張榮飛,孫 偉,駱海濤,張 輝

(1.東北大學 機械工程與自動化學院,沈陽 110819;2.東北大學 航空動力裝備振動及控制教育部重點實驗室,沈陽 110819; 3.中國科學院 沈陽自動化研究所,沈陽 110819)

衛(wèi)星、空間站等航天器的太陽翼帆板多為可展開式的鉸接多板結(jié)構(gòu),在完全展開鎖定的狀態(tài)下為典型的撓性結(jié)構(gòu)[1-2],在外部干擾或內(nèi)部干擾的作用下極易產(chǎn)生振動。由于太空屬于真空低阻尼環(huán)境,使得太陽翼帆板的振動難以得到快速的衰減,長時間的振動會造成機械結(jié)構(gòu)的破壞和敏感元件的損傷,從而影響航天器的姿態(tài)控制和正常工作[3]。因此為了減小振動對航天器正常運行的影響,對太陽翼帆板的振動抑制研究勢在必行。

根據(jù)太陽翼帆板的工作的原理,目前對于其振動抑制方法有抗振源隔振[4]、傳遞路徑隔振、有效載荷隔振[5]、主動振動抑制[6]和被動振動抑制[7-8]等?？拐裨锤粽瘛鬟f路徑隔振和有效載荷隔振對結(jié)構(gòu)設計難度較大,研究通用性不強。主動振動抑制對機電控制系統(tǒng)的設計要求非常高,會增大控制系統(tǒng)的復雜性。相比較于上述振動控制方法,利用貼敷約束阻尼層(constrained layer damping,CLD)對結(jié)構(gòu)實施被動振動抑制,具有結(jié)構(gòu)簡單、經(jīng)濟性好、減振效果明顯等特點。其減振機理可描述為利用阻尼層產(chǎn)生應變而將振動的能量轉(zhuǎn)化為應變能,并以熱能進行耗散來達到減振的效果[9]。因而,可以考慮將約束阻尼層貼敷在太陽翼帆板的非工作面上以實現(xiàn)對其過大的振動進行抑制,本文就是以太陽翼帆板的約束阻尼層減振為背景,并利用雙搭接的螺栓連接板對帆板進行模擬研究。需要說明的是雙搭接的螺栓連接板結(jié)構(gòu)在土木工程、機械工程、航空航天等領域[10-11]也有應用,因而對該結(jié)構(gòu)進行減振研究具有較大的工程價值。

為了有效實施雙搭接螺栓連接板約束阻尼層減振,需要研究其動力學建模方法,主要技術(shù)要點包含對約束阻尼層結(jié)構(gòu)及雙搭接螺栓結(jié)合部的模擬。

在貼敷約束阻尼結(jié)構(gòu)建模方面,目前還沒有針對雙搭接螺栓連接板結(jié)構(gòu)貼敷約束阻尼層減振的研究,但是面向單板、單梁、單殼的建模方法也可以作為本研究的參考。例如Xie等[12]利用有限元法研究了全覆蓋約束阻尼層的懸臂層合板,對三層都考慮了剪切應變和拉伸應變,建立了動力學模型。Zheng等[13]利用半解析的方法針對貼敷約束阻尼層的懸臂梁進行了動力學建模研究,考慮了基梁與約束層之間的層間剪切,基于能量法和假設模態(tài)法推導了系統(tǒng)的運動方程。Song等[14]基于Donnell殼理論考慮黏彈性層的剪切變形,利用半解析法創(chuàng)建了全貼敷約束阻尼層的圓柱殼的動力學模型,求解了固有頻率、模態(tài)振型和模態(tài)損耗因子等。Xu等[15]基于經(jīng)典板理論考慮層間剪切變形,同樣利用半解析法創(chuàng)建了貼敷矩形約束阻尼層的碳纖維懸臂薄板的動力學模型,并求解了固有頻率、模態(tài)振型、振動響應和模態(tài)阻尼比等。從以上研究可以看出,有效模擬出層間剪切變形是約束阻尼結(jié)構(gòu)建模的關(guān)鍵,這方面的建模方法已經(jīng)相對成熟。另外,考慮到半解析法具有較高的求解效率,這里將采用半解析法研究貼敷約束阻尼層的雙搭接螺栓連接板的動力學建模問題。

