張宜洋，郭凌華，武城運(yùn)，海敬溥，王榮欣，陳睿

基于密度的凹版專(zhuān)色疊印色光譜預(yù)測(cè)模型的研究及應(yīng)用

張宜洋1,2，郭凌華1,2*，武城運(yùn)1,2，海敬溥1,2，王榮欣1,2，陳睿1,2

（1.陜西科技大學(xué) 輕工科學(xué)與工程學(xué)院，西安 710021； 2.中國(guó)輕工業(yè)功能印刷與運(yùn)輸包裝重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710021）

建立一種基于密度與光譜反射率關(guān)系的專(zhuān)色疊印色光譜預(yù)測(cè)模型。首先建立前景色、后景色密度與其光譜反射率關(guān)系；基于此建立疊印色光譜反射率的計(jì)算方法；其次對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化，完成專(zhuān)色疊印色光譜預(yù)測(cè)模型的建立；再通過(guò)凹版印刷實(shí)打樣30張專(zhuān)色疊印色樣張，基于Malab利用色差以及擬合決定系數(shù)2對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行驗(yàn)證；最后在相同工藝條件下實(shí)打樣專(zhuān)色疊印色樣張進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)色差完成對(duì)模型的精度檢驗(yàn)。驗(yàn)證表明，不同專(zhuān)色疊印色在同一網(wǎng)點(diǎn)面積率下與其對(duì)應(yīng)的前景色、后景色密度之間存在較強(qiáng)相關(guān)關(guān)系，其擬合決定系數(shù)2均大于0.9；模型精度檢驗(yàn)中，73.7%的模型預(yù)測(cè)值與樣張實(shí)測(cè)值色差為0～2.5個(gè)CIE1976色差單位，大部分色塊色差為0～2個(gè)CIE1976色差單位，占總頻率的60.54%，整體平均色差為1.92個(gè)CIE1976色差單位。本文所建模型具有較高的預(yù)測(cè)精度，能基本滿足對(duì)顏色預(yù)測(cè)的需求。

專(zhuān)色疊??；油墨密度；光譜反射率；預(yù)測(cè)模型

凹版印刷因其色彩豐富、適用性廣以及防偽效果強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)被廣泛應(yīng)用于包裝印刷。許多廠商在進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)時(shí)常將專(zhuān)色疊印色應(yīng)用于包裝產(chǎn)品中，旨在增強(qiáng)防偽效果和刺激消費(fèi)者的購(gòu)買(mǎi)欲望，專(zhuān)色疊印色在包裝印刷中應(yīng)用廣泛。然而，目前針對(duì)專(zhuān)色顏色預(yù)測(cè)的研究多基于專(zhuān)色實(shí)地或?qū)ＩA調(diào)，對(duì)專(zhuān)色疊印色預(yù)測(cè)的顏色模型較少，如經(jīng)典的Kubelka-Munk[16-18]理論多用于專(zhuān)色實(shí)地印刷的顏色預(yù)測(cè)以及驗(yàn)證專(zhuān)色油墨配方的準(zhǔn)確性，無(wú)法應(yīng)用于專(zhuān)色疊印色的顏色預(yù)測(cè)。傳統(tǒng)四色疊印預(yù)測(cè)模型多基于Neugebauer方程[1-7]，但由于專(zhuān)色數(shù)量龐大，傳統(tǒng)疊印預(yù)測(cè)模型應(yīng)用于專(zhuān)色疊印預(yù)測(cè)時(shí)存在著計(jì)算復(fù)雜、需求樣本數(shù)過(guò)多等問(wèn)題。因此，開(kāi)發(fā)一種能夠精確預(yù)測(cè)專(zhuān)色疊印色、具有高精度且計(jì)算簡(jiǎn)便的專(zhuān)色疊印色預(yù)測(cè)模型具有重要意義。

