陳俊生,姚振強(qiáng),湯振榮

(上海交通大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院,上海 200240)

高精度數(shù)控轉(zhuǎn)臺是實現(xiàn)精密磨削的關(guān)鍵所在,是慣導(dǎo)測試儀器、超精加工、檢測計量以及微機(jī)電系統(tǒng)以及納米器件制造中不可缺少的設(shè)備[1],構(gòu)成了數(shù)控機(jī)床的核心回轉(zhuǎn)類功能部件,為數(shù)控機(jī)床提供分度旋轉(zhuǎn)或?聯(lián)動旋轉(zhuǎn)運動,與機(jī)床的直線軸和其他旋轉(zhuǎn)軸配合實現(xiàn)復(fù)雜零件的多自由度聯(lián)動加工,滿足不同類型零件的加工要求[2]。

砂輪架轉(zhuǎn)塔結(jié)構(gòu)的動態(tài)性能是評價磨床自激振動和受迫振動的重要指標(biāo),不但與加工精度相關(guān),而且對機(jī)床可靠性與精度保持性有很大影響。國內(nèi)外許多學(xué)者對轉(zhuǎn)臺動態(tài)性能進(jìn)行了分析,張會杰等[3]分析了負(fù)載變化對機(jī)床剛度的影響。王成禹等[4]研究了不同靜壓軸承剛度對凸輪軸磨床砂輪架模態(tài)的影響。胡育佳等[5]運用貝葉斯理論和運行模態(tài)分析結(jié)合的方法識別了砂輪架的模態(tài)。范晉偉等[6]分析了影響數(shù)控凸輪磨床砂輪架模態(tài)的因素,并對其進(jìn)行了優(yōu)化。Zheng等[7]基于自功率譜分析了砂輪架的模態(tài)參數(shù)。Xu等[8]研究了砂輪架位置和絲杠軸承結(jié)合面剛度對砂輪架動態(tài)性能的影響規(guī)律。方兵等[9]利用拉格朗日力學(xué)原理計算軸承結(jié)合部剛度和阻尼,建立機(jī)床回轉(zhuǎn)軸有限元分析模型,并進(jìn)行試驗驗證了模型的可靠性。

赫茲接觸理論自1881年提出后,廣泛用于彈性體接觸建模。鄭溢[10]基于赫茲理論建立了主軸箱角接觸軸承有限元分析模型,并對剛度進(jìn)行修正,用試驗驗證了模型的通用性。王一鳴[11]對磨床砂輪修整器的滾珠導(dǎo)軌進(jìn)行動態(tài)性能分析,利用赫茲接觸理論計算了結(jié)合部5自由度剛度。米良等[12]基于赫茲接觸理論分析了高速主軸軸承的剛度,建立綜合考慮主軸轉(zhuǎn)速和軸承預(yù)緊力的動靜態(tài)特性模型。李朕均等[13]基于赫茲接觸理論結(jié)合熱網(wǎng)絡(luò)的方法,建立滾珠絲杠系統(tǒng)角接觸軸承動態(tài)熱力耦合分析模型,可以預(yù)測軸承非線性工況下的接觸特性。

目前對于高精度砂輪架動態(tài)性能的研究集中于動態(tài)參數(shù)的識別與設(shè)計優(yōu)化,而對砂輪架整體進(jìn)行動力學(xué)建模的研究很少。本文基于赫茲接觸理論計算了角接觸軸承結(jié)合部剛度,采用彈簧阻尼單元替代軸承滾子,其中上角接觸軸承彈簧阻尼單元沿滾珠接觸角分布,下轉(zhuǎn)臺軸承依據(jù)出廠剛度數(shù)據(jù),沿徑向和兩側(cè)軸向設(shè)立彈簧阻尼單元,建立了B軸砂輪架轉(zhuǎn)塔滾動結(jié)合部有限元分析模型。對砂輪架整體進(jìn)行模態(tài)分析,得到前六階振型和固有頻率。開展了模態(tài)試驗驗證了模型的可靠性,對砂輪工作轉(zhuǎn)頻提出建議,為減少磨削顫振、提高磨削精度的優(yōu)化方向提供參考。

1 砂輪架轉(zhuǎn)塔結(jié)構(gòu)

