劉修平,王 濤,楊克煥,馮 宇,韓萬水

(1.長安大學 公路學院,西安 710064; 2.廣東華路交通科技有限公司,廣東 廣州 510000)

調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(tuned mass damper,TMD)是一種最為常用的被動控制系統(tǒng)。它是在結(jié)構(gòu)物的上部或下部的某一位置上加上慣性質(zhì)量,配合彈簧和阻尼器與主體結(jié)構(gòu)相連接,通過調(diào)節(jié)其自振頻率與結(jié)構(gòu)振動的某些振型頻率相一致,利用共振原理“吸振”的一種裝置。其構(gòu)造簡單,安裝方便,易于后期維修養(yǎng)護,而且不依賴其余的外荷載激勵,這些優(yōu)點都是其他控制方式無法比擬的,因此,在高層建筑、橋梁等結(jié)構(gòu)的振動控制領域得到重視[1-3]。

目前,TMD系統(tǒng)在橋梁中的應用主要是來解決渦激共振、風致抖振以及地震等外界激勵荷載導致結(jié)構(gòu)振幅過大的問題,并取得了良好的效果[4-5]。王志誠等[6]基于諧響應和時程分析研究了崇啟大橋的低頻TMD系統(tǒng)的設計方法和減振效果,為類似工程的渦激共振振幅控制提供了參考;文永奎等[7]研究了斜拉橋多階模態(tài)參與的分布式TMD系統(tǒng)的優(yōu)化設計參數(shù),通過風致抖振分析檢驗了其有效性;向越等[8]設計了黏滯阻尼與滯變阻尼同步作用的雙阻尼新型TMD,并將其應用于地震激勵的響應減振分析中,得到了良好的減振效果;不同于風和地震荷載引發(fā)的強動力效應,車致振動雖然不會影響到橋梁整體結(jié)構(gòu)的安全性,但隨著橋梁結(jié)構(gòu)形式的多樣化、橋面寬度、車輛速度和載重的不斷加大,由于路面或軌道的不平順,高速運行下的車輛對橋梁的往復性地沖擊作用也會導致橋梁構(gòu)件的疲勞問題,縮短橋梁的使用壽命[9]。張新亞等[10]將TMD系統(tǒng)應用于高架軌道橋梁結(jié)構(gòu)振動及振動噪聲問題的研究,并建立了列車荷載-軌道箱梁-TMD耦合動力分析系統(tǒng),分析了不同頻段的結(jié)構(gòu)振動加速度和減噪控制效果。劉廣波等[11]研究了適用于高速列車-橋梁減振的MTMD的選取方法和最優(yōu)布置方案,并分析了引入TMD系統(tǒng)后對高速鐵路橋的扭轉(zhuǎn)性能改善的情況;王浩等[12]通過變化TMD的剛度和阻尼的取值,研究了安裝TMD對列車在不同運行速度下引起的振動的控制效果。

受TMD質(zhì)量、振動行程要求和橋梁安裝空間的限制,常規(guī)公路橋梁梁體結(jié)構(gòu)中安裝TMD的工程案例并不多見,既有建成公路橋梁用TMD的初衷仍然以抑制風致渦振為主,基于橋梁抗風型TMD工程實例開展其對汽車-橋梁耦合振動系統(tǒng)的減振研究相對較少。由于公路汽車的車型、車重、車速等信息差異性大,荷載隨機分布性強,使得車-橋-TMD之間相互作用機理的復雜性和不確定性不斷增加[13]。同時,傳統(tǒng)TMD設計方法在獲取多自由度被控結(jié)構(gòu)模態(tài)質(zhì)量方面的過程較為繁瑣。因此,本文首先結(jié)合有限元模型動力計算特點,提出了模態(tài)動能演化的多自由TMD簡化設計方法,引入Combin14彈簧單元建立了汽車-橋梁-TMD耦合系統(tǒng),以經(jīng)典質(zhì)量彈簧案例分析了安裝TMD后對車-橋系統(tǒng)動力響應的影響,并進行了參數(shù)敏感性分析,依托某大跨鋼箱連續(xù)梁橋抗風型TMD工程實例,分析了車輛激勵下的TMD減振性能。

