李 鑫,陳官峰,秦秀云,程 前,潘 容,2,王春健,張呈波

(1.中國航發(fā)四川燃氣渦輪研究院,成都 610500;2.南京航空航天大學 能源與動力學院,南京 210016; 3.天津航天瑞萊科技有限公司,天津 300450)

作為航空發(fā)動機中的關鍵零件,隨著發(fā)動機性能的不斷提高,發(fā)動機葉片在工作過程中承受的載荷也越來越大。在所有發(fā)動機研制和使用過程中,幾乎都發(fā)生過葉片振動問題,葉片振動故障大約占發(fā)動機結構故障的三分之一[1-3],因此在發(fā)動機研制階段,必須對發(fā)動機葉片的振動疲勞特性進行充分的研究分析及試驗驗證。

航空發(fā)動機壓氣機葉片在工作環(huán)境中受到發(fā)動機高低壓轉子基頻、來流尾跡等多個激勵源的影響,發(fā)動機葉片在工作時很可能被同時激起多階模態(tài),形成多模態(tài)耦合振動,進而導致葉片出現(xiàn)高周疲勞斷裂故障。目前工程上一般采用振動臺對進行葉片的振動疲勞特性及性能進行測試,試驗時通過多個工裝將試驗件安裝在振動臺上,振動能量傳遞時經(jīng)過工裝連接位置的多個摩擦界面。這使得振動臺的簡諧激勵信號在傳輸過程中會出現(xiàn)諧波分量?；诖丝梢岳谜駝优_形成多模態(tài)共振,用以研究葉片的耦合振動。

國內(nèi)外多位研究學者對諧波振動特性進行了研究,胡家順等[4]研究了呼吸裂紋梁在外部激勵下的諧波振動特性,在眾多諧波分量中,接近系統(tǒng)頻率的諧波其能量幅值大于遠離系統(tǒng)頻率的諧波。蔡逢春等[5-6]研究了裂紋梁在簡諧激勵下的動力學特性,在較大幅值的簡諧激勵作用下,會激起結構的幾何非線性,系統(tǒng)相應也會出現(xiàn)諧波成分。馬曉峰等[7]研究了葉冠間接觸的動力學特性,碰撞使得葉片的振動響應產(chǎn)生許多高頻分量,使得能量分散在各頻譜上,而不是集中在激振頻率或者固有頻率上。韓剛等[8]研究了航空發(fā)動機壓氣機含呼吸裂紋葉片在轉子位移激勵下的動力學特性,發(fā)現(xiàn)裂紋導致系統(tǒng)存在多種聯(lián)合共振響應。Johnson等[9]研究了一個單自由度雙剛度理論模型,并進行了裂紋梁的有限元分析,表明激勵頻率接近兩倍線性固有頻率時亞諧波成分明顯。

在振動響應分析方面,田少杰等[10]研究了氣流激勵下葉片振動響應分析方法,通過模態(tài)疊加法對轉子葉片強迫振動響應進行了分析。Jia等[11]采用一種基于時域系統(tǒng)識別的方法分析了渦輪機械的耦合模態(tài)。Ghasemloonia等[12]采用線性軸向-橫向耦合動力學模型分析了鉆井鉆頭在旋轉過程中的橫向耦合振動。K Hayat等[13]采用時域分析的方法分析了彎扭耦合大型風力渦輪機葉片的顫振性能。Chen等[14]基于模態(tài)分解方法揭示了大型柔性管道多模態(tài)共振過程中的振動特性。Chen等[15]提出了一種基于模態(tài)能量的預測方法分析了剪切流作用下細長電纜的多模式渦激振動。

雖然目前已有大量關于諧波振動的文獻,但是主要集中在理論研究方面,對于諧波共振產(chǎn)生的條件沒有進行深入的探索。同時關于葉片諧波振動相關的試驗研究較少,且沒有對由于諧波振動導致的葉片多模態(tài)耦合共振現(xiàn)象及響應分析進行研究。

本文通過開展航空發(fā)動機葉片振動疲勞試驗,研究了葉片多階模態(tài)耦合振動時的振動特性,基于振型疊加法獲取了葉片在多模態(tài)耦合振動下的振動應力。通過分析不同葉片的耦合振動特性的差異,探索了葉片發(fā)生諧波共振的頻率閾值,給出了葉片設計時激振頻率倍頻與固有頻率之間的設計裕度。

1 試驗件設計與試驗方法

1.1 試驗件設計

當發(fā)動機葉片的高階固有頻率與低階固有頻率的倍頻的頻差很小時,利用振動臺的簡諧激勵信號在多個工裝的傳輸過程中出現(xiàn)高階諧波分量的現(xiàn)象,通過激振頻率諧波分量激起葉片高階模態(tài),進而發(fā)生多模態(tài)耦合振動現(xiàn)象。

