劉立萍，劉海明，王雅歌，呂仲鳴，姚美良

(1.昆明理工大學(xué)建筑工程學(xué)院，云南 昆明 650500；2.中國地震局工程力學(xué)研究所地震工程與工程振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150080；3.云南建工基礎(chǔ)工程有限責(zé)任公司，云南 昆明 650501；4.中交一公局集團(tuán)有限公司貝爾格萊德分公司，塞爾維亞 貝爾格萊德 11000)

0 引 言

在施工過程中，由于復(fù)雜地質(zhì)環(huán)境和獨(dú)特地貌的原因，邊坡易發(fā)生滑坡等地質(zhì)災(zāi)害，因此準(zhǔn)確識(shí)別邊坡風(fēng)險(xiǎn)等級是災(zāi)害防控的關(guān)鍵[1]。針對邊坡風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)的問題，不少學(xué)者做了大量深入的研究，李克鋼等[2]用簡單關(guān)聯(lián)度對層次分析法進(jìn)行改進(jìn)，從而確定指標(biāo)權(quán)重。梁桂蘭等[3]引入熵權(quán)法，建立基于熵權(quán)的可拓模型，對工程壩基體質(zhì)量進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)等級評價(jià)。王興霞等[4]結(jié)合層次分析法給出權(quán)重，采用Choquet模糊積分建立了邊坡穩(wěn)定性評價(jià)模型。王述紅等[5]采用方根法，得出影響邊坡穩(wěn)定性最重要因素是地震力。劉永等[6]利用G1法和粗糙集理論對多屬度不完備邊坡數(shù)據(jù)系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算和分析，并驗(yàn)證該方法的有效性和可行性，同時(shí)說明G1法具有普遍的適用性和計(jì)算簡便的優(yōu)勢，解決了判斷矩陣不一致的問題。Yang等[7]采用極值熵理論計(jì)算評價(jià)指標(biāo)的常權(quán)權(quán)重，利用變權(quán)理論對常權(quán)理論進(jìn)行優(yōu)化，從而確定邊坡的穩(wěn)定等級。Qiao等[8]通過改進(jìn)的熵權(quán)法，使評價(jià)指數(shù)從一個(gè)確定數(shù)值改為區(qū)間值，并根據(jù)可拓理論，全面分析評價(jià)指標(biāo)的影響程度。劉秀等[9]采用熵權(quán)法賦權(quán)，構(gòu)建一種新型的路塹邊坡安全評價(jià)方法，最終得到綜合關(guān)聯(lián)度和與其對應(yīng)的安全等級。杜巖等[10]采用主客觀權(quán)重相結(jié)合的綜合分析法進(jìn)行權(quán)重分析，同時(shí)對可拓距計(jì)算公式進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)礦山邊坡的安全指標(biāo)與風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的綜合評價(jià)。

由上述文獻(xiàn)可知，大部分學(xué)者研究成果采用單一的權(quán)重評價(jià)方法進(jìn)行賦權(quán)，單一賦權(quán)可能會(huì)造成評價(jià)結(jié)果存在一定的片面性，從而使得評價(jià)結(jié)果與實(shí)際現(xiàn)場情況不太一致。為此，本文基于G1法和熵權(quán)法的優(yōu)勢，采用G1法和熵權(quán)法，分別對主觀與客觀權(quán)重進(jìn)行賦權(quán)，采用拉格朗日乘子法確定組合權(quán)重，在傳統(tǒng)可拓學(xué)理論上，建立基于組合賦權(quán)的可拓理論邊坡風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)方法，并采用傳統(tǒng)的Topsis理論驗(yàn)證模型可靠性，同時(shí)與GEO5數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對比，以期為邊坡風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)提供參考。

1 組合賦權(quán)-可拓模型理論

基于評價(jià)指標(biāo)和邊坡風(fēng)險(xiǎn)等級，建立基于組合賦權(quán)的物元可拓理論模型，根據(jù)該模型，計(jì)算出可拓關(guān)聯(lián)度，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)邊坡風(fēng)險(xiǎn)等級評價(jià)。基于組合賦權(quán)的物元可拓理論模型實(shí)現(xiàn)過程見圖1。

圖1 基于組合賦權(quán)的物元可拓理論模型

1.1 物元

建立影響邊坡穩(wěn)定性的評價(jià)指標(biāo)體系，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。設(shè)N為邊坡評價(jià)指標(biāo)的穩(wěn)定性等級，ci(i=1，2，…，n)為邊坡穩(wěn)定性等級下的第i個(gè)指標(biāo)，vji為等級j下的第i個(gè)評價(jià)指標(biāo)的量值范圍，R1到Rn為邊坡實(shí)際的工程值[11]，則