1 多自由度結(jié)構(gòu)的TMD控制方法

1.1 受控模態(tài)的選擇與TMD布置

TMD系統(tǒng)由固體質(zhì)量、彈簧、阻尼元件、導向系統(tǒng)和基座組成,是針對單個振動模態(tài)的一種被動控制方式,所以,在采用TMD系統(tǒng)進行振動控制前,需要先確定哪些振型參與了結(jié)構(gòu)的振動。結(jié)構(gòu)的振動行為通常可以視作是多個振型的組合,振型的參與情況通常采用振型參與系數(shù)衡量,一般而言,低階振型的參與系數(shù)大,高階振型的參與系數(shù)小。

對于橋梁結(jié)構(gòu),梁體振型函數(shù)φ(x)通常表達為

φ(x)=A1sinαx+A2cosαx+A3sinhαx+

A4coshαx

(1)

式中:x為沿著梁長方向的坐標;A1、A2、A3、A4和α為常數(shù),可由梁振動的初始條件確定。

以簡支等截面結(jié)構(gòu)為例,其他大跨復雜橋梁與之類似,引入邊界條件φ(0)=0、φ″(0)=0后,式(1)變?yōu)?/p>

(2)

式中:l為梁長;A1為常數(shù),且不影響函數(shù)變化規(guī)律。

反映到振型上,得到簡支結(jié)構(gòu)的前三階模態(tài)振型如圖1所示。

(a)

根據(jù)固有振動的振型疊加原理,把式(2)中的A1歸入Cn,那么,可進一步得到梁體任意時刻和位置的振動響應時變函數(shù)為

(3)

因此,在選用TMD作為振動控制時,其最優(yōu)布設位置當選在所選模態(tài)振型的峰值處,以實現(xiàn)最大限度減振的目的。

1.2 動能演化的模態(tài)質(zhì)量計算

多自由度結(jié)構(gòu)TMD系統(tǒng)控制設計時,則需借助“等效關系”將多自由度結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換成單自由度進行結(jié)構(gòu)減振設計[14]。在結(jié)構(gòu)離散后的j節(jié)點處引入TMD后,結(jié)構(gòu)的振動方程可以表達為

(4)

式(4)通過振型分解,可以推導出結(jié)構(gòu)的第i階振型對應的振動方程

k(x-Xj)]=Fi

(5)

式(5)與單自由度被控結(jié)構(gòu)-TMD系統(tǒng)的振動方程形式一致。只需將結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度和阻尼換成第i階振型對應的模態(tài)量即可。

根據(jù)細長結(jié)構(gòu)有限元模型動力計算分析的特點,采用集中質(zhì)量法離散結(jié)構(gòu)質(zhì)量,那么,模態(tài)質(zhì)量為

(6)

式中:Mi為第i階模態(tài)質(zhì)量;N為節(jié)點總數(shù);mj為第j個節(jié)點的集中質(zhì)量;Ixj、Iyj和Izj分別為第j個節(jié)點的x、y和z方向的轉(zhuǎn)動慣量;uxij、uyij、uzij和rxij、ryij、rzij分別為x、y和z方向的平動和轉(zhuǎn)動方向的歸一化振型。

然而對于建立的有限元模型來說,用式(6)直接計算模態(tài)質(zhì)量時,提取節(jié)點質(zhì)量和節(jié)點振型的工序較為繁雜,為方便起見,可以改用提取動能的方式,利用推演的公式計算其模態(tài)質(zhì)量。根據(jù)動能定理

E=0.5VTMV

(7)

引入單位矩陣I=ΦΦT,并將速度矩陣V用Φω代替,則式(7)可表達為

E=0.5(Φω)T·ΦMΦT·Φω

(8)

進而可以推導出

E=0.5ωTMω

(9)

式中:Φ表示模態(tài)振型;ω為模態(tài)的圓頻率;M為模態(tài)質(zhì)量矩陣。

那么,對于第i階模態(tài)質(zhì)量Mi,由動能公式推演到的求解方式如下

(10)

式中:Ei為第i階模態(tài)主梁振動的動能,可在模態(tài)分析后直接提取得到;ωi為第i階模態(tài)對應的頻率。

1.3 設計參數(shù)的閉式表達[15]

在確定結(jié)構(gòu)關鍵振型的模態(tài)質(zhì)量后,可以通過質(zhì)量比的概念對于TMD進行參數(shù)設計。Den Hartog給出的簡諧荷載無阻尼振動情況下的TMD設計參數(shù)為

(11)

式中:u為TMD質(zhì)量與結(jié)構(gòu)模態(tài)質(zhì)量的比值,一般0.5%

Warburton給出了白噪聲激勵下的TMD設計參數(shù)為

(12)

