王浩祺,于秉仟,陳 雋

(同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院,上海 200092)

伴隨著我國(guó)城鎮(zhèn)化國(guó)家戰(zhàn)略的持續(xù)推進(jìn),大量人口正在或即將涌入城市。城鎮(zhèn)居民對(duì)城市基礎(chǔ)設(shè)施不斷提高的功能需求推動(dòng)了大型公共建筑向更長(zhǎng)、更輕、更柔的趨勢(shì)發(fā)展。由于這類(lèi)結(jié)構(gòu)通常采取較為輕盈的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),具有阻尼小、基頻低的特點(diǎn),在承受人致動(dòng)力荷載時(shí)更容易產(chǎn)生振動(dòng),導(dǎo)致“振動(dòng)舒適度”問(wèn)題[1]。在典型的人致荷載類(lèi)型中,跳躍對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的沖擊作用最大,引起的后果通常也更為嚴(yán)重[2]。例如,瑞典某體育館在觀(guān)眾進(jìn)行有節(jié)奏的跳躍作用下產(chǎn)生了嚴(yán)重的基礎(chǔ)破壞[3]。韓國(guó)一座高層建筑因17個(gè)成年人的節(jié)奏性健身產(chǎn)生了大幅振動(dòng),造成1 500億韓元的經(jīng)濟(jì)損失[4]。2018年,我國(guó)南京某體育館樓板由于觀(guān)眾的集體跳動(dòng)產(chǎn)生了劇烈振動(dòng),致使演唱會(huì)開(kāi)始20 min后即提前終止,引起輿論的廣泛關(guān)注。這些典型事例表明,跳躍荷載引起的人致振動(dòng)問(wèn)題會(huì)造成嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失和惡劣的社會(huì)影響。

目前針對(duì)跳躍荷載的研究工作主要依賴(lài)于人致荷載動(dòng)力測(cè)試。在研究的最初階段,研究者首先采用測(cè)力板方法對(duì)人致荷載進(jìn)行測(cè)量[5],隨后又引入了廣泛應(yīng)用于體育運(yùn)動(dòng)學(xué)的測(cè)力鞋墊技術(shù)[6-7],突破了測(cè)力板在空間上的尺寸限制。隨著研究的不斷進(jìn)展,人們認(rèn)識(shí)到單人運(yùn)動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響通常十分有限,結(jié)構(gòu)的振動(dòng)舒適度問(wèn)題常由多人協(xié)同運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生,而受設(shè)備或場(chǎng)地條件所限,以測(cè)力板為代表的單人荷載測(cè)試方法難以應(yīng)用于廣泛的人群荷載試驗(yàn)[8]。另一方面,以視覺(jué)技術(shù)為代表的間接測(cè)量技術(shù)提供了一種新的思路。Fujino等[9]通過(guò)分析一次約有2 000名行人涌上橋面的錄像發(fā)現(xiàn)人步行時(shí)中心軌跡呈“之”字型,這是文獻(xiàn)中可見(jiàn)的在土木工程領(lǐng)域最早采用視頻方式進(jìn)行人體運(yùn)動(dòng)分析的報(bào)道。Caprioli等[10]利用攝像機(jī)拍攝人體運(yùn)動(dòng)視頻,并基于粒子圖像測(cè)速法(particle image velocimetry,PIV)分析視頻,成功提取了人體運(yùn)動(dòng)軌跡。Mazzoleni等[11]采用數(shù)字圖像關(guān)聯(lián)法(digital image correlation,DIC)獲得了人體運(yùn)動(dòng)時(shí)身體各部位的加速度。Celik等[12]用光流法捕捉到人體運(yùn)動(dòng)軌跡。然而,上述方法在反算人致荷載時(shí)均采用了簡(jiǎn)單的單剛體人體模型,其重構(gòu)的動(dòng)力荷載在高頻階段均不夠精確。

