余 陽(yáng),付 濤

(昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,昆明 650500)

蜂窩夾芯板具有質(zhì)量輕、強(qiáng)度高、剛度大、能量吸收及減振等良好的性能,廣泛應(yīng)用于航空航天和船舶等沖擊防護(hù)領(lǐng)域。根據(jù)結(jié)構(gòu)的功能、使用壽命、可用性和成本的不同,蜂窩夾芯板的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)可以千變?nèi)f化。憑借這些優(yōu)勢(shì),蜂窩夾芯板受到研究者的青睞。在工程應(yīng)用領(lǐng)域,蜂窩夾芯板容易受到鳥類或石子等物體的撞擊,給蜂窩夾芯板造成損傷,導(dǎo)致蜂窩夾芯板的剛度、穩(wěn)定性和承載能力降低,進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)的安全性[1-2]。因此,能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)低速?zèng)_擊下蜂窩夾芯板動(dòng)力響應(yīng)的模型是必要的。在低速?zèng)_擊響應(yīng)研究中,理論模型從彈道沖擊響應(yīng)到空氣爆炸、水下爆炸沖擊響應(yīng),使用現(xiàn)有的理論和數(shù)值模型進(jìn)行蜂窩夾芯板低速?zèng)_擊分析的理論推導(dǎo),采用質(zhì)量-彈簧單元、能量平衡原理和哈密爾頓原理等理論對(duì)模型進(jìn)行求解,隨著理論的不斷豐富,蜂窩夾芯板的低速?zèng)_擊模型越來(lái)越精確[3-4]。

在過(guò)去幾十年里,有限元分析方法已經(jīng)發(fā)展成為一種強(qiáng)大的技術(shù),能夠模擬各種幾何形狀和不同沖擊載荷條件下的沖擊響應(yīng)[5],將試驗(yàn)結(jié)果和有限元仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析的研究方法受到研究者的青睞。Liu等[6]利用ANSYS基于時(shí)間步長(zhǎng)積分的有限差分算法計(jì)算了沖擊位移、應(yīng)力和應(yīng)變隨時(shí)間的變化。姚鵬等[7]采用LS-DYNA軟件對(duì)夾層結(jié)構(gòu) (sandwich plate system,SPS)的沖擊吸能特性進(jìn)行了模擬,并通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證有限元仿真結(jié)果的可靠性。辛亞軍等[8]通過(guò)試驗(yàn)和有限元模型對(duì)鋁蜂窩夾芯板的面外剪切行為和力學(xué)性能進(jìn)行了研究。楊姝等[9]采用勢(shì)能駐值原理獲得集中力與局部變形關(guān)系,通過(guò)試驗(yàn)、有限元及理論分析相結(jié)合方法對(duì)金屬面夾芯板抗沖擊性能進(jìn)行研究。Zhang等[10]建立了考慮微觀結(jié)構(gòu)的三維有限元模型,結(jié)合試驗(yàn)和數(shù)值方法,推導(dǎo)了球面壓頭對(duì)夾芯板低速?zèng)_擊的壓痕響應(yīng)和能量平衡解析模型。

