趙海瑞，施 瑤，*，潘 光，黃橋高，劉曉婭

(1. 西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，西安 710072；2. 無人水下運載技術(shù)工信部重點實驗室，西安 710072)

0 引言

為適應(yīng)海洋強國戰(zhàn)略的不斷推進(jìn)，水下航行器在尺寸和投送方式上進(jìn)行了升級。采用空投或火箭助飛的大尺度水下航行器具備投送距離遠(yuǎn)、突防能力強和裝載能力大等優(yōu)勢，可顯著提高綜合性能。大尺度航行器在投放的最后階段，將高速跨越水氣交界面，該過程為典型的流固耦合作用過程。航行器撞水階段受到的瞬時強沖擊載荷將使殼體產(chǎn)生嚴(yán)重的變形，并對內(nèi)部儀器造成不可逆的破壞。

入水沖擊的研究始于Von Karman[1]，他在研究水上飛機迫降時，基于動量守恒定理建立了結(jié)構(gòu)物入水理論模型。Wagner[2]發(fā)展了Von Karman的理論，提出了小斜升角模型的近似平板理論，得到了結(jié)構(gòu)物入水沖擊壓力與速度平方成正比的結(jié)論。剛體假設(shè)并不適用于所有研究，Wilkinson等[3]對比了剛性和彈性回轉(zhuǎn)殼體的入水沖擊載荷，發(fā)現(xiàn)剛性體假設(shè)得到的入水沖擊載荷與實際情況相比偏小。在計算方法方面，Hirt等[4]提出了任意朗格朗日-歐拉（arbitrary Lagrange-Euler, ALE）法，實現(xiàn)了流固耦合問題中結(jié)構(gòu)大變形和液面移動的求解。汪振等[5]采用ALE方法對直徑300 mm實心彈體以150～190 m/s速度入水的沖擊載荷進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)實心彈體的徑向載荷在達(dá)到峰值后逐漸收斂于零。施紅輝等[6]研究了連發(fā)射彈出入水問題，獲得了超空泡演化過程對射彈速度衰減和阻力系數(shù)的影響。Xia等[7]研究了半密封和全密封圓柱殼體入水問題，結(jié)果表明，進(jìn)入半密封圓柱殼的流體將對入水彈道、空泡和結(jié)構(gòu)特征產(chǎn)生較大影響。Liu等[8]采用新型浸入式邊界法對直徑100 mm的不同頭型細(xì)長體高速入水問題開展了研究，獲取了小角度入水時載荷及彎矩的變化規(guī)律。鄒田春等[9]開展了直徑160 mm圓柱體垂直低速入水的數(shù)值模擬，并得到了不同速度、質(zhì)量和長度下的沖擊響應(yīng)特性。孫志明等[10]對直徑324 mm的航行器開展了速度、角度及攻角等入水參數(shù)下的亞聲速入水研究，并分析了流體動力、運動姿態(tài)及空泡形態(tài)。Zhang等[11]建立了新的振蕩氣泡動力學(xué)理論，該理論統(tǒng)一了不同的經(jīng)典氣泡方程，可對各種復(fù)雜現(xiàn)象下的空化和氣泡現(xiàn)象進(jìn)行理論預(yù)報。Liu等[12]研究了直徑60 mm超空泡構(gòu)型航行器高速斜入水后的轉(zhuǎn)彎特性，并對該過程中的沖擊載荷及尾拍震蕩現(xiàn)象進(jìn)行了分析。

在航行器殼體變形方面，現(xiàn)有研究主要關(guān)注變形量的大小。黃志剛等[13]研究了直徑120 mm的鋼材料回轉(zhuǎn)體在不同壁厚下的入水載荷特性，得到了回轉(zhuǎn)體頭部厚度對結(jié)構(gòu)強度有顯著影響的結(jié)論。潘光課題組研究了不同尺寸的航行器高速入水時的殼體變形：針對小尺度航行器，研究了直徑324 mm航行器低速入水時的殼體變形，結(jié)果表明，形變量隨殼體厚度減小而增大[14]；針對大尺度航行器，研究了直徑533 mm大質(zhì)量航行體帶緩沖頭帽時的殼體變形，結(jié)果表明，緩沖頭帽可有效降低殼體頭部變形量[15-16]；此外，還結(jié)合模態(tài)分析和沖擊響應(yīng)譜研究了直徑大于500 mm的大尺度航行器帶頭帽高速入水時的動力特性，結(jié)果表明，航行器入水階段，殼體主要變形模式為壓縮和彎曲[17]。