深度學(xué)習(xí)技術(shù)是一種通過(guò)對(duì)大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的訓(xùn)練來(lái)構(gòu)建物理量之間聯(lián)系的方法[13],經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以有效表達(dá)物理量之間復(fù)雜的非線(xiàn)性關(guān)系。其中,卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最早作為一種用于圖像識(shí)別的方法被提出[14],這種方法可以視為一個(gè)溝通了輸入與輸出之間關(guān)系的高維非線(xiàn)性函數(shù),其訓(xùn)練過(guò)程則為卷積核及權(quán)重優(yōu)化的過(guò)程,適宜用于表達(dá)難以解析描述而實(shí)際存在關(guān)聯(lián)的映射關(guān)系。這為解決人致荷載的機(jī)器視覺(jué)研究提供了新思路。

與地震動(dòng)、風(fēng)、車(chē)輛等動(dòng)力荷載不同,人致荷載涉及“人”的參與,因此,研究必然涉及土木工程與醫(yī)學(xué)和運(yùn)動(dòng)生物力學(xué)等領(lǐng)域的交叉。由于人致荷載是人體運(yùn)動(dòng)的結(jié)果,因此,研究人致荷載需要從人體運(yùn)動(dòng)著手。據(jù)此,基于醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的三維動(dòng)作捕捉系統(tǒng)試驗(yàn),同步實(shí)測(cè)人體單次跳躍的運(yùn)動(dòng)軌跡和地反力曲線(xiàn),在9 985條記錄基礎(chǔ)上,研究單次跳躍地反力曲線(xiàn)的控制參數(shù),進(jìn)一步建立人體運(yùn)動(dòng)軌跡與跳躍荷載關(guān)鍵參數(shù)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,最終將人體特征點(diǎn)軌跡轉(zhuǎn)換為地反力。

1 跳躍荷載測(cè)試

1.1 試驗(yàn)介紹

大量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)是進(jìn)行深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)。為此,開(kāi)展了跳躍荷載動(dòng)力特性試驗(yàn)以獲得配對(duì)的軌跡與地反力數(shù)據(jù)。試驗(yàn)共招募了27名志愿者進(jìn)行了跳躍測(cè)試,測(cè)試者的基本信息如表1所示。每位測(cè)試者按照1.50 Hz、2.00 Hz、2.67 Hz、3.50 Hz等四個(gè)固定頻率和一次自選頻率各完成一次30 s左右的跳躍。在跳躍過(guò)程中,利用采樣頻率為1 000 Hz的AMTI OR6-7型號(hào)高精度測(cè)力板記錄跳躍引起的地反力,在人體上39個(gè)特征部位粘貼了反光標(biāo)記物(具體位置見(jiàn)表2),其軌跡可由設(shè)立在周?chē)募t外攝像機(jī)捕捉。該相機(jī)的采樣頻率為200 Hz,空間定位精度為0.1 mm。攝像頭、測(cè)力板位置及實(shí)驗(yàn)室整體環(huán)境,如圖1所示。

圖1 試驗(yàn)場(chǎng)景示意圖

表1 測(cè)試者年齡、身高、體重均值統(tǒng)計(jì)[15]

表2 反光標(biāo)記物位置

1.2 典型數(shù)據(jù)分析

某測(cè)試者按照1.50 Hz的頻率進(jìn)行跳躍時(shí)測(cè)力板記錄的地反力時(shí)程曲線(xiàn)及其對(duì)應(yīng)的頻譜,如圖2所示。由圖2可知,跳躍荷載存在多個(gè)卓越頻率,分別為跳躍頻率及其倍頻。對(duì)于承受跳躍荷載的工程結(jié)構(gòu),當(dāng)其基頻與任意一個(gè)卓越頻率接近時(shí),均可能引發(fā)結(jié)構(gòu)的類(lèi)共振效應(yīng),產(chǎn)生振動(dòng)舒適度問(wèn)題。因此,合理的荷載重構(gòu)方法應(yīng)當(dāng)能夠保證重構(gòu)后的荷載各階頻率上的峰值均能夠與真實(shí)荷載的對(duì)應(yīng)峰值接近。

(a) 時(shí)程曲線(xiàn)