(1)

1.2 經(jīng)典域、節(jié)域、待評價(jià)物元

(1)確定經(jīng)典域Rj。根據(jù)邊坡風(fēng)險(xiǎn)等級評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)評價(jià)等級分為m級，即共有m個(gè)經(jīng)典域，Nj為邊坡物元系統(tǒng)中第j個(gè)類別，vji=(aji，bji)，則

(2)

(2)確定節(jié)域Rp。設(shè)Np為邊坡穩(wěn)定性的全部等級，vpi為指標(biāo)ci關(guān)于全部等級的量值范圍，vpi=(api，bpi)，則

(3)

(3)待評價(jià)物元Rx。設(shè)Nx為第x個(gè)待評價(jià)的邊坡，vxi為第x個(gè)待評價(jià)邊坡對應(yīng)的第i個(gè)評價(jià)指標(biāo)取值，則

(4)

1.3 關(guān)聯(lián)函數(shù)

根據(jù)經(jīng)典域Rj、節(jié)域Rp和待評價(jià)物元Rx，采用下式計(jì)算關(guān)聯(lián)函數(shù)，即

(5)

(6)

式中，Kji(vxi)為第x個(gè)待評價(jià)邊坡第i個(gè)評價(jià)指標(biāo)關(guān)于等級j的關(guān)聯(lián)函數(shù)；ρ(vxi，vji)和ρ(vxi，vpi)為可拓距，可拓距分別表示實(shí)際取值vxi與區(qū)間(aji，bji)、區(qū)間(api，bpi)的距離[10]，其中vji=(aji，bji)、vpi=(api，bpi)。

1.4 組合權(quán)重

1.4.1 G1法確定評價(jià)指標(biāo)的主觀權(quán)重w′i

G1法由我國學(xué)者提出，G1法較傳統(tǒng)的層次分析法計(jì)算更加簡便，無需構(gòu)造判斷矩陣。G1法是對評價(jià)指標(biāo)按照重要程度進(jìn)行序關(guān)系排列的一種方法，當(dāng)對相鄰的2個(gè)指標(biāo)進(jìn)行重要性賦值后，其他評價(jià)指標(biāo)的相對重要程度也唯一確定，即權(quán)重唯一確定，在評價(jià)指標(biāo)數(shù)量較多時(shí)，不會(huì)出現(xiàn)逆序的問題，無需進(jìn)行一次性檢驗(yàn)，解決了判斷矩陣不一致的問題，大大簡化了模型的計(jì)算。其基本的計(jì)算步驟如下：

(1)確定評價(jià)指標(biāo)的序關(guān)系。Step1：若相對于某評價(jià)目標(biāo)而言，評價(jià)指標(biāo)ca比cb重要或者相等重要，則記為ca≥cb。Step2：若評價(jià)指標(biāo)c1，c2，…，cn相對于評價(jià)目標(biāo)的影響關(guān)系具有下式的關(guān)系，則稱評價(jià)指標(biāo)按下式確立了序關(guān)系[12]，即

(7)

(8)

表1 ri賦值

(3)初始權(quán)重系數(shù)wi的計(jì)算。公式為

(9)

wi-1=riwi(i=n，n-1，…，2)

(10)

(4)因計(jì)算出來的權(quán)重系數(shù)wi為序關(guān)系的大小順序所對應(yīng)的權(quán)重，因此應(yīng)根據(jù)原始評價(jià)指標(biāo)c1，c2，…，cn的對應(yīng)順序進(jìn)行權(quán)重排序，調(diào)整后的權(quán)重系數(shù)記為w′i。

1.4.2 熵權(quán)法確定評價(jià)指標(biāo)的客觀權(quán)重w″i

(1)初始矩陣為待評價(jià)的m個(gè)等級，n個(gè)評價(jià)指標(biāo)的某個(gè)邊坡，構(gòu)造初始判斷矩陣K，該初始判斷矩陣元素kji是式(5)計(jì)算的關(guān)聯(lián)函數(shù)數(shù)值，即

(11)

(2)將初始判斷矩陣K歸一化處理，得到新的矩陣A，即

(12)

(13)

式中，min(ki)為kji所在列的最小值；max(ki)為kji所在列的最大值。

(3)計(jì)算各評價(jià)指標(biāo)的熵值Hi，即

(14)

(15)

式中，fji為第i個(gè)指標(biāo)下第j個(gè)等級的特征比重。

(4)計(jì)算n個(gè)評價(jià)指標(biāo)的客觀權(quán)重w″i，即

(16)

(17)

(18)