Den Hartog和Warburton的簡化分析公式是解決橋梁TMD魯棒性設計和優(yōu)化的有效公式。在已有的工程實踐應用中,更傾向使用Den Hartog公式。

在此基礎上,進一步確定TMD的設計剛度kd和阻尼cd為

(13)

2 車-橋-TMD隨機振動耦合分析系統(tǒng)建立

2.1 耦合系統(tǒng)運動方程

根據(jù)結(jié)構(gòu)動力學理論,車橋耦合系統(tǒng)的動力方程可表示為[16]

(14)

式中:M、K、C、Z、F分別為質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣、豎向位移以及車橋間作用力;下標v、b分別表示車輛和橋梁子系統(tǒng)。

當橋梁中有其他附屬裝置時,如TMD系統(tǒng)等時,需要更新橋梁的剛度、阻尼和質(zhì)量矩陣,保持車輛系統(tǒng)與之分離。假設在橋梁的第i個自由度處設置TMD系統(tǒng),按有限元直接剛度法,建立橋梁-TMD系統(tǒng)耦合振動方程為

(15)

2.2 TMD在有限元中的模擬方法

在采用有限元方法進行結(jié)構(gòu)分析時,TMD的彈簧、阻尼元件和導向系統(tǒng)可以采用彈簧單元模擬,Combine14支持彈簧剛度和阻尼的輸入,具有平動和扭轉(zhuǎn)兩種屬性,每個節(jié)點有3個自由度,在箱室內(nèi)部,由于導向系統(tǒng)的限制作用,TMD系統(tǒng)只能沿著豎向方向運動,在模擬時只需開啟平動屬性中的豎向平動即可;固定質(zhì)量則用質(zhì)量單元Mass21來模擬,Mass21單元有3個轉(zhuǎn)動和3個平動,共6個方向的自由度,這里由于導向系統(tǒng)的限制,只有平動特性,不考慮扭轉(zhuǎn)質(zhì)量;基座由于固定在箱梁頂或者底部,只需將Combine14的一端與箱梁位置處共節(jié)點即可,TMD實際的行程位移即為自由質(zhì)量點位移與橋上固結(jié)點的位移之差,典型的TMD裝置及采用的有限元分析單元形狀如圖2所示。

圖2 TMD系統(tǒng)有限元模擬

2.3 車-橋-TMD系統(tǒng)的時域求解

為提升橋梁三維動力分析軟件BDANS對TMD計算的兼容性[17],在有限元分析模型階段中對照Combin14單元定義和參數(shù)賦值特點,按式(14)將其引入BDANS的橋梁有限元模型質(zhì)量、剛度和阻尼組集模塊,從而形成橋梁-TMD子系統(tǒng)。由于橋梁模型的自由度相對TMD數(shù)量差距很大,所以通過有限元直接剛度法集成的橋梁-TMD體系的計算效率與引入前相差并不大。考慮TMD的車-橋耦合振動系統(tǒng)時域求解流程如圖3所示。

圖3 車-橋-TMD系統(tǒng)計算流程

首先,根據(jù)已有信息分別建立汽車與橋梁-TMD兩個子系統(tǒng)分析模塊;其次分別建立汽車和橋梁-TMD各自的運動方程,并通過車輪與橋梁結(jié)構(gòu)接觸點處的位移協(xié)調(diào)條件和車橋之間的相互作用力的平衡關系,將兩個子系統(tǒng)有機結(jié)合起來;將橋梁-TMD系統(tǒng)和車輛動力方程通過Newmark積分進行分離迭代計算,以橋梁位移是否收斂以及車輛是否全部出橋作為判斷條件,滿足判定條件后開始下一時刻的計算。滿足計算設定時間步后,輸出橋梁、車輛及TMD的時程計算結(jié)果。

3 算例分析

3.1 模型參數(shù)

以經(jīng)典單自由度移動彈簧質(zhì)量過簡支梁模型為研究對象[18],如圖4所示。分析車-橋-TMD耦合系統(tǒng)振動特性。其中,彈簧質(zhì)量5.75 t,重力加速度取9.81 m/s2,豎向剛度1.595×106N/m,前進速度27.78 m/s,不考慮粗糙度的影響。

圖4 經(jīng)典質(zhì)量彈簧計算模型

計算得到簡支梁模型的前三階豎向模態(tài)頻率分別為4.78、19.11和43.00 Hz。對應的模態(tài)動能分別為1.297×107、2.075×108、1.051×109J,以1階豎彎作為控制振型,根據(jù)Den Hartog方法進行TMD設計,橋梁參數(shù)以及TMD設計參數(shù)如表1、2所示。

