徐 昊 劉海增

（安徽理工大學，安徽 淮南 232000）

浮選液位控制在浮選工藝中起著關鍵的作用，它直接影響到浮選工藝的效率和產(chǎn)品質(zhì)量[1]。浮選液位是浮選過程中的一個重要參數(shù)，反映了浮選槽內(nèi)煤泥的高度。過高或過低的浮選液位都會對浮選效果產(chǎn)生不利影響，因此需要對浮選液位進行有效的控制。

浮選液位控制的目的是通過調(diào)節(jié)浮選槽內(nèi)的液位，使浮選液位保持在一個合適的水平，以達到最佳的浮選效果。傳統(tǒng)的浮選液位控制方法是利用浮選槽內(nèi)的液位計進行液位檢測，然后通過手動調(diào)節(jié)浮選液位調(diào)節(jié)閥來實現(xiàn)液位控制。這種方法操作簡單，但液位控制精度較低，不能適應浮選過程中的復雜變化。隨著自動化技術的發(fā)展，浮選液位控制方法也在不斷更新和完善。在工業(yè)生產(chǎn)中，傳統(tǒng)的比例-積分-微分（PID）控制是最為廣泛應用的閉環(huán)控制方法。然而，當控制對象的動態(tài)特性無法通過數(shù)學模型進行準確近似時，傳統(tǒng)PID 控制的效果往往欠佳[2]。在浮選機的工作過程中，礦漿經(jīng)過管道進入浮選機，受到傳輸時間的影響，浮選機液位控制存在一定的滯后現(xiàn)象。為了更加準確地控制浮選槽內(nèi)的液位，選擇將傳統(tǒng)PID 控制和模糊控制結合起來，并引入了Smith 預估控制算法，以對系統(tǒng)中的純滯后進行補償，從而消除由純滯后引起的振蕩和超調(diào)，并克服滯后時間對系統(tǒng)的不利影響，進一步提升了系統(tǒng)的穩(wěn)定性[3]。

1 浮選液位控制系統(tǒng)

液位控制系統(tǒng)由測量裝置（浮球、超聲波傳感器等）、液位控制器和執(zhí)行裝置（氣動、電動或液動）組成，用于實現(xiàn)對浮選槽內(nèi)礦漿液位的調(diào)節(jié)。測量裝置用于測量礦漿的實際液位，并將測量值與設定值進行比較。這些數(shù)據(jù)被傳送到液位控制器，控制器通過對比測量值和設定值的差異來生成控制信號。這個控制信號進一步傳送到執(zhí)行裝置，以調(diào)節(jié)執(zhí)行裝置（如閥門）的開度，從而控制礦漿的流量，實現(xiàn)液位的調(diào)整。當實際液位高于設定值時，液位控制器會發(fā)出信號，使得執(zhí)行裝置減小閥門的開度，從而降低礦漿的流量。這樣可以減少礦漿的進入，使得液位逐漸下降，直到穩(wěn)定在設定值附近。相反，當實際液位低于設定值時，液位控制器會發(fā)出信號，使得執(zhí)行裝置增大閥門的開度，增加礦漿的流量，直到液位穩(wěn)定在設定值附近[4]。

通過上述控制過程，液位控制系統(tǒng)能夠根據(jù)實際情況自動調(diào)節(jié)液位，以保持穩(wěn)定的浮選過程。這種控制方法能夠有效地解決液位過高或過低帶來的問題，確保浮選效果的穩(wěn)定和良好的礦漿流動性。

2 Smith 預估模糊PID 控制器設計

在大多數(shù)工業(yè)控制過程中，時滯現(xiàn)象是普遍存在的。時滯指的是系統(tǒng)的輸入信號或控制信號與輸出信號之間存在的時間延遲。延遲可能由信號傳輸、傳感器響應時間、執(zhí)行器延遲等因素引起。時滯對控制系統(tǒng)的性能和穩(wěn)定性產(chǎn)生重要影響。當時滯時間與系統(tǒng)的時間常數(shù)相比較大時，會導致調(diào)節(jié)變量無法及時響應控制信號的作用，從而影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。系統(tǒng)的輸出響應會滯后于控制信號的變化，可能引起過沖、振蕩和不穩(wěn)定的行為。此外，當受控對象受到干擾或變化時，由于時滯的存在，控制器無法及時有效地抑制干擾的影響，導致控制效果變差，調(diào)節(jié)時間延長。

