汪 妍，程 恒，楊仕志，解凌飛，楊 波，李 烽

(1.中國水利水電科學(xué)研究院，北京 100038；2.湖北省水利水電規(guī)劃勘測設(shè)計院，湖北 武漢 430064)

0 引 言

作為一種超靜定結(jié)構(gòu)，拱壩在實際運行過程中難以避免地會出現(xiàn)局部屈服開裂的現(xiàn)象，但只要不發(fā)生拱壩-壩基系統(tǒng)的整體破壞，拱壩仍可正常運行[1]，因此，拱壩的整體安全性[2]是工程界重點關(guān)注的問題。拱壩整體安全性研究主要包括物理模型和數(shù)值模擬兩類方法，物理模型即采用地質(zhì)力學(xué)模型試驗[3-4]，通過試驗直觀反映實際的工程地質(zhì)問題；數(shù)學(xué)模擬方法已被越來越廣泛地應(yīng)用于拱壩的研究分析，主要包括剛體極限平衡法[5]、拱梁分載法[6]和有限元法[7-8]。如今有限元法已逐漸成為數(shù)值模擬的主要方法，針對拱壩整體穩(wěn)定分析，常用的有限元方法為超載法[9]和強度儲備法[10]，通過逐步增加荷載和減小材料強度的手段分析拱壩-壩基系統(tǒng)的極限承載能力，并以收斂性判據(jù)、突變性判據(jù)和塑性區(qū)貫通判據(jù)[11]，以此參數(shù)評判系統(tǒng)是否達到臨界破壞狀態(tài)。目前已有學(xué)者進行了相關(guān)研究并將此類研究方法應(yīng)用于實際拱壩工程的整體安全性分析，如余天堂等[12]采用強度儲備法和超載法研究錦屏拱壩在多種工況下的應(yīng)力場和位移場以及左右岸不利地質(zhì)構(gòu)造對拱壩工作性態(tài)的影響；楊強等[13-14]根據(jù)先前提出的變形加固理論，證明了用結(jié)構(gòu)整體安全度與塑性余能的關(guān)系曲線來描述結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性的可行性；寧宇等[15]采用了水壓力超載法及強度折減法來評價白鶴灘水電站拱壩的整體安全性；程恒等[16]采用強度儲備法對五嘎沖拱壩壩肩加固前后壩基巖體及結(jié)構(gòu)面的變形、屈服區(qū)進行對比分析，采用水容重超載法分析拱壩壩體和地基巖體的變形以及屈服狀態(tài)的發(fā)展過程。

為此，本文依托國內(nèi)某高碾壓混凝土拱壩，綜合模擬主要結(jié)構(gòu)面、巖體材料分區(qū)以及壩體結(jié)構(gòu)特征，建立拱壩整體穩(wěn)定三維有限元模型，利用自主開發(fā)的SAPTIS[17-20]有限元軟件，采用非線性有限元法對正常運行條件下拱壩-地基的變形、屈服情況進行分析；采用水容重超載法，計算拱壩的極限承載能力，通過工程類比，結(jié)合5個安全系數(shù)，綜合評價該拱壩的整體安全性，為拱壩的安全運行提供依據(jù)。

1 計算分析方法與模型

1.1 計算模型

本文研究的高碾壓混凝土拱壩為二等大(2)型工程，水庫正常蓄水位745.00 m，死水位715.00 m，校核洪水位749.02 m；擋水建筑物為碾壓混凝土拱壩，壩頂高程750.0 m，最大壩高175 m，拱冠梁處壩頂寬10 m、壩底寬40 m，是目前世界上待建的最高碾壓混凝土雙曲拱壩。

根據(jù)拱壩揭示的地形地質(zhì)資料及拱壩結(jié)構(gòu)設(shè)計成果，綜合模擬壩體、基礎(chǔ)巖體中的各控制性的地質(zhì)邊界條件以及基礎(chǔ)處理措施，建立拱壩整體穩(wěn)定三維有限元模型。模型考慮了基礎(chǔ)中主要斷層、軟弱夾層、裂隙、巖體材料分區(qū)以及壩體結(jié)構(gòu)特征，有限元網(wǎng)格中共有433 341個節(jié)點，716 528個單元。坐標系取為x向為橫河向，指向左岸為“+”；y向為順河向，指向下游為“+”；z向為豎直方向，豎直向上為“+”。有限元計算模型如圖1所示。

圖1 三維有限元模型示意

1.2 計算方法

本文進行非線性計算時，采用DP屈服準則模擬壩體混凝土與地基巖體的材料非線性，模擬基巖中斷層、軟弱夾層等地質(zhì)構(gòu)造時，采用的節(jié)理單元滿足Mohr-Coulomb屈服準則(單元厚度按照實際結(jié)構(gòu)面厚度取值)。本文以水容重超載法評價拱壩的整體安全性，通過超載計算確定的超載倍數(shù)λ，并以此評價拱壩安全性。