在低速?zèng)_擊下夾芯板動(dòng)力響應(yīng)的數(shù)學(xué)模型研究中,Zhu等[11]基于能量法建立了數(shù)值分析模型,將分析模型結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證模型的有效性。能量平衡模型能夠預(yù)測(cè)沖擊過(guò)程中夾芯板結(jié)構(gòu)受到的最大沖擊力,但是這種方法不能提供沖擊力隨時(shí)間變化的趨勢(shì)[12-13],這是研究夾芯板結(jié)構(gòu)損傷的重要信息。而利用最小勢(shì)能原理[14],通過(guò)總勢(shì)能的極小化,可以得到壓痕載荷與橫向撓度和變形長(zhǎng)度的關(guān)系。在沖擊過(guò)程中,當(dāng)夾芯板的總勢(shì)能達(dá)到其最小勢(shì)能時(shí),凹陷深度最大[15]。隨著理論的不斷豐富,Andrews等[16]考慮動(dòng)力學(xué)效應(yīng),將夾芯板建模為單自由度質(zhì)量-彈簧系統(tǒng),并與準(zhǔn)靜態(tài)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。金其多等[17]通過(guò)結(jié)合四階龍格庫(kù)塔法拓展了兩步攝動(dòng)-伽遼金法,以此研究了含黏彈性?shī)A芯的功能梯度石墨烯增強(qiáng)復(fù)合材料(functionally graded graphene reinforced composite,FG-GRC) 后屈曲梁在低速?zèng)_擊下的動(dòng)力響應(yīng)特性。朱秀杰等[18]基于精確板理論提供了一種分析復(fù)合材料格柵/波紋夾芯板屈曲特性的解析模型。Shu等[19]基于Mindlin正交各向異性板理論,得到指定邊界條件下波紋夾芯板在彎曲荷載作用下的 位移閉式解。Mishra等[20]利用模態(tài)求解技術(shù),確定了沖擊點(diǎn)處的接觸力、板與沖擊器的側(cè)向位移和速度以及板內(nèi)部的應(yīng)力狀態(tài)。運(yùn)動(dòng)方程適用于特殊正交各向異性層合板的小撓度彈性響應(yīng)。Sun等[21]利用哈密頓原理,提出了一種研究帶金屬面板的蜂窩夾芯板低速?zèng)_擊響應(yīng)的解析建模方法,將哈密頓原理從彈性體擴(kuò)展到具有塑性的面板。Malekzadeh等[22]基于改進(jìn)的高階夾層板理論,采用彈簧-質(zhì)量-阻尼器-減震器(spring-mass-damper-dashpot,SMDD)和彈簧-質(zhì)量-阻尼器(spring-mass-damper,SMD)兩種新型三自由度系統(tǒng)對(duì)沖擊器與面板之間的相互作用進(jìn)行了建模。

王彥斌等[23]對(duì)具有負(fù)泊松比特性的圓弧形蜂窩結(jié)構(gòu)進(jìn)行了力學(xué)分析研究,推導(dǎo)出圓弧形蜂窩胞元的等效參數(shù)。通過(guò)查閱相關(guān)文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn),對(duì)于蜂窩夾芯板在低速?zèng)_擊下的動(dòng)力響應(yīng)理論分析模型研究較少,而且圓弧形蜂窩夾芯板在低速?zèng)_擊下的動(dòng)力響應(yīng)還未被研究。因此為了能更好的研究圓弧形蜂窩夾芯板在低速?zèng)_擊中的動(dòng)力響應(yīng),本文基于哈密頓原理和一階剪切變形理論來(lái)推導(dǎo)蜂窩夾芯板的運(yùn)動(dòng)方程,建立兩自由度的質(zhì)量-彈簧模型,來(lái)研究沖擊器與蜂窩夾芯板之間的接觸力,采用Navier法和Duhamel積分對(duì)蜂窩夾芯板的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行解析求解。將模型計(jì)算結(jié)果與ABAQUS有限元仿真計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,驗(yàn)證理論模型的準(zhǔn)確性和有效性,同時(shí)討論不同的蜂窩胞元參數(shù)對(duì)蜂窩夾芯板動(dòng)力響應(yīng)的影響,可供其他研究者參考。

1 蜂窩夾芯板的低速?zèng)_擊理論模型

在建立圓弧形蜂窩夾芯板的低速?zèng)_擊理論模型之前,本文先假設(shè)蜂窩夾芯板是由上下蒙皮層和中間夾芯層組成,其中夾芯層是由負(fù)泊松比特性的圓弧形蜂窩胞元經(jīng)過(guò)線性陣列而組成。在蜂窩夾芯板的中間平面建立笛卡爾坐標(biāo)系(x,y,z),沿著x、y和z軸方向分別為蜂窩夾芯板的長(zhǎng)度、寬度和高度,蜂窩夾芯板的長(zhǎng)度、寬度和高度分別記為L(zhǎng)x、Ly和h。蜂窩夾芯板受到初始速度為vs,半徑為Rs的球形沖擊器的沖擊載荷,低速?zèng)_擊下的圓弧形蜂窩夾芯板的模型如圖1所示。為了更好地計(jì)算分析,假設(shè)頂部蒙皮層的高度ht和底部蒙皮層的高度hb相等,夾芯層的高度為hc。蜂窩夾芯板的圓弧形蜂窩胞元結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖2中:d為胞元的壁厚;Rc為胞元的半徑;θ為胞元的角度。引用王彥斌等所推導(dǎo)的圓弧形蜂窩結(jié)構(gòu)的等效參數(shù)為