在雙搭接螺栓結(jié)合部建模方面,當前的研究成果較少。例如Oskouei等[16]利用高保真的全三維有限元模型,針對雙搭接螺栓連接板結(jié)構(gòu)進行了力學分析,結(jié)果顯示雙搭接螺栓結(jié)合部呈瓦罐狀壓力分布。Li等[17]針對單螺栓搭接的梁結(jié)構(gòu),利用彈簧質(zhì)量系統(tǒng)模擬出了單搭接螺栓接頭的位移和載荷分布,同時將該方法擴展應用于雙搭接螺栓連接接頭。但是,關(guān)于單搭接螺栓結(jié)合部已有大量研究,Ye等[18]基于有限元軟件,針對單搭接螺栓連接板結(jié)構(gòu),利用虛擬材料法建立了單搭接螺栓連接結(jié)合部的動力學模型,求解了固有頻率、振動響應等。Liu等[19]利用半解析法在針對單搭接螺栓連接板結(jié)構(gòu),考慮螺栓結(jié)合部處的螺栓影響區(qū)域,在螺栓影響區(qū)域內(nèi)用高階多項式描述了復彈簧單元的剛度和阻尼等相關(guān)參數(shù),并求解了固有頻率、模態(tài)振型、振動響應等。Wang等[20]同樣利用半解析法針對單搭接螺栓連接的多板結(jié)構(gòu),采用變剛度的人工彈簧模擬螺栓影響區(qū)域中非均勻分布接觸壓力,求解了系統(tǒng)的振動響應。從以上評述可以看出,當前關(guān)于雙搭接螺栓結(jié)合部的力學建模多采用高保真的全三維有限元法,其結(jié)構(gòu)自由度較大,求解效率慢,在靜力學求解時能滿足要求,但可能并不適用于本文的動力學建模問題。而對于單搭接螺栓結(jié)合部,采用彈簧-阻尼單元模擬結(jié)合部的力學特性是一種適用于螺栓連接結(jié)構(gòu)動力學求解的重要方法。因此,本文將在考慮雙搭接螺栓影響區(qū)的前提下,研究用復面彈簧單元和修正質(zhì)量創(chuàng)建雙搭接螺栓結(jié)合部力學模型的方法。

綜上,本文以模擬太陽翼帆板的雙搭接螺栓連接板為對象,研究對其局部貼敷約束阻尼層進行減振設計的方法。具體地,以貼敷“H型”約束阻尼層的雙搭接螺栓連接板為對象,采用半解析法創(chuàng)建了該復合結(jié)構(gòu)的動力學模型,并組建了試驗系統(tǒng)對所創(chuàng)建的動力學模型的合理性進行了驗證。最后,基于創(chuàng)建的模型分析了貼敷面積和阻尼層厚度對雙搭接螺栓連接板振動特性的影響。

1 半解析建模

本部分首先描述了基于模態(tài)應變能的雙搭接螺栓連接結(jié)構(gòu)“H型”約束阻尼層減振方案的選取依據(jù),其次描述了局部貼敷約束阻尼層的雙搭接螺栓連接薄板的半解析建模方法,具體地進行了約束阻尼層板和雙搭接螺栓結(jié)合部的建模及能量分析,之后推導了整個結(jié)構(gòu)的動力學方程。需要說明的是對于其他貼敷方案,以下所研究的建模方法也完全適用。