本文對于混凝土和巖石等脆性材料采用Drucker-Prager屈服準則[21]，即

(1)

式中，I1為應(yīng)力張量第一不變量；J2為偏應(yīng)力張量第二不變量；a和k為材料參數(shù)，與材料摩擦角φ和黏聚力c有關(guān)，a和k分別為

(2)

(3)

Mohr-Coulomb屈服準則的屈服條件為

(4)

式中，θσ為應(yīng)力Lode角。

1.3 計算參數(shù)

根據(jù)地質(zhì)所提供資料，壩體為C9025混凝土，彈性模量E=28 GPa，泊松比υ=0.166 7，線膨脹系數(shù)α=0.7×10-5/℃，容重ρ=24 kN/m3，黏聚力c=1.5 MPa，摩擦系數(shù)f=1.2。壩基工程巖體及結(jié)構(gòu)面的物理力學(xué)參數(shù)見表1。

表1 壩基工程巖體及結(jié)構(gòu)面的物理力學(xué)參數(shù)

2 正常運行條件下拱壩-地基整體非線性有限元分析與安全評價

2.1 變形分析

正常運行條件下，具有代表性的荷載組合為正常蓄水位+自重+設(shè)計溫降+泥沙壓力+揚壓力(簡稱正常蓄水位+溫降工況)。圖2為正常蓄水位+溫降工況下壩體-壩基整體變形云圖，圖3為正常蓄水位+溫降工況下大壩順河向變形云圖，其中，橫河向變形向右岸為“+”，順河向變形向下游為“+”。由圖2、3可知，在此工況下，拱壩在上游水推力作用下向下游變形，其中拱冠梁壩段壩頂部位向下游變形最大，達到6.94 cm；在拱端對兩岸壩肩巖體產(chǎn)生擠壓變形，壩肩巖體向河床及下游變形。地基及壩體變形規(guī)律和變形量值正常。

圖2 壩體-壩基整體變形云圖(單位：m)

2.2 屈服狀態(tài)分析

圖4為正常蓄水位+溫降工況下結(jié)構(gòu)面的屈服分布情況，棕色為屈服狀態(tài)。由于巖體與壩體混凝土相比強度較低，在荷載作用下壩基巖體產(chǎn)生了屈服，壩基巖塊屈服較小，主要是巖體結(jié)構(gòu)面產(chǎn)生屈服，其中，J322、J323、J324、J325與其他結(jié)構(gòu)面相比，屈服區(qū)較大，但主要出現(xiàn)在靠近河谷一定范圍；J2、J4優(yōu)勢節(jié)理屈服范圍較小，L3、F6、F1主要在交叉處屈服較為明顯。總體上，壩基屈服區(qū)多出現(xiàn)在基礎(chǔ)表面，深度較淺，未形成貫通性的屈服區(qū)。

圖4 結(jié)構(gòu)面屈服區(qū)分布

圖5為正常蓄水位+溫降工況下壩體的屈服分布情況。壩體上游拱端及壩踵局部出現(xiàn)拉伸屈服，但屈服范圍很小，壩體其余部位拉應(yīng)力未超出混凝土抗拉強度；壩體壓應(yīng)力均小于混凝土抗壓強度。

圖5 壩體屈服區(qū)分布

3 拱壩-地基極限承載能力與安全度分析

根據(jù)非線性有限元計算結(jié)果，超載計算以正常蓄水位+溫降工況為基礎(chǔ)，進行水壓超載計算。采用水重度超載法，以0.2倍步長進行超載，其他荷載保持不變，計算拱壩的極限承載能力，以此評價拱壩的整體安全性。

3.1 變形分析

圖6為拱壩不同部位順河向變形與超載倍數(shù)關(guān)系曲線。由圖6可知，當(dāng)超載倍數(shù)逐漸增加，壩體各個部位的順河向變形逐漸增大，壩體中部變形比兩岸壩肩變形大，右岸壩肩變形大于左岸；在超載初期，壩體各部位順河向變形逐漸增大、基本呈勻速發(fā)展，超載4.8～5.0倍之后，變形速率明顯增加，超載增加至7.2倍時，大壩變形大幅增大，達到極限承載能力，壩體可能存在失穩(wěn)風(fēng)險。