解決時滯問題是控制系統(tǒng)設計中的一個重要挑戰(zhàn)。常見的方法包括使用先進的控制算法和補償技術，如Smith 預估控制、模型預測控制（MPC）、時滯補償控制等。這些方法可以通過估計時滯的影響，提前預測和補償控制信號，從而減小時滯對系統(tǒng)性能的不利影響。為了克服時滯帶來的挑戰(zhàn)，需要采用合適的控制方法和技術來對時滯進行補償和控制，以實現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、準確性和魯棒性。Smith 預估控制是一種基于離散事件系統(tǒng)的簡單控制策略，能夠?qū)崟r跟蹤生產(chǎn)過程中的數(shù)據(jù)，并根據(jù)實時數(shù)據(jù)進行補償控制，從而提高生產(chǎn)過程的穩(wěn)定性和控制效果，并且其具備自適應能力，能夠根據(jù)生產(chǎn)過程中的實際情況自動調(diào)整控制參數(shù)，從而實現(xiàn)對生產(chǎn)過程的精細化控制。因此，選擇在浮選液位控制系統(tǒng)中加入Smith 預估控制算法。

2.1 模糊PID 控制系統(tǒng)設計

在實際工業(yè)生產(chǎn)過程中，被控對象的結構參數(shù)可能會隨著生產(chǎn)環(huán)境的變化而變化，而傳統(tǒng)的PID控制很難適應日益復雜的工業(yè)生產(chǎn)環(huán)境。因此，在傳統(tǒng)PID 控制器中加入模糊控制器。模糊PID 控制器通過輸入偏移和偏移變化率調(diào)整P、I、D三個參數(shù)，實現(xiàn)自適應控制。模糊PID 控制器設計為雙輸入、三輸出，以浮選機液位偏差e和液位偏差變化率ec作為輸入，經(jīng)過模糊控制器后，輸出為P、I、D三個參數(shù)的修正參數(shù)（ΔKp、ΔKi、ΔKd），在線實時修正PID 參數(shù)，實現(xiàn)對液位的精確調(diào)節(jié)?；窘Y構如圖1。

圖1 模糊PID 控制器結構圖

由圖1 可知模糊控制器工作過程主要由輸入量模糊化、創(chuàng)建模糊控制規(guī)則、輸出量解模糊化三部分組成。

1）輸入量模糊化

由于模糊控制器的輸入變量和輸出變量基本論域內(nèi)的量是精確量，但模糊控制器處理的是模糊量，因此，需要把輸入的精確量轉(zhuǎn)化為對應變量的模糊集合。在仿真中，使用Matlab 中PID tunner 自動整定PID 參數(shù)，其中Kp=12，Ki=0.07，Kd=1.3。設輸入變量e、ec和輸出變量ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊子集是{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}，并將模糊論域均設為[-3,3]。設變量e的基本論域為[-3,3]，變量ec的基本論域為[-0.3，0.3]，通過計算可得出e的量化因子為1，ec的量化因子為10。ΔKp、ΔKi、ΔKd的基本論域分別取[-6，6]、[-0.03，0.03]、[-0.6，0.6]，根據(jù)計算公式可知其比例因子分別為2、0.01、0.2。由于高斯函數(shù)具有良好的連續(xù)性，能夠描述非對稱性，有助于正確表達特定數(shù)據(jù)集中的聯(lián)系，可以將一組數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為一個精確的描述函數(shù)。因此該文模糊控制器的隸屬度函數(shù)使用高斯函數(shù)。

2）建立模糊控制規(guī)則

在模糊邏輯系統(tǒng)中，模糊模型由模糊規(guī)則組成，輸入變量需要模糊規(guī)則推測出輸出量。針對浮選機液位控制系統(tǒng)中e、ec和Kp、Ki、Kd之間的關系，對P、I、D三個參數(shù)進行整定。模糊規(guī)則見表1。