綜上，在入水沖擊載荷方面，研究對象多為直徑小于500 mm的模型。高速入水時，尺寸的增加將使航行器面臨更加惡劣的沖擊環(huán)境。一方面質(zhì)量的增加使航行器慣性增大，撞水面積增大使沖擊載荷增大。另一方面，大尺度航行器的厚徑比（殼厚與直徑的比值）減小，殼體受載荷影響將產(chǎn)生更大的變形，并產(chǎn)生獨特的變形模式。已有研究關(guān)心不同入水初始條件下的變形量，對變形模式和載荷與變形的內(nèi)在關(guān)聯(lián)等問題則缺乏深入研究。因此本文采用結(jié)構(gòu)化任意拉格朗日-歐拉（structured arbitrary Lagrange-Euler, S-ALE）方法對大尺度航行器高速入水撞水階段的載荷及變形進(jìn)行研究，分析二者之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性、殼體的變形模式及變形機理，以及殼體厚度對變形的影響。

1 模型介紹

1.1 幾何模型

大尺度航行器如圖1所示，最大直徑D為533.4 mm，總長L為7738 mm，總質(zhì)量1840 kg，殼體厚度分別為5、8、10 mm。

圖1 大尺度航行器示意圖Fig. 1 Schematic diagram of a large-scale vehicle

1.2 數(shù)值模型

ALE方法結(jié)合了Lagrange方法和Euler方法的優(yōu)點，可看作是Euler方法加網(wǎng)格的移動。該方法允許多種介質(zhì)在網(wǎng)格中運動，同時可移動的網(wǎng)格將大量減少計算所需網(wǎng)格數(shù)量，因此非常適合帶有結(jié)構(gòu)大變形過程的流固耦合計算。S-ALE方法在傳統(tǒng)ALE方法的基礎(chǔ)上，通過設(shè)置節(jié)點信息將流場網(wǎng)格參數(shù)化，并將材料屬性與網(wǎng)格信息分離存儲，簡化了網(wǎng)格生成過程，可顯著提高求解效率并將K文件大小減小90%以上。本文使用LS-DYNA軟件開展仿真計算，并基于S-ALE方法提出了一種適用航行器高速入水的數(shù)值計算方法。S-ALE算法的控制方程由質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程和能量守恒方程組成：

式中：ρ是流體密度；xi是歐拉坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；v是材料的速度，vij的下標(biāo)表示對i和j的微分；w是由w = v-u給出的相對速度，u是網(wǎng)格的速度；E是內(nèi)能；σij是應(yīng)力張量，σij,j的下標(biāo)表示對j的微分；b是作用在流體上的體積力。

航行器使用拉格朗日網(wǎng)格，采用Solid單元，材料為鋁合金。使用*MAT_PLASTIC_KINEMATIC材料模型獲取載荷及變形數(shù)據(jù)，材料參數(shù)如表1所示。水和空氣使用*MAT_NULL本構(gòu)模型，狀態(tài)方程分別由*EOS_GRUNEISEN和*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL描述，施瑤等[18]對航行體帶開槽包裹式緩沖頭帽入水時的降載性能開展了研究，本文水和空氣的狀態(tài)方程參數(shù)沿用了其中的數(shù)值。使用*ALE_STRUCTURED_MESH_CONTROL_POINTS控制流體網(wǎng)格參數(shù)化節(jié)點信息，使用*ALE_STRUCTURED_MESH控制參數(shù)化網(wǎng)格生成。使用罰函數(shù)法實現(xiàn)流固耦合過程中結(jié)構(gòu)響應(yīng)信息的捕捉，通過*ALE_STRUCTURED_FSI實現(xiàn)流固耦合過程。