圖3展示了軀干處(位于胸腔正面)和下肢膝蓋處的兩個(gè)反光標(biāo)記物的軌跡(圖3(a))以及經(jīng)過(guò)兩次求導(dǎo)后的加速度時(shí)程曲線(xiàn)(圖3(b))及其傅里葉幅值譜(圖3(c))。兩個(gè)位置特征點(diǎn)軌跡的位移曲線(xiàn)區(qū)別不大,但經(jīng)兩次求導(dǎo)之后,加速度時(shí)程的區(qū)別十分明顯。位于下肢的反光標(biāo)記物加速度曲線(xiàn)含有明顯高頻成分。進(jìn)一步采用式(1)分別計(jì)算頭部、軀干、上肢、盆骨、下肢等代表點(diǎn)處反光標(biāo)記物軌跡位移與軌跡加速度與軀干處對(duì)應(yīng)物理量之間的相關(guān)系數(shù)

(1)

(a) 軌跡時(shí)程

式中:xi、yi分別代表該物理量各個(gè)元素的取值;上標(biāo)“-”表示平均值。相關(guān)系數(shù)結(jié)果如圖4所示。由圖4可知,各個(gè)主要特征點(diǎn)的軌跡位移相關(guān)系數(shù)接近于1,表明其具有較強(qiáng)的相關(guān)性,但從軌跡加速度來(lái)看,越接近下肢的特征點(diǎn)其相關(guān)系數(shù)逐漸降低,其原因在于人體跳躍時(shí)下肢存在屈膝—直立的過(guò)程,與軀干相比增加了顯著的高頻分量(圖3(b))。因此,僅采用上身軌跡并基于單剛體模型和牛頓第二定律進(jìn)行地反力預(yù)測(cè)的方法存在因忽略跳躍荷載高頻成分而導(dǎo)致的誤差[16]。

圖4 人體各位置運(yùn)動(dòng)軌跡與軀干處軌跡相關(guān)系數(shù)

2 跳躍荷載模型

2.1 跳躍荷載曲線(xiàn)的三參數(shù)模型

觀(guān)察圖2(a)的跳躍荷載時(shí)程曲線(xiàn),發(fā)現(xiàn)連續(xù)的跳躍荷載可看作多個(gè)單次跳躍的組合。從測(cè)試者自騰空狀態(tài)落地這一刻起,至測(cè)試者再次進(jìn)入騰空狀態(tài)為止,測(cè)試者與地面存在接觸,對(duì)地面產(chǎn)生作用力,在時(shí)程曲線(xiàn)上表現(xiàn)為一脈沖段。在騰空狀態(tài),測(cè)試者與地面不產(chǎn)生接觸,因此測(cè)力板數(shù)據(jù)呈現(xiàn)一個(gè)零平臺(tái)段。一個(gè)脈沖段與一個(gè)零平臺(tái)段共同構(gòu)成了一個(gè)完整的跳躍周期。

圖5是一個(gè)完整的跳躍周期示意圖。圖5中:Fmax為本跳躍周期內(nèi)的地反力最大值;TP為兩次落地之間的時(shí)長(zhǎng);tP為脈沖段時(shí)長(zhǎng)。將以上參數(shù)進(jìn)行歸一化,可得到單次跳躍荷載的特征參數(shù),見(jiàn)式(2)

圖5 單次跳躍特征參數(shù)示意圖

KP=Fmax/G,fP=1/TP,α=tP/TP

(2)

式中,KP為脈沖系數(shù),定義為地反力最大值與體重G的比值;fP為跳躍頻率;α為接觸率[18]。

由實(shí)測(cè)的跳躍荷載曲線(xiàn)可以看出,通過(guò)定義脈沖系數(shù)KP、脈沖段時(shí)長(zhǎng)tP和兩次落地之間的時(shí)長(zhǎng)TP這三個(gè)參數(shù),可以描述出單次跳躍曲線(xiàn)的主要特征。因此,研究者曾基于以上三個(gè)基本參數(shù),提出了式(3)所示的跳躍荷載模型[17]。將三參數(shù)模型應(yīng)用于擬合單次跳躍曲線(xiàn)的擬合效果仍示于圖5。從圖5更可以看出,三參數(shù)模型在描述跳躍荷載峰值時(shí)效果較好,但可能失去時(shí)程曲線(xiàn)的細(xì)部特征。

(3)