基于上述的設計思路,本文采用有限元仿真的方法開展了葉片振動設計,設計出一種二階頻率與一階頻率的二倍頻十分接近的葉片。葉片前6階固有頻率和模態(tài)計算結果如表1所示。前2階振型及振動應力分布圖如圖1所示。根據(jù)表1的計算結果可以看出,葉片第2階固有頻率與第1階固有頻率二倍頻的頻差僅為9 Hz,因此在振動臺上采用葉片1階固有頻率作為激振頻率進行高周疲勞試驗時,會出現(xiàn)激振頻率的二次諧波響應,從而誘發(fā)葉片一二階振型耦合振動的現(xiàn)象。

(a) 一階振型

表1 前六階固有頻率

1.2 試驗件裝夾

為了便于試驗件安裝,在試驗件底端設計了兩個相互平行的夾持面,圖2給出了葉片的結構示意圖。試驗時夾持塊通過8個M12的螺栓沉孔與振動臺連接;夾持塊通過2個M12螺栓夾緊,配合4個M12螺栓將夾持面頂緊。

圖2 試驗件及裝夾方式

1.3 試驗方法

在進行高周疲勞試驗時,葉尖幅值與葉身應變通常呈線性關系,長時的疲勞試驗中應變片通常會失效,為持續(xù)監(jiān)測試驗過程中葉片的振動應力水平,在小應變水平時對葉尖幅值和應變片幅值進行標定,實際開展疲勞試驗時采用激光位移傳感器測取葉片振動幅值,間接測量葉片的振動應力。圖3給出了葉片試驗現(xiàn)場圖。

注:1.試驗件; 2.振動臺; 3.激光位移傳感器。

試驗時首先對葉片開展多階次模態(tài)位移-應變標定試驗,首先記錄葉片的振動疲勞試驗中的葉尖位移信號和應變信號,其次利擬合得到各階振型的位移和應變的轉換關系,最后獲取多階次模態(tài)位移與應變的標定擬合曲線以及葉片的振動特性。

2 試驗結果與分析

2.1 多階次標定試驗結果

由于諧波振動的影響,葉片在進行試驗時已經(jīng)不是在單一模態(tài)下進行振動,而是出現(xiàn)多模態(tài)耦合振動的情況。采用傳統(tǒng)的單一模態(tài)位移應變標定的方法僅能換算得到葉片在激振頻率下的振動應力,沒有考慮葉片的諧波振動激起的高階模態(tài)振動應力,且諧波振動響應與激勵幅值存在明顯的非線性關系,當激勵達到一定程度后可能會出現(xiàn)高階模態(tài)振動應力大于激振模態(tài)振動應力的情況,因此在進行試驗時就需要考慮高階模態(tài)的振動應力。

據(jù)葉片振動原理,葉片振動應力和彈性線的曲率成正比,對于確定的振型,其振型函數(shù)也是一定的,因此對于確定的振型,振動應力與位移也是成正比的?；诖吮疚奶岢隽艘环N多階次模態(tài)位移應變標定的方法,在進行標定時對葉片多階模態(tài)振型同時進行標定,即在試驗過程中不僅對激振頻率下的位移應變結果進行標定,同時對諧波振動階次下的位移應變結果也進行標定。圖4給出了葉片標定試驗中葉片應變測點位置示意圖,速度測點選取的是葉身中部位置,應變測點選取激振頻率下的葉片振動應力響應最大點G點以及諧波振動頻率下葉片振動應力響應大應力區(qū)L點,其中L點的標定結果如圖5所示?？梢钥闯鋈~片在一階振型(激振頻率)和二階振型(諧波振動頻率)下的位移(速度)與應變均為線性關系,與理論結果一致。

圖4 應變測試位置

圖5 葉尖L多階次標定試驗結果

2.2 諧波振動特性分析

葉片振動特性試驗結果如圖6所示。試驗時葉片的激振頻率為一階固有頻率,根據(jù)圖6可以看出,試驗時同時激起了葉片的激振頻率以及激振頻率的二次諧波頻率,其中位移頻譜圖為激光位移傳感器實測結果,應變頻譜圖為應變片實測結果。隨著激振輸入的持續(xù)增大,葉片的二次諧波應變幅值響應ε2f的增速大于激振頻率的應變幅值響應εf,表2和圖7給出了ε2f與εf的關系。根據(jù)圖7可以看出二次諧波響應幅值與激振頻率響應幅值的二次方呈線性關系,同時激振頻率響應幅值和系統(tǒng)的激勵幅值呈線性關系,因此可知二次諧波響應幅值與系統(tǒng)的激勵幅值二次方也呈線性關系。