表1 航行器材料參數(shù)Table 1 Material parameters of the vehicle

計算域尺寸如圖2所示，將四個豎直邊界面和底面均設(shè)置為無反射邊界面，并固定底面。定義如圖3所示的坐標(biāo)系，圖中O0-x0y0z0為地面坐標(biāo)系，O-xyz為局部坐標(biāo)系，O-x1y1z1為速度坐標(biāo)系，本文不考慮攻角、側(cè)滑角等入水姿態(tài)角，因此局部坐標(biāo)系與速度坐標(biāo)系重合。定義x方向為軸向，y方向為法向，由右手法則得到的垂直于xOy平面的z方向為側(cè)向。入水角θ為水面與x軸的夾角。

圖2 計算域尺寸Fig. 2 Computational domain size

圖3 計算坐標(biāo)系Fig. 3 Coordinate system

1.3 模型驗證

為了驗證所建立的數(shù)值方法的正確性，在無人水下運載技術(shù)工信部重點實驗室的綜合水池開展了入水試驗。試驗時使用作者參與設(shè)計的高速入水發(fā)射裝置對模型進(jìn)行加速[13]，在空中和水下布置了兩臺1000幀/s高速相機以捕捉模型入水姿態(tài)及入水空泡形態(tài)，水下相機位于水面下0.5 m，使用水下照明燈拍攝補光，4630 A三軸式壓阻加速度傳感器采集沖擊加速度數(shù)據(jù)。

使用建立的數(shù)值方法對實驗?zāi)Ｐ烷_展了相同入水初始條件下的仿真，入水速度68.5 m/s，入水角60°。實驗?zāi)Ｐ秃秃喕蟮姆抡婺Ｐ腿鐖D4所示，模型直徑200 mm，總長483 mm。

圖4 實驗及仿真模型Fig. 4 Experimental and simulation models

從仿真和試驗的結(jié)果對比來看，空泡輪廓吻合度較好（圖5），軸向加速度峰值相對誤差3.4%，法向加速度峰值相對誤差10.5%（圖6），表明所建立的數(shù)值模型具有較高的精度。

圖5 不同時刻實驗及仿真空泡對比Fig. 5 Comparison of cavitation at different time instances between experimental and simulation results

圖6 實驗及仿真加速度對比Fig. 6 Comparison of acceleration between experimental and simulation results

為了在保證計算精度的前提下減小計算時間，在航行器入水速度150 m/s、入水角90°條件下進(jìn)行了網(wǎng)格無關(guān)性驗證工作。使用無量綱參數(shù)R定義流體和固體的網(wǎng)格尺寸比，如公式（4）所示：

式中，LFluid為流體網(wǎng)格尺寸，LSolid為固體網(wǎng)格尺寸。

固定沖擊區(qū)域流體網(wǎng)格尺寸LFluid為15 mm，采用局部加密策略以減少網(wǎng)格數(shù)量，對非沖擊區(qū)域網(wǎng)格進(jìn)行等比放大（30.0 mm）。分別取R為0.50、0.75、1.00、1.25、1.50、1.75、2.00，即分別使用30.0、20.0、15.0、12.0、10.0、8.5、7.5 mm大小的網(wǎng)格對航行器進(jìn)行網(wǎng)格劃分。不同R取值下網(wǎng)格數(shù)量見表2。使用無量綱系數(shù)ac定義航行器的入水沖擊加速度，如公式（5）所示：

表2 R值與網(wǎng)格數(shù)量對應(yīng)關(guān)系Table 2 Correspondence between the R value and the grid quantity

式中，m為航行器的質(zhì)量，F(xiàn)為航行器受到的入水沖擊力，a為航行器加速度，ρ為水的密度，r為航行器的最大半徑，v為航行器的入水速度。不同網(wǎng)格下的加速度系數(shù)時程曲線如圖7所示，R取不同值時，曲線變化趨勢相同。峰值系數(shù)和峰值脈寬對比如圖8所示，加速度峰值隨R增加呈現(xiàn)先增大后收斂的趨勢，在R大于1.00時趨于收斂。而峰值脈寬隨R增加呈現(xiàn)先減小后收斂的趨勢，在R大于0.75時趨于收斂。綜合考慮峰值和峰值脈寬的收斂趨勢，取R為1.25，LFluid為15 mm（沖擊區(qū)域），LSolid為12 mm，最終網(wǎng)格如圖9所示。