圖6 拱壩不同部位順河向變形與超載倍數(shù)關(guān)系曲線

3.2 屈服狀態(tài)分析

圖7為壩體拱冠梁剖面屈服情況。由圖7可知，結(jié)構(gòu)的大致破壞過程為壩踵部位首先受拉破壞，隨著超載倍數(shù)的逐漸增大，屈服區(qū)逐漸向基巖下部和建基面下游方向擴展；下游壩面中部隨后發(fā)生屈服，并逐漸向上游方向延伸；一旦屈服區(qū)貫通，結(jié)構(gòu)破壞加速。在正常荷載作用時，壩踵及附近基巖出現(xiàn)少量屈服區(qū)；在1.6倍超載時，拱冠梁壩段下游面中下部出現(xiàn)少量屈服；在1.8倍超載時，下游面屈服區(qū)擴大且壩趾處出現(xiàn)少量屈服區(qū)；隨著荷載的增大，下游面屈服區(qū)向壩體內(nèi)部不斷擴展；至2.6倍超載時，大壩建基面產(chǎn)生了貫通性的屈服區(qū)；當(dāng)超載達到7.2倍時，拱冠梁壩段的壩體與建基面屈服區(qū)發(fā)生貫通，存在失穩(wěn)破壞的可能性。

圖7 壩體拱冠梁剖面屈服情況

圖8為大壩上游面和下游面屈服情況。由圖8可知，在1.6倍超載時，壩體下游面中上部出現(xiàn)明顯屈服區(qū)；在1.8倍超載時，壩體下游下部出現(xiàn)明顯屈服區(qū)；隨著荷載的增大，下游壩面中上部屈服區(qū)逐漸向四周擴展，下游壩面底部屈服區(qū)逐漸向大壩上部及兩側(cè)擴展，當(dāng)超載達2.2倍時，下游面中上部屈服區(qū)與底部屈服區(qū)貫通；當(dāng)超載達5.6倍時，上游壩面大面積屈服；隨著超載倍數(shù)的增加，左、右壩肩屈服區(qū)逐漸向壩體中間及下部擴展；當(dāng)超載達7.2倍時，上下游壩面絕大部分面積均已屈服。

圖8 大壩屈服情況

圖9為壩體屈服體積比與超載倍數(shù)關(guān)系曲線。由圖9可知，當(dāng)超載達到1.8倍以上時，壩體屈服量增加速度加快，說明壩體在1.8倍荷載以后壩體下游壩面中部出現(xiàn)較大屈服區(qū)，且擴展速度增加迅速。

圖9 壩體屈服體積比與超載倍數(shù)關(guān)系曲線

3.3 安全度工程類比分析

本文研究的拱壩以及其他各類比拱壩工程超載安全系數(shù)結(jié)果見表2。由表2可知，各拱壩的壩踵起裂安全系數(shù)λ1基本均在1.0左右；該拱壩達到防滲帷幕的安全系數(shù)λ2為1.6，在諸類比工程中位列第3；屈服體積比曲線出現(xiàn)轉(zhuǎn)折的安全系數(shù)λ3為1.8，僅次于錦屏、溪洛渡；最大變形曲線出現(xiàn)拐點的安全系數(shù)λ4為5.0，僅次于錦屏；最終不收斂安全系數(shù)λ5較大，DP準則下可達到7.2，也僅次于錦屏。由于錦屏拱壩的計算材料參數(shù)取值偏高，錦屏拱壩的各項安全系數(shù)明顯偏高。

表2 該拱壩及類比工程安全系數(shù)[16]

因此，綜合5個安全系數(shù)，本文研究的拱壩安全系數(shù)較高，處于拱壩工程的偏上位置。

4 結(jié) 論

本文依托目前世界上待建的最高碾壓混凝土雙曲拱壩，對正常運行條件(正常蓄水位+溫降工況)下拱壩-地基整體進行了非線性有限元分析與安全評價，綜合模擬主要斷層、軟弱夾層、裂隙、巖體材料分區(qū)以及壩體結(jié)構(gòu)特征，計算了拱壩-地基的整體工作性態(tài)；在此基礎(chǔ)上采用水容重超載法，給出了拱壩-地基系統(tǒng)的整體安全度，并通過工程類比綜合評價該拱壩的整體安全性，得到以下結(jié)論：

(1)正常運行條件下，地基及壩體變形規(guī)律和變形量值正常，壩基巖塊屈服較小，屈服區(qū)多出現(xiàn)在巖體結(jié)構(gòu)面，但未形成貫通性的屈服區(qū)。壩體上游拱端及壩踵局部出現(xiàn)拉伸屈服，但屈服范圍很小，壩體其余部位拉應(yīng)力未超出混凝土抗拉強度；壩體的壓應(yīng)力均未超過混凝土抗壓強度。整體而言，拱壩整體穩(wěn)定性較好。

(2)本文研究的拱壩的5個超載安全系數(shù)分別為1.0、1.6、1.8、5.0、7.2，經(jīng)過工程類比，該拱壩安全系數(shù)較高，處于拱壩工程的中等偏上水平。