1.5 確定可拓關(guān)聯(lián)度

可拓關(guān)聯(lián)度Kj(Nx)為組合權(quán)重與關(guān)聯(lián)函數(shù)的乘積之和，采用下式計(jì)算[5]

(19)

2 工程應(yīng)用

選取西雙版納傣族自治州的波罕、丹蘭和章芭地塊的邊坡為研究對象，工程區(qū)所在的景洪市抗震設(shè)防烈度為Ⅷ度。場地屬于景洪盆地西部，屬山地緩坡地貌單元，原始坡度介于20°～30°之間，局部坡度較陡，坡度達(dá)40°，擬建場地氣候?qū)俦睙釒Ш湍蟻啛釒駶櫦撅L(fēng)氣候，兼有大陸性氣候和海洋性氣候，年平均降雨量1 197.6 mm，降雨量主要集中在6月～9月，占全年總量的85%，雨季期間大氣降水會(huì)順坡及順溝匯集，場地及附近無對場地有影響的地表水體、地表徑流分布。

勘察范圍內(nèi)共分為1～4號邊坡，在每個(gè)邊坡中分別選取其中代表性的1個(gè)邊坡。邊坡范圍及編號見圖2。根據(jù)現(xiàn)場的勘察報(bào)告，邊坡穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)見表2。

表2 邊坡穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)

圖2 邊坡范圍及編號

在利用組合賦權(quán)-物元可拓模型進(jìn)行分析的過程中，由于評價(jià)指標(biāo)的選取直接影響著評價(jià)結(jié)果，因此本研究從內(nèi)部因素和外部因素的角度出發(fā)，選取邊坡高度、邊坡坡度、抗震烈度、年均降雨量、內(nèi)摩擦角和黏聚力6個(gè)參數(shù)作為評價(jià)指標(biāo)[14-16]，分別記為c1、c2、c3、c4、c5和c6。

根據(jù)邊坡的現(xiàn)場勘察資料，通過參考相關(guān)學(xué)者的研究成果[17-19]和現(xiàn)行規(guī)范，并結(jié)合現(xiàn)場的工程師的意見，將邊坡的穩(wěn)定性劃分為5個(gè)等級，分別用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ表示，分別代表邊坡的穩(wěn)定性為非常穩(wěn)定、穩(wěn)定、基本穩(wěn)定、不穩(wěn)定和極不穩(wěn)定。各評價(jià)指標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)等級取值區(qū)間見表3。

表3 各評價(jià)指標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)等級取值區(qū)間

2.1 構(gòu)建物元可拓模型

由于計(jì)算每個(gè)邊坡的步驟大致相同，僅以1號邊坡為例進(jìn)行計(jì)算。

(1)經(jīng)典域Rj。根據(jù)表3可知，風(fēng)險(xiǎn)等級共5個(gè)，因此有5個(gè)經(jīng)典域，以等級Ⅰ為例，經(jīng)典域?yàn)?/p>

(2)節(jié)域Rp。建立節(jié)域Rp，即

(3)待評物元模型Rx。根據(jù)表2參數(shù)確定邊坡的待評物元模型，即

2.2 確定關(guān)聯(lián)函數(shù)

根據(jù)式(5)和式(6)計(jì)算1號邊坡各個(gè)指標(biāo)對應(yīng)各風(fēng)險(xiǎn)等級的關(guān)聯(lián)函數(shù)，計(jì)算的結(jié)果見表4。

表4 1號邊坡各個(gè)指標(biāo)對應(yīng)各風(fēng)險(xiǎn)等級的關(guān)聯(lián)函數(shù)

2.3 確定權(quán)重

采用G1法確定主觀權(quán)重，熵權(quán)法確定客觀權(quán)重，以拉格朗日最優(yōu)乘子法確定組合權(quán)重的理論分析為基礎(chǔ)，利用式(7)～(10)計(jì)算1號邊坡的主觀權(quán)重，利用式(11)～(16)計(jì)算1號邊坡的客觀權(quán)重，并最終利用式(18)計(jì)算出組合權(quán)重。主客觀權(quán)重與組合權(quán)重見表5。

表5 各評價(jià)指標(biāo)的主客觀權(quán)重與組合權(quán)重

將3種方式得出的權(quán)重進(jìn)行比較，結(jié)果見圖3。從圖3可知，組合權(quán)重處于G1主觀權(quán)重和熵權(quán)客觀權(quán)重之間。組合權(quán)重即考慮了主觀性，又考慮了真實(shí)數(shù)據(jù)和等級標(biāo)準(zhǔn)之間的關(guān)聯(lián)性，體現(xiàn)了數(shù)據(jù)本身的特有屬性，從而使得組合權(quán)重的結(jié)果更加合理。