圖7 不同R值的加速度系數(shù)時程曲線Fig. 7 Time history curves of the acceleration coefficients for different R values

圖8 不同R值的加速度峰值系數(shù)和峰值脈寬Fig. 8 Peak value and peak pulse widths of acceleration coefficient for different R values

圖9 最終網(wǎng)格圖Fig. 9 Final grid diagram

進(jìn)一步地，開展了采樣無關(guān)性驗證工作。在有限元分析中，采樣頻率fs決定著數(shù)據(jù)的密度。航行器高速入水是一個短暫且力學(xué)環(huán)境劇烈變化的過程，其中的沖擊載荷、應(yīng)力及應(yīng)變等一系列動力學(xué)物理量均具有峰值大而脈寬短的特點。過低的采樣頻率將無法準(zhǔn)確捕獲峰值信息，過高的采樣頻率會浪費計算資源。取5組采樣頻率分別為1×104、1×105、1×106、1×107、1×108，得到不同采樣頻率下的加速度系數(shù)時程曲線如圖10所示，fs大于1×104時，曲線基本重合。不同fs下的加速度峰值系數(shù)和峰值脈寬對比如圖11所示，加速度峰值隨fs增加呈現(xiàn)先增大后收斂的趨勢，在fs大于1×104時趨于收斂；而峰值脈寬隨fs增加呈現(xiàn)先減小后收斂的趨勢，在fs大于1×105時趨于收斂。綜合考慮峰值和峰值脈寬的收斂趨勢，最終取fs為1×106。

圖10 不同采樣頻率的加速度系數(shù)時程曲線Fig. 10 Time history curves of the acceleration coefficient at different sampling frequencies

圖11 不同采樣頻率的加速度峰值系數(shù)和峰值脈寬Fig. 11 Peak value and peak pulse widths of acceleration coefficient at different sampling frequencies

2 結(jié)果與分析

本文通過S-ALE方法對大尺度航行器高速入水撞水階段的載荷及變形進(jìn)行了研究，對殼厚、入水角度、入水速度等參數(shù)變化影響進(jìn)行了分析。參數(shù)范圍如表3所示。

表3 計算工況Table 3 Calculation condition

2.1 載荷與變形關(guān)聯(lián)性分析

在航行器入水過程中，殼體受入水沖擊載荷作用將發(fā)生變形，而殼體變形后將改變流固耦合力的作用面積和方向，因此首先以殼體厚度8 mm為例，分析航行器入水沖擊載荷與殼體變形之間的關(guān)聯(lián)。如圖圖12所示，入水角60°，入水速度150 m/s。航行器撞水瞬間，軸向和法向載荷出現(xiàn)一次峰值，峰值大小接近，峰值時刻（t= 0.8 ms）殼體尚無明顯變形，得出載荷的一次峰值主要由入水速度、角度和航行器頭型等初始狀態(tài)決定。此后航行器頭部受流體持續(xù)擠壓出現(xiàn)明顯內(nèi)凹變形（t= 1.4 ms），軸向載荷最終穩(wěn)定在30g左右振蕩，而法向載荷持續(xù)升高并超過一次峰值（t= 7.6 ms），此時殼體頭部出現(xiàn)較大內(nèi)凹變形。理論上入水過程航行器動能持續(xù)降低，后續(xù)載荷應(yīng)小于撞水瞬間的一次峰值，但法向載荷的變化說明，結(jié)構(gòu)大變形將顯著影響航行器受力狀態(tài)，使航行器斜入水所受法向載荷急劇增大。本文沒有考慮側(cè)滑角等入水姿態(tài)角的影響，因此徑向載荷幾乎為零。

圖12 沖擊載荷與變形關(guān)聯(lián)圖（θ = 60°，v = 150 m/s）Fig. 12 Correlation diagram between the impact load and the deformation (θ = 60°，v = 150 m/s)

