杜一帆，劉少卿，王文杰，周 健

（1.上海衡拓船舶設(shè)備有限公司，上海 200031；2.上海船舶設(shè)備研究所，上海 200031）

0 引言

減搖陀螺裝置是船舶減搖領(lǐng)域的重要成員之一，其減搖功能的實(shí)現(xiàn)主要依靠旋轉(zhuǎn)飛輪的定軸性和進(jìn)動(dòng)性，兩者共同決定了減搖陀螺裝置的減搖能力。同等條件下，飛輪系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速越高，陀螺工作過程中產(chǎn)生的力矩就越大，對(duì)應(yīng)的產(chǎn)生的減搖效果就越好。但在實(shí)際情況下，轉(zhuǎn)速并不能無限制上升。為了更好地利用飛輪的動(dòng)力學(xué)性能，需要對(duì)減搖陀螺裝置的飛輪進(jìn)行動(dòng)力學(xué)特性分析，以了解其動(dòng)力學(xué)特性。

對(duì)于減輕飛輪系統(tǒng)工作過程產(chǎn)生的振動(dòng)，提高旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、可靠性和延長使用壽命具有重要的意義[1]。借助于ANSYS軟件強(qiáng)大的模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析功能，利用其對(duì)減搖陀螺裝置的轉(zhuǎn)子進(jìn)行模態(tài)分析，分析轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速值，并分析在額定負(fù)載作用下，飛輪的振動(dòng)情況[2]。在經(jīng)典ANSYS界面下，分別在模態(tài)分析模塊和諧響應(yīng)分析模塊，對(duì)高速旋轉(zhuǎn)的電主軸進(jìn)行動(dòng)力學(xué)狀態(tài)仿真，確定了高速旋轉(zhuǎn)的電主軸的工作轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)低于其一階臨界轉(zhuǎn)速[3]。對(duì)于高速旋轉(zhuǎn)的精密電主軸進(jìn)行有限元分析，得出軸承剛度、主軸跨距及轉(zhuǎn)子裝配等方面，對(duì)電主軸的動(dòng)態(tài)特性的影響；通過對(duì)剛性支承轉(zhuǎn)子橫向振動(dòng)與軸向振動(dòng)的關(guān)系的分析，并得出不平衡轉(zhuǎn)子橫向振動(dòng)會(huì)引起軸向振動(dòng)的結(jié)論[4]。以主軸－軸承系統(tǒng)為對(duì)象，考慮陀螺效應(yīng)，將轉(zhuǎn)子簡化為多段Timoshenko梁，并用數(shù)值方法計(jì)算了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的徑向振動(dòng)響應(yīng)[5]。

本文選取中國船舶集團(tuán)有限公司第七〇四研究所的某型減搖陀螺裝置的飛輪為研究對(duì)象，通過模態(tài)分析、坎貝爾圖分析、諧響應(yīng)分析來計(jì)算飛輪轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)性能。

1 三維模型前處理

1.1 有限元模型的建立

運(yùn)用NX三維軟件繪制實(shí)體模型，見圖1。有限元模型的建立遵循以下原則：

圖1 飛輪三維模型

1）由于飛輪上安裝有很多其他部件，如定子線圈、軸承等，在建立三維模型時(shí)，忽略了上述部件。

2）建模時(shí)，忽略飛輪自身圓角、斜角等細(xì)節(jié)因素。

3）電機(jī)轉(zhuǎn)子、反饋轉(zhuǎn)子等與飛輪軸的配合為過盈配合，由于其本身相對(duì)于飛輪體積、質(zhì)量均較小，所以在建模時(shí)，將其忽略處理。

應(yīng)用三維建模軟件UG建立飛輪簡化模型，將模型導(dǎo)入ANSYS Workbench軟件中。

1.2 網(wǎng)格劃分

飛輪結(jié)構(gòu)相對(duì)簡單，但由于本身具有較大面積的曲面，運(yùn)用四面體實(shí)體單元雖然能夠劃分出網(wǎng)格質(zhì)量較高的網(wǎng)格，但由于四面體網(wǎng)格的特性，勢必產(chǎn)生較多的單元數(shù)量及節(jié)點(diǎn)數(shù)量，為了降低計(jì)算的數(shù)據(jù)量，同時(shí)又劃分出質(zhì)量較高的網(wǎng)格，所以對(duì)飛輪進(jìn)行整體分割并采用六面體網(wǎng)格劃分的方式，減少單元數(shù)量，降低計(jì)算數(shù)據(jù)量。模型中的單元總數(shù)為38 742，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為167 082，有限元模型見圖2。