表1 ΔKp、ΔKi、ΔKd 模糊規(guī)則表

3）輸出量解模糊化

模糊算法所得到的模糊控制量需要轉(zhuǎn)化為精確量。為獲得準確的控制量，本文采用面積重心法，通過模糊規(guī)則表得到輸出值相應的隸屬度，以此獲得Kp、Ki、Kd的三個修正值ΔKp、ΔKi、ΔKd，并在PID 控制器中預設參數(shù)的基礎上做修正，直至系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)。

2.2 Smith 預估控制

針對浮選液位控制系統(tǒng)中存在的超調(diào)量大、穩(wěn)定性差等問題，在系統(tǒng)中引入Smith 預估器，對純滯后進行補償，以消除時滯帶來的不利影響，減少超調(diào)和振蕩，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

Smith 預估器的工作原理是預估出時滯部分的輸出值，為了補償被控對象中的純滯后環(huán)節(jié)，讓控制器提前動作，給控制器并聯(lián)接一個補償環(huán)節(jié)，將被延時了τ時間的被控量超前反饋到控制器的輸入端。Smith 預估控制原理如圖2。

圖2 Smith 預估控制原理圖

其中，G0（s）是無滯后環(huán)節(jié)e-τs的被控對象的傳遞函數(shù)，Gr（s）是Smith 預估器的傳遞函數(shù)。經(jīng)過Smith 預估器的補償，純滯后環(huán)節(jié)已在閉環(huán)控制回路之外，因此控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性并沒有受到滯后的影響。根據(jù)拉普拉斯變換的位移定理可知，純滯后特性只是將原輸出信號推移了一段時間，而沒有改變輸出信號的波形。

補償后系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)如式（1）所示：

其系統(tǒng)特征方程：

經(jīng)預估補償，其特征方程中已消去了e-τs項，因此純延時的特性不再影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性能。

將Smith 預估控制器引入模糊PID 控制系統(tǒng)中，實現(xiàn)對系統(tǒng)滯后部分的補償，改善系統(tǒng)的控制穩(wěn)定性。其結構圖如圖3。

圖3 Simth 預估模糊PID 控制器結構圖

3 Simulink 仿真分析

浮選液位系統(tǒng)較為復雜，為了簡化浮選液位系統(tǒng)的數(shù)學模型，采用一階慣性環(huán)節(jié)和純滯后環(huán)節(jié)來組成，其目標液位高度H與流量Q的傳遞函數(shù)G（s）：

式中：K表示比例增益；T表示時間常數(shù)；τ表示滯后時間。

該文取浮選液位控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型如式（4）所示[5]：

3.1 Smith 預估模糊PID 控制器仿真設計

Simulink 是Matlab 中的一種可視化仿真工具，該文使用Simulink 模塊搭建Smith 預估模糊PID 控制系統(tǒng)。在Matlab 的command 窗口中輸入Fuzzy，進入Fuzzy Logic Designer 并設計模糊控制器。建立的Smith 預估模糊PID 控制器Simulink 模型如圖4。

圖4 基于Smith 預估模糊PID 的浮選液位控制仿真模型

3.2 仿真結果分析

該文浮選液位系統(tǒng)采用了PID 控制、模糊PID控制和Smith 預估模糊PID 控制，并對仿真結果進行對比，仿真結果如圖5。

圖5 三種控制器仿真效果對比圖

三種控制器對浮選液位控制的性能指標見表2。

表2 三種控制器仿真性能指標

通過比較分析，可以明顯得出Smith 預估模糊PID 控制算法在液位控制系統(tǒng)中的優(yōu)越性。相較于傳統(tǒng)PID 控制和模糊PID 控制，引入Smith 預估控制器后，系統(tǒng)在仿真過程中沒有出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，且系統(tǒng)的超調(diào)量明顯減小。在Smith 預估模糊PID 控制下，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間明顯縮短，比傳統(tǒng)PID 控制和模糊PID 控制更為迅速。當系統(tǒng)受到擾動時，Smith 預估模糊PID 控制能夠快速使系統(tǒng)重新回到穩(wěn)定狀態(tài)，有效地改善系統(tǒng)的動態(tài)特性，減小超調(diào)量，并實現(xiàn)快速的系統(tǒng)響應。

