趙延陽，丁奕心，崔家銘

（遼寧工程技術(shù)大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，遼寧葫蘆島，125000）

0 引言

隨著電子信息技術(shù)的更新迭代，探測定位技術(shù)在不斷發(fā)展，同時(shí)探測定位技術(shù)在軍事斗爭中的地位和作用得到不斷提高[1]。傳統(tǒng)的有源探測定位會不斷發(fā)射出電磁波，極易被對方偵查到，導(dǎo)致生存能力下降。相比于有源定位技術(shù)，無源探測定位技術(shù)具有很多優(yōu)點(diǎn)，其中最重要的一點(diǎn)是本身不發(fā)射信號，因此不易被對方捕獲自身的位置，使得自身生存能力大幅提升。因此無源定位技術(shù)得到越來越廣泛地研究和應(yīng)用[2]。本文針對無人機(jī)編隊(duì)調(diào)整問題，通過純方位無源定位方式對無人機(jī)進(jìn)行調(diào)整，研究在極坐標(biāo)下基于圓的無人機(jī)純方位無源定位系統(tǒng)及其推廣。

1 前提假設(shè)

假設(shè)在無偏差的情況下，9 架無人機(jī)均勻分布在圓周上，發(fā)射信號無人機(jī)的位置無偏差，因此發(fā)射信號無人機(jī)的排布滿足正九邊形的幾何特征[3]。具體體現(xiàn)在：無偏差時(shí)，發(fā)射信號無人機(jī)之間的角度關(guān)系與距離關(guān)系是確定的，即圖1 中虛線長度、發(fā)射無人機(jī)之間的圓心角可知?？紤]發(fā)射信號無人機(jī)與接收信號無人機(jī)的位置我們可以發(fā)現(xiàn)，待定位無人機(jī)都是以與發(fā)射信號無人機(jī)之間的連線長度與夾角信息α1，α2，α3而確定圓的公共交點(diǎn)。編隊(duì)由10 架無人機(jī)組成，形成圓形編隊(duì)，其中9 架無人機(jī)（編號FY01 ～FY09）均勻分布在某一圓周上，另1 架無人機(jī)（編號FY00）位于圓心(見圖2)。無人機(jī)基于自身感知的高度信息，均保持在同一個(gè)高度上飛行。選擇三架無人機(jī)發(fā)射位置信號，已知發(fā)射信號的無人機(jī)位置無偏差[4]。

圖1 無人機(jī)純方位無源定位原理示意圖

圖2 無人機(jī)編隊(duì)組成示意圖

2 純方位無源定位模型建立

這一節(jié)在無人機(jī)FY00和另2架編號已知的無人機(jī)發(fā)射信號且位置皆無偏差，其余位置有偏差的無人機(jī)接收信號的情況下，建立接收信號的無人機(jī)的定位模型。

■2.1 極坐標(biāo)系的建立

已知發(fā)射信號無人機(jī)的編號，將FY00 無人機(jī)記為坐標(biāo)原點(diǎn)，其與FY01 所在直線為極軸建立極坐標(biāo)系。另一已知發(fā)射信號的無人機(jī)坐標(biāo)為FY0F(R,γ)(2≤F≤9)(見圖3)設(shè)接受信號無人機(jī)FY0X的理想極坐標(biāo)為。

圖3 極坐標(biāo)下無人機(jī)編隊(duì)示意圖

■2.2 無人機(jī)定位模型的建立

過FY00，F(xiàn)Y01 ,FY0F三點(diǎn)作圓，令FY00，F(xiàn)Y01，F(xiàn)Y0F分別為A、B、C，無人機(jī)定位模型由發(fā)射信號無人機(jī)進(jìn)行分析計(jì)算，將理想位置的信息發(fā)送給臨近理想位置的接收信號無人機(jī)，無人機(jī)在接收信號后將在自身調(diào)整至理想位置。討論發(fā)射信號無人機(jī)的位置被定位無人機(jī)位置之間的關(guān)系：如圖4 所示，已知α1+α2=α3，AB=AC，θ=∠BAC，通過三角形正余弦定理可得：