1.1 貼敷方案的確定

這里從滿足多模態(tài)減振、減少貼敷質(zhì)量以及對原結(jié)構(gòu)振動特性影響較小等方面來確定約束阻尼層的貼敷方案?？紤]到將阻尼層貼敷到模態(tài)應變能較大的區(qū)域?qū)p振有利,利用ANSYS有限元軟件對雙搭接螺栓連接薄板進行模態(tài)應變能分析,前4階的模態(tài)應變能分布如圖1所示。由圖1可知,第1階、第2階和第3階的模態(tài)應變能較大處,主要分布在左邊的板上靠近螺栓孔附近。同時,相關(guān)研究已經(jīng)表明將約束阻尼層貼敷在夾持區(qū)附近對原結(jié)構(gòu)的固有頻率影響較小。綜上,本文選取僅在左側(cè)板上(包含夾持區(qū)的板)貼敷“H型”約束阻尼層的方案。

(a) 第1階模態(tài)應變能

1.2 模型描述

所研究的局部貼敷約束阻尼層的雙搭接螺栓連接薄板結(jié)構(gòu)示意圖,如圖2所示。左側(cè)的板定義為A板,右側(cè)的板定義為B板,在A板單側(cè)貼敷有3塊約束阻尼層片,共同構(gòu)成了“H型”貼敷。A板由夾具固定,兩板之間采用兩個雙搭接的雙螺栓連接方式連接。沿A板的兩條邊建立笛卡爾坐標系(x-y-z),其中Lb,Wb,Hb分別表示基板的長度、寬度和厚度;a1,b1,a2,b2,a3,b3,分別表示A板上3塊約束阻尼層的長度和寬度;x1,y1,x2,y2,x3,y3,分別為確定約束阻尼層位置的坐標;Lv,Wv表示“H型”約束阻尼層區(qū)域的長度和寬度(其中Lv=a1+a2+a3,Wv=b1),Hv和Hc分別表示黏彈性層和約束層的厚度;d為A板與B板的間距。

圖2 貼敷“H型”約束阻尼層的雙搭接螺栓連接薄板的結(jié)構(gòu)示意圖

1.3 局部貼敷約束阻尼層薄板的能量分析

對于貼敷“H型”約束阻尼層的A板,可以將基板和約束層分別利用Kirchhoff板理論假設位移函數(shù)。因此基板和約束層板內(nèi)任意一點的位移可以表示為

(1)

進一步利用幾何方程,基板和約束層的任意一點的應變可表示為

(2)

約束阻尼層復合結(jié)構(gòu)由黏彈性層和約束層構(gòu)成,由于約束阻尼層中黏彈性層受力后主要產(chǎn)生剪切變形,各層之間的變形示意圖如圖3所示。

(a) x-z平面內(nèi)變形

因此對于約束阻尼層結(jié)構(gòu)中的黏彈性層僅考慮其在x-z和y-z平面內(nèi)的應變[21],根據(jù)層間剪切變形原理可以得到

(3)

(4)

根據(jù)廣義胡克定理可以得出基板和約束層的應力與應變的關(guān)系,具體為

(5)

為了精確地描述約束阻尼層結(jié)構(gòu)的振動特性,因此需要考慮材料的阻尼,可以用復彈性模量來描述。由于黏彈性材料損耗因子遠大于基板以及約束層的材料損耗因子,故這里忽略基板和約束層的材料損耗因子,僅考慮黏彈性材料的損耗因子,用復彈性模量表示為

(6)

黏彈性層的應力應變關(guān)系可以表示為

(7)

對于A板應變能主要包括基板和約束層的面內(nèi)橫向彎曲產(chǎn)生的剪切以及拉伸應變能量,以及黏彈性層的剪切應變能量,可以表示為

(8)

式中:ξ=1,2,3為第ξ塊約束阻尼層;P1,P2,P3為中間變量?？梢员硎緸?/p>

(9)

(10)

(11)

同時A板的動能可以表示為

(12)

式中,Q1,Q2,Q3為中間變量,可以表示為

(13)

(w1,t)2]

(14)

(w1,t)2]

(15)

對于不貼敷約束阻尼層的B板,其應變能主要由基板的面內(nèi)的彎曲剪切以及拉伸應變能量構(gòu)成,動能主要由基板構(gòu)成,可以表示為

(16)