圖1 低速?zèng)_擊下蜂窩夾芯板模型

圖2 蜂窩胞元結(jié)構(gòu)

(1)

式中:a=2(2Rc+d)sinθ,b=2(2Rc+d)cosθ,S1=8π(2Rcd+d2)θ/360°+4dRc,S2=2ab;E、G和μ分別為基體材料的彈性模量、剪切模量和泊松比。

1.1 蜂窩夾芯板的運(yùn)動(dòng)方程

為了獲得蜂窩夾芯板的位移場(chǎng),采用一階剪切變形理論,位移場(chǎng)方程為

(2)

式中:u,v,w分別為中間平面相對(duì)于x軸,y軸和z軸平面內(nèi)的橫向位移;φx和φy為旋轉(zhuǎn)位移分量;t為時(shí)間。

與位移場(chǎng)有關(guān)的任意位置的橫向應(yīng)變-位移關(guān)系為

(3)

式中:εx、εy為正應(yīng)變;γxy、γxz、γyz為剪切應(yīng)變。

蜂窩夾芯板的線性本構(gòu)關(guān)系

(4)

(5)

(6)

式中,標(biāo)量符號(hào)的上角標(biāo)t、c和b分別為頂部蒙皮層、圓弧形夾芯層和底部蒙皮層所對(duì)應(yīng)的參數(shù)值。

其剛度系數(shù)為

(7)

根據(jù)哈密頓原理,蜂窩夾芯板一階剪切變形理論的運(yùn)動(dòng)方程為

(8)

式中:q為沖擊載荷;I0、I1和I2為質(zhì)量慣性矩;Nx、Ny和Nxy為軸向力;Qx和Qy為剪切力;Mx、My和Mxy為力矩。

軸向力、力矩和剪切力分別為

(9)

(10)

1.2 接觸力的求解方法

為了能夠計(jì)算出球形沖擊器與蜂窩夾芯板之間的接觸力,兩自由度質(zhì)量-彈簧模型如圖3所示。球形沖擊器的質(zhì)量為m1,蜂窩夾芯板的質(zhì)量為m2,F(t)為球形沖擊器在沖擊下的接觸力,δ(t)為接觸后蜂窩夾芯板的接觸位移。接觸位移由沖擊器和蜂窩夾芯板之間的位移差確定,如圖4所示。

圖3 兩自由度彈簧質(zhì)量模型

圖4 球形沖擊器沖擊下的接觸力和接觸位移示意圖

接觸位移δ(t)為

δ(t)=w1(t)-w2(t)

(11)

式中,w1(t)和w2(t)為兩個(gè)質(zhì)量塊在撞擊后時(shí)間的位移響應(yīng)。

根據(jù)參考文獻(xiàn)[24],沖擊器在沖擊期間的非線性赫茲沖擊力可推導(dǎo)為

(12)

式中,λ為彈性恢復(fù)常數(shù),取1.5。

(13)

式中,Es、μs和Et、μt分別為球形沖擊器和蜂窩夾芯板頂部蒙皮層的楊氏模量和泊松比。

使用等效剛度K1解析求解,接觸力為

F(t)=δ(t)K1

(14)

引用參考文獻(xiàn)[25]等效接觸剛度為

(15)

式中,Γ(·)為Gamma函數(shù)。

δm最大接觸變形為

(16)

應(yīng)用牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律,兩自由度質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)的平衡方程為

(17)

平衡方程的初始條件為

(18)

由式(11)、(14)、(17)和(18)可以推導(dǎo)出球形沖擊器與蜂窩夾芯板之間的接觸力為

(19)

其中

1.3 橫向位移的求解方法

本文將蜂窩夾芯板視為四邊簡(jiǎn)支邊的矩形板,在這種情況下,其邊界條件為

v=w=φy=Nx=Mx=0 當(dāng)x=0或x=Lx

(20)

u=w=φx=Ny=My=0 當(dāng)y=0或y=Ly

(21)