隨著專(zhuān)色疊印色在包裝市場(chǎng)的需求日益增加，關(guān)于專(zhuān)色疊印色預(yù)測(cè)模型的研究也開(kāi)始興起。目前，國(guó)內(nèi)學(xué)者楊慧芳等[8]通對(duì)專(zhuān)色和疊印色分別進(jìn)行光譜分析的方法，模擬兩者之間的關(guān)系，對(duì)光散射、疊印率、透明度等物理因素進(jìn)行修正，建立了專(zhuān)色疊印預(yù)測(cè)模型。國(guó)外學(xué)者Van de Capelle等[9]以方程系數(shù)來(lái)表達(dá)油墨疊印率、透明度、光的散射透射等因素對(duì)呈色的影響，通過(guò)預(yù)先設(shè)計(jì)色靶求出系數(shù)，代入方程系數(shù)完成對(duì)不同顏色疊印后光譜值的預(yù)測(cè)。此外，Deshpande等[10]開(kāi)發(fā)了一種專(zhuān)色疊印預(yù)測(cè)模型，該模型通過(guò)預(yù)先設(shè)計(jì)色靶，經(jīng)分析求解得到專(zhuān)色三刺激值以及對(duì)應(yīng)網(wǎng)點(diǎn)面積率的相關(guān)系數(shù)，從而完成專(zhuān)色疊印色的預(yù)測(cè)。上述模型均計(jì)算簡(jiǎn)單且精度尚可，但都是應(yīng)用于膠版印刷的預(yù)測(cè)模型，是基于半色調(diào)呈色的預(yù)測(cè)模型。然而，凹版印刷通過(guò)半色調(diào)與墨層厚度相結(jié)合的方式呈色，對(duì)特定顏色的油墨，印刷厚度不同則油墨的吸光能力不同，導(dǎo)致顏色密度不同[11]。因此，在凹版專(zhuān)色疊印色預(yù)測(cè)中，這些模型的使用不可避免地會(huì)產(chǎn)生一定的誤差。

綜上所述，顏色密度能更準(zhǔn)確地反映凹版印刷半色調(diào)與墨層厚度相結(jié)合的呈色特性。因此，本文通過(guò)研究密度與光譜反射率的關(guān)系建立前景色、后景色、疊印色三者間密度關(guān)系，基于此關(guān)系結(jié)合光譜密度與光譜反射率建立凹版專(zhuān)色疊印色光譜預(yù)測(cè)模型。

1 專(zhuān)色疊印預(yù)測(cè)模型

1.1 疊印色計(jì)算

當(dāng)光線照射到反射物體表面時(shí)，由于物體表面結(jié)構(gòu)的多樣性，導(dǎo)致了選擇性吸收的形成?？梢?jiàn)光譜中特定波長(zhǎng)被吸收，其余波長(zhǎng)則被反射。可通過(guò)反射物體的光譜反射率（比）來(lái)量化選擇性吸收這一特性，即利用反射光通量p()與入射光通量0()之比來(lái)描述，其準(zhǔn)確地反映了反射物體對(duì)各波長(zhǎng)單色光的反射比例，是波長(zhǎng)的函數(shù)。()的定義為：

類(lèi)似地，可以使用反射物體的光譜密度來(lái)表示其對(duì)光的吸收量：

由式（2）可將物體的光譜密度轉(zhuǎn)化為光譜反射率，具體如式（3）所示。

因此，就一具體專(zhuān)色疊印色而言，其前景色、后景色以及疊印色光譜反射率對(duì)應(yīng)的光譜密度可表示為式（4）～（6）。

對(duì)比式（4）、式（5）和式（6）表達(dá)式可知，通過(guò)借助前景色、后景色光譜值以及對(duì)應(yīng)的主密度值，對(duì)前景色、后景色光譜反射率進(jìn)行次方即可實(shí)現(xiàn)對(duì)專(zhuān)色疊印色光譜值的預(yù)測(cè)。具體如式（7）所示。

式中：p()為疊印色光譜反射率；b()為后景色光譜反射率；f()為前景色光譜反射率；p()為疊印色光譜密度值；b()為后景色光譜密度值；f()為前景色光譜密度值；1、2為模型比例系數(shù)。

式（7）通過(guò)對(duì)前景色、后景色光譜反射率進(jìn)行次方變化，可得專(zhuān)色疊印色光譜反射率為前景色、后景色光譜反射率次方的乘積。利用此公式可在已知前景色、后景色光譜值時(shí)預(yù)測(cè)疊印后所得專(zhuān)色疊印色的光譜反射率值。但印刷時(shí)承印物對(duì)油墨呈色的影響不可忽視，而式（7）并未考慮承印物因素，因此將引入相對(duì)密度來(lái)對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化，并完成預(yù)測(cè)模型的建立。

1.2 專(zhuān)色疊印色光譜預(yù)測(cè)模型的建立

圖1 密度疊加計(jì)算

則當(dāng)光連續(xù)穿過(guò)2層物質(zhì)后合成透射率與合成密度值分別見(jiàn)式（8）、式（9）。

合成透射率：

合成密度：

即光通過(guò)2個(gè)物體后的合成透射率為對(duì)應(yīng)物體透射率之乘積，合成密度為對(duì)應(yīng)物體密度之和。又因?yàn)楣馔干渎逝c光密度均為光譜波長(zhǎng)的函數(shù)，所以可將式（1）、式（2）分別寫(xiě)成：