圖3 權(quán)重計(jì)算結(jié)果對比

同理可得，其他3個(gè)邊坡的組合權(quán)重，結(jié)果見表6。分別對比同一個(gè)邊坡不同評價(jià)指標(biāo)的組合權(quán)重可知，4個(gè)邊坡組合權(quán)重最大值所對應(yīng)的評價(jià)指標(biāo)都是地震烈度c3，故地震力是影響邊坡穩(wěn)定性最重要的因素。

表6 邊坡的組合權(quán)重

2.4 確定可拓關(guān)聯(lián)度

根據(jù)式(19)計(jì)算1號邊坡基于組合權(quán)重的可拓關(guān)聯(lián)度。同理可得，其他3個(gè)邊坡的可拓關(guān)聯(lián)度，結(jié)果見表7。若Kj0=max{K1(Nx)，K2(Nx)，K3(Nx)，K4(Nx)，K5(Nx)}，則稱待評價(jià)的邊坡等級為j0(j0=Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ)，Kj0為不同風(fēng)險(xiǎn)等級可拓關(guān)聯(lián)度的最大值。從表7可知，對比不同風(fēng)險(xiǎn)等級的可拓關(guān)聯(lián)度數(shù)值，找出最大值Kj0對應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)等級，即可得到邊坡的風(fēng)險(xiǎn)等級j0。以1號邊坡為例，在可拓關(guān)聯(lián)度{-0.392 7、-0.361 4、-0.111 9、-0.170 2、-0.144 5}中，可拓關(guān)聯(lián)度-0.111 9最大，對應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)等級為Ⅲ級，故1號邊坡穩(wěn)定性等級為Ⅲ級。同理可得，2號邊坡為Ⅱ級，3號邊坡為Ⅲ級，4號邊坡為Ⅲ級。

表7 邊坡的可拓關(guān)聯(lián)度

與其他風(fēng)險(xiǎn)評估方法對比結(jié)果見表8。從表8可知，對于2號邊坡，本文得出的評價(jià)結(jié)果和Topsis方法評價(jià)結(jié)果均為Ⅱ級(穩(wěn)定)，而GEO5數(shù)值模擬得出的結(jié)果為基本穩(wěn)定。結(jié)合表3和表8可知，6項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)中有2項(xiàng)處于極低的風(fēng)險(xiǎn)等級(Ⅰ級)且權(quán)重占比較高，所以導(dǎo)致了預(yù)測結(jié)果比模擬值更安全。除2號邊坡的風(fēng)險(xiǎn)等級為Ⅱ級外，其余邊坡的風(fēng)險(xiǎn)等級均為Ⅲ級(基本穩(wěn)定)，評價(jià)結(jié)果與Topsis方法的評價(jià)結(jié)果一致，同時(shí)與GEO5的數(shù)值模擬結(jié)果基本相似，與現(xiàn)場結(jié)果相吻合。因此，本文所構(gòu)建的組合賦權(quán)物元可拓理論具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

表8 多種評價(jià)結(jié)果對比

3 結(jié) 語

本文采用G1-熵權(quán)法，建立基于組合賦權(quán)的物元可拓理論模型，選取邊坡高度、邊坡坡度、抗震烈度、年均降雨量、內(nèi)摩擦角和黏聚力6個(gè)參數(shù)作為評價(jià)指標(biāo)，將邊坡的穩(wěn)定性劃分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ等5個(gè)等級，分別代表邊坡的穩(wěn)定性為非常穩(wěn)定、穩(wěn)定、基本穩(wěn)定、不穩(wěn)定和極不穩(wěn)定，對西雙版納傣族自治州的波罕、丹蘭和章芭地塊的邊坡進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)，得出以下結(jié)論：

(1)采用G1法和熵權(quán)法對主客觀權(quán)重賦值，實(shí)現(xiàn)了主客觀權(quán)重的相互結(jié)合。與單一權(quán)重相比，組合權(quán)重既考慮了主觀性，又考慮了真實(shí)數(shù)據(jù)和等級標(biāo)準(zhǔn)之間的關(guān)聯(lián)性，克服了單一權(quán)重的片面性，體現(xiàn)了工程數(shù)據(jù)本身的特有屬性，更加符合工程實(shí)際。

(2)通過分析影響邊坡穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)的組合權(quán)重得出，地震力是影響邊坡穩(wěn)定性最重要的因素。除2號邊坡的風(fēng)險(xiǎn)等級為Ⅱ級外，其余邊坡的風(fēng)險(xiǎn)等級均為Ⅲ級，與Topsis方法的評價(jià)結(jié)果一致，同時(shí)與GEO5的數(shù)值模擬結(jié)果基本相似，表明采用組合權(quán)重的方法是可行的，可為類似工程提供參考。