圖6 振動特性試驗結果

圖7 諧波響應幅值與激勵幅值關系

2.3 耦合振動響應分析方法

本文采用模態(tài)疊加法計算了葉片的振動響應。模態(tài)坐標系下的振動方程為

(1)

式中:yi為模態(tài)坐標;ωi為第i階的系統(tǒng)固有頻率;ζi為模態(tài)阻尼比;α為非線性項系數(shù);gi為非線性項;fi為外載荷。

對于簡諧激勵,fi可以寫為

fi=feieiΩt

(2)

式中:fei為簡諧激勵的復數(shù)幅值;Ω為簡諧激勵的頻率。

根據(jù)2.2節(jié)的振動特性分析結果可知,葉片主要振動響應階次為激振頻率及激振頻率倍頻,根據(jù)試驗結果發(fā)現(xiàn),葉片的倍頻響應主要為2倍頻,3倍頻和4倍頻較小,其他倍頻響應不明顯,因此倍頻成分本文主要考慮2、3、4倍頻,忽略其余倍頻成分,因此式(1)的近似解可以寫為

(3)

式中:Yei為激振頻率的復振幅;Yj·ei為倍頻的復振幅;φj為激振頻率響應與倍頻響應的相位差。

同一階次的位移和應變響應,其相位角是完全一致的,因此對于位移響應和應變響應,式(3)可以寫為

(4)

(5)

式中,D和Ε表示位移和應變響應。

在獲取位移響應后只需獲取各階振型下位移幅值和應變幅值的關系即可求得應變響應,即應變響應的結果為

(6)

式中:hi多階次標定試驗激振頻率的位移應變標定結果;hj·i倍頻下應變位移標定結果。

2.4 耦合振動響應分析結果

圖8給出了葉片測量得到的位移響應時域/頻譜圖以及基于模態(tài)疊加法計算得到的應變響應時域/頻譜圖,可以看出試驗葉片葉尖處的諧波振動響應已經(jīng)超過了激振頻率下(一階)振動應力最大點的響應。對比葉尖L處及G點的應變時域曲線可以看出,不同時刻葉尖L處及G點的應變比值是不同的,這說明此時葉片已經(jīng)不是在單一模態(tài)下的振動響應,而是發(fā)生了多模態(tài)耦合振動。此時葉片的危險點已經(jīng)不是單一模態(tài)下的振動應力最大點,而是多模態(tài)振動應力疊加后的最大點,根據(jù)圖8中葉尖與G點的振動應力時域曲線可以看出,葉尖L處的振動應力幅值已經(jīng)是G點位置振動應力幅值的2倍。

(a) 速度時域曲線-葉身中部

(7)

式中:ω0為固有頻率;ω為激振頻率。

當僅考慮前兩階振型時,可假設式(7)的解為

y(t)=Acosωt+Ccos 2ωt

(8)

式中,A和C分別為激勵頻率以及二次諧波分量的幅值。

將式(8)代入式(7)中可得

Fcosωt

(9)

由于響應結果僅包含激振頻率及二倍頻,因此忽略cos 3ωt和cos 4ωt的項,并令式(9)兩邊cosωt和cos 2ωt的系數(shù)相等,得:

(10)

(11)

根據(jù)式(11)可得

(12)

根據(jù)式(12)可知二次諧波分量的振幅與激勵頻率幅值的平方成正比,這與圖7的試驗結果相一致。當激振能量很小時,此時僅能激起一階模態(tài),葉片主要以一階模態(tài)為主進行振動。隨著激振能量的逐步增大,葉片的二階模態(tài)逐漸被激起。由于二階模態(tài)響應幅值與一階模態(tài)響應幅值的二次方成正比,因此二階模態(tài)響應的增速明顯高于一階模態(tài)。當激振能量足夠大時,此時二階模態(tài)響應已經(jīng)遠遠大于一階模態(tài),葉片此時主要以葉片的二階模態(tài)為主進行振動,整個過程就是葉片模態(tài)由一階模態(tài)逐步向二階模態(tài)轉化的過程。

圖9 模態(tài)疊加結果

圖10給出了基于應變響應頻譜圖(R=0.15)計算得到的葉片相對振動應力分布圖,可以看出葉片在一二階同時出現(xiàn)共振時最大振動應力在葉尖位置L處,此位置為二階振動大應力位置,且一階振動應力也較為明顯,在多階模態(tài)耦合振動下葉尖位置L處的振動應力最大,最終振動疲勞試驗結果顯示此處出現(xiàn)裂紋。圖11給出了葉片的斷口分析結果,根據(jù)分析結果可知,斷口呈明顯的疲勞特征,其源區(qū)位于葉尖頂端與葉背側的交角,點源,源區(qū)呈磨損形貌,裂紋從源區(qū)起始,向葉根、葉盆以及前緣方向擴展。裂紋傳播的路徑與理論分析的大應力區(qū)一致,驗證了振動應力響應分析的正確性。