表1 橋梁特性參數(shù)

表2 TMD設計參數(shù)

3.2 計算結(jié)果

圖5為TMD安裝前后橋梁跨中豎向位移和加速度的變化情況。

(a) 跨中豎向位移時程

由圖5可知:考慮車橋耦合后,彈簧質(zhì)量塊過橋時產(chǎn)生了沖擊效應,0.3～0.6 s時間內(nèi)豎向位移出現(xiàn)了較為顯著的波動。引入TMD后,跨中位移峰值有所減小,但并不明顯。相比之下,TMD使得車橋耦合效應引起的跨中振動速度幅值明顯下降,荷載在橋上的最大豎向振動加速度峰值降低約33%。因荷載下橋時所引起的橋梁激振特別明顯,所以在0.9 s附近的TMD減振效果更為顯著。

圖6為TMD安裝前后車體振動加速度的變化情況,對于單自由度模型,車橋接觸力的變化與加速度趨勢一致。由圖6可知:安裝TMD能夠起到降低車體振動加速度和減小車-橋峰值作用力的效果。車體振動峰值加速度最大降幅約為18%,同時,TMD對車體振動的影響并非在車輛上橋瞬間開始,而是隨著車輛的前進逐步凸顯。

圖6 車體加速度時程曲線

3.3 參數(shù)敏感性分析

考慮到車輛荷載作用下的撓度由靜撓度和沖擊效應2部分組成,為揭示TMD行程曲線與車-橋耦合動力效應之間的相互關系,定義t時刻TMD質(zhì)量塊的相對運動位移為δTMD(t)

δTMD(t)=zb(t)-zm(t)

(16)

車-橋動力效應引起的位移為Δzb(t)

Δzb(t)=zd(t)-zbs(t)

(17)

式中:zb為TMD與橋梁結(jié)構(gòu)連接點在t時刻的動撓度;zd、zbs分別為橋梁計算點t時刻對應的動撓度和靜撓度;zm為TMD質(zhì)量點在t時刻的動位移。

圖7為TMD行程曲線δTMD、車-橋系統(tǒng)以及車-橋-TMD系統(tǒng)動力效應引起位移的對比曲線。由圖7可知:TMD行程相位與車輛動力效應引起的位移時程相差約1/4個振動周期,TMD的振動相對滯后。對比安裝TMD前后的豎向位移峰值可以發(fā)現(xiàn):TMD行程幅值與減振效果呈現(xiàn)明顯的正相關特點,即行程幅值越大對車-橋動力效應引起的振動減振效果越好。因此,TMD車致振動的減振效果的關鍵在于如何在行程限值內(nèi)提高TMD隨動幅值。

圖7 TMD行程與動力效應位移時程曲線對比

由于車-橋耦合引起的激振效果受路面粗糙度、車輛荷載和通行速度的影響較大,為此,圖8給出了車輛在不同通行速度、質(zhì)量及路面粗糙度等級情況下的TMD行程計算結(jié)果?？紤]到TMD行程符合正負交替的振動特點,這里選用特征量的均方根(root mean square,RMS)值和瞬態(tài)峰值(maximum transient vibration value,MTVV)作為減振效果評價,計算結(jié)果中不考慮車輛下橋瞬間所引起的動力沖擊效應。

圖8 不同變量的影響分析

由圖8可知:隨著車速增加以及質(zhì)量增大,TMD的行程峰值和RMS均相應增加,總體呈現(xiàn)正相關的特點。由于路面粗糙度是通過PSD頻譜用隨機過程的形式描述,所生成的粗糙度數(shù)據(jù)具備較強的隨機性。因而,路面粗糙度的影響較為不同,在路面粗糙度等級由A下降為B時,TMD行程峰值和RMS值均出現(xiàn)了明顯的增加,增幅約2.0倍,而由等級B繼續(xù)下降時,RMS值的增幅幾乎為0,路面等級C時的TMD行程瞬時峰值略低于等級B。

4 工程應用

4.1 工程背景

某深水區(qū)非通航橋孔采用5×110 m鋼箱連續(xù)梁,橋面寬33.1 m、高4.5 m,雙向六車道高速公路,設計時速100 km/h。由于鋼箱梁跨度大,固有振動頻率較低,為降低外界激勵,尤其是渦振所引發(fā)的橋梁振動[19-20]。因此,在相應的跨中設置了TMD減振裝置。