精密磨床的砂輪架轉(zhuǎn)塔主要包括驅(qū)動機(jī)構(gòu)、分度測量機(jī)構(gòu)、鎖緊機(jī)構(gòu)和支撐機(jī)構(gòu)等機(jī)構(gòu)。圖1所示為上海機(jī)床廠有限公司研發(fā)的某一大型內(nèi)外圓磨床B軸砂輪架轉(zhuǎn)塔,主要包括端面電主軸、外圓電主軸、內(nèi)圓電主軸、上座、中座、下座等結(jié)構(gòu)。上座和中座構(gòu)成了轉(zhuǎn)塔主體,中座用螺紋固定三個電主軸,實現(xiàn)了工件一次裝夾可以完成對內(nèi)圓、外圓、端面的磨削工序。

圖1 B軸砂輪架轉(zhuǎn)塔簡化模型

2 建立有限元分析模型

B軸砂輪架轉(zhuǎn)塔結(jié)構(gòu)復(fù)雜,結(jié)合部參數(shù)設(shè)置是有限元分析的難點。轉(zhuǎn)塔結(jié)構(gòu)結(jié)合部主要包括螺栓固定結(jié)合部和軸承滾動結(jié)合部。對于軸承滾動結(jié)合部,需要將滾子和內(nèi)外圓的接觸部分進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化,才能比較精確地模擬滾動結(jié)合部剛度和阻尼。以赫茲接觸理論計算為準(zhǔn),經(jīng)過計算,局部網(wǎng)格尺寸需要小于接觸半寬長度,誤差才能達(dá)到5%以內(nèi),這無疑大大加重了計算,且存在不收斂的可能性。為簡化滾動軸承接觸界面,以赫茲接觸理論為指導(dǎo)計算軸承剛度,在有限元中以彈簧阻尼單元代替。

B軸轉(zhuǎn)塔底座與中座采用轉(zhuǎn)臺軸承連接,型號為YRT260。轉(zhuǎn)臺軸承在軸向分布兩排止推滾子,徑向分布一排徑向滾子,可以承受雙向軸向載荷和徑向載荷,同時還擁有較大的傾覆剛度。上座與中座通過螺紋連接構(gòu)成回轉(zhuǎn)體。上座與主軸用一副角接觸軸承連接,內(nèi)圈用緊固螺母固定在主軸,外圈用軸承蓋壓緊,從而實現(xiàn)角接觸軸承的軸向預(yù)緊,型號為7216AC。B軸砂輪架轉(zhuǎn)塔軸承結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 砂輪架轉(zhuǎn)塔軸承結(jié)構(gòu)

2.1 角接觸軸承滾珠剛度計算

精密主軸軸承在正常工作下需要預(yù)加一定軸向載荷,目的是提高軸向旋轉(zhuǎn)精度、減小支承的軸向和徑向竄動量、提高軸承剛度。根據(jù)赫茲接觸理論,當(dāng)接觸面尺寸遠(yuǎn)小于兩接觸物體時,可以將接觸簡化為彈性接觸。分析軸承內(nèi)外圈和滾子的變形和尺寸關(guān)系,可以認(rèn)為滾子與內(nèi)外圈的接觸為赫茲接觸。

如圖3所示,鋼球與內(nèi)外圈接觸后,彈性趨近量δ和接觸力Q的關(guān)系為[14]

(1)

圖3 角接觸軸承受力分析

式中,K為載荷變形系數(shù)。其表達(dá)式為

(2)

(3)

式中:k為與接觸面形狀相關(guān)的參數(shù);L和F為第一類和第二類完全橢圓積分;∑ρ為鋼球與內(nèi)外圈接觸曲率和,E為鋼球等效彈性模量。

在低速轉(zhuǎn)動或靜止時,鋼球與內(nèi)外圈滾道承載后沿接觸力方向的總彈性變形δn可以表示為

δn=δi+δo

(4)

再代入式(1)中可以得到

(5)

得到總載荷系數(shù)Kn為

(6)

根據(jù)式(1),求Q對δn的導(dǎo)數(shù),可以得到法向剛度表達(dá)式為

(7)

