董海峰，鄔昊辰，孫淼軍

(1.寧波舟山港股份有限公司，浙江 寧波 315202；2.寧波舟山港有色礦儲(chǔ)運(yùn)有限公司，浙江 寧波 315800；3.中國電建集團(tuán)華東勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司，浙江 杭州 310014；4.海洋巖石工程勘察技術(shù)與裝備浙江省工程研究中心，浙江 杭州 310014)

0 引 言

巖石是建筑基礎(chǔ)和土木工程的重要組成部分，如隧道、橋梁、堤壩和水壩等工程都需要巖石作為支撐，并要求巖石有足夠的穩(wěn)定性。了解巖石的性質(zhì)和分布情況可有效地評(píng)估地震、滑坡等災(zāi)害導(dǎo)致的潛在危害，采取相應(yīng)的預(yù)防措施和減災(zāi)措施，以保障工程的安全性。1971年Cundall等[1]提出了一種基于離散單元模型框架的定量評(píng)價(jià)方法——顆粒流法，通過運(yùn)行基于顆粒流法的離散元軟件，如PFC軟件，可模擬并研究巖石性質(zhì)，并能清晰地觀察其微觀變化。Potyondya等[2]、Wang等[3]分別采用PFC軟件進(jìn)行了數(shù)值模擬試驗(yàn)，對(duì)巖石裂紋的擴(kuò)展過程進(jìn)行模擬，分析其破壞特征及演化規(guī)律。但諸如何倩[4]、汪洋[5]、黃世濤[6]、楊家琦[7]、陳慶[8]、趙國彥[9]、周博[10]等大部分論文在模擬時(shí)給出的細(xì)觀參數(shù)只驗(yàn)證了有效模量、剛度比、平行黏結(jié)法向強(qiáng)度、平行黏結(jié)切向強(qiáng)度、摩擦系數(shù)等對(duì)宏觀參數(shù)的影響。

法向臨界阻尼比是顆粒在垂直于接觸面方向上的阻尼比的最小值，阻尼比是顆粒之間相對(duì)速度與其相對(duì)振動(dòng)速度之比，反映了顆粒之間的阻尼程度，通常被用來控制顆粒之間的碰撞和相互作用的強(qiáng)度。法向臨界阻尼比對(duì)巖石的強(qiáng)度和變形特征具有重要影響，先前的研究大多未考慮，而且目前關(guān)于該方面的研究較為有限。為此，本文依托寧波舟山港梅山滾裝及雜貨碼頭項(xiàng)目，深入探究法向臨界阻尼比對(duì)巖石性質(zhì)的影響，以豐富細(xì)觀參數(shù)的研究成果，為巖土工程設(shè)計(jì)提供更全面的參考依據(jù)。

1 模型試驗(yàn)

1.1 工程概況

本研究依托寧波舟山港梅山滾裝及雜貨碼頭項(xiàng)目。擬建工程位于濱海沉積地貌上，根據(jù)鉆孔揭露，場區(qū)第四系地層厚度變化較大。勘察共取巖樣27組，進(jìn)行室內(nèi)水、土試驗(yàn)，試驗(yàn)按GB/T 50123—2019《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》進(jìn)行操作。在工程場地附近采集中風(fēng)化熔結(jié)凝灰?guī)r進(jìn)行本次的取樣試驗(yàn)，現(xiàn)場取樣見圖1。本次勘察采取了中風(fēng)化巖樣21組，剔除異常值后，得出巖樣物理力學(xué)指標(biāo)。中風(fēng)化熔結(jié)凝灰?guī)r的干燥單軸抗壓強(qiáng)度的平均值為51 MPa，標(biāo)準(zhǔn)值50.3 MPa。

圖1 現(xiàn)場取樣

1.2 模型建立

在PFC2D中，采用石崇等[11]關(guān)于顆粒流數(shù)值模擬技巧與實(shí)踐的方法，首先固定顆粒所能活動(dòng)的范圍，然后再在四側(cè)生成剛性墻體及上下加載板，形成寬50 mm、高100 mm的封閉空間，在給定的體積內(nèi)生成約3 190個(gè)顆粒，顆粒直徑在0.5～0.83 mm之間，給球體密度賦予為2 700 kg/m3。數(shù)值模擬軟件生成完試樣后，通過循環(huán)命令進(jìn)行試樣的內(nèi)應(yīng)力平衡。平衡完后，刪除兩側(cè)的墻體，試樣應(yīng)用的接觸模型為線性平行黏結(jié)模型。單軸壓縮試驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵妶D2。