式中：()為光譜透射率；D()為光密度。

在凹版印刷中，油墨以一定的厚度附著于承印物之上來(lái)表現(xiàn)顏色，即實(shí)驗(yàn)測(cè)量所得密度均為墨層厚度與承印物的疊加密度[11]。則由式（11）可知，疊印色、后景色、前景色的相對(duì)密度見(jiàn)式（12）。

假設(shè)前、后景色密度與疊印色密度之間的關(guān)系為：

則在承印物上得到的疊印色密度為：

結(jié)合式（7）可得式（15）。

將式（12）帶入式（15）化簡(jiǎn)可得最終模型式（16）。

式中：p()為疊印色光譜反射率；b()為后景色光譜反射率；f()為前景色光譜反射率；w()為承印物光譜反射率；1、2為前景色、后景色與疊印色的比例系數(shù)。

1.3 預(yù)測(cè)模型評(píng)價(jià)方法及指標(biāo)

對(duì)于該模型的驗(yàn)證，可利用Matlab函數(shù)擬合工具箱中自定義方程功能完成。導(dǎo)入對(duì)應(yīng)專(zhuān)色光譜反射率數(shù)據(jù)后，通過(guò)最小二乘法，以式（16）為擬合函數(shù)得到2最大時(shí)1、2值。多項(xiàng)式擬合中通過(guò)樣本的決定系數(shù)2表示回歸擬合程度的好壞。2的取值范圍為0～1，其值越接近于1，說(shuō)明擬合效果越好。

另外可使用光譜均方根誤差和色差2個(gè)參數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)模型性能。選擇不同凹版專(zhuān)色進(jìn)行疊印，實(shí)打樣凹版專(zhuān)色疊印色樣張并測(cè)量其光譜值、Lab值，通過(guò)模型計(jì)算得到預(yù)測(cè)專(zhuān)色疊印色光譜值，計(jì)算預(yù)測(cè)色與實(shí)打樣色光譜均方根誤差，預(yù)估預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。最后依據(jù)式（17）、式（20）將預(yù)測(cè)色光譜值轉(zhuǎn)化Lab值與實(shí)打樣樣張測(cè)量所得Lab值基于式（22）計(jì)算CIE1976Lab色差[13-15]，完成對(duì)模型的性能評(píng)價(jià)。

其中：

式中：、、分別為測(cè)量三刺激值；n、n、n分別為CIE標(biāo)準(zhǔn)照明體三刺激值；*、*、*分別為CIE Lab顏色值。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 樣張輸出與數(shù)據(jù)采集

選取凹版雕刻工藝參數(shù)：扁菱形網(wǎng)穴，70線，120°針，以5%網(wǎng)點(diǎn)面積率為間隔雕刻專(zhuān)色疊印色試驗(yàn)凹印版。選擇里印工藝，以PET薄膜為承印物，選取60種不同的專(zhuān)色油墨，利用三正精機(jī)凹印打樣機(jī)兩兩疊印輸出30張疊印色樣張。具體過(guò)程：利用預(yù)先雕刻的凹印版印刷前景色、清洗并順時(shí)針旋轉(zhuǎn)印版180°、印刷后景色、在薄膜上實(shí)地印刷一層白色基底，從而得到如圖2所示的疊印樣張。

圖2 疊印色樣張示意圖

在平整臺(tái)面上將白色紙張墊于薄膜下，使用愛(ài)色麗分光光度計(jì)測(cè)量所有樣本的Lab值、密度值以及光譜反射率，對(duì)同一樣本取3次測(cè)量的平均值作為樣本的最終測(cè)量值。測(cè)量條件為D50光源，10°視場(chǎng)；光譜反射率波長(zhǎng)為400～700 nm；采樣間隔為10 nm?；跍y(cè)量數(shù)據(jù)，繪制部分專(zhuān)色疊印色光譜反射率與前景色、后景色光譜反射率乘積曲線，如圖3所示。

圖3 專(zhuān)色1三者光譜反射率關(guān)系曲線

圖3a為疊印色專(zhuān)色1光譜反射率曲線；圖3b為專(zhuān)色1疊印前對(duì)應(yīng)前景色、后景色光譜反射率乘積曲線。圖3a中曲線F90+B10表示網(wǎng)點(diǎn)面積率為10%的后景色與網(wǎng)點(diǎn)面積率為90%的前景色疊印后所得專(zhuān)色的光譜反射率曲線；圖3b中曲線F90+B10則為疊印前，對(duì)應(yīng)網(wǎng)點(diǎn)面積率后景色、前景色兩色光譜反射率乘積，圖3中其他線段含義諸如此類(lèi)。從圖3中不難看出前景色、后景色光譜反射率乘積曲線與疊印色的光譜反射率曲線變化趨勢(shì)十分接近，即前景色、后景色光譜反射率與疊印色光譜反射率存在相關(guān)關(guān)系。