再依據(jù)軸承結(jié)構(gòu)幾何關(guān)系,可以得到軸向載荷Fa和法向剛度K的關(guān)系

(8)

2.2 有限元建模

依據(jù)實際工況,角接觸軸承選擇預(yù)緊力為2 000 N,對應(yīng)法向剛度為352.24 N/μm;軸承包含滾珠16個,接觸角為25°,沿軸承環(huán)向設(shè)置16個彈簧阻尼單元,方向和滾珠接觸法向相同,如圖4所示。YRT260轉(zhuǎn)臺軸承上下層推力滾子和徑向滾子各144個,參考軸承出廠文件,軸向滾子剛度為12 810 N/μm,徑向滾子剛度為8 100 N/μm,綜合考慮整體結(jié)構(gòu),將阻尼比定為0.05,以此為參數(shù)在有限元模型中設(shè)置彈簧阻尼單元,如圖5所示。

圖4 角接觸軸承彈簧阻尼等效單元

圖5 轉(zhuǎn)臺軸承等效彈簧阻尼單元

首先用SolidWorks軟件進(jìn)行三維建模。進(jìn)行模態(tài)分析前,需要對結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化,B軸砂輪架外部存在很多細(xì)微結(jié)構(gòu),如倒角、小孔、固定板等,這些細(xì)微結(jié)構(gòu)質(zhì)量占比很小,根據(jù)圣維南原理,有限元分析結(jié)果基本不受這些小特征影響,因此可以將這些工藝特征去除。導(dǎo)入ABAQUS有限元分析軟件進(jìn)行前處理,主要包括邊界條件設(shè)置、網(wǎng)格劃分、屬性設(shè)置等步驟。求解器設(shè)定為線性攝動-頻率,方法采用子空間迭代法。砂輪架轉(zhuǎn)塔底面與滑板固定,求解約束模態(tài)時將底座面的自由度全約束。砂輪架轉(zhuǎn)塔結(jié)構(gòu)包含大量的螺栓連接界面,此類固定結(jié)合面剛度要遠(yuǎn)大于軸承滾動結(jié)合面,可以近似等效為剛性連接,在有限元分析軟件中,螺栓固定結(jié)合部設(shè)定為綁定約束[15]。網(wǎng)格劃分選擇六面體。經(jīng)過網(wǎng)格劃分后的節(jié)點數(shù)為421 010個,單元數(shù)251 404個。主要結(jié)構(gòu)材料屬性如表1所示。

表1 材料屬性

3 模態(tài)分析

完成有限元模型的前處理后,下一步進(jìn)行求解。對于多階自由度的彈性體,理論上具有無窮多階模態(tài),由于低階固有頻率更容易被激勵起來,所以只分析前六階模態(tài)[16]?；谟邢拊治霾襟E,在ABAQUS軟件中的求解器設(shè)置為頻率,采用子空間迭代法,提交作業(yè)后進(jìn)入后處理模塊。軟件輸出ODB格式文件,可以查看位移、應(yīng)力、應(yīng)變云圖,繪制變形過程。前六階固有頻率如表2所示。

表2 砂輪架轉(zhuǎn)塔前六階固有頻率

圖6為6階振型,1階振型為主軸帶動砂輪架外殼繞Z軸的擺動,2階振型為主軸和轉(zhuǎn)動部分繞X軸的擺動。由于主軸底部用螺紋固定于底座,構(gòu)成懸臂梁結(jié)構(gòu),適量減少主軸長度可以提高低階固有頻率。3階振型為內(nèi)圓磨頭支架沿Y軸的擺動,上座-中座-電主軸-內(nèi)圓電主軸支架構(gòu)成的轉(zhuǎn)動部分以上角接觸軸承為中心,繞Z軸擺動,振型和固有頻率與轉(zhuǎn)臺軸承徑向滾子剛度有關(guān);4階振型為轉(zhuǎn)動體沿Y軸上下振動,振型和頻率與兩副軸承的軸向剛度有關(guān)。此兩階振型為結(jié)構(gòu)整體的振動,軸承的徑向剛度和軸向剛度對此兩階鎮(zhèn)定和固有頻率有很大影響,提高固有頻率可采用剛度更高、出廠游隙更小的軸承。5階振型為內(nèi)圓電主軸支架繞Y軸的擺動;6階振型為支架與中座連接部分沿Y軸的彎曲變形。其振型和固有頻率與支架結(jié)構(gòu)和材料相關(guān),優(yōu)化支架結(jié)構(gòu)可提高固有頻率,減小振動幅值。