圖4 根據(jù)D 點(diǎn)不同時(shí)編隊(duì)的臨時(shí)幾何特征

2≤X≤5 時(shí)，有α3＜π：

5≤X≤9 時(shí)，有α3＞π：

解得接受信號無人機(jī)FY0X的理想極坐標(biāo)為D(R,β)：

所以接受信號無人機(jī)FY0X的具體位置信息為(R1,β1)，可得無人機(jī)移動距離為：

3 無人機(jī)數(shù)量的最小化

無人機(jī)在編隊(duì)飛行時(shí)為避免外界干擾，應(yīng)盡可能保持電磁靜默，減少向外發(fā)射電磁信號，所以要保證準(zhǔn)確性的前提下盡可能減少無人機(jī)向外發(fā)射電磁信號的頻率及發(fā)射源的數(shù)量[5]。

通過選用三角定位算法，設(shè)FY00-FY09九架無人機(jī)的編號為0，P1-P9。取圓上任意兩個(gè)無人機(jī)Pn1,Pn2為發(fā)射源，設(shè)圓周半徑為R，Pn1(Rcosθ1,Rsinθ1)，Pn2(RcosC,Rsin θ2)，我們通過三角定位算法可以確定接收信號無人機(jī)D(x,y)的θ1表達(dá)式、θ2表達(dá)式、同時(shí)含有θ1和θ2表達(dá)式。聯(lián)立三個(gè)表達(dá)式我們可以消除θ1和θ2，給出四架無人機(jī)信號源的分類方式如表1 所示。

表1

已知O( 0,0 )P1(R,0)，根據(jù)以上分類開始使用三角定位算法計(jì)算目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)：首先根據(jù)分組，得出三個(gè)圓的方程，求得圓心坐標(biāo)和半徑。對于分組一、二，根據(jù)O1P還有D與O1P夾角1α，可以唯一的確定一個(gè)圓，設(shè)其圓心為O1(x1,y1)，半徑為r1，可得：

從而求解出O1(x1,y1)與r1，解得：

對于分組三、四：

解得：

得到x1～x4四個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)和四個(gè)半徑后，因?yàn)橐阎匠探M：

任取其中三個(gè)，一共有四種組合。由于D 點(diǎn)是其中任意三個(gè)圓的唯一交點(diǎn)，因此可以確定，本模型不需要進(jìn)行估算，所以可以直接通過解上述方程組消去未知數(shù)θ1,θ2，從而求得從而求得D坐標(biāo)(x,y)，實(shí)現(xiàn)了有效定位。

4 模型調(diào)整

已知接收信號無人機(jī)位置信息，建立調(diào)整模型，使無人機(jī)群在多次調(diào)整后均勻分布于某個(gè)圓周上。

■4.1 調(diào)整模型的建立

設(shè)計(jì)一種無人機(jī)編隊(duì)位置調(diào)整方法，使在已知三架無人機(jī)位置信息后即可得出其余無人機(jī)位置。具體流程圖如圖5 所示。

圖5 無人機(jī)位置調(diào)整流程圖

■4.2 調(diào)整模型的求解結(jié)果

根據(jù)初始坐標(biāo)計(jì)算出無人機(jī)接收到的方向信息α1,α2，接著按照上述兩種方法的步驟分別進(jìn)行2 次迭代（取R＝100m）。最終得到無人機(jī)組完成迭代前后的坐標(biāo)對比如表2 所示。

表2 無人機(jī)計(jì)算前后的坐標(biāo)

可見該方法在無人機(jī)編隊(duì)調(diào)整中系統(tǒng)誤差較小，具有良好的準(zhǔn)確性。

5 總結(jié)

本篇論文中，大部分過程都嚴(yán)格使用數(shù)學(xué)化的表達(dá)方式，使無人機(jī)位置定位更加嚴(yán)格，具有解析性，模型準(zhǔn)確度更高。無源定位可以不依賴問題信息，可以拓展至多個(gè)無人機(jī)系統(tǒng)中，能夠?qū)崿F(xiàn)無人機(jī)協(xié)同搜索，同時(shí)利用個(gè)體局部信息和群體全局信息進(jìn)行局部搜索。達(dá)到目標(biāo)最優(yōu)解的速度快，對計(jì)算機(jī)處理器和內(nèi)存要求不高。將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成單一問題重復(fù)操作，簡化解體步驟，效率高。