四邊簡(jiǎn)支夾芯板的求解可以通過(guò)Navier法獲得,將位移假定為如下雙三角級(jí)數(shù)

(22)

式中:α=mπ/Lx,β=nπ/Ly;Umn(t)、Vmn(t)、Wmn(t)、Xmn(t)和Ymn(t)為位移振幅分量;m和n為模數(shù)。

沖擊載荷q可表示為

(23)

其中,系數(shù)Qmn(t)為

(24)

將式(22)、(23)代入式(8)中,并應(yīng)用Galerkin方法,忽略平面內(nèi)和旋轉(zhuǎn)慣性,可推導(dǎo)為

(25)

根據(jù)式(25),可得到一個(gè)線性二階微分方程為

(26)

式中,ωmn為蜂窩夾芯板的固有頻率。

使用Duhamel積分,將式(24)代入式(26),可推導(dǎo)出Wmn(t)為

(27)

使用式(19)、(22)和(27),可以得到蜂窩夾芯板的橫向位移方程

(28)

式中,e1和e2為代替系數(shù)。

1.4 理論模型驗(yàn)證

在本節(jié)中,將理論模型計(jì)算結(jié)果與ABAQUS有限元仿真結(jié)果或已發(fā)表文獻(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,來(lái)驗(yàn)證當(dāng)前理論模型可靠性和有效性。首先將理論模型與有限元仿真模型所計(jì)算的蜂窩夾芯板中心最大橫向位移結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證,蜂窩夾芯板的幾何尺寸為:蜂窩夾芯板的長(zhǎng)度與寬度分別為L(zhǎng)x=300 mm和Ly=300 mm,蜂窩夾芯板的總高度h=12 mm,夾芯層高度hc=10 mm,蜂窩胞元壁厚d=2 mm,蜂窩胞元角度θ=45°,蜂窩胞元半徑Rc=6 mm。材料參數(shù)為:蒙皮層和芯層為相同材料,材料的彈性模量E=69 GPa,泊松比μ=0.3,密度ρ=2 700 kg/m3。球形沖擊器的半徑為10 mm,其彈性模量E=200 GPa,泊松比μ=0.3,密度ρ=7 871.8 kg/m3。

建立ABAQUS有限元仿真模型,首先在有限元仿真軟件中對(duì)球形沖擊器和圓弧形蜂窩夾芯板進(jìn)行3D建模,并將材料屬性賦予模型。其次對(duì)沖擊器和蜂窩夾芯板兩個(gè)部件進(jìn)行裝配,將球形沖擊器參考點(diǎn)P與蜂窩夾芯板頂部蒙皮層中心點(diǎn)相接觸,其接觸點(diǎn)坐標(biāo)為(Lx/2,Ly/2,h),同時(shí)將參考點(diǎn)P與球形沖擊器進(jìn)行剛體約束,在分析開始時(shí)將參考點(diǎn)調(diào)整到質(zhì)心,然后對(duì)參考點(diǎn)施加速度載荷,通過(guò)改變球形沖擊器的速度參數(shù)就可以達(dá)到不同速度的沖擊效果。為了防止低速?zèng)_擊過(guò)程中發(fā)生干預(yù)穿透問(wèn)題,采用通用接觸,面面接觸在法向設(shè)置為硬接觸,在切向設(shè)置為罰函數(shù)接觸,其摩擦因數(shù)為0.2。然后創(chuàng)建動(dòng)力顯示分析步,對(duì)蜂窩夾芯板施加四邊簡(jiǎn)支載荷邊界條件,分別在x=0和x=Lx邊,限制y方向與z方向的位移和繞y軸的旋轉(zhuǎn);在y=0和y=Ly邊,限制x方向與z方向的位移和繞x軸的旋轉(zhuǎn)。采用十結(jié)點(diǎn)二次四面體單元(C3D10)對(duì)圓弧形蜂窩夾芯板進(jìn)行網(wǎng)格劃分,其邊界網(wǎng)格尺寸為5 mm,為了更好的分析蜂窩夾芯板橫向位移,對(duì)蜂窩夾芯板的中心20 mm×20 mm區(qū)域網(wǎng)格尺寸設(shè)置為2.5 mm。球形沖擊器同樣采用十結(jié)點(diǎn)二次四面體單元(C3D10),其網(wǎng)格尺寸為1 mm。有限元軟件建立的圓弧形蜂窩夾芯板低速?zèng)_擊仿真模型網(wǎng)格劃分如圖5所示。