2.2 跳躍荷載曲線(xiàn)的多參數(shù)模型

上述三參數(shù)模型在一定程度上能夠反映跳躍荷載的基本特征(如周期、峰值等),但采用一個(gè)半正弦模型模擬單次跳躍會(huì)忽略荷載曲線(xiàn)的細(xì)部特征(圖5)。另一方面,有研究表明,基于標(biāo)準(zhǔn)正交基的荷載分解方法對(duì)于動(dòng)力荷載具有較好的擬合效果[18-19],因此,采用傅里葉標(biāo)準(zhǔn)正交基對(duì)荷載脈沖段進(jìn)行正交分解與擬合。對(duì)于跳躍荷載的脈沖段,基于傅里葉正交基的表達(dá)式如式(4)所示

(4)

式中:F(t)為跳躍荷載的反力脈沖段;N為傅里葉正交基的階數(shù);a0、an、bn為各階傅里葉系數(shù)。其表達(dá)式由式(5)所示

(5)

研究表明,對(duì)于單步人致荷載,采用5-6階傅里葉級(jí)數(shù)即可較好地反映單步荷載曲線(xiàn)的特征[20]。采用6階傅里葉級(jí)數(shù)模型擬合圖5中的單步跳躍荷載曲線(xiàn)的效果,如圖6所示。

圖6 單次跳躍曲線(xiàn)多參數(shù)擬合結(jié)果(N=6)

3 三參數(shù)模型識(shí)別與重構(gòu)

對(duì)于單次跳躍荷載的三個(gè)基本參數(shù),其中的單次跳躍頻率fP、接觸率α均可由計(jì)算機(jī)視覺(jué)技術(shù)提取人體落地和騰空時(shí)刻而直接獲得,因此不作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出。本章將利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練軌跡與脈沖系數(shù)KP之間的關(guān)系。采用的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖7所示。該網(wǎng)絡(luò)具有兩個(gè)卷積層和一個(gè)全連接層,在每個(gè)卷積層后面設(shè)置常用的Relu函數(shù)以增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)的非線(xiàn)性學(xué)習(xí)能力。輸入端為一個(gè)M行矩陣,當(dāng)僅采用單個(gè)特征點(diǎn)的軌跡作為輸入時(shí),M取值為1,此時(shí)輸入矩陣退化為一個(gè)一維行向量。當(dāng)采用多個(gè)特征點(diǎn)的軌跡作為輸入時(shí),M為采用的軌跡種類(lèi)的個(gè)數(shù)。網(wǎng)絡(luò)的輸出端為包含了X個(gè)地反力特征參數(shù)的向量,當(dāng)采用三參數(shù)模型時(shí),X取值為1,即對(duì)應(yīng)脈沖系數(shù)KP,當(dāng)采用多參數(shù)模型時(shí),X與相應(yīng)的階數(shù)有關(guān),對(duì)于6階傅里葉級(jí)數(shù)模型,X取值為13。

圖7 本文采用的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

3.1 以軀干處特征點(diǎn)作為輸入

第2章所述的跳躍荷載試驗(yàn)獲得了總計(jì)9 985條單次跳躍軌跡與地反力的配對(duì)數(shù)據(jù)。采用8∶2的比例將這些配對(duì)數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測(cè)試集,且測(cè)試集同時(shí)作為訓(xùn)練過(guò)程中的驗(yàn)證集。每250次迭代后利用測(cè)試集驗(yàn)證訓(xùn)練效果以防止產(chǎn)生過(guò)擬合現(xiàn)象。由于驗(yàn)證集的損失函數(shù)存在振蕩,因此當(dāng)驗(yàn)證集的損失函數(shù)超過(guò)之前損失函數(shù)的最小值5次時(shí),即認(rèn)為已經(jīng)達(dá)到了較好的訓(xùn)練效果并終止訓(xùn)練。訓(xùn)練過(guò)程中均方根誤差和損失函數(shù)隨訓(xùn)練次數(shù)的變化曲線(xiàn),如圖8所示。訓(xùn)練過(guò)程采用了隨機(jī)梯度下降算法。

