌握解分式方程的一般步驟.

3 教學反思

3.1 借助問題,引導學生經(jīng)歷概念形成過程

數(shù)學概念是數(shù)學知識體系的核心內容,學生對概念的理解程度,直接關系著學生的認知水平.概念教學中,教師不應直接將結果呈現(xiàn)給學生,應該引導學生經(jīng)歷概念的形成過程,以此揭示概念的本質,促進概念的深化.

3.2 借助問題,提升學生自主探究能力

課堂教學是動態(tài)變化的,教學中既要關注預設,還要重視生成.在實際教學中,教師要結合教學實際精心設計問題,讓學生在問題的引領下積極思考、主動交流,以此成就精彩的課堂生成.而教師作為課堂教學的組織者、啟發(fā)者和引領者,要及時捕捉有效的信息,并將其轉化為寶貴的教學資源,以此通過合理的開發(fā)與利用,幫助學生形成正確的意識,提升學生的認知水平.

總之,在數(shù)學教學中,教師要認真研究教材、研究學生,結合教學內容和學生實際學情設計一些有意義的問題,讓學生在問題的引領下,學會發(fā)現(xiàn)、學會探索、學會抽象,以此提高認識水平,提升數(shù)學素養(yǎng).