楊國永

（景洪市龍鑫礦業(yè)有限責(zé)任公司，云南 景洪 666100）

自1970年Cundall第一次提出離散單元DEM（DistincElementMethod）模型后，這一技術(shù)已經(jīng)在數(shù)值模擬、工程應(yīng)用領(lǐng)域獲得了很大的進(jìn)步［1-2］。該技術(shù)在體現(xiàn)出巖土之間出現(xiàn)的位移的同時(shí)還反映他們之間的應(yīng)力應(yīng)變情況。所以，所有的巖體的本構(gòu)模型都能應(yīng)用到模型中來。此方法的第二個特點(diǎn)是他可以通過動態(tài)松弛法來解答動力平衡方程，這種方法可以很好的解答動力穩(wěn)定和非線性大位移問題。所以自離散元方法出現(xiàn)至今，已經(jīng)獲得了非常廣泛的應(yīng)用和深入的研究。我國最早是由王泳嘉教授在節(jié)理巖體的數(shù)值分析中進(jìn)行了放礦數(shù)值模擬研究［3］。

1 分析方法

離散元理論根據(jù)牛頓第二定律，建立起了力與速度以及位移之間的關(guān)系，針對不連續(xù)和分散的單元模擬仿真［4］。塊體之間的相互作用主要為角與角、角與邊及邊與邊的接觸，如圖1所示。

圖1 塊體單元接觸關(guān)系圖

塊體之間的作用力取決于它們的疊合值U，我們將塊體之間的法向、切向疊合值作為Un、Us，則對應(yīng)的法向和切向的力Fn、△Fs分別為式（1）和式（2）：

式中：法向和切向剛度系數(shù)分別為Kn、Ks［5］。

式（1）和式（2）適用于彈性狀態(tài)下。而對于塑性破壞，巖塊在法向和切向的力會因?yàn)閹r塊的脫離而消失，因此，切向力Fs的大小是我們判斷是否發(fā)生剪切破壞的依據(jù)。所以，根據(jù)庫侖定律有式（3）成立：

式中：C為單元之間的粘聚力；φ為單元之間的內(nèi)摩擦角。

根據(jù)巖塊之間的相互關(guān)系以及形狀，根據(jù)上述基本原理，便能得到作用于一個給定巖塊上的Fx1、Fx2、Fy1、Fy2等力，并可計(jì)算出合力Fx、Fy和力矩M。

法向和切向的剛度系數(shù)Kn和Ks可以通過下式進(jìn)行計(jì)算。

兩個塊體如圖2所示，設(shè)其長為ɑ，寬為b，彈性模量為E，泊松比為μ。所以通過彈性力學(xué)理論可以得到式（4）～式（6）：

圖2 塊體計(jì)算接觸模型

從而可得到法向剛度系數(shù)：

切向剛度系數(shù)可由法向剛度系數(shù)求得：

為了消除不穩(wěn)定解的情況，一般通過阻尼的方法來得到穩(wěn)定的解［6］。因此，可得沿X、Y方向以及轉(zhuǎn)動（角）的速度為式（7）～式（9）：

式中：m為巖塊質(zhì)量；M為轉(zhuǎn)矩；I為轉(zhuǎn)動慣量；t為時(shí)步；ɑ為阻尼。

計(jì)算時(shí)，不斷對（△t）迭代，通過上一步得出的結(jié)果作為下一步的起點(diǎn)，不斷重復(fù)直到最終平衡。

2 計(jì)算模型

本次研究所采用的計(jì)算模型，綜合考慮了疆鋒鐵礦Ⅱ號礦段礦體與圍巖、斷層之間的實(shí)際關(guān)系以及所要解決的技術(shù)問題，選取了具有代表性的24剖面建立了所需要的離散元模型，力求找出主礦體不同開采深度下對周邊巖層的影響范圍。

本研究所使用的計(jì)算模型，根據(jù)礦體與圍巖、斷層的實(shí)際相互作用和需要處理的問題，建立計(jì)算模型，模型如圖3所示。礦體以及距礦體較近的圍巖單元大小為3m×3m的結(jié)構(gòu)單元，較遠(yuǎn)離礦體的圍巖單元大小為6m×6m的結(jié)構(gòu)單元，（因電腦計(jì)算能力的影響，單元體比較現(xiàn)場數(shù)據(jù)進(jìn)行放大），結(jié)構(gòu)單元傾角與現(xiàn)場實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)的傾斜角相同。計(jì)算模型單元劃分為47586個。

圖3 24剖面主礦體與圍巖、斷層模型單元劃分示意圖

本模型將底部和左右兩邊采取位移邊界的限制，不對形成空區(qū)后的頂部和內(nèi)部施加約束，允許圍巖在自然狀況下產(chǎn)生的移動和破壞，從而研究礦體開采后采空區(qū)的冒落情況及影響范圍。