(17)

1.4 雙搭接螺栓結(jié)合部和邊界的能量分析

A板和B板被兩個雙搭接螺栓連接在一起,整個結(jié)構(gòu)左端由夾具固定,整體處于一種懸臂狀態(tài),這里的夾持邊界屬于彈支邊界條件,如圖4所示。

圖4 彈簧模擬夾持邊界條件示意圖

被夾持的彈性邊界條件可以用人工彈簧模擬[22],因此考慮在A板邊界上的兩個矩形夾持區(qū)域內(nèi)施加虛擬的人工面彈簧。兩個矩形區(qū)域面積相同,長寬為s1和s2,則彈支邊界的勢能可以表示為

(18)

參見圖5(a),考慮到連接兩塊板的雙搭接螺栓結(jié)構(gòu)中每兩個螺栓的距離都很近,兩個螺栓的影響區(qū)會有重疊區(qū)域,因而這里將每組雙搭接雙螺栓結(jié)合部在基板上產(chǎn)生影響區(qū)域近似成一個長寬分別為d1和d2矩形區(qū)域。同樣在矩形區(qū)域施加人工面彈簧,但不同于上述邊界的模擬,這里的彈簧剛度是復數(shù),其不僅模擬了連接剛度還包括結(jié)合部產(chǎn)生的阻尼效應。此外,還需要考慮雙搭接螺栓結(jié)合部帶來的質(zhì)量影響,這里用質(zhì)量塊模擬(見圖5(b))。綜上,創(chuàng)建完成了雙搭接螺栓結(jié)合部的力學模型。

圖5 雙搭接螺栓結(jié)合部結(jié)構(gòu)和彈簧-質(zhì)量模擬的示意圖

進一步,根據(jù)A板和B板的位移可以得到建立的雙搭接螺栓連接模型的勢能和動能,分別表達為

(19)

(20)

(21)

此外,對于雙搭接螺栓結(jié)合部的參數(shù)可以通過對未貼敷約束阻尼層的雙搭接螺栓連接板進行測試,并利用反推辨識得到[23-24]。

1.5 建立運動方程

將A板及B板的應變能和邊界及雙搭接螺栓的勢能組合在一起可得到系統(tǒng)總的勢能U,同理也可得到系統(tǒng)總的動能,總能量的表達式為

U=U1+U2+Uep+Ubolt

(22)

T=T1+T2+Ts

(23)

以下利用上述能量表達以及假設模態(tài)法,推導貼敷約束阻尼層的雙搭接螺栓連接薄板的運動方程。

假設自由狀態(tài)下A板做諧振運動,對應各自由度的位移容許函數(shù)可以表示為

w1(x,y,t)=Φ1(x,y)eiωt

(24)

式中:Φ1,Ψ1,Ω1為A板中對應基板自由度的自由振動振幅;Π1,Θ1為A板中對應約束層自由度的自由振動振幅;ω為自由振動頻率。

為了便于求解,這里的自由振動振幅可以寫成無量綱的正交多項式形式,對于基板令α=x/Lb,β=y/Wb,對于約束層令?=x/Lv,υ=y/Wv,則有

(25)

式中φr(α),φs(β)可以利用如下迭代公式[25]進行求解

φ1(χ)=1

φ2(χ)=(χ-G2)φ1(χ)

φm(χ)=(χ-Gm)φm-1(χ)-Hmφm-2(χ)

(26)

式中,χ=α,β,?,υm≥2,其中,

(27)

對于φr(?),φs(υ),也可做類似的處理。將上述求的正交多項式代入式可以得到關(guān)于α,β和?,υ的Φ1,Ψ1,Ω1,Π1,Θ1無量綱振幅表達式。假如,要想獲得有量綱的,可以再把α=x/Lb,β=y/Wb,?=x/Lv,υ=y/Wv回代到式(25)中。