圖2 飛輪網(wǎng)格劃分模型

2 模態(tài)分析

模態(tài)分析用于確定設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)或機(jī)器部件的振動(dòng)特性，即結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，他們是承受動(dòng)態(tài)載荷結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的重要參數(shù)。通過模態(tài)分析，計(jì)算出飛輪在影響頻率范圍內(nèi)的模態(tài)特性，就可以得知工作狀態(tài)下，是否有共振的產(chǎn)生，零部件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要組成。

2.1 邊界條件

由于軸承的剛度支撐，直接影響到高速旋轉(zhuǎn)飛輪的剛度，由于飛輪轉(zhuǎn)子具有轉(zhuǎn)速高的特點(diǎn)，且具有較高的質(zhì)量，因此其軸承需要高承載能力的超精密軸承，通過施加既定預(yù)緊力，來增加軸承的剛度。對(duì)飛輪轉(zhuǎn)子添加軸承接觸，軸承剛度的參數(shù)設(shè)置，考慮軸承施加預(yù)緊力后進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，并將剛度數(shù)據(jù)3.8×108N/mm添加至飛輪轉(zhuǎn)子軸承接觸中?？紤]到飛輪轉(zhuǎn)子的實(shí)際工況，在飛輪系統(tǒng)軸承段施加遠(yuǎn)端約束及軸向約束。

飛輪的截面見圖3，在飛輪Z1、Z2部分加載軸承約束，在軸承所在位置添加軸向位移ZY和軸向旋轉(zhuǎn)約束RY。

圖3 飛輪截面示意圖

2.2 模態(tài)分析結(jié)果

對(duì)于飛輪系統(tǒng)的模態(tài)分析，其前6階模態(tài)振型見圖4～圖9。

圖4 飛輪1 階模態(tài)及振型圖

圖5 飛輪2 階模態(tài)及振型

圖6 飛輪3 階模態(tài)及振型圖

圖7 飛輪4 階模態(tài)及振型

圖8 飛輪5 階模態(tài)及振型圖

圖9 飛輪6 階模態(tài)及振型

對(duì)于1階模態(tài)，觀測輪輻呈現(xiàn)往外擴(kuò)散趨勢，振動(dòng)出現(xiàn)在XY平面內(nèi)，飛輪輪輻外圓面為最大振動(dòng)位置；對(duì)于2階模態(tài)，整體呈現(xiàn)X正向、Y負(fù)向夾角方向與X負(fù)向、Y正向夾角方向往復(fù)振動(dòng)；對(duì)于3階模態(tài)，整體呈現(xiàn)X負(fù)向、Y正向夾角方向與X正向、Y負(fù)向夾角方向往復(fù)振動(dòng)；對(duì)于4階模態(tài)，整體呈現(xiàn)繞Z軸的順時(shí)針偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，且輪輻沿X正向、Y負(fù)向夾角中心為軸線進(jìn)行搖擺振動(dòng)；對(duì)于5階模態(tài)，整體呈現(xiàn)繞Z軸的逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，且輪輻沿X負(fù)向、Y正向夾角中心為軸線進(jìn)行搖擺振動(dòng)；對(duì)于6階模態(tài)，整體呈現(xiàn)沿Z軸往復(fù)振動(dòng)。綜上可知，飛輪系統(tǒng)正常工作轉(zhuǎn)速6 000 r/min條件下，其工作頻率最接近1階模態(tài)振型，因此需在設(shè)計(jì)時(shí)著重考慮1階振動(dòng)對(duì)飛輪結(jié)構(gòu)的影響。