2.2 前景色、后景色與疊印色密度關(guān)系驗(yàn)證

將30張疊印色樣張測(cè)量所得前景色、后景色和疊印色密度值減去對(duì)應(yīng)承印物密度值得到三者實(shí)際密度值；將所得實(shí)際密度值導(dǎo)入Matlab中，利用函數(shù)擬合工具箱以式（13）擬合，得到確定系數(shù)2以及模型比例系數(shù)1、2。具體擬合結(jié)果如表1所示。

表1 密度關(guān)系擬合結(jié)果

Tab.1 Fitting results of density relationship

注：表中F95+B05表示以前景色網(wǎng)點(diǎn)面積率為95%疊印后景色網(wǎng)點(diǎn)面積率5%，其他編號(hào)以此類(lèi)推。

從表1中可以看到絕大部分網(wǎng)點(diǎn)面積率下的前景色、后景色以及疊印色三者密度之間的決定系數(shù)2均大于0.9，即在相同網(wǎng)點(diǎn)面積率下三者擁有較強(qiáng)的相關(guān)性。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證可知，在印刷條件一致的前提下，當(dāng)網(wǎng)點(diǎn)面積率相同時(shí)，不同專(zhuān)色油墨疊印色密度與前景色、后景色密度存在比例關(guān)系。

2.3 專(zhuān)色疊印光譜預(yù)測(cè)模型驗(yàn)證

前文利用Matlab驗(yàn)證了不同專(zhuān)色油墨的前景色、后景色與疊印色密度之間存在著比例關(guān)系，并基于此結(jié)合密度與光譜反射率的關(guān)系建立了專(zhuān)色疊印色光譜預(yù)測(cè)模型。實(shí)驗(yàn)中選取的光譜反射率范圍為400～700 nm，并以10 nm間隔為一組31維的數(shù)據(jù)，通過(guò)函數(shù)擬合的方式來(lái)驗(yàn)證模型的可行性。表2、表3為2個(gè)不同專(zhuān)色疊印色的擬合結(jié)果與色差，其中1、2為擬合所得的比例系數(shù)，2為擬合決定系數(shù)，RMSE為光譜均方根誤差，?為CIE1976色差值。首先利用函數(shù)擬合工具箱擬合得到模型比例系數(shù)1、2；然后將其帶入專(zhuān)色疊印光譜預(yù)測(cè)模型計(jì)算預(yù)測(cè)光譜反射率，并通過(guò)式（17）、式（20）轉(zhuǎn)換為L(zhǎng)ab值；最后利用式（22）與實(shí)測(cè)值計(jì)算得到色差。

表2 疊印專(zhuān)色1擬合結(jié)果及色差

Tab.2 Fitting results and color difference of overprint spot color 1

注：表中前景色密度為=0.713 5、=0.539 6、=0.406 3、=0.636 2；后景色密度為=0.241 7、=0.110 8、=0.559 9、0.1656；疊印色密度為=0.248 7、=0.117 3、=0.567 6、=0.172 3。

表3 疊印專(zhuān)色2擬合結(jié)果及色差

Tab.3 Fitting results and color difference of overprint spot color 2

注：表中前景色密度為=0.236 0、=1.708 5、=0.960 1、=0.646 2；后景色密度為=0.128 8、=0.317 6、=0.809 0、=0.247 2；疊印色密度為=0.233 1、=1.699 4、Y=0.957 1、=0.642 7。

表2、表3中可以看出，專(zhuān)色在不同網(wǎng)點(diǎn)面積率下決定系數(shù)均大于0.98，大部分網(wǎng)點(diǎn)面積率處光譜均方根誤差小于0.01，即專(zhuān)色在不同網(wǎng)點(diǎn)面積率下均有較高的擬合度。利用公式將預(yù)測(cè)光譜值轉(zhuǎn)化為CIE1976色差后，最大色差為2.966、平均色差為1.358基本滿足專(zhuān)色復(fù)制要求。證明了本文建立的專(zhuān)色疊印光譜預(yù)測(cè)模型具有可行性，存在確定的比例系數(shù)使預(yù)測(cè)模型成立，能較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)疊印色光譜反射率。同樣的若已知比例系數(shù)，則可利用比例系數(shù)完成對(duì)專(zhuān)色疊印色的光譜預(yù)測(cè)。