對于B板的位移容許函數(shù)也可進行類似式(24)的假設,只是不包含約束阻尼層部分,同樣也可利用形如式(25)的正交多項式得到無量綱的表達,這里不再展開描述。

假定在A板上作用有頻率為ω0的諧波點激勵F0,激振點為(xe,ye),激振力可表達為

F0=F0eiω0tδ(x-xe)δ(y-ye)

(28)

這里,

(29)

進一步,外力F0做的虛功可以表示為

(30)

最后,設L=T-U,利用拉格朗日方程并根據(jù)Hamilton原理的基本表達式

(31)

將用正交多項式表達的勢能和動能(對應式(22)、(23))和式(30)代入式(31)中,整理可得貼敷約束阻尼層雙搭接螺栓連接板在外部激振力下的振動方程,表示為

(K*-ω2M)X=F

(32)

式中:K*和M為整個系統(tǒng)的復剛度矩陣和質(zhì)量矩陣(具體表達式見附錄A和B);X為響應向量;F為外部的激振力向量。具體為

(33)

F=[F0Φ1(xe,ye)0000000]T

(34)

需要說明的是這里的復剛度矩陣K*的虛部是由黏彈性層的材料阻尼和螺栓結(jié)合部的結(jié)構(gòu)阻尼構(gòu)成。

2 振動參數(shù)求解

以下基于推導獲得的貼敷約束阻尼層的雙搭接螺栓連接薄板的運動方程式(32)求解固有頻率、模態(tài)振型、模態(tài)損耗因子和頻域振動響應等振動參數(shù)。

(1) 固有頻率及模態(tài)振型

在自由振動狀態(tài)下,外部作用力F為0,整理可得貼敷約束阻尼層的雙搭接螺栓連接板在自由狀態(tài)下的振動方程,表示為

(35)

通過式(35)求解可以得到雙搭接螺栓連接板的第n階固有頻率ωn和特征向量φn。

將自由振動狀態(tài)下得到的系數(shù)cp代入式(25)可以得到各自由度方向的模態(tài)振型函數(shù)。由于這里僅考慮獲得z方向上的模態(tài)振型,因此求得振幅表達式Φ1(x,y)和Φ2(x,y)即可。取合適的多項式精度即R,S的值可得到模態(tài)振型表達式,

(36)

(37)

式中,Φ1和Φ2表示A板和B板z軸方向的模態(tài)振型函數(shù),變量x0=Lb+d。

(2) 模態(tài)損耗因子

利用自由振動方程的特征向量φn,進而可以得到局部貼敷約束阻尼層的雙搭接螺栓連接板各階次的模態(tài)損耗因子,具體為

(38)

式中:ηn為第n階的模態(tài)損耗因子;KI,KR為系統(tǒng)總剛度矩陣的虛部和實部。

(3) 頻域振動響應

由式(32)可獲得任意諧波激振力F0作用下的正交多項式待定系數(shù)向量,表達為

(39)

這里將待定系數(shù)向量X中對應z軸自由度方向的系數(shù)和拾振點坐標(xp,yp),代入到式(36)和(37),可得到在激振力F0作用下z方向上的頻域振動響應。

3 實例研究

3.1 問題描述

本部分以圖6所示的局部貼敷“H型”約束阻尼層的雙搭接螺栓連接薄板為例,實踐所研發(fā)的半解析建模方法,并通過組建試驗系統(tǒng)證明了所建模型的合理性。試驗件的材料參數(shù)和部分幾何參數(shù)如表1所示。該結(jié)構(gòu)中基板為環(huán)氧樹脂,黏彈性阻尼層為ZN-1,約束層為鋁箔。

表1 雙搭接螺栓連接薄板的相關(guān)材料參數(shù)及幾何參數(shù)