2.3 臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算

臨界轉(zhuǎn)速是軸系設(shè)計(jì)時(shí)工作轉(zhuǎn)速避開共振頻率點(diǎn)的重要參考依據(jù)。在工作轉(zhuǎn)速接近臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，軸系產(chǎn)生的振動(dòng)現(xiàn)象將越發(fā)明顯，這種現(xiàn)象是由于共振產(chǎn)生的，長期處于劇烈振動(dòng)狀態(tài)下運(yùn)行，會(huì)對(duì)軸系部件產(chǎn)生彎曲、變形，甚至?xí)斐赊D(zhuǎn)子和軸承的破壞[6]；通過對(duì)旋轉(zhuǎn)軸進(jìn)行模態(tài)分析，計(jì)算出旋轉(zhuǎn)軸在工作頻率附近的各階固有頻率，從而確定得出旋轉(zhuǎn)軸的各階臨界轉(zhuǎn)速，以在設(shè)計(jì)過程中避免產(chǎn)生共振[7]。

對(duì)于陀螺飛輪來說，其工作轉(zhuǎn)速低于1階臨界轉(zhuǎn)速，屬于剛性轉(zhuǎn)子，故主要對(duì)轉(zhuǎn)子的1階臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行計(jì)算分析。在轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)選控制選項(xiàng)中打開科里奧利效應(yīng)，通過不同轉(zhuǎn)速下的多載荷步模態(tài)分析，可以得到飛輪的臨界轉(zhuǎn)速，繪制系統(tǒng)的Campbell圖，見圖10。

圖10 飛輪Compbell 圖

圖10中曲線為轉(zhuǎn)子的窩動(dòng)頻率隨轉(zhuǎn)速的變化曲線，已知實(shí)際飛輪轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速為6 000 r/min，設(shè)置飛輪系統(tǒng)的計(jì)算轉(zhuǎn)速范圍最大值為15 000 r/min進(jìn)行計(jì)算。從結(jié)果可知，在設(shè)置轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，前4階臨界轉(zhuǎn)速及頻率數(shù)據(jù)提取見表1。

表1 飛輪臨界轉(zhuǎn)速

結(jié)合上述模態(tài)分析結(jié)果顯示，該型飛輪的1階臨界轉(zhuǎn)速為8 732.5 r/min，設(shè)計(jì)工作轉(zhuǎn)速為6 000 r/min，實(shí)際工作轉(zhuǎn)速低于飛輪的1階臨界轉(zhuǎn)速，屬于剛性轉(zhuǎn)子。對(duì)于剛性轉(zhuǎn)子的設(shè)計(jì)，為了避開工作轉(zhuǎn)速接近臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，產(chǎn)生共振的現(xiàn)象，一般要求其工作轉(zhuǎn)速不高于1階臨界轉(zhuǎn)速的70%，該飛輪滿足避開共振的設(shè)計(jì)要求。

3 諧響應(yīng)分析

3.1 飛輪的不平衡量計(jì)算

飛輪在工作過程中，始終處于高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，該狀態(tài)下飛輪的物理環(huán)境包含有：溫度場、力場、磁場、流場等。在該種復(fù)雜物理場耦合的工作環(huán)境下，飛輪在多物理場及不平衡激勵(lì)的影響下，會(huì)產(chǎn)生不平衡響應(yīng)，在該不平衡響應(yīng)的作用下，可能會(huì)對(duì)飛輪的正常使用產(chǎn)生影響。

以ANSYS Workbench中的諧響應(yīng)分析來計(jì)算飛輪在該不平衡激勵(lì)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。在系統(tǒng)的有限元模型上添加偏心質(zhì)量模擬系統(tǒng)的不平衡，以動(dòng)平衡精度作為計(jì)算不平衡量的許用值及偏心距的依據(jù)，并以此為載荷開展諧響應(yīng)分析，分析在不平衡量的影響下，飛輪是否會(huì)產(chǎn)生共振。

根據(jù)動(dòng)平衡精度理論，有：

式中：Mper為不平衡質(zhì)量；M為飛輪總質(zhì)量；G為飛輪動(dòng)平衡精度；R為飛輪校正半徑；ω為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速。

代入飛輪實(shí)際設(shè)計(jì)中要求的參數(shù)：G為飛輪動(dòng)平衡精度0.4 mm/s，ω為飛輪設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速6 000 r/min，M為飛輪總質(zhì)量228 kg，R為飛輪的校正半徑255 mm。

計(jì)算得出飛輪的最大剩余不平衡質(zhì)量Mper為0.052 g，偏心距e為0.64 μm。

系統(tǒng)因質(zhì)量偏心產(chǎn)生的力F=Mpereω2。

在飛輪轉(zhuǎn)軸截面中心上，離心力在2個(gè)坐標(biāo)方向上的分量分別為

離心力在這2個(gè)坐標(biāo)方向上的分量，可近似看作為作用在飛輪轉(zhuǎn)子中心位置，在2個(gè)相互垂直方向上的2個(gè)簡諧力，兩者相位相差90°。