(a) 均方根誤差

訓(xùn)練結(jié)束后,利用測(cè)試集對(duì)訓(xùn)練出的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測(cè)試,獲得的三參數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果如圖9所示。由圖中結(jié)果可見(jiàn),測(cè)試集均圍繞在y=x直線(xiàn)附近,表明網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成功抓取了軌跡與特征參數(shù)的聯(lián)系。在不同的跳躍頻率下,預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值相對(duì)誤差如表3所示。由于人體在低頻跳躍時(shí)容易呈現(xiàn)“雙峰”的特征(見(jiàn)圖5),其時(shí)程曲線(xiàn)與高頻跳躍時(shí)相比更為復(fù)雜,因此,表3所示的脈沖系數(shù)預(yù)測(cè)值的平均誤差隨著跳躍頻率的增大呈現(xiàn)降低的趨勢(shì)。

圖9 單一輸入下三參數(shù)模型訓(xùn)練結(jié)果

表3 單一輸入下目標(biāo)值與預(yù)測(cè)值相關(guān)系數(shù)

為進(jìn)一步測(cè)試訓(xùn)練效果,將訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)用于預(yù)測(cè)某一測(cè)試者連續(xù)跳躍的地反力。某一跳躍頻率為1.50 Hz的地反力實(shí)測(cè)時(shí)程和預(yù)測(cè)時(shí)程及其對(duì)應(yīng)的傅里葉幅值譜,如圖10所示。由圖10可知,首階幅值預(yù)測(cè)效果較好,但對(duì)于高階分量,預(yù)測(cè)值的峰值明顯低于實(shí)測(cè)取值,其主要原因?yàn)閷?shí)測(cè)時(shí)程曲線(xiàn)通常具有多峰特性,而三參數(shù)模型僅采用簡(jiǎn)單的半正弦代表單次跳躍曲線(xiàn),可能丟失高頻信息。

(a) 時(shí)程曲線(xiàn)

3.2 以軀干和下肢處軌跡作為輸入

在3.1節(jié)中,僅采用軀干處的反光標(biāo)記物作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入,并通過(guò)該處軌跡預(yù)測(cè)脈沖系數(shù)的取值。然而,如前所述,軀干位置的軌跡丟失了下肢處的高頻信息。為此,本節(jié)將軀干處和下肢處的軌跡共同作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。訓(xùn)練過(guò)程及其它網(wǎng)絡(luò)參數(shù)與上一節(jié)相同。

本次網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的均方根誤差與損失函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化,如圖11所示。與圖8對(duì)比可見(jiàn),均方根誤差和損失函數(shù)均存在一定幅度的降低,表明采用兩個(gè)輸入后,網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效果有所提升。表4所列出的是采用兩個(gè)輸入時(shí)目標(biāo)值和預(yù)測(cè)值的誤差,可以看出對(duì)于各個(gè)頻率范圍,其脈沖系數(shù)預(yù)測(cè)值的平均誤差較表3所列數(shù)值均有所降低。

(a) 均方根誤差

表4 多輸入下目標(biāo)值與預(yù)測(cè)值相關(guān)系數(shù)

4 多參數(shù)模型識(shí)別與重構(gòu)

將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法用于單次跳躍荷載傅里葉級(jí)數(shù)模型的預(yù)測(cè)。由于上一節(jié)已經(jīng)證明采用多輸入優(yōu)于單一輸入,因此本章網(wǎng)絡(luò)的輸入端仍然采用軀干處與下肢處的運(yùn)動(dòng)軌跡。網(wǎng)絡(luò)輸出為各階傅里葉系數(shù)。對(duì)于6階傅里葉級(jí)數(shù)模型,輸出向量共包含13個(gè)元素。訓(xùn)練過(guò)程如圖12所示。從圖12看出,由于輸出參數(shù)較多,網(wǎng)絡(luò)需要更多的迭代次數(shù)才能滿(mǎn)足終止訓(xùn)練的要求。參數(shù)數(shù)量增多同時(shí)導(dǎo)致了均方根誤差和損失函數(shù)的收斂值均高于圖8和圖10中的訓(xùn)練結(jié)果。