圖6 貼敷“H型”約束阻尼層的雙搭接螺栓連接薄板

為了完成半解析建模并校對模型的合理性,需要搭建可以獲得貼敷“H型”約束阻尼的雙搭接螺栓連接薄板固有特性和振動響應的試驗系統(tǒng),如圖7所示。該試驗系統(tǒng)主要包括聯(lián)能JZK-5柔性桿激振器、PCB SN 30272模態(tài)力錘、KEYENCE IL-600激光位移傳感器、PCB-208C04力傳感器、SINOCERA YE8572A功率放大器、LMS SCSDAS數(shù)據(jù)采集前端和LMS.Testlab筆記本工作站等。后續(xù)將對貼敷約束阻尼層前的光板進行振動測試,獲得的數(shù)據(jù)用于辨識模擬連接板夾持邊界及雙搭接螺栓結(jié)合部彈簧單元的參數(shù)。進一步,對貼敷“H型”約束阻尼的雙搭接螺栓連接薄板進行測試,獲得的數(shù)據(jù)用于校驗半解析模型的合理性。

圖7 貼敷“H型”約束阻尼層的雙搭接螺栓連接板動力學特性測試系統(tǒng)

3.2 固有特性分析

表2 基于反推辨識得到的模擬雙搭接螺栓連接邊界的彈簧剛度值

表3 基于反推辨識得到模擬雙搭接螺栓連接的彈簧剛度值及阻尼值

根據(jù)建立的半解析模型可以得到結(jié)構(gòu)的固有特性,具體為:通過式(35)可以獲得貼敷約束阻尼層結(jié)構(gòu)的固有頻率,其與試驗測得的固有頻率對比如表4所示。通過式(36)和(37)可得到結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型,將基于半解析模型獲得的模態(tài)振型與試驗測得的結(jié)果進行對比如表5所示。從上述比對可以看出基于半解析模型獲得的前5固有頻率與試驗結(jié)果最大偏差為4.74%,而模態(tài)振型基本一致,從而可認為所創(chuàng)建貼敷“H型”約束阻尼的雙搭接螺栓連接薄板結(jié)構(gòu)半解析模型在求解固有特性方面是合理的。需要說明的是這里并沒有給出半解析模型獲得的模態(tài)損耗因子與試驗值比對,這主要源于當前基于半功率帶寬法的阻尼測試方法與半解析模型計算中引入的阻尼層材料及結(jié)合部阻尼在機理上并不匹配,導致兩者相差較大。但是由式計算出的模態(tài)損耗因子可以與頻域響應相結(jié)合共同評估約束阻尼層對雙搭接螺栓連接板結(jié)構(gòu)的減振效果。

表4 貼敷“H型”約束阻尼層的雙搭接螺栓連接板試驗與基于半解析模型計算獲得的前5階固有頻率

表5 貼敷“H型”約束阻尼層的雙搭接螺栓連接板試驗與基于半解析模型計算獲得的前5階模態(tài)振型

3.3 振動響應分析

將上述模擬柔性桿力學特性的參數(shù)引入到建立的模型中,設定激振力為1 N,拾振點為(0.535 m,0.04 m),利用式(39)求解出前3階貼敷“H型”約束阻尼層前后共振區(qū)的掃頻響應,相關(guān)結(jié)果如表6和圖8所示。

表6 貼敷“H型”約束阻尼層前后的雙搭接螺栓連接薄板1 N激振力下試驗與基于半解析模型計算獲得的共振響應對比

(a) 第1階不貼敷約束阻尼層

從表6可以看出,貼敷約束阻尼層前后利用半解析模型的求解響應的最大偏差分別為22.92%和16.75%,從圖8中可以看出利用半解析模型求得的響應曲線變化趨勢基本與試驗結(jié)果一致。另外,可以發(fā)現(xiàn)圖8(a)第1階未貼敷CLD的雙搭接螺栓連接薄板的振動響應與試驗值的誤差大于圖8(c)貼敷CLD板。之所以出現(xiàn)這一現(xiàn)象原因在于對于本結(jié)構(gòu)貼敷CLD后1階固有頻率會相較于光板變大,因而會彌補基于光板參數(shù)辨識產(chǎn)生的誤差,從而出現(xiàn)了貼敷CLD連接板結(jié)構(gòu)相比較于光板,理論計算與實測值偏差更小的情況。從試驗的角度來看,貼敷CLD可以使得雙搭接螺栓連接薄板的第1階共振響應下降59.32%;第2階共振響應下降54.77%;第3階共振響應下降23.19%,說明貼敷“H型”CLD層具有一定的減振效果。