由圖12可知，載荷的一次沖擊波具有峰值高而脈寬短的特點，一次波形的脈寬時間對應(yīng)了殼體的初期變形狀態(tài)，下面將從峰值和脈寬的角度分析一次沖擊波對于殼體變形的影響，計算工況見表3。

圖13為殼厚8 mm、入水角60°時的軸向和法向載荷一次峰值及脈寬隨入水速度的變化規(guī)律，圖14顯示了脈寬作用時間內(nèi)一次波形對殼體變形的影響。峰值脈寬隨入水速度增加而下降，同時殼體變形隨入水速度升高而明顯增大。結(jié)合圖13和圖14分析可知，當(dāng)入水速度較小時（50 m/s），軸向和法向的峰值及脈寬較為接近，因此軸向和法向峰值脈寬時間內(nèi)的殼體變形量基本相同，當(dāng)入水速度較大時（300 m/s），軸向載荷峰值和脈寬明顯大于法向，此時軸向峰值脈寬時間內(nèi)的變形遠(yuǎn)大于法向。說明載荷峰值和脈寬共同影響著殼體的變形程度，其分別對應(yīng)了航行器高速入水的強沖擊和高應(yīng)變環(huán)境。當(dāng)入水速度為150 m/s時，軸向和法向的載荷峰值幾乎相等，但軸向峰值脈寬明顯大于法向，此時軸向峰值脈寬時間內(nèi)的變形明顯大于法向。得出結(jié)論，脈寬對殼體變形具有較大影響，相對于載荷峰值，脈寬的“毫秒級”特性使其易被忽視。

圖13 不同速度下軸向和法向載荷峰值及脈寬Fig. 13 Peak values and pulse widths of the axial and normal loads at different speeds

圖14 軸向和法向脈寬作用時間內(nèi)一次波形對殼體變形的影響Fig. 14 Influence of the first wave on the shell deformation under the axial and normal pulses

進(jìn)一步地，從一次沖擊波峰值和脈寬的角度分析殼體厚度對于變形的影響。圖15～圖17顯示了不同入水速度下殼體厚度對于載荷及變形的影響，其中殼體變形為軸向峰值脈寬時間內(nèi)的變形量。易見3個速度下殼體變形均隨殼厚增加而減小。由圖15可知，當(dāng)入水速度較低時（50 m/s），軸向和法向載荷峰值隨殼厚增加而增大，軸向和法向脈寬隨殼厚增加而減小。當(dāng)殼厚從5 mm增大到10 mm時，法向峰值增大了1.689g，軸向脈寬減小了2.01 ms，脈寬的變化比峰值更加明顯?？傻贸龅退贂r，當(dāng)增大殼厚，結(jié)構(gòu)主要通過減小脈寬來抑制變形。

圖15 入水速度50 m/s時殼厚對載荷及變形的影響Fig. 15 Influence of shell thickness on the load and deformation at the velocity of 50 m/s

由圖16可知，當(dāng)入水速度為150 m/s時，軸向和法向載荷峰值均隨殼厚增加而減小。當(dāng)殼厚從5 mm增大到10 mm時，軸向峰值減小了7.107g，軸向脈寬增大了0.39 ms，殼厚對于峰值的影響大于脈寬，且可得出隨入水速度升高，增大殼厚時，結(jié)構(gòu)主要通過減小峰值來抑制變形。

圖16 入水速度150 m/s時殼厚對載荷及變形的影響Fig. 16 Influence of shell thickness on the load and deformation at the velocity of 150 m/s

由圖17可知，當(dāng)入水速度較高時（300 m/s），殼厚從5 mm增大到10 mm，軸向峰值減小了22.858g，軸向脈寬減小了0.2 ms，殼厚對于峰值的影響遠(yuǎn)大于脈寬。增大殼厚可有效減小變形量，但8 mm和10 mm殼厚對變形的抑制效果較為接近。說明航行器以較高速入水時，單純增加殼厚已不足以抑制撞水初期（一次峰值脈寬時間內(nèi)）的殼體變形。

圖17 入水速度300 m/s時殼厚對載荷及變形的影響Fig. 17 Influence of shell thickness on the load and deformation at the velocity of 300 m/s