圖2 單軸壓縮模型

1.3 對(duì)比驗(yàn)證

四周墻體進(jìn)行位移加載，對(duì)試樣進(jìn)行10 kPa的預(yù)壓，以保證試樣內(nèi)部應(yīng)力的均勻性。待試樣達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，上下墻體通過位移加載，控制墻體的速度對(duì)試樣進(jìn)行壓縮。同時(shí)，實(shí)時(shí)記錄軸向應(yīng)力、軸向應(yīng)變，累計(jì)橫向應(yīng)變和能量。當(dāng)試樣達(dá)到峰值后，繼續(xù)控制位移加載，直到從峰值降低到0.7倍的峰值強(qiáng)度后停止加載，記錄此刻試樣的裂紋數(shù)量。最終的試樣裂紋見圖3。從圖3可知，裂紋方向與何云[13]所做的灰?guī)r的室內(nèi)單軸試驗(yàn)一致，都是呈現(xiàn)45°劈裂，符合現(xiàn)實(shí)的灰?guī)r單軸試驗(yàn)破壞結(jié)果。

圖3 最終的試樣裂紋

同時(shí)，通過單軸壓縮試驗(yàn)，模擬結(jié)果的單軸抗壓強(qiáng)度為46 MPa，與勘探結(jié)果得出的平均單軸抗壓強(qiáng)度51 MPa相差9.80%，模擬效果較好。本文將上述模擬的試樣(法向臨界阻尼比βn=0.5)作為對(duì)照試驗(yàn)，通過改變法向臨界阻尼比βn，以研究法向臨界阻尼比對(duì)巖石宏觀力學(xué)參數(shù)的影響。

2 法向臨界阻尼比對(duì)巖石宏觀力學(xué)的影響規(guī)律

2.1 法向臨界阻尼比取值范圍

當(dāng)法向臨界阻尼比βn為0～0.2時(shí)，模擬出來的試樣峰值強(qiáng)度均低于10 MPa，遠(yuǎn)小于0.3～0.9時(shí)的40～51 MPa；而當(dāng)βn=1.0時(shí)，顆粒恰好沒有振動(dòng)并緩慢返回平衡位置，在現(xiàn)實(shí)的工程中幾乎不會(huì)出現(xiàn)這種情況，故而不考慮法向臨界阻尼比為0、0.1、0.2以及1.0情形，本次試驗(yàn)的法向臨界阻尼比的范圍為0.3～0.9。法向臨界阻尼比βn計(jì)算公式為

βn=c/cc

(1)

式中，c為實(shí)際的黏性阻尼系數(shù)；cc為臨界阻尼系數(shù)。臨界阻尼系數(shù)cc計(jì)算公式為

(2)

式中，m為單個(gè)顆粒的質(zhì)量；kn為單個(gè)顆粒的法向剛度。在PFC中，顆粒間的接觸是通過1個(gè)或多個(gè)彈簧來模擬的，而每個(gè)彈簧的剛度系數(shù)就是該彈簧的法向剛度。因此，通過調(diào)整法向剛度值，可模擬不同類型的顆粒間力學(xué)行為，如顆粒的剛性、彈性或變形等。較大的法向剛度表示顆粒間的接觸更加剛性，而較小的法向剛度則表示接觸更加柔軟。

2.2 法向臨界阻尼比對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響

改變法向臨界阻尼比時(shí)，不同法向臨界阻尼比試樣應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系見圖4。從圖4可知，應(yīng)力-應(yīng)變曲線整體趨勢不變，法向臨界阻尼比從0.3到0.9時(shí)，軸向應(yīng)變在8×10-3前都是呈線性變化，并且7條曲線都幾乎沿著1條線變化。軸向應(yīng)變?yōu)?×10-3之后，都呈現(xiàn)先增大后減少的趨勢，但達(dá)到軸向應(yīng)力的峰值各不相同，法向臨界阻尼比為0.9時(shí)，峰值強(qiáng)度達(dá)到最大值。由此可推斷，法向臨界阻尼比到達(dá)0.9時(shí)，會(huì)使得實(shí)際的黏性阻尼系數(shù)增大，當(dāng)黏性阻尼系數(shù)增大時(shí)，顆粒之間的摩擦力也相應(yīng)增大，這就意味著在模擬中，顆粒的運(yùn)動(dòng)受到更大的阻礙，導(dǎo)致顆粒之間的相互作用更加劇烈。這種加劇的相互作用會(huì)引起顆粒之間的能量損耗，使系統(tǒng)的整體峰值強(qiáng)度變大。