綜上,說明本文建立的局部貼敷CLD的雙搭接螺栓連接薄板的半解析模型也可以預測復合結(jié)構(gòu)的振動響應。

4 參數(shù)影響分析

以下基于所創(chuàng)建的貼敷“H型”約束阻尼層雙搭接螺栓連接板結(jié)構(gòu)的半解析模型分析阻尼層的貼敷面積及厚度對復合結(jié)構(gòu)振動特性的影響。

(1) 約束阻尼層貼敷面積的影響

在此參數(shù)影響分析中其他參數(shù)與第3部分相同,僅改變“H型”約束阻尼層的面積。參見圖9,“H型”約束阻尼層的中心位置(x0,y0)不變,通過改變3塊約束阻尼層層的寬度a0來改變貼敷面積,設定的值分別為:0,10 mm,20 mm,30 mm,40 mm,50 mm,60 mm。對應貼敷率為:0,8.48%,16.67%,24.55%,30.95%,39.43%,46.43%。利用建立的半解析模型分別求解在1 N激振力下包含前3階的共振區(qū)的頻域響應,如圖10所示。

圖9 “H型”約束阻尼層貼敷示意圖

圖10 不同約束阻尼層貼敷率的雙搭接螺栓連接板在1 N激振力下的前3階響應曲線

從圖10中可以看出,隨著貼敷率的增加,第1階和第2階的共振響應明顯地逐漸減小,而第3階變化不明顯。但是隨著貼敷率的逐漸增大,結(jié)構(gòu)的共振頻率逐漸增大,貼敷的約束阻尼層對結(jié)構(gòu)的固有特性影響變大。

(2) 約束阻尼層的厚度的影響

這里同樣保持其他參數(shù)與第3部分相同,而僅改變約束阻尼層中黏彈性層及約束層厚度,分析上述厚度參數(shù)對雙搭接螺栓連接板減振效果的影響。首先設定約束層厚度為0.2 mm,改變黏彈性層的厚度為:0.5 mm,0.7 mm,0.9 mm,1.1 mm,1.3 mm,1.5 mm。利用建立的半解析模型求解模態(tài)損耗因子及在1 N激振力下前3階共振區(qū)頻域響應。接著,設定黏彈性層厚度為1.0 mm,改變約束層的厚度為:0.05 mm,0.15 mm,0.20 mm,0.25 mm,0.30 mm,同樣執(zhí)行上述求解。相關(guān)結(jié)果如圖11～圖13所示。

(a) 不同黏彈性層厚度

從圖11(a)和圖12可以看出,增加黏彈性層厚度對于所研究的雙搭接螺栓連接板結(jié)構(gòu):第1階和第3階的共振響應先增大后減小,模態(tài)損耗因子先減小后增大;第2階的共振響應逐漸減小,模態(tài)損耗因子逐漸增大。以上結(jié)果說明單純增加黏彈性層厚度對于所研究結(jié)構(gòu)并不一定能得到好的減振效果,對于第1及第3階存在一個最優(yōu)的厚度值使減振效果最好。

(a) 第1階響應曲線

從圖11(b)和圖13可以看出,增加約束阻尼層厚度時,雙搭接螺栓連接板前3階的共振響應逐漸減小,模態(tài)損耗因子逐漸增大,說明對于本結(jié)構(gòu)增加約束層厚度對減振總體上是有利的。但是同樣的隨著減振效果的提高,伴隨著貼敷的約束阻尼層對結(jié)構(gòu)的固有特性影響變大。