為了分析入水角度對于載荷和變形的影響，圖18對比了入水速度150 m/s下不同入水角下的軸向和法向載荷峰值及脈寬。當(dāng)入水角增大，軸向載荷峰值逐漸增大，而軸向峰值脈寬逐漸減小，法向載荷峰值及脈寬均逐漸減小。由圖18（a）可知，入水角60°時，殼體厚度對于軸向脈寬的影響大于載荷峰值；入水角90°時，殼體厚度對于軸向載荷峰值的影響大于脈寬。由圖18（b）可知，當(dāng)入水角增大時，法向分量逐漸減小，因此殼厚對于法向分量的影響也逐漸下降。圖19對比了3種殼厚下，入水角度對于殼體變形的影響，其中入水速度均為150 m/s，殼體變形均為軸向載荷峰值脈寬時間內(nèi)的變形量。隨著入水角增大，變形量逐漸減小，且變形不對稱性逐漸降低。殼厚為5 mm時，入水角60°和70°的變形量較為接近，入水角80°和90°的變形量較為接近。殼厚為8 mm和10 mm時的變形結(jié)果較為接近，入水角60°的變形量較大，增大入水角后，變形量較為接近。可得出，增大殼體厚度可改善入水角度對于變形的影響。

圖18 不同殼厚下入水角度對載荷峰值及脈寬的影響Fig. 18 Influence of incident angle on the peak load and pulse width under different shell thickness

圖19 不同殼厚下入水角度對殼體變形的影響Fig. 19 Influence of incident angle on the shell deformation under different shell thickness

2.2 變形模式分析

觀察圖15～圖17可知，殼體存在多種變形形狀，下面將通過對變形區(qū)域壓強、應(yīng)力及應(yīng)變的分析，獲取航行器高速撞水階段的殼體變形模式。

圖20顯示了航行器頭部內(nèi)側(cè)的壓強云圖及對應(yīng)時刻的殼體變形模式，其中入水角60°，入水速度150 m/s，殼體厚度8 mm。將殼體頭段變形的內(nèi)凹中心范圍記為區(qū)域A，將內(nèi)凹的邊緣處記為區(qū)域B，將位于變形區(qū)邊緣的卷曲范圍記為區(qū)域C。

圖20 不同時刻頭部內(nèi)側(cè)壓強云圖及變形模式圖Fig. 20 Pressure contours on the head inner side and the deformation modes at different time instances

觀察云圖可知，壓強相對于縱平面（xOy平面）對稱。在整個變形區(qū)域中，區(qū)域C因受彎矩和擠壓的雙重作用表現(xiàn)為卷曲壓縮，因此壓強最大。而內(nèi)凹區(qū)（區(qū)域A和區(qū)域B）壓強為負(fù)值，分析為航行器撞水后，殼體前端面受水的沖擊作用開始內(nèi)凹，此時外表面受壓縮而內(nèi)表面受到拉伸作用，因此內(nèi)凹區(qū)的內(nèi)表面壓強為負(fù)值。同時，受斜入水影響，區(qū)域B的y＋方向的壓強絕對值大于y－方向，使得殼體內(nèi)凹變形向y＋方向偏斜。

在航行器撞水過程中，殼體首先出現(xiàn)內(nèi)凹變形，即區(qū)域A；然后在流體的持續(xù)沖擊和擠壓下，區(qū)域B殼體由初始彎曲狀態(tài)被拉伸，使內(nèi)凹區(qū)域逐漸擴張；在內(nèi)凹區(qū)擴張的同時，區(qū)域C的殼體將受到卷曲壓縮作用，并逐漸向區(qū)域B過渡，轉(zhuǎn)為受拉伸作用，先后經(jīng)歷壓縮與拉伸兩個相反方向力的作用使得此處的結(jié)構(gòu)更加脆弱。結(jié)合圖17（b）分析可知，當(dāng)殼體厚度過?。? mm）時，卷曲變形將來不及過渡到拉伸區(qū)域從而在原卷曲區(qū)域x－方向附近形成另一個反向卷曲區(qū)域，最終區(qū)域C將出現(xiàn)一對方向相反的卷曲對，呈S形，如圖21所示。