3 計(jì)算方案

開挖方案采用分步開挖的方式，分四步先建立初始模型，不進(jìn)行開挖，后依次將礦體開挖至460、340、220m。模擬不同開挖步驟上盤圍巖的變形、冒落形式及范圍。

建模時(shí)先固定模型的左右兩邊以及底部，這是為了可以研究單一重力因素下的巖石冒落的運(yùn)動規(guī)律。離散元提供了剖面的位移圖、速度圖、主應(yīng)力分布圖等大量接觸關(guān)系的信息。但鑒于各剖面的規(guī)律基本一致，本研究僅對24剖面進(jìn)行了模擬。

4 模擬結(jié)果分析

4.1 原始狀態(tài)

為了研究圍巖在自然狀況下的狀態(tài)，不去約束形成采空區(qū)后的模型內(nèi)部，通過巖體的彈性模量和泊松比作為法向剛度系數(shù)和切向剛度系數(shù)，用單元的幾何尺寸進(jìn)行換算得出。模擬需選用合適的模擬步長，經(jīng)過大量模擬，結(jié)果分析如下：

模擬起始時(shí)，不開展開挖作業(yè)，將邊界約束條件以及外部荷載添加到研究的區(qū)域當(dāng)中，建立出初始應(yīng)力場。模型由上到下，位移依次減小，最大位移值出現(xiàn)在頂端。這是因?yàn)樯喜渴┘拥耐獠亢奢d和塊體自身重力作用下的壓實(shí)作用所造成的。這一模擬過程中，建立了礦石和巖體之中的初始應(yīng)力場，其中，彈性形變是造成塊體之間發(fā)生位移的主要原因。

4.2 礦體開采至460m

模擬第二步是將礦體在壓實(shí)的前提下開采至460m，讓上盤圍巖依照自身的力學(xué)機(jī)制發(fā)生冒落。從模擬結(jié)果可以看出，礦體開采至460m后，上盤圍巖發(fā)生了大面積冒落，幾乎充填了整個采空區(qū)，采空區(qū)上盤放大圖如圖4所示，由圖4可知，下盤圍巖冒落范圍以超出F4斷層，而下盤圍巖主要沿F6斷層滑移。圍巖移動范圍圖如圖5所示，通過圖5畫出的放大圖里巖石移動范圍發(fā)現(xiàn)，24剖面塊體開采至460m時(shí)下盤巖石移動角約為64°，上盤為78°。

圖4 24剖面主礦體開采至460m上部放大圖

圖5 24剖礦體開采至460m圍巖移動范圍

4.3 礦體開采至340m

模擬第三步是在礦體開采至460m，上盤冒落圍巖區(qū)域穩(wěn)定的基礎(chǔ)上將礦體開采至340m，讓上盤圍巖依照崩落法的特點(diǎn)，依照自身的力學(xué)機(jī)制發(fā)生冒落。從模擬結(jié)果圖可以看出，主礦體開采至370m后，上盤圍巖在原有基礎(chǔ)上繼續(xù)向下移動，從采空區(qū)上盤放大圖如圖6所示，由圖6可知，由于保安礦柱的存在，上部圍巖冒落至地表后繼續(xù)移動的趨勢較小。圍巖移動范圍如圖7所示，通過圖7畫出的放大圖里的巖石移動范圍發(fā)現(xiàn)，當(dāng)24剖面塊體開采至340m時(shí)下盤巖石移動角約為62°，上盤為77°。

圖6 24剖面礦體開采至340m上部放大圖

圖7 24剖礦體開采至340m圍巖移動范圍

5 結(jié)論

1.采用離散元對金屬礦山地下采空區(qū)進(jìn)行數(shù)值模擬，能夠科學(xué)的評價(jià)對采礦區(qū)域頂板、附近圍巖、礦柱等力學(xué)行為，能直觀的體現(xiàn)所研究的結(jié)論，同時(shí)也適應(yīng)了巖石力學(xué)的客觀規(guī)律，是一個有效的方法。

2.數(shù)值模擬過程中，允許圍巖依照自身的力學(xué)機(jī)制發(fā)生冒落，從模擬結(jié)果看，24剖面塊體開采至460m時(shí)下盤巖石移動角約為64°，上盤為78°；開采至340m時(shí)下盤巖石移動角約為62°，上盤為77°?？請鰲l件下，Ⅱ號礦段的開采會引發(fā)上部圍巖大范圍的冒落，下盤以延伸至F4斷層，上盤延伸至F10斷層。