圖4 不同法向臨界阻尼比試樣應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系

2.3 法向臨界阻尼比對(duì)破壞形態(tài)的影響

在單軸壓縮模擬過程中，隨著軸向壓力的增加，試樣邊緣開始出現(xiàn)微小裂隙，然后逐漸向內(nèi)部擴(kuò)展，最終形成45°的貫通裂紋。試樣出現(xiàn)貫通裂紋后破壞過程十分迅速，表現(xiàn)出明顯的脆性特征，這與應(yīng)力-應(yīng)變曲線峰后應(yīng)力迅速跌落的規(guī)律相吻合。不同法向臨界阻尼比試樣產(chǎn)生的破壞見圖5。從圖5可以看出，無論法向臨界阻尼比如何變化，中風(fēng)化熔結(jié)凝灰?guī)r都會(huì)出現(xiàn)45°的裂縫，并且主要發(fā)生劈裂破壞。當(dāng)法向臨界阻尼比為0.8和0.9時(shí)，下部裂縫明顯增多，上部裂縫減少，并且沒有從底部到上部形成貫通裂縫。這是因?yàn)榉ㄏ蚺R界阻尼比為0.8和0.9時(shí)，試樣受到上下兩邊的壓力時(shí)，每個(gè)球顆粒的動(dòng)力響應(yīng)會(huì)使外力迅速衰減[14]，導(dǎo)致裂縫無法從底部貫通到頂部。

圖5 不同法向臨界阻尼比試樣產(chǎn)生的破壞

為更直觀看清試樣破壞形態(tài)的變化，統(tǒng)計(jì)破壞時(shí)產(chǎn)生的裂隙數(shù)量，不同法向臨界阻尼比下試樣裂隙數(shù)量見圖6。從圖6可知，法向臨界阻尼比為0.3時(shí)，整體破壞狀況最為嚴(yán)重，隨著法向臨界阻尼比的增加，裂隙數(shù)量會(huì)先減少后增加，當(dāng)阻尼比為0.7時(shí)破壞狀況顯著減緩，而在達(dá)到0.8和0.9后破壞狀況出現(xiàn)了些許加劇，可結(jié)合破壞形態(tài)和動(dòng)力響應(yīng)解釋上述情況。在阻尼比較低的情況下，試樣的動(dòng)力響應(yīng)相對(duì)復(fù)雜，裂隙數(shù)量隨著阻尼比的增加而減少。這因?yàn)檩^低的阻尼比導(dǎo)致試樣的振動(dòng)能量無法有效耗散，從而使裂隙擴(kuò)展的速度較快，裂隙數(shù)量相對(duì)較多。然而，隨著阻尼比增加到0.7，試樣的破壞狀況開始顯著減緩。這是由于增加的阻尼效應(yīng)能更有效地抑制裂隙的擴(kuò)展，使得裂隙數(shù)量減少。當(dāng)阻尼比進(jìn)一步增加到0.8和0.9時(shí)，破壞狀態(tài)變嚴(yán)重，是由于阻尼效應(yīng)逐漸減弱，試樣的動(dòng)力響應(yīng)復(fù)雜度增加，導(dǎo)致裂隙擴(kuò)展速度加快，從而使破壞狀況再次出現(xiàn)波動(dòng)。

圖6 不同法向臨界阻尼比下試樣裂隙

綜上所述，阻尼比的變化會(huì)影響試樣的振動(dòng)耗散能力和裂隙擴(kuò)展速度，進(jìn)而影響破壞形態(tài)。較低的阻尼比導(dǎo)致裂隙擴(kuò)展速度較快，裂隙數(shù)量相對(duì)較多；而適當(dāng)增加的阻尼比可以有效地抑制裂隙擴(kuò)展，減緩破壞狀況。然而，過高的阻尼比又導(dǎo)致動(dòng)力響應(yīng)復(fù)雜程度加劇，再次引起破壞狀況的波動(dòng)。