圖21 區(qū)域C卷曲對Fig. 21 Curl pairs in area C

為了進(jìn)一步對內(nèi)凹區(qū)域的變形狀態(tài)進(jìn)行分析，在內(nèi)側(cè)平面布置了如圖22所示的7個監(jiān)測單元（E1～E7）。

圖22 監(jiān)測單元位置Fig. 22 Locations of the monitoring elements

監(jiān)測單元的壓強時域變化如圖23所示，監(jiān)測單元在撞水瞬間受到外側(cè)單元擠壓，出現(xiàn)短暫正向壓力值，然后因殼體內(nèi)凹而受拉伸作用，表現(xiàn)為負(fù)值，并在1.5 ms左右達(dá)到負(fù)峰值后迅速趨于穩(wěn)定。圖23（a～c）分別對比了y＋方向、y－方向和z－方向的單元壓強，可發(fā)現(xiàn)區(qū)域A邊緣處的壓強絕對值明顯大于內(nèi)側(cè)。圖23（d、e）對比了區(qū)域A中部和邊緣處的單元壓強，可發(fā)現(xiàn)區(qū)域A的y－半?yún)^(qū)的壓強絕對值大于y＋半?yún)^(qū)?？傻贸?，區(qū)域A邊緣及y－半?yún)^(qū)為高壓區(qū)。

圖23 不同方向和區(qū)域單元壓強對比Fig. 23 Comparison of pressure on elements in different directions and regions

監(jiān)測單元的應(yīng)力時域變化如圖24所示，應(yīng)力在撞水瞬間產(chǎn)生波動后迅速趨于穩(wěn)定，并可得到與壓強類似的結(jié)論，即區(qū)域A的y－半?yún)^(qū)的應(yīng)力大于y＋半?yún)^(qū)，并且區(qū)域A邊緣處的應(yīng)力值明顯大于內(nèi)側(cè)，說明區(qū)域A邊緣處為應(yīng)力集中區(qū)域，且y－半?yún)^(qū)為高應(yīng)力區(qū)域。上文對壓強和應(yīng)力的分析揭示了變形的潛在方向，高壓與高應(yīng)力反映了該位置變形需要更高的能量，即同等能量下y－半?yún)^(qū)變形小于y＋半?yún)^(qū)。通過壓強和應(yīng)力得到了區(qū)域A的變形趨勢，還需進(jìn)一步開展應(yīng)變分析以確定該變形趨勢的內(nèi)因。

圖24 單元有效應(yīng)力對比Fig. 24 Comparison of effective stress on the elements

有效應(yīng)變反映變形的彈塑性狀態(tài)，而有效塑性應(yīng)變顯示變形的塑性應(yīng)變累積。從圖25和圖26可發(fā)現(xiàn)區(qū)域A從中心到邊緣處，應(yīng)變值逐漸增大，塑性應(yīng)變在應(yīng)變中占據(jù)了主導(dǎo)，但彈性應(yīng)變也起到了一定的作用。位于y－方向上的E4單元的彈性應(yīng)變抑制了總應(yīng)變的增長，而位于y＋方向上的E2單元的彈性應(yīng)變加劇了總應(yīng)變的增長，導(dǎo)致了y＋方向的變形略大于y－方向，這是航行器斜入水內(nèi)凹變形非對稱性的內(nèi)在原因。

圖25 單元有效應(yīng)變對比Fig. 25 Comparison of effective strain on the elements

圖26 單元有效塑性應(yīng)變對比Fig. 26 Comparison of effective plastic strain on the elements

取位于y＋方向的單元E3進(jìn)行入水速度與殼體厚度對變形模式的影響分析。圖27為v= 50 m/s時殼厚對于E3單元應(yīng)變的影響。殼厚5 mm時結(jié)構(gòu)同時存在彈性和塑性應(yīng)變，增大殼厚后，結(jié)構(gòu)只存在彈性應(yīng)變，此時變形模式如圖28所示。殼體區(qū)域A在上凹和下凸間不斷轉(zhuǎn)換，由于區(qū)域A一直受到水的沖擊作用，下凸幅值遠(yuǎn)小于上凹幅值，這也對圖15（b）中出現(xiàn)的下凸變形進(jìn)行了解釋。