圖5 有限元仿真模型網(wǎng)格劃分

采用相對(duì)收斂性檢查的方法來(lái)驗(yàn)證當(dāng)前網(wǎng)格的收斂性,逐步調(diào)整中心網(wǎng)格尺寸,每次以近似2∶1的比例調(diào)整網(wǎng)格尺寸。在10 m/s的沖擊速度下,中心網(wǎng)格尺寸分別設(shè)計(jì)為5 mm、2.5 mm、1.2 mm和0.6 mm,蜂窩夾芯板中心最大橫向位移分別為0.209 mm、0.305 mm、0.307 mm和0.307 mm,有限元數(shù)值模擬計(jì)算的時(shí)間分別為90 s、90 s、141 s和360 s。使用MATLAB軟件中Smoothing Spline函數(shù)對(duì)離散數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合,蜂窩夾芯板的中心網(wǎng)格尺寸對(duì)中心最大橫向位移和計(jì)算時(shí)間的影響如圖6所示。由圖6可知,隨著網(wǎng)格尺寸的逐漸減小,夾芯板中心最大橫向位移也逐漸趨于一個(gè)穩(wěn)定值0.307 mm,其5%的誤差下橫向位移為0.262 mm,網(wǎng)格尺寸為2.5 mm時(shí)可以滿足網(wǎng)格收斂性的要求,同時(shí)此網(wǎng)格尺寸下,有限元數(shù)值模擬計(jì)算出結(jié)果所花費(fèi)的時(shí)間也相對(duì)較少。通過(guò)上述分析可以得出當(dāng)中心網(wǎng)格尺寸為2.5 mm時(shí),滿足網(wǎng)格收斂性的要求,且有限元數(shù)值模擬計(jì)算效率較高。

圖6 中心網(wǎng)格尺寸對(duì)最大橫向位移和計(jì)算時(shí)間的影響

在不同的沖擊載荷下,采用上述有限元仿真模型與本文理論模型所計(jì)算的中心最大橫向位移如表1所示。由表1可知,有限元仿真結(jié)果與本文理論模型計(jì)算結(jié)果最大的相對(duì)誤差為4.9%,驗(yàn)證了本文方法的正確性。

表1 圓弧形夾芯板中心最大橫向位移

最后利用本文所建立的理論模型求解方法來(lái)計(jì)算球形沖擊器和矩形板的接觸力,并與Yang等[25]和Wu等[26]計(jì)算的接觸力進(jìn)行對(duì)比研究。矩形板結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)寬高分別為200 mm、200 mm和8 mm,球形沖擊器半徑為10 mm,沖擊器與矩形板的材料密度ρ=7 971.8 kg/m3,彈性模量E=200 GPa,泊松比μ=0.3,沖擊器以1 m/s的速度沖擊矩形板。本文研究預(yù)測(cè)的接觸力分布與文獻(xiàn)[25]和文獻(xiàn)[26]得到的接觸力分布對(duì)比如圖7所示,從圖中可以看,本文的分析模型預(yù)測(cè)的最大接觸力高于文獻(xiàn)[26]的試驗(yàn)結(jié)果,低于文獻(xiàn)[25]的試驗(yàn)結(jié)果,矩形板與球形沖擊器之間的接觸力總體變化趨勢(shì)相同,理論模型與參考文獻(xiàn)的接觸力最大誤差為8%,驗(yàn)證了當(dāng)前理論模型的有效性。