結果表明，Smith 預估模糊PID 控制算法在液位控制系統(tǒng)中具有明顯的優(yōu)勢。通過引入預估控制器，該算法能夠更準確地預測液位變化趨勢，并及時對控制器輸出進行調(diào)整，從而避免了振蕩的發(fā)生。同時，模糊控制技術的應用使系統(tǒng)對于非線性和模糊性的適應能力增強，進一步提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制性能。

3.3 改變液位的仿真結果與分析

對于浮選機的液位控制系統(tǒng)，需要根據(jù)入料量的大小來調(diào)整液位高度，以確保浮選過程的穩(wěn)定性和效果。入料量較大時，應降低液位以維持泡沫層的穩(wěn)定性，防止刮泡器刮水。相反，入料量較小時，應提高液位，以確保刮泡器能夠有效刮除泡沫。在液位控制系統(tǒng)中，及時響應入料量變化并進行液位調(diào)節(jié)是至關重要的。為了驗證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和響應能力，在仿真中設置了一個液位降低的情況。具體地，在仿真時間t=400 s 時，液位被降低了0.1 m。圖6 展示了系統(tǒng)的響應曲線，顯示出系統(tǒng)在面對液位變化時的調(diào)節(jié)能力。

圖6 改變液位下的仿真結果

通過圖6 的響應曲線可以看出，系統(tǒng)在收到液位降低的指令后，迅速做出反應，并進行了相應的液位調(diào)節(jié)。系統(tǒng)的響應曲線表明液位逐漸降低并穩(wěn)定在新的設定值上，同時沒有出現(xiàn)明顯的超調(diào)現(xiàn)象。這表明液位控制系統(tǒng)具備了良好的動態(tài)性能和穩(wěn)定性，能夠有效地調(diào)節(jié)液位高度以滿足不同入料量的要求。

根據(jù)圖6，可以觀察到傳統(tǒng)PID 控制和模糊PID 控制系統(tǒng)在面對液位降低的情況下產(chǎn)生了振蕩現(xiàn)象，即液位在調(diào)節(jié)過程中出現(xiàn)了不穩(wěn)定的波動。相比之下，Smith 預估模糊PID 控制系統(tǒng)的響應曲線相對平滑，系統(tǒng)能夠更快地進入穩(wěn)定狀態(tài)。傳統(tǒng)PID 控制和模糊PID 控制系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩的原因可能是由于系統(tǒng)對液位變化的響應過于敏感，調(diào)節(jié)動作過大或過快導致系統(tǒng)出現(xiàn)過調(diào)，隨后又進行反向調(diào)節(jié)，形成了振蕩。而Smith 預估模糊PID 控制系統(tǒng)通過引入預估控制算法，能夠更準確地預測液位的變化趨勢，并根據(jù)預估結果對PID 控制器的輸出進行調(diào)整，從而有效避免了振蕩的發(fā)生。模糊控制技術的應用使得系統(tǒng)對于非線性和模糊性具有更好的適應能力，進一步增強了系統(tǒng)的魯棒性。Smith 預估模糊PID 控制系統(tǒng)相較于傳統(tǒng)PID 控制和模糊PID 控制系統(tǒng)，在液位控制中展現(xiàn)出更平滑的響應曲線，并能更快地達到穩(wěn)定狀態(tài)。該控制系統(tǒng)具備良好的魯棒性，能夠應對系統(tǒng)中的擾動和不確定性，提高液位控制的穩(wěn)定性和準確性。

4 結語

為解決浮選液位控制系統(tǒng)中存在的大時滯問題，該文提出了一種基于Smith 預估模糊PID 控制方法。通過在Simulink 仿真平臺上進行實驗，對固定液位和變動液位條件下的浮選液位系統(tǒng)進行了仿真研究。仿真實驗結果顯示，與傳統(tǒng)PID 控制和模糊PID 控制相比，采用Smith 預估模糊PID 控制方法明顯縮短了調(diào)節(jié)時間，并且系統(tǒng)沒有發(fā)生超調(diào)現(xiàn)象。在液位調(diào)節(jié)過程中，響應曲線的變化幅度較小，系統(tǒng)能夠更快地達到穩(wěn)定狀態(tài)，具有較好的魯棒性。該方法能夠克服傳統(tǒng)PID 控制在大時滯系統(tǒng)中的局限性，并實現(xiàn)更優(yōu)異的控制性能，可以提高浮選品質(zhì)和生產(chǎn)效率。