橋梁孔跨布置及安裝TMD的主梁鋼箱標準斷面如圖9所示?？紤]實橋風洞實驗的渦振測試結(jié)果,將該橋的一階豎彎作為受控振型,并據(jù)此按前述方法進行抗風TMD參數(shù)設計。將TMD對稱布設在結(jié)構(gòu)第2跨和第4跨,每跨間隔布置4組,其中,單個TMD上限質(zhì)量取4 500 kg、阻尼比取6%,調(diào)頻范圍為0.72～0.89 Hz,行程限值為±0.3 m[21]。

圖9 橋梁斷面及孔跨布置

4.2 橋梁動力特性分析

建立5×110 m鋼箱連續(xù)梁有限元模型,其中,結(jié)構(gòu)縱梁、外伸剛臂和橋墩結(jié)構(gòu)采用空間梁單元模擬,TMD則采用線性彈簧和質(zhì)量單元模擬,邊界條件為墩底固結(jié)、墩梁采用耦合方式聯(lián)結(jié)。

采用蘭索斯法分析原橋梁結(jié)構(gòu)前三階豎向振動模態(tài),如圖10所示。從振型結(jié)構(gòu)上分析,橋梁結(jié)構(gòu)的前2階豎彎呈現(xiàn)典型的鄰跨反對稱特性,說明第2跨和第4跨在車輛荷載激勵下容易發(fā)生二次激振。

(a) 一階豎彎0.80 Hz

4.3 諧響應分析和動力時程分析

諧響應分析是驗證安裝TMD后是否能克服共振、疲勞以及其他受迫振動的有效手段。針對線彈性結(jié)構(gòu),諧響應分析是以按正弦(簡諧)規(guī)律變化的載荷作為激勵,計算得到出結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)受迫振動下對應幾種頻率的頻響曲線,從而方便于直觀地預測結(jié)構(gòu)的持續(xù)性動力特性。以第3跨跨中為分析對象,圖11給出了安裝TMD減振系統(tǒng)前后的諧波響應振幅變化規(guī)律。由圖11可知:TMD的介入顯著降低了橋梁結(jié)構(gòu)由1階豎彎主導的振動幅值,而對高階豎彎幾乎沒有影響,由于二階豎彎對應的跨中峰值較小,所以并未諧波激振中頻幅圖中顯示。

圖11 安裝TMD前后的頻幅曲線

圖12為安裝TMD減振系統(tǒng)后,TMD與主梁跨中各自的頻幅響應曲線。由圖12可知:在主梁1階豎彎頻率附近,TMD的響應幅值遠大于橋梁跨中區(qū)域,而在其他頻率范圍內(nèi),TMD雖然會跟隨主梁振動而運動,卻振動幅值遠小于主梁,難以發(fā)揮出減振的效果。另外在同頻共振區(qū)段,TMD行程幅值達到最大,應當關注是否超過行程限值。

圖12 TMD與主梁的頻幅變化

為彌補諧響應分析不能考慮激振開始時的瞬態(tài)振動的特性,圖13為時域內(nèi)往復激勵荷載作用下的橋梁振動和衰減分析結(jié)果。由圖13可知:在安裝TMD后,結(jié)構(gòu)受往復激振后的峰值出現(xiàn)了明顯的減小,減振效率約為50%。同時,鋼箱自由振動衰減過程時間大幅度較小,等效阻尼比由原來的0.3%提升至3.3%,顯著提高了結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。

圖13 安裝TMD前后的時域振動曲線

4.4 車輛荷載下的減振效果

結(jié)合彈簧質(zhì)量-TMD-橋梁系統(tǒng)振動分析結(jié)果,為充分突顯車輛對橋的激振作用,以兩輛車三軸重車并行作為典型工況,車速80 km/h,車輛信息及布置如圖14所示?？紤]路面粗糙度級為B,分析安裝TMD對車輛通過橋梁振動特性的影響。

圖14 雙重車激勵布置工況

圖15為車輛通行過程中TMD的行程曲線。由圖15可知:TMD的行程峰值分別在車輛剛抵達第1跨跨中時刻和抵達第3跨跨中時刻,此時的第2跨橋梁結(jié)構(gòu)皆發(fā)生了上撓。隨著車輛駛?cè)氲?跨跨中,TMD振幅開始逐漸減小,減振效果減弱,在車輛駛離跨中到進入第3跨中過程中,TMD的振幅又逐漸增大。這是由于連續(xù)梁橋一階豎彎振型的鄰跨反對稱性,使得第2跨容易出現(xiàn)反向激振,這也反映出TMD的減振作用的發(fā)揮也依賴激勵的方向。對大跨橋梁而言,車輛的沖擊效應在靜位移附近的波動并不顯著,所以峰值位移處的減振效果并不理想。