圖7 理論模型與參考文獻(xiàn)的接觸力隨時(shí)間變化的對(duì)比

2 蜂窩夾芯板的參數(shù)分析

在本章中,本文通過(guò)所建立的理論模型來(lái)研究低速?zèng)_擊下蜂窩胞元的不同幾何參數(shù)對(duì)圓弧形蜂窩夾芯板動(dòng)力響應(yīng)的影響。假設(shè)圓弧形蜂窩夾芯板材料的密度ρ=2 700 kg/m3,彈性模量E=69 GPa和泊松比μ=0.3,蜂窩夾芯板的長(zhǎng)度和寬度為L(zhǎng)x=Ly=100 mm,高度hc=10 mm,頂部蒙皮層和底部蒙皮層高度相等且為1 mm。蜂窩胞元角度θ=45°,蜂窩胞元半徑Rc=6 mm,蜂窩胞元壁厚d=2 mm。球形沖擊器的半徑為10 mm,沖擊速度為8 m/s,沖擊器材料的密度ρ=7 971.8 kg/m3,彈性模量E=200 GPa,泊松比μ=0.3。

2.1 蜂窩胞元半徑對(duì)蜂窩夾芯板動(dòng)力響應(yīng)的影響

本文假設(shè)蜂窩胞元半徑分別為5 mm、6 mm和7 mm,在上述其它幾何參數(shù)不變的情況下,不同蜂窩胞元半徑對(duì)蜂窩夾芯板動(dòng)力響應(yīng)的影響如圖8所示。由圖8(a)可知,隨著蜂窩胞元半徑的增加,蜂窩夾芯板的中心最大橫向位移也在不斷增加,表明在相同的沖擊速度下,蜂窩夾芯板的抗沖擊性能反而減小。由圖8(b)可知,在相同的沖擊速度下,隨著蜂窩胞元半徑的增大,沖擊器與蜂窩夾芯板之間的接觸力也在增大。在蜂窩胞元其它參數(shù)確定的情況下,隨著蜂窩胞元半徑的增加,蜂窩胞元呈現(xiàn)出擴(kuò)張的趨勢(shì),進(jìn)而導(dǎo)致蜂窩胞元的抗沖擊性能減弱。在相同的沖擊載荷下,當(dāng)蜂窩胞元半徑從5 mm增加至7 mm時(shí),蜂窩夾芯板的中心最大橫向位移從0.211 mm增加至0.296 mm,夾芯板的抗沖擊性能減少40.28%。沖擊器與蜂窩夾芯板之間的接觸力從12 161.2 N增加至12 389.3 N,接觸力增加1.88%。

(a) 橫向位移隨時(shí)間變化曲線

2.2 蜂窩胞元角度對(duì)蜂窩夾芯板動(dòng)力響應(yīng)的影響

本文假設(shè)蜂窩胞元的角度分別為30°、45°和60°,在其它幾何參數(shù)不變的情況下,不同蜂窩胞元角度對(duì)蜂窩夾芯板動(dòng)力響應(yīng)的影響如圖9所示。

(a) 橫向位移隨時(shí)間變化曲線

由圖9可知,在相同的沖擊載荷下,圓弧形蜂窩夾芯板的中心最大橫向位移隨著蜂窩胞元角度的增大而增大。在相同的蜂窩胞元參數(shù)下,蜂窩胞元角度的減小可以提升胞元結(jié)構(gòu)的緊密性,使蜂窩胞元呈現(xiàn)出一種收縮的現(xiàn)象,進(jìn)而提升圓弧形蜂窩夾芯板的抗沖擊特性。當(dāng)蜂窩胞元角度從30°增加至60°時(shí),蜂窩夾芯板的中心最大橫向位移從0.165 mm增加至0.303 mm,蜂窩夾芯板的抗沖擊性能減少83.64%;蜂窩夾芯板與沖擊器之間的接觸力從12 184.5 N增加至12 545.5 N,接觸力增加2.96%。