(a) 均方根誤差

由于網(wǎng)絡(luò)輸出參數(shù)較多,篇幅所限,僅畫(huà)出a0、a1、b1三個(gè)主要參數(shù)的目標(biāo)值與預(yù)測(cè)值的對(duì)比圖,如圖13所示。由圖13可知,各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)仍然圍繞在y=x直線(xiàn)附近,表示網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)拾取了軌跡與傅里葉系數(shù)之間的聯(lián)系。同時(shí),根據(jù)式(1)的定義計(jì)算了總計(jì)13個(gè)參數(shù)預(yù)測(cè)值與目標(biāo)值的相關(guān)系數(shù),并列于表5。由表中所示的相關(guān)系數(shù)取值看出,低階傅里葉系數(shù)的取值均接近1,表明預(yù)測(cè)值取得了較好的效果。當(dāng)階數(shù)升高時(shí),相關(guān)系數(shù)有所降低,這是由于高階傅里葉系數(shù)對(duì)應(yīng)的是荷載曲線(xiàn)更為細(xì)部的特征,與人體運(yùn)動(dòng)軌跡之間的關(guān)系更難被網(wǎng)絡(luò)抓取。

(a) a0訓(xùn)練結(jié)果

表5 多參數(shù)模型目標(biāo)值與預(yù)測(cè)值相關(guān)系數(shù)

將訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)同樣應(yīng)用于某一測(cè)試者連續(xù)跳躍的地反力預(yù)測(cè)并考察其時(shí)域和頻域特征,其結(jié)果如圖14所示。將圖14與圖10進(jìn)行對(duì)比可以看出,采用多參數(shù)模型能夠更好地描述時(shí)程曲線(xiàn)中的細(xì)部特征(圖10(a)與圖14(a)),而這一特征在頻域上反映為在荷載的高頻段也能夠更接近真實(shí)荷載(圖10(b)與圖14(b))。

(a) 時(shí)程曲線(xiàn)

4 結(jié) 論

基于醫(yī)學(xué)中的步態(tài)分析與三維動(dòng)作捕捉系統(tǒng)進(jìn)行跳躍荷載動(dòng)力特性試驗(yàn),采用深度學(xué)習(xí)中的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)人體跳躍時(shí)特征點(diǎn)軌跡與地反力特征參數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行訓(xùn)練,實(shí)現(xiàn)了從人體軌跡向地反力的轉(zhuǎn)換。結(jié)果表明,提出的方法可作為一種跳躍荷載的間接測(cè)量方法。在本文建立的方法基礎(chǔ)之上,結(jié)合視頻錄像和計(jì)算機(jī)視覺(jué)技術(shù),考慮人群荷載的協(xié)同狀況,即可用于大規(guī)模荷載數(shù)據(jù)庫(kù)的建立以及實(shí)際結(jié)構(gòu)服役荷載監(jiān)測(cè)。

本研究的結(jié)論主要包括:

(1) 人體運(yùn)動(dòng)軌跡與地反力特征參數(shù)之間存在著高維度非線(xiàn)性映射關(guān)系,這一關(guān)系可由卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲取。

(2) 采用多個(gè)特征點(diǎn)作為輸入有助于提升訓(xùn)練與預(yù)測(cè)效果;對(duì)于低頻跳躍,由于荷載曲線(xiàn)的多峰特征,地反力參數(shù)的預(yù)測(cè)誤差隨跳躍頻率的升高而降低,從約7%降低至約3%。

(3) 在對(duì)三參數(shù)模型的預(yù)測(cè)中,采用單一輸入時(shí)的預(yù)測(cè)結(jié)果的平均相關(guān)系數(shù)約為0.9,而當(dāng)采用多個(gè)輸入時(shí),相關(guān)系數(shù)可提升至0.95以上,說(shuō)明了下肢軌跡在荷載重構(gòu)中的作用。

(4) 對(duì)于多參數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)模型,低階系數(shù)于人體運(yùn)動(dòng)軌跡具有更高的相關(guān)性。

(5) 從頻域上看,對(duì)于5 Hz以上的頻域分量,采用三參數(shù)模型的擬合結(jié)果具有明顯誤差,而高階傅里葉模型的預(yù)測(cè)結(jié)果在時(shí)域和頻域均更為貼近真實(shí)荷載。