圖15 第2跨中TMD行程

圖16、17分別為跨中安裝TMD前后橋梁跨中豎向位移和跨中豎向振動加速度的動力響應時程變化曲線。由圖16可知:相比于靜力影響線,考慮路面粗糙度的車-橋耦合振動引起了一定的動力沖擊效應,第1跨和第3跨的跨中最大豎向撓度的響應被“放大”。相對而言,橋梁小位移時段和發(fā)生上撓位移時段內(nèi)的車-橋耦合引起的沖擊效應更明顯。總體來看,安裝TMD對位移峰值有減小趨勢,但不明顯。由圖17可知:安裝TMD對橋梁加速度的控制效果更為突出,原有豎向振動加速度峰值大幅度降低。

(a) 邊跨跨中

(a) 邊跨跨中

事實上,由于大跨橋梁低頻振動的特性,使得車-橋耦合的沖擊效應有一定程度的緩沖和減弱,要準確分析TMD對位移的影響還需分離時程位移中的動力成分進行單獨研究。表3從沖擊系數(shù)的角度出發(fā),對比分析了安裝TMD對車-橋沖擊效應的影響情況,同時,考慮到加速度正負交替的振動特點,對比了安裝TMD前后橋梁豎向振動加速度均方根(RMS)變化情況,其中U1-U3、A1-A3分別為每跨跨中位移和振動加速度。

表3 安裝TMD對橋梁結(jié)構(gòu)位移和加速度的影響

由表3可知:考慮車橋耦合的最大沖擊系數(shù)為8.4%,出現(xiàn)在第3跨的跨中,相對略高于規(guī)范給出的5%,安裝TMD后,沖擊系數(shù)降至5.5%,降幅為2.9%,說明安裝TMD對車-橋耦合引起的位移中的動力成分有一定的削弱。而由于第1跨和第2跨的車-橋耦合沖擊系數(shù)本身較小,安裝TMD并未產(chǎn)生較大改變。對于因一階鄰跨反對稱導致的上撓位移,如果按照沖擊系數(shù)的概念分析,最大沖擊系數(shù)仍然出現(xiàn)在第3跨跨中,安裝TMD后動力效應降幅為4.3%。相比對位移的影響,安裝TMD后橋梁前3跨跨中的加速度RMS值均顯著下降,降幅皆在20%左右。

5 結(jié) 論

推導了基于動能演化的多自由度結(jié)構(gòu)的TMD控制方法,基于BDANS軟件引入Combin14單元建立了車-橋-TMD耦合動力分析系統(tǒng),分析了經(jīng)典彈簧質(zhì)量-簡支橋梁模型和5×110 m鋼箱連續(xù)梁安裝抗風型TMD后的車-橋系統(tǒng)振動響應的變化。得到以下結(jié)論:

(1) 安裝TMD對車、橋2個子系統(tǒng)的振動特性均產(chǎn)生一定的影響,使得車-橋耦合效應引起的橋梁振動加速度瞬態(tài)極值明顯降低,同時,車-橋接觸力瞬態(tài)峰值也有所下降,車體振動加速度減小。

(2) 穩(wěn)態(tài)受迫振動下,在受控頻率附近,TMD的響應幅值遠大于橋梁結(jié)構(gòu),此時更應關注TMD行程限值。瞬態(tài)激振下,安裝TMD的結(jié)構(gòu)等效阻尼比由原來的0.3%提升至3.3%,結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性顯著提高。

(3) 由于連續(xù)鋼箱橋梁低頻振動的特性,大跨橋梁抗風型TMD對車致振動位移的影響并不明顯,但大致服從正相關,即沖擊系數(shù)越大,減振越明顯。相比位移,安裝TMD對橋梁振動加速度RMS值抑制更為顯著。

(4) 對大跨鋼橋而言,車輛荷載的沖擊效應并不明顯,TMD的作用效果很大程度依賴于是否受到了反向激勵,這就使得TMD的減振效果與橋梁結(jié)構(gòu)低階豎彎模態(tài)振型特點相關聯(lián),一階豎彎鄰跨反對稱的振型更容易激起TMD,使之發(fā)揮減振作用。