1階振型

4 動態(tài)性能測試

4.1 模態(tài)試驗

為描述B軸砂輪架轉(zhuǎn)塔整體形態(tài),模態(tài)測試前需要根據(jù)外形建立框架結(jié)構(gòu)。LMS Testlab提供了點、線、面三種建模方式,如圖7所示。根據(jù)砂輪架外形結(jié)構(gòu)共布置76個測點,將相鄰測量點連接并構(gòu)建平面,激振點取在外圓電主軸一側(cè)的中座面上,與測量點重合,外形框圖如圖8所示。測試試驗平臺為西門子LMS模態(tài)測試系統(tǒng),包括力錘、振動傳感器、信號放大器、信號采集器和信號處理系統(tǒng)。試驗采用力錘單點敲擊,多點拾振的方法。在線框節(jié)點上放置三向加速度傳感器,記錄線框點加速度數(shù)值,后利用LMS Testlab分析軟件選擇固有頻率,并將振型可視化。

圖7 LMS Testlab軟件界面

圖8 砂輪架轉(zhuǎn)塔敲擊節(jié)點與框架

4.2 試驗結(jié)果

可以得到砂輪架轉(zhuǎn)塔6階測試模態(tài),表3為仿真頻率和試驗頻率的對比,可以看出6階固有頻率誤差均在10%以內(nèi)。

表3 仿真頻率和試驗頻率對比

圖9為6階試驗振型,各階振型與仿真結(jié)果相近,驗證了有限元模態(tài)分析模型的可靠性。對砂輪架轉(zhuǎn)塔結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元與試驗?zāi)B(tài)分析可知:系統(tǒng)的前6階固有頻率范圍在70～300 Hz,應(yīng)避免外加負(fù)載激振頻率與固有頻率相近。從振型來看振動幅值較大的結(jié)構(gòu)有主軸、上座、中座和內(nèi)圓電主軸支架;影響低階振型的因素在于主軸,提高主軸剛度可以增大低階固有頻率,減小振動幅度;軸承剛度影響整個箱體結(jié)構(gòu)的振型和頻率;內(nèi)圓電主軸與中座連接構(gòu)成懸臂梁結(jié)構(gòu),其振動幅值、頻率與結(jié)構(gòu)和材料相關(guān)。由于螺釘固定結(jié)合部接觸剛度要遠(yuǎn)大于軸承滾子與內(nèi)外圈的接觸剛度,模態(tài)分析中用彈簧阻尼單元替代軸承滾子可以減少有限元建模的難度,較為準(zhǔn)確地對固有頻率和振型進(jìn)行預(yù)估。

1階振型

5 結(jié) 論

本文以復(fù)合磨床砂輪架轉(zhuǎn)塔為研究對象,建立了ABAQUS有限元分析模型,研究其動態(tài)性能。采用單點激振、多點拾振的方式開展模態(tài)測試試驗。得到以下結(jié)論:

(1) 依據(jù)赫茲接觸理論計算了軸承滾珠與內(nèi)外圈剛度,用彈簧阻尼單元替代軸承結(jié)合部,建立可靠的有限元分析模型,簡化了建模流程,提高了計算的收斂性。

(2) 根據(jù)有限元計算得到的砂輪架轉(zhuǎn)塔前6階模態(tài),發(fā)現(xiàn)固有頻率集中在70～300 Hz,可以為砂輪工作轉(zhuǎn)頻提供參考。主要的振型為箱體結(jié)構(gòu)和內(nèi)圓電主軸支架的振動,為整體結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供方向。

(3) 對砂輪架轉(zhuǎn)塔結(jié)構(gòu)開展模態(tài)測試,得到6階試驗?zāi)B(tài)。通過模態(tài)試驗發(fā)現(xiàn),有限元計算與試驗測量振型相近,固有頻率誤差不超過10%,驗證了有限元建模的可靠性,為后續(xù)研究提供理論依據(jù)。