2.4 法向臨界阻尼比對(duì)彈性模量和泊松比的影響

法向臨界阻尼比對(duì)彈性模量和泊松比的影響見圖7。從圖7可知，法向臨界阻尼比對(duì)彈性模量影響較小，而對(duì)泊松比影響稍大。當(dāng)法向臨界阻尼比為0.6時(shí)，泊松比達(dá)到最大值，然后向兩側(cè)遞減，左側(cè)先遞減后增加，右側(cè)則一直減少。左側(cè)先遞減后增加的情況可能是由于試樣形狀或邊界條件的影響，導(dǎo)致在一定范圍內(nèi)能量耗散的變化方式稍有不同。右側(cè)持續(xù)減小則可能是由于試樣的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性在該方向上更為明顯。總體而言，法向臨界阻尼比的增加對(duì)巖石試樣的泊松比產(chǎn)生了較大影響，而對(duì)彈性模量的影響較小。

圖7 法向臨界阻尼比對(duì)彈性模量和泊松比的影響

3 法向臨界阻尼比對(duì)阻尼能的影響

單位阻尼能也稱作單位能量的耗散，是指在振動(dòng)系統(tǒng)中，單位質(zhì)量或單位體積的介質(zhì)所吸收或耗散的總能量。引起耗能的原因主要有連接處摩擦力、環(huán)境介質(zhì)阻力，這些都使得模擬過程中的小球(球體顆粒)在無外部激勵(lì)的振動(dòng)下總體能量衰減。從阻尼力做功的角度出發(fā)，分析阻尼能對(duì)中風(fēng)化熔結(jié)凝灰?guī)r試樣的能量損耗影響。

法向臨界阻尼比對(duì)阻尼能的影響見圖8。從圖8可知，當(dāng)法向臨界阻尼比為0.3時(shí)，損耗中風(fēng)化熔結(jié)凝灰?guī)r試樣的能量最大，隨著法向臨界阻尼比的增加，整體損耗的能量逐漸減低，與王慶朋[15]得出的“隨著結(jié)合面能量的耗散，法向接觸阻尼隨之減小”的結(jié)論相類似，證明試樣的試驗(yàn)結(jié)果是正確。當(dāng)法向臨界阻尼比為0.7時(shí)，能量損耗達(dá)到最低值。但法向臨界阻尼比為0.7～0.9時(shí)，損耗的能量有些許的提升。可以推測，當(dāng)小球受到外力作用而振動(dòng)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一種使外力衰減的反力，稱為阻尼力(或減震力)，其與作用力的比被稱為阻尼系數(shù)，通常阻尼力的方向總是和運(yùn)動(dòng)的速度方向相反。因此，材料的阻尼系數(shù)越大，其減震效果或阻尼效果越好。但是并不是阻尼越大越好，阻尼大到一定程度時(shí)，2個(gè)物體之間變成了剛性連接，阻尼一般和彈簧一起使用，阻尼過大，將起不到緩沖的效果。當(dāng)法向臨界阻尼比為0.7時(shí)，系統(tǒng)的阻尼效果最佳，整體能量損耗最小。這意味著在該條件下，試樣中的小球既不會(huì)因阻尼過大而導(dǎo)致內(nèi)部能量振蕩過度迅速衰減，也不會(huì)因阻尼過小使得內(nèi)部的小球受到過多的激勵(lì)而導(dǎo)致能量損失增加。

圖8 法向臨界阻尼比對(duì)阻尼能的影響

4 結(jié) 語

本文基于寧波舟山港梅山滾裝及雜貨碼頭項(xiàng)目，采用離散元軟件建模，對(duì)中風(fēng)化熔結(jié)凝灰?guī)r試樣的法向臨界阻尼比對(duì)巖石宏觀參數(shù)的影響進(jìn)行研究，得出以下結(jié)論：

(1)法向臨界阻尼比對(duì)試樣破壞形態(tài)影響較大，法向臨界阻尼比為0.3時(shí)，破壞最明顯，裂隙數(shù)目最多，隨著法向臨界阻尼比的增加，破壞的整體趨勢逐漸下降，在0.7之后稍微增加。

(2)法向臨界阻尼比的改變對(duì)彈性模量影響不大。隨著法向臨界阻尼比的增加，泊松比先增大后減少，在0.6時(shí)泊松比達(dá)到最大值，再之后泊松比會(huì)逐漸減小。

(3)法向臨界阻尼比的提升可降低試樣的總體能量的損耗，法向臨界阻尼比為0.7時(shí)，試樣損耗的能量最小。