圖10 耦合振動應力分析及試驗結果

圖11 斷口分析結果

2.5 耦合振動特性分析

當高階模態(tài)固有頻率與諧波頻率重合或者相近時,會發(fā)生諧波頻率激起的高階模態(tài)共振,諧波頻率與高階模態(tài)頻差的大小直接決定了諧波振動響應的大小。為了進一步研究諧波共振發(fā)生的條件,本文選取9件試驗件進行了諧波振動特性試驗,表3給出了試驗結果。其中f1為葉片的一階實測固有頻率,f2為葉片的二階實測固有頻率,2f1為葉片的一階實測固有頻率二倍頻,δ2為一階頻率的二倍頻與二階頻率的頻差。為了便于后續(xù)分析,將諧波振動應變響應與激勵頻率響應的比值ε2/εf1定義為耦合系數(shù)m。

表3 耦合振動測試結果分析

根據(jù)航空發(fā)動機壓氣機葉片設計經(jīng)驗,為避免葉片發(fā)生耦合振動,其頻率裕度應該大于10%,由于缺少大頻差數(shù)據(jù)點,因此本文假定當頻率裕度達到10%時不發(fā)生耦合共振,即耦合系數(shù)m等于0?；诖藢︸詈舷禂?shù)m隨頻差δ2的變化規(guī)律進行數(shù)據(jù)擬合分析,得到中值擬合函數(shù)為m2=4.275e-0.032 17δ2。圖12給出擬合分析的結果,根據(jù)分析結果可知,當頻差大于158 Hz即頻率裕度(δ2/f2)大于7.68%時,耦合系數(shù)小于0.1,諧波振動的響應小于激勵頻率響應的10%,此時葉片發(fā)生耦合振動的可能性較小。

圖12 耦合系數(shù)與頻差之間的關系

考慮到壓氣機葉片復雜的工作環(huán)境,葉片受到的激勵頻率成分復雜,單個激勵的形式不僅僅為簡諧激勵,也可能是脈沖激勵、三角激勵或形式更加復雜的激勵。當這些激勵的諧波分量與葉片固有頻率接近時就很可能導致葉片存在多模態(tài)耦合振動的現(xiàn)象。因此在設計發(fā)動機葉片時,除了考慮激振頻率和固有頻率的頻率裕度外,還需考慮激振頻率倍頻和固有頻率之間的頻率裕度,考慮到一定的數(shù)據(jù)分散性,建議激振頻率倍頻和固有頻率之間頻率裕度應大于8%。

3 結 論

基于航空發(fā)動機葉片多模態(tài)耦合振動特性,本文開發(fā)了一種葉片多模態(tài)耦合振動特性的測試及響應分析模型,得到了如下結論:

(1) 針對葉片存在多模態(tài)耦合振動的現(xiàn)象,提出在進行試驗時同時對葉片的多階模態(tài)進行標定試驗,同步獲取多階模態(tài)葉片的位移應變關系。

(2) 獲取了葉片諧波振動特性的特點。當葉片的高階模表態(tài)頻率與葉片的激振頻率的倍頻相近時,葉片會出現(xiàn)明顯的諧波振動響應。隨著激振能量的逐漸增加,諧波振動的響應增加速度明顯大于激振頻率的響應,二次諧波響應幅值與激勵幅值二次方呈線性關系。

(3) 給出了葉片多模態(tài)耦合振動響應的測試及分析方法?；跇硕ńY果和模態(tài)疊加法,給出了耦合振動下葉片的響應分析方法,并根據(jù)方法計算得到葉片振動應力最大點位于葉尖位置,試驗結果與理論分析結果一致,驗證了分析方法的有效性。

(4) 探明了葉片諧波共振發(fā)生的條件。隨著諧波頻率與葉片高階固有頻率頻差的逐漸增大,諧波共振的響應以指數(shù)形式下降,當頻率裕度大于7.68%時,諧波振動的響應小于激勵頻率響應的10%,此時葉片發(fā)生耦合振動的可能性較小。因此在設計發(fā)動機葉片時,除了考慮激振頻率和固有頻率的頻率裕度外,還需考慮激振頻率倍頻和固有頻率之間的頻率裕度,考慮到一定的數(shù)據(jù)分散性,建議激振頻率倍頻和固有頻率之間頻率裕度應大于8%。