(a) 第1階響應曲線

5 結(jié) 論

本文以模擬太陽翼帆板的雙搭接螺栓連接板為對象,創(chuàng)建了局部貼敷“H型”約束阻尼層的雙搭接螺栓連接板結(jié)構(gòu)半解析動力學模型并進行了相關(guān)的減振分析,得出以下結(jié)論:

(1) 利用層間剪切變形原理建立貼敷“H型”約束阻尼層復合板的能量方程,考慮雙搭接螺栓的影響區(qū)域,利用復面彈簧和修正質(zhì)量模擬了雙搭接螺栓結(jié)合部力學參數(shù),建立了局部貼敷約束阻尼層的雙搭接螺栓連接板的半解析分析模型,并給出了求解固有特性及振動響應的方法。實踐表明所創(chuàng)建的動力學模型可有效模擬復合結(jié)構(gòu)的動力學特性,基于半解析模型獲得的前5階固有頻率與實測值最大偏差為4.74%,前3階最大共振響應偏差為16.75%。

(2) 通過組建的貼敷“H型”約束阻尼層雙搭接螺栓連接板試驗系統(tǒng)以及相關(guān)的基于半解析模型獲得結(jié)果,均表明約束阻尼層對雙搭接螺栓連接板具有減振效果。具體為,貼敷后復合結(jié)構(gòu)前3階共振響應分別降了59.32%,54.77%,23.19%。

(3) 利用建立的局部貼敷約束阻尼層的雙搭接螺栓連接板的半解析模型,分析了約束阻尼層的貼敷面積和貼敷厚度參數(shù)對所研究結(jié)構(gòu)減振效果的影響,結(jié)果表明:隨著貼敷面積的增加,總體上看結(jié)構(gòu)的共振響應減小,因而可以說明增大貼敷面積對減振有利,但是對結(jié)構(gòu)自身固有特性影響加大;單純增加黏彈性層厚度對于所研究結(jié)構(gòu)并不一定能得到好的減振效果,對于第1及第3階存在一個最優(yōu)的厚度值使減振效果最好;增加約束層厚度時,總體上看對減振是有利的,但是同樣存在對結(jié)構(gòu)自身固有特性影響變大的情況。

(4) 需要說明的是本文以“H型”貼敷約束阻尼層為例,主要研究局部貼敷約束層的雙搭接螺栓連接板半解析動力學建模問題。為了更好地實施約束阻尼層減振,還需研究不同的阻尼層貼敷方案對雙搭接螺栓連接板減振的影響,并獲得最佳的阻尼層貼敷方案,即研究雙搭接螺栓連接板結(jié)構(gòu)約束阻尼層結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的問題。

附錄A

局部貼敷約束阻尼層的雙搭接螺栓連接薄板的剛度矩陣可以表示為

(A.1)

(A.2)

(A.3)

(A.4)

(A.5)

(A.6)

(A.7)

(A.8)

(A.9)

(A.10)

(A.11)

(A.12)

(A.13)

(A.14)

(A.15)

(A.16)

(A.17)

(A.18)

(A.19)

(A.20)

(A.21)

(A.22)

(A.23)

(A.24)

(A.25)

令aξ=bξ=0代入KA可得到KB。

(A.26)

(A.27)

(A.28)

(A.29)

(A.30)

(A.31)

(A.32)

(A.33)

(A.34)

(A.35)

(A.36)

(A.37)

(A.38)

(A.39)

(A.40)

(A.41)

(A.42)

(A.43)

其中,

(A.44)

附錄B

局部貼敷約束阻尼層的雙搭接螺栓連接薄板的質(zhì)量矩陣可以表示為

M=Mp+Ms

(B.1)

式中,Mp,Ms為貼敷約束阻尼層薄板的質(zhì)量矩陣和雙搭接螺栓連接彈簧的質(zhì)量矩陣。

(B.2)

(B.3)

(B.4)

(B.5)

(B.6)

(B.7)

同理,令aξ=bξ=0代入MA可得到MB。

(B.8)

(B.9)

(B.10)

(B.11)

(B.12)