綜上所述，本文所建專(zhuān)色疊印光譜預(yù)測(cè)模型在取得合適的1、2值時(shí)具有較高的預(yù)測(cè)精度。為了更直觀準(zhǔn)確地測(cè)試模型性能，可利用表1擬合所得1、2值。選擇20種不同專(zhuān)色油墨兩兩疊印，在相同工藝條件下進(jìn)行實(shí)打樣輸出10張專(zhuān)色疊印色樣張。通過(guò)計(jì)算模型預(yù)測(cè)值與樣張實(shí)測(cè)值色差評(píng)價(jià)模型性能，驗(yàn)證結(jié)果中190個(gè)疊印色塊色差頻率分布如圖4所示。

圖4 樣張色塊色差頻率分布

參考國(guó)際圖形測(cè)量公司GMI的認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)，其在專(zhuān)色色差方面認(rèn)為，在測(cè)量背景為白色的前提下，印刷專(zhuān)色的顏色與標(biāo)準(zhǔn)色的誤差小于2即為合格。從圖4中可得，190個(gè)色塊中73.7%的色塊色差小于2.5，大多數(shù)色塊色差均處于0～2內(nèi)，占總頻率的60.54%，整體平均色差為1.92 。說(shuō)明本文所建模型具有較高精度，能基本滿足凹印專(zhuān)色疊印顏色預(yù)測(cè)需求。

3 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)凹印專(zhuān)色疊印色預(yù)測(cè)，利用密度與光譜反射率的關(guān)系，建立了前景色、后景色以及疊印色三者的關(guān)系?；诖岁P(guān)系并結(jié)合相對(duì)密度，建立了基于密度疊加原理的凹版專(zhuān)色疊印光譜預(yù)測(cè)模型。利用該模型，在已知前景色、后景色光譜反射率的前提下可預(yù)測(cè)疊印色專(zhuān)色光譜反射率。通過(guò)實(shí)打樣不同專(zhuān)色疊印樣張，從光譜均方根誤差、決定系數(shù)2以及顏色色差3個(gè)方面驗(yàn)證模型的可行性及準(zhǔn)確性。驗(yàn)證結(jié)果表明，本文提出的專(zhuān)色疊印光譜預(yù)測(cè)模型具有較高預(yù)測(cè)精度。在已知前景色、后景色以及比例系數(shù)的前提下可實(shí)現(xiàn)對(duì)不同階調(diào)專(zhuān)色互相疊印結(jié)果的顏色預(yù)測(cè)，為企業(yè)生產(chǎn)實(shí)踐提供一定指導(dǎo)，也可為其他顏色預(yù)測(cè)模型提供新的思路。

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Research and Application of Spectral Prediction Model of Gravure Spot Color Overprint Color Based on Density

ZHANG Yiyang1,2, GUO Linghua1,2, WU Chengyun1,2, HAI Jingpu1,2, WANG Rongxin1,2, CHEN Rui1,2

(1. College of Bioresources Chemical and Material Engineering, Shaanxi University of Science and Technology, Xi'an 710021, China; 2. Key Laboratory of Functional Printing and Transport Packaging of China National Light Industry, Xi'an 710021, China)

The work aims to establish a spectral prediction model of spot color overprint color based on the relationship between density and spectral reflectance. Firstly, the relationship between front and back scene density and spectral reflectance was built according to the density definition formula. Based on this, a calculation method of spectral reflectance of overprint color was constructed. Secondly, the model was optimized, and the spectral prediction model of spot color overprint color was established. 30 spot color overprint color samples were printed by gravure. Based on Malab, the prediction model was verified with color difference and fitting coefficient2. Finally, another batch of spot color overprint color samples were printed under the same process conditions, and the accuracy of the model was checked by color difference. The experimental results showed that under the same dot area rate, there was a strong correlation between different spot color overprint color and its corresponding front and back scene density, and the fitting coefficient2was greater than 0.9. In the accuracy test of the model, the color difference between the predicted value of the model and the measured value of the sample was between 0 and 2.5 CIE1976 for 73.7%, and the color difference between the majority of the color blocks was between 0 and 2 CIE1976, accounting for 60.54% of the total frequency. The overall average color difference was 1.92 CIE1976. Therefore, the model proposed has high prediction accuracy and can basically meet the demand for color prediction

spot color overprint; ink density; spectral reflectance; prediction model

TS801.3

A

1001-3563(2024)05-0247-07

10.19554/j.cnki.1001-3563.2024.05.030

2023-07-10

陜西省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃資助（2020GY-320）；陜西省西安市未央?yún)^(qū)科技計(jì)劃項(xiàng)目（201825，201862）