2.3 蜂窩胞元壁厚對(duì)蜂窩夾芯板動(dòng)力響應(yīng)的影響

本文假設(shè)蜂窩胞元的壁厚分別為1 mm、2 mm和3 mm,在其它幾何參數(shù)保持不變的情況下,不同蜂窩胞元壁厚對(duì)蜂窩夾芯動(dòng)力響應(yīng)的影響如圖10所示。由圖10可知,在相同的沖擊載荷下,圓弧形蜂窩夾芯板的中心最大橫向位移隨著蜂窩胞元壁厚的增大而減小,當(dāng)蜂窩胞元壁厚從1 mm增加至3 mm時(shí),蜂窩夾芯板中心最大橫向位移0.368 mm減少至0.149 mm,夾芯板的抗沖擊性能提升59.51%;蜂窩夾芯板與沖擊器之間的接觸力從12 524.8 N減少至11 758.8 N,接觸力減小6.12%。在蜂窩胞元其它參數(shù)確定情況下,蜂窩胞元的壁厚增加可以提升夾芯層與蒙皮層之間的接觸面積,進(jìn)而提升圓弧形蜂窩夾芯板的抗沖擊特性。

(a) 橫向位移隨時(shí)間變化曲線

2.4 材料密度對(duì)蜂窩夾芯板動(dòng)力響應(yīng)的影響

假設(shè)圓弧形蜂窩夾芯板的長(zhǎng)度和寬度為L(zhǎng)x=Ly=100 mm,夾芯層高度hc=10 mm,頂部和底部蒙皮層高度相等且為1 mm。蜂窩胞元角度θ=45°,胞元半徑Rc=6 mm,胞元壁厚d=2 mm。本文選用常見的軋制鋁、灰鑄鐵和合金鋼作為蜂窩夾芯板的材料,三種材料的參數(shù)如表2所示。球形沖擊器材料的密度ρ=7 971.8 kg/m3,彈性模量E=200 GPa,泊松比μ=0.3,沖擊器的半徑為10 mm,沖擊速度為8 m/s。

表2 蜂窩夾芯板的材料參數(shù)設(shè)置

在上述蜂窩夾芯板的材料參數(shù)和幾何參數(shù)設(shè)計(jì)下,材料密度對(duì)蜂窩夾芯板低速?zèng)_擊下動(dòng)力響應(yīng)的影響如圖11所示。由圖11(a)可知,隨著蜂窩夾芯板材料密度的增大,蜂窩夾芯板中心最大橫向位移在減小,軋制鋁、灰鑄鐵和合金鋼三種蜂窩材料的中心最大橫向位移分別為0.261 mm、0.166 mm和0.11 mm,可以得出隨著蜂窩夾芯板密度的增大,蜂窩夾芯板的抗沖擊特性明顯增強(qiáng)。由圖11(b)可知,隨著材料密度的增大,蜂窩夾芯板與球形沖擊器之間的接觸力在明顯增大。

(a) 橫向位移隨時(shí)間變化曲線

3 結(jié) 論

(1) 在6種不同沖擊速度下理論模型與ABAQUS有限元仿真軟件計(jì)算出的圓弧形蜂窩夾芯板中心最大橫向位移的最大誤差為4.9%;在沖擊速度為1 m/s時(shí),理論模型與參考文獻(xiàn)[25-26]求解出的最接觸力的最大誤差為8%,驗(yàn)證了當(dāng)前理論模型的有效性。

(2) 通過(guò)理論模型計(jì)算出,隨著球形沖擊器的沖擊速度遞增,圓弧形蜂窩夾芯板中心最大橫向位移也呈現(xiàn)出遞增的規(guī)律。當(dāng)沖擊速度從4 m/s提升至14 m/s時(shí),夾芯板中心最大橫向位移從0.107 mm增加至0.452 mm。

(3) 圓弧形蜂窩夾芯板的抗沖擊特性隨著蜂窩胞元半徑和角度的增大而減小,隨著蜂窩胞元壁厚的增大而增大。當(dāng)蜂窩胞元半徑從5 mm增加至7 mm時(shí),蜂窩夾芯板的抗沖擊特性減少40.32%;當(dāng)蜂窩胞元角度從30°增加至60°時(shí);蜂窩夾芯板的抗沖擊特性減少80.82%;當(dāng)蜂窩胞元壁厚從1 mm增加至3 mm時(shí),蜂窩夾芯板的抗沖擊特性提升59.57%。

(4) 材料密度對(duì)圓弧形蜂窩夾芯板的抗沖擊特性也有顯著的影響,隨著蜂窩夾芯板密度的增加,蜂窩夾芯板的抗沖擊特性也會(huì)增強(qiáng)。