3.2 飛輪諧響應(yīng)分析

在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，利用模態(tài)疊加法對(duì)飛輪進(jìn)行諧響應(yīng)求解分析，施加等效簡諧力代替飛輪受到的不平衡量，簡諧力的相位分別為0°和90°，設(shè)定求解范圍為0～400 Hz，掃頻間隔為1 Hz。

3.2.1X方向位移響應(yīng)曲線

X方向位移響應(yīng)曲線見圖11。

圖11 X 方向的位移響應(yīng)曲線

3.2.2Y方向位移響應(yīng)曲線

Y方向位移響應(yīng)曲線見圖12。

圖12 Y 方向的位移響應(yīng)曲線

3.2.3Z方向位移響應(yīng)曲線

Z方向位移響應(yīng)曲線見圖13。

圖13 Z 方向的位移響應(yīng)曲線

從圖11中可以看出，在X方向上，飛輪在202 Hz、218 Hz左右，出現(xiàn)了比較明顯的位移峰值，結(jié)合模態(tài)分析得知，該頻率分別為飛輪2階、3階固有頻率，證明在固有頻率附近，會(huì)有共振的產(chǎn)生。

從圖12中可以看出，在Y方向上，飛輪在202 Hz、218 Hz左右，出現(xiàn)了比較明顯的位移峰值，該頻率基本與X方向一致，結(jié)合模態(tài)分析得知，該頻率分別為飛輪2階、3階固有頻率，證明在固有頻率附近，會(huì)有共振的產(chǎn)生。

從圖13中可以看出，在Z方向上，飛輪在218 Hz、343 Hz左右，出現(xiàn)了比較明顯的位移峰值結(jié)合模態(tài)分析得知，該頻率分別為飛輪3階、5 階固有頻率，證明在固有頻率附近，會(huì)有共振的產(chǎn)生。

選取對(duì)象的飛輪，實(shí)際工作轉(zhuǎn)速只有6 000 r/min，在轉(zhuǎn)子本身不平衡量的影響下，不會(huì)出現(xiàn)振動(dòng)穩(wěn)定性問題。

4 結(jié)論

本文以某型減搖陀螺旋轉(zhuǎn)飛輪為研究對(duì)象，通過三維建模+模態(tài)分析+諧響應(yīng)分析的方式，求解了力矩陀螺飛輪的模態(tài)頻率及振型，繪制了坎貝爾圖，分析了其在不平衡載荷作用下的振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律。得到以下分析結(jié)論：

1）減搖陀螺裝置飛輪的模態(tài)頻率分別為145.54 Hz、202.25 Hz、218.35 Hz、292.68 Hz、377.42 Hz 、 824.09 Hz ， 1 階臨界轉(zhuǎn)速為8 723.5 r/min。該型減搖陀螺裝置的飛輪系統(tǒng)實(shí)際工作轉(zhuǎn)速為6 000 r/min，工作轉(zhuǎn)速低于1階臨界轉(zhuǎn)速，可有效避免飛輪結(jié)構(gòu)在工作轉(zhuǎn)速下產(chǎn)生的共振。

2）在不平衡量的作用下，當(dāng)激振頻率達(dá)到202 Hz、208 Hz、343 Hz時(shí)，飛輪會(huì)發(fā)生共振，此時(shí)不平衡振動(dòng)對(duì)轉(zhuǎn)子的影響最大，因此應(yīng)避免工作轉(zhuǎn)速在此頻率附近。該型減搖陀螺裝置的飛輪系統(tǒng)實(shí)際工作轉(zhuǎn)速為6 000 r/min，工作轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)低于不平衡量在激勵(lì)下產(chǎn)生共振的頻率，可有效避免飛輪自身不平衡量在工作轉(zhuǎn)速下產(chǎn)生的共振。

3）通過對(duì)減搖陀螺裝置飛輪的動(dòng)力學(xué)特性分析，證明該型產(chǎn)品飛輪設(shè)計(jì)符合動(dòng)力學(xué)特性，同時(shí)為減搖陀螺裝置飛輪的動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)提供了參考。