圖27 入水速度50 m/s時殼厚對E3單元應(yīng)變的影響Fig. 27 The influence of shell thickness on the strain of element E3 at velocity of 50 m/s

圖28 彈性變形下殼體頭部變形模式Fig. 28 Deformation mode of the shell head under elastic deformation

圖29和圖30分別為入水速度150 m/s和300 m/s時殼厚對E3單元應(yīng)變的影響。觀察可發(fā)現(xiàn)，入水速度升高后，有效塑性應(yīng)變與有效應(yīng)變接近，此時塑性變形占據(jù)主導(dǎo)。此外，應(yīng)變值隨殼體厚度增加而增大，這說明增加殼厚可有效提升該位置的變形能力，而變形為殼體吸收沖擊能量的一種形式，因此可得出，增加殼厚可提升區(qū)域A殼體對入水沖擊能量的吸收能力。在上文對殼體變形模式的分析中，區(qū)域A、B和C分別具有各自的變形模式且變形依次出現(xiàn)，因此當(dāng)區(qū)域A因增加殼厚吸收了更多的入水沖擊能量，而總沖擊能量不變時，則必將導(dǎo)致區(qū)域B和C的變形量減小。這是增加殼厚而總變形量減小的內(nèi)在原因。

圖29 入水速度150 m/s時殼厚對E3單元應(yīng)變的影響Fig. 29 Influence of shell thickness on the strain of element E3 at the velocity of 150 m/s

圖30 入水速度300 m/s時殼厚對應(yīng)變的影響Fig. 30 Influence of shell thickness on the strain of element E3 at the velocity of 300 m/s

3 結(jié)論

本文使用S-ALE方法開展了航行器高速入水撞水階段殼體所受沖擊載荷及變形相關(guān)研究，分析了載荷與變形的關(guān)聯(lián)性，獲取了殼體變形模式及變形機理，并分析了殼厚對殼體變形的影響規(guī)律，主要得到了以下結(jié)論：

1） 航行器斜入水時，法向載荷受結(jié)構(gòu)內(nèi)凹大變形影響將急劇增大，載荷峰值和脈寬共同影響著殼體的變形程度，其中“毫秒級”的脈寬對殼體變形也具有較大貢。

2） 入水速度較低時，當(dāng)增大殼厚，結(jié)構(gòu)主要通過減小脈寬來抑制變形；入水速度較高時，當(dāng)增大殼厚，結(jié)構(gòu)主要通過減小峰值來抑制變形。高速時殼厚對于變形的抑制效應(yīng)減弱，增加殼厚可減小入水角度對于變形的影響。

3） 入水速度較低時，變形模式以彈性變形為主，呈現(xiàn)上凹和下凸的不斷轉(zhuǎn)換，且殼厚大于 5 mm時只存在彈性變形；入水速度較高時，變形模式以塑性變形為主，依次出現(xiàn)內(nèi)凹變形區(qū)域A、拉伸區(qū)域B和卷曲壓縮區(qū)域C，區(qū)域C逐漸向區(qū)域B過渡，且區(qū)域C在小殼厚時將出現(xiàn)S形卷曲對。

4） 航行器斜入水時內(nèi)凹變形向y＋方向偏斜，導(dǎo)致變形非對稱的內(nèi)在機理為彈性應(yīng)變與塑性應(yīng)變的疊加效應(yīng)。增加殼厚可提升區(qū)域A殼體對入水沖擊能量的吸收能力，當(dāng)總沖擊能量不變時，區(qū)域B和C的變形量減小，此為增加殼厚而總變形量減小的內(nèi)在機理。

本文得到的沖擊載荷及殼體變形相關(guān)結(jié)論，適用于直徑大于500 mm的薄壁回轉(zhuǎn)體航行器，以入水角度60°～90°、入水速度50～300 m/s入水時撞水階段的力學(xué)過程分析，可為其他條件下的相關(guān)研究提供參考。